1. O documento apresenta o plano de conteúdo de um curso sobre máquinas elétricas. Os tópicos incluem introdução às máquinas elétricas, transformadores, geradores e motores de corrente contínua e alternada, dispositivos de acionamento e controle e dimensionamento. 2. O objetivo do curso é que os alunos aprendam os fundamentos das máquinas elétricas e possam aplicá-los na escolha e dimensionamento de máquinas para aplicações industriais. 3. O conteúdo program

1. 1
1 INTRODUÇÃO
1.1 Ementa
Introdução às máquinas elétricas. Geradores e motores
de corrente contínua. Geradores e motores de corrente
alternada. Transformadores. Dispositivos elétricos de
acionamento, comando e controle. Sensores. Comandos elétricos.
Chaves de partidas eletrônicas, dimensionamento de motores e
de circuitos, dimensionamento de dispositivos de proteção
contra curto-circuito e sobrecarga.
1.2 Objetivo
Ao término do curso, o aluno deverá ser capaz de
definir os fundamentos das Máquinas Elétricas, analisar o
comportamento das mesmas sob ação de tensão e corrente
elétrica e interpretar configurações elétricas de máquinas
monofásicas e polifásicas.
Aplicar os fundamentos teóricos na escolha criteriosa
dos tipos de máquinas à aplicações específicas em ambientes
industriais, desenvolver habilidades técnicas que viabilizem o
correto planejamento de plantas de circuitos de acionamento e
fechamento de motores de pequenas, médias e grandes potências.
1.3 Conteúdo
1.3.1. Introdução às Máquinas Elétricas
1.1. Classificação das Máquinas Elétricas
1.2. Revisão Eletromagnetismo
1.3.2. Transformadores
2.1. Características de um transformador.
2.2. Autotransformador.
2.3. Perdas e eficiência.

2. 2
2.4. Transformador descarregado.
2.5. Polaridade de bobina.
1.3.3. Geradores e Motores de Corrente Contínua
3.1. Geradores CC.
3.2. Enrolamentos de armadura e excitação de campo.
3.3. Circuito equivalente do gerador CC.
3.4. Tensão e regulação de tensão.
3.5. Perdas e eficiência.
3.6. Motor de corrente contínua.
3.7. Circuito equivalente do motor CC.
3.8. Velocidade de um motor CC.
3.9. Classificação de motores CC.
3.10. Requisitos de partida.
1.3.4. Geradores E Motores de Corrente Alternada
4.1. Alternadores.
4.2. Perdas e eficiência.
4.3. Motores de indução polifásicos.
4.4. Motores síncronos.
4.5. Motores monofásicos.
1.3.5. Dispositivos Elétricos de Acionamento, Comando e
Controle.
5.1. Classificação dos dispositivos elétricos
utilizados em baixa tensão
5.2. Fusíveis
5.2.1. Aspectos construtivos dos fusíveis
5.2.2. Características dos fusíveis
5.2.3. Tipo D e Tipo NH
5.2.4. Dimensionamento dos fusíveis
5.2.5. Fusíveis ultra-rápidos
5.3. Relés de sobrecarga
5.3.1. Representação dos relés de sobre corrente
5.3.2. Dimensionamento
5.4. Disjuntores motores
5.4.1. Características básicas

3. 3
5.4.2. Dispositivos de partida com disjuntor motor
5.5. Contatores
5.5.1. Categorias de emprego dos contatores
5.5.2. Principais defeitos em contatores elétricos
5.5.3. Dimensionamento do contator
5.5.4. Vida útil do contator
5.5.5. Blocos antiparasitas
5.5.6. Principais características dos contatores
5.6. Relés auxiliares
5.6.1. Relé de tempo com retardo na energização
5.6.2. Bloco temporizador pneumático
5.6.3. Relé de tempo estrela-triângulo(Y –D)
5.6.4. Relé de sequência de fase
5.6.5. Relé de proteção PTC
5.6.6. Relés de falta de fase
5.6.7. Relés de mínima e máxima tensão
1.3.6. Dispositivos Sensores
6.1. Sensores de posição eletromecânicos
6.1.1. Características e aplicações
6.2. Sensores magnéticos
6.2.1. Características e aplicações
6.3. Sensores indutivos
6.3.1. Características e aplicações
6.4. Sensores capacitivos
6.4.1. Características e aplicações
6.5. Sensores ultrassônicos
6.5.1. Características e aplicações
6.6. Sensores ópticos
6.6.1. Características e aplicações
6.7. Encoder
6.7.1. Características e aplicações
1.3.7. Comandos Elétricos
7.1. Partida direta
7.1.1. Esquema de ligação da chave de partida direta

