Este documento apresenta uma proposta de resolução de uma prova de matemática do 3o ciclo com 13 questões. A proposta inclui as respostas detalhadas para cada questão, mostrando os passos de raciocínio matemático utilizados. As questões abordam tópicos como números, geometria, álgebra e estatística.

1. Proposta da APM de resolução da prova de Matemática do 3.º ciclo, 26 de junho 2013 Página 1 de 4
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PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO 3.º CICLO
(CÓDIGO DA PROVA 92) – 1ª CHAMADA – 26 DE JUNHO 2013
1)
As bolas com os números 2, 3, 5 e 7 têm exatamente 2 divisores.
 
9
4
divisores"2exatamenteadmiteboladan.º" P
Resposta: (C)
9
4
2)
2.1.
13 ......... 13 14 .......... 14 15 ............... 15
50% 30% 20%
5,13
2
1413~


x
Resposta: A mediana das idades é 13,5.
2.2.
264....2,1320....2,13
20
....
201201
201


xxxx
xx
Como saíram da classe dois alunos com 15 anos,
234....30264.... 181181  xxxx
13
18
234
18
.... 181



xx
x
Resposta: A média das idades dos dezoito alunos é 13 anos.
3)
Usando a propriedade indicada    nmncdmnmcdm  ,...,... , temos:

2. Proposta da APM de resolução da prova de Matemática do 3.º ciclo, 26 de junho 2013 Página 2 de 4
   
16)16,16.(..
)16,16.(..)16,32.(..
)16,32.(..)32,48.(..
48,32...32,80...




cdm
cdmcdm
cdmcdm
cdmcdm
Resposta:   1632,80... cdm
4)
242
aaa 
Resposta: (C) a2
5)
Como 873,315  , temos:
Resposta: Menor número inteiro pertencente ao conjunto A: -3
Maior número inteiro pertencente ao conjunto A: 0
6)
Começa-se por fazer combinações para as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo de
perímetro 7: (1, 1, 5), (1, 2, 4), (1,3, 3), (2,2,3),e atendendo à desigualdade triangular, percebe-se que
há medidas com as quais não é possível construir triângulos, por isso as medidas possíveis são (1, 3, 3)
e (2, 2, 3).
Resposta: As medidas dos comprimentos dos lados dos triângulos são (1, 3, 3) e (2, 2, 3).
7)
7.1.
5,3
42
42
42
3
3




a
a
a
Vcubo
Resposta: (C) 3,5
7.2.
6
42
426
426
2
2
42
42






AB
AB
AB
alturaA
V
base
prisma
7AB cm

3. Proposta da APM de resolução da prova de Matemática do 3.º ciclo, 26 de junho 2013 Página 3 de 4
7
2
)( 

CBAtg
Recorrendo à calculadora, 





7
21
tg , calcula-se o valor aproximado da amplitude do
ângulo e obtém-se o
CBA 16

Resposta: o
CBA 16

7.3.
Resposta: A reta CF, por exemplo.
8)
8.1. O ângulo ACB é um ângulo inscrito.
A amplitude do ângulo ACB é 36º
Arco AB tem amplitude 00
72362 
Resposta: (D) 72º
8.2.
  25,05,0
][
][ 2

ABCtriânguloÁrea
CDEtriânguloÁrea
Resposta: (B) 0,25
8.3.
66,11
136
136
106
2
222




BC
BC
BC
BC
83,5
2
66,11
66,11



r
r
d
22
10783,514,3 cmÁrea 
Resposta: 2
107cm

4. Proposta da APM de resolução da prova de Matemática do 3.º ciclo, 26 de junho 2013 Página 4 de 4
9)
Resposta:
 
 








4
64366
22
82466
]8,6,2[
08625333251332
2
222
xx
cba
xxxxxxxx
41
4
106
4
1006




 xxxx
10)
10.1.
Sabendo que     )1,1(),3,1(),3,3(,0,3,0,1 EDCBA , temos:
42
2
13
2




 AB
AEBC
A
Resposta: A medida da área do trapézio [ABCE] é 4.
10.2.
Resposta: (D) 2
3x
11)
Resposta:
   
 



















































1216217232
72
20812162
17232
72
17232
72612
132
3
2
1
xxxx
xy
xxx
xx
xy
xx
yxyx
yx
y
x





























2
5
2
2
5
7
2
5
2
8
20
208 x
y
x
y
xx
12)
Resposta: A expressão
x
72
representa o n.º de horas necessário para a máquina B fabricar todos
os tapetes encomendados.
13)
A área sombreada é dada pela expressão   bababa  22
Resposta: (C)   baba 
FIM