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INSTITUTO FEDERAL GOIANO - CAMPUS MORRINHOS
Prof.: Kênia Bomtempo DATA:
O Tangram como Recurso Didático nas Aulas de Matemática.
O Tangram é considerado um jogo e um quebra cabeças geométrico, apesar de
se atribuir sua invenção aos chineses não se sabe exatamente onde ele foi inventado.
Entretanto, nas investigações do americano Jerry Slocum consta que esse puzzle surgiu
na China entre 1796 e 1801. Acredita-se que o prefixo TANG seja uma homenagem a
dinastia TANG, e GRAM significa alguma coisa como DIAGRAMA, ou em inglês
Tangram significa quebra-cabeça, quinquilharias. Os chineses dão tanta importância a
ele que o confeccionam com pedras de jade, marfim e outros materiais nobres. Apesar
de ser um excelente material para o trabalho em sala de aula, o Tangram é um recurso
didático pouco utilizado ou quando é, muitas vezes não é bem manipulado, o trabalho é
feito sem um objetivo educacional que o mereça. Muitos professores só consideram o
colorido, a montagem de formas e sua beleza, esquecendo a infinidade de assuntos
geométricos e as relações numéricas de suas partes, sendo assim, esta oficina se propõe
ao estudo do Tangram, considerando sua importância enquanto material didático para as
aulas de matemática.
Diante da popularidade do jogo, ele se tornou a atenção de matemáticos durante
o século XX. O matemático inglês Dudeney (1857-1930), observou que as combinações
de cada duas peças do jogo formam figuras diferentes que podem parecer semelhantes.
Entretanto esta observação só ocorre inicialmente, pois ao ser analisado observa-se que
a área é a mesma. Em 1942, os Chineses Fu Tsiang Wang e Chuan-chin Hsung,
demonstraram que com o tangram se pode construir apenas 13 polígonos convexos.
Esse quebra-cabeças “Chinês” criou uma infinidade de trabalhos, livros e jogos,
até a Disney usa a idéia para criar figuras como princesas, carruagens, sapatos,
personagens e muitas outras coisas.
Os quebra-cabeças é formado por: cinco triângulos, um paralelogramo e um
quadrado.
O jogo possibilita o trabalho com área das figuras planas, com frações e até
mesmo com relações numéricas.
Algumas relações:
a) o cateto do triângulo grande tem o mesmo comprimento que a hipotenusa do
triângulo médio;
b) o cateto do triângulo médio tem o mesmo comprimento que a hipotenusa do
triângulo pequeno e que a diagonal do quadrado e que um dos lados do
paralelogramo;
c) o cateto do triângulo pequeno tem o mesmo comprimento que o lado do
quadrado, e que o outro lado do paralelogramo.
Atividades
1 – Construir o Tangram
2- Utilizando as peças do tangram construído por você, construa o que se pede na tabela
abaixo:
Figuras para serem
construídas utilizando
Duas três Quatro cinco Seis Sete
1- Montar uma malha
quadriculada de 4 x 4;
2- Traçar as diagonais
mostradas abaixo;
3- Recortar as peças.
as peças do Tangram
Quadrado
Retângulo
(a figura não deve
ter a forma de um
quadrado)
Triângulo
Paralelogramo
Trapézio
Polígono não-convexo
3- Utilizando todas as peças do Tangram, construa:
a) um trapézio não-paralelogramo;
b) um pentágono;
c) um hexágono;
4- Com as peças deste jogo podemos construir de modo diferente, nove quadrados.
a) construa-os e anote cada modo de construção;
b)Quantos quadrados de diferente medida é possível construir?
5- O número possível de triângulos possíveis é maior que o de quadrados.
a) Quantos triângulos de diferentes áreas são possíveis construir?
b) Considerando como unidade de medida a peça triangular pequena, qual a área de cada um
dos triângulos obtidos?
6- Considerando como unidade de medida o triângulo menor, determine:
a) a área do Triângulo médio;
b) a área do quadrado;
c) a área do paralelogramo;
d) o que se pode concluir diante das figuras construídas?
7- Considerando como unidade de medida o triângulo médio, determine:
a) a área do quadrado;
b) a área do paralelogramo;
c) a área do triângulo grande;
d) a área do triângulo pequeno.
8- Considerando como unidade de área o quadradinho da malha quadriculada, usada para se
construir o Tangram, determine a área de cada uma das figuras que compõem o jogo.

