Lançamentos e movimentos parabólicos

vicenteventura2112@yahoo.com.br - Lista 104: lançamentos - vicenteventura.blogspot.com 1

UNESP 12) Um motociclista deseja saltar resistência do ar nula, a aceleração da gravidade
um fosso de largura d = 4,0 m, que separa duas igual a 10 m/s2 e a distância entre a mão do
plataformas horizontais. As plataformas estão lançador e a do receptor 3,2m, a velocidade com
em níveis diferentes, sendo que a primeira que cada tijolo deve ser lançado para que chegue
encontra-se a uma altura h = 1,25 m acima do às mãos do receptor com velocidade nula deve
nível da segunda, como mostra a figura. ser de
a) 5,2 m/s.
b) 6,0 m/s.
c) 7,2 m/s.
d) 8,0 m/s.
e) 9,0 m/s.

UNESP 18) Para determinar a velocidade
de um projétil, um perito, devidamente
autorizado, toma um pequeno bloco de madeira,
O motociclista salta o vão com certa com massa de 480 g e o coloca em repouso na
velocidade u0 e alcança a plataforma inferior, borda de um balcão horizontal de altura h = 1,25
tocando-a com as duas rodas da motocicleta ao m. A seguir, dispara o projétil, de massa 20 g,
mesmo tempo. Sabendo-se que a distância entre paralelamente ao balcão. O projétil penetra no
os eixos das rodas é 1,0 m e admitindo g = 10 bloco, lançando-o ao solo, a uma distância d =
m/s2, determine: 5,0 m da borda do balcão, como ilustrado na
a) o tempo gasto entre os instantes em que figura.
ele deixa a plataforma superior e atinge a
inferior.
b) qual é a menor velocidade com que o
motociclista deve deixar a plataforma superior,
para que não caia no fosso.
a) 0,50s
b) 8,0m/s
Considerando g = 10 m/s2 e desprezando
UNESP 12) Um balão se desloca os efeitos de atrito com o ar e o movimento de
horizontalmente, a 80,0 m do solo, com rotação do projétil e do bloco, calcule
velocidade constante de 6,0 m/s. Quando passa a) a velocidade com que o bloco deixa o
exatamente sobre um jovem parado no solo, um balcão.
saquinho de areia é abandonado do balão. b) a velocidade do projétil obtida pelo
Desprezando qualquer atrito do saquinho com o perito.
ar e considerando g = 10,0 m/s2, calcule a) 10 m/s
a) o tempo gasto pelo saquinho para atingir b) 250 m/s
o solo, considerado plano.
b) a distância entre o jovem e o ponto onde
o saquinho atinge o solo. UNESP 38a) Um corpo A é abandonado de
uma altura de 80 m no mesmo instante em que
a) 4,0s um corpo B é lançado verticalmente para baixo
b) 24,0m com velocidade inicial de 10 m/s, de uma altura
de 120 m. Desprezando a resistência do ar e
UNESP 38D) Para deslocar tijolos, é considerando a aceleração da gravidade como
comum vermos em obras de construção civil um sendo 10 m/s2, é correto afirmar, sobre o
operário no solo, lançando tijolos para outro que movimento desses dois corpos, que
se encontra postado no piso superior. (A) os dois chegam ao solo no mesmo
Considerando o lançamento vertical, a instante.


(B) o corpo B chega ao solo 2,0 s antes que Unicamp 1) O famoso salto duplo twist
o corpo A. carpado de Daiane dos Santos foi analisado
(C) o tempo gasto para o corpo A chegar durante um dia de treinamento no Centro
ao solo é 2,0 s menor que o tempo gasto pelo B. Olímpico em Curitiba, através de sensores e
(D) o corpo A atinge o solo 4,0 s antes que filmagens que permitiram reproduzir a trajetória
o corpo B. do centro de gravidade de Daiane na direção
(E) o corpo B atinge o solo 4,0 s antes que vertical (em metros), assim como o tempo de
o corpo A duração do salto.

