Lista de Exercícios nº 1 para a disciplina de Resistência dos Materiais. Matéria: conceitos fundamentais, determinação dos esforços internos, tensão normal, tensão de cisalhamento, tensão num plano oblíquo, diagrama tensão x deformação, Lei de Hooke, deformação específica.
Resposta para as questões teóricas no VIMEO: https://vimeo.com/channels/894079
Mechanics of Materials - first list of exercises.
Subject: fundamentals, internal forces, axial stress, shear stress, stress in an oblique plane, stress x strain diagram, Hooke Laws, Specific Strain.
Lista de Exercícios nº 1 para a disciplina de Resistência dos Materiais. Matéria: conceitos fundamentais, determinação dos esforços internos, tensão normal, tensão de cisalhamento, tensão num plano oblíquo, diagrama tensão x deformação, Lei de Hooke, deformação específica.
Resposta para as questões teóricas no VIMEO: https://vimeo.com/channels/894079
Mechanics of Materials - first list of exercises.
Subject: fundamentals, internal forces, axial stress, shear stress, stress in an oblique plane, stress x strain diagram, Hooke Laws, Specific Strain.
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas Isostáticasdanielceh
Material Didático Produzido Pelo Prof. Assistente VII Daniel Caetano de Figueiredo Para Estudantes de Engenharia Civil e Tecnólogos da Construção Civil.
Campos vetoriais, espaços lineares e tensores na física (parte iii análise ...ITA
Estudam-se os tensores, suas transformações e propriedades, do ponto
de vista da sua interpretaço e utilidade na física. Inicia-se
explicitando-a necessidade da existncia dos tensores na física;
depois são definidos através das propriedades de transformação por
rotaçao em sistemas de coordenadas cartesianas ortogonais. Segue-se um
breve estudo dos tensores referidos a coordenadas oblíquas objetivando
o surgimento natural dos conceitos de tensores covariantes e
contravariantes. Os tensores referidos a coordenadas curvilíneas
generalizadas (tensores generalizados) 5a0, tratados de maneira mais
formal estudando-se, entre outros, o Jacobiano, contração, tensores
fundamental e recíproco, tensores relativos, Teorema do .Quociente,
componentes físicas, direç6es principais, símbolos de Christoffel,
derivada covariante, etc. Como introduçao as aplicações deduzem-se
expressões para a derivada absoluta de tensores, a equação das
geodésicas e o tensor de curvatura. Segue-se um breve estudo da Teoria
Gravitacional de Einstein aplicando-se sua solução particular
(Schwarzschild) a trajet5ria de planetas em torno do Sol. Deduzem-se
também expressões para as equações de Naxwell na relatividade geral.
No final de cada capítulo prop6em-se problemas elucidat6rios. Este
trabalho é a terceira e última parte do livro "Campos Vetoriais,
Espaços Lineares e Tensores na Física", cujas partes 1 e II foram
publicadas como relatórios {NPE-2026-RPE/289, mar. 1981 e INPE-2565-
MD/020, nov. 1982, respectivamente.
Para estruturas isostáticas será apresentado o método das seções, que consiste em encontrar
as equações que descrevem os esforços da estrutura, para as estruturas hiperestáticas será detalhado o
método das forças, sendo este o mais prático quando se calcula uma viga ou um pórtico à mão. Para o
cálculo dos deslocamentos e giros serão apresentados dois métodos, um com o qual o aluno integra as
equações dos esforços (dispensando a tabela, porém mais demorado) e também será apresentado o
método com o qual o aluno utiliza uma tabela de integrais para encontrar o deslocamento da viga,
deixando o cálculo mais rápido. Todos os cálculos desta apostila levam em conta a teoria da elasticidade
linear para os deslocamentos, ou seja, a teoria proposta por EULER-BERNOULLI.
