2. REDES E CIRCUITOS ELÉTRICOS
REDE ELÉTRICA: INTERCONEXÃO DE DOIS OU MAIS ELEMENTOS DE CIRCUITOS
CIRCUITO ELÉTRICO: UMA REDE ELÉTRICA QUE POSSUI PELO MENOS UM
CAMINHO FECHADO
3. DEFINIÇÕES E TERMINOLOGIA USADA EM
ANÁLISE DE REDES E CIRCUITOS ELÉTRICOS
NÓ: PONTO AO QUAL ESTÃO LIGADOS DOIS OU MAIS ELEMENTOS
V1
V2
a b
c
d
e
f g
h
i
j
k
R1
R2 R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
I
4. DEFINIÇÕES E TERMINOLOGIA USADA EM
ANÁLISE DE REDES E CIRCUITOS ELÉTRICOS
NÓ ESSENCIAL: PONTO AO QUAL ESTÃO LIGADOS TRÊS OU MAIS ELEMENTOS
V1
V2
a b
c
d
e
f g
h
i
j
k
R1
R2 R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
I
5. DEFINIÇÕES E TERMINOLOGIA USADA EM ANÁLISE DE
REDES E CIRCUITOS ELÉTRICOS
CAMINHO: SEQUÊNCIA DE ELEMENTOS LIGADOS ENTRE SI NA QUAL NENHUM
ELEMENTO É INCLUÍDO MAIS DO QUE UMA VEZ.
V1
V2
a b
c
d
e
f g
h
i
j
k
R1
R2 R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
I
6. DEFINIÇÕES E TERMINOLOGIA USADA EM
ANÁLISE DE REDES E CIRCUITOS ELÉTRICOS
LAÇO: É UM CAMINHO FECHADO, ONDE O ÚLTIMO NÓ COINCIDE COM O PRIMEIRO
(PARA CIRCUITOS PLANARES, ESTA TAMBÉM É A DEFINIÇÃO DE MALHA)
V1
V2
a b
c
d
e
f g
h
i
j
k
R1
R2 R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
I
7. DEFINIÇÕES E TERMINOLOGIA USADA EM
ANÁLISE DE REDES E CIRCUITOS ELÉTRICOS
MALHA SIMPLES: É UM CAMINHO FECHADO (LAÇO) O QUAL NÃO INCLUI DENTRO
DELE NENHUM OUTRO CAMINHO
V1
V2
a b
c
d
e
f g
h
i
j
k
R1
R2 R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
I
8. DEFINIÇÕES E TERMINOLOGIA USADA EM
ANÁLISE DE REDES E CIRCUITOS ELÉTRICOS
RAMO: CAMINHO QUE LIGA DOIS NÓS, SENDO QUE AO LONGO DO RAMO A CORRENTE
ELÉTRICA É A MESMA.
V1
V2
a b
c
d
e
f g
h
i
j
k
R1
R2 R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
I
9. DEFINIÇÕES E TERMINOLOGIA USADA EM
ANÁLISE DE REDES E CIRCUITOS ELÉTRICOS
RAMO ESSENCIAL: CAMINHO QUE LIGA DOIS NÓS ESSENCIAIS SEM PASSAR POR
OUTRO NÓ ESSENCIAL. (NORMALMENTE, O TERMO RAMO É CONFUNDIDO COM
RAMO ESSENCIAL)
V1
V2
a b
c
d
e
f g
h
i
j
k
R1
R2 R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
I
10. LEIS DE KIRCHHOFF
LEIS DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES (LKC): A SOMA ALGÉBRICA
DAS CORRENTES EM QUALQUER NÓ DE UM CIRCUITO É SEMPRE
NULA
i1
in
i3
i2
.
.
.
i1
in
i3
i2
.
.
.
i1
in
i3
i2
.
.
.