UNESP 11) Em uma partida de futebol, a
bola é chutada a partir do solo descrevendo uma
trajetória parabólica cuja altura máxima e o
alcance atingido são, respectivamente, h e s.
Desprezando o efeito do atrito do ar, a rotação
da bola e sabendo que o ângulo de lançamento
foi de 45º em relação ao solo horizontal, calcule
a razão s/h. Dado: sen 45º = cos 45º =
2 .
2
4

UNESP 37c) Segundo se divulga, a Big De acordo com o gráfico ao lado,
Tower do parque de diversões Beto Carrero determine:
World possui uma torre radical com 100 m de a) A altura máxima atingida pelo centro de
altura. Caso o elevador estivesse em queda livre gravidade de Daiane.
por todo esse trecho, e considerando o valor da b) A velocidade média horizontal do salto,
aceleração da gravidade como sendo 10,0 m/s2, e sabendo- se que a distância percorrida nessa
que o elevador parte do repouso, conclui-se que direção é de 1,3m.
sua velocidade ao final dos 100 m seria de c) A velocidade vertical de saída do solo.
(A) 33,2 m/s. a) 1,55m
(B) 37,4 m/s. b) 1,2m/s
(C) 44,7 m/s. c) 5,5m/s
(D) 49,1 m/s.
(E) 64,0 m/s.
UNIFESP 14. Em um acidente de trânsito,
UNESP 12) Um jogador de futebol deve uma testemunha deu o seguinte depoimento:
bater uma falta. A bola deverá ultrapassar a A moto vinha em alta velocidade, mas o
barreira formada 10 m à sua frente. Despreze semáforo estava vermelho para ela. O carro que
efeitos de resistência do ar e das dimensões da vinha pela rua transversal parou quando viu a
bola. Considere um ângulo de lançamento de moto, mas já era tarde; a moto bateu
violentamente na lateral do carro. A traseira da
45o, g = 10 m/s2, sen45º = cos45º =
2 , e moto levantou e seu piloto foi lançado por cima
2 do carro.
uma velocidade inicial de lançamento v0 =
A perícia supôs, pelas características do
5  5 m/s. Determine qual é a altura máxima choque, que o motociclista foi lançado
dos jogadores da barreira para que a bola a horizontalmente de uma altura de 1,25 m e caiu
ultrapasse. no solo a 5,0 m do ponto de lançamento,
Hmax = 2m medidos na horizontal. As marcas de pneu no
asfalto plano e horizontal mostraram que o
motociclista acionou bruscamente os freios da
moto, travando as rodas, 12,5 m antes da batida.


Após análise das informações coletadas, a Dados: g = 10,0 m/s2 e  2=1,4
perícia concluiu que a moto deveria ter
atingido o carro a uma velocidade de 54 km/h
(15 m/s).
Considerando g = 10 m/s2 e o coeficiente
de atrito entre o asfalto e os pneus 0,7,
determine:
a) a velocidade de lançamento do
motociclista, em m/s;
b) a velocidade da moto antes de começar a) Determine a distância horizontal
a frear. percorrida pela bola entre o seu lançamento até a
a) 10m/s posição de recebimento pelo artilheiro (goleador
b) 20m/s fenomenal).
b) No instante do lançamento da bola, o
UNIFESP 14. Um projétil de massa m = artilheiro estava a 16,0 m de distância da
0,10 kg é lançado do solo com velocidade de posição em que ele estimou que a bola cairia e,
100 m/s, em um instante t = 0, em uma direção ao perceber o início da jogada, corre para
que forma 53º com a horizontal. Admita que a receber a bola. A direção do movimento do
resistência do ar seja desprezível e adote g = 10 artilheiro é perpendicular à trajetória da bola,
m/s2. como mostra a figura. Qual é a velocidade
a) Utilizando um referencial cartesiano média, em km/h, do artilheiro, para que ele
com a origem localizada no ponto de alcance a bola imediatamente antes de ela tocar
lançamento, qual a abscissa x e a ordenada y da o gramado?
posição desse projétil no instante t = 12 s? a) 40,0m
Dados: sen 53º = 0,80; cos 53º = 0,60. b) 20,2km/h
b) Copie no caderno de respostas este
pequeno trecho da trajetória do projétil: Fuvest 1) O salto que conferiu a medalha
de ouro a uma atleta brasileira, na Olimpíada de
2008, está representado no esquema ao lado,
reconstruído a partir de fotografias múltiplas.
Nessa representação, está indicada, também, em
linha tracejada, a trajetória do centro de massa
da atleta (CM).
Desenhe no ponto O, onde está Utilizando a escala estabelecida pelo
v
representada a velocidade  do projétil, a comprimento do salto, de 7,04m, é possível
força resultante  que nele atua. Qual o estimar que o centro de massa da atleta atingiu
F
módulo dessa força? uma altura máxima de 1,25m (acima de sua
a) x1 = 720m e y1 = 240m altura inicial), e que isso ocorreu a uma distância
b) 1,0N de 3,0m, na horizontal, a partir do início do
salto, como indicado na figura.
UNIFESP 12. No campeonato paulista de
futebol, um famoso jogador nos presenteou com
um lindo gol, no qual, ao correr para receber um
lançamento de um dos atacantes, o goleador
fenomenal parou a bola no peito do pé e a
chutou certeira ao gol. Analisando a jogada pela
TV, verifica-se que a bola é chutada pelo
armador da jogada a partir do chão com uma
velocidade inicial de 20,0 m/s, fazendo um
Considerando essas informações, estime:
ângulo com a horizontal de 45º para cima.


