Sistemas-Trifásicos

CEL
AULA 9
SISTEMAS TRIFÁSICOS

CONCEITO
DIVERSOS SISTEMAS POLIFÁSICOS FORAM ESTUDADOS E OS ESPECIALISTAS
CHEGARAM À CONCLUSÃO DE QUE O SISTEMA TRIFÁSICO É O MAIS ECONÔMICO,
OU SEJA, SÃO NECESSARIOS QUANDO A CARGA CONSOME MUITA POTENCIA
(CORRENTE E TENSÃO ALTA).
EM UM SISTEMA TRIFÁSICO
SIMÉTRICO, AS TENSÕES ESTÃO
DEFASADAS ENTRE SI DE 120º
(OU SEJA, 1 / 3 DE 360º QUE
CORRESPONDE A 120º).

AS VANTAGENS EM RELAÇÃO AO SISTEMA MONOFÁSICO SÃO,
ENTRE OUTRAS:
-ENTRE MOTORES E GERADORES DO MESMO TAMANHO, OS
TRIFÁSICOS TÊM MAIOR POTÊNCIA QUE OS MONOFÁSICOS;
- AS LINHAS DE TRANSMISSÃO TRIFÁSICAS EMPREGAM MENOS
MATERIAL QUE AS MONOFÁSICAS PARA TRANSPORTAREM A
MESMA POTÊNCIA ELÉTRICA;
- OS CIRCUITOS TRIFÁSICOS PROPORCIONAM FLEXIBILIDADE NA
ESCOLHA DAS TENSÕES E PODEM SER UTILIZADOS PARA
ALIMENTAR CARGAS MONOFÁSICAS; ETC.

UM GERADOR TRIFÁSICO PRODUZ 3 TENSÕES ALTERNADAS DEFASADAS ENTRE SI 120º.
A TENSÃO B RESULTARÁ ATRASADA 120º EM RELAÇÃO à A
SE AS TENSÕES INDUZIDAS FOREM SENOIDAIS, NA SEQUÊNCIA ABC:
A TENSÃO C RESULTARÁ ATRASADA 240º EM RELAÇÃO à A.

AS BOBINAS DE UM GERADOR TRIFÁSICO PODEM SER DISPOSTAS TAL COMO A
FIGURA ABAIXO; NESSE CASO, CADA FASE GERADORA ALIMENTA UM CIRCUITO
DE CARGA, INDEPENDENTEMENTE, DAS DUAS OUTRAS FASES.
IA
IA
IB
IB
IC
IC
SISTEMAS TRIFÁSICOS EM ESTRELA OU Y

NA PRÁTICA, TAL SISTEMA NÃO É UTILIZADO, POIS REQUER 6 FIOS DE LINHA. OS
CONDUTORES QUE TRAZEM DE VOLTA AS CORRENTES IA, IB, e IC PODEM SER
SUBSTITUÍDOS POR UM ÚNICO FIO. ESTE SISTEMA QUE POSSUI 4 FIOS NO LUGAR
DOS 6 FIOS ANTERIORES É DENOMINADO SISTEMA EM ESTRELA A 4 FIOS. O 4o.
FIO É O FIO NEUTRO.

A LIGAÇÃO ANTERIOR É EMPREGADA NOS SISTEMAS NÃO EQUILIBRADOS. NOS
SISTEMAS EQUILIBRADOS, A CORRENTE DE NEUTRO IN É IGUAL A ZERO E O FIO
NEUTRO PODE SER SUPRIMIDO, RESULTANDO NO SISTEMA EM ESTRELA A 3 FIOS.

