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ORIENTAÇÕES DE MATEMÁTICA
PARA A ORGANIZAÇÃO DOS TRABALHOS
PARA O ANO LETIVO DE 2014

Prezado Professor de Matemática

Os primeiros dias de aula serão momentos fundamentais para delinear o
planejamento referente ao ensino e aprendizagem de Matemática no ano letivo
que ora se inicia.
Para contribuir nessa tarefa apresentamos aos Professores do 6º ano
uma proposta de resolução de problemas com base nas estruturas aditivas e
multiplicativas com o objetivo de análise dos registros dos alunos. Para as
demais séries/anos uma análise do Volume 4 do material de apoio

e

sugerimos que sejam retomadas e aprimoradas algumas competências e
habilidades indicadas no Volume 4 da série/ano anterior, as quais podem ser
relevantes à aprendizagem na série/ano subsequente.
Este estudo oportuniza o encadeamento das ideias fundamentais da
Matemática, visto que o Currículo de Matemática do Estado de São Paulo
apresenta uma abordagem espiralada.
Cabe ao Professor traçar o mapa de relevância do volume a ser
estudado e verificar a escala adequada para trabalhar com sua turma.
Esperamos que esta sugestão possa contribuir com trabalho do
Professor nos primeiros dias letivos de 2014.

Bom trabalho!
Equipe Curricular de Matemática
CGEB/DEGEB/CEFAF- 2014
5ª série / 6º ano do Ensino Fundamental
Apresentamos uma proposta de sondagem inicial para detecção do
estágio de aprendizagem referente aos saberes estruturantes do campo aditivo
e multiplicativo apoiado nos registros obtidos nos protocolos de resolução de
problemas aplicados aos alunos do 6º ano do Ciclo Intermediário do Ensino
Fundamental.

Introdução

Muito se têm discutido sobre os objetivos, quando se aplica um
diagnóstico aos alunos, na maioria dos casos, o objetivo principal, é a detecção
quantitativa dos acertos e erros dos alunos referentes à lista de problemas que
foram aplicados.
A partir destes dados, prepara-se um relatório, que, pode oferecer ao
professor uma visão panorâmica, concernentes aos conhecimentos dos
educandos quanto aos saberes adquiridos nas etapas anteriores de
aprendizagem auferidos aos educandos.
A metodologia apresentada acima é totalmente válida, porém não se
pode entender como um “produto final” de um processo, ela apenas apresenta
indicadores quantitativos do processo, desta forma se faz necessário, apontar
alguns indicadores que possibilitem identificar a causa do sucesso ou
insucesso obtido em determinada atividade diagnóstica, ou seja, indicadores
que possibilitem uma reflexão de percursos de aprendizagens que o educando
formalizou em toda sua trajetória de aprendizagem.
Ao aliarmos as duas metodologias apresentadas acima, a saber, a
quantitativa e a qualitativa, resultam em um aspecto muito amplo que implica

na realização de uma prática reflexiva do professor, campo de estudo do
pesquisador Donald Schön, que destacaremos a seguir.
O autor refere-se à prática reflexiva sob dois aspectos: conhecimento,
aprendizagem e o ensino, primeiramente o autor ressalta a noção de saber
escolar é um conhecimento que os professores possuem e são transmitidos
aos alunos, este saber é tido como certo, significando uma profunda crença em
saberes que já são estabelecidos pelos alunos, e destaca que esse saber:
É molecular, feito de peças isoladas, que podem ser combinadas em
sistemas cada vez mais elaborados de modo a formar um
conhecimento avançado. A progressão dos níveis mais elementares
para os níveis mais avançados é vista como um movimento das
unidades básicas para a sua combinação em estruturas complexas
de conhecimento. (SCHÖN, 1992, p. 81)

Em contrapartida pode-se ilustrar uma segunda visão do conhecimento e
do ensino, ou seja, do saber escolar, em que o trabalho docente está
centralizado no esforço em aceitar o tempo correto de aprendizagem do
educando, enfatizando a perfeita articulação dos diferentes níveis de reflexão
que culminam no que o autor chama de conhecimento na ação descrito nos
estudos de prática reflexiva e segundo Schön:
Existe primeiramente um momento de surpresa: um professor
reflexivo permite ser surpreendido pelo que o aluno faz. Num
segundo momento, reflete sobre esse fato, ou seja, pensa sobre
aquilo que o aluno disse ou fez e, simultaneamente procura
compreender a razão por que foi surpreendido. Depois, num terceiro
momento, reformula o problema suscitado pela situação; talvez o
aluno não seja de aprendizagem lenta, mas pelo contrário, seja
exímio no cumprimento das instruções. Num quarto momento, efetua
uma experiência para testar a sua nova hipótese; por exemplo, coloca
uma nova questão ou estabelece uma nova tarefa para testar a
hipótese que formulou sobre o modo de pensar do aluno.
(SCHÖN,1992, p. 80)

Desta forma podem-se elencar três dimensões ou níveis de reflexões,
para o perfeito estabelecimento da aquisição de novos saberes para o
educando.
O primeiro nível se refere a “reflexão-na-ação”, que incide num processo
dialógico inserido numa situação problemática, circunscrita ao momento em

que a própria ação ocorre, e a temporariedade que depende da duração e do
ritmo da ação..
O segundo nível trata da “reflexão-sobre-a-ação”, que se desenvolve
posteriormente à própria ação, através da formalização das ações, com apoio
da linguagem, que tem a finalidade de mostrar aos educadores momentos de
análise sobre o ensino que desenvolvem. É nesse momento que se toma a
consciência do conhecimento tácito (conhecimento do cotidiano) que o
educando traz para a escola e o conhecimento tácito que o professor formaliza
ao promover o encadeamento de conhecimentos e de pensamentos de seus
alunos.
O último nível incide na retrospectiva das ações, ou seja, a “reflexão
sobre a reflexão na ação”, indicando assim alguns subsídios como: o que
aconteceu, o que se observou, qual foi o significado atribuído e que outros
significados podem ser atribuídos à ação ocorrida.
As contribuições de Schön são importantes para ressaltar a importância
da experiência na prática incidindo sobre a o processo de ensino
aprendizagem,

defendendo

de

certa

maneira

a

pesquisa-ação

e

o

desenvolvimento de procedimentos que permitem ao educador aprimorar sua
prática docente e assim enriquecendo o aprendizado do educando.
Procedimentos metodológicos.
Baseado na prática reflexiva, destacado no texto anterior, apresenta-se
a seguir um processo que pretende subsidiar o professor de Matemática, que
atuará em uma especificamente em uma turma do 6º ano do Ciclo
Intermediário do Ensino Fundamental, durante os primeiros dias do ano letivo,
tal período será de quinze dias.
Desta forma estaremos dividindo este período em quatro fases
distintas1, a saber:

Fase 1 (Análise elementar) – Nesta fase, os professores realizam a
análise dos problemas, verificando se há uma determinada relação existente
entre os diferentes problemas apresentados e assim apresentar as possíveis
estratégias de resolução que o aluno irá apresentar e indicar os problemas que
1

