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Modalidades de Juros 
MATEMÁTICA 
FINANCEIRA 
Prof.: Augusto 
Junior
REGIMES DE JUROS 
Mesmo conceito de “Regimes de Capitalização”; 
Estudaremos os dois tipos de Regimes de Juros: 
 Juros Simples; 
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JUROS SIMPLES X JUROS 
COMPOSTOS 
Os Juros Simples: 
 Incidem, SEMPRE, sobre o Capital Inicial da operação. 
 Aplicação ou Empréstimo. 
Comportamento de uma Progressão Aritmética (PA); 
 Utilização: 
 Cobrança dos juros pela utilização dos limites nos cheques 
especiais; 
 Desconto de duplicatas e promissórias; 
 Pró-rata na atualização de dívidas; 
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financeiras)
PRÓ-RATA 
É o valor proporcional do dia da Instalação/Alteração do 
serviço que foi contratado até o início do seu período de 
cobrança. 
Exemplo: 
 O vencimento para pagamento de um determinado serviço é 
o dia 1º de cada mês. Se um cliente contratar o serviço no dia 
20, ele terá de pagar o valor do serviço referente aos 10 dias 
que faltam para chegar no dia 1º do mês seguinte.
JUROS SIMPLES X JUROS 
COMPOSTOS 
Os Juros Compostos: 
Incorpora ao Capital Inicial não somente os juros 
referentes a cada período, mas também os juros 
sobre os juros acumulados do período anterior; 
São os juros do período atual que incidem sobre o 
Montante resultante do período anterior; 
Comportamento semelhante à uma Progressão 
Geométrica (PG).
JUROS SIMPLES X JUROS 
COMPOSTOS
JUROS SIMPLES: FÓRMULAS 
Fórmula Geral do Montante: 
 푀 = 퐶 + 퐽 
Fórmula dos Juros, no regime de juros simples: 
 퐽 = 퐶. 푖. 푛 
Substituindo a segunda equação na primeira e 
fazendo as devidas alterações, temos: 
 푀 = 퐶(1 + 푖. 푛)  퐹푉 = 푃푉(1 + 푖. 푛)
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
1. Qual o montante de um capital de $ 1.000,00 
aplicado à taxa de 10% ao ano, pelo prazo de 2 anos? 
2. Qual é o capital que gera um montante de $ 2.400,00 
em 7 anos, à uma taxa de 20% a.a.? 
3. Quanto tempo deve ficar aplicado um capital de $ 
800,00 para gerar um montante de $ 1.440,00, à 
uma taxa de 16% a.a.? 
4. Qual é a taxa anual de juros cobrada, se uma pessoa 
aplicou um capital de $ 1.000,00 e recebeu $ 
1.420,00 em um prazo de 2 anos?
JUROS COMPOSTOS: 
FÓRMULAS 
Montante aplicado a juros compostos por “n” 
meses: 
Fim do mês 1: 퐹푉 = 푃푉푥 1 + 푖 
Fim do mês 2: 퐹푉 = 푃푉푥 1 + 푖 푥 1 + 푖 
Fim do mês 3: 퐹푉 = 푃푉푥 1 + 푖 푥 1 + 푖 푥 1 + 푖 
 Fim do mês “n”: 퐹푉 = 푃푉푥 1 + 푖 푥 … 푥 1 + 푖 “n” 
meses
JUROS COMPOSTOS: 
FÓRMULAS 
Para calcular o 
montante: 
 퐹푉 = 푃푉푥(1 + 푖)푛 
Para calcular o capital: 
 푃푉 = 퐹푉푥 
1 
(1+푖)푛
JUROS COMPOSTOS: 
FÓRMULAS 
Para calcular a taxa de juros: 
푖 = 
푛 퐹푉 
푃푉 
− 1 
Para calcular o período: 
푛 = 
log 
퐹푉 
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log(1+푖)
JUROS COMPOSTOS: 
FÓRMULAS 
Cálculo dos Juros, no regime de Juros Compostos: 
 푀 = 퐶 + 퐽 
 퐽 = 푀 − 퐶; Porém, o Montante, no regime de juros 
é tido como 푀 = 퐶. (1 + 푖)푛, logo: 
 퐽 = 퐶. (1 + 푖)푛−퐶 
퐽 = 퐶 (1 + 푖)푛−1
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
1. A juros compostos de 40% a.m., qual o montante de $4.500,00 em 8 
meses? 
2. Qual o capital que, em 6 anos à taxa de juros compostos de 15% 
a.a., monta $14.000,00? 
3. Um capital de $ 54000,00 torna-se um montante de $ 77.500,oo 
durante o período de 36 meses. Qual é a taxa de juros, sabendo 
que o regime é de capitalização composta? 
4. Quantos meses são necessários para um capital de $ 3.000,00 
montar $ 8.400,00 à uma taxa de juros compostos de 0,5% ao mês? 
