Este documento discute o método da ação efetiva na teoria quântica de campos. Introduz o conceito de ação efetiva e potencial efetivo, e mostra como expandir a ação em loop para obter a ação efetiva. Também discute problemas como a divergência quadrática que surgem nesta abordagem.
O documento discute transporte adiabático de um pêndulo em uma esfera e conceitos relacionados como evolução adiabática, fase geométrica, conexão de Berry, curvatura de Berry e número de Chern. Apresenta exemplos como o caso de um diabolo e sistemas periódicos descritos por uma zona de Brillouin em forma de toro.
Questoes Resolvidas Exame Unificado de Fisica 2015-2.pdf17535069649
1) O documento apresenta 10 questões sobre física que abordam tópicos como eletromagnetismo, mecânica quântica, termodinâmica estatística.
2) As questões incluem cálculos de campo magnético, força eletromotriz induzida, propagação de ondas em meios condutores, momentos e energias de sistemas de partículas, oscilações mecânicas, potenciais centrais, confinamento quântico e distribuições de probabilidade.
3) São solicit
O documento discute diagramas de Bode, que analisam a resposta em frequência de sistemas lineares através de gráficos de magnitude e fase. Os diagramas de Bode permitem decompor sistemas complexos em fatores de primeira e segunda ordem, cujas respostas em frequência podem ser somadas para determinar a resposta total. O documento explica como construir e interpretar diagramas de Bode para diferentes tipos de termos nas funções de transferência.
O documento discute operadores na mecânica quântica. Apresenta operadores como expressões que atuam sobre funções e define propriedades como linearidade. Discute operadores hermitianos, cujos autovalores são reais e autofunções podem ser escolhidas ortogonais. Define álgebra de operadores e comutadores.
O autor argumenta que as touradas, a Farra do Boi e outras festividades que maltratam animais devem ser proibidas, pois os animais sentem dor como os humanos e submetê-los a sofrimento apenas para diversão é insano.
1) O documento discute os conceitos fundamentais da mecânica quântica, incluindo a dualidade onda-partícula, o princípio da incerteza de Heisenberg e a equação de Schrödinger.
2) A equação de Schrödinger descreve como a função de onda Ψ varia no espaço e no tempo e como os níveis de energia dos elétrons em átomos são quantizados.
3) Os orbitais atômicos são soluções da equação de Schrödinger e descrevem a probabilidade
1) O documento apresenta a derivação matemática das leis de Kepler a partir da lei da gravitação universal de Newton. 2) A primeira lei de Kepler, sobre as órbitas elípticas dos planetas, é demonstrada a partir da equação diferencial do movimento de dois corpos e da conservação do momento angular. 3) A segunda lei de Kepler, sobre a área varrida em tempos iguais, é mostrada como consequência direta da conservação do momento angular.
Exame unificado de fisica 2012 1 solution17535069649
1) O documento discute a importância de se agregar valor à humanidade ao longo da vida.
2) A questão apresenta um problema envolvendo duas esferas girando em torno de seu centro de massa, que são aproximadas por um motor.
3) É solicitado o cálculo de diversas grandezas físicas nesse sistema à medida que as esferas são aproximadas pela ação do motor.
O documento discute transporte adiabático de um pêndulo em uma esfera e conceitos relacionados como evolução adiabática, fase geométrica, conexão de Berry, curvatura de Berry e número de Chern. Apresenta exemplos como o caso de um diabolo e sistemas periódicos descritos por uma zona de Brillouin em forma de toro.
Questoes Resolvidas Exame Unificado de Fisica 2015-2.pdf17535069649
1) O documento apresenta 10 questões sobre física que abordam tópicos como eletromagnetismo, mecânica quântica, termodinâmica estatística.
2) As questões incluem cálculos de campo magnético, força eletromotriz induzida, propagação de ondas em meios condutores, momentos e energias de sistemas de partículas, oscilações mecânicas, potenciais centrais, confinamento quântico e distribuições de probabilidade.
3) São solicit
O documento discute diagramas de Bode, que analisam a resposta em frequência de sistemas lineares através de gráficos de magnitude e fase. Os diagramas de Bode permitem decompor sistemas complexos em fatores de primeira e segunda ordem, cujas respostas em frequência podem ser somadas para determinar a resposta total. O documento explica como construir e interpretar diagramas de Bode para diferentes tipos de termos nas funções de transferência.
O documento discute operadores na mecânica quântica. Apresenta operadores como expressões que atuam sobre funções e define propriedades como linearidade. Discute operadores hermitianos, cujos autovalores são reais e autofunções podem ser escolhidas ortogonais. Define álgebra de operadores e comutadores.
O autor argumenta que as touradas, a Farra do Boi e outras festividades que maltratam animais devem ser proibidas, pois os animais sentem dor como os humanos e submetê-los a sofrimento apenas para diversão é insano.
1) O documento discute os conceitos fundamentais da mecânica quântica, incluindo a dualidade onda-partícula, o princípio da incerteza de Heisenberg e a equação de Schrödinger.