LEMBRAMOS QUE EM UM PROCESSO DE SONDAGEM, NÃO CONVÉM NENHUMA FORMA DE EXPOSIÇÃO
OU A FORMALIZAÇÃO DE CONCEITOS, APENAS O ACOMPANHAMENTO E REGISTRO DAS AÇÕES.
apresentarão mais dificuldade de resolução e ainda os problemas deverão ser
separados em quatro blocos distintos para os problemas de estrutura aditiva e
multiplicativa, independente de seu nível de dificuldade de resolução 2.
Fase 2( Concepção e análise apriori) - Após o planejamento inicial, a
fase 2, consiste na aplicação dos problemas com os alunos, divididas em
aproximadamente quatro aulas no total, sendo, duas aulas para os problemas
aditivos e duas para os multiplicativos.
Na aplicação dos problemas a classe deverá estar dividida em grupos,
com quatro alunos em cada grupo, sendo que este grupo realizará as
atividades em duplas da seguinte maneira.
 Uma dupla resolve os problemas aditivos e a outra os
problemas multiplicativos, previamente estabelecidos na
fase 1, em uma aula.
 Na outra aula a dupla que resolveu os problemas aditivos
resolverá os problemas multiplicativos e vice-versa3.
Verifica-se que nesta primeira etapa desta fase, não foi
estabelecido nenhum processo de intervenção docente, e, portanto o
único papel do professor, será o registro das ações que os alunos estão
apresentando quanto a resolução dos problemas.
A próxima etapa que tem duração de duas aulas consiste na discussão
das resoluções apresentadas pelos alunos na etapa anterior, na qual, os
alunos apresentarão as soluções dos problemas, sendo que na primeira aula

discutem-se todos os problemas aditivos e na segunda aula os problemas
multiplicativos.
Fica a critério do professor de acordo com uma triagem préestabelecida, o problema que uma determinada dupla apresentará.
2

SOLICITA-SE AOS PROFESSORES NÃO SE ATENHAM NA RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS PROPRIAMENTE
DITO E QUE DÊ PREFERÊNCIA NAS POSSIBILIDADES QUE OS ALUNOS IRÃO APRESENTAR QUANTO A
RESOLUÇÃO DO PROBLEMA.
3

TODOS OS PROTOCOLOS DE RESOLUÇÃO REALIZADOS PELOS ALUNOS DEVERÃO SER ENTREGUES AO
FINAL DESTA ETAPA.
A atuação docente nesta fase se resume simplesmente em duas ações
a saber: o gerenciamento do tempo de apresentação dos alunos e o registro
das observações.
Solicitamos que para este bloco, os professores confeccionem cartazes
com o enunciado dos problemas, nos cartazes os alunos apresentarão suas
estratégias de resolução.
Fase 3 (Experimentação)

– Consiste no fechamento da ação pelo

professor, que consiste nas duas últimas aulas destinadas ao período, na qual
ele discutirá com os alunos a partir dos registros efetuados nos cartazes, quais
as possíveis resoluções que não estão corretas e quais estão corretas.
Fase 4- (Análise a posteriori) – Apesar de não estar inserida na
aplicação propriamente dita da sondagem, esta fase trata da análise de todos
os registro obtidos na aplicação e assim fornecer importantes subsídios para
que o professor estabeleça um plano de ação docente para o ano letivo.

Problemas de estruturas aditivas:

A01- Pedro acabou de jogar duas partidas de bolinhas de gude. Ele perdeu treze na primeira
partida e ganhou sete na segunda, e ele tem agora 45. Quantas ele tinha antes de começar a
jogar?
A02- Mario ganhou apenas vinte figurinhas, jogando com Maria. Tem agora quarenta e cinco
figurinhas. Quantas figurinhas ele tinha antes de jogar?
A03- Em uma festa de aniversário haviam doze crianças sete eram meninos, quantas meninas
haviam na festa?
A04- João jogou duas partidas de bolinha de gude. Na primeira partida ele ganhou dezesseis
bolinhas. Na segunda partida ganhou nove. Ao final o que aconteceu?

A05- João jogou duas partidas de bolinha de gude. Na primeira partida ele ganhou dezesseis
bolinhas. Na segunda perdeu nove. Ao final o que aconteceu?
A06- Existem quatro meninas e cinco meninos sentados à mesa. Quantas crianças existem ao
todo?
A07- João jogou duas partidas de bolinhas de gude. Na primeira partida ele ganhou nove
bolinhas. Na segunda perdeu dezesseis. Ao final, o que aconteceu?
A08- Pedro jogou duas partidas de bolinha de gude. Durante a primeira partida, ele ganhou
sete bolinhas. Ele jogou a segunda partida. Fazendo as contas para as duas partidas, ele viu
que perdeu ao todo duas bolinhas. O que ocorreu na segunda partida?
A09- Marina comprou três livros. Dois livros custaram nove reais cada e o outro custou cinco
reais. Quanto pagou pelos três livros?
A10- Dos vinte pastéis que Cida colocou na mesa, nove já foram consumidos, Quantos ainda
restam?
A11- Renata ganhou um livro de histórias. Já leu 135 páginas do livro e ainda faltam 86 para
terminar. Quantas páginas tem o livro?
A12- Em um jardim foram contadas vinte e duas flores entre cravos e rosas, destas flores doze
eram cravos. Quantas rosas exixtiam no jardim?
A13- Maria tem 4 bonecas, Julia sua irmã tem 3 bonecas a mais. Quantas bonecas Maria têm a
mais do que Julia.

Problemas de Estrutura Multiplicativa.

M01- Para transportar 840 ovos, um motorista dispõe de 7 caixas e bandejas de 24 ovos,
quantas bandejas o motorista irá montar?
M02- Um restaurante faz um pedido de 540 garrafas de água mineral a $ 3,00 a cada unidade.
Em cada pacote encontramos 12 garrafas, quantos pacotes o restaurante receberá?
M03- Para vestir uma boneca, temos 5 calças e 12 blusas de cores variadas, de quantas
maneiras se pode vestir uma boneca?
M04- Um retângulo quadriculado é composto de 48 quadrados, sobre sua largura
encontramos 8 quadrados, quantos quadrados encontramos em seu comprimento?
M05- A diária de um hotel é de $ 250,00, por pessoa, quanto pagará um grupo de 5 pessoas
por uma estadia de 17 dias?

M06- Para regar as árvores de seu pomar, um produtor de frutas utilizou 560 litros de água por
árvore. Se são necessárias 8 litros de água a cada dia. Quantas árvores existem no pomar?
M07- Em uma caixa de chocolates, existem 6 chocolates amargos e 3 vezes a mais de
chocolates com leite. Quantos chocolates com leite existem na caixa?
M08- Em um Grupo A, existem 15 meninos, três vezes menos que no Grupo B. Quantos
meninos existem no Grupo B?
M09- Juan tem 54 figurinhas e verificou que tem o triplo da quantidade de figurinhas de Pedro,
qual é a quantidade de figurinhas de Pedro?
M10- Um objeto custa $ 18,00 em um supermercado e num armazém ele custa $ 27,00.
Quantas vezes a mais esse objeto custa no armazém?
M11- 3 novelos de lã pesam 200 gramas. São necessários 8 para fazer um pulôver. Quanto
pesará o pulôver?
M12- Minha mãe quer comprar tecido a $ 24,80 o metro para fazer um vestido e um paletó.
Ela necessita de 3,50 metros de tecido. Quanto ela deverá gastar?