a) O intervalo de tempo t1, em s, entre o c) será acelerada para cima, em relação ao
instante do início do salto e o instante em que o avião, sem poder se chocar com o teto,
centro de massa da independentemente do intervalo de tempo Δt.
atleta atingiu sua altura máxima. d) será acelerada para cima, em relação ao
b) A velocidade horizontal média, VH, em avião, podendo se chocar com o teto,
m/s, da atleta durante o salto. dependendo do intervalo de tempo Δt.
c) O intervalo de tempo t2, em s, entre o e) será pressionada contra a poltrona
instante em que a atleta atingiu sua altura durante o intervalo de tempo Δt.
máxima e o instante final do salto.
NOTE E ADOTE: ITA 9C) Considere hipoteticamente duas
Desconsidere os efeitos da resistência do bolas lançadas de um mesmo lugar ao mesmo
ar. tempo: a bola 1, com velocidade para cima de
t1=0,50s 30m/s, e a bola 2, com velocidade de 50m/s
VH=6,0m/s formando um ângulo de 30° com a horizontal.
t2 ≅ 0,67s Considerando g=10 m/s2, assinale a distância
entre as bolas no instante em que a primeira
Fuvest 83b) Numa filmagem, no exato alcança sua máxima altura.
instante em que um caminhão passa por uma
marca no chão, um dublê se larga de um viaduto
para cair dentro de sua caçamba. A velocidade v
do caminhão é constante e o dublê inicia sua
queda a partir do repouso, de uma altura de 5 m
da caçamba, que tem 6 m de comprimento. A UNIFESP 49c. Uma pequena esfera
velocidade ideal do caminhão é aquela em que o maciça é lançada de uma altura de 0,6 m na
dublê cai bem no centro da caçamba, mas a direção horizontal, com velocidade inicial de 2,0
velocidade real v do caminhão poderá ser m/s. Ao chegar ao chão, somente pela ação da
diferente e ele cairá mais à frente ou mais atrás gravidade, colide elasticamente com o piso e é
do centro da caçamba. Para que o dublê caia lançada novamente para o alto. Considerando g
dentro da caçamba, v pode diferir da velocidade = 10,0 m/s2, o módulo da velocidade e o ângulo
ideal, em módulo, no máximo: de lançamento do solo, em relação à direção
a) 1 m/s. horizontal, imediatamente após a colisão, são
b) 3 m/s. respectivamente dados por
c) 5 m/s. (A) 4,0 m/s e 30o.
d) 7 m/s. (B) 3,0 m/s e 30o.
e) 9 m/s. (C) 4,0 m/s e 60o.
(D) 6,0 m/s e 45o.
Fuvest 84d) Um avião, com velocidade (E) 6,0 m/s e 60o.
constante e horizontal, voando em meio a uma
tempestade, repentinamente perde altitude, UNESP 39b) Uma pedra é lançada por um
sendo tragado para baixo e permanecendo com garoto segundo uma direção que forma ângulo
aceleração constante vertical de módulo a > g, de 60° com a horizontal e com energia cinética
em relação ao solo, durante um intervalo de inicial E. Sabendo que cos 60° = 1/2 e supondo
tempo Δt. Pode-se afirmar que, durante esse que a pedra esteja sujeita exclusivamente à ação
período, uma bola de futebol que se encontrava da gravidade, o valor de sua energia cinética no
solta sobre uma poltrona desocupada: ponto mais alto da trajetória vale
a) permanecerá sobre a poltrona, sem a) zero.
alteração de sua posição inicial. b) E/4.
b) flutuará no espaço interior do avião, c) E/2.
sem aceleração em relação ao mesmo, durante o d) 3E/4.
intervalo de tempo Δt. e) E.