2) A equação de Schrödinger descreve como a função de onda Ψ varia no espaço e no tempo e como os níveis de energia dos elétrons em átomos são quantizados.
3) Os orbitais atômicos são soluções da equação de Schrödinger e descrevem a probabilidade
1) O documento apresenta a derivação matemática das leis de Kepler a partir da lei da gravitação universal de Newton. 2) A primeira lei de Kepler, sobre as órbitas elípticas dos planetas, é demonstrada a partir da equação diferencial do movimento de dois corpos e da conservação do momento angular. 3) A segunda lei de Kepler, sobre a área varrida em tempos iguais, é mostrada como consequência direta da conservação do momento angular.
Exame unificado de fisica 2012 1 solution17535069649
1) O documento discute a importância de se agregar valor à humanidade ao longo da vida.
2) A questão apresenta um problema envolvendo duas esferas girando em torno de seu centro de massa, que são aproximadas por um motor.
3) É solicitado o cálculo de diversas grandezas físicas nesse sistema à medida que as esferas são aproximadas pela ação do motor.
Apresentação monografia - Ciência e Tecnologia - GPS/RelatividadeLeonardo Venancio
1) O documento discute a aplicação da Teoria da Relatividade Geral no Sistema de Posicionamento Global (GPS).
2) Fatores relativísticos como a dilatação do tempo afetam os satélites do GPS e precisam ser corrigidos para garantir precisão.
3) A Teoria da Relatividade Geral explica como a gravidade afeta o tempo e como isso é levado em conta nos cálculos do GPS.
1) O documento descreve os regimes laminar e turbulento de escoamento de fluidos.
2) O número de Reynolds (R) é um parâmetro que depende da velocidade, densidade, viscosidade do fluido e dimensão característica do meio, e determina o regime de escoamento.
3) A força de arrasto em uma esfera em movimento em um fluido é dada por uma expressão que depende do diâmetro da esfera e da velocidade e viscosidade do fluido.
1) O documento descreve os regimes laminar e turbulento de escoamento de fluidos.
2) O número de Reynolds (R) é um parâmetro que depende da velocidade, densidade, viscosidade do fluido e dimensão característica do meio, e determina o regime de escoamento.
3) A força de arrasto em uma esfera em movimento em um fluido é dada por uma expressão que depende do diâmetro da esfera e da velocidade e viscosidade do fluido.
1. O documento discute órbitas em torno de buracos negros segundo a teoria da relatividade geral.
2. Ele apresenta conceitos teóricos como geodésicas, equações de Lagrange e princípio variacional para descrever o movimento em torno de buracos negros.
3. O objetivo é calcular os parâmetros de uma órbita estável e segura próxima ao buraco negro no centro da Via Láctea para possibilitar observações futuras por sonda espacial.
1. O documento descreve a função exponencial, sua relação com a função logarítmica e algumas de suas propriedades fundamentais.
2. A constante e de Euler é definida como exp(1) e desempenha um papel importante na ligação entre a função exponencial e potenciação.
3. A função exponencial tem diversas aplicações importantes em áreas como física, química, biologia e economia para modelar fenômenos como resfriamento, crescimento populacional e desintegração radioativa.
Aplicar o formalismo quântico ao caso de um potencial V(x) que tem a forma de um poço infinito: o potencial é infinito para x < –a/2 e para x > a/2, e tem o valor 0 para –a/2 < x < a/2.
O documento discute os conceitos fundamentais da estrutura atômica segundo a mecânica quântica, incluindo:
1) A dualidade onda-partícula e a equação de de Broglie que relaciona a massa e velocidade de uma partícula com seu comprimento de onda;
2) O princípio da incerteza de Heisenberg que estabelece limites na precisão com que podemos determinar simultaneamente a posição e momento de uma partícula;
3) A equação de Schrödinger que descreve o comportamento das
O documento descreve um experimento fundamental para o desenvolvimento do eletromagnetismo realizado por Hans Christian Oersted em 1820, no qual observou-se que uma corrente elétrica faz desviar a agulha de uma bússola próxima. A figura representa dois fios condutores paralelos percorridos por uma corrente e uma bússola colocada entre eles. A alternativa que apresenta a orientação correta da agulha da bússola de acordo com a regra da mão direita é a alternativa C.
1. O documento discute um circuito elétrico com duas lâmpadas idênticas (L1 e L2) e três fontes idênticas. Quando a chave é fechada, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
2. É apresentado um planeta em órbita circular ao redor da estrela Gliese 581. A razão entre as massas da Gliese 581 e do Sol é aproximadamente 0,3.
3. Uma barra suspensa por uma corda sustenta um peso no ponto indicado. A razão entre a tens
1. O documento descreve um circuito elétrico com duas lâmpadas idênticas (L1 e L2) e três fontes idênticas. Quando a chave é fechada, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
2. É apresentado um planeta em órbita circular ao redor da estrela Gliese 581. A razão entre as massas da Gliese 581 e do Sol é aproximadamente 0,3.
3. É mostrada uma barra suspensa por uma corda, sustentando um peso no ponto indicado. A raz
1) O documento discute logaritmos, suas propriedades e funções logarítmicas, incluindo definições, gráficos e exemplos numéricos.