ANALISANDO O
CIRCUITO AO
LADO, TEM-SE:
AS CORRENTES DE FASE
(NESTE CASO, TAMBÉM AS DE
LINHA) SÃO CALCULADAS
PELA LEI DE OHM
IA = VAN / Z IB = VBN / Z IC = VCN / Z
IA + IB + IC = 0
A RELAÇÃO ENTRE AS
TENSÕES DE LINHA E DE
FASE É OBTIDA PELA LEI DAS
TENSÕES DE KIRCHHOFF:
VAB = VAN - VBN VBC = VBN - VCN
VCA = VCN - VAN
EQUACIONAMENTO PARA CARGAS
EQUILIBRADAS EM ESTRELA OU Y

VALEM, PARA O CIRCUITO ANTERIOR, AS SEGUINTES OBSERVAÇÕES:
AS TENSÕES APLICADAS ÀS
IMPEDÂNCIAS SÃO AS TENSÕES DE
FASE VAN, VBN e VCN.
AS TENSÕES VAB, VBC e VCA SÃO AS
TENSÕES DE LINHA DO CIRCUITO.

EM UM CIRCUITO EQUILIBRADO LIGADO EM ESTRELA OU Y
VL = 3 . VF
E, PARA RELACIONAR ESSAS TENSÕES, EM MÓDULO, NO DIAGRAMA FASORIAL DE
UM CIRCUITO TRIFÁSICO EQUILIBRADO, TEM-SE:
V FASE-FASE = 3 . VFASE-NEUTRO
A CORRENTE EM CADA FIO DA LINHA FLUI TAMBÉM NA
IMPEDÂNCIA LIGADA À FASE RESPECTIVA. LOGO, AS
CORRENTES DE LINHA SÃO IGUAIS ÀS CORRENTES DE
FASE; PORTANTO IA, IB e IC SÃO CORRENTES DE LINHA
E DE FASE
IL = IF

1. UMA CARGA TRIFÁSICA EQUILIBRADA DE IMPEDÂNCIA Z = 10 35º Ω POR FASE
É LIGADA EM Y A UM SISTEMA EM QUE VAN = 220 30º v, PEDE-SE:
a) AS CORRENTES DE FASE E AS CORRENTES DE LINHA;
b) MOSTRE QUE O FIO NEUTRO PODE SER SUPRIMIDO;
c) A POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA;
d) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA;
e) A POTÊNCIA APARENTE TOTAL;
f) O FATOR DE POTÊNCIA.
EXERCÍCIO APLICATIVO
DADO O DIAGRAMA FASORIAL ABAIXO:

DO DIAGRAMA FASORIAL SE OBTÉM:
VAN = 220 30º v VBN = 220 150º v VCN = 220 - 90º v
a) IA = VAN = 220 30 = 22 -5º A
Z 10 35
IB = VBN = 220 150 = 22 115º A
Z 10 35
IC = VCN = 220 -90 = 22 -125º A
Z 10 35
b) SE O FIO NEUTRO FOR CONECTADO IN = IA + IB + IC = 0
IN = 22 -5º + 22 115º + 22 -125º
TRANSFORMAR NA FORMA ALGÉBRICA
21,92 - j1,917 – 9,298 + j19,94 – 12,62 – j18,02 0 +j0, PORTANTO FIO NEUTRO
DESNECESSÁRIO.

c) POTÊNCIA ATIVA
P3ϕ = 3 . VF . IF . cosφ = 3 . 220 . 22 . cos35º = 11894 W
d) POTÊNCIA REATIVA
Q3ϕ = 3. VF . IF. senφ = 3 . 220 . 22 . sen35º = 8328 VAR
e) POTÊNCIA APARENTE
S3ϕ = P3ϕ + jQ3ϕ = 11894 + j 8328 = 14520 35º VA
f) FATOR DE POTÊNCIA
cosφ = cos 35º = 0,819 INDUTIVO

OUTRA MANEIRA DE SE LIGAREM AS FASES DE UM SISTEMA TRIFÁSICO É
ILUSTRADO ABAIXO E POSSUI 6 FIOS NA LINHA.
SISTEMAS TRIFÁSICOS EM TRIÂNGULO OU

