Fasciculo 16 j_cno_enem_web

Recife | 14 de setembro de 2015 | segunda-feira

I 3
Matemática e suas Tecnologias
Com este fascículo, encerramos o estudo da área de Matemática e suas Tecnologias por meio de questões das
competências 6 e 7.
A competência da área 6 espera que o candidato interprete informações de natureza científica e social obtidas da
leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. Os objetivos
dessa competência, distribuídos nas habilidades de 24 a 26, são: utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para
fazer inferências; resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos; e analisar informações expressas em
gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos.
A competência da área 7, que visa compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e so-
ciais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para
interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística, engloba as habilidades de 27 a 30,
assim discriminadas: calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma
tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos; resolver situação-problema que envolva
conhecimentos de estatística e probabilidade; utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para
a construção de argumentação; e avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e
probabilidade.
Esse fascículo encerra a exposição de todas as áreas do conhecimento, elencadas e analisadas a partir de diversos
exercícios, com o objetivo de ampliar sua visão diante do desafio proposto pelo ENEM.
Será tratado ainda, nesta reta final, o fascículo 17, que funcionará como uma revisão de todo o conteúdo apresentado
até agora, trazendo mais questões das diversas áreas do conhecimento.
Bons estudos!

4
COMPETÊNCIA DA ÁREA 6:
Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura
de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação,
interpolação e interpretação.
HABILIDADE 24:
Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas
para fazer inferências.
H
24
C
6
1. Considere que, em Geometrix, a população economicamente ativa acima de
50 anos apresenta o comportamento percentual da tabela a seguir em relação
à população total da cidade.
1970 1990 2010 2030 2050
6% 9% 13% 17% 22%
Admita que,a partir de 2030,o comportamento de crescimento da população
economicamente ativa seja linear. Desse modo, em 2090, essa porcentagem
será de
a) 32%.
b) 30%.
c) 28%.
d) 26%.
e) 24%.
2. O gráfico a seguir mostra o crescimento na população do número de baleias
desde 1987,ano em que foi introduzida a lei de proibição da caça às baleias e
golfinhos.
SALVAS PELALEI
Crescimento do número de jubartes
no litoral brasileiro
2000
3400
9300
11500
Nesse ano foi
proibida a caça
às baleias e aos
golfinhos no país
1987 2002 2008 2012
Em risco
de extinção Vulnerável Pouco
preocupanteSITUAÇÃO
Veja,24 out.2012.
Considerandoográficolinearapartirde2008,em2020,apopulaçãodebaleias
será de
a) 15100.
b) 15900.
c) 18100.
d) 20800.
e) 21800.
3. O trabalho infantil é um grave problema no Brasil. Suponha que, no mapa a
seguir, tem-se, nas diversas regiões do país, a indicação da porcentagem da
população trabalhadora infantil em relação ao total de crianças da região.
18,1
27,8
31,2
15,1
26,1
Se a população infantil do Centro-Oeste é de 4,5 milhões de crianças, o total
de crianças trabalhadoras nessa região é de,aproximadamente,
a) 1255500.
b) 1404000.
c) 1442308.
d) 4500000.
e) 14040000.
4. C o n s i d e r e q u e 3 6 0 0 0 c a n d i d a t o s c o m p a r e c e r a m à
1a
etapadeumvestibulardaUniversidadeFederaldoCeará(UFC).Nessaetapa,
foram propostas oito questões de múltipla escolha de Matemática.Um levan-
tamento estatístico sobre essa prova foi transcrito no gráfico a seguir,no qual
cada coluna registra o percentual do número de candidatos que acertaram a
questão correspondente.
HABILIDADE 25:
Resolver problema com dados apresentados em tabelas
ou gráficos.
H
25
C
6
45%
% de acerto por questão
40%
25%
60%
36%
42%
70%
41%
1a
2a
3a
4a
5a
6a
7a
8a
Questão
%deacerto

5
Calcule o número de alunos que acertaram a 3a
questão.
a) 9 000
b) 4 500
c) 15120
d) 18000
e) 21600
5. O gráfico da figura a seguir apresenta dados referentes às faltas diárias dos
alunos na classe de uma escola,em determinado tempo.
No
de dias 9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4 5
No
de faltas por dia
Analisando-se os dados anteriores,ocorreram
a) 2 faltas por dia.
b) 6 faltas por dia.
c) 15 faltas em 27 dias.
d) 19 faltas em 15 dias.
e) 52 faltas em 27 dias.
6. O gráfico a seguir mostra a prevalência de obesidade da população dos EUA,
na faixa etária de 20 a 74 anos para mulheres e homens,e de 12 a 19 anos para
meninas e meninos.
1960-62 1971-74 1976-80 1988-94 1999-2002
Mulheres Homens Meninas Meninos
40
30
20
10
0
Pocentagem
Scientific American Brasil.São Paulo,jun.2005,n.38,p.46.
De acordo com os dados apresentados nesse gráfico,
a) de 1960 a 2002,em média,30% dos homens estavam obesos.
b) a porcentagem de meninas obesas, no período 1999-2002, era o dobro
da porcentagem de meninas obesas no período 1988-1994.
c) no período 1999-2002,mais de 20% dos meninos estavam obesos.
d) no período 1999-2002, mais de 50% da população pesquisada estava
obesa.
e) a porcentagem de mulheres obesas no período 1988-1994 era superior à
porcentagem de mulheres obesas no período 1976-1980.
7. O gráfico de barras seguinte apresenta as quantidades de pares de sapatos
vendidos pelas lojas Pise Bem e Só Conforto durante os meses de janeiro a
HABILIDADE 26:
Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como
recurso para a construção de argumentos.
H
26
C
6
outubro do ano 2000.
No
deparesvendidos
250
200
150
100
50
Loja Pise Bem
Loja Só Conforto
Meses do ano
J F M A M J J A S O
A partir das informações mostradas nesse gráfico,
a) o número de vendas da loja Pise Bem ultrapassou o da loja Só Conforto em
metade dos meses considerados.
b) o número de vendas da loja Só Conforto ultrapassou o da loja Pise Bem
em 30% dos meses considerados.
c) a loja Pise Bem vendeu mais do que 700 pares de sapatos no primeiro
trimestre de 2000.
d) alojaSóConfortovendeumenosdoque500paresdesapatosnosegundo
trimestre de 2000.
e) a loja Pise Bem vendeu 500 pares de sapatos a mais do que a loja Só
Conforto nos últimos quatro meses considerados.
8. Observe o gráfico a seguir.
Suécia
Portugal
EUA
Japão
Finlândia
Eslovênia
Israel
França
Luxemburgo
Canadá
56,73
56,50
52,30
50,84
50,25
50,00
50,00
49,00
43,60
42,16
Folha de S.Paulo,15 nov.2013.
Os dados mostram as alíquotas de imposto de renda aplicadas em dez países
do mundo.A mediana e a moda são,respectivamente,
COMPETÊNCIA DA ÁREA 7:
Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e
sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e
cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em
uma distribuição estatística.
HABILIDADE 27:
Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um con-
junto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados
agrupados (não em classes) ou em gráficos.
H
27
C
7

6
a) 50,00 e 50,25.
b) 56,73 e 42,16.
c) 50,125 e 50,84.
d) 50,125 e 50,00.
e) 50,25 e 50,25.
9. NarededepadariasEstrelaDalva,adistribuiçãodefrequênciasdesaláriosdeum
grupode30funcionários,nomêsdedezembrode2008,éapresentadanatabela
a seguir.
Número da
classe
Salário do mês
(em reais)
Ponto médio
Número de
empregados
1 465 – 665 565 16
2 665 – 865 765 8
3 865 – 1065 965 4
4 1065 – 1265 1165 2
A média e a mediana do salário pago, nesse mesmo mês, são, respecti-
vamente,
a) R$ 725,00 e R$ 725,00.
b) R$ 711,67 e R$ 652,50.
c) R$ 865,00 e R$ 525,00.
d) R$ 711,67 e R$ 660,00.
e) R$ 575,00 e R$ 625,00.
10. Após serem medidas as alturas dos alunos de uma turma, elaborou-se o se-
guinte histograma:
Númerodealunos
9
6
3
2
1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 altura (m )
Med
X
Sabe-se que,em um histograma,se uma reta vertical de equação x = x0
divide
ao meio a área do polígono formado pelas barras retangulares, o valor de x0
corresponde à mediana da distribuição dos dados representados. Calcule a
mediana das alturas dos alunos representadas no histograma.
a) 1,71
b) 1,73
c) 1,75
d) 1,77
e) 1,79
11. OS 10
MAIORES
PIBS
EM 2050
Projeção das
nações
mais ricas, em
trilhões de US$
10o
CANADÁ
2o
EUA
8o
MÉXICO
7o
BRASIL
9o
FRANÇA
6o
REINO
UNIDO
5o
ALEMANHA
3o
ÍNDIA
1o
CHINA
4o
JAPÃO
25,3
22,3
8,2
6,4
3,7 3,6
3 2,8 2,8
2,3
China Índia BRASIL México França CanadáJapão Alemanha Reino
Unido
Folha de S.Paulo,23 out.2012.
O gráfico mostra, em trilhões, a projeção dos 10 países com os maiores PIBs
(Produto Interno Bruto) no ano de 2050.A média,a moda e a mediana desses
países são,respectivamente,
a) 8,04,2,8 e 3,65.
b) 8,04,2,3 e 3,3.
c) 8,04,2,8 e 3,6.
d) 8,04,3,65 e 2,8.
e) 8,04,2,8 e 2,3.
12. José,professor de Matemática do Ensino Médio,mantém um banco de dados
com as notas dos seus alunos. Após a avaliação do 1o
bimestre, construiu as
tabelas a seguir, referentes à distribuição das notas obtidas pelas turmas A e
B do 1o
ano.
Nota por no
de alunos – Turma A Nota por no
de alunos – Turma B
Nota Número de alunos Nota
Número de
alunos
30 4 20 2
50 5 40 3
60 9 50 4
70 5 60 6
80 2 90 3
90 3 100 2
100 2
Ao calcular a média das notas de cada turma, para motivá-las, José decidiu
sortear um livro entre os alunos da turma que obteve a maior média.A média
da turma que teve o aluno sorteado foi
a) 64,5.
b) 63,0.
c) 59,5.
d) 58,0.
e) 57,7.
13. Robério precisou sacar dinheiro de sua conta para efetuar o pagamento da
cantina da escola e do transporte escolar de sua filha no valor total de R$
400,00. Ao chegar ao caixa eletrônico, percebeu que ele só possuía cédulas de
20 e 50 reais.
HABILIDADE 28:
Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de
estatística e probabilidade.
H
28
C
7

7
Qualaprobabilidadedonúmerodecédulasentreguespelamáquinaserímpar?
a)
b)
c)
d)
e)
14. O gráfico a seguir mostra o comportamento do número de atendimentos em
um posto de saúde, por faixa etária, em um determinado dia. Há, também, a
apresentação da frequência acumulada por meio de linhas verticais em ver-
melho.