2) É apresentada a definição formal de logaritmo e discutidas suas consequências. Propriedades como logaritmo de produto, quociente e potência são explicadas.
3) A função logarítmica é introduzida como a inversa da função exponencial e seu gráfico é ilustrado, mostrando o comportamento crescente ou decrescente.
Este documento fornece notas de aula para a disciplina de Cálculo III ministrada pela Professora Fátima Ahmad Rabah Abido na Faculdade de Engenharia, Arquitetura e Tecnologia. O documento apresenta o conteúdo programático da disciplina, que inclui aplicações da integral definida, funções de várias variáveis e integrais múltiplas, além de referências bibliográficas sobre o assunto.
1. A densidade de corrente de probabilidade j(r,t) é definida de modo que a derivada temporal da probabilidade de encontrar a partícula em uma região v é igual ao fluxo de probabilidade que entra em v através de sua fronteira s.
2. O valor médio do momento de uma partícula muda de acordo com a força clássica no estado quântico, e a força clássica no valor médio da posição é igual à força no estado quântico quando a força é constante ou elástica.
3. São apresent
1) O documento apresenta 6 questões de matemática sobre sequências numéricas, expressões algébricas, logaritmos e raízes complexas.
2) A segunda parte contém 6 questões de física sobre colisões, movimento harmônico simples, termodinâmica de gases ideais e óptica.
3) Os documentos fornecem problemas e exercícios típicos de vestibulares de engenharia com foco em matemática e física.
O documento apresenta resoluções de diversos problemas de física. A primeira resolução trata da velocidade máxima de um elevador para percorrer 30m no menor tempo possível. A segunda resolução analisa a colisão elástica entre duas esferas. A terceira resolução calcula a frequência de rotação de polias acopladas com raios e velocidades diferentes.
O documento apresenta cálculos envolvendo colisões entre corpos e ondas mecânicas. São determinadas velocidades finais em colisões perfeitamente inelásticas e elásticas entre corpos, considerando conservação de quantidade de movimento e energia. Também são calculadas propriedades de ondas mecânicas como comprimento de onda e deslocamento em função do tempo.
Equacionamento das ondas planas - Eletromag.william chagas
1) O documento discute a teoria da propagação de ondas eletromagnéticas planas, apresentando as equações de Maxwell que descrevem esses campos elétrico e magnético.
2) É explicado que as ondas eletromagnéticas são soluções das equações de ondas de Helmholtz no vácuo e que a constante de propagação depende das propriedades do meio.
3) O teorema de Poynting sobre o fluxo de potência associado às ondas eletromagnéticas é apresentado, relacionando os
Este documento fornece uma introdução básica aos conceitos fundamentais da física, incluindo o sistema internacional de unidades, pontos e corpos materiais, repouso e movimento, velocidade média e instantânea, aceleração e equações do movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado. Exemplos numéricos são fornecidos para reforçar a compreensão dos conceitos.
O documento discute conceitos de função matemática, representação gráfica de funções e funções do primeiro grau. Apresenta um exemplo de cálculo do custo de uma corrida de táxi como uma função da distância percorrida e generaliza o conceito de função.
Este documento descreve um estudo sobre colisões de elétrons com moléculas de CH3X, onde X pode ser F, Cl, Br ou I. Apresenta os métodos teóricos utilizados como Hartree-Fock-Roothaan, pseudopotenciais, equação de Lippmann-Schwinger e método multicanal de Schwinger. Também descreve os resultados obtidos para espalhamento elástico e excitação vibracional nestas colisões.
Aplicações da equação de Schrödinger independente do tempoLucas Guimaraes
Equação de Schrödinger; Interpretação probabilística da função de onda; Normalização; Equação de Schrödinger independente do tempo; Poço potencial quadrado infinito; Poço potencial quadrado finito.
(apresentação publicada com autorização do autor).
Apresentação monografia - Ciência e Tecnologia - GPS/RelatividadeLeonardo Venancio
1) O documento discute a aplicação da Teoria da Relatividade Geral no Sistema de Posicionamento Global (GPS).
2) Fatores relativísticos como a dilatação do tempo afetam os satélites do GPS e precisam ser corrigidos para garantir precisão.
3) A Teoria da Relatividade Geral explica como a gravidade afeta o tempo e como isso é levado em conta nos cálculos do GPS.
1) O documento descreve os regimes laminar e turbulento de escoamento de fluidos.
2) O número de Reynolds (R) é um parâmetro que depende da velocidade, densidade, viscosidade do fluido e dimensão característica do meio, e determina o regime de escoamento.
3) A força de arrasto em uma esfera em movimento em um fluido é dada por uma expressão que depende do diâmetro da esfera e da velocidade e viscosidade do fluido.
1) O documento descreve os regimes laminar e turbulento de escoamento de fluidos.
2) O número de Reynolds (R) é um parâmetro que depende da velocidade, densidade, viscosidade do fluido e dimensão característica do meio, e determina o regime de escoamento.
