1) O documento apresenta 10 questões sobre cinemática e dinâmica envolvendo lançamentos de objetos e trajetórias parabólicas. 2) As questões abordam conceitos como velocidade inicial, componentes da velocidade, altura máxima, tempo de voo, alcance e relação entre grandezas cinemáticas e dinâmicas. 3) Há também uma questão sobre a teoria do impetus de Galileu Galilei comparada com a teoria correta do movimento de projéteis.

1. DOMUS_Apostila 02 - FÍSICA I - Módulo 16 (Exercício 16)
a) Encontre a componente vertical da velocidade de
lançamento da bola em relação ao solo.
b) Encontre a distância, na horizontal, do ponto de
lançamento até o aro.
Exercício 16
Questão 05
Questão 01 Um atirador de facas faz seus arremessos a partir de
um ponto P, em direção a uma jovem que se encontra
em pé, encostada em um painel de madeira. A altura do
Um menino, andando de "skate" com velocidade
ponto P é de 2,0m e sua distância ao painel é de 3,0m.
v = 2,5 m/s num plano horizontal, lança para cima uma
bolinha de gude com velocidade v0 = 4,0 m/s e a apanha A primeira faca é jogada para o alto com a componente
de volta. horizontal da velocidade igual a 3,0m/s e a componente
Considere g = 10 m/s2. vertical igual a 4,0m/s. A faca se move em um plano
a) Esboçe a trajetória descrita pela bolinha em relação à vertical perpendicular ao painel.
Terra. Desprezando a resistência do ar e qualquer
b) Qual é a altura máxima que a bolinha atinge? movimento de giro da faca em torno de seu centro de
c) Que distância horizontal a bolinha percorre? gravidade, determine a altura do ponto em que ela
atinge o painel.
Questão 02
Questão 06
Um corpo é lançado obliquamente para cima.
Desprezando-se a resistência do ar, o vetor variação da Uma bola de tênis rebatida numa das extremidades
velocidade do corpo entre dois pontos quaisquer da
da quadra descreve a trajetória representada na figura a
trajetória é:
seguir, atingindo o chão na outra extremidade da
quadra. O comprimento da quadra é de 24 m.
a) Calcule o tempo de voo da bola, antes de atingir o
chão. Desconsidere a resistência do ar nesse caso.
Questão 03 b) Qual é a velocidade horizontal da bola no caso acima?
c) Quando a bola é rebatida com efeito, aparece uma
força, FE, vertical, de cima para baixo e igual a 3 vezes
Até os experimentos de Galileu Galilei, pensava-se
o peso da bola. Qual será a velocidade horizontal da
que quando um projétil era arremessado, o seu
bola, rebatida com efeito para uma trajetória idêntica à
movimento devia-se ao impetus, o qual mantinha o
da figura?
projétil em linha reta e com velocidade constante.
Quando o impetus acabasse, o projétil cairia
verticalmente até atingir o chão. Galileu demonstrou que Questão 07
a noção de impetus era equivocada. Consideremos que
um canhão dispara projéteis com uma velocidade inicial Em uma região plana, um projétil é lançado do solo
de 100m/s, fazendo um ângulo de 30° com a horizontal. para cima, com velocidade de 400 m/s, em uma direção
Dois artilheiros calcularam a trajetória de um projétil: um que faz 60° com a horizontal.
deles, Simplício, utilizou a noção de impetus, o outro, Calcule a razão entre a distância do ponto de
Salviati, as ideias de Galileu. Os dois artilheiros lançamento até o ponto no qual o projétil atinge
concordavam apenas em uma coisa: o alcance do novamente o solo e a altura máxima por ele alcançada.
projétil. Considere 3 ≈ 1,8. Despreze o atrito com o ar.
a) Qual o alcance do projétil? Questão 08
b) Qual a altura máxima alcançada pelo projétil,
segundo os cálculos de Salviati? Uma pedra, lançada para cima a partir do topo de um
c) Qual a altura máxima calculada por Simplício? edifício de 10 m de altura com velocidade inicial
v0 = 10 m/s, faz um ângulo de 30° com a horizontal. Ela
Questão 04 sobe e, em seguida, desce em direção ao solo.
Considerando-o como referência, é correto afirmar que
Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir a(o):
de um carro que se movimenta num plano horizontal a) máxima altura atingida é igual a 15 m.
com velocidade constante v0. A bola atravessa um aro b) intervalo de tempo da subida vale 3,0 s.
5m acima do ponto de lançamento, com movimento c) tempo gasto para chegar ao solo é 5,0 s.
apenas na horizontal. d) velocidade ao passar pelo nível inicial é 10m/s.
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2. DOMUS_Apostila 02 - FÍSICA I - Módulo 16 (Exercício 16)
Questão 09 Questão 03
Um superatleta de salto em distância realiza o seu a) Aproximadamente 900 m.
salto procurando atingir o maior alcance possível. Se ele b) 125 m
se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é c) Aproximadamente 540 m.
o
10 m/s, e fazendo um ângulo de 45 em relação a
horizontal, é correto afirmar que o alcance atingido pelo Questão 04
atleta no salto é de:
(Considere g = 10 m/s2)
a) 10 m/s
a) 2 m.
b) v0
b) 4 m.
c) 6 m.
d) 8 m. Questão 05
e) 10 m.