Quantidade
de pessoas
Anos de idade
até 4 maior
que
maior
que
maior
que
maior
que
4,até8 8,até 12 12,até16 16,até 20
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
8 mm
Um pequeno acidente rasgou a folha na qual o gráfico estava desenhado,e as
informações referentes à última barra,e apenas elas,foram perdidas.A média
de idade do total de pessoas de 0 a 20 anos,que frequentou o pronto-socorro
nesse dia,foi 12,4 anos.Nessas condições,na folha original antes do acidente,
o comprimento da linha vertical posicionada na última barra, que indica a
frequência acumulada até 20 anos de idade,em centímetros,era igual a
a) 8,0.
b) 9,6.
c) 10,0.
d) 11,2.
e) 12,0.
15.Suyanne e Ruth têm,cada,uma urna contendo cinco bolas nas cores azul,ver-
de, preta, branca e roxa. As bolas só são distinguíveis pela cor que possuem.
Suyanne transfere, ao acaso, uma bola de sua urna para a urna de Ruth. Em
seguida, Ruth transfere uma bola de sua urna para a urna de Suyanne. Ao
final das duas transferências,a probabilidade de que as duas urnas tenham a
configuração inicial é
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
16. Gamão é um jogo de tabuleiro para dois contendores, realizado num cami-
nho unidimensional, no qual os adversários movem suas peças em sentidos
contrários à medida em que jogam dados,e estes determinam quantas“casas”
serão avançadas,sendo vitorioso aquele que conseguir retirar todas as peças
primeiro (de onde pode ter sido também um jogo de corrida ou de percurso).
Segundo as regras adotadas, o número total de casas que as peças de um
jogador podem avançar,numa dada jogada,é determinado pelo resultado do
lançamento de dois dados. Esse número é igual à soma dos valores obtidos
nos dois dados, se esses valores forem diferentes entre si, e é igual ao dobro
da soma, se os valores obtidos nos dois dados forem iguais. Supondo que os
dados não sejam viciados, a probabilidade de um jogador poder fazer suas
peças andarem pelo menos oito casas em uma jogada é
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
17. Observe o gráfico a seguir.
16%
14%
12%
10%
8%
6%
4%
2%
0%
3% 4%5%
6%
7%
9%
13%
15%
8%
3% 3% 3% 2% 2% 2% 2% 2% 1% 1% 1% 1%
9%
M
enos
que
16
anos
16
anos
17
anos18
anos
19
anos
20
anos
21
anos
22
anos
23
anos
24
anos
25
anos
26
anos
27
anos
28
anos
29
anos
30
anos
31
anos
32
anos
33
anos
34
anos
35
anos
M
enos
de
35
anosDisponível em:<http://tinyurl.com/q7wm5xu>.
O gráfico mostra o percentual por faixa etária dos participantes do ENEM,em
2013.Em relação às medidas de tendência central,
a) a mediana é 1,5% da moda.
b) a mediana é 15% da moda.
c) a mediana é 150% da moda.
d) a moda é 15% da mediana.
e) a moda é 150% da mediana.

8
18. Chama-se custo médio de fabricação por unidade o custo total de fabricação
divididopelaquantidadeproduzida.Umaempresafabricabicicletasaumcusto
fixo mensal de R$ 90000,00 entre peças e mão de obra;cada bicicleta custa R$
150,00 para ser produzida.A capacidade máxima de produção mensal é de 1
200 unidades.O custo médio mensal mínimo por unidade vale
a) R$ 150,00.
b) R$ 187,50.
c) R$ 225,00.
d) R$ 262,50.
e) R$ 300,00.
19. Amédiaaritméticadoselementosdoconjunto{17,8,30,21,7,x}superaemuma
unidadeamedianadoselementosdesseconjunto.Sexéumnúmerorealtalque
8 < x < 21 e x ≠ 17, então a média aritmética dos elementos desse conjunto
é igual a
a) 16.
b) 17.
c) 18.
d) 19.
e) 20.
20. Um escola de Ensino Médio fez uma pesquisa para conhecer as carreiras que
os alunos escolheram para prestar o vestibular.A tabela a seguir apresenta as
carreiras escolhidas pelos 160 estudantes entrevistados.
Carreira Masculino Feminino
Medicina 12 20
Direito 10 16
Publicidade 12 24
Letras 6 16
Outras 20 24
Um desses estudantes é escolhido ao acaso,e sabe-se que ele é do sexo mas-
culino.A probabilidade de esse estudante ter escolhido Medicina é de
a) 6%.
b) 7,5%.
c) 12%.
d) 18,5%.
e) 20%.
21. O Professor Robério escreveu os seguintes 4 números naturais no quadro de
sua sala de aula:
5 6 10 11
Logo em seguida, incluiu um quinto número natural ao qual chamou n e
informou a seus alunos que a média aritmética dos cinco números é igual à
mediana deles.Deste modo,
a) o valor de n é obrigatoriamente 8.
b) o valor de n é obrigatoriamente menor que 18.
c) o valor de n é obrigatoriamente maior que 8.
d) a soma dos possíveis valores de n é 26.
e) o produto dos possíveis valores de n é ímpar.
HABILIDADE 29:
Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso
para a construção de argumentação.
H
29
C
7
22. Uma escola possui cinco turmas de terceiro ano: A, B, C, D, E. Seis alunos de
cada turma foram submetidos a uma mesma prova de conhecimentos gerais
e as notas obtidas por eles foram:
■
Turma A:5,5,7,8,9,10;
■
Turma B:4,5,6,7,8,8;
■
Turma C:4,5,6,7,8,9;
■
Turma D:5,5,5,7,7,9;
■
Turma E:5,5,10,10,10,10.