3) A força de arrasto em uma esfera em movimento em um fluido é dada por uma expressão que depende do diâmetro da esfera e da velocidade e viscosidade do fluido.
1. O documento discute órbitas em torno de buracos negros segundo a teoria da relatividade geral.
2. Ele apresenta conceitos teóricos como geodésicas, equações de Lagrange e princípio variacional para descrever o movimento em torno de buracos negros.
3. O objetivo é calcular os parâmetros de uma órbita estável e segura próxima ao buraco negro no centro da Via Láctea para possibilitar observações futuras por sonda espacial.
1. O documento descreve a função exponencial, sua relação com a função logarítmica e algumas de suas propriedades fundamentais.
2. A constante e de Euler é definida como exp(1) e desempenha um papel importante na ligação entre a função exponencial e potenciação.
3. A função exponencial tem diversas aplicações importantes em áreas como física, química, biologia e economia para modelar fenômenos como resfriamento, crescimento populacional e desintegração radioativa.
Aplicar o formalismo quântico ao caso de um potencial V(x) que tem a forma de um poço infinito: o potencial é infinito para x < –a/2 e para x > a/2, e tem o valor 0 para –a/2 < x < a/2.
O documento discute os conceitos fundamentais da estrutura atômica segundo a mecânica quântica, incluindo:
1) A dualidade onda-partícula e a equação de de Broglie que relaciona a massa e velocidade de uma partícula com seu comprimento de onda;
2) O princípio da incerteza de Heisenberg que estabelece limites na precisão com que podemos determinar simultaneamente a posição e momento de uma partícula;
3) A equação de Schrödinger que descreve o comportamento das
O documento descreve um experimento fundamental para o desenvolvimento do eletromagnetismo realizado por Hans Christian Oersted em 1820, no qual observou-se que uma corrente elétrica faz desviar a agulha de uma bússola próxima. A figura representa dois fios condutores paralelos percorridos por uma corrente e uma bússola colocada entre eles. A alternativa que apresenta a orientação correta da agulha da bússola de acordo com a regra da mão direita é a alternativa C.
1. O documento discute um circuito elétrico com duas lâmpadas idênticas (L1 e L2) e três fontes idênticas. Quando a chave é fechada, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
2. É apresentado um planeta em órbita circular ao redor da estrela Gliese 581. A razão entre as massas da Gliese 581 e do Sol é aproximadamente 0,3.
3. Uma barra suspensa por uma corda sustenta um peso no ponto indicado. A razão entre a tens
1. O documento descreve um circuito elétrico com duas lâmpadas idênticas (L1 e L2) e três fontes idênticas. Quando a chave é fechada, o brilho das duas lâmpadas permanece o mesmo.
2. É apresentado um planeta em órbita circular ao redor da estrela Gliese 581. A razão entre as massas da Gliese 581 e do Sol é aproximadamente 0,3.
3. É mostrada uma barra suspensa por uma corda, sustentando um peso no ponto indicado. A raz
1) O documento discute logaritmos, suas propriedades e funções logarítmicas, incluindo definições, gráficos e exemplos numéricos.
2) É apresentada a definição formal de logaritmo e discutidas suas consequências. Propriedades como logaritmo de produto, quociente e potência são explicadas.
3) A função logarítmica é introduzida como a inversa da função exponencial e seu gráfico é ilustrado, mostrando o comportamento crescente ou decrescente.
Este documento fornece notas de aula para a disciplina de Cálculo III ministrada pela Professora Fátima Ahmad Rabah Abido na Faculdade de Engenharia, Arquitetura e Tecnologia. O documento apresenta o conteúdo programático da disciplina, que inclui aplicações da integral definida, funções de várias variáveis e integrais múltiplas, além de referências bibliográficas sobre o assunto.
1. A densidade de corrente de probabilidade j(r,t) é definida de modo que a derivada temporal da probabilidade de encontrar a partícula em uma região v é igual ao fluxo de probabilidade que entra em v através de sua fronteira s.
2. O valor médio do momento de uma partícula muda de acordo com a força clássica no estado quântico, e a força clássica no valor médio da posição é igual à força no estado quântico quando a força é constante ou elástica.
3. São apresent
1) O documento apresenta 6 questões de matemática sobre sequências numéricas, expressões algébricas, logaritmos e raízes complexas.
2) A segunda parte contém 6 questões de física sobre colisões, movimento harmônico simples, termodinâmica de gases ideais e óptica.
3) Os documentos fornecem problemas e exercícios típicos de vestibulares de engenharia com foco em matemática e física.
O documento apresenta resoluções de diversos problemas de física. A primeira resolução trata da velocidade máxima de um elevador para percorrer 30m no menor tempo possível. A segunda resolução analisa a colisão elástica entre duas esferas. A terceira resolução calcula a frequência de rotação de polias acopladas com raios e velocidades diferentes.
O documento apresenta cálculos envolvendo colisões entre corpos e ondas mecânicas. São determinadas velocidades finais em colisões perfeitamente inelásticas e elásticas entre corpos, considerando conservação de quantidade de movimento e energia. Também são calculadas propriedades de ondas mecânicas como comprimento de onda e deslocamento em função do tempo.