Fuvest 061) Uma pista de skate, para explosão ocorre é de aproximadamente 2,5
esporte radical, é montada a partir de duas vezes o diâmetro D dos fogos. Nessas
rampas R1 e R2, separadas entre A e B por uma condições, avalie
distância D, com as alturas e ângulos indicados a) a distância, L, em metros, entre os fogos
na figura. A pista foi projetada de tal forma que e o observador.
um skatista, ao descer a rampa R1, salta no ar, b) o diâmetro D, em metros, da esfera
atingindo sua altura máxima no ponto médio formada pelos fogos.
entre A e B, antes de alcançar a rampa R2. c) a energia E, em joules, necessária para
enviar o rojão até a altura da explosão,
considerando que ele tenha massa constante de
0,3kg.
d) a quantidade de pólvora Q, em
gramas, necessária para lançar esse rojão a partir
do solo.
NOTE E ADOTE 1
a) Determine o módulo da velocidade VA, A velocidade do som, no ar, vsom≈333m/s.
em m/s, com que o skatista atinge a extremidade Despreze o tempo que a luz da explosão
A da rampa R1. demora para chegar até o observador.
b) Determine a altura máxima H, em NOTE E ADOTE 2
metros, a partir do solo, que o skatista atinge, no A combustão de g de pólvora libera uma
ar, entre os pontos A e B. energia de 2000J; apenas 1% da energia liberada
c) Calcule qual deve ser a distância D, em na combustão é aproveitada no lançamento do
metros, entre os pontos A e B, para que o rojão.
skatista atinja a rampa R2 em B, com segurança. a) 999m
b) 40m
c) 300J
d) 15g

a) VA=10m/s ITA 18B) Dentro de um elevador em queda
b) Hmáx=4,25m livre num campo gravitacional g, uma bola é
c) D=8,7m jogada para baixo com velocidade v de uma
altura h. Assinale o tempo previsto para a bola
Fuvest 1) De cima de um morro, um jovem atingir o piso do elevador.
assiste a uma exibição de fogos de artifício,
cujas explosões ocorrem na mesma altitude em
que ele se encontra. Para avaliar a que distância
L os fogos explodem, verifica que o tempo
decorrido entre ver uma explosão e ouvir o ruído
correspondente é de 3s. Além disso, esticando o UNESP 21) Um feixe de partículas
braço, segura uma régua a 75cm do próprio eletricamente carregadas precisa ser desviado
rosto e estima que o diâmetro D do círculo utilizando-se um capacitor como o mostrado na
aparente, formado pela explosão, é de 3cm. figura. Cada partícula deve entrar na região do
Finalmente, avalia que a altura H em que a capacitor com energia cinética K, em uma
direção cuja inclinação θ, em relação à direção
x, é desconhecida inicialmente, e passar pelo
ponto de saída P com velocidade paralela à
direção x. Um campo elétrico uniforme e
perpendicular às placas do capacitor deve


controlar a trajetória das partículas. para desviar o feixe conforme requerido, em
termos de Q, h e K.

a) θ = 60°
Se a energia cinética de cada partícula no 3K
ponto P for K/4, a sua carga for Q e desprezando b) E=
4Qh
o efeito da gravidade, calcule
a) o ângulo θ.
b) o campo elétrico que deve ser aplicado

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