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LÓGICA ARISTOTÉLICA
                                      FILOSOFIA 11º ANO




               Turma 11º 7ª                          Jorge Barbosa


Terça-feira, 25 de Setembro de 12
SUMÁRIO

                  As Quatro Formas Lógicas: A, E, I, O.

                  Definição de Silogismo

                  Distribuição de Termos

                  Regras do Silogismo Válido

                  Falácias Silogísticas



Terça-feira, 25 de Setembro de 12
LÓGICA ARISTOTÉLICA
                                     As Quatro Formas Lógicas

                     A lógica aristotélica foi introduzida por Aristóteles
                     (384-322 a.C.) e sistematizada na Idade Média.

                    Na lógica aristotélica reconhecem-se
                    apenas proposições que tenham uma de
                    quatro formas lógicas:




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LÓGICA ARISTOTÉLICA
                                            As Quatro Formas Lógicas

                     A lógica aristotélica foi introduzida por Aristóteles
                     (384-322 a.C.) e sistematizada na Idade Média.

                    Na lógica aristotélica reconhecem-se
                    apenas proposições que tenham uma de
                    quatro formas lógicas:

                      1. Todos os S são P




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                                            As Quatro Formas Lógicas

                     A lógica aristotélica foi introduzida por Aristóteles
                     (384-322 a.C.) e sistematizada na Idade Média.

                    Na lógica aristotélica reconhecem-se
                    apenas proposições que tenham uma de
                    quatro formas lógicas:

                      1. Todos os S são P
                      2. Nenhum S é P




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LÓGICA ARISTOTÉLICA
                                            As Quatro Formas Lógicas

                     A lógica aristotélica foi introduzida por Aristóteles
                     (384-322 a.C.) e sistematizada na Idade Média.

                    Na lógica aristotélica reconhecem-se
                    apenas proposições que tenham uma de
                    quatro formas lógicas:

                      1. Todos os S são P
                      2. Nenhum S é P
                      3. Alguns S são P




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                                            As Quatro Formas Lógicas

                     A lógica aristotélica foi introduzida por Aristóteles
                     (384-322 a.C.) e sistematizada na Idade Média.

                    Na lógica aristotélica reconhecem-se
                    apenas proposições que tenham uma de
                    quatro formas lógicas:

                      1. Todos os S são P
                      2. Nenhum S é P
                      3. Alguns S são P

                      4. Alguns S não são P


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                                           As Quatro Formas Lógicas
                       1. Todos os S são P     ☛   São de tipo A ou universais afirmativas
                       2. Nenhum S é P         ☛   São de tipo E ou universais negativas
                       3. Alguns S são P       ☛   São de tipo I ou particulares afirmativas

                       4. Alguns S não são P   ☛   São de tipo O ou universais negativas



                        As proposições deste tipo incluem sempre dois termos:

                        O termo sujeito é aquele que ocupa o lugar de S
                        O termo predicado é aquele que ocupa o lugar de P




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                                                As Quatro Formas Lógicas
                     A classificação das proposições realiza-se a         ☛       A quantidade
                     partir de dois fatores:                             ☛       A qualidade


                      Relativamente à quantidade, as proposições podem ser:
                                    Universais (as de tipo A e as de tipo E)
                                    Particulares (as de tipo I e as de tipo O)

                      Relativamente à qualidade, as proposições podem ser:
                                    Afirmativas (as de tipo A e as de tipo I)
                                    Negativas (as de tipo E e as de tipo O)




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                                               As Quatro Formas Lógicas
                     Para resolver exercícios de lógica aristotélica é
                     preciso apresentar as proposições na sua
                     forma canónica.
                                    A frase:

                               “Há homens que são mortais”   ☛ Exprime uma proposição de tipo...




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                                               As Quatro Formas Lógicas
                     Para resolver exercícios de lógica aristotélica é
                     preciso apresentar as proposições na sua
                     forma canónica.
                                    A frase:

                               “Há homens que são mortais”       ☛ Exprime uma proposição de tipo I
                                                  Mas não está na sua forma canónica

                                          Como devemos alterá-la para que respeite a forma
                                                canónica das proposições de tipo I?




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                                               As Quatro Formas Lógicas
                     Para resolver exercícios de lógica aristotélica é
                     preciso apresentar as proposições na sua
                     forma canónica.
                                    A frase:

                               “Há homens que são mortais”      ☛ Exprime uma proposição de tipo I
                                                 Mas não está na sua forma canónica
                              A forma canónica das
                              proposições de tipo I é          ☛
                              “alguns S são P”




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                                               As Quatro Formas Lógicas
                     Para resolver exercícios de lógica aristotélica é
                     preciso apresentar as proposições na sua
                     forma canónica.
                                    A frase:

                               “Há homens que são mortais”      ☛ Exprime uma proposição de tipo I
                                                 Mas não está na sua forma canónica
                                A forma canónica das
                                proposições de tipo I é        ☛    “Alguns homens são mortais”
                                “alguns S são P”




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                                              Tabelas de Conversão

                                                   Tipo A
                                    Frases:               Transformação na forma
                                                                 canónica
               Quaisquer portugueses são europeus


               Os portugueses são europeus
                                                         Todos os portugueses são
               Tudo aquilo que é um português                   europeus
               também é um europeu

               Só os europeus são portugueses



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                                              Tabelas de Conversão

                                                   Tipo E
                                    Frases:               Transformação na forma
                                                                 canónica




                                                               ?
               Nem uma única obra de arte é agradável

               Não há obras de arte que sejam
               agradáveis

               Não existem obras de arte agradáveis

               Tudo aquilo que é uma obra de arte não
               é agradável



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                                              Tabelas de Conversão

                                                   Tipo E
                                    Frases:               Transformação na forma
                                                                 canónica
               Nem uma única obra de arte é agradável

               Não há obras de arte que sejam
               agradáveis                                Nenhuma obra de arte é
               Não existem obras de arte agradáveis
                                                              agradável

               Tudo aquilo que é uma obra de arte não
               é agradável



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LÓGICA ARISTOTÉLICA
                                              Tabelas de Conversão

                                                   Tipo I
                                    Frases:               Transformação na forma
                                                                 canónica




                                                               ?
               Existem animais carnívoros.