Considerações Finais.

O processo de sondagem apresentado no contexto deste trabalho está
centralizado no na resolução de problemas, porém não se trata aqui a
verificação de certos procedimentos que deverão ser aplicados na resolução
destes, ou seja, para os problemas aditivos, a crença de que todos os
problemas pertencentes a esta classe se resumem na verificação da relação
parte todo, ou seja, dadas duas partes se pergunta sobre o todo, ou as
possíveis variantes deste campo conceitual, e salientamos que existem outras
classes de problemas em que podemos verificar as diferentes nuances dos
problemas aditivos. Da mesma forma, concluímos que os problemas
multiplicativos não se restringem apenas na crença de que a multiplicação
pode inicialmente ser pensada apenas na adição de parcelas repetidas porém
existem outras classes de complexidades variadas possibilitando ao educando
o incremento de seu repertório de esquemas operatórios e assim estabelecer
uma rede de conhecimentos a ser utilizada em qualquer situação problema.

Anexo a este documento apresentamos um artigo, abordando em linhas
gerais os estudos referentes à Teoria dos Campos Conceituais, de autoria da
pesquisadora Profª. Sandra Magina, Phd em Educação Matemática, auxiliando
o professor em suas possíveis indagações que surgirão no momento da análise
dos registros apresentados pelos educandos.
Prezado Professor, este trabalho que se propõe neste documento é de
suma importância, pois estamos dando início a um estudo investigativo, a
respeito das reais necessidades da implementação de ações referentes ao
Ciclo Intermediário, notadamente na intervenção referente ao 6º Ano do
referido ciclo, em caso de dúvidas consulte o PCNP da área de Matemática, na
Diretoria Regional de Ensino e desejamos a todos um bom trabalho.
Equipe Curricular de Matemática- CGEB/CEFAF/DEGEB.
6ª série / 7º ano do Ensino Fundamental
Propomos para o 7º ano a revisita ao Volume 4 da 5ª série / 6º ano que
refere-se a Tratamento da Informação. Este estudo envolve fenômenos
científicos e sociais que baseiam-se na coletas de dados que devem ser
organizados

para

transmitirem

informações

e

as

mesmas

serem

transformadas em conhecimento. Tendo em vista que a meta comum de todas
as disciplinas escolares é transformar a informações em conhecimento.
Desta maneira, apresentamos a seguir uma análise do Volume 4 da 5ª
série / 6º ano para o professor traçar o mapa de relevância a ser estudado com
sua turma.
Salientamos que consideramos necessário evidenciar o estudo de tal
conteúdo, visto que, ele perpassa por todos os blocos temáticos da Matemática
e por todas as disciplinas. (SÃO PAULO: SEE, 2010)
ANO:

6º ano

SITUAÇÃO
APRENDIZAGEM

1
ORGANIZAÇÃO

2
LEITURA

3
CONSTRUÇÃO

4
APLICAÇÃO

VOLUME: 4

TEMA

FOCO

TABELANDO A
INFORMAÇÃO

ORGANIZAR E APRESENTAR DADOS
ESTATÍSTICOS POR MEIO DE TABELAS

A LINGUAGEM DOS
GRÁFICOS

LEITURA DE INFORMAÇÕES

CONSTRUÇÃO DE
GRÁFICOS

INVESTIGAR ASPECTOS RELACIONADOS A
CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS

MEDIDAS DE
TENDÊNCIA
CENTRAL

DESENVOLVER A HABILIDADE DE CALCULAR
ESSAS MEDIDAS E COMPREENDER
ALCANCES E LIMITES DE CADA UMA DELAS
EM SITUAÇÕES REAIS

BLOCOS TEMÁTICOS: NÚMEROS, GEOMETRIA E RELAÇÕES.

CONTEÚDO: NOÇÕES BÁSICAS DE ESTATÍSTICA

IDEIA CENTRAL: TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
7ª série / 8º ano do Ensino Fundamental
Para o 8º ano indicamos o estudo do Volume 4 da 6ª série / 7º ano
retomando as noções de Álgebra iniciada de forma organizada e intencional
com o uso das letras. Trata-se de um tema vasto, não esgotado neste volume,
de suma importância para continuidade dos estudos, dado que transita com
desenvoltura nos blocos temáticos da Matemática.
Assim, apresentamos a seguir uma análise do Volume 4 da 6º série / 7º
ano para o professor traçar o mapa de relevância a ser estudado com sua
turma.
ANO:

SITUAÇÃO
APRENDIZAGEM

1
OBSERVAÇÃO

2
PROCEDIMENTOS

3
RESOLUÇÃO

4
ARTICULAÇÃO

7º ano

VOLUME: 4

TEMA

FOCO

INVESTIGANDO
SEQUÊNCIAS POR
ARITMÉTICA E
ÁLGEBRA

RECONHECIMENTO DE PADRÕES

EQUAÇÕES E
FÓRMULAS

RELAÇÃO ENTRE FÓRMULAS E
EQUAÇÕES

EQUAÇÕES,
PERGUNTAS E
BALANÇAS

RESOLVER EQUAÇÕES

PROPORCIONALIDADES
EQUAÇOES
E A REGRA DE TRÊS

NOÇÕES DE PROPORCIONALIDADE
(ARTICULAÇÃO ENTRE OS BLOCOS
TEMÁTICOS)

BLOCOS TEMÁTICOS: NÚMEROS E RELAÇÕES
CONTEÚDOS: EQUAÇÕES E PROPORÇÕES
IDEIAS CENTRAIS: EQUIVALÊNCIA E PROPORCIONALIDADE
8ª série / 9º ano do Ensino Fundamental
Sugerimos para o 9º ano a retomada do Volume 4 da 7ª série / 8º ano
que aborda a Geometria. O estudo deste bloco temático no Ensino
Fundamental

tem

a

preocupação

inicial

com

o

reconhecimento,

a

representação e a classificação das formas planas e espaciais, na passagem
de contextos concretos para a ênfase da construção de raciocínios lógicos de
deduções simples. (SÃO PAULO: SEE, 2010)
Ressaltamos que tal proposta suscita o entrelaçamento contínuo entre
as geometrias plana e espacial, bem como a Álgebra e a Geometria, em uma
permanente aproximação com a geometria analítica. (SÃO PAULO: SEE, 2010)
Segue análise do volume 4 supra citado para subsidiar este trabalho.
ANO:

8º ano

SITUAÇÃO
APRENDIZAGEM

1
AMPLIAÇÃO

2
APLICAÇÃO

3
RESOLUÇÃO

VOLUME: 4

TEMA

FOCO

EXPLORAR E AMPLIAR AS IDEIAS E OS
ÁREAS DE
PROCESSOS APRENDIDOS PARA O CÁLCULO
FIGURAS PLANAS
DA ÁREA DE FIGURAS PLANAS

TEOREMA DE
TALES:
RECONHECER SITUAÇÕES QUE PODEM SER
PROPORCIONALID RESOLVIDAS POR MEIO DO TEOREMA DE
ADE NA
TALES
GEOMETRIA