4. 4
7.1.2. Exemplo de dimensionamento
7.2. Partida estrela-triângulo
7.2.1. Esquema de ligação da chave de partida estrela –
triângulo
7.2.2. Equacionamento da chave de partida estrela-
triângulo
7.2.3. Vantagens da chave estrela-triângulo
7.2.4. Desvantagens da chave estrela-triângulo
7.3. Partida compensadora
7.3.1. Autotransformador de partida
7.3.2. Esquema de ligação da chave compensadora
7.3.3. Equacionamento da chave de partida compensadora
7.3.4. Determinação das correntes da chave compensadora
7.3.5. Exemplo de dimensionamento de uma chave
compensadora
7.3.6. Vantagens da chave de partida compensadora
7.3.7 - Desvantagens da chave de partida compensadora
1.3.8. Chaves de Partida Eletrônicas
8.1. Soft-Starters
8.1.1. Principais funções da soft-starter
8.1.2. Proteções
8.1.3. Descrição dos parâmetros
8.1.4. Formas de ligação
8.2. Inversor de Frequência
8.2.1. Princípios básicos
8.2.2. Classificação dos conversores de frequência
8.2.3. Conversores com controle escalar
8.2.4. Conversores com controle vetorial
8.2.5. Blocos componentes do inversor de frequência
8.2.6. Dimensionamento do inversor
8.2.7. Sistemas de entrada e saída de dados
8.2.8. Formas de variação de velocidade em um inversor
de frequência

5. 5
8.2.9. Conexões de entrada e saída do inversor de
frequência
8.2.10. Transferência de configuração pela IHM
8.3. Aplicação de inversores de frequência em controle.

6. 6
2 Introdução às Máquinas Elétricas
2.1 Classificação das Máquinas Elétricas
Máquinas elétricas são dispositivos que transformam a
energia proveniente de uma fonte primária em energia elétrica.
As fontes primárias entregam à máquina energia mecânica, ou
trabalho para que a mesma seja transformada em energia
elétrica pela máquina.
O estudo acadêmico das máquinas elétricas envolve o
estudo tanto dos geradores elétricos quanto dos motores
elétricos e o termo máquinas elétricas é sinônimo de ambos os
equipamentos. Os geradores elétricos convertem energia
mecânica em energia elétrica e os motores elétricos, ao
contrário, convertem energia elétrica em energia mecânica.
Tanto os motores quanto os geradores caracterizam-se pela
ocorrência de movimento em seu funcionamento. Tal movimento
pode ser rotativo ou linear.
Os transformadores elétricos, apesar de não terem o seu
funcionamento caracterizado pela ocorrência de movimento,
também são considerados como máquinas elétricas por fazerem
uso do fenômeno da indução eletromagnética.
Todas as máquinas modernas estão baseadas na Lei da
indução de Faraday e utilizam o fato que um campo magnético
variável produz força eletromotriz, ou seja, tensão elétrica.
Podemos classificar as máquinas elétricas nos seguintes
tipos:
a) Máquinas estacionárias – Transformadores;
b) Máquinas rotativas - Motores de corrente contínua e
de corrente alternada (síncronas e assíncronas);

7. 7
2.2 Teoria de magnetismo
2.2.1 Origem do Magnetismo
O magnetismo é a expressão de uma forma de energia,
normalmente associadas à forças de atração e de repulsão entre
alguns tipos particulares de materiais, chamados ímãs. Os ímãs
naturais encontrados na natureza, chamados de Magnetitas, são
compostos por óxido de ferro (Fe3O4). Os ímãs artificiais são
materiais geralmente compostos de metais e ligas cerâmicas aos
quais se transmitem as propriedades magnéticas e estes podem
ser temporários ou permanentes. Os temporários são fabricados
com ferro doce (mais puros) e os permanentes com ligas de aço
(Ferro e Carbono), geralmente contendo Níquel ou Cobalto.
A opinião atual é que as propriedades magnéticas da
matéria são de origem elétrica, resultante, talvez, dos
movimentos dos elétrons dentro dos átomos das substâncias.
Como o elétron é uma partícula eletricamente carregada, esta
teoria sugere que o magnetismo é uma propriedade de uma carga
em movimento. Se assim for, podemos explicar a energia
associada às forças magnéticas usando leis conhecidas da
Física. Dois tipos de movimentos eletrônicos são importantes
neste moderno modelo posto para explicar o magnetismo. O
primeiro, um elétron girando em torno do núcleo de um átomo
num movimento de translação, confere uma propriedade magnética
à estrutura atômica. O segundo tipo de movimento eletrônico é
o "spin" do elétron, o movimento de rotação em torno do seu
próprio eixo. A propriedade magnética da matéria parece
originar-se basicamente do spin dos elétrons. Cada elétron que
gira sobre si mesmo atua como um pequenino imã permanente.
Spins opostos são indicados como + e - spins; os elétrons que
giram em direções opostas tendem a formar pares e, assim,
neutralizam seu caráter magnético. Na maioria dos materiais, a
combinação entre as diferentes direções e sentidos dos efeitos

