Este documento apresenta 6 exercícios de probabilidades e combinatória respondidos por um aluno. Os exercícios abordam conceitos como probabilidade de eventos, diagramas de Venn, probabilidade condicional e teoremas sobre probabilidades.

1. APEL – Associação Promotora do Ensino Livre Foi apresentado no dia
previamente definido:
Projeto APELMAIS Ano letivo 2012 – 2013
Ficha de trabalho obrigatória_n.º1 Exercícios realizados na sala de
aula:
______________________
3
Nome:___________________________________________________________
Professor:
N.º____ 12.º ____ Funchal____/____/____ _____________________
Tema
Exercício Resolução
1_ De dois acontecimentos incompatíveis X e Y sabe-se
1
que: P (X) =4P (Y) e P (X  Y) = Então:
2
1 1
(A) P( X )  (B) P(Y ) 
8 8
1 1
(C) P( X )  (D) P(Y ) 
10 10
2_Uma caixa contém quatro bolas numeradas de 1 a 4.
Considere a experiência aleatória que consiste em
retirar uma bola desta caixa. Um acontecimento
incompatível mas não contrário do acontecimento: “sair
número par” é:
(A) “sair divisor de 3” (B) “sair divisor de 2”
(C) “sair número superior a 2” (D) “sair número
inferior a 2”.
Probabilidades e Combinatória
3_Quarenta alunos inscreveram-se para exame. Só dois
alunos é que faltaram a todos os exames e os outros
fizeram exame a uma ou mais disciplinas: Matemática
(M), Física (F) e Biologia (B). O diagrama ao lado indica
o número de alunos em cada exame.
Se escolhermos ao acaso um dos alunos inscritos para
exame, qual é a probabilidade de:
M F
4 10
5
8
7 3
B
3.1_Ter feito exame de Matemática?
3.2_Ter feito exame de Matemática mas não de física
nem de Biologia?
3.3_Ter feito exame às 3 disciplinas?

2. Tema
Exercício Resolução
4_Considere que é igualmente provável nascer um rapaz
ou uma rapariga. Sabendo que um casal tem dois filhos,
calcule a probabilidade de serem:
4.1_Dois rapazes?
4.2_De sexos diferentes?
5_Num saco existem 6 bolas indistinguíveis ao tato
numeradas de 1 a 6. Retira-se aleatoriamente uma bola
do saco. Considere os acontecimentos: A : “Sair
múltiplo de 3”; B: “Sair número primo”; C: “Sair número
par”
5.1_ Defina em extensão e calcule a probabilidade de
cada um dos seguintes acontecimentos:
5.1.1_ A 5.1.2_ ( A  B)
Probabilidades e Combinatória
5.1.3_ ( A  C ) 5.1.4_ ( B  C )
5.2_Indique dois acontecimentos incompatíveis.
5.3_Os acontecimentos B e C são acontecimentos
contrários? Justifique a resposta
6_ Seja S o conjunto de resultados (com um número
finito de elementos) associado a uma experiência
aleatória.
Sejam A e B dois acontecimentos (A e B são, portanto,
subconjuntos de S)
6.1_Sabe-se que: P( A)  2P( B)
P( A  B)  3P( B)
Prove que os acontecimentos A e B são incompatíveis.
6.2_ Prove que:
P( A)  P( B)  P( A  B)  1  P( A  B)
Bom Trabalho
Projeto ApelMais