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Bruno P. de Souza.
- 1. ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR JOÃO CRUZ Assunto: Leitura do livro “A Espiral Dourada” Tema: Número de Ouro Aluno e número: Bruno P. de Souza, Nº 09 Série: 3º ano A – Ensino Médio Professores: Ms Maria Piedade Teodoro da Silva e Carlos Ossamu Cardoso Narita Disciplinas: Língua Portuguesa e Matemática Jacareí, 13 de novembro de 2015
- 2. 1 INTRODUÇÃO O estudo em questão intenciona a produzir um artigo de exposição científica com base no livro “A Espiral Dourada” que é escrito por Nuno Crato; Carlos Pereira dos Santos e Luís Tirapicos. Tem como principal alvo, a sala de aula dos alunos do 3º ano A da Escola Estadual Professor João Cruz. A pesquisa foi desenvolvida com base nas seguintes questões: “O que é o Número de Ouro?” e “Quais as aplicações do Número de Ouro?”. O Número de Ouro é uma constante real algébrica irracional denotada pela letra grega (PHI), em homenagem ao escultor Phideas (Fídias), que a teria utilizado para conceber o Parthenon, e com o valor arredondado a três casas decimais de 1,618. Também é chamada de se(c)ção áurea (do latim sectio áurea), razão áurea, razão de ouro, média e extrema razão (Euclides), divina proporção, divina seção (do latim sectio divina), proporção em extrema razão, divisão de extrema razão ou áurea excelência. O número de ouro é ainda frequentemente chamado razão de Phidias.
- 3. 2 NÚMERO DE OURO 2.1 História A aplicação do Número de Ouro se dá desde os primórdios. As pirâmides de Gizé, no Egito Antigo, por exemplo, foram erguidas tendo por base tal razão numérica: A razão entre a altura de uma face e a metade do lado da base da pirâmide maior é igual ao termo de ouro. Edificado entre 447 e 433 a. C., o templo de Partenon tem presente no retângulo da sua fachada a proporção de ouro (largura/altura). Os pitagóricos também fizeram uso da razão áurea na estrela pentagonal. Além do matemático grego Endoxus, que a partir dos seus estudos pesquisou sobre a secção que se entende ser a secção áurea. Por fim, vale menção também a aplicação da razão áurea por Fibonacci quando descreveu uma população de coelhos em 1202. 2.2 O que é o Número de Ouro? O número de ouro é o representante matemático da perfeição na natureza. Ele é estudado desde a Antiguidade e muitas construções gregas e obras artísticas apresentam esse número como base. O número de ouro é representado pela letra grega phi e é obtido pela proporção = 1.61803399... Mas por que esse número é tão importante? Por que ele representa a perfeição, a beleza da natureza? A resposta é simples: porque ele aparece em quase todo lugar na natureza e nas coisas que consideramos mais belas. No século XIII, o matemático italiano Leonardo Fibonacci estava estudando o crescimento de uma população de coelhos e se questionou a respeito de quantos coelhos teria no final de um ano, se tivesse somente
- 4. um casal no início do ano e se nenhum coelho morresse nesse período. Ele se surpreendeu ao descobrir que a partir do terceiro mês, a quantidade de coelhos no mês seguinte era igual à soma dos dois meses anteriores. E dessa forma ele teria 144 coelhos no final do ano. Fibonacci ficou tão intrigado com essa relação que começou a estudar essa sequência (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...) na natureza e a encontrou nas pétalas das rosas, nos caules das árvores e nas conchas em espiral do náutilo, um molusco marinho; à medida que esse molusco vai crescendo, sua concha cresce seguindo a razão áurea, em uma espiral logarítmica. O número de ouro é um número irracional e pode ser obtido a partir de um segmento de reta qualquer. Considere um ponto C, dividindo esse seguimento em dois seguimentos menores e de modo que a razão entre o comprimento do seguimento dividido pelo comprimento do seguimento seja igual à razão do comprimento de dividido pelo comprimento de . Essa razão corresponde à proporção divina, chamada assim, pois alguns estudiosos acreditavam que o número Φapresentasse alguma mensagem de Deus, já que está presente em distintos lugares na natureza. Até no ser humano podemos encontrar a razão áurea se, por exemplo, dividirmos a altura de uma pessoa pela medida do seu umbigo até o chão. O número de ouro também aparece muito nas artes e na geometria. Em várias obras de Leonardo Da Vinci é possível encontrar a divina proporção, sendo o quadro de Mona Lisa um dos mais famosos exemplos. Os gregos, na escola pitagórica, representavam o número de ouro através do pentagrama, que contém a proporção áurea em todos os seguimentos. 2.3 Quais as aplicações do Número de Ouro?