8. 8
magnéticos gerados pelos seus elétrons se anulam, produzindo
um átomo magneticamente neutro. Porém, pode acontecer uma
resultante magnética quando um número de elétrons giram em um
sentido e um número menor de elétrons giram em outro. É o caso
do átomo de ferro. Podemos notar que na camada Md temos mais
elétros girando no sentido anti-horário que no sentido
horário. Este átomo, portanto, apresenta uma resultante
magnética. As propriedades magnéticas estão associadas a ambos
os tipos de movimentos eletrônicos. Os átomos de algumas
substâncias podem possuir características de ímã permanente
devido a um desequilíbrio entre órbitas e spins. Embora
exista, de fato, um movimento de cargas elétricas em nível
atômico, a corrente elétrica (fluxo ordenado de elétrons) não
está presente nos ímãs. Não devemos confundir esses dois
fenômenos. A natureza fundamental do magnetismo está na
interação produzida por cargas elétricas em movimento.
Figura 1 – Distribuição de elétrons do átomo de ferro
Assim, muitos dos elétrons dos átomos dos ímãs, girando
ao redor de seus núcleos em direções determinadas e em torno
de seus próprios eixos, produzem um efeito magnético em uma
mesma direção. Esta resultante é conhecida como Campo
Magnético e é representado pelas Linhas de Campo. É devido ao
campo magnético que percebemos os fenômenos magnéticos.

9. 9
2.2.2 Teoria de Weber
Em 1260, o francês Petrus Peregrinus observou que os
pólos de um imã não existem separadamente. Cortando-se um imã
em duas partes iguais, que por sua vez podem ser redivididas
em outras duas partes, observa-se que cada uma destas partes
constitui um novo imã que, embora menor, tem sempre dois
pólos. É possível continuar esse processo de divisão, até que
chega-se a um ponto em que encontra-se o átomo ou molécula do
material de que ele é feito. Cada átomo ou molécula do imã,
possui propriedades magnéticas devido à orientação dos seus.
Esses átomos ou moléculas reúnem-se em pequenos conjuntos de
mesma orientação, denominados imãs elementares.
A teoria mais popular do magnetismo considera este
alinhamento atômico ou molecular do material e é conhecido
como Teoria de Weber. Esta teoria assume que toda substância
magnética é composta de ímãs muito pequenos, chamados de Ímãs
Elementares. Qualquer material não magnetizado tem as forças
magnéticas de seus ímãs elementares neutralizados pelos ímãs
elementares adjacentes, dessa forma eliminando algum efeito
magnético possível.
Um material magnetizado terá a maioria de seus ímãs
elementares organizados em fileiras, com o pólo norte de cada
átomo ou molécula apontando em uma direção e a face do pólo
sul em direção oposta. Um material com átomos ou moléculas
assim alinhados terá pólos magnéticos efetivos. Um material
apresenta propriedades magnéticas, quando há uma predominância
de imãs elementares orientados sobre os não orientados. Assim,
genericamente, pode-se dizer que:
a) Materiais Magnéticos são aqueles que permitem a
orientação dos seus imãs elementares. Exemplos:
ferro, níquel e algumas ligas metálicas, como o aço;
b) Materiais Não-Magnéticos são aqueles que não

