Escoamento sob carga variável

FAPAC – FACULDADE PRESIDENTE ANTÔNIO CARLOS
INSTITUTO TOCANTINENSE PRESIDENTE ANTÔNIO CARLOS PORTO LT

ESCOAMENTO SOB CARGA VARIÁVEL
MOVIMENTO VARIADO DE CANAIS

PORTO NACIONAL-TO
2013

KAMILLA MARTINS RODRIGUES

Trabalho apresentado como requisito da
disciplina Hidráulica do curso de
Engenharia Civil sob orientação do
Professor Esp. Ronald Jefferson Lima
Silva.

PORTO NACIONAL-TO
2013

RESUMO

O escoamento de fluidos em condutos livres pode ser classificado segundo o
seu comportamento e em função de suas características, tais como: laminar,
turbulento, unidimensional, bidimensional, permanente, variável, uniforme, variado,
livre, etc.
A designação de conduto ou canal tanto se pode aplicar a cursos d’água
natural como aos artificiais. Os escoamentos em condutos livres diferem dos que
ocorrem em condutos forçados ou sob pressão, porque o gradiente de pressão não
é relevante.
Os condutos livres ou canais, os condutos onde o escoamento é caracterizado por
apresentar uma superfície livre na qual reina a pressão atmosférica. Os cursos
d’água naturais constituem o melhor exemplo de condutos livres. Além dos rios,
funcionam como condutos livres os canais artificiais de irrigação e drenagem, as
galerias abertas, e de um modo geral, as canalizações onde o líquido não preenche
totalmente a seção do canal.
Palavra chave: Escoamento em condutos; Condutos livres de canais.

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO.............................................................................................. 5
2 DESENVOLVIMENTO................................................................................... 6
2.1 OBJETIVO GERAL.....................................................................................12
2.1.1 Objetivos específicos...........................................................................12
2.2 METODOLOGIA.........................................................................................12
2.3 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS.......................................................12
2.4 RESULTADOS........................................................................................... 12
3 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES........................................................ 13
ANEXO A – Título do anexo..........................................................................14
REFERÊNCIAS................................................................................................15

1 - INTRODUÇÃO

Uma hipótese básica sobre escoamento de orifícios é que eles são
permanentes. Isso implica que a carga hidráulica sobre o orifício é constante no
tempo por isso não há alimentação compensadora para o reservatório de valor igual
à vazão descarregada pelo orifício. No regime permanente, a velocidade num ponto
é função das coordenadas do ponto, mas é independente do instante considerado,
ou seja, pode variar de ponto para ponto, mantendo-se constante, em cada ponto,
ao longo do tempo. No regime variável, a velocidade num ponto é função das
coordenadas do ponto e do instante considerado, ou seja, em cada ponto a
velocidade das partículas que por ele passam varia de instante para instante.
A grande maioria dos escoamentos livres se dá normalmente em condições
de regime variado e não permanente, nos quais as características mudam em
função do tempo e do espaço. Se as alterações sofridas pelo escoamento são de
pequena magnitude e ocorrem de modo progressivo, pode-se supor como
simplificação, que escoamento seja permanente ao menos em intervalos curtos de
tempo aplicando-se as conceituações já apresentadas. Há, entretanto, situações
físicas em que suposição não é admissível, como por exemplo, ondas de cheia em
canais, rios ou sistemas de drenagem, alterações de nível e vazão produzidas pela
partida ou parada de bombas ou turbinas hidráulicas, ondas originadas por
manobras de comportas em canais de irrigação, rompimentos de diques ou
barragem etc.
Ao decorrer do trabalho poderemos conhecer mais sobre estes escoamentos,
e seus movimentos em canais.

2 – DESENVOLVIMENTO
O escoamento em condutos livres pode se realizar de várias maneiras:
a) Escoamento permanente: numa determinada seção a vazão permanece
constante.
b)Escoamento não permanente: vazão variável.
c)Escoamento uniforme: seção uniforme, profundidade e velocidade constantes.
d)Escoamento variado: acelerado ou retardado (gradualmente ou bruscamente).
Se ao longo do tempo o vetor velocidade não se alterar em grandeza e
direção, em qualquer ponto determinado de um líquido em movimento o
escoamento é qualificado como permanente. Nesse caso as características
hidráulicas em casa seção independem do tempo (essas características podem, no
entanto, variar de uma seção para outra, ao longo do canal: se elas não variarem de
seção para seção ao longo do canal o movimento será uniforme).
Considerando-se agora um trecho de canal, para que o movimento seja
permanente no trecho, é necessário que a quantidade de liquido que entra e que sai
mantenha-se constante.
Consideramos um canal longo, de forma geométrica única, com certa rugosidade
homogênea e com uma pequena declividade, com certa velocidade e profundidade.
Com essa velocidade ficam balanceadas a força que move o liquido e a resistência
oferecida pelos atritos internos e externos (este decorrente da rugosidade das
paredes).
Aumentando-se a declividade, a velocidade aumentará, reduzindo-se a
profundidade e aumentando os atritos (resistência), sempre de maneira a manter
exato balanço das forças que atuam no sistema.
Não havendo novas entradas e nem saídas de liquido, a vazão será sempre
a mesma e o movimento será permanente (com permanência de vazão). Se a
profundidade e a velocidade forem constantes (para isso a seção de escoamento
não pode ser alterada), o movimento será uniforme e o canal também será
chamado uniforme desde que a natureza das suas paredes seja sempre a mesma.
Nesse caso a linha d’água será paralela ao fundo do canal.
Os condutos livres podem ser abertos ou fechados, apresentando-se na
prática com uma grande variedade de seções.
Os condutos de pequenas proporções geralmente são executados com a
forma circular.
A seção em forma de ferradura é comumente adotada para os grandes
aquedutos.

Os canais escavados em terra normalmente apresentam uma seção
trapezoidal que se aproxima tanto quanto possível da forma semi-hexagonal. O
talude das paredes laterais depende da natureza do terreno (condições de
estabilidade). Os canais abertos em rocha são, aproximadamente, de forma
retangular, com a largura igual à cerca de duas vezes a altura. A variação de
velocidade, nas seções dos canais, vem sendo investigada há muito tempo. Para o
estudo da distribuição das velocidades consideram-se duas seções.
a) Seção transversal
b) Seção longitudinal
Existem leis que reagem a descarga do liquido pelo orifício na situação em
que a descarga varia, tornando a vazão de saída função do tempo. Estas situações
estão ligadas a problemas práticos na Engenharia como atenuação de cheias em
reservatórios naturais ou artificiais, operação de eclusas para navegação, operação
de limpeza de decantadores em estação de tratamento de água etc.
Uma das situações pratica é a determinação do tempo necessário para que a
cota da superfície livre do líquido, em um depósito de certa configuração geométrica
e dispondo de um orifício no fundo. Um reservatório no qual não há alimentação
compensadora de modo que a abertura do orifício no fundo provoca uma diminuição
gradual da profundidade, e conseqüentemente da pressão no orifício. Escoamento
Variado são os diversos pontos da mesma trajetória não apresentam velocidade
constante no intervalo de tempo considerado. O escoamento variado ocorre, por
exemplo: nas correntes convergentes, originárias de orifícios e também nas
correntes de seção.
* Influencia da espessura da parede.
Quando a parede no contorno de um orifício não tem arestas afiladas, o orifício é
de paredes grossas e permite que o jato, após passar a seção contraída, tenha
espaço para se expandir e chega a ocupar a totalidade da seção. Entre a seção
contraída e a seção final ocorre uma rápida desaceleração, acompanhada de uma
rápida turbulência e forte perda de Energia. Quando se pretende dirigir o jato e
alterar o coeficiente de vazão de um orifício certo comprimento do tubo, de modo
geral da mesma geometria que o orifício. Este dispositivo é chamado de bucal ou
tubo adicional e é caracterizado por ter um comprimento variado. Os bucais podem
ser classificados como cilíndricos segundo sua geometria e posição em relação ao
reservatório e podem se cilíndricos ou cônicos (convergentes ou divergentes) e
externos ou internos.

Em um rio quando fazemos uma barragem o nivel da água irá subir, isto é,
haverá um remanso e neste caso estamos no movimento gradualmente variado. O
movimento gradualmente variado é não uniforme. No movimento gradualmente
variado a altura y e a velocidade V variam muito vagarosamente e a superficie livre
é considerada estável.(Anexo 01)
Existem duas maneiras de se resolver o problema do movimento uniforme
gradualmente variado, sendo uma qualitativa e outra quantitativa. Através da
profundidade normal, profundidade critica, número de Froude e declividade
críticaclassificamos o tipo de curva. Depois que está classificado é que vamos fazer
os calculos, isto é, fazer a parte quantitativa. Tais calculos pode ser feitos com
planilha Excel ou programas de computadores. Akan, 2010 informa que para
resolver um problema de movimento gradualmente variado temos que saber as
condições de contorno. Para especificar as condições de contorno precisamos
determinar que tipo de perfil vai ocorrer e para isto devemos seguir algumas regras
gerais:
1. Quando o escoamento é subcritico o controle está a jusante.
2. Quando o escoamento é supercritico o controle está a montante.
3. Na ausencia ou quando o escoamento é muito longo, o escoamento tende a ficar
como se fosseum canal prismático.
4. Em um canal de declividade mild o escoamento será subcritico e quando o canal
for steep será subercritico.

