1) Dois exemplos calculam a força de repulsão entre cargas elétricas pontuais no vácuo usando a constante eletrostática e a fórmula de Coulomb. 2) Cinco exercícios pedem para calcular a força de atração ou repulsão entre diferentes pares de cargas elétricas pontuais no vácuo, variando seus valores e a distância entre elas.

1. EXEMPLOS
1) Duas cargas elétricas puntiformes de 4,0 𝜇𝐶 e 6,3 𝑚𝐶 no vácuo, estão separadas entre si por uma
distância de 1,2 𝑚. Sabendo 𝑘0 = 9 ∙ 109
𝑁 ∙ 𝑚2
/𝐶2
e a constante eletrostática no vácuo, determine a
intensidade da força de repulsão entre elas.
{
𝑄1 = 4,0𝜇𝐶 = 4,0 ∙ 10−6
𝐶
𝑄2 = 6,3𝑚𝐶 = 6,3 ∙ 10−3
𝐶
𝑑 = 1,2𝑚
𝐹 = 𝑘0 ∙
|𝑄1 | ∙ |𝑄2|
𝑑2
𝐹 = 9 ∙ 109
∙
|4,0 ∙ 10−6| ∙ |6,3 ∙ 10−3
|
(1,2)2
⟹ 𝐹 = 9 ∙ 109
∙
4,0 ∙ 6,3 ∙ 10−6
∙ 10−3
1,44
⟹ 𝐹 = 9 ∙ 109
∙
25,2 ∙ 10(−6)+(−3)
1,44
⟹ 𝐹 =
9 ∙ 109
∙ 25,2 ∙ 10−6−3
1,44
⟹ 𝐹 =
9 ∙ 109
∙ 25,2 ∙ 10−9
1,44
⟹ 𝐹 =
9 ∙ 25,2 ∙ 109
∙ 10−9
1,44
⟹ 𝐹 =
226,8 ∙ 109+(−9)
1,44
⟹ 𝐹 =
226,8 ∙ 109−9
1,44
⟹ 𝐹 =
226,8 ∙ 100
1,44
⟹ 𝐹 =
226,8 ∙ 1
1,44
⟹ 𝐹 =
226,8
1,44
⟹ 𝐹 =
226,8
1,44
⟹ 𝐹 = 157,5𝑁
2) Duas cargas elétrica puntiformes 𝑄1 = −3,2𝜇𝐶 e 𝑄2 = 7,0𝜇𝐶 estão no vácuo, separadas por uma
distância de 6,0 cm. Determine a intensidade da força de atração entre elas. (Dado: 𝑘0 = 9 ∙ 109
𝑁 ∙
𝑚2
/𝐶2
)
{
𝑄1 = −3,2𝜇𝐶 = −3,2 ∙ 10−6
𝐶
𝑄2 = 7,0𝜇𝐶 = 7,0∙ 10−6
𝐶
𝑑 = 6,0𝑐𝑚 = 6,0 ∙ 10−2
𝑚
𝐹 = 𝑘0 ∙
|𝑄1 | ∙ |𝑄2|
𝑑2
𝐹 = 9 ∙ 109
∙
|−3,2 ∙ 10−6| ∙ |7,0 ∙ 10−6
|
(6,0 ∙ 10−2)2
⟹ 𝐹 = 9 ∙ 109
∙
3,2 ∙ 7,0 ∙ 10−6