Em relação à média e à mediana das notas dos alunos de cada turma,
a) as turmas A e B possuem média maior que a mediana.
b) apenas nas turmas A,B e C,a mediana é maior que a média.
c) duas das cinco turmas possuem média igual à mediana.
d) apenas na turma D a média é maior que a mediana.
e) apenas na turma E a mediana é maior que a média.
23. Em um concurso público, as vagas dispostas para concorrência são para os
cargos de coordenador, supervisor e diretor. Uma pesquisa foi realizada com
100 candidatos,e foram obtidas as seguintes informações:
I. 30 pessoas concorrem para o cargo de coordenador, e, destes, 20 são do
sexo masculino;
II. o total de pessoas do sexo masculino é 50, dos quais 10 concorrem para o
cargo de supervisor;
III. existem 10 candidatas ao cargo de diretor.
Sorteando-se uma pessoa ao acaso,verificou-se que ela é do sexo feminino.A
probabilidade de que essa pessoa concorra ao cargo de supervisora
a) é o dobro da probabilidade dela concorrer ao cargo de diretora.
b) é o dobro da probabilidade dela concorrer ao cargo de coordenadora.
c) é o triplo da probabilidade dela concorrer ao cargo de diretora.
d) é o quádruplo da probabilidade dela concorrer ao cargo de diretora.
e) éoquádruplodaprobabilidadedelaconcorreraocargodecoordenadora.
4. Suyanne e Ruth jogam, sobre o tabuleiro ilustrado a seguir, uma pedra de
forma que ele caia sobre uma das quatro casas.
Elas estabelecem que
 A jogada só é válida se a pedra cair dentro do espaço delimitado por um
quadradinho;
 x e y sejam inteiros consecutivos positivos;
 Suyanne ganha se o resultado da expressão correspondente ao quadra-
dinho for par;
xy
x + y
1 + xy
2 + x + y

9
 Ruth ganha se o resultado da expressão correspondente ao quadradinho
for ímpar.
Deste modo, quando a pedra cair dentro do espaço delimitado por um
quadradinho,
a) nenhuma será a vencedora porque ambas terão a mesma probabilidade
de ganhar.
b) Suyanne sempre vence, uma vez que onde quer que a pedrinha caia, o
resultado da expressão sempre é par.
c) Ruth sempre vence,uma vez que onde quer que a pedrinha caia,o resul-
tado da expressão sempre é ímpar.
d) Suyanne tem maior probabilidade de vencer que Ruth.
e) Ruth tem maior probabilidade de vencer que Suyanne.
5. No quadro a seguir, estão listadas algumas revoltas que aconteceram no
Brasil e o período em que elas ocorreram.
Revoltas Período
Tempo médio de
duração
Guerra dos Mascates 1710-1712 2 anos
Guerra dos Farrapos 1835-1845 10 anos
Sabinada 1837-1838 1 ano
Balaiada 1838-1841 3 anos
Guerra de Canudos 1896-1897 1 ano
De acordo com esses dados, considerando-se o tempo de duração dessas
revoltas, a mediana desses valores expressa uma temporalidade em que se
destaca
a) o interesse emancipacionista do movimento.
b) a ajuda estrangeira recebida pelo movimento.
c) o aspecto religioso do movimento.
d) a ênfase xenófoba do movimento.
e) o caráter republicano do movimento.
24. Uma escola só pode mandar um aluno para representá--la em uma olimpíada
científicaemoutropaís.Asduasmelhoresalunasdessaescola,equeestãoaptas
a participar dessa olimpíada, são Laís e Amanda. O professor delas resolveu
fazer uma bateria de testes para selecionar qual das duas seria escolhida. As
notas das alunas nas provas estão mostradas no quadro a seguir.
Nota 1 Nota 2 Nota 3 Nota 4
Laís 10,0 9,0 8,0 8,0
Amanda 9,0 10,0 9,5 6,5
A aluna escolhida deverá ser a que apresentou mais regularidade ao longo
dos testes.Portanto,a representante da escola será
a) Laís,umavezqueseudesviofoi e,portanto,menorqueodeAmanda,
que foi .
b) Laís,umavezqueseudesviofoi e,portanto,menorqueodeAmanda,
8. Em um treinamento de arremesso de peso para escolha do representante
emumacompetição,osrepresentantesdeumaturma,Arnaldo,BetoeCarlos,
realizaram 3 arremessos cada um e seus alcances estão mostrados abaixo.
 Arnaldo:548 cm,670 cm,587 cm;
 Beto:451 cm,650 cm,752 cm;
 Carlos:765 cm,657 cm,645 cm.
Otécnicodeveescolheroatletacommelhormédiadealcance.Nacompetição
anterior a essa,Carlos foi o escolhido como representante.Dessa forma,para
esse novo certame
a) o técnico deverá escolher Arnaldo para representar a turma nessa com-
petição.
HABILIDADE 30:
Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conheci-
mentos de estatística e probabilidade.
H
30
C
7
que foi .
c) Laís,umavezqueseudesviofoi e,portanto,menorqueodeAmanda,
que foi .
d) Amanda, uma vez que seu desvio foi e, portanto, menor que o de
Laís,que foi .
e) Amanda, uma vez que seu desvio foi e, portanto, menor que o de
Laís,que foi .