AE01 -ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL -COMUNICAÇÃO ASSERTIVA E INTERPESSOA...Consultoria Acadêmica
Ingedore Koch (1996, p. 17) propõe que a linguagem deve ser compreendida como forma de ação, isto é,
“ação sobre o mundo dotada de intencionalidade, veiculadora de ideologia, caracterizando-se, portanto,
pela argumentatividade”. Com base nessa afirmação, todas as relações, opiniões, interações que são
construídas via linguagem são feitas não apenas para expressar algo, mas também para provocar alguma
reação no outro. Dessa forma, fica explícito que tudo é intencional, mesmo que não tenhamos consciência
disso.
Fonte: FASCINA, Diego L. M. Linguagem, Comunicação e Interação. Formação Sociocultural e Ética I.
Maringá - Pr.: Unicesumar, 2023.
Com base no texto fornecido sobre linguagem como forma de ação e suas implicações, avalie as afirmações
a seguir:
I. De acordo com Ingedore Koch, a linguagem é uma forma de ação que possui intencionalidade e
argumentatividade, sendo capaz de provocar reações no outro.
II. Segundo o texto, todas as interações construídas por meio da linguagem são feitas apenas para expressar
algo, sem a intenção de provocar qualquer reação no interlocutor.
III. O texto sugere que, mesmo que não tenhamos consciência disso, todas as ações linguísticas são
intencionais e visam provocar algum tipo de reação no outro.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
II, apenas.
I e III, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III
Entre em contato conosco
54 99956-3050
AE02 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL COMUNICAÇÃO ASSERTIVA E INTERPESSOA...Consultoria Acadêmica
A interação face a face acontece em um contexto de copresença: os participantes estão imediatamente
presentes e partilham um mesmo espaço e tempo. As interações face a face têm um caráter dialógico, no
sentido de que implicam ida e volta no fluxo de informação e comunicação. Além disso, os participantes
podem empregar uma multiplicidade de deixas simbólicas para transmitir mensagens, como sorrisos,
franzimento de sobrancelhas e mudanças na entonação da voz. Esse tipo de interação permite que os
participantes comparem a mensagem que foi passada com as várias deixas simbólicas para melhorar a
compreensão da mensagem.
Fonte: Krieser, Deise Stolf. Estudo Contemporâneo e Transversal - Comunicação Assertiva e Interpessoal.
Indaial, SC: Arqué, 2023.
Considerando as características da interação face a face descritas no texto, analise as seguintes afirmações:
I. A interação face a face ocorre em um contexto de copresença, no qual os participantes compartilham o
mesmo espaço e tempo, o que facilita a comunicação direta e imediata.
II. As interações face a face são predominantemente unidirecionais, com uma única pessoa transmitindo
informações e a outra apenas recebendo, sem um fluxo de comunicação bidirecional.
III. Durante as interações face a face, os participantes podem utilizar uma variedade de sinais simbólicos,
como expressões faciais e mudanças na entonação da voz, para transmitir mensagens e melhorar a
compreensão mútua.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
III, apenas.
I e III, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.
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Experiência da EDP na monitorização de vibrações de grupos hídricosCarlosAroeira1
Apresentaçao sobre a experiencia da EDP na
monitorização de grupos geradores hídricos apresentada pelo Eng. Ludovico Morais durante a Reunião do Vibration Institute realizada em Lisboa no dia 24 de maio de 2024
2. 2
1. Flambagem
1.1.Introdução
Em todas as construções as peças componentes da estrutura devem ter geometria
adequada e definida para resistirem às AÇÕES (forças existentes e peso próprio ou prováveis =
ação do vento) impostas sobre elas. Desta maneira, as paredes de um reservatório de pressão
têm resistência apropriada para suportar à pressão interna; um pilar de um edifício tem
resistência para suportar as cargas das vigas; uma asa de avião deve suportar com segurança as
cargas aerodinâmicas que aparecem durante o vôo ou a decolagem. Se o material não resistir às
AÇÕES, atingirá um Estado Limite Último por Ruptura. Da mesma forma, um piso de edifício
deve ser rígido para evitar uma flecha excessiva, o que em alguns casos pode provocar fissuras
no teto, tornando-se inadequado em seu aspecto funcional (Estado Limite de Utilização).