               Há animais que são carnívoros


               Pelo menos um animal é carnívoro


               Certas coisas são animais carnívoros



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                                              Tabelas de Conversão

                                                   Tipo I
                                    Frases:               Transformação na forma
                                                                 canónica
               Existem animais carnívoros.


               Há animais que são carnívoros
                                                            Alguns animais são
               Pelo menos um animal é carnívoro
                                                                carnívoros

               Certas coisas são animais carnívoros



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                                              Tabelas de Conversão

                                                   Tipo O
                                    Frases:               Transformação na forma
                                                                 canónica




                                                               ?
               Existem filósofos gregos que não são
               geniais
               Nem todos os filósofos gregos são
               geniais
               Pelo menos um filósofo grego não é
               genial
               Há coisas que são filósofos gregos e que
               não são geniais



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                                              Tabelas de Conversão

                                                   Tipo O
                                    Frases:               Transformação na forma
                                                                 canónica
               Existem filósofos gregos que não são
               geniais
               Nem todos os filósofos gregos são
               geniais                                   Alguns filósofos gregos não
               Pelo menos um filósofo grego não é                 são geniais
               genial
               Há coisas que são filósofos gregos e que
               não são geniais



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LÓGICA ARISTOTÉLICA
                                     Conversão na forma Canónica

                Exercícios:
                 Traduza a seguinte afirmação para a sua forma canónica e indique o
                 seu tipo:



                               Há músicos que apreciam matemática.




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                                     Conversão na forma Canónica

                Exercícios:
                 Traduza a seguinte afirmação para a sua forma canónica e indique o
                 seu tipo:



                               Há músicos que apreciam matemática.


                        Alguns músicos são apreciadores de matemática.
                        Tipo I


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                                    Conversão na forma Canónica

                Exercícios:
                 Traduza a seguinte afirmação para a sua forma canónica e indique o
                 seu tipo:



                             Os peixes não sobrevivem fora de água.




Terça-feira, 25 de Setembro de 12
LÓGICA ARISTOTÉLICA
                                    Conversão na forma Canónica

                Exercícios:
                 Traduza a seguinte afirmação para a sua forma canónica e indique o
                 seu tipo:



                             Os peixes não sobrevivem fora de água.


                        Nenhum peixe é um ser que sobrevive fora de
                        água. Tipo E


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                                    Conversão na forma Canónica

                Exercícios:
                 Traduza a seguinte afirmação para a sua forma canónica e indique o
                 seu tipo:



                Nem todos os mamíferos são animais selvagens.




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                                    Conversão na forma Canónica

                Exercícios:
                 Traduza a seguinte afirmação para a sua forma canónica e indique o
                 seu tipo:



                Nem todos os mamíferos são animais selvagens.


                  Alguns mamíferos não são animais selvagens. Tipo O



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                                      Conversão na forma Canónica

                Exercícios:
                 Traduza a seguinte afirmação para a sua forma canónica e indique o
                 seu tipo:



                                    Qualquer marciano é voador.




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                                      Conversão na forma Canónica

                Exercícios:
                 Traduza a seguinte afirmação para a sua forma canónica e indique o
                 seu tipo:


                                    Qualquer marciano é voador.


                              Todos os marcianos são voadores. Tipo A



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                                             Definição de Silogismo
                     Um silogismo é um argumento com duas
                     premissas em que tanto as premissas como a
                     conclusão são proposições de tipo A, E, I e O
                                                   Exemplos:

               Todos os mamíferos são animais.           Alguns filósofos são europeus.
               Todos os cães são mamíferos.              Todos os portugueses são europeus.
               ∴ Todos os cães são animais               ∴ Alguns portugueses são filósofos



                                    Válido                       Inválido


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                                           Definição de Silogismo
                                                   Exemplos:

             Todos os mamíferos são animais.              Alguns filósofos são europeus.
             Todos os cães são mamíferos.                 Todos os portugueses são europeus.
             ∴ Todos os cães são animais                  ∴ Alguns portugueses são filósofos


             Os silogismos caracterizam-se por terem três termos:
                         1. Termo maior - predicado da conclusão (ocorre uma vez numa das
                         premissas)




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                                           Definição de Silogismo
                                                   Exemplos:

             Todos os mamíferos são animais.               Alguns filósofos são europeus.
             Todos os cães são mamíferos.                  Todos os portugueses são europeus.
             ∴ Todos os cães são animais                   ∴ Alguns portugueses são filósofos


             Os silogismos caracterizam-se por terem três termos:
                         1. Termo maior - predicado da conclusão (ocorre uma vez numa das
                         premissas)
                         2. Termo menor - sujeito da conclusão (ocorre uma vez numa das
                         premissas)




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                                           Definição de Silogismo
                                                   Exemplos:

             Todos os mamíferos são animais.               Alguns filósofos são europeus.
             Todos os cães são mamíferos.                  Todos os portugueses são europeus.
             ∴ Todos os cães são animais                   ∴ Alguns portugueses são filósofos


             Os silogismos caracterizam-se por terem três termos:
                         1. Termo maior - predicado da conclusão (ocorre uma vez numa das
                         premissas)
                         2. Termo menor - sujeito da conclusão (ocorre uma vez numa das
                         premissas)
                         3. Termo médio - ocorre em ambas as premissas, mas não na conclusão.



