O documento descreve como os gregos representavam a álgebra geometricamente ao invés de usar expressões literais e apresenta o produto notável (a - b)(a + b) = a2 - ab + ab - b2, simplificando para a2 - b2.

1. A álgebra grega era geométrica, ou seja, em lugar de expressões
literais, era utilizada uma representação geométrica onde eram
descritos os procedimentos adotados.
Nós escrevemos que (a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
, enquanto os gregos
apresentavam o seguinte diagrama:
Existem outros produtos notáveis e um deles é o produto da soma pela
diferença de dois termos:
(a -- b) (a + b) = a2
-- ab + ab -- b2
Para simplificar, teremos que somar -ab com ab.
Habilidade H13: simplificar expressões algébricas que envolvam produtos notáveis e fatoração.
©TAMBORO - MMXIII- H13.
PRODUTOS NOTÁVEIS
E FATORAÇÃOsobre
...
5min
......................................
Figura 1
a
a2
ba
b a + b
a + b
a
b b2
(a + b)2
ab
Figura 2
Somando as áreas dos
quadrados de lado a e lado
b e dos dois retângulos de
lados a e b, temos:
a2
+ ab + ab + b2
Podemos somar os termos
ab + ab = 2ab e tornar a
expressão mais simples:
a2
+ 2ab + b2
Observe que as áreas da
Figura 1 somadas têm o
mesmo tamanho da área
da Figura 2. Igualando as
duas áreas,temos:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Conhecemos esta equação
como produto notável
quadrado da soma de
dois termos.