25. Um time de basquete possui cinco principais jogadores que,quando entram
em quadra, disputam entre si o título de cestinha do time: Sávio, Guilherme,
Paulo, Lucas e Gabriel. A tabela mostra o desempenho desses jogadores nas
cinco últimas partidas que eles disputaram.
Jogador Jogo 1 Jogo 2 Jogo 3 Jogo 4 Jogo 5
Sávio 20 17 20 13 30
Guilherme 18 23 22 17 20
Paulo 21 22 16 21 22
Lucas 22 18 22 23 15
Gabriel 17 22 20 30 16
Em uma partida decisiva,o técnico só pode escalar quatro dos cinco jogadores
citados e para isso decide analisar o desempenho médio de cada jogador.
Após análises,a comissão se reúne e levanta as seguintes alternativas a serem
tomadas.
Alternativa 1: deixar Paulo de fora;
Alternativa 2: deixar Sávio ou Lucas de fora;
Alternativa 3: deixar Gabriel de fora;
Alternativa 4: deixar Guilherme ou Paulo de fora.
Sabendo que Paulo é um dos titulares desse time,e que o treinador não quer
deixá-lo de fora,então
a) ele não precisará tirar Paulo,mas precisa optar pela alternativa 2.
b) será melhor ele optar pela alternativa 3.
c) será melhor ele optar pela alternativa 4.
d) apesar de não querer,ele precisará tirar Paulo.
e) ele não precisará tirar Paulo,mas precisa optar pela alternativa 4.

Eledeveráescalarparaapróximapartidaapenastrêsdoscincojogadoresetomará
como base para sua escolha as melhores médias de pontos por jogo de cada
atleta.Sabe-se ainda que todos os jogadores em questão estão aptos a jogar
em qualquer posição na quadra.Desse modo,
a) Eduardo e Gabriel deverão substituir Miguel e Marcos,pois as médias dos
dois primeiros são superiores às médias dos dois últimos.
b) a única alteração será Eduardo no lugar de Miguel e os outros dois joga-
dores deverão permanecer os mesmos.
c) a única alteração será Gabriel no lugar de Marcos e os outros dois joga-
dores deverão permanecer os mesmos.
d) apenas Eduardo entra no time no lugar de qualquer um dos três que já
são titulares.
e) não deverá ser feita nenhuma alteração,pois os três titulares iniciais têm
média de pontos por jogo superior a Eduardo e Gabriel.
10
b) otécnicodeveráescolherBetopararepresentaraturmanessacompetição.
c) Carlosdeveráserescolhidopelotécnicoparaserorepresentantedaturma,
pois teve a melhor média nos arremessos.
d) os atletas Carlos ou Arnaldo poderão ser escalados pelo técnico,uma vez
que ambos tiveram mesma média nos arremessos.
e) os atletas Beto ou Arnaldo poderão ser escalados pelo técnico, uma vez
que ambos tiveram mesma média nos arremessos.
9. A seleção de futebol de um país possui cinco excelentes atacantes,dos quais
seus desempenhos ao longo dos jogos preparatórios para a Copa do Mundo
está descrito na tabela.
Três desses jogadores serão selecionados para compor o time que repre-
sentará esse país na competição. Os três atletas que mais fizeram gols são
os preferidos pela equipe que coordena a seleção. Todos estão em ótimas
condições físicas, mas o técnico deverá convocar os três que apresentam
menor desvio médio absoluto em relação às suas médias.Desse modo,
a) ele deverá convocar os três jogadores que fizeram mais gols.
b) ele deverá convocar os jogadores A, B e C, pois tiveram menor desvio
médio absoluto e ainda foram os que mais gols fizeram.
c) ele deverá convocar os jogadores A, B e E, pois se adequam ao critério
estabelecido pelo técnico, muito embora não sejam os três maiores go-
leadores.
d) ele deverá convocar os jogadores C, D e E, pois apesar de não serem os
maiores goleadores,tiveram menor desvio médio absoluto.
e) os convocados devem ser B,D e E,pois se adequam ao critério de menor
desvio médio absoluto.
10. Os três principais jogadores titulares de basquete de uma equipe são Miguel,
Marcos e Tales. Porém, outros dois jogadores têm se destacado bastante
nos últimos jogos do campeonato, Eduardo e Gabriel. O treinador resolveu
fazer um levantamento da quantidade de pontos marcados por esses cinco
jogadores ao longo dos três últimos jogos e obteve a tabela a seguir.
Jogador
Jogo 1 – Cesta de
1 Ponto 2 Pontos 3 Pontos
Miguel 1 4 3
Marcos 2 5 2
Tales 2 6 2
Eduardo 3 4 2
Gabriel 4 3 1
Jogo 2 – Cesta de Jogo 3 – Cesta de
1 Ponto 2 Pontos 3 Pontos 1 Ponto 2 Pontos 3 Pontos
5 5 2 7 9 4
4 5 3 7 9 3
3 3 2 7 8 8
4 3 7 6 7 10
3 2 9 6 6 11
Atacante 1o
jogo teste 2o
jogo teste
A 2 2
B 3 2
C 4 3
D 0 3
E 3 3
3o
jogo teste 4o
jogo teste 5o
jogo teste
0 3 2
3 1 2
2 1 1
0 4 3
3 2 1

11
1. A 2. B 3. B 4. A 5. E
6. E 7. B 8. D 9. B 10. D
11. A 12. B 13. B 14. E 15. B
16. C 17. C 18. C 19. A 20. E
21. D 22. D 23. C 24. E 25. D
26. B 27. A 28. C 29. C 30. A
Gabarito
Resoluções
01 A
Observe a figura que representa o comportamento linear descrito na situa-
ção-problema.