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                                    Definição de Silogismo
                                            Exemplos:

             Todos os mamíferos são animais.      Alguns filósofos são europeus.
             Todos os cães são mamíferos.         Todos os portugueses são europeus.
             ∴ Todos os cães são animais          ∴ Alguns portugueses são filósofos

              As premissas de um silogismo são definidas em função do termo
              que nelas ocorre:




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                                           Definição de Silogismo
                                                   Exemplos:

             Todos os mamíferos são animais.              Alguns filósofos são europeus.
             Todos os cães são mamíferos.                 Todos os portugueses são europeus.
             ∴ Todos os cães são animais                  ∴ Alguns portugueses são filósofos

              As premissas de um silogismo são definidas em função do termo
              que nelas ocorre:

                         1. Premissa maior - aquela onde ocorre o termo maior




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                                           Definição de Silogismo
                                                   Exemplos:

             Todos os mamíferos são animais.               Alguns filósofos são europeus.
             Todos os cães são mamíferos.                  Todos os portugueses são europeus.
             ∴ Todos os cães são animais                   ∴ Alguns portugueses são filósofos

              As premissas de um silogismo são definidas em função do termo
              que nelas ocorre:
                         1. Premissa maior - aquela onde ocorre o termo maior (na forma padrão
                         deve ser a primeira premissa a ser apresentada)

                         2. Premissa menor - aquela onde ocorre o termo menor.




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                                         Distribuição de Termos
                 Os termos têm extensão.
                 A extensão de um termo é o conjunto de objetos que ele
                 refere.

                     Um termo está distribuído se, e apenas se, ocorre em todas a sua
                     extensão.
                     Um termo distribuído refere-se a todos os objetos que constituem a sua
                     extensão

                         Todos os cães são carnívoros

                  Identifique os termos nesta proposição e indique o(s)
                  distribuído(s)


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                                         Distribuição de Termos
                 Os termos têm extensão.
                 A extensão de um termo é o conjunto de objetos que ele
                 refere.

                     Um termo está distribuído se, e apenas se, ocorre em todas a sua
                     extensão.
                     Um termo distribuído refere-se a todos os objetos que constituem a sua
                     extensão

                         Todos os cães são carnívoros

                  O termo “cães” está distribuído (ocorre em toda a
                  sua extensão).


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                                         Distribuição de Termos
                 Os termos têm extensão.
                 A extensão de um termo é o conjunto de objetos que ele
                 refere.

                     Um termo está distribuído se, e apenas se, ocorre em todas a sua
                     extensão.
                     Um termo distribuído refere-se a todos os objetos que constituem a sua
                     extensão

                         Todos os cães são carnívoros
                  O termo “cães” está distribuído (ocorre em toda a sua extensão).
                  O termo “carnívoros” não está distribuído (não
                  ocorre em toda a sua extensão)


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                                         Distribuição de Termos
                 Os termos têm extensão.
                 A extensão de um termo é o conjunto de objetos que ele
                 refere.

                     Simplificando:

                       O termo sujeito está distribuído nas proposições universais.

                       O termo predicado está distribuído nas proposições negativas.




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                                         Distribuição de Termos

               Tipos de Proposições Termos Distribuídos           Exemplos

               (A) Universal afirmativa




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                                         Distribuição de Termos

               Tipos de Proposições Termos Distribuídos             Exemplos

               (A) Universal afirmativa           Sujeito     Todas as rãs são verdes


               (E) Universal negativa




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                                          Distribuição de Termos

               Tipos de Proposições Termos Distribuídos              Exemplos

               (A) Universal afirmativa            Sujeito     Todas as rãs são verdes


               (E) Universal negativa             Ambos       Nenhuma rã é verde


               (I) Particular afirmativa




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                                          Distribuição de Termos

               Tipos de Proposições Termos Distribuídos              Exemplos

               (A) Universal afirmativa            Sujeito     Todas as rãs são verdes


               (E) Universal negativa             Ambos       Nenhuma rã é verde


               (I) Particular afirmativa           Nenhum      Algumas rãs são verdes


               (O) Particular negativa




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                                          Distribuição de Termos

               Tipos de Proposições Termos Distribuídos              Exemplos

               (A) Universal afirmativa            Sujeito     Todas as rãs são verdes


               (E) Universal negativa             Ambos       Nenhuma rã é verde


               (I) Particular afirmativa           Nenhum      Algumas rãs são verdes


                                                              Algumas rãs não são
               (O) Particular negativa           Predicado
                                                              verdes



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                                         Regras do Silogismo Válido

                Um silogismo é válido se, e apenas se, satisfaz
                todas as regras da validade silogística

                  Dois Grupos de Regras:
                                    Três Regras para Termos
                                    Quatro Regras para Proposições




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                                      Regras do Silogismo Válido

                Um silogismo é válido se, e apenas se, satisfaz
                todas as regras da validade silogística
                 1ª Regra para Termos:


                 Um silogismo tem de ter exatamente três Termos
                       Todos os bancos são peças de mobiliário.
                       Algumas instituições financeiras são bancos.
                       ∴ Algumas instituições financeiras são peças de mobiliário




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                                    Regras do Silogismo Válido

                Um silogismo é válido se, e apenas se, satisfaz
                todas as regras da validade silogística
                 2ª Regra para Termos:

                 O termo médio tem de estar distribuído pelo
                 menos uma vez.
          Alguns filósofos são europeus.         Todos os romances são obras literárias.
          Todos os portugueses são europeus.    Todos os poemas são obras literárias.
          ∴ Alguns portugueses são filósofos ∴ Todos os poemas são romances




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                                     Regras do Silogismo Válido

                Um silogismo é válido se, e apenas se, satisfaz
                todas as regras da validade silogística
                 3ª Regra para Termos:

                 Se um termo está distribuído na conclusão, tem
                 de estar também distribuído na premissa.
                                    Todos os carnívoros são seres vivos.
                                    Alguns mamíferos não são carnívoros.
                                    ∴ Nenhum mamífero é um ser vivo.




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                                      Regras do Silogismo Válido

                Exercícios:
           Identifique a regra para termos que é desrespeitada nos seguintes silogismos:


                                    Todos os filósofos são seres humanos.
                                    Todos os seres humanos são mortais.
                                    ∴ Todos os mortais são filósofos.




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                                      Regras do Silogismo Válido

                Exercícios:
           Identifique a regra para termos que é desrespeitada nos seguintes silogismos:


                                    Todos os filósofos são seres humanos.
                                    Todos os seres humanos são mortais.
                                    ∴ Todos os mortais são filósofos.

