Uerj 2014 comentada

Colégio Nossa Senhora de Lourdes
Professor: Leonardo Maciel -UERJ DISCURSIVA COMENTADA
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1. (Uerj 2014) Admita a realização de um campeonato de futebol no qual as advertências
recebidas pelos atletas são representadas apenas por cartões amarelos. Esses cartões são
convertidos em multas, de acordo com os seguintes critérios:
- os dois primeiros cartões recebidos não geram multas;
- o terceiro cartão gera multa de R$ 500,00;
- os cartões seguintes geram multas cujos valores são sempre acrescidos de R$ 500,00 em
relação ao valor da multa anterior.
Na tabela, indicam-se as multas relacionadas aos cinco primeiros cartões aplicados a um
atleta.
Considere um atleta que tenha recebido 13 cartões amarelos durante o campeonato.
O valor total, em reais, das multas geradas por todos esses cartões equivale a:
a) 30.000
b) 33.000
c) 36.000
d) 39.000
2. (Uerj 2014) Uma farmácia recebeu 15 frascos de um remédio. De acordo com os rótulos,
cada frasco contém 200 comprimidos, e cada comprimido tem massa igual a 20mg.
Admita que um dos frascos contenha a quantidade indicada de comprimidos, mas que cada um
destes comprimidos tenha 30mg. Para identificar esse frasco, cujo rótulo está errado, são
utilizados os seguintes procedimentos:
- numeram-se os frascos de 1 a 15;
- retira-se de cada frasco a quantidade de comprimidos correspondente à sua numeração;
- verifica-se, usando uma balança, que a massa total dos comprimidos retirados é igual a
2540mg.
A numeração do frasco que contém os comprimidos mais pesados é:
a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
3. (Uerj 2014) O gráfico abaixo mostra o segmento de reta AB, sobre o qual um ponto C (p, q)
se desloca de A até B (3, 0).
Cartão amarelo
recebido
Valor da multa (R$)
1º –
2º –
3º 500
4º 1.000
5º 1.500

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O produto das distâncias do ponto C aos eixos coordenados é variável e tem valor máximo
igual a 4,5.
O comprimento do segmento AB corresponde a:
a) 5
b) 6
c) 3 5
d) 6 2
4. (Uerj 2014) O reservatório A perde água a uma taxa constante de 10 litros por hora,
enquanto o reservatório B ganha água a uma taxa constante de 12 litros por hora. No gráfico,
estão representados, no eixo y, os volumes, em litros, da água contida em cada um dos
reservatórios, em função do tempo, em horas, representado no eixo x.
Determine o tempo x0, em horas, indicado no gráfico.
5. (Uerj 2014) Um feirante vende ovos brancos e vermelhos. Em janeiro de um determinado
ano, do total de vendas realizadas, 50% foram de ovos brancos e os outros 50% de ovos
vermelhos. Nos meses seguintes, o feirante constatou que, a cada mês, as vendas de ovos
brancos reduziram-se 10% e as de ovos vermelhos aumentaram 20%, sempre em relação ao
mês anterior.
Ao final do mês de março desse mesmo ano, o percentual de vendas de ovos vermelhos, em
relação ao número total de ovos vendidos em março, foi igual a:
a) 64%
b) 68%
c) 72%
d) 75%
6. (Uerj 2014) Em um escritório, há dois porta-lápis: o porta-lápis A, com 10 lápis, dentre os
quais 3 estão apontados, e o porta-lápis B, com 9 lápis, dentre os quais 4 estão apontados.

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Um funcionário retira um lápis qualquer ao acaso do porta-lápis A e o coloca no porta-lápis B.
Novamente ao acaso, ele retira um lápis qualquer do porta-lápis B.
A probabilidade de que este último lápis retirado não tenha ponta é igual a:
a) 0,64
b) 0,57
c) 0,52
d) 0,42
7. (Uerj 2014) Em uma sala, encontram-se dez halteres, distribuídos em cinco pares de cores
diferentes. Os halteres de mesma massa são da mesma cor. Seu armazenamento é
denominado “perfeito” quando os halteres de mesma cor são colocados juntos.
Nas figuras abaixo, podem-se observar dois exemplos de armazenamento perfeito.
Arrumando-se ao acaso os dez halteres, a probabilidade de que eles formem um
armazenamento perfeito equivale a:
a)
1
5040
b)
1
945
c)
1
252
d)
1
120

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8. (Uerj 2014) Observe no gráfico o número de médicos ativos registrados no Conselho
Federal de Medicina (CFM) e o número de médicos atuantes no Sistema Único de Saúde
(SUS), para cada mil habitantes, nas cinco regiões do Brasil.
O SUS oferece 1,0 médico para cada grupo de x habitantes.
Na região Norte, o valor de x é aproximadamente igual a:
a) 660
b) 1000
c) 1334
d) 1515
9. (Uerj 2014)
O personagem da tira diz que, quando ameaçado, o comprimento de seu peixe aumenta 50
vezes, ou seja, 5000%.
Admita que, após uma ameaça, o comprimento desse peixe atinge 1,53 metros.
O comprimento original do peixe, em centímetros, corresponde a:
a) 2,50
b) 2,75
c) 3,00
d) 3,25
10. (Uerj 2014) Para saber o dia da semana em que uma pessoa nasceu, podem-se utilizar os
procedimentos a seguir.
1. Identifique, na data de nascimento, o dia D e o mês M, cada um com dois algarismos, e o
ano A, com quatro algarismos.

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2. Determine o número N de dias decorridos de 1º de janeiro até D/M.
3. Calcule Y, que representa o maior valor inteiro que não supera
A 1
.
4

4. Calcule a soma S = A + N + Y.
5. Obtenha X, que corresponde ao resto da divisão de S por 7.
6. Conhecendo X, consulte a tabela:
X
Dia da semana
correspondente
0 sexta-feira
1 sábado
2 domingo
3 segunda-feira
4 terça-feira
5 quarta-feira
6 quinta-feira
O dia da semana referente a um nascimento ocorrido em 16/05/1963 é:
a) domingo
b) segunda-feira
c) quarta-feira
d) quinta-feira
11. (Uerj 2014) Cientistas da Nasa recalculam idade da estrela mais velha já descoberta
Cientistas da agência espacial americana (Nasa) recalcularam a idade da estrela mais velha já
descoberta, conhecida como “Estrela Matusalém” ou HD 140283. Eles estimam que a estrela
possua 14,5 bilhões de anos, com margem de erro de 0,8 bilhão para menos ou para mais, o
que significa que ela pode ter de x a y bilhões de anos.
Adaptado de g1.globo.com, 11 /03/2013.
De acordo com as informações do texto, a soma x  y é igual a:
a) 13,7
b) 15,0
c) 23,5
d) 29,0
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
As multas relacionadas formarão uma P.A. de 11 termos e de razão 500 (500, 1000, 1500, ... ,
a11).
Onde, a11 = 500 + 10 . 500 = 5500
Calculando a soma dos 11 primeiros termos dessa P.A., temos:
(500 5500) 11
S 33000
2
 
 

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[C]
Supondo que todos os comprimidos tivessem massa igual a 20mg, a massa total retirada dos
frascos seria igual a

       

(1 15)
20 (1 2 3 15) 20 15
2
2400mg.
Daí, como a diferença entre a massa dos comprimidos é de 30  20  10mg, segue que o
número do frasco que contém os comprimidos mais pesados é
2540 2400
14.
10


[C]
A reta que passa por A e por B(3,0) tem equação y  ax  b, logo, 0  3a bb  3a.
Então, y  ax  3a, como a reta passa pelo ponto (p,q) temos que :
2
2
p q p (ap 3a)
p q ap 3ap
9a
4,5 4,5 a 0 (não convém) ou a 2
4a 4.a
   
  

        
Portanto, y  2x  6 e A(0,6)
Portanto, 2 2 AB  (3  0)  (0  6)  45  3 5.
2° MODO
Os triângulos OAB e CPB são semelhantes, então:

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Se OA = h, logo:
Designando o produto entre p e q por y, tem-se:
y = p × q
Como p é variável e h fixo, tem-se uma função polinomial do 2º grau. O
máximo dessa função é 4,5. Portanto:
h = 6
O triângulo OAB é retângulo; assim, pelo teorema de Pitágoras:
De acordo com as informações do problema, temos:
A
B
y 720 – 10x
y 60 12x

 
O valor x0 indicado no gráfico é o valor de x quando yA = yB, ou seja:

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720 10x 60 12x
22x 660
x 30
  
  

Logo, x0  30 horas.
[A]
Seja 2q a quantidade total de ovos vendidos em janeiro. Assim, o resultado pedido é dado por
2
2 2
(1,2) q 1,44
100% 100%
(1,2) q (0,9) q 2,25
64%.

  
  

2° MODO
Em janeiro, suponhamos que o total de vendas tenha sido de 200n ovos, sendo
100n de ovos brancos e 100n de ovos vermelhos. Como reduzir 10%
corresponde a multiplicar por 0,9 e aumentar 20% corresponde a multiplicar por
1,2, pode-se resumir a evolução da quantidade de ovos vendidos a cada mês
conforme a tabela abaixo:
Tipo de ovos Janeiro Fevereiro Março
brancos 100 n 90 n 81 n
vermelhos 100 n 120 n 144 n
total 200 n 210 n 225 n
Logo, o percentual de vendas dos ovos vermelhos vendidos em março
corresponde a:
[B]
Probabilidade do lápis retirado de A ser apontado e o lápis retirado de B não ter ponta:
3 5 15
10 10 100
 
Probabilidade do lápis retirado de A não ter ponta e o lápis retirado de B não ter ponta:
7 6 42
10 10 100
 
Portanto, a probabilidade do último lápis retirado não ter ponta será dada por:

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15 42 57
P 0,57.
100 100 100
   
2° MODO
Observe a árvore de probabilidades:
A probabilidade pedida corresponde a:
[B]
Um armazenamento perfeito pode ser feito de P5  5! modos. Além disso, os halteres podem
ser armazenados de (2, 2, 2, 2, 2)
10
10!
P
2! 2! 2! 2! 2!

   
maneiras. Portanto, a probabilidade pedida
é dada por
5! 2 2 2 2 2 1
.
10! 10 9 8 7 6 945
2! 2! 2! 2! 2!
   
 
   
   
[D]

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Habitantes _____ Médicos
1 000 __________ 0,66
x ____________ 1
Portanto,
1000
x
0,66
x 1515,151515...


Portanto, um valor aproximado para x é 1515.
[C]
x = comprimento do peixe em cm.
x + 50x = 153
51x = 153
x = 3 cm
O comprimento do peixe é 3 cm.
[D]
1963 1 : 4 1962,5
Logo, y 1962
N 31 28 31 30 16 136
S 1983 136 490 2589
Como, 2589 369 7 6
 

     
   
  
Na tabela, 6 corresponde à quinta feira.
2° modo
Alternativa correta: (D)
Eixo interdisciplinar: Aritmética
Item do programa: Números reais
Subitem do programa: Adição, subtração, multiplicação
Objetivo: Calcular um número real com base em procedimentos apresentados.
Comentário da questão:
De acordo com os procedimentos:
1. A data de nascimento ocorreu em D = 16, M = 05 e A = 1963.
2. O número N de dias decorridos de 1º de janeiro até D/M corresponde a

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N = 136 dias
3.
Como y é um número inteiro que não supera , y = 490.
4. S = 1963 + 136 + 490
S = 2589
5. X é o resto da divisão de 2589 por 7, logo X = 6.
6. O dia da semana referente ao nascimento em 16/05/1963 é quinta-feira.
[D]
Temos x  14,5  0,8 e y  14,5 0,8. Logo, x  y 14,5 0,8 14,5 0,8  29.

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