∙ 10−6
(6,0)2 ∙ (10−2)2
⟹ 𝐹 = 9 ∙ 109
∙
22,4 ∙ 10(−6)+(−6)
36 ∙ 10(−2)∙ 2
⟹ 𝐹 = 9 ∙ 109
∙
22,4 ∙ 10−6−6
36 ∙ 10−4
⟹ 𝐹 =
9 ∙ 109
∙ 22,4 ∙ 10−12
36 ∙ 10−4
⟹ 𝐹 =
9 ∙ 22,4 ∙ 109
∙ 10−12
36 ∙ 10−4
⟹ 𝐹 =
201,6 ∙ 109+(−12)
36 ∙ 10−4
⟹ 𝐹 =
201,6 ∙ 109−12
36 ∙ 10−4
⟹ 𝐹 =
201,6 ∙ 10−3
36 ∙ 10−4
⟹ 𝐹 =
201,6
36
∙
10−3
10−4
⟹ 𝐹 = 5,6 ∙ 10(−3)−(−4)
⟹ 𝐹 = 5,6 ∙ 10−3+4
⟹ 𝐹 = 5,6 ∙ 10−3+4
⟹ 𝐹 = 5,6 ∙ 101
⟹ 𝐹 = 5,6 ∙ 10 ⟹ 𝐹 = 56𝑁

2. 3) Determine o valor de duas cargas iguais distanciadas 21cm no vácuo, que se repelem com uma força
de 8,1N. (Dado: 𝑘0 = 9 ∙ 109
𝑁 ∙ 𝑚2
/𝐶2
)
{
𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄
𝐹 = 8,1𝑁
𝑑 = 21𝑐𝑚 = 21 ∙ 10−2
𝑚
𝐹 = 𝑘0 ∙
|𝑄1| ∙ |𝑄2|
𝑑2
8,1 = 9 ∙ 109
∙
| 𝑄| ∙ | 𝑄|
(21 ∙ 10−2)2
⟹ 8,1 =
9 ∙ 109
∙ 𝑄2
(21)2 ∙ (10−2)2
⟹ 8,1 =
9 ∙ 109
∙ 𝑄2
441 ∙ 10(−2)∙2
⟹ 8,1 =
9 ∙ 109
441 ∙ 10−4
∙ 𝑄2
⟹ 8,1 ∙ (441 ∙ 10−4
) = 9 ∙ 109
∙ 𝑄2
⟹ 3572,1 ∙ 10−4
= 9 ∙ 109
∙ 𝑄2
⟹
3572,1 ∙ 10−4
9 ∙ 109
= 𝑄2
⟹ 𝑄2
=
3572,1
9
∙
10−4
109
⟹ 𝑄2
= 396,9 ∙ 10(−4)−(+9)
⟹ 𝑄2
= 396,9 ∙ 10−4−9
⟹ 𝑄2
= 396,9 ∙ 10−13
⟹ 𝑄2
= 396,9 ∙ 10−13
⟹ 𝑄2
= 39,69 ∙ 10−13 +1
⟹ 𝑄2
= 39,69 ∙ 10−12
⟹ 𝑄 = √39,69 ∙ 10−12
⟹ 𝑄 = (39,69 ∙ 10−12 )
1
2⁄
⟹ 𝑄 = (39,69)
1
2⁄
∙ (10−12)
1
2⁄
⟹ 𝑄 = 6,3 ∙ 10
(−12)∙(
1
2
)
⟹ 𝑄 = 6,3 ∙ 10
(−
12
2
)
⟹ 𝑄 = 6,3 ∙ 10−6
⟹ 𝑄 = 6,3𝜇𝐶
4) A força de interação repulsiva entre uma carga pontual 𝑄1 = 46𝜇𝐶 e outra carga 𝑄2 tem módulo 540N,
quando as cargas estão separadas por uma distância de 23cm, no vácuo. Qual é o valor da carga 𝑄2?
(Dado: 𝑘0 = 9 ∙ 109
𝑁 ∙ 𝑚2
/𝐶2
)
{
𝑄1 = 46𝜇𝐶 = 46 ∙ 10−6
𝐶
𝐹 = 540𝑁
𝑑 = 23𝑐𝑚 = 23 ∙ 10−2
𝑚
𝐹 = 𝑘0 ∙
|𝑄1| ∙ |𝑄2 |
𝑑2
⟹ 540 = 9 ∙ 109
∙
46 ∙ 10−6
∙ |𝑄2|
(23 ∙ 10−2)2
⟹ 540 =
9 ∙ 109
∙ 46 ∙ 10−6
∙ |𝑄2|
(23)2 ∙ (10−2)2
⟹ 540 =
9 ∙ 46 ∙ 109
∙ 10−6
∙ |𝑄2|
529 ∙ 10(−2)∙2
⟹ 540 =
414 ∙ 109+(−6)
∙ |𝑄2|
529 ∙ 10−4
⟹ 540 =
414 ∙ 109−6
∙ |𝑄2|
529 ∙ 10−4
⟹ 540 =
414 ∙ 103
∙ | 𝑄2|
529 ∙ 10−4
⟹ 540 ∙ (529 ∙ 10−4) = 414 ∙ 103
∙ | 𝑄2|
⟹ 285660 ∙ 10−4
= 414 ∙ 103
∙ |𝑄2 | ⟹ 414 ∙ 103
∙ |𝑄2 | = 285660∙ 10−4
⟹ |𝑄2| =
285660 ∙ 10−4
414 ∙ 103
⟹ |𝑄2| =
285660
414
∙
10−4
103
⟹ |𝑄2| = 690 ∙ 10(−4)−(+3)
⟹ | 𝑄2| = 690 ∙ 10−4−3
⟹ | 𝑄2 | = 690 ∙ 10−7
⟹ | 𝑄2| = 69,0 ∙ 10−7+1
⟹ 𝑄2 = 69,0 ∙ 10−6
⟹ 𝑄2 = 69𝜇𝐶

3. 5) Duas cargas, 𝑄1 = 45𝜇𝐶 e 𝑄2 = −35𝜇𝐶,estão localizadas no vácuo. Determine a distância entre elas
para que a força de atração entre elas tenha um módulo igual a 25,2N. (Dado: 𝑘0 = 9 ∙ 109
𝑁 ∙ 𝑚2
/𝐶2
)
{
𝑄1 = 45𝜇𝐶 = 45 ∙ 10−6
𝐶
𝑄2 = −35𝜇𝐶 = −35 ∙ 10−3
𝐶
𝐹 = 25,2𝑁
𝐹 = 𝑘0 ∙
|𝑄1 | ∙ |𝑄2|
𝑑2
⟹ 25,2 = 9 ∙ 109
∙
|45 ∙ 10−6
| ∙ |35 ∙ 10−6
|
𝑑2
⟹ 𝑑2
= 9 ∙ 109
∙
45 ∙ 35 ∙ 10−6
∙ 10−6
25,2
⟹ 𝑑2
= 9 ∙ 109
∙
1575 ∙ 10(−6)+(−6)
25,2
⟹ 𝑑2
= 9 ∙ 109
∙
1575 ∙ 10−6−6
25,2
⟹ 𝑑2
=
9 ∙ 109
∙ 1575 ∙ 10−12
25,2
⟹ 𝑑2
=
9 ∙ 1575 ∙ 109
∙ 10−12
25,2
⟹ 𝑑2
=
14175 ∙ 109+(−12)
25,2
⟹ 𝑑2
=
14175 ∙ 109−12
25,2
⟹ 𝑑2
=
14175 ∙ 10−3
25,2
⟹ 𝑑2
= 562,5 ∙ 10−3
⟹ 𝑑2
= 0,5625 ∙ 10−3+3
⟹ 𝑑2
= 0,5625 ∙ 100
⟹ 𝑑2
= 0,5625 ∙ 1 ⟹ 𝑑2
= 0,5625
⟹ 𝑑 = √0,5625 ⟹ 𝑑 = 0,75𝑚 𝑜𝑢 𝑑 = 75𝑐𝑚

4. EXERCÍCIOS
1) Duas cargas elétricas puntiformes de 2,1 𝜇𝐶 e
2,8 𝑚𝐶 no vácuo, estão separadas entre si por
uma distância de 0,3 𝑚. Sabendo 𝑘0 = 9 ∙
109
𝑁 ∙ 𝑚2
/𝐶2
e a constante eletrostática no
vácuo, determine a intensidade da força de
repulsão entre elas.
2) Duas cargas elétricas puntiformes de 3,2 𝜇𝐶 e
2,4 𝑚𝐶 no vácuo, estão separadas entre si por
uma distância de 0,2 𝑚. Sabendo 𝑘0 = 9 ∙
109
𝑁 ∙ 𝑚2
/𝐶2
e a constante eletrostática no
vácuo, determine a intensidade da força de
repulsão entre elas.
3) Duas cargas elétricas puntiformes de 2,5 𝜇𝐶 e
4,5 𝑚𝐶 no vácuo, estão separadas entre si por
uma distância de 0,5 𝑚. Sabendo 𝑘0 = 9 ∙
109
𝑁 ∙ 𝑚2
/𝐶2
e a constante eletrostática no
vácuo, determine a intensidade da força de
repulsão entre elas.
4) Duas cargas elétrica puntiformes 𝑄1 = −16𝜇𝐶 e
𝑄2 = 23𝜇𝐶 estão no vácuo, separadas por uma
distância de 8,0 cm. Determine a intensidade da
força de atração entre elas. (Dado: 𝑘0 = 9 ∙
109
𝑁 ∙ 𝑚2
/𝐶2
)
5) Duas cargas elétrica puntiformes 𝑄1 = −32𝜇𝐶 e
𝑄2 = 25𝜇𝐶 estão no vácuo, separadas por uma
distância de 15 cm. Determine a intensidade da
força de atração entre elas. (Dado: 𝑘0 = 9 ∙
109
𝑁 ∙ 𝑚2
/𝐶2
)
6) Duas cargas elétrica puntiformes 𝑄1 = −18𝜇𝐶 e
𝑄2 = 37𝜇𝐶 estão no vácuo, separadas por uma
distância de 45 cm. Determine a intensidade da
força de atração entre elas. (Dado: 𝑘0 = 9 ∙
109
𝑁 ∙ 𝑚2
/𝐶2
)
7) Determine o valor de duas cargas iguais
distanciadas 30 cm no vácuo, que se repelem
com uma força de 52,9N. (Dado: 𝑘0 = 9 ∙
109
𝑁 ∙ 𝑚2
/𝐶2
)
8) Determine o valor de duas cargas iguais
distanciadas 24,6 cm no vácuo, que se repelem
com uma força de 250N. (Dado: 𝑘0 = 9 ∙ 109
𝑁 ∙
𝑚2
/𝐶2
)
9) Determine o valor de duas cargas iguais
distanciadas 14 cm no vácuo, que se repelem
com uma força de 22,5N. (Dado: 𝑘0 = 9 ∙
109
𝑁 ∙ 𝑚2
/𝐶2
)
10) A força de interação repulsiva entre uma carga
pontual 𝑄1 = 51𝜇𝐶 e outra carga 𝑄2 tem módulo
67,5N, quando as cargas estão separadas por
uma distância de 34cm, no vácuo. Qual é o valor
da carga 𝑄2 ? (Dado: 𝑘0 = 9 ∙ 109
𝑁 ∙ 𝑚2
/𝐶2
)
11) A força de interação repulsiva entre uma carga
pontual 𝑄1 = 21𝜇𝐶 e outra carga 𝑄2 tem módulo
24,3N, quando as cargas estão separadas por
uma distância de 70cm, no vácuo. Qual é o valor
da carga 𝑄2 ? (Dado: 𝑘0 = 9 ∙ 109
𝑁 ∙ 𝑚2
/𝐶2
)
12) A força de interação repulsiva entre uma carga
pontual 𝑄1 = 57𝜇𝐶 e outra carga 𝑄2 tem módulo
108,3N, quando as cargas estão separadas por
uma distância de 30cm, no vácuo. Qual é o valor
da carga 𝑄2 ? (Dado: 𝑘0 = 9 ∙ 109
𝑁 ∙ 𝑚2
/𝐶2
)
13) Duas cargas, 𝑄1 = 55𝜇𝐶 e 𝑄2 = −33𝜇𝐶,estão
localizadas no vácuo. Determine a distância
entre elas para que a força de atração entre elas
tenha um módulo igual a 1350N. (Dado: 𝑘0 =
9 ∙ 109
𝑁 ∙ 𝑚2
/𝐶2
)
14) Duas cargas, 𝑄1 = 24𝜇𝐶 e 𝑄2 = −54𝜇𝐶,estão
localizadas no vácuo. Determine a distância
entre elas para que a força de atração entre elas
tenha um módulo igual a 90N. (Dado: 𝑘0 = 9 ∙
109
𝑁 ∙ 𝑚2
/𝐶2
)
15) Duas cargas, 𝑄1 = 24𝜇𝐶 e 𝑄2 = −42𝜇𝐶,estão
localizadas no vácuo. Determine a distância
entre elas para que a força de atração entre elas
tenha um módulo igual a 630N. (Dado: 𝑘0 = 9 ∙
109
𝑁 ∙ 𝑚2
/𝐶2
)