                        3ª Regra - O termo menor “mortais” está
                        distribuído na conclusão, mas não na premissa
                        onde ocorre.

Terça-feira, 25 de Setembro de 12
LÓGICA ARISTOTÉLICA
                                      Regras do Silogismo Válido

                Exercícios:
           Identifique a regra para termos que é desrespeitada nos seguintes silogismos:


                                    Nenhum animal de circo é feliz.
                                    Alguns tigres são animais de circo.
                                    ∴ Nenhum tigre é feliz.




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LÓGICA ARISTOTÉLICA
                                      Regras do Silogismo Válido

                Exercícios:
           Identifique a regra para termos que é desrespeitada nos seguintes silogismos:


                                    Nenhum animal de circo é feliz.
                                    Alguns tigres são animais de circo.
                                    ∴ Nenhum tigre é feliz.


                        3ª Regra - O termo menor “tigre” está distribuído
                        na conclusão, mas não na premissa onde ocorre.


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                                      Regras do Silogismo Válido

                Exercícios:
           Identifique a regra para termos que é desrespeitada nos seguintes silogismos:


                                    Todos os homens são seres racionais.
                                    Nenhuma mulher é homem.
                                    ∴ Nenhum ser racional é mulher.




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                                      Regras do Silogismo Válido

                Exercícios:
           Identifique a regra para termos que é desrespeitada nos seguintes silogismos:


                                    Todos os homens são seres racionais.
                                    Nenhuma mulher é homem.
                                    ∴ Nenhum ser racional é mulher.


                       1ª Regra - Não tem exatamente três termos, pois
                       “homem” é usado em dois sentidos diferentes.


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                                      Regras do Silogismo Válido

                Exercícios:
           Identifique a regra para termos que é desrespeitada nos seguintes silogismos:


                                    Alguns músicos são admiradores de Bach.
                                    Todos os pianistas são músicos.
                                    ∴ Alguns pianistas são admiradores de Bach.




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                                      Regras do Silogismo Válido

                Exercícios:
           Identifique a regra para termos que é desrespeitada nos seguintes silogismos:


                                    Alguns músicos são admiradores de Bach.
                                    Todos os pianistas são músicos.
                                    ∴ Alguns pianistas são admiradores de Bach.


                        1ª Regra - O termo médio “músicos” nunca está
                        distribuído.


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                                      Regras do Silogismo Válido

                Um silogismo é válido se, e apenas se, satisfaz
                todas as regras da validade silogística
                 4ª Regra para Proposições:

           Um silogismo não pode ter duas premissas
           particulares
                       Alguns mamíferos são carnívoros.
                       Alguns carnívoros são répteis.
                       ∴ Alguns répteis são mamíferos




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                                      Regras do Silogismo Válido

                Um silogismo é válido se, e apenas se, satisfaz
                todas as regras da validade silogística
                 5ª Regra para Proposições:

           Um silogismo não pode ter duas premissas
           negativas
                       Nenhum português é espanhol.
                       Alguns futebolistas não são espanhóis.
                       ∴ Nenhum futebolista é português.




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                                      Regras do Silogismo Válido

                Um silogismo é válido se, e apenas se, satisfaz
                todas as regras da validade silogística
                 6ª Regra para Proposições:

           Se ambas as premissas são afirmativas, a conclusão
           não pode ser negativa
                       Alguns cardiologistas são escritores.
                       Todos os cardiologistas são médicos.
                       ∴ Nenhum médico é escritor.




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                                      Regras do Silogismo Válido

                Um silogismo é válido se, e apenas se, satisfaz
                todas as regras da validade silogística
                 7ª Regra para Proposições:

           A conclusão tem de seguir a parte ou premissa mais”fraca”: se uma premissa
           é particular, a conclusão terá de ser particular; se uma premissa é negativa, a
           conclusão terá de ser negativa.

                       Alguns artistas são ignorantes em matemática.
                       Nenhum cientista é um ignorante em matemática.
                       ∴ Todos os cientistas são artistas.




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                                      Regras do Silogismo Válido

                Exercícios:
           Identifique a(s) regra(s) (para termos e/ou para proposições) que é (são)
           desrespeitada(s) nos seguintes silogismos:

                                    Nenhum animal de circo é feliz.
                                    Alguns tigres são animais de circo.
                                    ∴ Nenhum tigre é feliz.




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                                      Regras do Silogismo Válido

                Exercícios:
           Identifique a(s) regra(s) (para termos e/ou para proposições) que é (são)
           desrespeitada(s) nos seguintes silogismos:

                                    Nenhum animal de circo é feliz.
                                    Alguns tigres são animais de circo.
                                    ∴ Nenhum tigre é feliz.

                 1. O termo menor “tigre” está distribuído na conclusão, mas não na premissa.
                 2. A conclusão não segue a parte mais fraca, pois é universal quando uma
                    das premissas é particular




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                                      Regras do Silogismo Válido

                Exercícios:
           Identifique a(s) regra(s) (para termos e/ou para proposições) que é (são)
           desrespeitada(s) nos seguintes silogismos:

                                    Nenhum juízo estético é objetivo.
                                    Nenhum juízo moral é objetivo.
                                    ∴ Todos os juízos morais são juízos estéticos.




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                                      Regras do Silogismo Válido

                Exercícios:
           Identifique a(s) regra(s) (para termos e/ou para proposições) que é (são)
           desrespeitada(s) nos seguintes silogismos:

                                    Nenhum juízo estético é objetivo.
                                    Nenhum juízo moral é objetivo.
                                    ∴ Todos os juízos morais são juízos estéticos.



                 1. Ambas as premissas são negativas




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                                             Regras do Silogismo Válido

                Exercícios:
           Identifique a(s) regra(s) (para termos e/ou para proposições) que é (são)
           desrespeitada(s) nos seguintes silogismos:

                                    Alguns atos justos não são errados.
                                    Alguns atos que promovem o prazer são errados.
                                    ∴ Nenhum ato que promove o prazer é um ato justo.




