1. O documento apresenta 13 exercícios de resistência dos materiais sobre dimensionamento de estruturas de concreto armado e aço, incluindo pilares, vigas, sapatas e porticos. Os exercícios pedem o cálculo de esforços, dimensões e verificação de estruturas sob diversas condições de carregamento.

1. UNIP - Universidade Paulista
ICET - Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Arquitetura e Urbanismo
Resistência dos Materiais / Estabilidade - 2º sem 2012 – Exercícios para Treinamento
Prof. Fernando Mihalik
1. A estrutura da figura abaixo representa um pilar
quadrado que se apóia em uma sapata
quadrada, transmitindo assim uma carga vertical
centrada para o terreno que suporta uma tensão
de 2,5 kgf/cm². Sabendo que o pilar é de
concreto armado, e a tensão para sua
verificação é de 100 kgf/cm², e que a carga
vertical aplicada é de 180 tf, pede-se fornecer as
dimensões mínimas a e A do pilar e da sapata
para que elas possam resistir aos esforços
aplicados.
2. O pilar da figura ao lado baixo é circular, e seu diâmetro D1 vale 30cm. Ele é feito de um material
cuja resistência à compressão é 300 kgf/cm². Esse conjunto está apoiado em uma sapata circular, de
diâmetro D2.
A tensão admissível do solo na cota de apoio é de 1,5
kgf/cm².
Calcular qual a carga máxima que o pilar pode suportar e
para essa carga dimensionar a sapata.
.
3. A barra da figura é bi-apoiada e está sujeita a uma carga uniformemente distribuída, de 2 tf/m ao
longo de todo o seu comprimento (já
considerado o seu peso próprio). O apoio
da extremidade direita é formado por um
fio fixado em uma estrutura superior. Esse
fio é capaz de resistir a uma tensão de
tração máxima de 1.200 kgf/cm² . Como o
vão l a ser vencido pela barra é de 7
metros, pergunta-se qual deveria ser o
mínimo diâmetro do fio para que a
estrutura possa ser executada.

2. 4. Na questão anterior, se a seção da viga tiver 20cm de base por 40cm de altura, quais seriam as
tensões máximas de compressão e de tração na seção mais solicitada?
5. A sapata da figura abaixo é quadrada, de lado A= 1,4m, e está suportando um pilar sujeito a uma
carga vertical de 75 tf. A tensão máxima de dimensionamento do pilar é de 100 kgf/cm².
Indicar qual deveria ser a dimensão do lado do pilar (a) e qual deveria ser a tensão admissível do
solo para garantir a segurança da estrutura.
6. A estrutura esquematizada na figura da folha a seguir representa uma cobertura metálica apoiada
em uma treliça, que se projeta em balanço, e se sustenta por uma coluna central no eixo A, e por
um conjunto de tirantes que dá equilíbrio ao conjunto. Esses tirantes são denominados Tirante 1 e
Tirante 2.
Para uma determinada condição de cálculo, o esforço de tração em cada um dos tirantes possui o
valor de 12 tf. Para a mesma condição, os esforços na base da coluna são:
Força Normal de Compressão = 28 tf, e Momento Fletor de 8 tfm. (veja as reações de apoio
esquematizadas)
Parte a:
Os tirantes serão fornecidos em um material que tem as seguintes características:
- tensão máxima de tração: σ = 4.000 kgf/cm².
Os tirantes são fornecidos em 4 diâmetros, com as seguintes caracterísitcas:
Tirantes Disponíveis
Diâmetro (mm)...................................20 25 32 40
Área da seção transversal (cm²)........3,2 5,0 8,0 12,5

3. Pergunta-se: Dentro dos critérios de segurança estabelecidos, quais os diâmetros podem e quais
os que não podem ser utilizados? Justifique.
Sob o aspecto econômico, qual diâmetro de tirante você adotaria na obra?
Parte b:
A coluna é maciça, feita de um material com as seguintes características:
- tensão máxima de tração = tensão máxima de compressão : σ = 300 kgf/cm².
Suas dimensões estão indicadas em planta: 50 cm x 80 cm
Pergunta-se: Dentro dos critérios de segurança estabelecidos, essa coluna está dimensionada de
forma adequada, ou suas dimensões necessitam ser alteradas? Justifique.

4. 7. A estrutura da figura abaixo representa uma barra bi-apoiada sujeita a uma carga uniformemente
distribuída, de 130 kfg/m ao longo de todo o seu comprimento. A seção transversal da barra tem
20cm de base por 60 cm de altura. Pede-se fornecer para a seção mais solicitada as tensões
normais nas fibras superiores e inferiores da barra.
8. Considerando que tanto o pilar quanto a viga da figura abaixo tem 35 cm de largura, e com os
dados abaixo, pede-se calcular as tensões nas seções de engastamento no pé do pilar e na seção
de engastamento da viga no pilar.
Dados: a= 1,80m b= 5m c=55cm d=65cm.
P1=30 tf P2=60tf.
9. A estrutura da figura abaixo representa uma barra bi-apoiada sujeita a uma carga uniformemente
distribuída, p= 2,0 tf/m (= 20 kN/m) ao longo de todo o seu comprimento. O vão livre da viga é l =
6,50m. A seção transversal da barra tem b=15cm e h=55 cm.
O material da viga tem resistência à compressão e à flexão de 400 kgf/cm². Verificar se esse
material pode ser utilizado para essa viga.

5. 10. A viga abaixo está em balanço e sujeita a uma carga em sua extremidade de 3 tf, e é feita de um
material de peso específico de 2,4 tf/m³. A seção transversal da viga possui base de 20cm e atura
de 50 cm. O comprimento do balanço é l = 4m.
O material da viga possui resistência à compressão e à tração de 450kgf/cm²
Verificar se essa viga está projetada de acordo com os critérios de segurança.
11. A viga abaixo está em balanço e sujeita a uma carga uniformemente distribuída devido a uma
parede de 3m de altura e 15cm de largura, feita em blocos de concreto, de peso específico de 1,4
tf/m³. A viga é feita
de um material de
peso específico de
3,1 tf/m³, e sua
seção transversal
possui base de
25cm e atura de 60
cm. O comprimento
do balanço é l =
5m. Calcular as
tensões normais
máximas que atuam
na seção mais
solicitada à flexão.

6. 12. A estrutura abaixo indica um pórtico formado por duas barras, AB e BC, ambas com 20 cm de
largura, feito de um material que tem resistência tanto à compressão quanto à tração de 120
kgf/cm². A altura da seção transversal da barra AB, h1, é de 40cm e a altura h2 da seção
transversal da barra BC é de 50 cm, como mostra a figura. A distância a indicada na figura é de 2
metros e a distância l, que mostra a altura entre o eixo da carga P1 até a seção do engastamento
em C é de 5metros. Sabendo que os valores das cargas são os abaixo indicados, informe se a
estrutura pode ser executada dentro das condições de segurança para cada um dos casos de
carregamentos isolados, e justifique.
Caso 1 – P1 = 0 P2 = 2 tf P3 = 10 tf
Caso 2 – P1 = 8 tf P2 = 2 tf P3 = 40 tf
13. Sabendo que a coluna da figura abaixo tem seção circular com 120 cm de diâmetro, verificar se a
mesma pode ser executada para suportar esses esforços, com um material que tem tensão
resistente de 70 kgf/cm².
Dados: - seção transversal circular, diâmetro D: A= π D² /4 W= π D³ /32