O documento apresenta os conceitos fundamentais da fotografia, como a regra dos terços, a proporção áurea e a perspectiva. Explica como a abertura do diafragma, a velocidade do obturador e a sensibilidade ISO afetam a exposição, e como estas variáveis estão relacionadas de forma inversa. O documento usa exemplos práticos de fotografias tiradas por alunos para ilustrar estes conceitos fotográficos.

1. MATEMÁTICA E FOTOGRAFIA
Congresso de Matemática Júnior
2010/2011

2. Fotografar…
Fotografar ou fazer (construir) fotografia?
Fotografar: do grego, “escrever coma luz”.
Fotos: 7º A e 8º A

3. … e Fotografia…
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Cada fotografia é única!
PORQUÊ?

4. Cada olhar joga com as linhas, formas, perspectivas e cores, de onde resulta uma
composição
Fotos: Carlos e Maria

5. A COMPOSIÇÃO
Podemos dominar todas as técnicas mas a composição depende da sensibilidade
pessoal, do modo de ver o que outros eventualmente não vêem.
Fotografo: JodiCobb
UAU..lá vem
a
Claro que existem regras que devemos seguir! Matemática!

6. Vamos começar por conhecer a
_______________________
REGRA DA PROPORÇÃO
Fotos: 7º A e 8º A

7. • Exemplo n.º1 Observe…
Fotos: 7º A e 8º A

8. Encontrar a proporção….
Obrigado
Matemática!

9. Explicar: REGRA DOS TERÇOS
Divide-seo rectângulo de imagem em 9 partes iguais, desenhando 2
linhas verticais e 2 linhas horizontais equidistantes. A intersecção
das linhas produz 4 pontos de interesse onde se deve colocar o
motivo que se pretende destacar.
Câmara na posição horizontal

10. • Exemplo n.º2 Observe agora
outra
possibilidade…
Fotos: 7º A e 8º A

11. Câmara na posição vertical

12. Exemplo n.º 3 Outro
exemplo, para
quê?
Fotos: 7º A e 8º A

13. REGRA DA SECÇÃO DOURADA E DA ESPIRAL
DOURADA
A Secção Áurea:
• Média das divisões dos pares de números sucessivos que
compõem a sequência de Fibonacci0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…..
cada nº é igual à soma dos dois números anteriores.
• Dividindo 13 por 8; 21 por 13 e assim sucessivamente , a média
das divisões, será igual ao número de ouro –
… e isto,
para que
serve?

14. Rectângulo dourado

15. • A proporção do rectângulo dourado, que resulta da divisão do lado maior
pelo lado menor, é igual ao número dourado que, por sua vez, é próximo
da proporção 3 : 2 (3/2 =1,5) que é típica da área de imagem usada pela
maioria das câmaras reflex.
Ah! Este exemplo
já me ensina
outra coisa!

16. Exemplo n.º 4 Mais?!
Fotos: Carlos e Maria
Fotos: 7º A e 8º A

17. REGRA DOS TRIÂNGULOS DOURADOS
• Consiste em traçaruma diagonal do rectângulo dourado e, traçar
as perpendicularesque unam a primeira recta aos outros cantos,
formando quatro triângulos dourados.

18. Ah!

19. Agora vamos à
PERSPECTIVA
Mais uma
coisa nova!

20. Perspectiva, o
que é?
• A fotografia, tal como a pintura, procura representar num meio
bidimensional uma realidade tridimensional.
• Para conseguir este objectivo é necessário subir ou descer o ponto
de vista para fazer com que o ângulo entre linhas paralelas se
modifique.

21. Ponto de vista alto
Fotos: 7º A e 8º A

23. Ponto de vista baixo
Fotos: Carlos e Maria

24. Escrever com
LUZ…como se faz?

25. N
o
m
e
s
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l
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g
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No mesmo dia d
M i
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Fotos: Carlos e Maria

26. Como
explicar as
diferenças?
EXPOSIÇÃO
Abertura do Velocidade Sensibilidade
Diafrágma do Obturador ISO

27. Relação entre as variáveis de exposição:
função inversa
A analogia do copo que precisa de ser cheio ou de John Hedgecoe, mestre da fotografia;
Legenda: Copo vazio = sensor; água = abertura; quantidade de água = velocidade

28. Ah! Já percebi.
Podemos fazer diferentes combinações entre estas
variáveis para obter o mesmo resultado:
•quantomenor for a abertura, mais longa terá de ser a
exposição;
•quanto maiorfor a abertura, mais curta será a
exposição.

29. VARIÁVEIS DA EXPOSIÇÃO
______________________________________________________________________
ABERTURA DO DIAFRAGMA f /
Diafragma – orifício por onde passa a luz, em que o diâmetro é controlado por
lâminas que se contraem.
Quanto mais elevado é o valor, mais pequena é a abertura, e vice-versa. Estamos
perante uma relação inversa.
Ex: Abertura grande - f / 2.0
Abertura pequena - f / 16

30. Vamos pensar em termos
matemáticos.
f / representa a razão entre o diâmetro da abertura e a
distância focal da objectiva.
Numa fracção, se o numerador for constante,quanto
maior for o denominador, menor é valor da fracção.
Então

31. Profundidade de Campo
Para conseguir a máxima profundidade de campo utilizam-se f/
pequenos porque quanto mais pequena a abertura, maior é a
difracção da luz.
À capacidade da
luz contornar os
obstáculos,
contrariando o
princípio da
propagação
rectilínea, chama-
se difracção da
luz.

32. Uf! Nunca pensei
aprender matemática
com fotografia.

33. Escola Básica Adriano Correia de Oliveira
___________________________________________________________________
Avintes
Ana Beatriz, Ana Catarina, Andreia , Cláudia, Cláudio, João e Pedro.

34. • Trabalho realizado para o Congresso de Matemática Júnior/ ES
Dr. Joaquim Gomes Ferreira Alves/13 de Maio de 2011.
• As fotos dos alunos foram feitas no Parque Biológico de Gaia e
EN 222.
• As construções geométricas foram realizadas no Geogebra.
• Material fotográfico: Canon EOS 50D, objectiva Canon EFS 18-
200 mm e tripé.
Professor responsável: Carlos Jaime Quintas Lopes