Uma granja mediu o peso de frangos e obteve uma média de 1,744kg com desvio padrão de 0,138648kg. O documento calcula estatísticas descritivas e desenha a curva gaussiana, marcando os pontos de 1,6kg a 1,8kg.

2.  Uma granja conduziu a produção de frangos para o abate e identificou
as seguintes medidas no peso das peças
 Calcule a média (m), a variância (s²), o desvio médio (d) e desvio
padrão (s)
 Faça o desenho da curva gaussiana deste fenômeno, marcando os
pontos de destaque para o intervalo de m-3s a m+3s
1,600 1,800 1,950 1,710 1,520 1,930 1,650
1,780 1,710 1,740 1,770 1,860 1,640 1,710
1,850 1,980 1,810 1,720 1,780 1,590 1,830
1,930 1,990 1,980 1,850 1,910 1,840 1,660
1,900 1,860 1,750 1,510 1,550 1,530 1,810
1,570 1,500 1,580 1,870 1,810 1,590 1,650
1,920 1,550 1,710 1,660 1,710 1,670 1,650

4. 𝜇 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
𝑛
𝜎2
=
𝑖=1
𝑛
(𝑥𝑖 − 𝜇)2
𝑛
=
𝑖=1
𝑛
𝑥2
𝑛
− 𝜇2
𝜎 = 𝜎2 𝑑 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 − 𝜇
𝑛
Fonte: http://patriciainez.blogspot.com/2011/01/estimativa-de-3-ponto.html
0,019223
0,138648 0,118850
1,744

5.  Qual a chance de um frango pesar mais de 1,6Kg
 Qual a possibilidade de uma frango pesar mais que 1,8Kg
 Qual a chance de um frango pesar entre 1,65 a 1,75 kg
 Qual a chance de um frango pesar exatamente 1,700kg
 Qual a chance de um frango pesar menos que 1, 550Kg
 Um comprador só quer os 10% mais pesados. Qual a
característica desse produto?
 Outro comprador só que os 95% dos frangos típicos,
excluindo os valores extremos. Qual o intervalo de peso
𝑍 =
𝑋 − 𝜇
𝜎

6. 1. 𝑍 =
𝑋−𝜇
𝜎
=
1,6−1,744
0,138648
= −1.03860135 ≅ 1.04
0,8508

7. Inferência

8. U = 1,2,3,4
𝜇 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
𝑛
2,5
𝜎2
=
𝑖=1
𝑛
(𝑥𝑖 − 𝜇)2
𝑛
=
𝑖=1
𝑛
𝑥2
𝑛
− 𝜇2
𝜎 = 𝜎2 1,118
1,25
1 2 3 4
1
 Considere :
 Tomando um objeto, qual a probabilidade desse objeto
estar entre 2 e 3

9. X1 − μ
σ
≤ Z ≤
X2 − μ
σ
→
2 − 2,5
1,118
≤ 𝑍 ≤
3 − 2,5
1,118
→ −0,1789 ≤ 𝑍 ≤ −0,1789
0,1420

10. E se a amostra
fosse com mais
de um elemento?

11. 1 2 3 4
1
U =
1; 1 ; 1; 2 ; 1; 3 ; 1; 4 ;
2; 1 ; 2; 2 ; 2; 3 ; 2; 4 ;
3; 1 ; 3; 2 ; 3; 3 ; 3; 4 ;
4; 1 ; 4; 2 ; 4; 3 ; 4; 4
𝑋 =
1,0; 1,5; 2,0; 2,5
1,5; 2,0; 2,5; 3,0
2,0; 2,5; 3,0; 3,5
2,5; 3,0; 3,5; 4,0
𝜇 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
𝑛
2,5
𝜎2
=
𝑖=1
𝑛
(𝑥𝑖 − 𝜇)2
𝑛
=
𝑖=1
𝑛
𝑥2
𝑛
− 𝜇2
𝜎 = 𝜎2
0,625
0,790569
1 2 3 4
1
2
3
4
𝑍 =
𝑋𝑖 − 𝜇
𝜎
𝑛

12.  Considere :
 Tomando uma amostra de 2 unidades, qual a
probabilidade da média dessa amostra estar entre 2 e 3
U = 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒
𝑍 =
𝑋𝑖 − 𝜇
𝜎
𝑛

13. X1 − μ
σ
≤ Z ≤
X2 − μ
σ
→
2 − 2,5
0,7906
≤ 𝑍 ≤
3 − 2,5
0,7906
→ −0,6324 ≤ 𝑍 ≤ −0, 6324
0,4729

14. Amostra
Com 1 elemento
Amostra
Com 2 elementos

15. Intervalo de
Confiança

16. 981 989 993 996 997 999 999 1000 1000 1001 1002 1003 1004 1007 1011
984 990 993 996 997 999 999 1000 1000 1001 1002 1003 1005 1007 1011
985 990 993 996 997 999 999 1000 1000 1001 1002 1003 1005 1008 1012
986 990 994 996 997 999 999 1000 1000 1001 1002 1003 1005 1008 1012
986 991 994 996 997 999 999 1000 1000 1001 1002 1003 1005 1008 1012
986 991 994 996 997 999 999 1000 1000 1001 1002 1003 1005 1008 1012
986 991 995 996 998 999 999 1000 1000 1001 1002 1003 1005 1008 1013
986 991 995 996 998 999 999 1000 1000 1001 1002 1003 1005 1008 1013
986 991 995 996 998 999 999 1000 1000 1001 1002 1003 1006 1008 1013
987 991 995 997 998 999 1000 1000 1001 1001 1002 1004 1006 1008 1013
987 992 995 997 998 999 1000 1000 1001 1001 1002 1004 1006 1008 1014
987 992 995 997 998 999 1000 1000 1001 1001 1002 1004 1006 1009 1014
987 992 995 997 998 999 1000 1000 1001 1001 1002 1004 1006 1009 1014
987 992 996 997 998 999 1000 1000 1001 1001 1002 1004 1006 1009 1014
987 993 996 997 998 999 1000 1000 1001 1001 1002 1004 1006 1009 1015
987 993 996 997 998 999 1000 1000 1001 1001 1002 1004 1006 1009 1016
988 993 996 997 999 999 1000 1000 1001 1001 1002 1004 1007 1009 1017
988 993 996 997 999 999 1000 1000 1001 1002 1002 1004 1007 1010 1018
989 993 996 997 999 999 1000 1000 1001 1002 1002 1004 1007 1010 1018
989 993 996 997 999 999 1000 1000 1001 1002 1003 1004 1007 1010 1018

18. 𝜇 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
𝑛
1000,1
𝜎2 =
𝑖=1
𝑛
(𝑥𝑖 − 𝜇)2
𝑛
=
𝑖=1
𝑛
𝑥2
𝑛
− 𝜇2 𝜎 = 𝜎242,114 6,489
Pegando uma amostra de 5 elementos e a média foi 995.
Baseado nesta amostra, esse lote é válido

19. 𝜇 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
𝑛
1000,1
𝜎2 =
𝑖=1
𝑛
(𝑥𝑖 − 𝜇)2
𝑛
=
𝑖=1
𝑛
𝑥2
𝑛
− 𝜇2 𝜎 = 𝜎242,114 6,489
Pegando uma amostra de 5 elementos e a média foi 995.
Baseado nesta amostra, esse lote é válido para 95% de confiança?
𝑍 =
𝑋𝑖 − 𝜇
𝜎
𝑛
1000,1 − 1,96 ×
6,489
5
< X < 1000,1 + 1,96 ×
6,489
5
994,41 < X < 1005,79
𝜇 − 1,96
𝜎
𝑛
< X < 𝜇 + 1,96
𝜎
𝑛

20. 𝜇 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
𝑛
1000,1
𝜎2 =
𝑖=1
𝑛
(𝑥𝑖 − 𝜇)2
𝑛
=
𝑖=1
𝑛
𝑥2
𝑛
− 𝜇2 𝜎 = 𝜎242,114 6,489
E se a amostra fosse de 15 elementos, qual o intervalo que posso
aceitar para 95% de confiança?
𝑍 =
𝑋𝑖 − 𝜇
𝜎
𝑛
1000,1 − 1,96 ×
6,489
15
< X < 1000,1 − 1,96 ×
6,489
15
996,82 < X < 1003,38
𝜇 − 1,96
𝜎
𝑛
< X < 𝜇 − 1,96
𝜎
𝑛

21. Pegando uma amostra de 5 elementos e a média foi 995.
Baseado nesta amostra, esse lote é válido para 99%?
1000,1 − 2,58 ×
6,489
5
< X < 1000,1 + 2,58 ×
6,489
5
992,61 < X < 1007,59
𝜇 − 2,58
𝜎
𝑛
< X < 𝜇 − 2,58
𝜎
𝑛

22. Por que não usar intervalo de confiança mais alto?

23. Toda semana minha empresa recebe um caminhão cheio de canos.
Esses canos têm que ter 6 metros e diâmetro de 50mm.
Sabe-se que a qualidade da produção produz peças com desvio padrão
de 2,3 mm.
Meu chefe perguntou:
1. Qual a chance de da fabrica produzir um cano menos de 48mm?
2. Se uma amostra de 3 canos do caminhão deu uma média de 53mm,
esse lote do caminhão pode ser aceito com intervalo de confiança de
95%?
3. Tomamos um lote com 20 peças e a média não alterou. Esse lote é
válido pra 95%?

24. 2. A fábrica de água mineral Pura produz galoes de 20 litros
e durante um mês mediu todas as garrafas produzidas e
percebeu que a média era de 20,1 litros, com um desvio
padrão de 0, 2 litros.
a) Qual a chance de uma garrafa ter entre 20 a 20,3
litros?
b) 90% das garrafas típicas estão em que intervalo?
c) As 90% das garrafas mais leves têm até que volume
de agua?
d) Qual a probabilidade de que uma amostra de 5
garrafas fique entre 20 e 20,1 litros?
e) Qual o intervalo de confiança de 95% para uma
amostra de 10 unidades
f) Se uma amostra de 20 unidades apresentou média de
20,1 9l ela atende o critério de 95%?

25. Se s2 é conhecida, então Teste Z
𝑋 − 1,96
𝜎
𝑛
< μ < 𝑋 + 1,96
𝜎
𝑛
𝑍 =
𝑋 − 𝜇
𝜎
𝑛
𝑋 − 2,58
𝜎
𝑛
< μ < 𝑋 + 2,58
𝜎
𝑛
𝑋 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
𝑛
dado

26. Se s2 NÃO é conhecida, então Teste t
t =
𝑋 − 𝜇
S
𝑛
𝑆2
=
𝑖=1
𝑛
(𝑥𝑖 − 𝜇)2
𝑛 − 1
𝑋 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
𝑛
𝑋 − 𝑡 𝑐
𝜎
𝑛
< μ < 𝑋 + 𝑡 𝑐
𝜎
𝑛
O fator tc é tabelado e depende de
:
1. Intervalo de confiança
2. Grau de liberdade = n-1
Procurar
tc na
tabela

27. Se s1
2 e s2
2 são conhecidas, então Teste Z
𝑋 − 1,96
𝜎
𝑛
< μ < 𝑋 + 1,96
𝜎
𝑛
𝑋 − 2,58
𝜎
𝑛
< μ < 𝑋 + 2,58
𝜎
𝑛
𝑋 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
𝑛
Dado

28. Se s1
2 e s2
2 NÃO são conhecidas, então Teste t
CASO1 : Variâncias equivalentes
𝑋 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
𝑛
𝑋 − 𝑡 𝑐
𝜎
𝑛
< μ < 𝑋 + 𝑡 𝑐
𝜎
𝑛
O fator tc é tabelado e depende de
:
1. Intervalo de confiança
2. Grau de liberdade = n-2
Procurar
tc na
tabela
𝑆2
=
𝑖=1
𝑛
(𝑥𝑖 − 𝜇)2
𝑛 − 1

29. 𝑆2 =
𝑖=1
𝑛
(𝑥𝑖 − 𝜇)2
𝑛 − 1
Se s1
2 e s2
2 NÃO são conhecidas então Teste t
Caso 2: Variâncias NÃO são equivalentes
𝑋 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
𝑛
𝑋 − 𝑡 𝑐
𝜎
𝑛
< μ < 𝑋 + 𝑡 𝑐
𝜎
𝑛
O fator tc é tabelado e depende de
:
1. Intervalo de confiança
2. Grau de liberdade
Procurar
tc na
tabela

30. Quando se deseja comparar dado a dado de cada amostra com seu
correspondente em uma segunda leitura do mesmo universo
𝑑 =
𝑖=1
𝑛
(𝑥𝑖1−𝑥𝑖2)
𝑛
𝑋 − 𝑡 𝑐
𝜎
𝑛
< μ < 𝑋 + 𝑡 𝑐
𝜎
𝑛
O fator tc é tabelado e depende de
:
1. Intervalo de confiança
2. Grau de liberdade = n-1
Procurar
tc na
tabela
𝑆2
=
𝑖=1
𝑛
(𝑑𝑖 − 𝜇)2
𝑛 − 1

31. Teste F
𝐹 =
𝑆1
2
𝑆2
2