Equacionamento das ondas planas - Eletromag.william chagas
1) O documento discute a teoria da propagação de ondas eletromagnéticas planas, apresentando as equações de Maxwell que descrevem esses campos elétrico e magnético.
2) É explicado que as ondas eletromagnéticas são soluções das equações de ondas de Helmholtz no vácuo e que a constante de propagação depende das propriedades do meio.
3) O teorema de Poynting sobre o fluxo de potência associado às ondas eletromagnéticas é apresentado, relacionando os
Este documento fornece uma introdução básica aos conceitos fundamentais da física, incluindo o sistema internacional de unidades, pontos e corpos materiais, repouso e movimento, velocidade média e instantânea, aceleração e equações do movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado. Exemplos numéricos são fornecidos para reforçar a compreensão dos conceitos.
O documento discute conceitos de função matemática, representação gráfica de funções e funções do primeiro grau. Apresenta um exemplo de cálculo do custo de uma corrida de táxi como uma função da distância percorrida e generaliza o conceito de função.
Este documento descreve um estudo sobre colisões de elétrons com moléculas de CH3X, onde X pode ser F, Cl, Br ou I. Apresenta os métodos teóricos utilizados como Hartree-Fock-Roothaan, pseudopotenciais, equação de Lippmann-Schwinger e método multicanal de Schwinger. Também descreve os resultados obtidos para espalhamento elástico e excitação vibracional nestas colisões.
Aplicações da equação de Schrödinger independente do tempoLucas Guimaraes
Equação de Schrödinger; Interpretação probabilística da função de onda; Normalização; Equação de Schrödinger independente do tempo; Poço potencial quadrado infinito; Poço potencial quadrado finito.
(apresentação publicada com autorização do autor).
1) O documento apresenta as técnicas de derivação de funções elementares como constante, potência, múltiplo constante, soma e diferença.
2) São definidas as derivadas de funções como xn, c, cx e f(x) + g(x) e apresentados exemplos de cálculo.
3) São identificados os pontos onde a curva y = x4 – 6x2 + 4 tem tangentes horizontais.
O documento descreve um oscilador harmônico quântico simples, com três objetivos principais: 1) obter a solução da equação de Schrödinger para este sistema; 2) compará-la com a solução clássica correspondente; 3) aplicar o formalismo quântico ao potencial harmônico V(x)=1/2kx2.
O documento apresenta os conceitos fundamentais de derivadas matemáticas, incluindo: (1) como calcular a reta tangente a uma curva no ponto P; (2) como a derivada representa a velocidade instantânea de um objeto em movimento; e (3) como a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função.
O documento resume os principais conceitos de cálculo utilizando MATLAB, incluindo:
1) A derivada aproximada por meio de secantes e a definição matemática de derivada.
2) A interpolação polinomial para aproximar funções através de polinômios.
3) Métodos de integração numérica como trapézios para calcular integral definida.
1) O documento apresenta as derivadas de funções exponenciais e logarítmicas, mostrando que a derivada de ex é ex e a derivada de ax é ax ln a.
2) Também mostra que a derivada de ln x é 1/x e a derivada de loga x é 1/(x ln a).
3) Apresenta um exemplo de derivar uma função exponencial de base e expoente variáveis, mostrando que a derivada de xx é xx(1 + ln x).
O documento discute os conceitos fundamentais do cálculo, como a variação da área sob uma curva, a derivada como taxa de variação instantânea, e o Teorema Fundamental do Cálculo. Arquimedes calculou a primeira integral ao determinar a área sob a parábola y=x2 entre 0 e 1 como sendo 1/3.
1. O documento apresenta 15 exercícios sobre cálculo vetorial e eletromagnetismo, incluindo cálculo de divergência, rotacional, integral de linha e equações de Maxwell.
2. Os exercícios envolvem campos escalares e vetoriais em coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas.
3. São abordados conceitos como campo conservativo, equação de Laplace e identidades vetoriais.
O documento introduz o conceito de derivadas, explicando o que são derivadas, como calculá-las e suas aplicações. Ele fornece exemplos de como usar derivadas para calcular velocidade, inclinação de curvas e tangentes. O documento também apresenta as regras gerais para derivar funções como potências, soma, produto e quociente.
O documento discute o conceito de derivada, definindo-a matematicamente como a taxa de variação instantânea de uma função. Explica sua interpretação física e fornece exemplos para ilustrar como derivar funções e interpretar geometricamente a derivada como a inclinação da reta tangente.
O documento discute o conceito de derivada, definindo-a matematicamente como a taxa de variação instantânea de uma função. Explica sua interpretação física e fornece exemplos ilustrativos sobre sua aplicação para calcular velocidade, taxa de crescimento e equações de retas tangentes.
O documento descreve uma aula sobre funções matemáticas. Ele define funções, explica seus componentes (domínio e contradomínio) e fornece exemplos de diferentes tipos de funções, incluindo funções geradas por dados experimentais, modelos matemáticos, expressões polinomiais e outras. Além disso, discute como manipular funções através de deslocamentos, reflexões e expansões/contrações de seus gráficos.
Este documento descreve os conceitos fundamentais da interpolação polinomial. Apresenta as fórmulas para interpolação linear e quadrática, bem como a fórmula geral de Lagrange para interpolação polinomial de grau n. Explica também como calcular o erro de truncatura cometido ao aproximar uma função por um polinômio interpolador.
Este documento apresenta um resumo do conteúdo de Matemática Aplicada à Economia ministrado pelo professor Francisco Leal Moreira. O documento aborda tópicos como funções de duas variáveis como domínio, imagem e curvas de nível; derivadas parciais de primeira e segunda ordem; máximos e mínimos de funções; integral indefinida e definida; e sua aplicação em conceitos econômicos como custo, produção, utilidade e demanda.
O documento descreve o método de ajuste de curvas por mínimos quadrados, que determina os parâmetros de uma função que melhor se ajusta a um conjunto de dados. A função objetiva é minimizada para encontrar os parâmetros que minimizam os desvios quadráticos entre a função e os dados. O método é generalizado para funções polinomiais de qualquer grau.
Este documento apresenta uma lista de exercícios sobre mecânica quântica para aplicar os conceitos estudados nas aulas anteriores. Os exercícios abordam tópicos como função de onda, equação de Schrödinger, operadores momento e energia, princípio da incerteza e casos estacionários e não estacionários.
1) O documento deriva a expressão do laplaciano em coordenadas esféricas, resultando na equação (10).
2) A equação é simplificada para problemas com simetria axial, resultando na equação (11).
3) O documento usa este resultado para resolver o problema do potencial elétrico entre dois hemisférios carregados.
Este documento apresenta uma série de exercícios sobre mecânica quântica. O objetivo da aula é consolidar os conhecimentos adquiridos no módulo anterior aplicando-os à resolução dos exercícios. São abordados tópicos como partícula livre e em caixa de potencial tridimensional, operador momento angular e relações de comutação entre operadores.
1) O documento discute métodos numéricos para calcular integrais quando não é possível resolver analiticamente. 2) A integração numérica envolve substituir a função por um polinômio que a aproxime no intervalo de integração. 3) As fórmulas de Newton-Cotes, como a regra dos trapézios, aproximam a integral dividindo o intervalo em subintervalos de igual comprimento.
Semelhante a Método da ação efetiva em Teoria Quântica de Campos (20)
Método da ação efetiva em Teoria Quântica de Campos
1. Introdu¸c˜ao
Potencial Efetivo
Expans˜ao em Loop
Divergˆencia Quadr´atica
Conclus˜ao
Universidade Federal do ABC
M´etodo da A¸c˜ao Efetiva em Teoria Quˆantica de
Campos
Leandro Seixas Rocha
26 de setembro de 2008
Leandro Seixas Rocha M´etodo da A¸c˜ao Efetiva em Teoria Quˆantica de Campos
2. Introdu¸c˜ao
Potencial Efetivo
Expans˜ao em Loop
Divergˆencia Quadr´atica
Conclus˜ao
Campo escalar
Integrais de Trajet´orias
A¸c˜ao Efetiva
Campo Escalar Real
A Lagrangiana do campo escalar real ´e
L =
1
2
∂µϕ(x)∂µ
ϕ(x)−V (ϕ), (1)
com o potencial V (ϕ) sendo
V (ϕ) =
1
2
m2
ϕ2
+
1
4!
λϕ4
. (2)
Leandro Seixas Rocha M´etodo da A¸c˜ao Efetiva em Teoria Quˆantica de Campos
3. Introdu¸c˜ao
Potencial Efetivo
Expans˜ao em Loop
Divergˆencia Quadr´atica
Conclus˜ao
Campo escalar
Integrais de Trajet´orias
A¸c˜ao Efetiva
Integrais de Trajet´orias
M´etodo de quantiza¸c˜ao de campos cl´assicos desenvolvido por
Feynman.
Possui um funcional Z[J] dado por
Z[J] = N Dϕ exp iS [ϕ]+i d4
xJ(x)ϕ(x) = 0+
|0−
(3)
que gera as fun¸c˜oes de Green.
As fun¸c˜oes de Green s˜ao obtidas por
G(N)
(x1,...,xN) = (−i)N δN
δJ(x1)···δJ(xN)
Z[J]
J=0
. (4)
O VEV do campo ϕ ´e dado por
ϕ = lim
J→0
0+|ˆϕ|0−
J
0+|0−
J
. (5)
Leandro Seixas Rocha M´etodo da A¸c˜ao Efetiva em Teoria Quˆantica de Campos
4. Introdu¸c˜ao
Potencial Efetivo
Expans˜ao em Loop
Divergˆencia Quadr´atica
Conclus˜ao
Campo escalar
Integrais de Trajet´orias
A¸c˜ao Efetiva
Funcional W[J] e Campo Cl´assico
´E conveniente definir o funcional W [J]:
W [J] =
¯h
i
lnZ[J]. (6)
Gerador das Fun¸c˜oes de Green Conexas.
Tamb´em vamos definir o campo cl´assico ϕc(x):
ϕc(x) =
0+|ˆϕ|0−
J
0+|0−
J
, (7)
de modo que
δW [J]
δJ(x)
= ϕc(x). (8)
Leandro Seixas Rocha M´etodo da A¸c˜ao Efetiva em Teoria Quˆantica de Campos
5. Introdu¸c˜ao
Potencial Efetivo
Expans˜ao em Loop
Divergˆencia Quadr´atica
Conclus˜ao
Campo escalar
Integrais de Trajet´orias
A¸c˜ao Efetiva
A¸c˜ao Efetiva
A a¸c˜ao efetiva ´e definida como
Γ[ϕc] = W [J]− d4
x ϕc(x)J(x). (9)
Transforma¸c˜ao de Legendre de W [J] na vari´avel J(x).
A a¸c˜ao efetiva obedece
δΓ[ϕc]
δϕc(x)
= −J(x). (10)
Para J = 0 temos ϕc = ϕ e assim
δΓ[ϕc]
δϕc(x) ϕc = ϕ
= 0. (11)
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6. Introdu¸c˜ao
Potencial Efetivo
Expans˜ao em Loop
Divergˆencia Quadr´atica
Conclus˜ao
Campo escalar
Integrais de Trajet´orias
A¸c˜ao Efetiva
Fun¸c˜oes de Green 1PI
O funcional Γ[ϕc] ´e o funcional gerador das fun¸c˜oes de Green
1PI (one particle irreducible).
Γ[ϕc] =
∞
∑
n=0
1
n!
d4
x1 ...d4
xn Γ(n)
(x1,...,xn)ϕc(x1)...ϕc(xn),(12)
onde Γ(n)(x1,...,xn) ´e a fun¸c˜ao de Green 1PI de n pontos.
Diagramas de Feynman 1PI n˜ao podem ser compostos por
outros diagramas 1PI.
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7. Introdu¸c˜ao
Potencial Efetivo
Expans˜ao em Loop
Divergˆencia Quadr´atica
Conclus˜ao
Potencial Efetivo
O potencial efetivo Veff(ϕc) ´e definido de forma que
Γ[ϕc] = d4
x −Veff(ϕc)+
1
2
∂µϕc∂µ
ϕc . (13)
Quando ϕc(x) = ρ = constante, temos
Γ[ρ] = −ΩVeff(ρ), (14)
onde Ω = d4x = (2π)4δ4(0) ´e o volume do espa¸co-tempo.
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8. Introdu¸c˜ao
Potencial Efetivo
Expans˜ao em Loop
Divergˆencia Quadr´atica
Conclus˜ao
Expans˜ao em Loop
Expandindo a a¸c˜ao S [ϕ] em torno de ϕ0, com ϕ0 satisfazendo
δS [ϕ]
δϕ(x) ϕ=ϕ0
= −J(x), (15)
obtemos
S [ϕ +ϕ0] = S [ϕ0]+ d4
x ϕ(x)
δS [ϕ]
δϕ(x) ϕ=ϕ0
+ (16)
+
1
2
d4
xd4
y ϕ(x)ϕ(y)
δ2S [ϕ]
δϕ(x)δϕ(y) ϕ=ϕ0
+··· .
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9. Introdu¸c˜ao
Potencial Efetivo
Expans˜ao em Loop
Divergˆencia Quadr´atica
Conclus˜ao
Propagador de Feynman
A segunda derivada funcional da a¸c˜ao est´a relacionada com o
propagador ∆[ϕ0] da seguinte forma
x|i∆−1
[ϕ0]|y =
δ2S [ϕ]
δϕ(x)δϕ(y) ϕ=ϕ0
. (17)
Assim obtemos
S [ϕ +ϕ0] = S [ϕ0]−(ϕ,J)+
1
2
(ϕ,i∆−1
[ϕ0]ϕ). (18)
O Funcional Z[J] fica na forma
Z[J] = exp
i
¯h
(S [ϕ0]+(ϕ0,J)) N Dϕ exp
i
2¯h
(ϕ,i∆−1
ϕ) .(19
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10. Introdu¸c˜ao
Potencial Efetivo
Expans˜ao em Loop
Divergˆencia Quadr´atica
Conclus˜ao
Expans˜ao em Loop 2
A integral de trajet´oria anterior fornece
Dϕ exp
i
2¯h
(ϕ,i∆−1
ϕ) = det(i∆−1
[ϕ0])
−1/2
. (20)
Assim a equa¸c˜ao (19) torna-se
W [J] = S [ϕ0]+(ϕ0,J)+
i ¯h
2
ln det(i∆−1
[ϕ0]) . (21)
Usando ln(det(A)) = tr(ln(A)) obtemos
W [J] = S [ϕ0]+(ϕ0,J)+
i ¯h
2
tr ln(i∆−1
[ϕ0]) . (22)
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11. Introdu¸c˜ao
Potencial Efetivo
Expans˜ao em Loop
Divergˆencia Quadr´atica
Conclus˜ao
Expans˜ao em Loop 3
Para uma aproxima¸c˜ao em primeira ordem temos
ϕc = ϕ0 +ϕ1. (23)
Assim,
S [ϕ0] = S [ϕc −ϕ1] = S [ϕc]− d4
x ϕ1(x)
δS [ϕ]
δϕ(x) ϕ=ϕ0
.(24)
A equa¸c˜ao (22) torna-se
W [J] = S [ϕc]+(ϕc,J)+
i ¯h
2
tr ln(i∆−1
[ϕc]) , (25)