1,0 m
Questão 10
Questão 06
Após um ataque frustrado do time adversário, o
a) 0,75 s
goleiro se prepara para lançar a bola e armar um contra-
b) 32 m/s
ataque. c) 64 m/s
Para dificultar a recuperação da defesa adversária, a
bola deve chegar aos pés de um atacante no menor Questão 07
tempo possível. O goleiro vai chutar a bola, imprimindo
sempre a mesma velocidade, e deve controlar apenas o A questão deseja a razão entre o alcance máximo do
ângulo de lançamento. A figura mostra as duas projétil e sua altura máxima.
trajetórias possíveis da bola num certo momento da A componente horizontal da velocidade do projétil é
partida. vx = v0.cos α = 400.cos60° = 200 m/s
A componente vertical (inicial) da velocidade do
projétil é vy = v0y.sen α = 400.sen60° = 200 3 m/s
O tempo de subida é dado por → vy = v0y + a.t →
0 = 200. 3 – 10.t tsubida = 20 3s
Assinale a alternativa que expressa se é possível ou O tempo total de voo será então → t
total = 2.tsubida
não determinar qual destes dois jogadores receberia a
= 40 3 m/s
bola no menor tempo. Despreze o efeito da resistência
do ar. O alcance será x = vx.ttotal = 200.40 3 = 8000 3 m
a) Sim, é possível, e o jogador mais próximo receberia a A altura máxima será y = voy.t + at2/2 =
bola no menor tempo.
b) Sim, é possível, e o jogador mais distante receberia a 200 3 .20 3 – (5.400.3) = 12000 – 6000 = 6000 m
bola no menor tempo.
c) Os dois jogadores receberiam a bola em tempos A razão pedida é 8000 3 / 6000 = 4( 3) / 3
iguais.
d) Não, pois é necessário conhecer os valores da Questão 08
velocidade inicial e dos ângulos de lançamento.
e) Não, pois é necessário conhecer o valor da velocidade
inicial. Letra D.
Dados: v0 = 10 m/s; h0 = 10 m; θ = 30°.
GABARITO As componentes horizontal (v0x) e vertical (v0y) da
velocidade inicial são:
v0x = v0 cos 30° = 10 (0,87) = 8,7 m/s;
Questão 01
v0y = vo sem 30° = 10 (0,5) = 5 m/s.
Verificando cada uma das opções:
a) Arco de parábola.
a) A altura máxima atingida em relação ao ponto de
b) h = 0,80 m. lançamento é:
c) d = 2,0 m.
Questão 02
Em relação ao solo:
Letra A. H = 10 + 2,5
⇒ H = 12,5 m.
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3. DOMUS_Apostila 02 - FÍSICA I - Módulo 16 (Exercício 16)
b) O tempo de subida é: Como o tempo de subida é igual ao de descida, o
tempo total (tT) é:
ts = ts = 0,5 s.
tT = 2 tsub = 2 s
c) Com referencial no solo e orientando a trajetória para
cima, o tempo para chegar ao solo é calculado pela No eixo x o movimento é uniforme, com velocidade
função horária do espaço: igual a v0x. O alcance horizontal (D) é:
h = h0 + voy t – gt2 . ⇒ D = v0x tT = 5 2 x 2
Substituindo valores: h = 10 + 5 t – 5 t2. Ao chegar no ⇒ D = 10 m.
solo, h = 0. Então:
⇒ 0 = 10 + 5 t – 5 t2 Questão 10
⇒ t2 – t – 5 = 0
⇒ Resolvendo a equação: t ≅ 2,8 s. Letra B
d) Correta. Ao passar novamente pela mesma altura a
pedra possui a mesma energia potencial inicial.
Considerando o sistema conservativo, então a pedra
tem também a mesma energia cinética, portanto a
mesma velocidade, em módulo.
O tempo para o recebimento da bola é igual ao tempo
total de movimento.
Calculando o tempo de subida:
vy = .
Como o tempo de descida é igual ao de subida, o
tempo total é:
Questão 09 t= .
Essa expressão nos mostra que quanto maior a altura
Letra E.
alcançada, maior o tempo para o recebimento da bola
pelo jogador.
Nos lançamentos mostrados, para o jogador mais
próximo a bola atingiria maior altura, portanto o jogador
mais distante receberia a bola em menor tempo.
Nota: a análise foi feita para a situação proposta na
questão. Se o goleiro lançasse a bola para o jogador
mais próximo com o ângulo complementar ao do
lançado (para lançamento com ângulos complementares
obtém-se o mesmo alcance horizontal), esse jogador
mais próximo receberia a bola em tempo menor.
Dados: v0 = 10 m/s; θ = 45°; g = 10 ms/2. Na figura,
2
v0x = v0 cos 45° = 10 =5 2 m/s.
2
2
v0y = v0 sen 45° = 10 =5 2 m/s
2
No eixo y o movimento é uniformemente variado,
com a = –g.
Calculemos o tempo de subida (tsub), notando que
no ponto mais alto vy = 0.
vy = voy – g t
⇒ 0 = 5 – 10 tsub
2
⇒ tsub = s.
2
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