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AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DA NAZARÉ - ESCOLA BÁSA DOS 2º E 3º CICLOS AMADEU GAUDÊNCIO

                                      Ficha de Trabalho de Matemática
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Ano Lectivo 2011/2012 - Data: ___/___/_____                                             9º Ano – Turma ____

Nome: ____________________________________________________________________________ - N.º __

    1) Indica, de entre as situações apresentadas a seguir, aquelas que são de proporcionalidade e
       classifica-as em direta ou inversa. Justifica convenientemente a tua resposta.
       1.1. A área e a altura de retângulos com a mesma base.
       1.2. As distâncias medidas na planta de um jardim e as distâncias reais que elas representam.
       1.3. O preço de um metro de fazenda e o número de metros de fazenda que se compram com certa
       quantia.
       1.4. A altura e o peso de uma pessoa.
       1.5. O raio e a área de um círculo.
       1.6. O diâmetro e o perímetro de uma circunferência.
    2) O Pedro leu um livro em três sessões de leitura. Na primeira sessão leu 60 páginas em 80 minutos, na
       segunda leu 30 páginas em 40 minutos e na terceira leu 90 páginas em 120 minutos.
       2.1. Parece-te que há alguma proporcionalidade neste exemplo?
       2.2. Quais são as grandezas que se estão a relacionar?
       2.3. Quantas páginas leria o Pedro em 60 minutos se mantivesse a mesma regularidade?
    3) Encomendou-se uma mobília a um carpinteiro. Para organizar o trabalho o carpinteiro elaborou o
       seguinte quadro:

                        Horas de trabalho por dia (x)   Dias gastos na execução da obra (y)
                                      4                                  30
                                      6                                  20
                                      8                                  15
                                     10                                  12
       3.1. A relação entre o número de horas de trabalho por dia e o número de dias gastos na execução da
       obra é uma proporcionalidade inversa. Explica porquê.
       3.2. Qual é a constante da proporcionalidade? Que significado tem neste exemplo?
       3.3. Se o carpinteiro trabalhasse nessa obra apenas duas horas por dia, quantos dias levaria ele a
       executá-la para a completar no mesmo número de horas?
       3.4. E se quisesse completar o trabalho em 24 dias, quantas horas deveria trabalhar diariamente?
    4) Quatro automóveis percorrem a distância entre duas povoações em tempos diferentes porque se
       deslocam com velocidades diferentes.
       Fez-se o registo seguinte:

                              Velocidade média
                                                        40       50        75     100
                                  em Km/h
                              Tempo gasto em
                                                        3       2,4        1,6    1,2
                                  horas (t)


       4.1. Qual é a distância entre as duas povoações?
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5) No quadro seguinte, exprime-se uma relação de proporcionalidade entre as grandezas “tempo” e
   “volume de água saída de uma torneira”.
                           Tempo (horas)      2         a        4      5        c
                           Volume (litros)   60        75       120     b       195

   5.1. Calcula os valores de a, b e c.
   5.2. Indica a constante de proporcionalidade e escreve uma expressão algébrica que traduz o volume
   de água saída da torneira em função do tempo.
6) Num determinado mapa 3 cm representam 180 km na realidade. Quantos quilómetros separam duas
   cidades cujas representações, no mapa, estão distanciadas de 2 cm?
7) No quadro seguinte, exprime-se uma relação de proporcionalidade entre as grandezas “tempo” e “
   número de pessoas necessárias à realização de uma tarefa”.

                          Tempo (em dias)         2         4       6       b     12
                         Número de pessoas        6         a       2       4      c


   7.1. Calcula os valores de a, b e c.
   7.2. Indica a constante de proporcionalidade e escreve uma expressão algébrica que traduza o
   número de pessoas necessárias em função do tempo dispendido por cada uma delas.
8) Um automóvel consome em média 10 litros de gasolina para percorrer 100 km. Designando por x o
   volume, em litros, do combustível gasto e por f a função que faz corresponder ao volume de
   combustível o número de quilómetros percorridos.
   8.1. Escreve uma expressão algébrica que traduza o número de quilómetros percorridos em função do
   volume de combustível gasto.
   8.2. Calcula f(75).
   8.3. Determina x de modo que f(x)=270.
9) Uma obra exige 1200 horas de trabalho. Designando por x o número de trabalhadores a contratar e
   por g a função que faz corresponder ao número de trabalhadores a contratar (x) o número de dias que
   cada um deles deve trabalhar (g(x)).
   9.1. Escreve uma expressão algébrica para a função g.
   9.2. Calcula g(12).
   9.3. Calcula x tal que g(x)=24
                       g (40) 30
   9.4. Verifica que         =   .
                       g (30) 40
10) O comprimento de onda de uma onda de rádio é uma função da sua frequência. Uma fórmula para
    esta função é:
                                                           300000
                                                      w=
                                                              f
   em que w representa o comprimento de onda em metros e f representa a frequência em kilociclos por
   segundo.
   10.1. O que acontece ao comprimento de onda quando a frequência de uma onda de rádio duplica? E
   quando é reduzida a metade?
   10.2. Resolve a equação dada em ordem a f.
   10.3. Determina a frequência de uma onda de rádio cujo comprimento de onda é de 1500 metros.