TEOREMA DE
PITÁGORAS:
PADROES
NUMERICOS E
GEOMETRICOS

IDENTIFICAR PADROES NUMERICOS
E GEOMETRICOS

4
PRISMAS
RELAÇÃO

EXPLORAR AS RELAÇÕES ENTRE AS
GEOMETRIAS PLANA E ESPACIAL

BLOCO TEMÁTICO: GEOMETRIA E NUMEROS
CONTEÚDOS: AREAS DE FIGURAS, RAZÃO E PROPORÇÃO, MEDIDAS
DOS LADOS DE UM TRIANGULO E PRISMAS.
IDEIAS CENTRAIS: PROPORCIONALIDADE E EQUIVALÊNCIA
1ª Série do Ensino Médio

Propomos para a 1ª série do EM a revisita ao Volume 4 da 8ª série / 9º
ano que refere-se a Geometria, Medidas e o cálculo de Probabilidade.
Cabe ressaltar que
“...a Geometria deve ser tratada, ao longo de todos os anos, em
abordagem espiralada, o que significa dizer que os grandes temas
podem aparecer tanto nas séries/anos do Ensino Fundamental
quanto nas do Ensino Médio, sendo a diferença a escala do
tratamento dada ao tema.” (SÃO PAULO: SEE, 2010, p. 41)

Desta maneira, apresentamos a seguir uma análise do Volume 4 da 8ª
série / 9º ano para que o professor trace o mapa de relevância a ser estudado
com sua turma.
ANO:

9º ano

SITUAÇÃO
APRENDIZAGEM

1
CONTEXTULIZAÇÃO

2
APLICAÇÃO

VOLUME: 4

TEMA

FOCO

A NATUREZA DO
NUMERO Pi

AMPLIAÇÃO DO SIGNIFICADO DO NUMERO
Pi

A RAZÃO Pi NO
CALCULO DO
PERIMETRO E DA
ÁREA DO CIRCULO

USO DO NUMERO Pi NO CALCULO DO
PERÍMETRO
E DA ÁREA DO CIRCULO

CILINDROS

CALCULOS MÉTRICOS RELACIONADOS AO
CILINDRO

PROBABILIDADE E
GEOMETRIA

CONCEITO DE PROBABILIDADE
ASSOCIADO À GEOMETRIA

3
RESOLUÇÃO

4
RELAÇÃO

BLOCO TEMÁTICO: GEOMETRIA E NÚMEROS
CONTEÚDOS: NUMERO IRRACIONAL, ÁREAS E VOLUMES E
PROBABILIDADE
IDEIAS CENTRAIS: EQUIVALÊNCIA, PROPORCIONALIDADE E
APROXIMAÇÃO
2ª Série do Ensino Médio
Para a 2ª série EM indicamos o estudo do Volume 4 da 1ª série EM que
trata da relação entre a Trigonometria e seu bloco temático, a Geometria. Este
estudo consolida tal relação a partir da contextualização em diferentes
situações práticas, uma vez que a Trigonometria possui uma notável
potencialidade para representar fenômenos periódicos.
Assim, apresentamos a seguir uma análise do Volume 4 da 1ª série EM
como subsídio ao professor no mapeamento dos conteúdos relevantes deste
volume a ser estudado com sua turma.
ANO:

1ª série - EM

SITUAÇÃO
APRENDIZAGEM

1
NOÇÃO

2
AMPLIAÇÃO

3
RELAÇÃO

VOLUME: 4

TEMA

FOCO

RAMPAS,
CORDAS, PARSEC
–
CAPACIDADE DE EXPRESSAR E
RAZÕES PARA COMPRENDER OS FENÔMENOS NATURAIS
ESTUDAR
POR MEIO DA TRIGONOMETRIA
TRIÂNGULO
RETÂNGULO
DOS TRIÂNGULOS
À
CIRCUNFERÊNCIA
– VAMOS DAR
UMA VOLTA?
POLIGONOS E
CIRCUNFERÊNCIA
S–
REGULARIDADES
NA INSCRIÇÃO E
NA
CIRCUNSCRIÇÃO

AMPLIAR O USO
DA LINGUAGEM TRIGONOMÉTRICA

COMPREENDER ALGUMAS RELAÇÕES
ESSENCIAIS ENTRE A GEOMETRIA E A
TRIGONOMETRIA

A HORA E A VEZ
DOS TRIÂNGULOS
ENTRELAÇAMENTO ENTRE A GEOMETRIA
NÃO
GENERALIZAÇÃO
E A TRIGONOMETRIA
RETÂNGULOS
4

BLOCO TEMÁTICO: GEOMETRIA
CONTEÚDOS: RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
IDEIAS CENTRAIS: PROPORCIONALIDADE E APROXIMAÇÃO
3ª Série do Ensino Médio

Sugerimos para a 3ª série EM a retomada do Volume 4 da 2ª série EM
que centra a atenção na aprendizagem da geometria espacial métrica. A
linguagem geométrica, ainda que no Ensino Médio perpasse por diversos
conteúdos e volumes é neste volume que ganha evidência e tratamento
especial.
Diante desta relevância apresentamos a seguir uma análise do Volume 4
da 2ª série EM para que o professor trace o mapa de relevância a ser estudado
com sua turma.
ANO:

2ª série - EM

SITUAÇÃO
APRENDIZAGEM

1
NOÇÃO

2
AMPLIAÇÃO

3
GENERALIZAÇÃO

VOLUME: 4

TEMA

FOCO

PRIMAS: UMA
FORMA DE
OCUPAR O
ESPAÇO

ABORDAGEM DAS FIGURAS ESPACIAIS

CILINDROS: UMA
MUDANÇA DE
BASE

ESTABELECER ANALOGIAS ENTRE
CILINDROS E PRISMAS

O MOVIMENTO
DE ASCENSÃO:
PIRÂMIDES E
CONES

IDENTIFICAÇÃO E CALCULOS DE ÁREAS E
VOLUMES DE FIGURAS NA FORMA DE
PIRÂMIDES E CONES

ESFERA:
CONHECENDO A
FORMA DO
CONTEXTUALIZAÇÃO
MUNDO
4

INTERPRETAR E LOCALIZAR PONTOS NA
ESFERA

BLOCO TEMÁTICO: GEOMETRIA
CONTEÚDOS: RELAÇÕES MÉTRICAS, ÁREAS E VOLUME
IDEIAS CENTRAIS: EQUIVALÊNCIA E APROXIMAÇÃO
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
SÃO PAULO (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São
Paulo: Matemática e suas tecnologias

/ Secretaria da Educação;

coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José
Machado. – 1. ed. atual. – São Paulo : SE, 2011.72 p.

______________________________________.

Caderno

do

professor:

matemática, ensino fundamental e médio / Secretaria da Educação;
coordenação geral, Maria Inês Fini; equipe, Carlos Eduardo de Souza Campos
Granja, José Luiz Pastore Mello, Nílson José Machado, Roberto Perides
Moisés, Walter Spinelli. São Paulo: SEE, 2013.

