(1) O documento apresenta fórmulas para produtos notáveis envolvendo soma, diferença, quadrado e cubo de termos. (2) Inclui identidades como a fatoração de um trinômio perfeito e a decomposição do quadrado da soma e da diferença de termos. (3) Tem o objetivo de ensinar estas identidades importantes da álgebra.

1. PRODUTOS NOTÁVEIS
Profª Juliana Schivani
docente.ifrn.edu.br/julianaschivani

2. PRODUTOS NOTÁVEIS
𝑥 + 𝑦 2
= 𝑥2
+ 𝑦²
𝑥 − 𝑦 3
= 𝑥3
− 𝑦³
𝑥 + 𝑦 𝑥 − 𝑦 = 𝑥2
− 𝑦²
2
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3. Quadrado da soma de 2 termos
3
x
x
x²
x
y xy
x
y
y
y²
y
xy
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4. Quadrado da soma de 2 termos
4
x
x
x²
x
y xy
x
y
y
y²
y
xy
x
+
y
x + y
(x + y)²
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5. Quadrado da soma de 2 termos
5
x²
xy y²
xy
(x + y)²
(x + y)² = x² + 2xy + y²
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6. Quadrado da soma de 2 termos
6
3a
3a
9a²
3a
2b 6ab
3a
2b
2b
y²
2b
6ab
3a
+
2b
3a + 2b
(3a + 2b)²
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7. Quadrado da diferença de 2 termos
7
x
x
y
y
x – y
x
–
y
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8. Quadrado da diferença de 2 termos
8
x
x
y
y
x – y
x
–
y
x²
(x – y)²
y²
y(x – y )
y(x
–
y
)
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9. Quadrado da diferença de 2 termos
9
x²
(x – y)²
y²
y(x – y )
y(x
–
y
)
(x – y)² = x² – 2y ( x – y) – y²
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= x² – 2xy + 2y² – y²

10. Quadrado da diferença de 2 termos
10
x²
(x – y)²
y²
y(x – y )
y(x
–
y
)
(x – y)² = x² – 2xy + y²
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11. Fatoração do trinômio quadrado perfeito
𝒂² + 𝟐 ∙ 𝒂 ∙ 𝒃 + 𝒃𝟐 = 𝒂 + 𝒃 𝟐
11
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12. Fatoração do trinômio quadrado perfeito
𝒂² + 𝟐 ∙ 𝒂 ∙ 𝒃 + 𝒃𝟐 = 𝒂 + 𝒃 𝟐
12
𝒂²
𝒂
𝒂
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13. Fatoração do trinômio quadrado perfeito
𝒂² + 𝟐 ∙ 𝒂 ∙ 𝒃 + 𝒃𝟐 = 𝒂 + 𝒃 𝟐
13
𝒂²
𝒂
𝒂
𝒃² 𝒃
𝒃
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14. 𝒃
Fatoração do trinômio quadrado perfeito
𝒂² + 𝟐 ∙ 𝒂 ∙ 𝒃 + 𝒃𝟐 = 𝒂 + 𝒃 𝟐
14
𝒂²
𝒂
𝒂
𝒃² 𝒃
(𝒂 + 𝒃)²
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15. Fatoração do trinômio quadrado perfeito
𝒂² + 𝟐 ∙ 𝒂 ∙ 𝒃 + 𝒃𝟐
= 𝒂 + 𝒃 𝟐
15
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16. Fatoração do trinômio quadrado perfeito
16
𝒙2 + 𝟔𝒙 + 𝟗
𝟏𝟔𝒂2 − 𝟐𝟒𝒂𝒃 + 𝟗𝒃2
𝟐𝟓𝒙2
+ 𝟏𝟎𝒙 + 𝟏
𝟗
𝟒
𝒎2
+ 𝟑𝒎 + 𝟐𝟓
= 𝒙 + 𝟑 𝟐
= 𝟒𝒂 − 𝟑𝒃 𝟐
= 𝟓𝒙 + 𝟏 𝟐
=
𝟑
𝟐
𝒎 + 𝟓
𝟐
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17. Produto da soma pela diferença
17
x
y
(x – y)
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18. Produto da soma pela diferença
18
x
y
(x – y)
(x – y)(x + y)
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19. Produto da soma pela diferença
19
y
(x
–
y)
x
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20. Produto da soma pela diferença
20
y
(x
–
y)
x
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x
y
=(x + y) (x – y)
x² – y²

21. Fatoração do produto da soma pela diferença
𝒂2
− 𝒃2
= 𝒂 + 𝒃 (𝒂 − 𝒃)
21
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22. Fatoração do trinômio quadrado perfeito
22
𝒙2 − 𝟗
𝟏𝟔𝒂2 − 𝟖𝟏
𝟐𝟓𝒙2 + 𝟒
𝟒
𝟗
𝒎2
− 𝟒𝟗𝒏²
= 𝒙 + 𝟑 𝒙 − 𝟑
= 𝟒𝒂 + 𝟗 𝟒𝒂 − 𝟗
= 𝟓𝒙 − 𝟐 𝟓𝒙 + 𝟐
=
𝟐
𝟑
𝒎 − 𝟕𝒏
𝟐
𝟑
𝒎 + 𝟕𝒏
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23. Cubo da soma de dois termos
23
y
x y
x
x
y
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24. Produto da soma pela diferença
24
y
x y
x
x
y y³
xy²
x²y
x³
3
3
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25. Produto da soma pela diferença
25
y
x y
x
x
y y³
xy²
x²y
x³
3
3
(x + y)³= x³+3x²y+ 3xy² +y³
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26. Produto da soma pela diferença
26
y
x y
x
x
y y³
xy²
x²y
x³
3
3
(x – y)³= x³ –3x²y +3xy² –y³
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27. PRODUTOS NOTÁVEIS
Profª Juliana Schivani
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