                                                                                           Bom trabalho!

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Função proporcionalidade inversa brochura novo programa

  • 1. AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DA NAZARÉ - ESCOLA BÁSA DOS 2º E 3º CICLOS AMADEU GAUDÊNCIO Ficha de Trabalho de Matemática Brochura Novo Programa de Matemática Disciplina: Matemática Ano Lectivo 2011/2012 - Data: ___/___/_____ 9º Ano – Turma ____ Nome: ____________________________________________________________________________ - N.º __ 1) Indica, de entre as situações apresentadas a seguir, aquelas que são de proporcionalidade e classifica-as em direta ou inversa. Justifica convenientemente a tua resposta. 1.1. A área e a altura de retângulos com a mesma base. 1.2. As distâncias medidas na planta de um jardim e as distâncias reais que elas representam. 1.3. O preço de um metro de fazenda e o número de metros de fazenda que se compram com certa quantia. 1.4. A altura e o peso de uma pessoa. 1.5. O raio e a área de um círculo. 1.6. O diâmetro e o perímetro de uma circunferência. 2) O Pedro leu um livro em três sessões de leitura. Na primeira sessão leu 60 páginas em 80 minutos, na segunda leu 30 páginas em 40 minutos e na terceira leu 90 páginas em 120 minutos. 2.1. Parece-te que há alguma proporcionalidade neste exemplo? 2.2. Quais são as grandezas que se estão a relacionar? 2.3. Quantas páginas leria o Pedro em 60 minutos se mantivesse a mesma regularidade? 3) Encomendou-se uma mobília a um carpinteiro. Para organizar o trabalho o carpinteiro elaborou o seguinte quadro: Horas de trabalho por dia (x) Dias gastos na execução da obra (y) 4 30 6 20 8 15 10 12 3.1. A relação entre o número de horas de trabalho por dia e o número de dias gastos na execução da obra é uma proporcionalidade inversa. Explica porquê. 3.2. Qual é a constante da proporcionalidade? Que significado tem neste exemplo? 3.3. Se o carpinteiro trabalhasse nessa obra apenas duas horas por dia, quantos dias levaria ele a executá-la para a completar no mesmo número de horas? 3.4. E se quisesse completar o trabalho em 24 dias, quantas horas deveria trabalhar diariamente? 4) Quatro automóveis percorrem a distância entre duas povoações em tempos diferentes porque se deslocam com velocidades diferentes. Fez-se o registo seguinte: Velocidade média 40 50 75 100 em Km/h Tempo gasto em 3 2,4 1,6 1,2 horas (t) 4.1. Qual é a distância entre as duas povoações?
  • 2. 4.2. Há proporcionalidade entre as grandezas v e t? Justifica a tua resposta. 4.3. Indica uma expressão algébrica que define o tempo gasto, t, em função da velocidade média, v. 5) No quadro seguinte, exprime-se uma relação de proporcionalidade entre as grandezas “tempo” e “volume de água saída de uma torneira”. Tempo (horas) 2 a 4 5 c Volume (litros) 60 75 120 b 195 5.1. Calcula os valores de a, b e c. 5.2. Indica a constante de proporcionalidade e escreve uma expressão algébrica que traduz o volume de água saída da torneira em função do tempo. 6) Num determinado mapa 3 cm representam 180 km na realidade. Quantos quilómetros separam duas cidades cujas representações, no mapa, estão distanciadas de 2 cm? 7) No quadro seguinte, exprime-se uma relação de proporcionalidade entre as grandezas “tempo” e “ número de pessoas necessárias à realização de uma tarefa”. Tempo (em dias) 2 4 6 b 12 Número de pessoas 6 a 2 4 c 7.1. Calcula os valores de a, b e c. 7.2. Indica a constante de proporcionalidade e escreve uma expressão algébrica que traduza o número de pessoas necessárias em função do tempo dispendido por cada uma delas. 8) Um automóvel consome em média 10 litros de gasolina para percorrer 100 km. Designando por x o volume, em litros, do combustível gasto e por f a função que faz corresponder ao volume de combustível o número de quilómetros percorridos. 8.1. Escreve uma expressão algébrica que traduza o número de quilómetros percorridos em função do volume de combustível gasto. 8.2. Calcula f(75). 8.3. Determina x de modo que f(x)=270. 9) Uma obra exige 1200 horas de trabalho. Designando por x o número de trabalhadores a contratar e por g a função que faz corresponder ao número de trabalhadores a contratar (x) o número de dias que cada um deles deve trabalhar (g(x)). 9.1. Escreve uma expressão algébrica para a função g. 9.2. Calcula g(12). 9.3. Calcula x tal que g(x)=24 g (40) 30 9.4. Verifica que = . g (30) 40 10) O comprimento de onda de uma onda de rádio é uma função da sua frequência. Uma fórmula para esta função é: 300000 w= f em que w representa o comprimento de onda em metros e f representa a frequência em kilociclos por segundo. 10.1. O que acontece ao comprimento de onda quando a frequência de uma onda de rádio duplica? E quando é reduzida a metade? 10.2. Resolve a equação dada em ordem a f. 10.3. Determina a frequência de uma onda de rádio cujo comprimento de onda é de 1500 metros. Bom trabalho!