Finalmente, uma peça pode ser tão delgada que submetida a uma AÇÃO compressiva atingirá o
colapso por perda de estabilidade (FLAMBAGEM), isto é, um Estado Limite Último.
Sabemos que a seleção dos elementos estruturais se baseia em três características básicas:
•Resistência;
•Rigidez;
•Estabilidade.
1.2.Definição.
Elementos compridos e esbeltos sujeitos a uma força axial de compressão são chamados
de colunas e a de flexão lateral que sofrem é chamada de flambagem. Em geral a flambagem
leva a uma falha repentina e dramática da estrutura.
1.3. Cálculo da carga Crítica (Pcr)
É a carga axial máxima que uma coluna pode suportar antes de ocorrer a flambagem.
Qualquer carga adicional provocará flambagem na coluna. Para compreender melhor esse tipo
de instabilidade, considere um mecanismo formado por duas barras sem peso, rígidas e
acopladas por pinos nas duas extremidades.
3. 3
Tipos de equilíbrio
• P<
𝐾𝑙
4
: Equilíbrio estável;
• P>
𝐾𝑙
4
: Equilíbrio instável; (1)
• P=
𝐾𝑙
4
: Equilíbrio neutro (Carga Crítica)
Os estados de equilíbrio apresentados na expressão (1) estão mostrados na Figura 02.
Colunas com apoios simples (pinos)
A coluna da Figura 03 é carregada por uma força vertical P que é aplicada através do
centroide da seção transversal da extremidade. A coluna é perfeitamente reta e é feita de um
material elástico linear que segue a lei de Hooke. Uma vez que se considera que a coluna não
tem imperfeições, ela é chamada de coluna ideal.
4. 4
1.4. Comportamento da Coluna Ideal:
Se P < Pcr , a coluna está em equilíbrio estável na posição reta.
Se P = Pcr , a coluna está em equilíbrio neutro tanto na posição reta quanto na posição
levemente flexionada.
Se P > Pcr , a coluna está em equilíbrio instável na posição retilínea e irá flambar sobre
a menor.
1.5. Equação diferencial para flambagem de coluna:
Para determinar os carregamentos críticos correspondentes às formas defletidas para
uma coluna real apoiada por pinos, usamos as equações diferenciais da curva de deflexão de
uma viga. Essas equações são aplicáveis a uma coluna flambada porque a coluna flete como se
fosse uma viga. Tem-se a seguinte equação:
Elv = M (2)
Onde,
M = -Pv (3)
Se a coluna flambar para a direita a curva da equação diferencial se torna:
Elv = - Pv (4)
A eq. (4) é uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes
constantes.
Solução da equação diferencial;
K²=
𝑃
𝐸𝑙
(5)
A solução geral da equação (4) é;
V=C1 seno kx + C2 cosseno kx (6)
As duas condições de contorno são determinadas pelas condições de contorno nas extremidades
da coluna. Como V = 0 em x = 0. E como V = 0 em x = L, então:
C1 seno kL = 0 (7)
A equação (7) é satisfeita se:
√ 𝑘𝐿=nπ (8)
Ou:
P=
𝑛²𝜋²𝐸𝑙
𝐿²
, n= 1,2,3... (9)
5. 5
O menor valor de P é obtido quando n=1, e a carga crítica para a coluna, é portanto:
Pcr=
𝜋²𝐸𝑙
𝐿²
(10)
P → Carga crítica ou carga axial máxima na coluna imediatamente antes da flambagem, essa
carga não deve permitir que a tensão na coluna exceda o limite de proporcionalidade.
E →módulo de elasticidade do material
I →O menor momento de inércia da área da seção transversal.
