1. O documento apresenta um trecho de uma apostila sobre eletricidade aplicada que discute conceitos básicos de circuitos elétricos em corrente contínua e alternada. 2. No trecho inicial, enfatiza-se a importância do engenheiro considerar aspectos como custos, prazos, qualidade, segurança e impactos ambientais e sociais das soluções técnicas. 3. A seguir, são apresentados tópicos sobre lei de Ohm, potência elétrica, circuitos em série e paralelo, leis de Kirchhoff

1. UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
APOSTILA DE ELETRICIDADE APLICADA
Professor Eduardo Rezende de Araújo
Rio de Janeiro
Agosto/2016

2. “A formação do engenheiro que vai viver
e trabalhar no século XXI obrigatoriamente
deve atentar para custos, prazos, qualidade,
segurança, cuidados com as repercussões
sociais e ambientais dos projetos e soluções.
Isto quer dizer que o profissional não pode
mais encontrar soluções puramente técnicas. O
problema em foco faz parte de uma sociedade
e o que vai acontecer nessa sociedade, em
consequência da solução, tem que fazer parte
das suas preocupações.”

3. SUMÁRIO
1. LEI DE OHM E POTÊNCIA.........................................................................................06
1.1 O CIRCUITO ELÉTRICO....................................................................................06
1.2 RESISTÊNCIA ELÉTRICA..................................................................................07
1.3 RESISTORES........................................................................................................07
1.4 LEI DE OHM.........................................................................................................08
1.5 POTÊNCIA ELÉTRICA.......................................................................................09
1.6 ENERGIA ELÉTRICA..........................................................................................11
2. CIRCUITOS SÉRIES DE CORRENTE CONTÍNUA.................................................12
2.1 TENSÃO, CORRENTE E RESISTÊNCIA EM CIRCUITOS SÉRIE................12
2.2 POLARIDADES E QUEDAS DE TENSÃO........................................................14
2.3 CONDUTORES.....................................................................................................15
2.3.1 Circular Mils......................................................................................................16
2.3.2 Resistividade ( ρ ).............................................................................................16
2.3.3 Coeficiente de Temperatura (α)........................................................................18
2.4 POTÊNCIA TOTAL NUM CIRCUITO SÉRIE...................................................18
2.5 CIRCUITO DIVISOR DE TENSÃO (QUEDA DE TENSÃO POR PARTES
PROPORCIONAIS)..............................................................................................20
3. CIRCUITOS PARALELOS DE CORRENTE CONTÍNUA......................................21
3.1 TENSÃO E CORRENTE NUM CIRCUITO PARALELO..................................21
3.2 RESISTÊNCIAS EM PARALELO......................................................................22
3.3 CIRCUITO ABERTO E CURTO-CIRCUITO.....................................................23
3.4 CIRCUITO DIVISOR DE CORRENTE...............................................................24
3.5 POTÊNCIA EM CIRCUITOS PARALELOS.......................................................25

4. 4. LEIS DE KIRCHHOFF..................................................................................................27
4.1 1ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DOS NÓS OU LEI DE KIRCHHOFF PARA
CORRENTES (LKC).............................................................................................27
4.2 2ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DAS MALHAS OU LEI DE KIRCHHOFF PARA
TENSÕES (LKT)...................................................................................................28
5. CONCEITOS BÁSICOS DE CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA
(CA)...................................................................................................................................30
5.1 NÚMEROS COMPLEXOS...................................................................................30
5.2 PRINCÍPIOS DA CORRENTE ALTERNADA...................................................32
5.2.1 Representação de Funções Senoidais no tempo.......................................33
5.3 VALOR MÁXIMO, MÉDIO E EFICAZ............................................................. 34
5.3.1 Valor Máximo...........................................................................................34
5.3.2 Valor Médio..............................................................................................34
5.3.3 Valor Eficaz..............................................................................................35
5.4 RESISTÊNCIA, REATÂNCIA E IMPEDÂNCIA.............................................. 36
5.5 TRIÂNGULO DE IMPEDÂNCIAS......................................................................38
5.6 POTÊNCIA ATIVA, REATIVA E APARENTE.................................................40
5.7 FATOR DE POTÊNCIA E SUA CORREÇÃO....................................................43
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................................49

5. 6
1. LEI DE OHM E POTÊNCIA
1.1 O CIRCUITO ELÉTRICO
Pode ser dividido em quatro grupos: Fonte, condutor, carga e instrumentos de
controle:
a) Fontes: Baterias ou rede elétrica;
b) Condutor: fios e cabos (baixa resistência) que conduzem a corrente elétrica;
c) Carga: é a resistência do circuito (lâmpada, campainha, torradeira, chuveiro,
motor);
d) Dispositivo de controle: chaves, fusíveis, relés, disjuntores etc.
Obs: O circuito pode ser fechado ou aberto.
O símbolo do “terra” pode ser utilizado para representar pontos comuns de um
circuitos, conforme figura a seguir:
condutor
carga
chave
fonte

6. 7
1.2 RESISTÊNCIA ELÉTRICA
É medida em Ohm (Ω) e representada por “R”.
Ohm – É a quantidade de resistência que limita a corrente num condutor a 1 Ampère,
quando a tensão for de 1 Volt.
Observação: Analogia (Sistema Hidráulico X Sistema Elétrico)
Sistema Hidráulico Sistema Elétrico
1.3 RESISTORES
a) Fixos – possuem um único valor (constante para condições normais). Podem ser de
carbono ou fio enrolado:
i. Carbono (grafite) – baixo custo;
dpg
i

7. 8
ii. De fio enrolado – níquel-cromo em espiral sobre uma haste de cerâmica.
Normalmente este conjunto é coberto por material cerâmico ou esmalte.
A resistência real de um resistor pode variar (Tolerância) – ±5%, ±10%, ±20% etc.
A especificação da potência é dada pela quantidade de calor que um resistor pode
dissipar, antes de ficar danificado. É medida em Watts.
b) Variáveis – usados para modificar a resistência de um circuito. Podem ser:
i. Potenciômetros – Carbono, para baixas correntes;
ii. Reostato – fio enrolado, para altas correntes.
iii. Dependentes – elementos resistivos que variam de acordo com a luz,
temperatura etc. Ex: LDR, PTC e NTC.
A B C
1.4 LEI DE OHM
Define a relação entre corrente, tensão e resistência.
V = R x I; I = V/R e R = V/I
Braço
deslizante
Elemento
Resistivo
C
B
A

8. 9
Exercício 1.1: Calcule I quando V = 120 V e R = 30 Ω.
Resposta: I = 4 A
Exercício 1.2: Calcule R quando V = 220 V e I = 11 A.
Resposta: R = 20 Ω
Exercício 1.3: Calcule V quando I = 3,5 A e R = 20 Ω.
Resposta: V = 70 V
Exercício 1.4: Uma lâmpada elétrica consome 1 A operando num circuito de 120 V.
Qual a resistência do filamento da lâmpada?
Resposta: 120 Ω
1.5 POTÊNCIA ELÉTRICA
A potência elétrica dissipada por um resistor é definida como a quantidade de energia
térmica que passa por ele durante uma quantidade de tempo.

9. 10
A unidade utilizada para energia é o watt (W), que designa joule por segundo (J/s)
P = V x I
Como V = R x I
P = V x I = (R x I) x I ====== P = R x I2
E como I = V/R
P = V x I = V x (V/R) ====== P = V2
/R
Exercício 1.5: A corrente através de um resistor de 100 Ω a ser usado num circuito é
de 0,2 A. Qual a potência deste resistor?
Resposta: P = 4 W
Exercício 1.6: Quantos quilowatts de potência são liberados a um circuito por um
gerador de 240 V que fornece 20 A ao circuito?
Resposta: P = 4,8 kW
Exercício 1.7: Se a tensão num resistor de 25.000 Ω é de 500 V, qual a potência
dissipada neste resistor?
Resposta: P = 10 W

10. 11
Observação: A potência nos resistores também podem ser medidas em HP ou CV, através
das seguintes relações:
1 HP = 746 W
1 CV = 736 W
1.6 ENERGIA ELÉTRICA
A energia elétrica consumida por um resistor é dada pelo produto da potência pelo
tempo durante o qual esta potência foi utilizada:
J = W x s
E = P x t
kWh = kW x h
Exercício 1.8: Que quantidade de energia é liberada em 2 horas por um gerador que
fornece 10 kW?
Resposta: E = 20 kWh

11. 12
2. CIRCUITOS SÉRIE DE CORRENTE CONTÍNUA
2.1 TENSÃO, CORRENTE E RESISTÊNCIA EM CIRCUITOS SÉRIE
O Circuito Série é aquele que permite somente um percurso para a passagem da
corrente elétrica.
RT = R1 + R2 + R3
Exercício 2.1: Qual a resistência total no circuito abaixo?
Resposta: 225 Ω
A tensão total será a soma das tensões em cada elemento.
VT = V1 + V2 + V3
I
VT

12. 13
Exercício 2.2: Qual o valor da tensão da fonte do circuito abaixo?
Resposta: VT = 90 V
A tensão total (VT) também pode ser dada por: VT = RT x I
Exercício 2.3: Um resistor de 45Ω e uma campainha de 60Ω estão ligados em série
conforme abaixo. Qual o valor da tensão para produzir uma corrente de 0,3 A?
Resposta: VT = 31,5 V

13. 14
Exercício 2.4: Uma bateria de 95 V está ligada em série com três resistores de 20Ω,
50Ω e 120 Ω, conforme circuito abaixo. Calcule a tensão nos terminais de cada resistência.
Resposta: V(20 Ω) = 10 V
V(50 Ω) = 25 V
V(120 Ω) = 60 V
Observe que a regra VT = V1 + V2 + V3 é verdadeira:
VT = 10 + 25 + 60 = 95V
2.2 POLARIDADES E QUEDAS DE TENSÃO
Tensões e correntes são grandezas vetoriais. Isto significa que para trabalharmos com
tais grandezas devemos considerar seus valores nominais e seus sentidos.
Observação: Sempre que uma corrente atravessa um resistor num determinado
sentido, ocorre uma queda de tensão em sentido oposto.
I
A B
D C
95V 85V
60V
0V

14. 15
No circuito anterior: VT = RT x I
I = VT/RT = 95/190 = 0,5 A
Assim, a queda de tensão em cada resistência do circuito é dada por:
Vn = Rn x I, então:
V1 = 20 x 0,5 = 10V
V2 = 50 x 0,5 = 25V
V3 = 120 x 0,5 = 60V
A corrente sai da fonte pelo maior potencial (95V) passando pelos pontos A, B, C e
D e retornando ao menor potencial da fonte (0V). Consequentemente, esta corrente
atravessa as resistências do circuito causando queda de tensão em cada uma destas
resistências.
Do ponto A (95V), a corrente segue para o resistor de 20Ω onde ocorre uma queda
de 10V. Assim, o ponto B passa a ter um potencial de 85V. De B para C ocorre uma queda
de 25V, tornando o ponto C com o potencial de 60V (85 – 25 = 60). Do ponto C para o
ponto D ocorre outra queda de 60V, tornando o ponto D com 0V de potencial, isto é, o
mesmo potencial do negativo da fonte, como não poderia deixar de ser.
2.3 CONDUTORES
Condutância Elétrica é capacidade que cada material tem de conduzir a corrente
elétrica. Nestes termos, os materiais podem ser divididos em três tipos:
a) Condutores === são matérias de baixa resistividade que permitem facilmente a
passagem da corrente elétrica. Ex: todos os metais;
b) Isolantes === são aqueles materiais de alta resistividade que dificultam fortemente
a passagem da corrente elétrica. Ex: Borracha, cerâmica, ar, água etc.;
c) Maus condutores ou maus isolantes === são aqueles que não se classificam em
nenhum dos tipos anteriores. Ex: álcool, madeira etc.
Alguns gases, sob certas condições, também podem ser usados como condutores: neon,
vapor de mercúrio, vapor de sódio etc.

15. 16
2.3.1. Circular mils
É uma unidade de medida de área em fios circulares.
1 mil = 0,001 polegadas
Cmil = CM = d2
(mil)
Exercício 2.5: Calcule a área em CM de um fio com diâmetro de 0,004 polegadas.
Resposta: 16 CM
2.3.2. Resistividade ( ρ )
A resistência (R) de um determinado fio depende de seu comprimento ( ℓ ), da área
de sua secção reta (A) e da resistividade do material ( ρ ) do qual ele é composto.
R = ρ x ℓ / A
ℓ
onde:
R = resistência do condutor em ohms;
ℓ = comprimento do fio em metros;
A = área da secção reta do fio em CM;
ρ = resistividade do material em CM x Ω / m
A

16. 17
TABELA PARA FIOS DE COBRE
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS CONDUTORES

17. 18
Exercício 2.6: Qual a resistência de 152,5 m de fio de cobre n° 20 ?
Resposta: 5,09 Ω
2.3.3. Coeficiente de Temperatura ( α )
Indica a variação da resistência com a variação da temperatura.
RT = R0 + R0 ( α x ∆T )
Onde:
RT = resistência à dada temperatura (Ω);
R0 = resistência à 20 °C (Ω);
α = coeficiente de temperatura do material ( Ω / °C );
∆T = variação da temperatura ( °C )
Exercício 2.7: Um fio de tungstênio tem resistência de 10 Ω à 20 °C. Calcule sua
resistência à 120 °C.
Resposta: 15 Ω
2.4 POTÊNCIA TOTAL NUM CIRCUITO SÉRIE
A fórmula para a potência também pode ser aplicada para valores totais:
PT = I x VT

18. 19
Também pode ser aplicada para valores individuais em cada parte do circuito:
PT = P1 + P2 + P3 + ... + Pn
Exercício 2.8: No circuito abaixo calcule a potência total dissipada por R1 e R2.
Resposta: PT = 240 W
Exercício 2.9: Calcule a potencia dissipada por cada um dos resistores do exemplo
anterior e verifique que o somatório delas é igual a potencia total (PT).
Resposta: PR1 = 80 W
PR2 = 160 W
I

19. 20
2.5 CIRCUITO DIVISOR DE TENSÃO (QUEDA DE TENSÃO POR PARTES
PROPORCIONAIS)
V1 = R1 x I = R1 x (VT / RT)
V1 = VT x R1 / (R1 + R2)
Consequentemente:
V2 = VT x R2 / (R1 + R2)
Exercício 2.10: Calcule a tensão em cada resistor do circuito abaixo pelo método das
partes proporcionais.
Resposta: V(R1) = 20 V
V(R2) = 30 V
V(R3) = 50 V
V1
V2
I
R1
R2
R3
R2

20. 21
3. CIRCUITOS PARALELOS DE CORRENTE CONTÍNUA
3.1 TENSÃO E CORRENTE NUM CIRCUITO PARALELO
Circuito paralelo é aquele onde dois ou mais elementos estão ligados à mesma fonte.
Estes elementos estão submetidos à mesma tensão.
VT = V1 = V2 = V3, isto é, a tensão nos resistores é igual à tensão na fonte;
IT = I1 + I2 + I3 ,isto é, a corrente total é a soma das correntes nos resistores.
Cada corrente é dada por:
I1 = V1 / R1 = VT / R1
I2 = V2 / R2 = VT / R2
I3 = V3 / R3 = VT / R3
Exercício 3.1: Duas lâmpadas que retiram do circuito 2 A cada, mais uma terceira
lâmpada que retira 1 A, estão ligadas em paralelo a uma fonte de 110 V. Calcule a corrente
total do circuito.
Resposta: 5 A
I3
I2
I1
IT
V3
V2
V1 R3
R2
R1

21. 22
Exercício 3.2: Um circuito paralelo é formado por uma cafeteira elétrica, um
torrador de pão e uma panela de frituras ligadas à tomada de 120 V. Sabendo-se que as
resistências dos aparelhos são, respectivamente, 15Ω, 15Ω e 12Ω, qual a corrente de cada
aparelho?
Resposta: 8 A, 8 A e 10 A respectivamente.
3.2 RESISTÊNCIAS EM PARALELO
RT = VT / IT
1 / RT = 1 / R1 + 1 / R2 + ... + 1 / Rn
Obs: Para dois resistores === RT = (R1 x R2) / (R1 + R2)
IT
I3
I2
I1
R3
R2
R1

22. 23
Exercício 3.3: Que resistência deve ser acrescentada em paralelo a um resistor de 4
Ω para produzir uma resistência equivalente de 3 Ω ?
Resposta: 12 Ω
3.3 CIRCUITO ABERTO E CURTO-CIRCUITO
CIRCUITO ABERTO – equivalente a uma resistência extremamente alta. Não há
corrente circulando, mas pode haver tensão em seus terminais.
CURTO-CIRCUITO – equivalente a uma resistência extremamente baixa. Não há tensão
entre os terminais, mas pode haver corrente circulando.
Req=3Ω
I=0
V=?
I=?
V=0

23. 24
Visualização no circuito:
3.4 CIRCUITO DIVISOR DE CORRENTE
I1 = VT / R1 = IT x RT / R1 = IT x ( R1 x R2 / R1 + R2 )
R1
I1 = (IT x R2) / R1 + R2
Circuito
aberto
Curto-
circuito
IT
I2
I1

24. 25
Analogamente:
I2 = (IT x R1) / R1 + R2
Exercício 3.4: Calcule o valor das correntes nos resistores do circuito abaixo:
Resposta: I1 = 12 A
I2 = 6 A
3.5 POTÊNCIA EM CIRCUITOS PARALELOS
A Potência Total de um circuito paralelo pode ser dada pelo somatório das potências
individuais em cada resistor.
PT = P1 + P2 + P3 + ...
Esta Potência Total também pode ser dada pelo produto da tensão total pela corrente
total do circuito, isto é:
PT = VT x IT = (VT)2
/ RT = RT x (IT)2
IT=18A
I2
I1

25. 26
Exercício 3.5: Calcule a potência dissipada em cada ramo e a potência total do
circuito.
Resposta: P1 = 40 W
P2 = 80 W
PT = 120 W
I2
I1

26. 27
4. LEIS DE KIRCHHOFF
4.1 1ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DOS NÓS OU LEI DE KIRCHHOFF PARA
CORRENTES (LKC)
Definição:
Nó – junção de dois ou mais elementos em um ponto elétrico.
“A soma algébrica de todas as correntes de um nó qualquer é igual à zero.”
Por simples convenção:
Exercício 4.1: Calcule o valor da corrente I1 no trecho de circuito abaixo:
Resposta: I1 = 5 A
- +
I1
I3=3A
I2=2A
A

27. 28
Exercício 4.2: Calcule o valor da corrente I1 no trecho de circuito abaixo:
Resposta: I1 = - 5 A
Obs: O valor negativo encontrado para I1 indica que o sentido real desta corrente é o
oposto daquele arbitrado no circuito.
4.2 2ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DAS MALHAS OU LEI DE KIRCHHOFF
PARA TENSÕES (LKT)
Definição:
Malha – é um caminho fechado de circulação de grandeza.
“A soma algébrica das tensões em uma malha qualquer é igual à zero.”
I1
I2=2A
I3=3A
A

28. 29
Por simples convenção:
Exercício 4.3: Calcule o valor da tensão e1 no circuito abaixo:
Resposta: e1 = 7 Volts
Exercício 4.4: Calcule o valor da tensão e1 no circuito abaixo:
Resposta: e1 = - 20 Volts
Obs: O valor negativo encontrado para e1 indica que o sentido real desta tensão é o
oposto daquele arbitrado no circuito.
+ -
5 V
e1
2 V 3 V
e1
5 V
10 V
V

29. 30
5. CONCEITOS BÁSICOS DE CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA
(CA)
5.1 NÚMEROS COMPLEXOS
São grandezas que possuem duas dimensões, denominadas de parte real e parte
imaginária, e tem representação em um par de eixos cartesianos denominado de Plano de
Argand-Gauss.
Os Números Complexos podem ser representados através das seguintes formas:
Cartesiana ou retangular: Z = a + jb
Polar: Z = Z Ɵ°
Trigonométrica: Z = Z cos Ɵ° + j Z sen Ɵ°
Exponencial: Z = Z e j Ɵ
Obs: O Complexo Conjugado de um Número Complexo é aquele que possui o mesmo
módulo e ângulo com o sinal oposto, ou, é aquele que possui a mesma parte real e parte
imaginária com o sinal oposto.
Ex: Z1 = 10 30° Z1
*
= 10 -30°
Re
Z
Imag.
b
a
Ɵ°

30. 31
Z2 = 2 + j5 Z2
*
= 2 – j5
Regras Práticas:
a) Para somar ou subtrair dois números complexos, eles devem estar na forma
cartesiana:
Z1 – a + jb e Z2 = c + jd
Z1 + Z2 = (a+c) + j (b+d)
Z1 - Z2 = (a-c) + j (b-d)
b) Para multiplicar ou dividir dois números complexos, eles devem estar na forma
polar:
Z1 = A Ɵ° e Z2 = B Ɣ°
Z1 x Z2 = A.B Ɵ° + Ɣ°
Z1 / Z2 = A/B Ɵ° - Ɣ°
Exercícios:
a) 3 25° + (2 +3j) = 4,72 + 4,27j

31. 32
b) 2 142° + 3 22° = 1,2 + 2,35j
c) 4 112° + 4 68° = 7,42j
d) 2 204° + 2 24° = 0
e) 3 298° + 2 307° = 2,61 – 4,25j
f) (2 + 3j) x (-3 + 4j) = 18 183,17°
g) (-2 – 3j) / (3 – 5j) = 0,6 295,35°
5.2 PRINCÍPIOS DA CORRENTE ALTERNADA

32. 33
5.2.1 Representação de Funções Senoidais no tempo
i(t)
T
I Máx
t
Ɵ
i (t) = I Máx cos (wt + Ɵ°)
onde:
w = 2 Π f = frequência angular (rad/seg)
Ɵ = defasagem inicial
I Máx = valor máximo da corrente i(t)
T = período da senoide

33. 34
5.3 VALOR MÁXIMO, MÉDIO E EFICAZ
5.3.1 Valor Máximo
É o maior valor que uma onda senoidal pode atingir. É o valor de pico desta onda.
5.3.2 Valor Médio
i(t)
e(t)
P(t) = e(t) . i(t)
P(t) = W / ∆ t
Em um intervalo de tempo ∆ t (t2 – t1), temos:
t2
W(t2) – W(t1) = 1 / (t2 – t1) ∫ P(t) dt
t1
P(t)
P Méd
CIRCUITO

34. 35
Numa onda periódica:
T
P Méd = 1 / T ∫ P(t) dt
0
5.3.3 Valor Eficaz (RMS)
Valor Eficaz é um valor constante de corrente (CC) que produz a mesma potência
média que i (t).
Supondo que a corrente i(t) é senoidal e periódica de período T, temos:
t2
P Méd = 1 / T ∫ R.i2
(t) dt
t1
Pela definição anterior:
P Méd = R x I2
RMS
Igualando as duas equações, temos:
T
R x I2
RMS = 1 / T ∫ R.i2
(t) dt
0
T
I2
RMS = 1 / T ∫ i2
(t) dt
0
T
I RMS = 1 / T ∫ i2
(t) dt
0
Sendo i(t) = I Máx cos (wt + Ɵ) e fazendo as manipulações algébricas necessárias:

35. 36
I RMS = I Máx / 2 = / 2 ) I Máx
I RMS = 0,707 I Máx
I Máx
I RMS
5.4 RESISTÊNCIA, REATÂNCIA E IMPEDÂNCIA
R – Resistência – Componente Ativo. Faz oposição real à passagem de corrente elétrica.
Medida em ohms (Ω).
R

36. 37
L – Indutância – Componente reativo. . É medida em Henry (H).
L
A oposição que a indutância faz à passagem de corrente elétrica como consequência da
criação de um campo magnético é chamada de Reatância Indutiva (XL). Será sempre
positiva.
XL = j w L = j 2 Π f L (ohms)
C – Capacitância – Componente reativo. É medida e Farad (F).
F
A oposição que a capacitância faz à passagem de corrente elétrica como consequência da
criação de um campo elétrico é chamada de Reatância Capacitiva (XC). Será sempre
negativa.
XC = 1 / j w c = 1 / j 2 Π f C
XC = - j / 2 Π f C (ohms)

37. 38
Assim:
Observações:
1. A Impedância (Z) de um circuito é um número complexo e é dada por
Z = R + j X. Assim como R e X, a Impedância também é medida em ohms;
2. Se a Reatância Indutiva for maior que a Reatância Capacitiva, Z = R + j XL;
3. Se a Reatância Capacitiva for maior que a Reatância Indutiva, Z = R – j XC;
4. Se as Reatâncias Indutiva e Capacitiva forem iguais, o circuito estará em
Ressonância e possuirá um comportamento puramente resistivo, pois XL e XC se
anularão.
5.5 TRIÂNGULO DE IMPEDÂNCIAS
Se um determinado circuito for predominantemente indutivo, teremos a seguinte
configuração:
XC
XL
Im
R
Re

38. 39
Assim, o Triângulo de Impedâncias Indutivo será:
Se um determinado circuito for predominantemente capacitivo, teremos a seguinte
configuração:
XL
Im
R Re
XL
Z
R
Ɵ°
Ɵ°
XC
Im
R
Re
Ɵ°
Z
Z

39. 40
Assim, o Triângulo de Impedâncias Capacitivo será:
5.6 POTÊNCIA ATIVA, REATIVA E APARENTE
Z = R + j X = ǀ Z ǀ Ɵ°
XC
R
Ɵ°
Z
I(t)
e(t)
CARGA
J X
Im
R Re
Ɵ°
Z

40. 41
Onde: R = ǀ Z ǀ cos Ɵ°
X = ǀ Z ǀ sen Ɵ°
E = Z I
A Potência Ativa consumida por uma carga pode ser definida como:
ERMS IRMS cos Ɵ° (Efeito Resistivo) P
P = ERMS IRMS cos Ɵ° = ǀ Z ǀ IRMS IRMS cos Ɵ° = R I2
RMS
Sua unidade é o Watt.
Em termos de Potência Industrial, é importante ressaltar a Potência Reativa:
ERMS IRMS sen Ɵ° (Efeito Reativo) Q
Q = ERMS IRMS sen Ɵ° = ǀ Z ǀ IRMS IRMS sen Ɵ° = X I2
RMS
Sua unidade é o VAR.
Existe uma relação entre a Potência Ativa, a Reativa e outra chamada de Potência
Aparente (ou Complexa).
Um triângulo de Impedância pode ser assim representado:
J X
Z
R
Ɵ°

41. 42
Se multiplicarmos cada lado do triângulo pelo quadrado da corrente eficaz (I2
RMS),
obteremos um triângulo semelhante.
As grandezas acima representam:
S = P2
+ Q2
S = E2
RMS I2
RMS cos2
Ɵ° + E2
RMS I2
RMS sen2
Ɵ°
S = E2
RMS I2
RMS (cos2
Ɵ° + sen2
Ɵ°)
S = E2
RMS I2
RMS
S = ERMS IRMS
É chamada de Potência Aparente porque não expressa a potência real consumida (P) nem a
reativa gerada (Q). É medida em VA.
J X I2
RMS
Z I2
RMS
R I2
RMS
Ɵ°
J Q (VAR)
S (VA)
P (W)
Ɵ°

42. 43
5.7 FATOR DE POTÊNCIA E SUA CORREÇÃO
No consumo de uma grande quantidade de potência é desejável um grande Fator de
Potência (FP). Isso porque a corrente necessária para fornecer uma dada quantidade de
potência a uma carga é inversamente proporcional ao Fator de Potência da carga.
P = E I cos Ɵ°
I = P / E cos Ɵ° FP = cos Ɵ°
I = P / E (FP)
Portanto, para uma dada potência “P” consumida e uma tensão “E” aplicada, quanto
menor o FP maior será a corrente “I” na carga. Correntes maiores que o necessário são
indesejáveis, devido a queda de tensão (RI) e as perdas de potência (RI2
), resultantes nas
linhas de transmissão e outros equipamentos de distribuição de energia.
Observações:
1. De um modo geral, as cargas são indutivas (motores, transformadores etc.),
causando a necessidade da correção do FP através de banco de capacitores;
2. As concessionárias aceitam o FP de uma instalação de no mínimo 0,92, isto é, 0,92
≤ cos Ɵ° ≤ 1,00
3. Representação:
 FP atrasado – Carga Indutiva
Q (VAR)
S (VA)
P (W)
Ɵ°

43. 44
 FP adiantado – Carga Capacitiva
4. Entre as quatro grandezas que envolvem um triângulo de potência (P, Q, S e FP),
bastam que duas estejam definidas para se conhecer todas as grandezas através das
regras trigonométricas.
Exercícios 5.1 Calcular o FP da instalação a seguir e corrigi-lo para 0,92 caso necessário.
e(t)
Carga A = 24 kW; FP = 0,6 atrasado
Carga B = 8 kW ; FP = 0,8 adiantado
Potência P(kW) Q(kVAR) S(kVA) cos Ɵ°
Carga
Solução:
Ɵ°
P (W)
Q (VAR)
S (VA)
A B
A
B
Total

44. 45

45. 46

46. 47
Exercício 5.2 Calcular o FP da instalação a seguir e corrigi-lo para 0,96 caso
necessário.
e(t)
Carga A = 15 kW; 26 kVA (FP atrasado)
Carga B = 11 kW ; FP = 0,61 atrasado
Carga C = 8 kVA; cos Ɵ ° = 0,96 adiantado
A B C

47. 48

48. 49
REFERÊNCIAS
AIUB, Jose Eduardo; FILONI, Ênio. Eletrônica Eletricidade- Corrente Contínua. São
Paulo: Érica, 2009.
ALBUQUERQUE, Rômulo Oliveira. Análise de Circuitos em Corrente Contínua. São
Paulo: Érica, 2009.
BARTKOWIAK, Robert A. Circuitos Elétricos. São Paulo: Makron Books, 2008.
CIPELLI, Marco; MARKUS, Otávio. Eletricidade: Circuitos em Corrente Contínua.
São Paulo: Érica, 2012.
GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. São Paulo: Bookman, 2014.
LOURENÇO, Antônio Carlos; CRUZ, Eduardo Cesar Alves; CHOUERI JUNIOR,
Salomão. Eletricidade, Circuitos em Corrente Contínua: Estude e Use. São Paulo:
Érica, 1996.
MARKUS, Otávio. Circuitos Elétricos: Corrente continua e alternada. São Paulo:
Érica , 2013.
PAIXÃO, Renato Rodrigues; HONDA, Renato. 850 Exercícios de Eletrônica:
Resolvidos e propostos. São Paulo: Érica, 1991.