OS FIOS QUE TRANSPORTAM AS CORRENTES AS CORRENTES I1 e I3, FORAM
SUBSTITUÍDOS POR UM ÚNICO FIO, NO QUAL CIRCULARÁ A CORRENTE RESULTANTE
DA DIFERENÇA FASORIAL ENTRE I1 e I3.
DA MESMA FORMA, OS FIOS QUE TRANSPORTAM I3 e I2 FORAM SUBSTITUÍDOS POR
UM ÚNICO FIO QUE TRANSPORTA A CORRENTE I3 – I2.
A MESMA ANÁLISE PODE SER FEITA PARA O FIO QUE CIRCULA A CORRENTE I2 - I1.
SISTEMAS TRIFÁSICOS EM TRIÂNGULO OU

ANALISANDO O CIRCUITO ABAIXO
APLICANDO-SE A LEI DAS
CORRENTES DE KIRCHHOFF NOS
NÓS DO CIRCUITO, TEM-SE:
IA = IAB - ICA IB = IBC - IAB IC = ICA - IBC
AS CORRENTES DE FASE SÃO
OBTIDAS POR MEIO DA LEI DE
OHM:
IAB = VAB / Z IBC = VBC / Z ICA = VCA / Z
SENDO IA, IB e IC AS CORRENTES DE LINHA
DO CIRCUITO
EQUILIBRADAS EM TRIÂNGULO OU

VALEM, PARA O CIRCUITO ANTERIOR, AS SEGUINTES OBSERVAÇÕES:
AS CORRENTES IAB, IBC e ICA, QUE CIRCULAM
NAS IMPEDÂNICAS SÃO AS CORRENTES DE
FASE DO CIRCUITO;
AS TENSÕES FASE-FASE SÃO APLICADAS ÀS
IMPEDÂNCIAS DA CARGA ; LOGO, ASTENSÕES
VAB, VBC e VCA SÃO TENSÕES DE LINHA E DE
FASE AO MESMO TEMPO.
VL = VF

EM UM CIRCUITO EQUILIBRADO LIGADO EM TRIÂNGULO
IL = 3 . IF
A CORRENTE EM CADA FIO DA LINHA FLUI TAMBÉM NA
IMPEDÂNCIA LIGADA À FASE RESPECTIVA. LOGO, AS
CORRENTES DE LINHA SÃO IGUAIS ÀS CORRENTES DE
FASE; PORTANTO IA, IB e IC SÃO CORRENTES DE LINHA
E DE FASE

1. UMA CARGA TRIFÁSICA EQUILIBRADA, DE IMPEDÂNCIA 11 45º Ω POR FASE, ESTÁ
LIGADA EM TRIÂNGULO. SENDO VAB = 381 120º V, VBC = 381 0º V E
VCA = 381 240 ° V, CALCULE: a) AS CORRENTES NAS FASES; b) AS CORRENTES NAS
LINHAS; c) A POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA; d) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA. TRACE
UM DIAGRAMA FASORIAL CONTENDO AS CORRENTES DE FASE E DE LINHA,
IDENTIFICANDO A SEQUÊNCIA DE FASES.
a) IAB= VAB = 381 120° = 34,64 75º A
Z 11 45°
IBC = VBC = 381 0° = 34,64 -45º A
Z 11 45°
ICA = VCA = 381 -120°° = 34,64 -165º A
Z 11 45°

b) IA = IAB – IAC
IA = 34,64 75º - 34,64 - 165º
IA = 8,965 + j33,46 – (-33,46 - j8,965) = 42,42 + j42,42
IA = 60,00 45º A
IB = IBC – IAB
IB = 34,64 -45º - 34,64 75º
IB = 24,49 – j24,49 – 8,965 – j33,46 = 15,53 – j57,95
IB = 60,00 -75º A
IC = ICA – IBC
IC = 34,64 -165º - 34,64 -45º
IC = - 33,46 – j8,965 – 24,49 + j24,49 = - 57,95 + j15,53
IC = 60,00 165º A

c) P3ϕ = 3 . VF . IF . cosφ = 3 .381 . 34,64 . cos45º = 27997 W
ou P3ϕ = 3 . VL . IL . cosφ = 3 . 381 . 60 . cos45º = 27998W
d) Q3ϕ = 3. VF . IF. senφ = 3 . 381 . 34,64 . sen45º = 27997 VAR
ou Q3ϕ = 3. VL . IL . senφ = 3 . 381 . 60 . sen45º = 27998VAR
e)