X
22
17
II
I
20 40
2030 2050 2090
Da semelhança dos triângulos I e II,vem
x - 22 = 40 ⇔ x = 32%
22 - 17 20
02 B
Seja x a projeção para 2020.
9300
x
2008 2012 2020
A partir do gráfico mostrado,tem-se:
x – 11500 = 11500 – 9300 ⇒ x – 11500 =
2020 – 2012 2012 – 2008 8
2200 ⇒ x = 15900
4
03 B
31,2 .4,5 milhões = 140,40 · 10000 00 = 1404000
100 100
04 A
25 .36000 = 9000
100
05 E
Observando a tabela de frequências dos resultados,tem-se:
No
de faltas/dia (xi
) No
de dias (frequência) Total de faltas (f.xi
)
0 8 8 · 0 = 0
1 5 5 · 1 = 5
2 3 3 · 2 = 6
3 6 6 · 3 = 18
4 2 4 · 2 = 8
5 3 3 · 5 = 15
Total 27 dias 0 + 5 + 6 + 18 + 8 + 15 = 52 faltas
06 E
Analisando cada afirmativa,tem-se:
a) (F) nenhum percentual de homens obesos superou ou atingiu 30% no
período. Logo, a média aritmética não pode ter esse valor.
b) (F) no período 1988-94, o percentual de meninas obesas está em 10% e,
em 1999-2002,esse percentual é inferior a 20%.
c) (F) o gráfico,no período,registra um percentual em torno de 15%.
d) (F) não foi informado o quantitativo de pesquisados em cada faixa.Logo,
não se pode concluir essa afirmação.
e) (V) no período 1988-94,o percentual de mulheres obesas está na faixa de
35%,superior ao do período de 1976-80 que está na faixa de 25%.
07 B
A tabela a seguir mostra todos os dados do gráfico.
J F M A M J J A S O
PB 200 180 225 250 240 195 205 210 240 210
SC 175 190 200 175 195 180 240 190 240 250
a) (F) A loja Pise Bem ultrapassou a loja Só Conforto em mais da metade dos
meses considerados.
b) (V) A loja Só Conforto ultrapassou a loja Pise Bem em apenas 3 dos 10
meses considerados.
c) (F) A loja Pise Bem vendeu apenas 605 pares de sapatos a mais no pri-
meiro trimestre de 2000.
d) (F) Nada se pode afirmar acerca do segundo trimestre de 2000 sobre
a loja Só Conforto, uma vez que só temos informações até outubro
desse ano.
e) (F) A loja Pise Bem vendeu 865 pares de sapatos,enquanto a loja Só Con-
forto vendeu 920 pares,o que dá uma diferença de 55 pares.
08 D
Comohá10termosnasequência,amedianaserárepresentadapelamédiaarit-
mética dos termos centrais,assim:
50,25 + 50
= 50,125
2
.
A moda é representada pelo termo que mais aparece na sequência,neste caso,
50,00.
09 B
Completando a tabela com os pontos médios dos intervalos de classe,tem-
se:
x = 16(565) + 8(765) + 4(965) + 2 (1165) =
16 + 8 + 4 + 2
9040 + 6120 + 3860 + 2330 =
30
= 21350 = 711,67
30
Há 30 dados,portanto a mediana estará entre o 15o
e 16o
dado.Esse valor se
encontra na primeira classe. Considerando x a base do retângulo de altura
16,e sabendo que essa área vale a metade da área total,tem-se:
i) 16x = (200) · 30 ⇒ 16x = 3000 ⇒
2
x = 3000 = 187,5
16

12
ii) Mediana:465 + 187,5 = 652,5
10 D
Há (2 + 3 + 6 + 9) = 20 dados, logo a mediana estará entre o 10o
e 11o
dado. Esse valor se encontra na primeira classe. Considerando x a base do
retângulo de altura 9, e sabendo que essa área vale a metade da área total,
tem-se:
i) (0,1) · 3 + 9x = (0,1) · 20 ⇒ 9x = 10 – 3
2
x =
6
= 0,77...≈ 0,7
9
ii) Mediana:1,70 + 0,7 = 177
11 A
Cálculo da média:
25,6 + 22,3 + 8,2 + 6,4 + 3,7 + 3,6 + 3 + 2,8 + 2,8 + 2,3 =
10
80,4 = 8,04
10
Moda: é o termo que mais aparece na sequência; nesse caso,2,8.
Mediana: Em uma sequência com número par de termos, a mediana é a
média aritmética dos termos centrais,nesse caso, 3,7 + 3,6 = 3,65.
2
12 B
Calculando a média em dados agrupados para cada turma,tem-se:
i)x(A)=4(30)+5(50)+9(60)+5(70)+2(80)+3(90)+2(100)=
4 + 5 + 9 + 5 + 2 + 3 + 2
x(A) = 120 + 250 + 540 + 350 + 160 + 270 + 200 =
30
x(A) = 1890 = 63
30
ii) x(B) = 2(20) + 3(40) + 4(50) + 6(60) + 3(90) + 2(100) =
2 + 3 + 4 + 6 + 3 + 2
x(B) = 40 + 120 + 200 + 360 + 270 + 200 =
20
x(B) = 1190 = 59,5
20
13 B
Considere x o número de cédulas de R$ 20,00 e y o número de cédulas de
R$ 50,00. Como o saque deve ser de R$ 400,00, tem-se 20x + 50y = 400. As
soluções dessa equação estão mostradas na tabela a seguir, bem como o
número total de cédulas para cada caso.
x y Número de cédulas
0 8 8
5 6 11
20 0 20
10 4 14
15 2 17
Desse modo, a probabilidade do número de cédulas entregues pela
máquina ser ímpar é 2
5
14 E
As quantidades de pessoas correspondentes às barras,cujos pontos médios
são 2,6,10,14 e 18 são 1,3,2,4 e n,respectivamente.Logo,
12,4 = 1 · 2 + 3 · 6 + 2 · 10 + 4 · 14 + n · 18 ⇒
1 + 3 + 2 +4 + n
(10 + n) · 12,4 = 96 + 18n ⇒
124 + 12,4n = 96 + 18n ⇒ n = 5
Finalmente, a frequência acumulada é de 10 + 5 = 15
pessoas, e a barra deve ter 15 . 8 mm = 120 mm ou
12 cm de comprimento.
15 B
Quando Suyanne transfere uma bola para a urna de Ruth, ela fica com 6
bolas, sendo duas delas de uma mesma cor. Para que as urnas tenham sua
configuração inicial, Ruth deve transferir uma dessas duas bolas de mesma
cor para a urna de Suyanne. Deste modo, a probabilidade de isso ocorrer é
2 = 1 .
6 3
16 C
De acordo com as regras descritas no texto-base, todas as possibilidades
que podem ocorrer para que as peças andem pelo menos oito casas, em
uma jogada,estão mostradas em destaque na figura a seguir.
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 60
Dados 2
Dados 1
Desse modo,a probabilidade pedida é 17.
36
17 C
A moda é o termo que mais aparece em uma sequência, nesse caso
o termo que mais se repete é o de 2%, com 5 repetições. Antes de
determinar a mediana, deve-se colocar a sequência em ordem cres-
cente ou decrescente. Colocando em ordem crescente, tem-se
1%,1%,1%,1%,2%,2%,2%,2%,2%,3%,3%,3%,3%,4%,5%,6%,7%,8%,9%,
9%,13%,15%.
A mediana de uma sequência com quantidade par de termos é a média arit-
mética dos dois termos centrais quando a mesma está em ordem crescente
ou decrescente.Nesse caso,a mediana é dada por
3% + 3% = 3%
2
Assim,a mediana é 3% e a moda é 2%.A mediana é
3% = 1,5 = 150% da moda.
2%
18 C
Para produzir as 1200 unidades, são gastos (1200) . (150) = R$180 000,00.
Comocustofixomensal,ocustototalserá(90000+180000)=R$270 000,00.
O custo médio será:

19 A
Ordenando o conjunto, tem-se duas possibilidades: {7, 8, x, 17, 21, 30}
ou {7, 8, 17, x, 21, 30}.Como o número de dados é par,a mediana será a média
aritmética dos dados centrais, 17 e x, em ambos os casos. Relacionando a
média e a mediana,tem-se:
i) x = 7 + 8 + x + 17 + 21 + 30 = 83 + x
6 6
Med = x + 17
2
83 + x – x + 17 = 1 ⇒
6 2
⇒ 83 + x – 3x – 51 = 6 ⇒ –2x + 32 = 6
⇒ –2x = – 32 + 6 ⇒ 2x = 26 ⇒ x + 26 = 13
2
ii) x = 83 + x = 83 + 13 = 96 = 16
6 6 6
20 E
Número de alunos do sexo masculino:12 + 10 + 12 + 6 + 20 = 60.
•
Número de alunos do sexo masculino que escolheram medicina:12.
•
Probabilidade (desejada):
#evento = 12 = 20%.
#amostra 60
21 D
Seja Ma
a média aritmética dos cinco números.Deste modo,
Ma
= n + 5 + 6 + 10 + 11 = n + 32
5 5
O número n pode estar em qualquer uma das seguintes posições:
•
(n, 5, 6, 10, 11) e, nesse caso, a mediana é 6;
Então,n + 32 = 6 ⇒ n = –2, o que é impossível já
6
que n é natural.
•
(5, n, 6, 10, 11) e, nesse caso, a mediana é 6;
Análogo ao caso anterior.
•
(5, 6, n, 10, 11) e, nesse caso, a mediana é n;
Então, n + 32 = n ⇒ n = 8.
5
•
(5, 6, 10, n, 11) e, nesse caso, a mediana é 10;
Então, n + 32 = 10 ⇒ n = 18.
5
•
(5, 6, 10, 11, n) e, nesse caso, a mediana é 10.
Análogo ao caso anterior.
Portanto, n pode assumir os valores 8 ou 18.
22 D
A tabela a seguir mostra a média e a mediana das notas dos alunos de
cada turma.
Turma Notas dos alunos Média Mediana
A 5,5,7,8,9,10 7,33 7,5
B 4,5,6,7,8,8 6,33 6,5
C 4,5,6,7,8,9 6,5 6,5
D 5,5,5,7,7,9 6,33 6
E 5,5,10,10,10,10 8,33 10
Fica claro,então,que apenas na turma D a média é maior que a mediana.
23 C
A partir das informações do texto-base,pode-se construir a tabela a seguir.
Coordenador Supervisor Diretor
Número de homens 20 10 20
Número de mulheres 10 30 10
Como a pessoa sorteada é do sexo feminino, o espaço amostral do
experimento é 50 e, portanto, a probabilidade dessa mulher concor-
rer ao cargo de supervisora é + 30 = 3 , enquanto a probabilidade dela
50 5
concorrerao cargo de diretora é 10 = 1 . Logo, a probabilidade de
50 5
concorrer ao cargo de supervisora é o triplo da probabilidade de concorrer
ao cargo de diretora.
24 E
Como x e y são inteiros consecutivos,xy é par,1 + xy é ímpar,x + y é ímpar e
2 + x + y é ímpar também. Portanto, é mais provável que Ruth ganhe o jogo,
pois a probabilidade de se obter um resultado ímpar é o triplo da probabili-
dade do resultado ser par.
25 D
Escrevendo o rol do tempo médio de duração das revoltas, tem-se: 1, 1, 2, 3,
10.
A mediana é 2,portanto referente à Guerra dos Mascates na qual se destaca
a ênfase xenófoba (aversão ao estrangeiro) daquele movimento.
26 B
Cálculo das médias das duas alunas:
xLaís
= 10 + 9 + 8 + 8 = 8,74 e
4
xAmanda
= 9 + 10 + 9,5 + 6,5 = 8,75
4
Agora,calcula-se o desvio padrão de cada uma delas:

14
σLaís = (10 – 8,75)2
+ (9 – 8,75)2
+ (8 – 8,75)2
+ (8 – 8,75)2
=
4
= 2,75 = 11 e
4 2
σAmanda= (9–8,75)2
+(10–8,75)2
+(9,5–8,75)2
+(6,75–8,75)2
=
4
= 7,25 = 7,25 = 29
4 4 2
Portanto,o professor deve escolher Laís.
27 A
As médias de cada jogador estão mostradas na tabela.
Jogador Jogo 1 Jogo 2 Jogo 3 Jogo 4 Jogo 5 Média
Sávio 20 17 20 13 30 20
Guilherme 23 28 22 17 20 22
Paulo 21 22 16 21 22 20,4
Lucas 22 18 22 23 15 20
Gabriel 17 22 20 30 16 21
Assim, ele não precisará tirar Paulo, porque sua média não é a menor,
mas precisa optar pela alternativa 2 tirando ou Sávio ou Lucas, que pos-
suem ambos média 20.
28 C
As médias dos saltos de cada atleta são:
Deste modo, Carlos ainda deverá continuar representando a turma, pois
teve a melhor média nos arremessos.
29 C
A média de gols por jogo de cada jogador é mostrada na tabela.
Atacante
1o
Jogo
Teste
2o
Jogo
Teste
3o
Jogo
Teste
4o
Jogo
Teste
5o
Jogo
Teste
Médias de
Gol/Jogo
A 2 2 0 3 2 1,8
B 3 2 3 1 2 2,2
C 4 3 2 1 1 2,2
D 0 3 0 4 3 2
E 3 3 3 2 1 2,4
O desvio médio absoluto de cada jogador é
Os três jogadores com mais gols foram B com 11 gols, C com 11 gols e E com
12 gols. Porém, os três que apresentam menor desvio médio absoluto em
relação à sua média são A, B e E. De acordo com o exposto no enunciado,
esses devem ser os convocados para o Mundial.
30 A
A tabela do problema permite obter a quantidade total de pontos de cada
jogador e, consequentemente, a média de pontos por jogo de cada um.
Observe a seguir.
Analisando os dados dessa tabela, conclui-se que os três jogadores que serão
escalados para o jogo serão Eduardo, Gabriel e Tales, onde Miguel e Marcos
serão substituídos por Eduardo e Gabriel.
Jogador
Jogo 1 – Cesta de Jogo 2 – Cesta de
1
Ponto
2
Pontos
3
Pontos
1
Ponto
2
Pontos
3
Pontos
Miguel 1 4 3 5 5 2
Marcos 2 5 2 4 5 3
Tales 2 6 2 3 3 2
Eduardo 3 4 2 4 3 7
Gabriel 4 3 1 3 2 9
Jogo 1 – Cesta de
1
Ponto
2
Pontos
3
Pontos
Total Média
7 9 4 76 25,3
7 9 3 75 25,0
7 8 8 82 27,3
6 7 10 98 32,7
6 6 11 98 32,7
DM A A
DM A B
( )
| , | | , | | , | | , | | , |
,
( )
=
- + - + - + - + -
=
2 18 2 18 0 18 3 18 2 18
5
0 72
==
- + - + - + - + -
=
=
-
| , | | , | | , | | , | | , |
,
( )
|
3 2 2 2 2 2 3 2 2 1 2 2 2 2 2
5
0 64
4 2
DM A C
,, | | , | | , | | , | | , |
,
( )
| | |
2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2
5
104
0 2 3
+ - + - + - + -
=
=
- + -
DM A D
22 0 2 4 2 3 2
5
16
3 2 4 3 2 4 3 2 4
| | | | | | |
,
( )
| , | | , | | , | |
+ - + - + -
=
=
- + - + - +
DM A E
22 2 4 1 2 4
5
0 72
- + -
=
, | | , |
,
x cm
x cm
x
Arnaldo
Beto
Ca
=
+ +
=
=
+ +
=
548 670 587
3
6017
451 650 752
3
617 7
,
,
rrlos cm=
+ +
=
765 657 645
3
689
DM A A
DM A B
( )
| , | | , | | , | | , | | , |
,
( )
=
- + - + - + - + -
=
2 18 2 18 0 18 3 18 2 18
5
0 72
==
- + - + - + - + -
=
=
-
| , | | , | | , | | , | | , |
,
( )
|
3 2 2 2 2 2 3 2 2 1 2 2 2 2 2
5
0 64
4 2
DM A C
,, | | , | | , | | , | | , |
,
2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2
5
104
+ - + - + - + -
=

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