∑
=
=
n
k
k
i
1
0
∑ ∑ =
− 0
saem
entram i
i
11. LEIS DE KIRCHHOFF
LEI DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES (LKT): A SOMA ALGÉBRICA DAS TENSÕES EM
QUALQUER CAMINHO FECHADO (LAÇO OU MALHA) DE UM CIRCUITO É SEMPRE
NULA.
+
v
2
-
+
v
n
-
+
v
2
-
+
v
n
-
-
v
2
+
+
v
n
-
∑
=
=
n
k
k
v
1
0 ∑
∑ =
=
=
=
−
n
k
k
n
k
k v
v
1
1
0 0
=
− ∑
∑ −
+ k
k v
v
12. RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS
RESOLVER UM CIRCUITO É DETERMINAR AS TENSÕES E CORRENTES DE
TODOS OS ELEMENTOS DO CIRCUITO
n: número de nós
b: número de ramos
número de incógnitas = 2*b – número de fontes independentes
número de equações dos elementos (bipolos) = b – número de fontes independentes
número de equações nodais independentes (LKC) = n – 1
número de equações de tensões necessárias (LKT) = b – (n – 1)
ABORDAGEM SISTEMÁTICA PARA RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS
fontes
dipolos
1 V
I
R =
. fontes
1
1
dipolos V
R
I .
−
= dipolos
2
dipolos I
R
V .
=
Vs
a
b
c
d
+ v2 -
- v3 +
+
v1
-
i1
i2
i3
is R1
R2
R3
13. RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS
CIRCUITOS COM FONTES DEPENDENTES
n: número de nós
b: número de ramos
número de incógnitas = 2*b – número de fontes independentes
equações dos elementos + equações de fontes dependendes= b – no de fontes indep.
número de equações nodais independentes (LKC) = n – 1
número de equações de tensões necessárias (LKT) = b – (n – 1)
ABORDAGEM SISTEMÁTICA
fontes
dipolos
1 V
I
R =
. fontes
1
1
dipolos V
R
I .
−
= dipolos
2
dipolos I
R
V .
=
Vs
a
b
c
d
+ vA -
+
v1
-
i1
id
i2
is
+
-
R1
R2
vd=k.vA
14. RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS
SIMPLIFICAÇÕES
RAMOS (DIPOLOS) LIGADOS A NÓS NÃO ESSENCIAIS
RAMOS (DIPOLOS) EM SÉRIE
Portanto, reduz-se o número de CORRENTES a serem determinadas
2
1 i
i
i −
=
= Basta determinar i que tem-se i1 e i2
15. RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS
SIMPLIFICAÇÕES
RAMOS LIGADOS AO MESMO PAR DE NÓS:
RAMOS (DIPOLOS) EM PARALELO
Portanto, reduz-se o número de TENSÕES a serem determinadas
2
1 v
v
v −
=
=
Basta determinar v que tem-se v1 e v2
+
v1
-
-
v2
+
+
v
-
Nó
essencial
Nó
essencial
16. RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS
SIMPLIFICAÇÕES
TENSÕES DOS RAMOS ESSENCIAIS
Portanto, reduz-se o número de EQUAÇÕES DE TENSÕES (LKT)a serem determinadas
2
1 v
v
ve +
=
Basta determinar as tensões dos nós essenciais que todas as outras podem ser
determinadas a partir delas
2
1
1
1 .
R
R
R
v
v e
+
=
2
1
2
2 .
R
R
R
v
v e
+
=
17. RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS
RESOLVER UM CIRCUITO É DETERMINAR AS TENSÕES E CORRENTES DE
TODOS OS ELEMENTOS DO CIRCUITO
ne: número de nós essenciais
be: número de ramos essenciais
número de equações nodais independentes necessárias (LKC) = ne – 1
número de equações de tensões necessárias (LKT) = be – (ne – 1)
ABORDAGEM SISTEMÁTICA PARA RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS MAIS COMPLEXOS
A estas equações, agrega-se as equações dos elementos e fontes dependentes do circuito