______________________________________.

Caderno

do

aluno:

matemática, ensino fundamental e médio / Secretaria da Educação;
coordenação geral, Maria Inês Fini; equipe, Carlos Eduardo de Souza Campos
Granja, José Luiz Pastore Mello, Nílson José Machado, Roberto Perides
Moisés, Walter Spinelli. São Paulo: SEE, 2013

SCHÖN,

D,

A;

FORMAR

PROFESSORES

COMO

PROFISSIONAIS

REFLEXIVOS, in Nóvoa, António, Os professores e sua formação, Dom
Quixote, Lisboa, 1992.

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  • 1. ORIENTAÇÕES DE MATEMÁTICA PARA A ORGANIZAÇÃO DOS TRABALHOS PARA O ANO LETIVO DE 2014 Prezado Professor de Matemática Os primeiros dias de aula serão momentos fundamentais para delinear o planejamento referente ao ensino e aprendizagem de Matemática no ano letivo que ora se inicia. Para contribuir nessa tarefa apresentamos aos Professores do 6º ano uma proposta de resolução de problemas com base nas estruturas aditivas e multiplicativas com o objetivo de análise dos registros dos alunos. Para as demais séries/anos uma análise do Volume 4 do material de apoio e sugerimos que sejam retomadas e aprimoradas algumas competências e habilidades indicadas no Volume 4 da série/ano anterior, as quais podem ser relevantes à aprendizagem na série/ano subsequente. Este estudo oportuniza o encadeamento das ideias fundamentais da Matemática, visto que o Currículo de Matemática do Estado de São Paulo apresenta uma abordagem espiralada. Cabe ao Professor traçar o mapa de relevância do volume a ser estudado e verificar a escala adequada para trabalhar com sua turma. Esperamos que esta sugestão possa contribuir com trabalho do Professor nos primeiros dias letivos de 2014. Bom trabalho! Equipe Curricular de Matemática CGEB/DEGEB/CEFAF- 2014
  • 2. 5ª série / 6º ano do Ensino Fundamental Apresentamos uma proposta de sondagem inicial para detecção do estágio de aprendizagem referente aos saberes estruturantes do campo aditivo e multiplicativo apoiado nos registros obtidos nos protocolos de resolução de problemas aplicados aos alunos do 6º ano do Ciclo Intermediário do Ensino Fundamental. Introdução Muito se têm discutido sobre os objetivos, quando se aplica um diagnóstico aos alunos, na maioria dos casos, o objetivo principal, é a detecção quantitativa dos acertos e erros dos alunos referentes à lista de problemas que foram aplicados. A partir destes dados, prepara-se um relatório, que, pode oferecer ao professor uma visão panorâmica, concernentes aos conhecimentos dos educandos quanto aos saberes adquiridos nas etapas anteriores de aprendizagem auferidos aos educandos. A metodologia apresentada acima é totalmente válida, porém não se pode entender como um “produto final” de um processo, ela apenas apresenta indicadores quantitativos do processo, desta forma se faz necessário, apontar alguns indicadores que possibilitem identificar a causa do sucesso ou insucesso obtido em determinada atividade diagnóstica, ou seja, indicadores que possibilitem uma reflexão de percursos de aprendizagens que o educando formalizou em toda sua trajetória de aprendizagem. Ao aliarmos as duas metodologias apresentadas acima, a saber, a quantitativa e a qualitativa, resultam em um aspecto muito amplo que implica na realização de uma prática reflexiva do professor, campo de estudo do pesquisador Donald Schön, que destacaremos a seguir. O autor refere-se à prática reflexiva sob dois aspectos: conhecimento, aprendizagem e o ensino, primeiramente o autor ressalta a noção de saber
  • 3. escolar é um conhecimento que os professores possuem e são transmitidos aos alunos, este saber é tido como certo, significando uma profunda crença em saberes que já são estabelecidos pelos alunos, e destaca que esse saber: É molecular, feito de peças isoladas, que podem ser combinadas em sistemas cada vez mais elaborados de modo a formar um conhecimento avançado. A progressão dos níveis mais elementares para os níveis mais avançados é vista como um movimento das unidades básicas para a sua combinação em estruturas complexas de conhecimento. (SCHÖN, 1992, p. 81) Em contrapartida pode-se ilustrar uma segunda visão do conhecimento e do ensino, ou seja, do saber escolar, em que o trabalho docente está centralizado no esforço em aceitar o tempo correto de aprendizagem do educando, enfatizando a perfeita articulação dos diferentes níveis de reflexão que culminam no que o autor chama de conhecimento na ação descrito nos estudos de prática reflexiva e segundo Schön: Existe primeiramente um momento de surpresa: um professor reflexivo permite ser surpreendido pelo que o aluno faz. Num segundo momento, reflete sobre esse fato, ou seja, pensa sobre aquilo que o aluno disse ou fez e, simultaneamente procura compreender a razão por que foi surpreendido. Depois, num terceiro momento, reformula o problema suscitado pela situação; talvez o aluno não seja de aprendizagem lenta, mas pelo contrário, seja exímio no cumprimento das instruções. Num quarto momento, efetua uma experiência para testar a sua nova hipótese; por exemplo, coloca uma nova questão ou estabelece uma nova tarefa para testar a hipótese que formulou sobre o modo de pensar do aluno. (SCHÖN,1992, p. 80) Desta forma podem-se elencar três dimensões ou níveis de reflexões, para o perfeito estabelecimento da aquisição de novos saberes para o educando. O primeiro nível se refere a “reflexão-na-ação”, que incide num processo dialógico inserido numa situação problemática, circunscrita ao momento em que a própria ação ocorre, e a temporariedade que depende da duração e do ritmo da ação..