- 5. A aplicação do número de ouro tem inúmeras finalidades, sendo impossível determinar uma quantidade exata do emprego dessa razão. O termo f pode ser constatado em plantas diversas, como as flores, além de em triângulos e retângulos. Ainda é possível constatar tal razão em obras de arte, construções, em elementos naturais diversos e há quem diga que até em outras matérias que o homem ainda não teria descoberto. Por fim, é importante ressaltar que f, Φ, AX/XB, 1+√5/2, 1,61803398…, razão áurea, divina proporção, proporção de extrema razão ou divisão de extrema razão são todas expressões designadas para representar um mesmo termo, que é o popularmente conhecido como número de ouro. Arte A proporção áurea foi muito usada na arte, em obras como O Nascimento de Vênus, quadro de Botticelli, em que Afrodite está na proporção áurea. Essa proporção estaria ali aplicada pelo motivo de o autor representar a perfeição da beleza. Em O Sacramento da Última Ceia, de Salvador Dalí, as dimensões do quadro (aproximadamente 270 cm × 167 cm) estão numa Razão Áurea entre si. Na história da arte renascentista, a perfeição da beleza em quadros foi bastante explorada com base nessa constante. Vários pintores e escultores lançaram mão das possibilidades que a proporção lhes dava para retratar a realidade com mais perfeição. A Mona Lisa, de Leonardo da Vinci, tem a proporção áurea nas relações entre o tronco e a cabeça, bem como nos elementos da face, mas isso é uma característica inerente ao ser humano e tais proporções podem ser encontradas na maioria das pinturas em que a anatomia tenha sido respeitada. Medições feitas por computador mostraram que os olhos de Mona Lisa estão situados em subdivisões áureas da tela. Geometria
- 6. Em geometria, o retângulo de ouro surge do processo de divisão em média e extrema razão, de Euclides. Ele é assim chamado porque ao dividir-se a base desse retângulo pela sua altura, obtêm-se o número de ouro 1,618. Música O número de ouro está presente em diversas obras de compositores clássicos, sendo o exemplo mais notável a famosa sinfonia n.º 5, de Ludwig van Beethoven. O compositor húngaro Béla Bartók também se utilizou desta relação de proporcionalidade constantemente em sua obra, assim como o fez o francês Claude Debussy em diversas de suas sonatas. No jazz há músicos que usam os números da série Fibonacci na divisão rítmica e dos compassos. Literatura No livro "O Número de Ouro", Matila Ghyka demonstrou a existência da proporção áurea em textos escritos por Victor Hugo, Shakespeare, Paul Valéry, Pierre Louys, entre outros. Na pesquisa Ghyka relacionou as estrofes de acordo com o ritmo da leitura, o que ele chamou de ritmo prosódico. Cinema O diretor russo Sergei Eisenstein se utilizou do número no filme O Encouraçado Potemkin para marcar os inícios de cenas importantes da trama, medindo a razão pelo tamanho das fitas de película.
- 7. 3 CONSIDERAÇÕES FINAIS Considera-se que as duas perguntas de pesquisa que foram estabelecidas neste trabalho, foram respondidas. Até hoje não se conseguiu descobrir a razão de ser dessa beleza, mas a verdade é que existem inúmeros exemplos onde o rectângulo de ouro aparece. Até mesmo nas situações mais práticas do nosso quotidiano, encontramos aproximações do rectângulo de ouro, é, por exemplo, o caso dos cartões de crédito, bilhetes de identidade, o novo modelo da carta de condução, assim como a forma retangular da maior parte dos nossos livros.