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                                             Regras do Silogismo Válido

                Exercícios:
           Identifique a(s) regra(s) (para termos e/ou para proposições) que é (são)
           desrespeitada(s) nos seguintes silogismos:

                                    Alguns atos justos não são errados.
                                    Alguns atos que promovem o prazer são errados.
                                    ∴ Nenhum ato que promove o prazer é um ato justo.

                 1.    O termo menor está distribuído na conclusão, mas não na premissa.
                 2.    O termo maior está distribuído na conclusão, mas não na premissa.
                 3.    Ambas as premissas são particulares.
                 4.    A conclusão não segue a parte mais fraca, pois é universal quando uma das
                       premissas é particular


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FILOSOFIA – 11º


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Lógica Aristotélica

  • 1. LÓGICA ARISTOTÉLICA FILOSOFIA 11º ANO Turma 11º 7ª Jorge Barbosa Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 2. SUMÁRIO As Quatro Formas Lógicas: A, E, I, O. Definição de Silogismo Distribuição de Termos Regras do Silogismo Válido Falácias Silogísticas Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 3. LÓGICA ARISTOTÉLICA As Quatro Formas Lógicas A lógica aristotélica foi introduzida por Aristóteles (384-322 a.C.) e sistematizada na Idade Média. Na lógica aristotélica reconhecem-se apenas proposições que tenham uma de quatro formas lógicas: Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 4. LÓGICA ARISTOTÉLICA As Quatro Formas Lógicas A lógica aristotélica foi introduzida por Aristóteles (384-322 a.C.) e sistematizada na Idade Média. Na lógica aristotélica reconhecem-se apenas proposições que tenham uma de quatro formas lógicas: 1. Todos os S são P Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 5. LÓGICA ARISTOTÉLICA As Quatro Formas Lógicas A lógica aristotélica foi introduzida por Aristóteles (384-322 a.C.) e sistematizada na Idade Média. Na lógica aristotélica reconhecem-se apenas proposições que tenham uma de quatro formas lógicas: 1. Todos os S são P 2. Nenhum S é P Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 6. LÓGICA ARISTOTÉLICA As Quatro Formas Lógicas A lógica aristotélica foi introduzida por Aristóteles (384-322 a.C.) e sistematizada na Idade Média. Na lógica aristotélica reconhecem-se apenas proposições que tenham uma de quatro formas lógicas: 1. Todos os S são P 2. Nenhum S é P 3. Alguns S são P Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 7. LÓGICA ARISTOTÉLICA As Quatro Formas Lógicas A lógica aristotélica foi introduzida por Aristóteles (384-322 a.C.) e sistematizada na Idade Média. Na lógica aristotélica reconhecem-se apenas proposições que tenham uma de quatro formas lógicas: 1. Todos os S são P 2. Nenhum S é P 3. Alguns S são P 4. Alguns S não são P Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 8. LÓGICA ARISTOTÉLICA As Quatro Formas Lógicas 1. Todos os S são P ☛ São de tipo A ou universais afirmativas 2. Nenhum S é P ☛ São de tipo E ou universais negativas 3. Alguns S são P ☛ São de tipo I ou particulares afirmativas 4. Alguns S não são P ☛ São de tipo O ou universais negativas As proposições deste tipo incluem sempre dois termos: O termo sujeito é aquele que ocupa o lugar de S O termo predicado é aquele que ocupa o lugar de P Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 9. LÓGICA ARISTOTÉLICA As Quatro Formas Lógicas A classificação das proposições realiza-se a ☛ A quantidade partir de dois fatores: ☛ A qualidade Relativamente à quantidade, as proposições podem ser: Universais (as de tipo A e as de tipo E) Particulares (as de tipo I e as de tipo O) Relativamente à qualidade, as proposições podem ser: Afirmativas (as de tipo A e as de tipo I) Negativas (as de tipo E e as de tipo O) Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 10. LÓGICA ARISTOTÉLICA As Quatro Formas Lógicas Para resolver exercícios de lógica aristotélica é preciso apresentar as proposições na sua forma canónica. A frase: “Há homens que são mortais” ☛ Exprime uma proposição de tipo... Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 11. LÓGICA ARISTOTÉLICA As Quatro Formas Lógicas Para resolver exercícios de lógica aristotélica é preciso apresentar as proposições na sua forma canónica. A frase: “Há homens que são mortais” ☛ Exprime uma proposição de tipo I Mas não está na sua forma canónica Como devemos alterá-la para que respeite a forma canónica das proposições de tipo I? Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 12. LÓGICA ARISTOTÉLICA As Quatro Formas Lógicas Para resolver exercícios de lógica aristotélica é preciso apresentar as proposições na sua forma canónica. A frase: “Há homens que são mortais” ☛ Exprime uma proposição de tipo I Mas não está na sua forma canónica A forma canónica das proposições de tipo I é ☛ “alguns S são P” Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 13. LÓGICA ARISTOTÉLICA As Quatro Formas Lógicas Para resolver exercícios de lógica aristotélica é preciso apresentar as proposições na sua forma canónica. A frase: “Há homens que são mortais” ☛ Exprime uma proposição de tipo I Mas não está na sua forma canónica A forma canónica das proposições de tipo I é ☛ “Alguns homens são mortais” “alguns S são P” Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 14. LÓGICA ARISTOTÉLICA Tabelas de Conversão Tipo A Frases: Transformação na forma canónica Quaisquer portugueses são europeus Os portugueses são europeus Todos os portugueses são Tudo aquilo que é um português europeus também é um europeu Só os europeus são portugueses Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 15. LÓGICA ARISTOTÉLICA Tabelas de Conversão Tipo E Frases: Transformação na forma canónica ? Nem uma única obra de arte é agradável Não há obras de arte que sejam agradáveis Não existem obras de arte agradáveis Tudo aquilo que é uma obra de arte não é agradável Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 16. LÓGICA ARISTOTÉLICA Tabelas de Conversão Tipo E Frases: Transformação na forma canónica Nem uma única obra de arte é agradável Não há obras de arte que sejam agradáveis Nenhuma obra de arte é Não existem obras de arte agradáveis agradável Tudo aquilo que é uma obra de arte não é agradável Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 17. LÓGICA ARISTOTÉLICA Tabelas de Conversão Tipo I Frases: Transformação na forma canónica ? Existem animais carnívoros. Há animais que são carnívoros Pelo menos um animal é carnívoro Certas coisas são animais carnívoros Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 18. LÓGICA ARISTOTÉLICA Tabelas de Conversão Tipo I Frases: Transformação na forma canónica Existem animais carnívoros. Há animais que são carnívoros Alguns animais são Pelo menos um animal é carnívoro carnívoros Certas coisas são animais carnívoros Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 19. LÓGICA ARISTOTÉLICA Tabelas de Conversão Tipo O Frases: Transformação na forma canónica ? Existem filósofos gregos que não são geniais Nem todos os filósofos gregos são geniais Pelo menos um filósofo grego não é genial Há coisas que são filósofos gregos e que não são geniais Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 20. LÓGICA ARISTOTÉLICA Tabelas de Conversão Tipo O Frases: Transformação na forma canónica Existem filósofos gregos que não são geniais Nem todos os filósofos gregos são geniais Alguns filósofos gregos não Pelo menos um filósofo grego não é são geniais genial Há coisas que são filósofos gregos e que não são geniais Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 21. LÓGICA ARISTOTÉLICA Conversão na forma Canónica Exercícios: Traduza a seguinte afirmação para a sua forma canónica e indique o seu tipo: Há músicos que apreciam matemática. Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 22. LÓGICA ARISTOTÉLICA Conversão na forma Canónica Exercícios: Traduza a seguinte afirmação para a sua forma canónica e indique o seu tipo: Há músicos que apreciam matemática. Alguns músicos são apreciadores de matemática. Tipo I Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 23. LÓGICA ARISTOTÉLICA Conversão na forma Canónica Exercícios: Traduza a seguinte afirmação para a sua forma canónica e indique o seu tipo: Os peixes não sobrevivem fora de água. Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 24. LÓGICA ARISTOTÉLICA Conversão na forma Canónica Exercícios: Traduza a seguinte afirmação para a sua forma canónica e indique o seu tipo: Os peixes não sobrevivem fora de água. Nenhum peixe é um ser que sobrevive fora de água. Tipo E Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 25. LÓGICA ARISTOTÉLICA Conversão na forma Canónica Exercícios: Traduza a seguinte afirmação para a sua forma canónica e indique o seu tipo: Nem todos os mamíferos são animais selvagens. Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 26. LÓGICA ARISTOTÉLICA Conversão na forma Canónica Exercícios: Traduza a seguinte afirmação para a sua forma canónica e indique o seu tipo: Nem todos os mamíferos são animais selvagens. Alguns mamíferos não são animais selvagens. Tipo O Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 27. LÓGICA ARISTOTÉLICA Conversão na forma Canónica Exercícios: Traduza a seguinte afirmação para a sua forma canónica e indique o seu tipo: Qualquer marciano é voador. Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 28. LÓGICA ARISTOTÉLICA Conversão na forma Canónica Exercícios: Traduza a seguinte afirmação para a sua forma canónica e indique o seu tipo: Qualquer marciano é voador. Todos os marcianos são voadores. Tipo A Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 29. LÓGICA ARISTOTÉLICA Definição de Silogismo Um silogismo é um argumento com duas premissas em que tanto as premissas como a conclusão são proposições de tipo A, E, I e O Exemplos: Todos os mamíferos são animais. Alguns filósofos são europeus. Todos os cães são mamíferos. Todos os portugueses são europeus. ∴ Todos os cães são animais ∴ Alguns portugueses são filósofos Válido Inválido Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 30. LÓGICA ARISTOTÉLICA Definição de Silogismo Exemplos: Todos os mamíferos são animais. Alguns filósofos são europeus. Todos os cães são mamíferos. Todos os portugueses são europeus. ∴ Todos os cães são animais ∴ Alguns portugueses são filósofos Os silogismos caracterizam-se por terem três termos: 1. Termo maior - predicado da conclusão (ocorre uma vez numa das premissas) Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 31. LÓGICA ARISTOTÉLICA Definição de Silogismo Exemplos: Todos os mamíferos são animais. Alguns filósofos são europeus. Todos os cães são mamíferos. Todos os portugueses são europeus. ∴ Todos os cães são animais ∴ Alguns portugueses são filósofos Os silogismos caracterizam-se por terem três termos: 1. Termo maior - predicado da conclusão (ocorre uma vez numa das premissas) 2. Termo menor - sujeito da conclusão (ocorre uma vez numa das premissas) Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 32. LÓGICA ARISTOTÉLICA Definição de Silogismo Exemplos: Todos os mamíferos são animais. Alguns filósofos são europeus. Todos os cães são mamíferos. Todos os portugueses são europeus. ∴ Todos os cães são animais ∴ Alguns portugueses são filósofos Os silogismos caracterizam-se por terem três termos: 1. Termo maior - predicado da conclusão (ocorre uma vez numa das premissas) 2. Termo menor - sujeito da conclusão (ocorre uma vez numa das premissas) 3. Termo médio - ocorre em ambas as premissas, mas não na conclusão. Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 33. LÓGICA ARISTOTÉLICA Definição de Silogismo Exemplos: Todos os mamíferos são animais. Alguns filósofos são europeus. Todos os cães são mamíferos. Todos os portugueses são europeus. ∴ Todos os cães são animais ∴ Alguns portugueses são filósofos As premissas de um silogismo são definidas em função do termo que nelas ocorre: Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 34. LÓGICA ARISTOTÉLICA Definição de Silogismo Exemplos: Todos os mamíferos são animais. Alguns filósofos são europeus. Todos os cães são mamíferos. Todos os portugueses são europeus. ∴ Todos os cães são animais ∴ Alguns portugueses são filósofos As premissas de um silogismo são definidas em função do termo que nelas ocorre: 1. Premissa maior - aquela onde ocorre o termo maior Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 35. LÓGICA ARISTOTÉLICA Definição de Silogismo Exemplos: Todos os mamíferos são animais. Alguns filósofos são europeus. Todos os cães são mamíferos. Todos os portugueses são europeus. ∴ Todos os cães são animais ∴ Alguns portugueses são filósofos As premissas de um silogismo são definidas em função do termo que nelas ocorre: 1. Premissa maior - aquela onde ocorre o termo maior (na forma padrão deve ser a primeira premissa a ser apresentada) 2. Premissa menor - aquela onde ocorre o termo menor. Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 36. LÓGICA ARISTOTÉLICA Distribuição de Termos Os termos têm extensão. A extensão de um termo é o conjunto de objetos que ele refere. Um termo está distribuído se, e apenas se, ocorre em todas a sua extensão. Um termo distribuído refere-se a todos os objetos que constituem a sua extensão Todos os cães são carnívoros Identifique os termos nesta proposição e indique o(s) distribuído(s) Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 37. LÓGICA ARISTOTÉLICA Distribuição de Termos Os termos têm extensão. A extensão de um termo é o conjunto de objetos que ele refere. Um termo está distribuído se, e apenas se, ocorre em todas a sua extensão. Um termo distribuído refere-se a todos os objetos que constituem a sua extensão Todos os cães são carnívoros O termo “cães” está distribuído (ocorre em toda a sua extensão). Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 38. LÓGICA ARISTOTÉLICA Distribuição de Termos Os termos têm extensão. A extensão de um termo é o conjunto de objetos que ele refere. Um termo está distribuído se, e apenas se, ocorre em todas a sua extensão. Um termo distribuído refere-se a todos os objetos que constituem a sua extensão Todos os cães são carnívoros O termo “cães” está distribuído (ocorre em toda a sua extensão). O termo “carnívoros” não está distribuído (não ocorre em toda a sua extensão) Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 39. LÓGICA ARISTOTÉLICA Distribuição de Termos Os termos têm extensão. A extensão de um termo é o conjunto de objetos que ele refere. Simplificando: O termo sujeito está distribuído nas proposições universais. O termo predicado está distribuído nas proposições negativas. Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 40. LÓGICA ARISTOTÉLICA Distribuição de Termos Tipos de Proposições Termos Distribuídos Exemplos (A) Universal afirmativa Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 41. LÓGICA ARISTOTÉLICA Distribuição de Termos Tipos de Proposições Termos Distribuídos Exemplos (A) Universal afirmativa Sujeito Todas as rãs são verdes (E) Universal negativa Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 42. LÓGICA ARISTOTÉLICA Distribuição de Termos Tipos de Proposições Termos Distribuídos Exemplos (A) Universal afirmativa Sujeito Todas as rãs são verdes (E) Universal negativa Ambos Nenhuma rã é verde (I) Particular afirmativa Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 43. LÓGICA ARISTOTÉLICA Distribuição de Termos Tipos de Proposições Termos Distribuídos Exemplos (A) Universal afirmativa Sujeito Todas as rãs são verdes (E) Universal negativa Ambos Nenhuma rã é verde (I) Particular afirmativa Nenhum Algumas rãs são verdes (O) Particular negativa Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 44. LÓGICA ARISTOTÉLICA Distribuição de Termos Tipos de Proposições Termos Distribuídos Exemplos (A) Universal afirmativa Sujeito Todas as rãs são verdes (E) Universal negativa Ambos Nenhuma rã é verde (I) Particular afirmativa Nenhum Algumas rãs são verdes Algumas rãs não são (O) Particular negativa Predicado verdes Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 45. LÓGICA ARISTOTÉLICA Regras do Silogismo Válido Um silogismo é válido se, e apenas se, satisfaz todas as regras da validade silogística Dois Grupos de Regras: Três Regras para Termos Quatro Regras para Proposições Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 46. LÓGICA ARISTOTÉLICA Regras do Silogismo Válido Um silogismo é válido se, e apenas se, satisfaz todas as regras da validade silogística 1ª Regra para Termos: Um silogismo tem de ter exatamente três Termos Todos os bancos são peças de mobiliário. Algumas instituições financeiras são bancos. ∴ Algumas instituições financeiras são peças de mobiliário Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 47. LÓGICA ARISTOTÉLICA Regras do Silogismo Válido Um silogismo é válido se, e apenas se, satisfaz todas as regras da validade silogística 2ª Regra para Termos: O termo médio tem de estar distribuído pelo menos uma vez. Alguns filósofos são europeus. Todos os romances são obras literárias. Todos os portugueses são europeus. Todos os poemas são obras literárias. ∴ Alguns portugueses são filósofos ∴ Todos os poemas são romances Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 48. LÓGICA ARISTOTÉLICA Regras do Silogismo Válido Um silogismo é válido se, e apenas se, satisfaz todas as regras da validade silogística 3ª Regra para Termos: Se um termo está distribuído na conclusão, tem de estar também distribuído na premissa. Todos os carnívoros são seres vivos. Alguns mamíferos não são carnívoros. ∴ Nenhum mamífero é um ser vivo. Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 49. LÓGICA ARISTOTÉLICA Regras do Silogismo Válido Exercícios: Identifique a regra para termos que é desrespeitada nos seguintes silogismos: Todos os filósofos são seres humanos. Todos os seres humanos são mortais. ∴ Todos os mortais são filósofos. Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 50. LÓGICA ARISTOTÉLICA Regras do Silogismo Válido Exercícios: Identifique a regra para termos que é desrespeitada nos seguintes silogismos: Todos os filósofos são seres humanos. Todos os seres humanos são mortais. ∴ Todos os mortais são filósofos. 3ª Regra - O termo menor “mortais” está distribuído na conclusão, mas não na premissa onde ocorre. Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 51. LÓGICA ARISTOTÉLICA Regras do Silogismo Válido Exercícios: Identifique a regra para termos que é desrespeitada nos seguintes silogismos: Nenhum animal de circo é feliz. Alguns tigres são animais de circo. ∴ Nenhum tigre é feliz. Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 52. LÓGICA ARISTOTÉLICA Regras do Silogismo Válido Exercícios: Identifique a regra para termos que é desrespeitada nos seguintes silogismos: Nenhum animal de circo é feliz. Alguns tigres são animais de circo. ∴ Nenhum tigre é feliz. 3ª Regra - O termo menor “tigre” está distribuído na conclusão, mas não na premissa onde ocorre. Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 53. LÓGICA ARISTOTÉLICA Regras do Silogismo Válido Exercícios: Identifique a regra para termos que é desrespeitada nos seguintes silogismos: Todos os homens são seres racionais. Nenhuma mulher é homem. ∴ Nenhum ser racional é mulher. Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 54. LÓGICA ARISTOTÉLICA Regras do Silogismo Válido Exercícios: Identifique a regra para termos que é desrespeitada nos seguintes silogismos: Todos os homens são seres racionais. Nenhuma mulher é homem. ∴ Nenhum ser racional é mulher. 1ª Regra - Não tem exatamente três termos, pois “homem” é usado em dois sentidos diferentes. Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 55. LÓGICA ARISTOTÉLICA Regras do Silogismo Válido Exercícios: Identifique a regra para termos que é desrespeitada nos seguintes silogismos: Alguns músicos são admiradores de Bach. Todos os pianistas são músicos. ∴ Alguns pianistas são admiradores de Bach. Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 56. LÓGICA ARISTOTÉLICA Regras do Silogismo Válido Exercícios: Identifique a regra para termos que é desrespeitada nos seguintes silogismos: Alguns músicos são admiradores de Bach. Todos os pianistas são músicos. ∴ Alguns pianistas são admiradores de Bach. 1ª Regra - O termo médio “músicos” nunca está distribuído. Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 57. LÓGICA ARISTOTÉLICA Regras do Silogismo Válido Um silogismo é válido se, e apenas se, satisfaz todas as regras da validade silogística 4ª Regra para Proposições: Um silogismo não pode ter duas premissas particulares Alguns mamíferos são carnívoros. Alguns carnívoros são répteis. ∴ Alguns répteis são mamíferos Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 58. LÓGICA ARISTOTÉLICA Regras do Silogismo Válido Um silogismo é válido se, e apenas se, satisfaz todas as regras da validade silogística 5ª Regra para Proposições: Um silogismo não pode ter duas premissas negativas Nenhum português é espanhol. Alguns futebolistas não são espanhóis. ∴ Nenhum futebolista é português. Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 59. LÓGICA ARISTOTÉLICA Regras do Silogismo Válido Um silogismo é válido se, e apenas se, satisfaz todas as regras da validade silogística 6ª Regra para Proposições: Se ambas as premissas são afirmativas, a conclusão não pode ser negativa Alguns cardiologistas são escritores. Todos os cardiologistas são médicos. ∴ Nenhum médico é escritor. Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 60. LÓGICA ARISTOTÉLICA Regras do Silogismo Válido Um silogismo é válido se, e apenas se, satisfaz todas as regras da validade silogística 7ª Regra para Proposições: A conclusão tem de seguir a parte ou premissa mais”fraca”: se uma premissa é particular, a conclusão terá de ser particular; se uma premissa é negativa, a conclusão terá de ser negativa. Alguns artistas são ignorantes em matemática. Nenhum cientista é um ignorante em matemática. ∴ Todos os cientistas são artistas. Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 61. LÓGICA ARISTOTÉLICA Regras do Silogismo Válido Exercícios: Identifique a(s) regra(s) (para termos e/ou para proposições) que é (são) desrespeitada(s) nos seguintes silogismos: Nenhum animal de circo é feliz. Alguns tigres são animais de circo. ∴ Nenhum tigre é feliz. Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 62. LÓGICA ARISTOTÉLICA Regras do Silogismo Válido Exercícios: Identifique a(s) regra(s) (para termos e/ou para proposições) que é (são) desrespeitada(s) nos seguintes silogismos: Nenhum animal de circo é feliz. Alguns tigres são animais de circo. ∴ Nenhum tigre é feliz. 1. O termo menor “tigre” está distribuído na conclusão, mas não na premissa. 2. A conclusão não segue a parte mais fraca, pois é universal quando uma das premissas é particular Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 63. LÓGICA ARISTOTÉLICA Regras do Silogismo Válido Exercícios: Identifique a(s) regra(s) (para termos e/ou para proposições) que é (são) desrespeitada(s) nos seguintes silogismos: Nenhum juízo estético é objetivo. Nenhum juízo moral é objetivo. ∴ Todos os juízos morais são juízos estéticos. Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 64. LÓGICA ARISTOTÉLICA Regras do Silogismo Válido Exercícios: Identifique a(s) regra(s) (para termos e/ou para proposições) que é (são) desrespeitada(s) nos seguintes silogismos: Nenhum juízo estético é objetivo. Nenhum juízo moral é objetivo. ∴ Todos os juízos morais são juízos estéticos. 1. Ambas as premissas são negativas Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 65. LÓGICA ARISTOTÉLICA Regras do Silogismo Válido Exercícios: Identifique a(s) regra(s) (para termos e/ou para proposições) que é (são) desrespeitada(s) nos seguintes silogismos: Alguns atos justos não são errados. Alguns atos que promovem o prazer são errados. ∴ Nenhum ato que promove o prazer é um ato justo. Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 66. LÓGICA ARISTOTÉLICA Regras do Silogismo Válido Exercícios: Identifique a(s) regra(s) (para termos e/ou para proposições) que é (são) desrespeitada(s) nos seguintes silogismos: Alguns atos justos não são errados. Alguns atos que promovem o prazer são errados. ∴ Nenhum ato que promove o prazer é um ato justo. 1. O termo menor está distribuído na conclusão, mas não na premissa. 2. O termo maior está distribuído na conclusão, mas não na premissa. 3. Ambas as premissas são particulares. 4. A conclusão não segue a parte mais fraca, pois é universal quando uma das premissas é particular Terça-feira, 25 de Setembro de 12
  • 67. FILOSOFIA – 11º Atenção! Vai  ser  necessário  fazer  os   exercícios. Consultar  o  “Moodle”  em   www.aedc.pt JB,  2012 Terça-feira, 25 de Setembro de 12