10. 10
permitem a orientação dos seus imãs elementares.
Exemplos: alumínio, madeira, plástico, entre outros.
2.2.3 Teoria dos Domínios Magnéticos
Um exame microscópico revelaria que um imã é composto
por pequenas regiões que se comportam como um pequeno ímã
independente. Estas regiões são conhecidas como Domínios
Magnéticos. Num material desmagnetizado os domínios estão
desalinhados, ou seja, estão numa disposição aleatórea. Os
efeitos de um domínio cancela o de outro e o material não
apresenta um efeito magnético resultante.
Quando submetidos a campos magnéticos externos
(aproximação de um ímã, por exemplo), estes materiais têm a
maioria de seus domínios alinhados ao campo externo. Na
verdade, existe um aumento daqueles domínios que se
encontravam inicialmente em direções próximas à direção do
campo em detrimento daqueles domínios que apresentavam
direções opostas, estes últimos diminuindo de tamanho.
Enquanto o material estiver com os seus domínios
alinhados ele age como um ímã. Se ao afastarmos o campo
externo os domínios se desalinham, o material perde o efeito
magnético. Isso explica, por exemplo, porque um ímã consegue
atrair vários clipes e estes uns aos outros. Cada clipe age
como um pequeno ímã temporário.
Figura 2 – Domínios magnéticos
Sabemos que alguns materiais apresentam uma direção
predominante para o movimento de suas correntes internas. Esse
materiais são classificados como:

11. 11
a) Paramagnéticos - são materiais que possuem elétrons
desemparelhados e que, quando na presença de um
campo magnético, se alinham, fazendo surgir dessa
forma um ímã que tem a capacidade de provocar um
leve aumento na intensidade do valor do campo
magnético em um ponto qualquer. Esses materiais são
fracamente atraídos pelos ímãs. São materiais
paramagnéticos: o alumínio, o magnésio, o sulfato de
cobre, etc;
b) Diamagnéticos - são materiais que se colocados na
presença de um campo magnético tem seus ímãs
elementares orientados no sentido contrário ao
sentido do campo magnético aplicado. Assim,
estabelece-se um campo magnético na substância que
possui sentido contrário ao campo aplicado. São
substâncias diamagnéticas: o bismuto, o cobre, a
prata, o chumbo, etc.
c) Ferromagnéticos - as substâncias que compõem esse
grupo apresentam características bem diferentes das
características dos materiais paramagnéticos e
diamagnéticos. Esses materiais se imantam fortemente
se colocados na presença de um campo magnético. É
possível verificar experimentalmente que a presença
de um material ferromagnético altera fortemente o
valor da intensidade do campo magnético. São
substâncias ferromagnéticas somente o ferro, o
cobalto, o níquel e as ligas que são formadas por
essas substâncias. Os materiais ferromagnéticos são
muito utilizados quando se deseja obter campos
magnéticos de altas intensidades.
2.2.4 Campo Magnético
É a região ao redor de um imã, na qual ocorre um efeito

12. 12
magnético. Esse efeito é percebido pela ação de uma Força
Magnética de atração ou de repulsão. O campo magnético pode
ser definido pela medida da força que o campo exerce sobre o
movimento das partículas de carga, tal como um elétron. Um
campo magnético pode ser criado por um ímã permanente, por uma
corrente elétrica num condutor ou por qualquer carga elétrica
em movimento. Desta forma, esse campo magnético pode ser
percebido pela ação de uma força magnética sobre uma carga
elétrica em movimento ou sobre um condutor percorrido por
corrente elétrica.
A representação visual do Campo Magnético é feita
através de Linhas de Campo Magnético, também conhecidas por
Linhas de Indução Magnética ou ainda por Linhas de Fluxo
Magnético, que são linhas envoltórias imaginárias. As linhas
de campo magnético são linhas fechadas que sai do pólo norte e
entram no pólo sul.
Figura 3 – Linhas de campo magnético
As características das linhas de campo magnético:
a) São sempre linhas fechadas, ou seja, saem e voltam a
um mesmo ponto;
b) As linhas nunca se cruzam;
c) Fora do ímã, as linhas saem do polo norte e se
dirigem para o polo sul;
d) Dentro do ímã, as linhas são orientadas do polo sul

13. 13
para o polo norte;
e) Saem e entram na direção perpendicular às superfícies
dos polos;
f) Nos polos a concentração das linhas é maior: quanto
maior concentração de linhas, mais intenso será o
campo magnético numa dada região.
2.2.5 Permeabilidade Magnética
Se um material não magnético, como vidro ou cobre for
colocado na região das linhas de campo de um ímã, haverá uma
imperceptível alteração na distribuição das linhas de campo.
Entretanto, se um material magnético, como o ferro, for
colocado na região das linhas de campo de um ímã, estas
passarão através do ferro em vez de se distribuírem no ar ao
seu redor porque elas se concentram com maior facilidade nos
materiais magnéticos. Este princípio é usado na Blindagem
Magnética de elementos e instrumentos elétricos sensíveis e
que podem ser afetados pelo campo magnético. Portanto, um
material na proximidade de um ímã pode alterar a distribuição
do campo magnético.
Figura 4 – Linhas de campo na proximidade de material magnético e não
magnético.

14. 14
Esta variação se deve a uma grandeza associada aos
materiais chamada Permeabilidade Magnética (μ) que é uma
medida da facilidade com que as linhas de campo podem
atravessar um dado material. A figura 4 mostra a concentração
das linhas de campo um magnético devido à presença de um
material de alta permeabilidade. Podemos entender a
permeabilidade magnética como um conceito similar ao conceito
da condutividade elétrica dos materiais.
A permeabilidade magnética de todos os materiais não
magnéticos, como o cobre, alumínio, madeira, vidro e ar são
aproximadamente iguais à permeabilidade magnética do vácuo. Os
materiais que têm a permeabilidade um pouco inferior à do
vácuo são os Materiais Diamagnéticos. Aqueles que têm a
permeabilidade um pouco maior que a do vácuo são os Materiais
Paramagnéticos. Materiais magnéticos como o ferro, níquel,
aço, cobalto e ligas desses materiais têm permeabilidade
centenas e até milhares de vezes maiores que a do vácuo. Esses
materiais são conhecidos como Materiais Ferromagnéticos.
Onde:
μm – Permeabilidade de um dado material ( );
B – Densidade de Campo Magnético ou Densidade de Fluxo
Magnético, Tesla (T);
H – Força do campo magnético
A relação entre a permeabilidade de um dado material e
a permeabilidade do vácuo é chamada de Permeabilidade
Relativa, assim:
Onde:
μr – permeabilidade relativa do material(adimensional);
μo – permeabilidade do vácuo = .

15. 15
2.2.6 Relutância Magnética
A relutância magnética é uma medida da oposição que um
meio oferece ao estabelecimento e concentração das linhas de
campo magnético. A relutância magnética é determinada pela
equação:
onde:
- relutância magnética, ( ) Ampéres-espiras por Weber;
– comprimento médio do caminho magnético das linhas de campo
no meio (m);
μ - permeabilidade magnética do meio ( );
A – área da seção transversal, (m2
).
Podemos notar que a relutância magnética é
inversamente proporcional à área A, ou seja, maior área menor
resistência ao fluxo de linhas de campo e é diretamente
proporcional ao comprimento l do material. Entretanto a
relutância é inversamente proporcional à permeabilidade
magnética. Materiais com alta permeabilidade, como os
ferromagnéticos, têm relutâncias muito baixas e, portanto,
proporcionam grande concentração das linhas de campo
magnético.
Quando dois materiais de permeabilidades diferentes
apresentam-se como caminho magnético para as linhas do campo,
estas se dirigem para o de maior permeabilidade. Isto é
chamado de Princípio da Relutância Mínima.
Quando dois materiais de permeabilidades diferentes
apresentam-se como caminho magnético para as linhas do campo,
estas se dirigem para o de maior permeabilidade. Isto é
chamado de Princípio da Relutância Mínima, que é aplicado
quando se necessita uma Blindagem Magnética, ou seja, liberar
um dispositivo das influências magnéticas.

16. 16
2.2.7 Fluxo magnético
O Fluxo magnético, simbolizado por Φ, é definido como o
conjunto de todas as linhas de campo que atingem
perpendicularmente uma dada área. A unidade de Fluxo Magnético
é o Weber (Wb). Um Weber corresponde a 1x108
linhas do campo
magnético. Por ter uma orientação vetorial, o fluxo magnético
é uma grandeza vetorial.
Figura 5 – Fluxo magnético
2.2.8 Densidade de Campo Magnético (Densidade de Fluxo
Magnético)
A Densidade de Campo Magnético, também conhecido como
Densidade de Fluxo Magnético ou simplesmente Campo Magnético,
é uma grandeza vetorial representada pela letra B, cuja
unidade é o Tesla (T) e é determinada pela relação entre o
Fluxo Magnético ɸ e a área de uma dada superfície
perpendicular à direção do fluxo magnético. Assim:
onde:
B – Densidade de Campo Magnético ou Densidade de Fluxo
Magnético, Tesla (T);
ɸ - Fluxo Magnético, Weber (Wb);
A – área da seção perpendicular perpendicular ao fluxo
magnético, m2
.