NOS CIRCUITOS EQUILIBRADOS EM OU Y, AS IMPEDÂNCIAS SOLICITAM DAS
RESPECTIVAS FASES CORRENTES DE IGUAL MÓDULO.
Pϕ = VF . IF . cosφ PORTANTO P3ϕ = 3 . VF . IF . cosφ
CIRCUITOS LIGADOS EM Y CIRCUITOS LIGADOS EM
IL = IF
P3ϕ = 3 . VL . IL . cosφ
3
VL = VF
3
VL = 3 . VF IL = 3 . IF
POTÊNCIA NOS CIRCUITOS TRIFÁSICOS
EQUILIBRADOS

O FATOR DE POTÊNCIA = cosφ É O
COSSENO DO ÂNGULO DE DEFASAGEM
ENTRE A TENSÃO E A CORRENTE DE
QUALQUER DAS FASES E NÃO ENTRE A
TENSÃO E A CORRENTE DA LINHA
POTÊNCIA NOS CIRCUITOS TRIFÁSICOS
EQUILIBRADOS
POTÊNCIA APARENTE TRIFÁSICA É OBTIDA POR S3ϕ = P3ϕ + jQ3ϕ
POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA PARA UM CIRCUITO EQUILIBRADO EM Y OU
Q3ϕ = 3 . VL . IL . senφ ou Q3ϕ = 3. VF . IF . senφ

EXERCÍCIOS
1. Em um gerador trifásico balanceado, uma das tensões de fase vale 220 ∠0°[V].
Nesse caso, as outras duas fases valem, aproximadamente,
(A) − 110 − j190 [V] e − 110 + j190 [V]
(B) − 110 + j190 [V] e + 110 − j190 [V]
(C) + 110 − j190 [V] e + 110 + j190 [V]
(D) − 190 − j110 [V] e − 190 + j110 [V]
(E) + 190 + j110 [V] e − 190 + j110 [V]
2. Uma carga trifásica resistiva e equilibrada de 30 Ω, ligada em triângulo, é
alimentada por uma tensão de linha de 120 V. A tensão de fase e as correntes
de fase e de linha, nessa ordem, valem, aproximadamente,
(A) 120 V − 6,9 A − 4,0 A
(B) 207 V − 6,9 A − 4,0 A
(C) 220 V − 7,3 A − 4,2 A
(D) 120 V − 4,0 A − 6,9 A
(E) 220 V − 4,2 A − 7,3 A

3. UMA CARGA TRIFÁSICA LIGADA EM ESTRELA CONSOME 10,8kW COM FATOR DE
POTÊNCIA 0,866. A TENSÃO DE LINHA É 220V. PEDE-SE:
a) OS MÓDULOS DAS CORRENTES DE FASE;
b) OS MÓDULOS DAS CORRENTES DE LINHA;
c) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA;
d) A POTÊNCIA APARENTE TRIFÁSICA.
4. UM SISTEMA TRIFÁSICO TEM UMA TENSÃO DE FASE VAN = 240V E ÂNGULO 0° LIGADO
EM Y, SEQUÊNCIA VAB, VBC e VCA, COM UMA CARGA EQUILIBRADA DE IMPEDÂNCIA Z =
20Ω E ÂNGULO 38º. PEDE-SE:
A) AS CORRENTES DE FASE NA FORMA ALGÉBRICA;
B) AS CORRENTES DE LINHA NA FORMA ALGÉBRICA;
C) A POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA;
D) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA;
E) A POTÊNCIA APARENTE TOTAL NA FORMA ALGÉBRICA.
EXERCÍCIOS