Nos canais o atrito entre a superfície livre e o ar e a resistência oferecida
pelas paredes e pelo fundo originam diferenças de velocidades, tendo um valor
mínimo, junto ao fundo do canal, e máximo, próximo à superfície livre da água.
A determinação das velocidades nos diferentes pontos das seções
transversais dos canais, de um modo geral, só é possível por via experimental.
Abaixo, alguns exemplos de distribuição das velocidades em seções
transversais, onde estão representadas as linhas que ligam os pontos de iguais
velocidades (isótacas):
Em condições normais, ocorre nos canais um movimento uniforme, ou seja, a
velocidade média da água é constante ao longo do canal. (Anexo 02)
No caso da equação da continuidade:
Q= A.V
Onde:

Q = Vazão (m3/s);
A = Área da seção molhada (m2);
V = Velocidade de escoamento (m/s);
A área é determinada geométricamente e a velocidade pode ser medida no
local ou, na maioria dos casos, determinada através de equações.
Há várias equações para o cálculo da velocidade média da água em um
canal, porém as mais usadas são as de Chezy, Strickler e Manning.
O custo de um canal é diretamente proporcional as suas dimensões e será
tanto menor quanto maior for a velocidade de escoamento.
A utilização de velocidades altas está limitada pela capacidade das paredes
do canal resistir à erosão. Por outro lado, velocidades baixas implicam em canais de
grandes dimensões e assoreamento pela deposição do material suspenso na água.
A grande maioria dos escoamentos livres se dá normalmente em condições
de regime variado e não permanente, nos quais as características mudam em
função do tempo e do espaço. Se as alterações sofridas pelo escoamento são de
pequena magnitude e ocorrem de modo progressivo, pode-se supor como
simplificação, que escoamento seja permanente ao menos em intervalos curtos de
tempo aplicando-se as conceituações já apresentadas. Há, entretanto, situações
físicas em que suposição não é admissível, como por exemplo, ondas de cheia em
canais, rios ou sistemas de drenagem, alterações de nível e vazão produzidas pela
partida ou parada de bombas ou turbinas hidráulicas, ondas originadas por
manobras de comportas em canais de irrigação, rompimentos de diques ou
barragem etc. O tratamento deste tipo de escoamento é bem mais complexo,
mesmo em situações mais simples como a propagação de uma onda de cheia em
um canal prismático e retilíneo, no qual não ocorra extravasamento da seção nem
aporte lateral de vazão.
Definições: Uma onda é definida como uma variação9 temporal e espacial da altura
do escoamento (tirante de água) e da taxa de vazão. O comprimento da onda é a
distancia entre duas cristas sucessivas, a amplitude da onda é a altura entre o nível
máximo da superfície livre e o nível d água em repouso e a altura é a diferença de
cotas entre as cristas e os cavados. As ondas podem ser classificadas de várias
maneiras, como ondas capilares, nas quais o fator predominante na propagação é a
tensão superficial, e ondas de gravidade, cuja ação predominante é a atração
gravitacional. São chamadas de águas profundas se a relação entre o comprimento
de onda e a profundidade da água, distancia entre o fundo do canal e o nível d água.
Ondas de Translação- Escoamento Rapidamente Variado:
O escoamento não estacionário e rapidamente variado caracteriza-se por uma
superfície livre com uma brusca variação na profundidade da água. A variação
brusca na linha d água é provocada pela variação brusca de vazão, que forma uma
descontinuidade chamada de frente da onda. Após esta continuidade, de