L→ Comprimento da coluna sem apoio, cujas extremidades são apoiadas por pinos.
P cr →Denomina-se também de carga de Euler em homenagem ao matemático suíço Leonhard
Euler, que solucionou o problema em 1757.
Em projeto se utiliza a eq. (10) em função do raio de giração, onde o momento de inércia é:
I=Ar² (11)
Onde A e a área da seção transversal e r o raio de giração da área da seção transversal. Dessa
forma tem-se:
Pcr=
𝜋²𝐸(𝐴𝑟2)
𝐿²
𝑃𝑐𝑟
𝐴
=
𝜋²𝐸
(
𝐿
𝑟
)²
(12)
Dessa forma, a tensão critica e dada pela seguinte expressão:
σcr=
𝜋²𝐸
(
𝐿
𝑟
)²
(13)
Onde
σcr - Tensão critica que é a tensão media na coluna imediatamente antes de a coluna flambar,
essa tensão é uma tensão elástica e, portanto, σcr ≤σE .
E - módulo de elasticidade do material
L - comprimento da coluna sem apoio, cujas extremidades são presas por pinos.
R - o menor raio de giração da coluna, determinado por r=√(𝐼/𝐴) , onde I e o menor momento
de inércia da área da seção transversal A da coluna.
1.6. Exemplo:
O elo de aço ferramenta L-2 usado em uma máquina de forja é acoplado aos garfos por
pinos nas extremidades. Determinar a carga máxima P que ele pode suportar sem sofrer
flambagem. Usar um fator de segurança para flambagem de F.S. = 1,75. Observar, na figura da
esquerda, que as extremidades estão presas por pino para flambagem e, na da direita, que as
extremidades estão engastadas.
6. 6
Solução:
A carga máxima que o elo pode sofrer sem flambagem é de P = 17,7 kip.
1.7. Conclusão.
Concluiu-se que para determinar se uma peça irá sofrer flambagem ou compressão, tem–se que
calcular o seu índice de esbeltez e compará-lo ao índice de esbeltez crítico.
1.8. Referências Bibliográficas
7. 7
BEER, Ferdinand P.; JOHNSTON JR., E. Russell. Resistência dos materiais. 3. ed São Paulo:
Makron Books, 1995. 652 p.
PRAVIA, Zacarias Martin Chamberlain. Modelos Reduzidos para o Ensino de Estruturas. In:
XXIII CONGRESSO BRASILEIRO DE ENSINO DE ENGENHARIA, 1995, Recife, UFPE,
1995.
PRAVIA, Z.M.C., BORDIGNON, R. Modelos intuitivos para ensino de estabilidade de
estruturas. In: XXVIII CONGRESSO BRASILEIRO DE ENSINO DE ENGENHARIA, 2000,
Ouro Preto, UFOP, 2000.
PRAVIA, Z.M.C., ORLANDO, D. Modelos qualitativos de treliças planas: construção e
aplicação no ensino de análise e comportamento estrutural. In: XXIX CONGRESSO
BRASILEIRO DE ENSINO DE ENGENHARIA, 2001, Porto Alegre, PUC-RS, 2001.
PRAVIA, Z.M.C., ORLANDO, D. Avaliação da influencia dos contraventos em estruturas de
coberturas constituídas por sistemas de treliças planas. In XXX Jornadas Sul-Americanas de
Engenharia Estrutural, 2002, Brasília, UNB, 2002.
PRAVIA, Z.M.C. A construção permanente do Laboratório de Ensaios em Sistemas Estruturais
(LESE) da Universidade de Passo Fundo. In: XXX CONGRESSO BRASILEIRO
DE ENSINO DE ENGENHARIA, 2003, Rio de Janeiro, IME, 2003.
SANTOS, J.A. Sobre a concepção o projeto, a execução e a utilização de modelos físicos
qualitativos na engenharia de estruturas. 1983. Dissertação (Mestrado em Estruturas) –
Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo.