O documento explica o funcionamento dos juros simples, definindo a fórmula matemática utilizada para o cálculo e apresentando exemplos numéricos de aplicação. Nos juros simples, os juros incidem apenas sobre o capital inicial e não são capitalizados a cada período. A fórmula para cálculo dos juros é J = C * i * t, onde C é o capital, i a taxa de juros e t o tempo de aplicação.

1. Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor
referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo
empréstimo de um capital. Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de
juros compostos, por ser mais lucrativo. Os juros simples eram utilizados nas
situações de curto prazo, hoje não utilizamos a capitalização baseada no regime
simples. Mas vamos entender como funcionava a capitalização no sistema de juros
simples.
No sistema de capitalização simples, os juros são calculados baseados no valor da
dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de
aplicação ou composição da dívida.
A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros
simples é a seguinte:
J = C * i * t, onde
J = juros
C = capital
i = taxa de juros
t = tempo de aplicação (mês, bimestre, trimestre, semestre, ano...)
M=C+J
M = montante final
C = capital
J = juros
Exemplo 1
Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no
regime de juros simples a uma taxa mensal de 2%, durante 10 meses?
Capital: 1200
i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.)
t = 10 meses
J=C*i*t
J = 1200 * 0,02 * 10
J = 240
M=C+j
M = 1200 + 240
M = 1440
O montante produzido será de R$ 1.440,00.

2. Exemplo 2
Vamos construir uma planilha especificando passo a passo a aplicação de um
capital durante o período estabelecido inicialmente.
Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros mensais de 3% ao mês
durante 12 meses. Determine o valor dos juros produzidos e do montante final da
aplicação.
O montante final foi equivalente a R$ 6.800,00, e os juros produzidos foram iguais
a R$ 1.800,00.
Exemplo 3
Determine o valor do capital que aplicado durante 14 meses, a uma taxa de 6%,
rendeu juros de R$ 2.688,00.
J=C*i*t
2688 = C * 0,06 * 14
2688 = C * 0,84
C = 2688 / 0,84
C = 3200
O valor do capital é de R$ 3.200,00.
Exemplo 4
Qual o capital que, aplicado a juros simples de 1,5% ao mês, rende R$ 3.000,00
de juros em 45 dias?

3. J = 3000
i = 1,5% = 1,5/100 = 0,015
t = 45 dias = 45/30 = 1,5
J=C*i*t
3000 = C * 0,015 * 1,5
3000 = C * 0,0225
C = 3000 / 0,0225
C = 133.333,33
O capital é de R$ 133.333,33.
Exemplo 5
Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 2% ao mês, rendeu R$
90,00 em um trimestre?
J=C*i*t
90 = C * 0,02 * 3
90 = C * 0,06
C = 90 / 0,06
C = 1500
O capital corresponde a R$ 1.500,00.
Exemplo 6
Qual o tempo de aplicação para que um capital dobre, considerando uma taxa
mensal de juros de 2% ao mês, no regime de capitalização simples?
M = C * [1 + (i *t)]
2C = C * [1 + (0,02 * t)]
2C = C * 1 + 0,02t
2C/C = 1 + 0,02t
2 = 1 + 0,02t
2 – 1 = 0,02t
1 = 0,02t
t = 1 / 0,02
t = 50
O tempo para que o capital aplicado a uma taxa mensal de 2% dobre é de 50
meses.

4. O juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital
inicial emprestado ou aplicado. Raramente encontramos uso para o
regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e
do processo de desconto simples de duplicatas.
O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir
apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período
não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o
valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros.
Transformando em fórmula temos:
J = (C . i . t): 100 OU J = C . (i:100) . t
Obs: O C (capital), também é conhecido por P(principal), e o t (tempo),
também é conhecido por n]
Onde:
J = juros
C = Capital
i = taxa de juros
t = tempo
A soma, capital+juros, resulta no montante. Então temos que:
M=C+J
Exemplo 1: Temos uma dívida de R$ 1 000,00 que deve ser paga com juros de
8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Quanto
pagaremos de juros, e quanto pagaremos no total (montante)?
Usamos a fórmula J=(cit): 100, e obtemos:
J = (1 000 x 8 x 2): 100 J = 160
Usamos a fórmula M=C+J, e obtemos:
M = 1 000 + 160 M = 1 160
resp: Pagaremos R$ 160,00 de juros ( R$ 80,00 para cada mês ), e no
total, o montante, será de R$ 1 160,00.
Exemplo 2: Calcule o montante resultante da aplicação de R$70 000,00 à taxa de
10,5% a.a. durante 145 dias.
Repare que a taxa está ao ano, e o tempo em dias, então vamos passar
o tempo para ano.
Um ano = 360 dias
Se temos 145 dias, então:
145 : 360 = aproximadamente 0,4027
Observe que expressamos a taxa, i, e o tempo, t, na mesma unidade de
tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido 145 dias por 360, para obter o valor
equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias.
Vamos raciocinar devagar:
M=C+J
C = 70 000
J=?

5. Então, descobrimos J através da fórmula:
J = (70 000 x 10,5 x 0,4027): 100
J = aproximadamente 2959,85
Portanto, temos o montante de:
M = 70 000 + 2959,85 = aprox. 72 959,85
resp: O montante será de aproximadamente R$ 72 959,85
1) Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à
taxa de 36% a.a., durante 125 dias.
Temos: J = C.(i:100).t
A taxa de 36% a.a. equivale a 0,36/360 dias = 0,001 a.d.
Agora, como a taxa e o período estão referidos à mesma unidade de tempo, ou seja,
dias, poderemos calcular diretamente:
J = 40000.0,001.125 = R$5000,00
2) Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende
R$3.500,00 de juros em 75 dias?
Temos imediatamente: J = C.(i:100).t, ou seja, 3500 = C.(1,2/100).(75/30)
Observe que expressamos a taxa, i, e o tempo, t, em relação à mesma unidade de
tempo, ou seja, meses.
Logo,
3500 = C. 0,012 . 2,5 = C . 0,030;
Daí, vem:
C = 3500 / 0,030 = R$116.666,67