  • 4. O segundo nível trata da “reflexão-sobre-a-ação”, que se desenvolve posteriormente à própria ação, através da formalização das ações, com apoio da linguagem, que tem a finalidade de mostrar aos educadores momentos de análise sobre o ensino que desenvolvem. É nesse momento que se toma a consciência do conhecimento tácito (conhecimento do cotidiano) que o educando traz para a escola e o conhecimento tácito que o professor formaliza ao promover o encadeamento de conhecimentos e de pensamentos de seus alunos. O último nível incide na retrospectiva das ações, ou seja, a “reflexão sobre a reflexão na ação”, indicando assim alguns subsídios como: o que aconteceu, o que se observou, qual foi o significado atribuído e que outros significados podem ser atribuídos à ação ocorrida. As contribuições de Schön são importantes para ressaltar a importância da experiência na prática incidindo sobre a o processo de ensino aprendizagem, defendendo de certa maneira a pesquisa-ação e o desenvolvimento de procedimentos que permitem ao educador aprimorar sua prática docente e assim enriquecendo o aprendizado do educando. Procedimentos metodológicos. Baseado na prática reflexiva, destacado no texto anterior, apresenta-se a seguir um processo que pretende subsidiar o professor de Matemática, que atuará em uma especificamente em uma turma do 6º ano do Ciclo Intermediário do Ensino Fundamental, durante os primeiros dias do ano letivo, tal período será de quinze dias. Desta forma estaremos dividindo este período em quatro fases distintas1, a saber: Fase 1 (Análise elementar) – Nesta fase, os professores realizam a análise dos problemas, verificando se há uma determinada relação existente entre os diferentes problemas apresentados e assim apresentar as possíveis estratégias de resolução que o aluno irá apresentar e indicar os problemas que 1 LEMBRAMOS QUE EM UM PROCESSO DE SONDAGEM, NÃO CONVÉM NENHUMA FORMA DE EXPOSIÇÃO OU A FORMALIZAÇÃO DE CONCEITOS, APENAS O ACOMPANHAMENTO E REGISTRO DAS AÇÕES.
  • 5. apresentarão mais dificuldade de resolução e ainda os problemas deverão ser separados em quatro blocos distintos para os problemas de estrutura aditiva e multiplicativa, independente de seu nível de dificuldade de resolução 2. Fase 2( Concepção e análise apriori) - Após o planejamento inicial, a fase 2, consiste na aplicação dos problemas com os alunos, divididas em aproximadamente quatro aulas no total, sendo, duas aulas para os problemas aditivos e duas para os multiplicativos. Na aplicação dos problemas a classe deverá estar dividida em grupos, com quatro alunos em cada grupo, sendo que este grupo realizará as atividades em duplas da seguinte maneira.  Uma dupla resolve os problemas aditivos e a outra os problemas multiplicativos, previamente estabelecidos na fase 1, em uma aula.  Na outra aula a dupla que resolveu os problemas aditivos resolverá os problemas multiplicativos e vice-versa3. Verifica-se que nesta primeira etapa desta fase, não foi estabelecido nenhum processo de intervenção docente, e, portanto o único papel do professor, será o registro das ações que os alunos estão apresentando quanto a resolução dos problemas. A próxima etapa que tem duração de duas aulas consiste na discussão das resoluções apresentadas pelos alunos na etapa anterior, na qual, os alunos apresentarão as soluções dos problemas, sendo que na primeira aula discutem-se todos os problemas aditivos e na segunda aula os problemas multiplicativos. Fica a critério do professor de acordo com uma triagem préestabelecida, o problema que uma determinada dupla apresentará. 2 SOLICITA-SE AOS PROFESSORES NÃO SE ATENHAM NA RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS PROPRIAMENTE DITO E QUE DÊ PREFERÊNCIA NAS POSSIBILIDADES QUE OS ALUNOS IRÃO APRESENTAR QUANTO A RESOLUÇÃO DO PROBLEMA. 3 TODOS OS PROTOCOLOS DE RESOLUÇÃO REALIZADOS PELOS ALUNOS DEVERÃO SER ENTREGUES AO FINAL DESTA ETAPA.
  • 6. A atuação docente nesta fase se resume simplesmente em duas ações a saber: o gerenciamento do tempo de apresentação dos alunos e o registro das observações. Solicitamos que para este bloco, os professores confeccionem cartazes com o enunciado dos problemas, nos cartazes os alunos apresentarão suas estratégias de resolução. Fase 3 (Experimentação) – Consiste no fechamento da ação pelo professor, que consiste nas duas últimas aulas destinadas ao período, na qual ele discutirá com os alunos a partir dos registros efetuados nos cartazes, quais as possíveis resoluções que não estão corretas e quais estão corretas. Fase 4- (Análise a posteriori) – Apesar de não estar inserida na aplicação propriamente dita da sondagem, esta fase trata da análise de todos os registro obtidos na aplicação e assim fornecer importantes subsídios para que o professor estabeleça um plano de ação docente para o ano letivo. Problemas de estruturas aditivas: A01- Pedro acabou de jogar duas partidas de bolinhas de gude. Ele perdeu treze na primeira partida e ganhou sete na segunda, e ele tem agora 45. Quantas ele tinha antes de começar a jogar? A02- Mario ganhou apenas vinte figurinhas, jogando com Maria. Tem agora quarenta e cinco figurinhas. Quantas figurinhas ele tinha antes de jogar? A03- Em uma festa de aniversário haviam doze crianças sete eram meninos, quantas meninas haviam na festa? A04- João jogou duas partidas de bolinha de gude. Na primeira partida ele ganhou dezesseis bolinhas. Na segunda partida ganhou nove. Ao final o que aconteceu? A05- João jogou duas partidas de bolinha de gude. Na primeira partida ele ganhou dezesseis bolinhas. Na segunda perdeu nove. Ao final o que aconteceu? A06- Existem quatro meninas e cinco meninos sentados à mesa. Quantas crianças existem ao todo?
  • 7. A07- João jogou duas partidas de bolinhas de gude. Na primeira partida ele ganhou nove bolinhas. Na segunda perdeu dezesseis. Ao final, o que aconteceu? A08- Pedro jogou duas partidas de bolinha de gude. Durante a primeira partida, ele ganhou sete bolinhas. Ele jogou a segunda partida. Fazendo as contas para as duas partidas, ele viu que perdeu ao todo duas bolinhas. O que ocorreu na segunda partida? A09- Marina comprou três livros. Dois livros custaram nove reais cada e o outro custou cinco reais. Quanto pagou pelos três livros? A10- Dos vinte pastéis que Cida colocou na mesa, nove já foram consumidos, Quantos ainda restam? A11- Renata ganhou um livro de histórias. Já leu 135 páginas do livro e ainda faltam 86 para terminar. Quantas páginas tem o livro? A12- Em um jardim foram contadas vinte e duas flores entre cravos e rosas, destas flores doze eram cravos. Quantas rosas exixtiam no jardim? A13- Maria