O documento discute circuitos elétricos em configuração de triângulo e estrela. Rafael está com dúvidas sobre como calcular a resistência equivalente em um circuito misto. Amanda explica como identificar a configuração de triângulo, converter para um circuito estrela equivalente e calcular os novos valores de resistência para simplificar o problema.

1. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
20Ω 20Ω
20Ω 20Ω
40Ω
??
?

2. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
NOSSA! QUE CARA É ESSA
RAFAEL?
ESTOU RESOLVENDO ALGUNS
EXERCÍCIOS SOBRE
RESISTÊNCIA EQUIVALENTE SÓ
QUE ME PERDI AQUI.

3. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
POSSO DAR UMA
OLHADINHA? QUEM SABE
POSSO TE AJUDAR.
ESTÁ NA CARA QUE É UM CIRCUITO
MISTO, MAS NÃO CONSIGO
IDENTIFICAR QUEM ESTÁ EM SÉRIE E
QUEM ESTÁ EM PARALELO PORQUE
TEM UM RESISTOR NO MEIO
ATRAPALHANDO MUITO.

4. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
20Ω 20Ω
20Ω 20Ω
40Ω
É ESSE AÍ QUE
ESTÁ NO QUADRO...
HUM... TÁ
PARECENDO
TRIÂNGULO.

5. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
20Ω 20Ω
20Ω 20Ω
40Ω
TRIÂNGULO?
COMO ASSIM?
ESTOU ME REFERINDO
AO TIPO DE CIRCUITO EM
QUESTÃO QUE ESTÁ
NUMA CONFIGURAÇÃO
CHAMADO “TRIÂNGULO”

6. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
20Ω 20Ω
20Ω 20Ω
40Ω
MAS, POR QUÊ
TRIÂNGULO?
DEVIDO A POSIÇÃO DOS
RESISTORES NO
CIRCUITO, QUE ACABAM
FORMANDO UM
TRIÂNGULO.

7. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
20Ω 20Ω
20Ω 20Ω
40Ω
ESTOU VENDO DOIS
QUADRADOS, NÃO
TEM TRIÂNGULO
AQUI.
A QUESTÃO NÃO É A
POSIÇÃO DOS
RESISTORES E SIM, A
FORMA COMO ESTÃO
LIGADOS NO CIRCUITO.

8. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
20Ω 20Ω
20Ω 20Ω
40Ω
VEJA OS PONTINHOS NO
CIRCUITO, SÃO NÓS.
VAMOS NOMEAR CADA
UM DESSES NÓS PARA
FACILITAR.
NOMEAR OS
NÓS???

9. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
20Ω 20Ω
20Ω 20Ω
40Ω
VEJA COMO É SIMPLES.
CADO NÓ IREMOS
IDENTIFICAR POR UMA
LETRA.
A
B
C
D

10. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
20Ω 20Ω
20Ω 20Ω
40Ω
PODEMOS IDENTIFICAR
OS RESISTORES
TAMBÉM. ISSO FACILITA
MUITO.
A
B
C
D
RAB
RAC
RBC

11. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
20Ω 20Ω
20Ω 20Ω
40Ω
POR QUE RAB, RAC E
RBC E NÃO R1, R2 E R3
COMO JÁ ESTAMOS
ACOSTUMADOS?
A
B
C
D
RAB
RAC
RBC
PODERIA SER
TAMBÉM, MAS ASSIM
ACHO MAIS FÁCIL.

12. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
20Ω 20Ω
20Ω 20Ω
40Ω
A
B
C
D
RAB
RAC
RBC
SE VOCÊ OBSERVAR,
O RAB ESTÁ LIGADO
AO PONTO A, DA
MESMA FORMA QUE O
RAC.

13. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
20Ω
20Ω
20Ω
20Ω
40Ω
A
B
C
DRBC
ASSIM, CONCLUÍMOS
QUE ESTÃO LIGADOS
NO MESMO PONTO
EM COMUM.

14. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
20Ω
20Ω
20Ω
20Ω
40Ω
A
B
C
DRBC
AGORA SIM
ESTOU VENDO UM
TRIÂNGULO...
PODERIA SER FEITO
DO OUTRO LADO
TAMBÉM, JÁ QUE O NÓ
D É COMUM PARA DOIS
RESISTORES.

15. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
20Ω
20Ω
20Ω
20Ω
40Ω
A
B
C
DRBC
MAS, POR QUÊ
DEVEMOS FAZER
ISSO AMANDA?
PARA PODERMOS
CONVERTER ESSE
TRIÂNGULO EM UM CIRCUITO
ESTRELA EQUIVALENTE...

16. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
20Ω
20Ω
20Ω
20Ω
40Ω
A
B
C
DRBC
CIRCUITO
ESTRELA
EQUIVALENTE?
ISSO MESMO, VAMOS
INTERLIGAR OS TRÊS NÓS
PARA VOCÊ VER.

17. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
20Ω
20Ω
20Ω
20Ω
40Ω
A
B
C
DRBC
AGORA TEMOS UMA ESTRELA
DE TRÊS PONTAS DENTRO DO
TRIÂNGULO.

18. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
20Ω
20Ω
20Ω
20Ω
40Ω
A
B
C
DRBC
VAMOS VOLTAR AO DESENHO
ORIGINAL DO CIRCUITO PARA
VOCÊ VER.

19. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
E COLOCAR UM RESISTOR
EM CADA RAMO DA
ESTRELA.
20Ω 20Ω
20Ω 20Ω
40Ω
A
B
C
D
RAB
RAC
RBC

20. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
E COLOCAR UM RESISTOR
EM CADA RAMO DA
ESTRELA.
20Ω 20Ω
20Ω 20Ω
40Ω
A
B
C
D
RAB
RAC
RBC

21. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
RSRS.... CALMA RAFAEL, NA
VERDADE IREMOS
SUBSTITUIR ESSES TRÊS
RESISTORES.
20Ω 20Ω
20Ω 20Ω
40Ω
A
B
C
D
RAB
RAC
RBC
CARACAS... ANTES
EU TINHA CINCO
RESISTORES NO
CIRTUITO, AGORA
TEM OITO... TÁ
COMPLICANDO.

22. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
VAMOS NOMEAR
TAMBÉM OS NOVOS
RESISTORES DE
ACORDO COM OS NÓS
ONDE ESTÃO LIGADOS.
20Ω 20Ω
20Ω 20Ω
40Ω
A
B
C
D
RAB
RAC
RBCRA RB
RC

23. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
AGORA É SÓ CALCULAR
OS VALORES DOS
NOVOS RESISTORES.
20Ω 20Ω
20Ω 20Ω
40Ω
A
B
C
D
RAB
RAC
RBCRA RB
RC

24. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
PARA ISSO, BASTA
MULTIPLICAR OS
RESISTORES ADJACENTES E
DEPOIS, PEGAR O
RESULTADO E DIVIDIR PELA
SOMA DE TODOS OS
RESISTORES
20Ω 20Ω
20Ω 20Ω
40Ω
A
B
C
D
RAB
RAC
RBCRA RB
RC

25. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
OS ADJACENTES SÃO:
RA: RAB E RAC
RB: RAB E RBC
RC: RAC E RBC
A SOMA DÁ 80.
20Ω 20Ω
20Ω 20Ω
40Ω
A
B
C
D
RAB
RAC
RBCRA RB
RC
RESISTORES ADJACENTES
DE RA.

26. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
AGORA, MONTAMOS AS
EQUAÇÕES.
20Ω
20Ω 20Ω
40Ω
A
B
C
D
RAB
RAC
RBCRA RB
RC
𝑅𝑎 =
𝑅𝑎𝑏 𝑋 𝑅𝑎𝑐
𝑅𝑎𝑏 + 𝑅𝑎𝑐 + 𝑅𝑏𝑐
𝑅𝑏 =
𝑅𝑎𝑏 𝑋 𝑅𝑏𝑐
𝑅𝑎𝑏 + 𝑅𝑎𝑐 + 𝑅𝑏𝑐
𝑅𝑐 =
𝑅𝑎𝑐 𝑋 𝑅𝑏𝑐
𝑅𝑎𝑏 + 𝑅𝑎𝑐 + 𝑅𝑏𝑐
20Ω

27. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
VIU COMO É SIMPLES?
20Ω
20Ω 20Ω
40Ω
A
B
C
D
RAB
RAC
RBCRA RB
RC
𝑅𝑎 =
𝑅𝑎𝑏 𝑋 𝑅𝑎𝑐
𝑅𝑎𝑏 + 𝑅𝑎𝑐 + 𝑅𝑏𝑐
𝑅𝑏 =
𝑅𝑎𝑏 𝑋 𝑅𝑏𝑐
𝑅𝑎𝑏 + 𝑅𝑎𝑐 + 𝑅𝑏𝑐
𝑅𝑐 =
𝑅𝑎𝑐 𝑋 𝑅𝑏𝑐
𝑅𝑎𝑏 + 𝑅𝑎𝑐 + 𝑅𝑏𝑐
𝑅𝑎 =
20 𝑋 20
20 + 20 + 40
𝑅𝑏 =
20 𝑋 40
20 + 20 + 40
𝑅𝑐 =
20 𝑋 40
20 + 20 + 40
20Ω
𝑹𝒂= 5Ω
𝑹𝒃 = 𝟏𝟎Ω
𝑹𝒄 = 𝟏𝟎Ω

28. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
ELIMINAMOS OS
RESISTORES ANTIGOS E
MONTAMOS NOSSO NOVO
CIRCUITO EQUIVALENTE.
𝑹𝒂= 5Ω
𝑹𝒃 = 𝟏𝟎Ω
𝑹𝒄 = 𝟏𝟎Ω
20Ω
20Ω

29. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
NOSSA! AGORA
FICOU FÁCIL
RESOLVER O
CIRCUITO.
𝑹𝒂= 5Ω
𝑹𝒃 = 𝟏𝟎Ω
𝑹𝒄 = 𝟏𝟎Ω
20Ω
20Ω
ISSO MESMO...
AGORA É SÓ
ACHAR A
RESISTÊNCIA
EQUIVALENTE.

30. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
RB EM SÉRIE COM
20Ω E RC EM SÉRIE
COM 20Ω. DÁ 30Ω EM
CIMA E EMBAIXO.
𝑹𝒂= 5Ω
𝑹𝒃 = 𝟏𝟎Ω
𝑹𝒄 = 𝟏𝟎Ω
20Ω
20Ω
ÓTIMO. E DEPOIS?
CIRCUITO SÉRIE
CIRCUITO SÉRIE
= 30Ω
= 30Ω

31. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
DEPOIS
COLOCAMOS OS
DOIS VALORES EM
PARALELO, QUE VAI
DAR 15Ω.
𝑹𝒂= 5Ω
𝑹𝒃 = 𝟏𝟎Ω
𝑹𝒄 = 𝟏𝟎Ω
20Ω
20Ω
EXATO, DOIS
RESISTORES DE
MESMO VALOR EM
PARALELO A Req
SERÁ A METADE.
CIRCUITO
PARALELO
= 30Ω
= 30Ω
= 15Ω

32. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
POR FIM, O
RESULTADO FICADO
EM SÉRIE COM O
RESISTOR RA (5 + 15
= 20Ω).
𝑹𝒂= 5Ω
𝑹𝒃 = 𝟏𝟎Ω
𝑹𝒄 = 𝟏𝟎Ω
20Ω
20Ω
VIU? NÃO FOI TÃO
DIFÍCIL ASSIM.
= 15Ω
EM SÉRIE COM
O RESTANTE DO
CIRCUITO.

33. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
MAS, ESTOU COM UMA DÚVIDA...
COMO VOU SABER SE ISSO QUE FOI
FEITO ESTÁ CERTO, AFINAL DE
CONTAS, VOCÊ TROCOU AS
LIGAÇÕES E TAMBÉM OS VALORES
DOS RESISTORES.
É AÍ QUE ENTRA A
GRAÇA RSRS... NÃO
FOI SIMPLESMENTE
UMA TROCA, FOI
CALCULADO UM
CIRCUITO
EQUIVALENTE.

34. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
VAMOS CALCULAR A
RESISTÊNCIA EQUIVALENTE
ENTRE CADA UM DOS NÓS NO
CIRCUITO. POR EXEMPLO, QUAL
A RESISTÊNCIA EQUIVALENTE
ENTRE OS NÓS A E B DO
CIRCUITO TRIÂNGULO?
A
B
C
20Ω
20Ω
40Ω
A
B
C
5Ω
10Ω
10Ω

35. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
SE ANALISARMOS, DO NÓ A ATÉ
O NÓ B TEMOS DOIS CAMINHOS.
UM PASSANDO POR UM ÚNICO
RESISTOR DE 20Ω E O OUTRO,
PASSANDO POR DOIS
RESISTORES, DE 20Ω E 40Ω.
A
B
C
20Ω
20Ω
40Ω
A
B
C
5Ω
10Ω
10Ω

36. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
ESSES DOIS ESTÃO EM SÉRIE
TOTALIZANDO 60Ω.
A
B
C
20Ω
20Ω
40Ω
A
B
C
5Ω
10Ω
10Ω
CIRCUITO SÉRIE
= 60Ω

37. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
ESSE EQUIVALENTE DE 60Ω NO
FINAL FICARÁ EM PARALELO
COM O RESISTOR DE 20Ω, QUE
IRÁ DAR 15Ω DE RESISTÊNCIA
EQUIVALENTE.
A
B20Ω
60Ω
A
B
C
5Ω
10Ω
10Ω
CIRCUITO PARALELO
= 15Ω

38. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
AGORA OBSERVE O CIRCUITO
ESTRELA. DO NÓ A ATÉ O NÓ B A
CORRENTE DEVERÁ PASSAR
POR DUAS RESISTÊNCIAS QUE
ESTÃO EM SÉRIE.
A
B20Ω
60Ω
A
B
C
5Ω
10Ω
10Ω
CIRCUITO PARALELO
= 15Ω

39. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
PELO RESISTOR DE 5Ω E PELO
RESISTOR DE 10Ω.
A
B20Ω
60Ω
A
B
C
5Ω
10Ω
10Ω
CIRCUITO PARALELO
= 15Ω
CIRCUITO SÉRIE

40. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
SE ESTÃO EM SÉRIE, O
RESISTOR QUE ESTÁ NO NÓ C
NÃO INTERFERE EM NADA,
PORTANTO, TEREMOS OS
MESMOS 15Ω DO CIRCUITO
TRIÂNGULO.
A
B20Ω
60Ω
A
B
C
5Ω
10Ω
10Ω
CIRCUITO PARALELO
= 15Ω
CIRCUITO SÉRIE

41. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
VAMOS FAZER O MESMO ENTRE
OS NÓS B E C. DOIS RESISTORES
DE 20Ω EM SÉRIE DÁ 40Ω. ESSE
EM PARALELO COM 40Ω DÁ 20Ω.
SE OLHARMOS NO CIRCUITO
ESTRELA TEMOS O MESMO
VALOR.
A
B
C
20Ω
20Ω
40Ω
A
B
C
5Ω
10Ω
10Ω

42. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
LEGAL NÉ RAFAEL? AGORA
VOCÊ JÁ PODE RESOLVER
QUALQUER PROBLEMA DE
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES.
MUITO LEGAL,
AGORA VOCÊ ME
CONVENCEU DE
VEZ.

43. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
CLARO QUE SIM. VAMOS
UTILIZAR O MESMO
EXEMPLO USADO ATÉ
AGORA.
SÓ MAIS UMA
PERGUNTA. TEM
COMO
TRANSFORMAR UM
CIRCUITO ESTRELA
EM TRIÂNGULO?

44. A
B
C
5Ω
10Ω
10Ω
𝑅𝑎𝑏 =
𝑅𝑎 𝑋 𝑅𝑏 + 𝑅𝑎 𝑋 𝑅𝑐 + (𝑅𝑏 𝑋 𝑅𝑐)
𝑅𝑐
𝑅𝑎𝑐 =
𝑅𝑎 𝑋 𝑅𝑏 + 𝑅𝑎 𝑋 𝑅𝑐 + (𝑅𝑏 𝑋 𝑅𝑐)
𝑅𝑏
𝑅𝑏𝑐 =
𝑅𝑎 𝑋 𝑅𝑏 + 𝑅𝑎 𝑋 𝑅𝑐 + (𝑅𝑏 𝑋 𝑅𝑐)
𝑅𝑎
RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
É SÓ UTILIZARMOS
ESSAS EQUAÇÕES QUE
ESTÃO NO QUADRO.

45. A
B
C
5Ω
10Ω
10Ω
𝑅𝑎𝑏 =
5 𝑋 10 + 5 𝑋 10 + (10 𝑋 10)
10
RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
FAZENDO OS CÁLCULOS,
IREMOS ENCONTRAR OS
MESMOS VALORES QUE
TÍNHAMOS
ANTERIORMENTE.
𝑅𝑎𝑐 =
5 𝑋 10 + 5 𝑋 10 + (10 𝑋 10)
10
𝑅𝑏𝑐 =
5 𝑋 10 + 5 𝑋 10 + (10 𝑋 10)
5
𝑅𝑎𝑏 = 20Ω
𝑅𝑎𝑐 = 20Ω
𝑅𝑎𝑐 = 40Ω
𝑹𝒂𝒃 = 𝟐𝟎Ω
𝑹𝒂𝒄 = 𝟐𝟎Ω
𝑹𝒃𝒄=𝟒𝟎Ω

46. RESISTORES – CIRCUITOS TRIÂNGULO E ESTRELA
BOM, AGORA DEIXA EU IR PARA MEU
TREINO DE PONTARIA. QUE OUTRO
DIA DEI UMA MARTELADA NO DEDO
DE UM COLEGA DE GRUPO.
MUITO LEGAL
AMANDA! QUANTA
COISA A GENTE
APRENDE TROCANDO
INFORMAÇÕES.