comprimento desprezível, o corpo da onda se desenvolve paralelamente á superfície
da água do escoamento. Há quatro tipos de onda nessa condição: a onda positiva
de jusante, onda negativa de montante, onda positiva de montante, onda negativa
de jusante.
a) Se uma perturbação é provocada por uma variação da vazão em uma seção
situada a montante, a onda propagar-se á no sentido da corrente e é chamada de
onda de montante.
b) Se o transitório for produzido por um aumento de vazão, a linha d água estará em
cima do nível d água inicial, e a perturbação é dita onda positiva de montante.
c) Se o transitório for produzido por uma diminuição de vazão a linha d água estará
abaixo do nível d água inicial e a perturbação dita é a negativa de montante.
d) Se uma perturbação é provocada por uma variação da vazão em uma seção
situada a jusante, a onda propagar-se á no sentido da corrente e é chamada de
onda de jusante.
e) Se o transitório for produzido por um aumento de vazão, a linha d água estará em
cima do nível d água inicial, e a perturbação é dita onda positiva de jusante.
f) Se o transitório for produzido por um aumento de vazão, a linha d água estará em
cima do nível d água inicial, e a perturbação é dita onda negativa de jusante.
Onda de translação negativa:
Uma onda de translação negativa é caracterizada pelo abaixamento da
superfície líquida, em relação ao nível do escoamento não perturbado, assumindo
uma forma alongada com uma gradual inclinação da linha d água. Ocorre uma
jusante de uma comporta em uma manobra de fechamento ou a montante de uma
manobra de abertura. Uma onda positiva apresenta uma frente de onda em forma
escapada, com a parte superior da frente se propagando mais rapidamente que a
inferior, mais se estabelece um equilíbrio entre os dois níveis e a onda positiva
guarda uma forma estável que se assemelha a um ressalto hidráulico móvel.
Uma análise simplificada das características de uma onda negativa pode ser
feita utilizando-se a equação da continuidade e o teorema de quantidade de
movimentos, assumindo a formação de uma perturbação elementar em um canal
liso. A integração da equação gerada fornece o perfil da superfície líquida como
função do tempo e a velocidade de deslocamento da onda como função da
profundidade ou como uma fincão de posição no canal e do tempo.
Simplificação das equações de Saint- Venant
As equações completas do escoamento não permanente variado requerem
para sua resolução, elaboradas técnicas numéricas bem como uma grande
quantidade de dados hidráulicos do canal, principalmente se forem aplicadas aos
cursos d água naturais ou ao escoamento superficial em uma bacia hidrográfica.
Para a dedução das equações algumas hipóteses simplificadoras foram
adotadas: fluxo incompressível; escoamento unidimensional, no qual a velocidade
média é representativa da variação espacial na seção e o sentido predominante do
escoamento é longitudinal; distribuição hidrostática de pressão na vertical,
desprezando-se eventuais efeitos de componentes de aceleração vertical; variação
gradual das seções transversais e ausência de singularidade como contrações,
pilares de ponte, soleiras de fundo e etc.. E finalmente, assumindo que a declividade

da linha de energia possa se calculada por uma equação estabelecida para o regime
permanente e uniforme como a formula de manning ou chézy.

2.1 OBJETIVO GERAL
Conhecer, estudar e mostrar de forma sucinta os escoamentos e seus tipos,
e os movimentos variados de canais.
2.1.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
a) Expor os escoamentos, as suas classificações e o seus movimentos em
canais;

b) Identificar suas aplicações na hidráulica;
c) Conhecer e estudar os escoamento e os movimentos variados em canais.
2.2 METODOLOGIA
A metodologia utilizada neste estudo foi a pesquisa bibliográfica, pois a
mesma oferece um melhor acompanhamento do assunto ao ser lido cada parágrafo,
extraindo até mesmo um melhor aprendizado sobre o assunto estudado; além de
permitir que o tema seja analisado sob novo enfoque ou abordagem, produzindo
novas conclusões.
2.3 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
Durante todo o trabalho foi usado as ferramentas como os diversos livros de
Hidráulica, e as apostilas dada pelo professor em sala de aula, e o site de pesquisa
google; com o intuito de encontrar artigos que pudessem dar um suporte maior
sobre os temas abordados; além de ter sido feita diversas anotações e resumos
para elaboração deste relatório técnico cientifico.
2.4 RESULTADOS
Pode-se obter com este trabalho o conhecimento aprofundado sobre os temas
sugeridos.
3 – CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Conclui-se que através deste trabalho pode-se conhecer, discutir e aprender
sobre as bombas centrífugas e estações elevatórias; desde seu projeto, sua
instalação, até à suas aplicações.

Pode-se aprender também a importância da

utilização da bomba, não somente no nosso sistema hidráulico, mas também no
saneamento básico; e da sua grande contribuição nas lavouras; nos edifícios
residenciais, e na indústria em geral. E que graças à ajuda das estações elevatórias,
ou poços de bombeamento, com são conhecidos, podemos ter a distribuição da
água limpa ou residuária.

Mostra a profundidade crítica, o ressalto hidráulico e o remanso na sequência
apresentada. (Anexo 01)

Tipos de Canais- (Anexo 02)

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Editora Edgard Blucher LTDA, Azevedo Netto, Manual de Hidráulica.
Editora EESC, Rodrigo de Melo Porto, Hidráulica Básica 4ª Edição.

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