5. Um empresário pegou um empréstimo de $ 240.000,00 à taxa de 
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Matemática financeira pronatec aula 2

  • 1. Modalidades de Juros MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof.: Augusto Junior
  • 2. REGIMES DE JUROS Mesmo conceito de “Regimes de Capitalização”; Estudaremos os dois tipos de Regimes de Juros:  Juros Simples;  Juros Compostos.
  • 3. JUROS SIMPLES X JUROS COMPOSTOS Os Juros Simples:  Incidem, SEMPRE, sobre o Capital Inicial da operação.  Aplicação ou Empréstimo. Comportamento de uma Progressão Aritmética (PA);  Utilização:  Cobrança dos juros pela utilização dos limites nos cheques especiais;  Desconto de duplicatas e promissórias;  Pró-rata na atualização de dívidas;  Concursos Públicos (Restringem a utilização de calculadoras financeiras)
  • 4. PRÓ-RATA É o valor proporcional do dia da Instalação/Alteração do serviço que foi contratado até o início do seu período de cobrança. Exemplo:  O vencimento para pagamento de um determinado serviço é o dia 1º de cada mês. Se um cliente contratar o serviço no dia 20, ele terá de pagar o valor do serviço referente aos 10 dias que faltam para chegar no dia 1º do mês seguinte.
  • 5. JUROS SIMPLES X JUROS COMPOSTOS Os Juros Compostos: Incorpora ao Capital Inicial não somente os juros referentes a cada período, mas também os juros sobre os juros acumulados do período anterior; São os juros do período atual que incidem sobre o Montante resultante do período anterior; Comportamento semelhante à uma Progressão Geométrica (PG).
  • 6. JUROS SIMPLES X JUROS COMPOSTOS
  • 7. JUROS SIMPLES: FÓRMULAS Fórmula Geral do Montante:  푀 = 퐶 + 퐽 Fórmula dos Juros, no regime de juros simples:  퐽 = 퐶. 푖. 푛 Substituindo a segunda equação na primeira e fazendo as devidas alterações, temos:  푀 = 퐶(1 + 푖. 푛)  퐹푉 = 푃푉(1 + 푖. 푛)
  • 8. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1. Qual o montante de um capital de $ 1.000,00 aplicado à taxa de 10% ao ano, pelo prazo de 2 anos? 2. Qual é o capital que gera um montante de $ 2.400,00 em 7 anos, à uma taxa de 20% a.a.? 3. Quanto tempo deve ficar aplicado um capital de $ 800,00 para gerar um montante de $ 1.440,00, à uma taxa de 16% a.a.? 4. Qual é a taxa anual de juros cobrada, se uma pessoa aplicou um capital de $ 1.000,00 e recebeu $ 1.420,00 em um prazo de 2 anos?
  • 9. JUROS COMPOSTOS: FÓRMULAS Montante aplicado a juros compostos por “n” meses: Fim do mês 1: 퐹푉 = 푃푉푥 1 + 푖 Fim do mês 2: 퐹푉 = 푃푉푥 1 + 푖 푥 1 + 푖 Fim do mês 3: 퐹푉 = 푃푉푥 1 + 푖 푥 1 + 푖 푥 1 + 푖  Fim do mês “n”: 퐹푉 = 푃푉푥 1 + 푖 푥 … 푥 1 + 푖 “n” meses
  • 10. JUROS COMPOSTOS: FÓRMULAS Para calcular o montante:  퐹푉 = 푃푉푥(1 + 푖)푛 Para calcular o capital:  푃푉 = 퐹푉푥 1 (1+푖)푛
  • 11. JUROS COMPOSTOS: FÓRMULAS Para calcular a taxa de juros: 푖 = 푛 퐹푉 푃푉 − 1 Para calcular o período: 푛 = log 퐹푉 푃푉 log(1+푖)
  • 12. JUROS COMPOSTOS: FÓRMULAS Cálculo dos Juros, no regime de Juros Compostos:  푀 = 퐶 + 퐽  퐽 = 푀 − 퐶; Porém, o Montante, no regime de juros é tido como 푀 = 퐶. (1 + 푖)푛, logo:  퐽 = 퐶. (1 + 푖)푛−퐶 퐽 = 퐶 (1 + 푖)푛−1
  • 13. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1. A juros compostos de 40% a.m., qual o montante de $4.500,00 em 8 meses? 2. Qual o capital que, em 6 anos à taxa de juros compostos de 15% a.a., monta $14.000,00? 3. Um capital de $ 54000,00 torna-se um montante de $ 77.500,oo durante o período de 36 meses. Qual é a taxa de juros, sabendo que o regime é de capitalização composta? 4. Quantos meses são necessários para um capital de $ 3.000,00 montar $ 8.400,00 à uma taxa de juros compostos de 0,5% ao mês? 5. Um empresário pegou um empréstimo de $ 240.000,00 à taxa de juros compostos de 1,2% a.a. pelo prazo de 15 anos. Qual o juro pago?