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Oficina do tangram

  • 1. INSTITUTO FEDERAL GOIANO - CAMPUS MORRINHOS Prof.: Kênia Bomtempo DATA: O Tangram como Recurso Didático nas Aulas de Matemática. O Tangram é considerado um jogo e um quebra cabeças geométrico, apesar de se atribuir sua invenção aos chineses não se sabe exatamente onde ele foi inventado. Entretanto, nas investigações do americano Jerry Slocum consta que esse puzzle surgiu na China entre 1796 e 1801. Acredita-se que o prefixo TANG seja uma homenagem a dinastia TANG, e GRAM significa alguma coisa como DIAGRAMA, ou em inglês Tangram significa quebra-cabeça, quinquilharias. Os chineses dão tanta importância a ele que o confeccionam com pedras de jade, marfim e outros materiais nobres. Apesar de ser um excelente material para o trabalho em sala de aula, o Tangram é um recurso didático pouco utilizado ou quando é, muitas vezes não é bem manipulado, o trabalho é feito sem um objetivo educacional que o mereça. Muitos professores só consideram o colorido, a montagem de formas e sua beleza, esquecendo a infinidade de assuntos geométricos e as relações numéricas de suas partes, sendo assim, esta oficina se propõe ao estudo do Tangram, considerando sua importância enquanto material didático para as aulas de matemática. Diante da popularidade do jogo, ele se tornou a atenção de matemáticos durante o século XX. O matemático inglês Dudeney (1857-1930), observou que as combinações de cada duas peças do jogo formam figuras diferentes que podem parecer semelhantes. Entretanto esta observação só ocorre inicialmente, pois ao ser analisado observa-se que a área é a mesma. Em 1942, os Chineses Fu Tsiang Wang e Chuan-chin Hsung, demonstraram que com o tangram se pode construir apenas 13 polígonos convexos. Esse quebra-cabeças “Chinês” criou uma infinidade de trabalhos, livros e jogos, até a Disney usa a idéia para criar figuras como princesas, carruagens, sapatos, personagens e muitas outras coisas. Os quebra-cabeças é formado por: cinco triângulos, um paralelogramo e um quadrado. O jogo possibilita o trabalho com área das figuras planas, com frações e até mesmo com relações numéricas. Algumas relações:
  • 2. a) o cateto do triângulo grande tem o mesmo comprimento que a hipotenusa do triângulo médio; b) o cateto do triângulo médio tem o mesmo comprimento que a hipotenusa do triângulo pequeno e que a diagonal do quadrado e que um dos lados do paralelogramo; c) o cateto do triângulo pequeno tem o mesmo comprimento que o lado do quadrado, e que o outro lado do paralelogramo. Atividades 1 – Construir o Tangram 2- Utilizando as peças do tangram construído por você, construa o que se pede na tabela abaixo: Figuras para serem construídas utilizando Duas três Quatro cinco Seis Sete 1- Montar uma malha quadriculada de 4 x 4; 2- Traçar as diagonais mostradas abaixo; 3- Recortar as peças.
  • 3. as peças do Tangram Quadrado Retângulo (a figura não deve ter a forma de um quadrado) Triângulo Paralelogramo Trapézio Polígono não-convexo 3- Utilizando todas as peças do Tangram, construa: a) um trapézio não-paralelogramo; b) um pentágono; c) um hexágono; 4- Com as peças deste jogo podemos construir de modo diferente, nove quadrados. a) construa-os e anote cada modo de construção; b)Quantos quadrados de diferente medida é possível construir? 5- O número possível de triângulos possíveis é maior que o de quadrados. a) Quantos triângulos de diferentes áreas são possíveis construir? b) Considerando como unidade de medida a peça triangular pequena, qual a área de cada um dos triângulos obtidos? 6- Considerando como unidade de medida o triângulo menor, determine: a) a área do Triângulo médio; b) a área do quadrado; c) a área do paralelogramo; d) o que se pode concluir diante das figuras construídas? 7- Considerando como unidade de medida o triângulo médio, determine: a) a área do quadrado; b) a área do paralelogramo; c) a área do triângulo grande; d) a área do triângulo pequeno. 8- Considerando como unidade de área o quadradinho da malha quadriculada, usada para se construir o Tangram, determine a área de cada uma das figuras que compõem o jogo.