5. UMA CARGA TRIFÁSICA LIGADA EM CONSOME 5,5 KW COM FATOR DE
POTÊNCIA 0,65 CAPACITIVO. A TENSÃO FASE-FASE É 380 V. PEDE-SE: a) O MÓDULO
DA CORRENTE EM CADA LINHA; b) O MÓDULO DA CORRENTE EM CADA FASE; c) A
IMPEDÂNCIA DA CARGA, POR FASE, EM NOTAÇÃO POLAR; d) A POTÊNCIA REATIVA
SOLICITADA PELA CARGA; e) A POTÊNCIA APARENTE.
a) P3ϕ = 3 . VL . IL . cosφ portanto 5500 = 3 . 380 . IL . 0,65 IL = 12,86 A
b) IF = IL = 12,86 = 7,42 A
3 3
c) φ = arccos 0,65 = 49,46º
Z = VF = 380 = 51,20 Ω
IF 7,422 Z = Z φ = 51,20 49,46º Ω POR FASE
d) Q3ϕ = 3 . VL . IL . senφ = 3 . 380 . 12,86 . sen 49,46º = 6432 VAR
e) S3ϕ = P3ϕ + j Q3ϕ = 5500 + j6432 = 8463 49,46º VA
EXERCÍCIOS

EXERCÍCIOS
8. O circuito seguinte mostra o secundário de um transformador
ligado em triângulo, com uma tensão de linha de 127Vrms. A carga é
constituída de um motor trifásico de 5kW com FP=0,85 e três motores
monofásicos de 2kW e FP=0,8, cada um ligado a uma fase.
Determinar:

EXERCÍCIOS
a) Potências ativa, reativa e aparente da instalação
a1) motor trifásico
Potência ativa foi dada, ou seja, P=5kW
Potência aparente: cos ϴ = P , então S = P = 5000 = 5,882kVA
S cos ϴ 0,85
Potência reativa: sen ϴ = Q , entao Q = S . sen ϴ , porém cos ϴ = 0,85 e ϴ =31,8°
S
Q = S . sen ϴ = 5.882 . sen 31,8° = 5.882 . 0,527 = 3,099kVAR
a2) motores monofásicos
Potência ativa foi dada, ou seja, P = 2kW (de cada motor)
Potência aparente: cos ϴ = P , então S = P = 2000 = 2,5kVA ( de cada um)
S cos ϴ 0,8

EXERCÍCIOS
,599)
Potência reativa: sen ϴ = Q , entao Q = S . sen ϴ , porém cos ϴ = 0,8 e ϴ =36,9°
S
Q = S . sen ϴ = 5.882 . sen 31,8° = 2500 . 0,6 = 1,5kVAR (de cada motor)
a3) sistema
Potência ativa total: PT = 5.000 + 6.000 = 11kW
Potência reativa total: QT = 3.099 + 4500 = 7,599kVAR
Potência aparente total: ST = (PT)² + (QT)² = (11)² + (7,599)² = 13,37kVA
b) o fator de potência da instalação
PT = ST . cos ϴ cos ϴ = 11 / 13,37 = 0,823

EXERCÍCIOS
9. A tensão de linha de um sistema trifásico ligado em estrela
é 220Vrms. Cada fase tem 20 lâmpadas de 100W. Calcule
cada corrente de fase.
VL = 3 . VF VF = VL = 220 = 127V
3 1,73
I lâmp = 100W = 0,78A IF = 0,78 . 20 = 15,6A IF = IL
127V

EXERCÍCIOS
10. Um aquecedor trifásico tem uma potência de 9kW quando ligado em triângulo.
Sabendo-se que a tensão de linha é 220Vrms, calcule a corrente de linha.
VL = VF = 220V se a potência é de 9kW no trifásico, em uma fase
apenas possui 3kW.
IF = 3000W = 13,6A IL = 3 . IF = 1,73 . 13,6 = 23,5A
220V
11. Um wattímetro ligado a uma carga trifásica constituída só de lâmpadas indica
13,2kW. A carga é equilibrada e ligada em triângulo com uma tensão de linha de
220Vrms. Sabendo-se que cada lâmpada consome 0,5A ,qual o número total de
lâmpadas?
VL = VF = 220V Plâmp = 220 . 0,5 = 110W
N = Psist = 13200W = 120 lâmpadas
Plâmp 110W

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