tem 4 bonecas, Julia sua irmã tem 3 bonecas a mais. Quantas bonecas Maria têm a mais do que Julia. Problemas de Estrutura Multiplicativa. M01- Para transportar 840 ovos, um motorista dispõe de 7 caixas e bandejas de 24 ovos, quantas bandejas o motorista irá montar? M02- Um restaurante faz um pedido de 540 garrafas de água mineral a $ 3,00 a cada unidade. Em cada pacote encontramos 12 garrafas, quantos pacotes o restaurante receberá? M03- Para vestir uma boneca, temos 5 calças e 12 blusas de cores variadas, de quantas maneiras se pode vestir uma boneca? M04- Um retângulo quadriculado é composto de 48 quadrados, sobre sua largura encontramos 8 quadrados, quantos quadrados encontramos em seu comprimento? M05- A diária de um hotel é de $ 250,00, por pessoa, quanto pagará um grupo de 5 pessoas por uma estadia de 17 dias? M06- Para regar as árvores de seu pomar, um produtor de frutas utilizou 560 litros de água por árvore. Se são necessárias 8 litros de água a cada dia. Quantas árvores existem no pomar? M07- Em uma caixa de chocolates, existem 6 chocolates amargos e 3 vezes a mais de chocolates com leite. Quantos chocolates com leite existem na caixa?
  • 8. M08- Em um Grupo A, existem 15 meninos, três vezes menos que no Grupo B. Quantos meninos existem no Grupo B? M09- Juan tem 54 figurinhas e verificou que tem o triplo da quantidade de figurinhas de Pedro, qual é a quantidade de figurinhas de Pedro? M10- Um objeto custa $ 18,00 em um supermercado e num armazém ele custa $ 27,00. Quantas vezes a mais esse objeto custa no armazém? M11- 3 novelos de lã pesam 200 gramas. São necessários 8 para fazer um pulôver. Quanto pesará o pulôver? M12- Minha mãe quer comprar tecido a $ 24,80 o metro para fazer um vestido e um paletó. Ela necessita de 3,50 metros de tecido. Quanto ela deverá gastar? Considerações Finais. O processo de sondagem apresentado no contexto deste trabalho está centralizado no na resolução de problemas, porém não se trata aqui a verificação de certos procedimentos que deverão ser aplicados na resolução destes, ou seja, para os problemas aditivos, a crença de que todos os problemas pertencentes a esta classe se resumem na verificação da relação parte todo, ou seja, dadas duas partes se pergunta sobre o todo, ou as possíveis variantes deste campo conceitual, e salientamos que existem outras classes de problemas em que podemos verificar as diferentes nuances dos problemas aditivos. Da mesma forma, concluímos que os problemas multiplicativos não se restringem apenas na crença de que a multiplicação pode inicialmente ser pensada apenas na adição de parcelas repetidas porém existem outras classes de complexidades variadas possibilitando ao educando o incremento de seu repertório de esquemas operatórios e assim estabelecer uma rede de conhecimentos a ser utilizada em qualquer situação problema. Anexo a este documento apresentamos um artigo, abordando em linhas gerais os estudos referentes à Teoria dos Campos Conceituais, de autoria da pesquisadora Profª. Sandra Magina, Phd em Educação Matemática, auxiliando
  • 9. o professor em suas possíveis indagações que surgirão no momento da análise dos registros apresentados pelos educandos. Prezado Professor, este trabalho que se propõe neste documento é de suma importância, pois estamos dando início a um estudo investigativo, a respeito das reais necessidades da implementação de ações referentes ao Ciclo Intermediário, notadamente na intervenção referente ao 6º Ano do referido ciclo, em caso de dúvidas consulte o PCNP da área de Matemática, na Diretoria Regional de Ensino e desejamos a todos um bom trabalho. Equipe Curricular de Matemática- CGEB/CEFAF/DEGEB.
  • 10. 6ª série / 7º ano do Ensino Fundamental Propomos para o 7º ano a revisita ao Volume 4 da 5ª série / 6º ano que refere-se a Tratamento da Informação. Este estudo envolve fenômenos científicos e sociais que baseiam-se na coletas de dados que devem ser organizados para transmitirem informações e as mesmas serem transformadas em conhecimento. Tendo em vista que a meta comum de todas as disciplinas escolares é transformar a informações em conhecimento. Desta maneira, apresentamos a seguir uma análise do Volume 4 da 5ª série / 6º ano para o professor traçar o mapa de relevância a ser estudado com sua turma. Salientamos que consideramos necessário evidenciar o estudo de tal conteúdo, visto que, ele perpassa por todos os blocos temáticos da Matemática e por todas as disciplinas. (SÃO PAULO: SEE, 2010)
  • 11. ANO: 6º ano SITUAÇÃO APRENDIZAGEM 1 ORGANIZAÇÃO 2 LEITURA 3 CONSTRUÇÃO 4 APLICAÇÃO VOLUME: 4 TEMA FOCO TABELANDO A INFORMAÇÃO ORGANIZAR E APRESENTAR DADOS ESTATÍSTICOS POR MEIO DE TABELAS A LINGUAGEM DOS GRÁFICOS LEITURA DE INFORMAÇÕES CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS INVESTIGAR ASPECTOS RELACIONADOS A CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL DESENVOLVER A HABILIDADE DE CALCULAR ESSAS MEDIDAS E COMPREENDER ALCANCES E LIMITES DE CADA UMA DELAS EM SITUAÇÕES REAIS BLOCOS TEMÁTICOS: NÚMEROS, GEOMETRIA E RELAÇÕES. CONTEÚDO: NOÇÕES BÁSICAS DE ESTATÍSTICA IDEIA CENTRAL: TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
  • 12. 7ª série / 8º ano do Ensino Fundamental Para o 8º ano indicamos o estudo do Volume 4 da 6ª série / 7º ano retomando as noções de Álgebra iniciada de forma organizada e intencional com o uso das letras. Trata-se de um tema vasto, não esgotado neste volume, de suma importância para continuidade dos estudos, dado que transita com desenvoltura nos blocos temáticos da Matemática. Assim, apresentamos a seguir uma análise do Volume 4 da 6º série / 7º ano para o professor traçar o mapa de relevância a ser estudado com sua turma.
  • 13. ANO: SITUAÇÃO APRENDIZAGEM 1 OBSERVAÇÃO 2 PROCEDIMENTOS 3 RESOLUÇÃO 4 ARTICULAÇÃO 7º ano VOLUME: 4 TEMA FOCO INVESTIGANDO SEQUÊNCIAS POR ARITMÉTICA E ÁLGEBRA RECONHECIMENTO DE PADRÕES EQUAÇÕES E FÓRMULAS RELAÇÃO ENTRE FÓRMULAS E EQUAÇÕES EQUAÇÕES, PERGUNTAS E BALANÇAS RESOLVER EQUAÇÕES PROPORCIONALIDADES EQUAÇOES E A REGRA DE TRÊS NOÇÕES DE PROPORCIONALIDADE (ARTICULAÇÃO ENTRE OS BLOCOS TEMÁTICOS) BLOCOS TEMÁTICOS: NÚMEROS E RELAÇÕES CONTEÚDOS: EQUAÇÕES E PROPORÇÕES IDEIAS CENTRAIS: EQUIVALÊNCIA E PROPORCIONALIDADE