17. 17
A direção do vetor Densidade de Campo Magnético B é
sempre tangente às linhas de campo magnético em qualquer
ponto. O sentido do vetor Densidade de Campo Magnético é
sempre o mesmo das linhas de campo. O número de linhas de
campo magnético que atravessam uma dada superfície
perpendicular por unidade de área é proporcional ao módulo do
vetor B na região considerada. Assim sendo, onde as linhas de
indução estão muito próximas umas das outras, B terá alto
valor. Onde as linhas estiverem muito separadas, B será
pequeno.
Como indica a figura 5, o conjunto de todas as linhas
de campo numa dada superfície é denominado Fluxo Magnético.
Assim o Fluxo Magnético pode ser determinado pela integral do
Campo Magnético numa dada área, pois:
∫ ∫
∫
2.3 Eletromagnetismo
Até o início do século XIX acreditava-se que não
existia relação entre os fenômenos elétricos e magnéticos. Em
1819, um professor, e físico, dinamarquês chamado Hans
Christian Oersted observou que uma corrente elétrica era capaz
de alterar a direção de uma agulha magnética de uma bússola.
Quando havia corrente elétrica no fio, Oersted
verificou que a agulha magnética movia-se, orientando-se numa
direção perpendicular ao fio, evidenciando a presença de um
campo magnético produzido pela corrente. Este campo originava
uma força magnética capaz de mudar a orientação da bússola.
Interrompendo-se a corrente, a agulha retornava a sua posição
inicial, ao longo da direção norte-sul. Observou-se, então, a
existência de uma relação entre a Eletricidade e o Magnetismo.

18. 18
Ao campo magnético de origem elétrica chamamos de Campo
Eletromagnético. Podemos concluir que, se um condutor
percorrido por corrente provoca uma força de origem magnética
capaz de mover a agulha da bússola, que é um ímã, então um imã
deve também provocar uma força num condutor percorrido por
corrente. Além disso, os cientistas concluíram que, se uma
corrente elétrica é capaz de gerar um campo magnético, então o
contrário é verdadeiro, ou seja, um campo magnético é capaz de
gerar corrente elétrica.
São três os principais fenômenos eletromagnéticos e que
regem todas as aplicações tecnológicas do eletromagnetismo:
a) Condutor percorrido por corrente elétrica produz
campo magnético;
b) Campo magnético provoca ação de uma força magnética
sobre um condutor percorrido por corrente elétrica.
c) Fluxo Magnético variante sobre um condutor gera
(induz) corrente elétrica.
2.3.1 Regra da mão direita
A Regra de Ampère, também chamada de Regra da Mão
Direita é usada para determinar o sentido das linhas do campo
magnético considerando-se o sentido convencional da corrente
elétrica. Com a mão direita envolvendo o condutor e o polegar
apontando para o sentido convencional da corrente elétrica, os
demais dedos indicam o sentido das linhas de campo que envolve
o condutor.
Figura 6 – Regra da mão direita

19. 19
2.3.2 Campo magnético em condutor retilíneo percorrido
por corrente
A intensidade do campo magnético gerado em torno de um
condutor retilíneo percorrido por corrente elétrica depende da
intensidade dessa corrente. Uma corrente intensa produzirá um
campo intenso, com inúmeras linhas de campo que se distribuem
até regiões bem distantes do condutor. Desta forma, a
densidade de campo magnético é alta na região próxima ao
condutor. Uma corrente menos intensa produzirá poucas linhas
numa região próxima ao condutor e densidade de campo será
menor na região próxima ao condutor.
O vetor B representa a Densidade de Campo Magnético ou
Densidade de Fluxo. A figura abaixo mostra a orientação desse
vetor para o campo magnético gerado por um condutor retilíneo
percorrido por corrente. Em qualquer ponto este vetor
apresenta direção sempre tangente às linhas de campo no ponto
considerado. O sentido do vetor é dado pelo sentido das linhas
de campo.
Figura 7 – Vetor campo magnético tangente às linhas de campo
A Densidade de campo magnético B num ponto p
considerado é diretamente proporcional à corrente no condutor,
inversamente proporcional à distância entre o centro do
condutor e o ponto e depende do meio. Matematicamente:

20. 20
Sendo:
B - densidade de fluxo magnético no ponto p em webers/metro2
( ) tesla ( );
R - distância entre o centro do condutor e o ponto p
considerado, (m);
Ι - intensidade de corrente no condutor, (A);
μ - permeabilidade magnética do meio ( ).
Esta equação é válida para condutores longos, ou seja,
a distância r for bem menor que o comprimento do condutor
(r<<ℓ).
2.3.3 Campo magnético no centro de uma espira circular
Um condutor em forma de espira circular quando
percorrido por corrente elétrica é capaz de concentrar as
linhas de campo magnético no interior da espira. Isso
significa que a densidade de campo magnético resultante no
interior da espira é maior que a produzida pela mesma corrente
num condutor retilíneo.
Para a determinação do campo magnético no centro de uma
espira circular, a regra da mão direita também é válida. O
polegar indica o sentido da corrente elétrica na espira e os
demais dedos da mão direita, o sentido das linhas de campo
magnético que envolvem o condutor da espira circular.

21. 21
Figura 8 – Campo Magnético gerado por uma espira circular
A densidade de campo magnético no centro de uma espira
circular pode ser calculado por:
Sendo:
B - densidade de fluxo magnético no ponto p em webers/metro2
( ) tesla ( );
R - distância entre o centro do condutor e o ponto p
considerado, (m);
Ι - intensidade de corrente no condutor, (A);
μ - permeabilidade magnética do meio ( ).
2.3.4 Campo magnético no centro de um solenoide
Um Solenóide é uma bobina longa obtida por um fio
condutor isolado e enrolado em espiras iguais, lado a lado, e
igualmente espaçadas entre si. Quando a bobina é percorrida
por corrente, os campos magnéticos criados em cada uma das
espiras que formam o solenóide somam-se e o resultado final, é
idêntico a um campo magnético de um imã permanente em forma de
barra. A principal diferença entre eles é que a densidade de
fluxo é maior no ímã permanente que no solenóide. A densidade
de fluxo no solenóide pode ser sensivelmente aumentada pela
inclusão de materiais ferromagnéticos no núcleo da bobina.
Figura 9 – Campo magnético de um imã e um solenoide

22. 22
Um Eletroímã consiste de uma bobina enrolada em torno
de um núcleo de material ferromagnético de alta permeabilidade
(ferro doce, por exemplo) para concentrar o campo magnético.
Cessada a corrente ele perde a magnetização, pois o magnetismo
residual é muito baixo. Se o material for magneticamente duro,
quando cessada a corrente o núcleo permanecerá magnetizado.
Esse é uma forma de criar ímãs permanentes artificiais.
Em uma solenoide, entre duas espiras os campos anulam-
se, pois têm sentidos opostos. No centro do solenóide os
campos somam-se. Podemos observar que, no interior do
solenóide, as linhas de campo estão concentradas e
praticamente paralelas. Isso caracteriza um campo magnético
praticamente uniforme. Quanto mais próximas estiverem as
espiras umas das outras, mais intenso e mais uniforme será o
campo magnético.
Figura 10 – Campo magnético no solenoide
Para solenóides suficientemente longos (onde o
comprimento longitudinal é bem maior que o diâmetro das suas
espiras), pode-se considerar o campo magnético constante e
uniforme em praticamente toda a extensão do interior do
solenóide. Portanto, a densidade do campo magnético (densidade
de fluxo magnético) no centro de um solenóide é expresso por:
Sendo:
B - densidade de fluxo magnético no ponto p em webers/metro2

23. 23
( ) tesla ( );
Ι - intensidade de corrente no condutor, (A);
μ - permeabilidade magnética do meio ( )
N – número de espiras do solenoide;
L – comprimento lingitudinal do solenoide (m).
Figura 11 – Regra da mão direita aplicada a uma bobina
2.3.5 Campo Eletromagnético gerado por um toróide
Uma bobina toroidal (ou simplesmente, toróide) é um
solenóide em forma de anel. Seu núcleo pode ser de ar ou de
material ferromagnético. Geralmente as bobinas toroidais são
feitas com núcleos de ferrite. Os toróides são o tipo de
bobinas capazes de proporcionar a maior concentração das
linhas de campo magnético no seu núcleo, que é um caminho
fechado para as linhas.
Figura 12 – Aspecto de um toróide
Pode ser provado matematicamente que a densidade de
campo magnético no interior das espiras (no núcleo) do toróide
é dada por:

24. 24
Sendo:
B - densidade de fluxo magnético no ponto p em webers/metro2
( ) tesla ( );
r – raio médio do toróide, (m);
Ι - intensidade de corrente no condutor, (A);
μ - permeabilidade magnética do meio ( );
N – número de espiras do solenoide.
O raio médio do toróide é o raio da circunferência no
centro do núcleo do toróide, não deve se confundir com o raio
externo ou interno e nem com o raio das espiras.
Figura 13 – Identificação do raio médio
Também pode ser demonstrado matematicamente que a
densidade de campo magnético fora do núcleo de um toróide
ideal, tanto na região externa como interna é NULO, pois como
o núcleo tem forma circular ele é capaz de produzir um caminho
magnético enlaçando todas as linhas de campo. Medições de
características de comportamento de materiais magnéticos são,
geralmente, feitas usando-se núcleos toroidais (toróide), pois
eles são capazes de concentrar praticamente todas as linhas de
campo.

25. 25
2.3.6 Regra de Fleming
A Regra de Fleming é usada para determinar a relação
entre os sentidos da Força Magnética, do Campo Magnético e da
Corrente Elétrica, cujas direções são ortogonais
(perpendiculares entre si). Para usarmos a Regra de Fleming
devemos posicionar os dedos polegar, indicador e médio de tal
forma que fiquem ortogonais entre si. Quando um condutor
percorrido por corrente é submetido a um campo magnético surge
uma ação motriz devido à força magnética resultante. Por outro
lado, quando um condutor em movimento é submetido a um campo
magnético surge nesse condutor uma ação geradora devido à
indução magnética.
Ação Motriz – quando resulta uma força (mão esquerda).
Ação Geradora – quando resulta uma corrente gerada (mão
direita).
Figura 14 – (a)ação motriz,(b) ação geradora,(c) Regra de Fleming
2.3.7 Força magnética sobre 2 fios condutores
Quando dois condutores próximos e paralelos são
percorridos por corrente elétrica, há interação entre os
campos eletromagnéticos por eles gerados. Sabemos que um

26. 26
condutor percorrido por corrente elétrica cria um campo
magnético de intensidade dada por:
Figura 15 – Condutores paralelos e as interações do campo magnético
Podemos verificar que as linhas de campo geradas por um
condutor atingem o outro condutor. Como o vetor densidade de
campo é sempre tangente às linhas de campo, este vetor é
perpendicular à superfície longitudinal do condutor. Desta
forma, a força elétrica que atua no condutor 2 devido ao campo
gerado pelo condutor 1, é dada por
Subistituindo o valor de B1 na equação da força, temos:
Sendo:
F – Força elétrica mútua de interação entre condutores
paralelos ( );
μ - permeabilidade magnética do meio ( )
B - densidade de fluxo magnético no ponto p em webers/metro2
( ) tesla ( );
Ι1, I2 - intensidade de corrente no condutor, (A);
L – comprimento lingitudinal do solenoide (m).
d12 – distância entre os condutores
Essa força poderá ser de atração ou de repulsão

27. 27
conforme os sentidos das correntes nos condutores. Aplicando a
Regra de Fleming para ação motriz (Regra da Mão Esquerda)
podemos verificar que a força é de atração quando os
condutores são percorridos por correntes de mesmo sentido e de
repulsão quando percorridos por correntes de sentidos
contrários. Da equação acima também podemos expressar a
intensidade da força por unidade de comprimento em newton por
metro (N/m):
2.4 Exercícios
a) Explique a característica magnética dos materiais
ferromagnéticos (ferro e suas ligas com níquel e alumínio).
b) Cite 3 grandezas principais do eletromagnetismo.
c) Onde utilizamos o eletromagnetismo?
d) Como se explica a origem do magnetismo a nível atômico? E
quais são os três fatores que influenciam no momento
magnético resultante?
e) O que são domínios magnéticos?
f) Quais são as característica das linhas de campo magnético?
g) O que você entende por permeabilidade magnética? Qual é a
permeabilidade do vácuo?
h) O que é permeabilidade relativa? E relutância magnética?
i) O que são substâncias diamagnéticas, Paramagnéticas e
ferromagnéticas?
j) O que é fluxo magnético?
k) O que é densidade de fluxo magnético?

28. 28
3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Mussoi, Fernando Luis Rosa. Fundamentos de Eletromagnetismo.
CEFET V3.3. – 2007