e a a¸c˜ao efetiva fica
Γ[ϕc] = S [ϕc]+
i ¯h
2
tr ln(i∆−1
[ϕc]) . (26)
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12. Introdu¸c˜ao
Potencial Efetivo
Expans˜ao em Loop
Divergˆencia Quadr´atica
Conclus˜ao
Expans˜ao em Loop 4
Para J = 0, ϕc = ρ e a equa¸c˜ao acima torna-se
Γ[ρ] = S [ρ]+
i ¯h
2
tr ln(i∆−1
[ρ]) . (27)
O potencial efetivo Veff(ϕc) fica na forma
Veff(ϕc) = V (ϕc)−
i ¯h
2
Ω−1
tr ln(i∆−1
[ϕc) . (28)
Usando a defini¸c˜ao do tra¸co obtemos
Veff(ϕc) = V (ϕc)−
i ¯h
2
d4p
(2π)4
ln p|i∆−1
[ϕc]|p . (29)
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13. Introdu¸c˜ao
Potencial Efetivo
Expans˜ao em Loop
Divergˆencia Quadr´atica
Conclus˜ao
Campo escalar real
Cutoff
Problema da Hierarquia
Divergˆencia Quadr´atica
Para a teoria do campo escalar com massa mϕ o potencial
efetivo ´e
Veff(ϕc) = V (ϕc)−
i ¯h
2
d4p
(2π)4
ln −p2
+m2
ϕ , (30)
com m2
ϕ = µ2 + 1
2 λϕ2.
Fazendo a rota¸c˜ao de Wick, p0 → ip4, o espa¸co-tempo
torna-se pseudo-Euclidiano e a equa¸c˜ao (30) fica como
Veff(ϕc) = V (ϕc)+
¯h
2
d4p
(2π)4
ln p2
+m2
ϕ . (31)
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14. Introdu¸c˜ao
Potencial Efetivo
Expans˜ao em Loop
Divergˆencia Quadr´atica
Conclus˜ao
Campo escalar real
Cutoff
Problema da Hierarquia
Cutoff
O integrando da equa¸c˜ao anterior ´e divergente, por essa raz˜ao
vamos introduzir uma escala de corte (cutoff) Λ de forma que
o resultado n˜ao seja divergente, assim
Veff(ϕc) = V (ϕc)+
¯h
16π2
Λ
0
dp p3
ln p2
+m2
ϕ . (32)
Resolvendo a equa¸c˜ao (32) encontramos o resultado
V (1)
(ϕc) =
¯h
16π2
Λ2
2
m2
ϕ +
m4
ϕ
4
ln
m2
ϕ
Λ2
−
1
2
−
m2
ϕ
6Λ2
+··· ,(33)
onde V (1)(ϕc) = Veff(ϕc)−V (ϕc).
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15. Introdu¸c˜ao
Potencial Efetivo
Expans˜ao em Loop
Divergˆencia Quadr´atica
Conclus˜ao
Campo escalar real
Cutoff
Problema da Hierarquia
Problema da Hierarquia
A minimiza¸c˜ao do potencial efetivo (33) leva a massa do
campo com os efeitos das corre¸c˜oes radiativas. A corre¸c˜ao no
termo de massa µ2 vai ser de aproximadamente
δµ2
=
3λ
16π2
Λ2
+ µ2
ln
m2
ϕ
Λ2
. (34)
Essa divergˆencia quadr´atica na corre¸c˜ao de µ2 ´e conhecida
como Problema da Hierarquia na F´ısica de Part´ıculas.
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16. Introdu¸c˜ao
Potencial Efetivo
Expans˜ao em Loop
Divergˆencia Quadr´atica
Conclus˜ao
Conclus˜ao
No quantiza¸c˜ao de um campo cl´assico v´arios efeitos ocorrem
devido as corre¸c˜oes radiativas desse campo, ´e poss´ıvel formular a
Teoria Quˆantica de Campos em termos de um campo cl´assico e
fazer com que as corre¸c˜oes radiativas venham de termos novos da
a¸c˜ao. A a¸c˜ao de um campo cl´assico que possui as corre¸c˜oes
radiativas ´e chamada de a¸c˜ao efetiva, e da mesma forma podemos
introduzir um potencial com tais corre¸c˜oes radiativas tamb´em, que
´e chamado de potencial efetivo. A express˜ao do potencial efetivo
em primeira ordem para o campo escalar ´e mostrada na equa¸c˜ao
(29), e um fenˆomeno conhecido do campo escalar quˆantico que ´e a
divergˆencia quadr´atica da corre¸c˜ao da massa, o Problema da
Hierarquia, ´e mostrada na equa¸c˜ao (34).
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