balanço de energia Mecanica dos Fluidos

1. Instalações Hidráulicas
Curso Técnico em Edificações – Prof. Thereza Duarte

2. FENOMENOS DE
TRANSPORTE
Thereza Duarte
Aula
Equação da energia

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EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA UM
ESCOAMENTO PERMANENTE DE UM FLUIDO
INCOMPRESSÍVEL
Esta equação faz um balanço de energia, por
unidade de peso, entre dois pontos de um
escoamento e numa mesma linha de corrente.
A energia total num determinado ponto do
escoamento corresponde a:

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Para encontrarmos, energia por unidade de peso,
vamos dividir por peso que é igual a m.g:
Onde o termo I, é chamado de carga de pressão,o
II de carga cinética e o III de carga potencial .

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Fazendo o balanço de energia entre dois
pontos 1 e 2 de um escoamento real , portanto
com atrito , temos:

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Onde ΔH12 indica a perda de energia por atrito, por
unidade de peso que é conhecida como perda de
carga.
Aquilo que é perdido por atrito não mais retorna ao
sistema. Observamos que, ao longo do
escoamento, o fluido vai perdendo energia o que
implica que a energia total de um ponto
subsequente é sempre menor do que o anterior e
para tornar a energia total constante é necessário
somarmos com a perda de carga.

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O diagrama a seguir representa a Equação da
Energia.
PCE representa o plano de carga efetiva
(P/Υ + v2
/2g + z + ΔH12),
LCE representa a linha de carga efetiva
(P/Υ + v2
/2g + z ) e
LPE representa a linha piezométrica efetiva
(P/Υ + z).

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Ainda podemos ter entre dois pontos do
escoamento, um equipamento trocando energia
com o sistema, como uma bomba ou uma
turbina.
A bomba dá energia ao fluido enquanto a
turbina tira energia do fluido. Neste caso, ainda
entra mais dois termos na equação da energia,
que representamos por HB(pela Bomba) e HT
(pela turbina).

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Os termos HB e HT ( H) estão relacionados
com a potência do equipamento da seguinte
forma: H = Pot/Υ.Q ,
onde Pot representa a potência , Υ é o peso
específico do fluido e Q, a vazão volumétrica
do escoamento.

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Considerando um escoamento ideal, ou seja
sem perdas e sem equipamentos trocando
energia, chegamos à equação de Bernoulli :
Todos os termos da Equação da Energia e,
por consequência, a de Bernoulli, têm
dimensão de comprimento (L).

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A figura a seguir mostra uma esquema de um
reservatório de grandes dimensões, com a
superfície livre mantida em nível constante, com
um duto do qual sai um jato livre de água.
Considerando que não há atrito viscoso e sendo a
massa específica da água, ρ = 1000 Kg/m3
, as
alturas H = 5 m e h = 2 m e os diâmetros internos
D = 4 cm e d = 2 cm , determine:
• a vazão do jato livre de água; e
• as pressões relativas nos pontos A e B.

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Os únicos pontos que conhecemos a pressão
estão na superfície livre do reservatório e na
saída do tubo. Ambos estão sob a pressão
atmosférica e, como não sabemos a posição do
local, devemos trabalhar na escala efetiva já
que em qualquer local a pressão atmosférica é
o referencial, portanto igual a zero.

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Não temos a velocidade do escoamento mas
podemos considerar a velocidade na superfície
livre do reservatório nula. Na questão é
informado que o nível do reservatório é mantido
constante mas sempre que nos for dada a
informação de um grande reservatório, via de
regra, podemos considerar a velocidade na
superfície livre aproximadamente igual a zero.

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Vamos então indicar na figura os pontos 0
(superfície livre do tanque) e 1(saída de água).
E a equação pode ser simplificada como abaixo, já
que não temos bomba nem turbina conectada ao
escoamento:

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Para a primeira pergunta:
Aplicando a equação da continuidade temos a
vazão,

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Para a segunda pergunta:
Para calcularmos a pressão em A e B, temos que
aplicar a equação de Bernoulli entre os pontos 0 e A
e entre 0 e B, respectivamente .
Vamos inicialmente calcular vA, aplicando a equação
da continuidade e, em seguida substituir na
Equação de Bernoulli. Depois repete-se o
procedimento para calcular PB .

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Vamos agora calcular PB
Aplicando Bernoulli de 0 a B: