Este documento explica a distribuição t de Student, que é usada para testar hipóteses estatísticas quando se tem uma amostra pequena (n < 30). A distribuição t de Student é similar à distribuição normal padrão, mas leva em conta a variação da amostra. O documento fornece a fórmula para calcular o valor t e como compará-lo com valores críticos na tabela t de Student para determinar se uma hipótese nula deve ser rejeitada. Um exemplo prático é fornecido para ilustrar o processo.

1. 0
Associação Diocesana de Ensino e Cultura de Caruaru
FACULDADE DE FILOSOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS DE CARUARU
Reconhecida pelo Decreto 6399 de 15.01.69 D.O. 17-01-69
CURSO: ADMINISTRAÇÃO
Prof. Wellington Marinho Falcão
AULA 8

2. 1
DISTRIBUIÇÃO t DE STUDENT
O uso da tabela da distribuição normal tem uma limitação
que é a de a amostra ter que ser grande (n ≥ 30)
E quando a amostra é pequena n < 30 ?
Temos para isso a distribuição t de student.
Na distribuição normal padrão buscávamos um valor Z.
Para a t de student buscamos um valor t, cuja fórmula é:
‫ݐ‬ =
௫ҧି ఓ
ೞ
√೙
onde ‫ݔ‬ҧ é média da amostra e µ é média da
população.
Características:
• Presunção de que a população tenha distribuição
normal e média µ;
• A distribuição t na verdade é um conunto de
distribuições, pois para cada tamanho n de amostra
há uma distribuição específica;
• À medida que n cresce, t (valor tabelado para t de
student) tende a z (valor tabelado para a normal
padrão). Portanto, a partir de n≥ 30 (amostra grande)
utilizar apenas a normal padrão.
Para se testar uma hipótese, calcula-se a estatística t que
chamamos de t0 (t observado) e o comparamos com o tc (t-
crítico) tabelado.
Para se trabalhar com a tabela t de student precisamos
indicar o α desejado e localizá-lo na moldura superior da
tabela. Precisamos de φ (graus de liberdade) na moldura
lateral e acha tc que é o valor onde a coluna do α desejado

3. 2
e a linha do φ encontrado se interceptam. Se t0 > tc rejeitar,
se não, aceitar.
φ = n – 1
EX: Numa linha de produção a produção média histórica é
de 1.000 m/hora de fio de cobre de 4mm². Num dia
sorteado ao acaso, foram feitas as seguintes mensurações
ao longo de 8 horas.
m 1020 960 980 955 980 920 950 980
h 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª
Para α = 5%, aceitamos ou não a hipótese de que
produção horária é de 1.000m de fio por hora?
‫ݐ‬ =
௫ҧି ఓ
ೞ
√೙
xi xi - ‫ݔ‬ҧ (xi - ‫ݔ‬ҧ)²
1020 51,875 2.691,02
960 -8,125 66,02
980 11,875 141,02
955 -13,125 172,27
980 11,875 141,02
920 -48,125 2.316,02
950 -18,125 328,52
980 11,875 141,02
7745 5.996,88
∑(xi - ‫ݔ‬ഥ )² = 5.996,88
∑xi = 7.745
‫ݔ‬ҧ =
∑ ௫௜
௡
=
଻.଻ସହ
଼
= 968,125
269,29
7
88,996.5
1
)²(
==
−
−
=
∑
n
xxi
s

4. 3
‫ݐ‬ =
‫ݔ‬ҧ − ߤ
‫ݏ‬
√݊
=
968,15 − 1.000
29,269
√8
= −3,078
Para ߮ = n -1 = 7 e α = 5% tc = 2,365
ߙ
߮
. . . . . . . . 0,05
.
.
.
.
7 2,365
Se t0 > tc rejeitar H0;
Se t0 ˂ tc aceitar H0.
Onde H0 é µ = 1.000m/h
Como a distribuição t de student é simétrica em relação à média e os
valores tabelados estão à direita a média, precisamos entender o eu uso.
c

5. 4
Como t0 = - 3,078 ˂ - tc = -2,365, ou seja, está à esquerda de –tc, rejeito H0,
isto é, µ ≠ 1.000m/h.
As áreas escuras em ambas as caudas da distribuição são regiões de
rejeição de H0. Como tc = -3,078 caiu nesta região, rejeito H0. Se, por
exemplo, H0 fosse igual a - 1,8 eu não rejeitaria H0.
CONTINUA......

6. 5

7. BIBLIOGRAFIA
Introdução Ilustrada à Estatística – autor: Sérgio Francisco Costa – Editora Harbra
Estatística e Introdução à Econometria – autor: Alexandre Sartoris – Editora Saraiva
Estatística Aplicada à Gestão Empresarial – autor: Adriano Leal Bruni – Editora Atlas
Estatística Fácil – autor Antônio Arnot Crespo – Editora Saraiva