  • 14. 8ª série / 9º ano do Ensino Fundamental Sugerimos para o 9º ano a retomada do Volume 4 da 7ª série / 8º ano que aborda a Geometria. O estudo deste bloco temático no Ensino Fundamental tem a preocupação inicial com o reconhecimento, a representação e a classificação das formas planas e espaciais, na passagem de contextos concretos para a ênfase da construção de raciocínios lógicos de deduções simples. (SÃO PAULO: SEE, 2010) Ressaltamos que tal proposta suscita o entrelaçamento contínuo entre as geometrias plana e espacial, bem como a Álgebra e a Geometria, em uma permanente aproximação com a geometria analítica. (SÃO PAULO: SEE, 2010) Segue análise do volume 4 supra citado para subsidiar este trabalho.
  • 15. ANO: 8º ano SITUAÇÃO APRENDIZAGEM 1 AMPLIAÇÃO 2 APLICAÇÃO 3 RESOLUÇÃO VOLUME: 4 TEMA FOCO EXPLORAR E AMPLIAR AS IDEIAS E OS ÁREAS DE PROCESSOS APRENDIDOS PARA O CÁLCULO FIGURAS PLANAS DA ÁREA DE FIGURAS PLANAS TEOREMA DE TALES: RECONHECER SITUAÇÕES QUE PODEM SER PROPORCIONALID RESOLVIDAS POR MEIO DO TEOREMA DE ADE NA TALES GEOMETRIA TEOREMA DE PITÁGORAS: PADROES NUMERICOS E GEOMETRICOS IDENTIFICAR PADROES NUMERICOS E GEOMETRICOS 4 PRISMAS RELAÇÃO EXPLORAR AS RELAÇÕES ENTRE AS GEOMETRIAS PLANA E ESPACIAL BLOCO TEMÁTICO: GEOMETRIA E NUMEROS CONTEÚDOS: AREAS DE FIGURAS, RAZÃO E PROPORÇÃO, MEDIDAS DOS LADOS DE UM TRIANGULO E PRISMAS. IDEIAS CENTRAIS: PROPORCIONALIDADE E EQUIVALÊNCIA
  • 16. 1ª Série do Ensino Médio Propomos para a 1ª série do EM a revisita ao Volume 4 da 8ª série / 9º ano que refere-se a Geometria, Medidas e o cálculo de Probabilidade. Cabe ressaltar que “...a Geometria deve ser tratada, ao longo de todos os anos, em abordagem espiralada, o que significa dizer que os grandes temas podem aparecer tanto nas séries/anos do Ensino Fundamental quanto nas do Ensino Médio, sendo a diferença a escala do tratamento dada ao tema.” (SÃO PAULO: SEE, 2010, p. 41) Desta maneira, apresentamos a seguir uma análise do Volume 4 da 8ª série / 9º ano para que o professor trace o mapa de relevância a ser estudado com sua turma.
  • 17. ANO: 9º ano SITUAÇÃO APRENDIZAGEM 1 CONTEXTULIZAÇÃO 2 APLICAÇÃO VOLUME: 4 TEMA FOCO A NATUREZA DO NUMERO Pi AMPLIAÇÃO DO SIGNIFICADO DO NUMERO Pi A RAZÃO Pi NO CALCULO DO PERIMETRO E DA ÁREA DO CIRCULO USO DO NUMERO Pi NO CALCULO DO PERÍMETRO E DA ÁREA DO CIRCULO CILINDROS CALCULOS MÉTRICOS RELACIONADOS AO CILINDRO PROBABILIDADE E GEOMETRIA CONCEITO DE PROBABILIDADE ASSOCIADO À GEOMETRIA 3 RESOLUÇÃO 4 RELAÇÃO BLOCO TEMÁTICO: GEOMETRIA E NÚMEROS CONTEÚDOS: NUMERO IRRACIONAL, ÁREAS E VOLUMES E PROBABILIDADE IDEIAS CENTRAIS: EQUIVALÊNCIA, PROPORCIONALIDADE E APROXIMAÇÃO
  • 18. 2ª Série do Ensino Médio Para a 2ª série EM indicamos o estudo do Volume 4 da 1ª série EM que trata da relação entre a Trigonometria e seu bloco temático, a Geometria. Este estudo consolida tal relação a partir da contextualização em diferentes situações práticas, uma vez que a Trigonometria possui uma notável potencialidade para representar fenômenos periódicos. Assim, apresentamos a seguir uma análise do Volume 4 da 1ª série EM como subsídio ao professor no mapeamento dos conteúdos relevantes deste volume a ser estudado com sua turma.
  • 19. ANO: 1ª série - EM SITUAÇÃO APRENDIZAGEM 1 NOÇÃO 2 AMPLIAÇÃO 3 RELAÇÃO VOLUME: 4 TEMA FOCO RAMPAS, CORDAS, PARSEC – CAPACIDADE DE EXPRESSAR E RAZÕES PARA COMPRENDER OS FENÔMENOS NATURAIS ESTUDAR POR MEIO DA TRIGONOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO DOS TRIÂNGULOS À CIRCUNFERÊNCIA – VAMOS DAR UMA VOLTA? POLIGONOS E CIRCUNFERÊNCIA S– REGULARIDADES NA INSCRIÇÃO E NA CIRCUNSCRIÇÃO AMPLIAR O USO DA LINGUAGEM TRIGONOMÉTRICA COMPREENDER ALGUMAS RELAÇÕES ESSENCIAIS ENTRE A GEOMETRIA E A TRIGONOMETRIA A HORA E A VEZ DOS TRIÂNGULOS ENTRELAÇAMENTO ENTRE A GEOMETRIA NÃO GENERALIZAÇÃO E A TRIGONOMETRIA RETÂNGULOS 4 BLOCO TEMÁTICO: GEOMETRIA CONTEÚDOS: RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS IDEIAS CENTRAIS: PROPORCIONALIDADE E APROXIMAÇÃO
  • 20. 3ª Série do Ensino Médio Sugerimos para a 3ª série EM a retomada do Volume 4 da 2ª série EM que centra a atenção na aprendizagem da geometria espacial métrica. A linguagem geométrica, ainda que no Ensino Médio perpasse por diversos conteúdos e volumes é neste volume que ganha evidência e tratamento especial. Diante desta relevância apresentamos a seguir uma análise do Volume 4 da 2ª série EM para que o professor trace o mapa de relevância a ser estudado com sua turma.
  • 21. ANO: 2ª série - EM SITUAÇÃO APRENDIZAGEM 1 NOÇÃO 2 AMPLIAÇÃO 3 GENERALIZAÇÃO VOLUME: 4 TEMA FOCO PRIMAS: UMA FORMA DE OCUPAR O ESPAÇO ABORDAGEM DAS FIGURAS ESPACIAIS CILINDROS: UMA MUDANÇA DE BASE ESTABELECER ANALOGIAS ENTRE CILINDROS E PRISMAS O MOVIMENTO DE ASCENSÃO: PIRÂMIDES E CONES IDENTIFICAÇÃO E CALCULOS DE ÁREAS E VOLUMES DE FIGURAS NA FORMA DE PIRÂMIDES E CONES ESFERA: CONHECENDO A FORMA DO CONTEXTUALIZAÇÃO MUNDO 4 INTERPRETAR E LOCALIZAR PONTOS NA ESFERA BLOCO TEMÁTICO: GEOMETRIA CONTEÚDOS: RELAÇÕES MÉTRICAS, ÁREAS E VOLUME IDEIAS CENTRAIS: EQUIVALÊNCIA E APROXIMAÇÃO
  • 22. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS SÃO PAULO (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José Machado. – 1. ed. atual. – São Paulo : SE, 2011.72 p. ______________________________________. Caderno do professor: matemática, ensino fundamental e médio / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; equipe, Carlos Eduardo de Souza Campos Granja, José Luiz Pastore Mello, Nílson José Machado, Roberto Perides Moisés, Walter Spinelli. São Paulo: SEE, 2013. ______________________________________. Caderno do aluno: matemática, ensino fundamental e médio / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; equipe, Carlos Eduardo de Souza Campos Granja, José Luiz Pastore Mello, Nílson José Machado, Roberto Perides Moisés, Walter Spinelli. São Paulo: SEE, 2013 SCHÖN, D, A; FORMAR PROFESSORES COMO PROFISSIONAIS REFLEXIVOS, in Nóvoa, António, Os professores e sua formação, Dom Quixote, Lisboa, 1992.