Estatística distribuição t de student (aula 8)

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Estatística distribuição t de student (aula 8)

  1. 1. 0 Associação Diocesana de Ensino e Cultura de Caruaru FACULDADE DE FILOSOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS DE CARUARU Reconhecida pelo Decreto 6399 de 15.01.69 D.O. 17-01-69 CURSO: ADMINISTRAÇÃO Prof. Wellington Marinho Falcão AULA 8
  2. 2. 1 DISTRIBUIÇÃO t DE STUDENT O uso da tabela da distribuição normal tem uma limitação que é a de a amostra ter que ser grande (n ≥ 30) E quando a amostra é pequena n < 30 ? Temos para isso a distribuição t de student. Na distribuição normal padrão buscávamos um valor Z. Para a t de student buscamos um valor t, cuja fórmula é: ‫ݐ‬ = ௫ҧି ఓ ೞ √೙ onde ‫ݔ‬ҧ é média da amostra e µ é média da população. Características: • Presunção de que a população tenha distribuição normal e média µ; • A distribuição t na verdade é um conunto de distribuições, pois para cada tamanho n de amostra há uma distribuição específica; • À medida que n cresce, t (valor tabelado para t de student) tende a z (valor tabelado para a normal padrão). Portanto, a partir de n≥ 30 (amostra grande) utilizar apenas a normal padrão. Para se testar uma hipótese, calcula-se a estatística t que chamamos de t0 (t observado) e o comparamos com o tc (t- crítico) tabelado. Para se trabalhar com a tabela t de student precisamos indicar o α desejado e localizá-lo na moldura superior da tabela. Precisamos de φ (graus de liberdade) na moldura lateral e acha tc que é o valor onde a coluna do α desejado
  3. 3. 2 e a linha do φ encontrado se interceptam. Se t0 > tc rejeitar, se não, aceitar. φ = n – 1 EX: Numa linha de produção a produção média histórica é de 1.000 m/hora de fio de cobre de 4mm². Num dia sorteado ao acaso, foram feitas as seguintes mensurações ao longo de 8 horas. m 1020 960 980 955 980 920 950 980 h 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª Para α = 5%, aceitamos ou não a hipótese de que produção horária é de 1.000m de fio por hora? ‫ݐ‬ = ௫ҧି ఓ ೞ √೙ xi xi - ‫ݔ‬ҧ (xi - ‫ݔ‬ҧ)² 1020 51,875 2.691,02 960 -8,125 66,02 980 11,875 141,02 955 -13,125 172,27 980 11,875 141,02 920 -48,125 2.316,02 950 -18,125 328,52 980 11,875 141,02 7745 5.996,88 ∑(xi - ‫ݔ‬ഥ )² = 5.996,88 ∑xi = 7.745 ‫ݔ‬ҧ = ∑ ௫௜ ௡ = ଻.଻ସହ ଼ = 968,125 269,29 7 88,996.5 1 )²( == − − = ∑ n xxi s
  4. 4. 3 ‫ݐ‬ = ‫ݔ‬ҧ − ߤ ‫ݏ‬ √݊ = 968,15 − 1.000 29,269 √8 = −3,078 Para ߮ = n -1 = 7 e α = 5% tc = 2,365 ߙ ߮ . . . . . . . . 0,05 . . . . 7 2,365 Se t0 > tc rejeitar H0; Se t0 ˂ tc aceitar H0. Onde H0 é µ = 1.000m/h Como a distribuição t de student é simétrica em relação à média e os valores tabelados estão à direita a média, precisamos entender o eu uso. c
  5. 5. 4 Como t0 = - 3,078 ˂ - tc = -2,365, ou seja, está à esquerda de –tc, rejeito H0, isto é, µ ≠ 1.000m/h. As áreas escuras em ambas as caudas da distribuição são regiões de rejeição de H0. Como tc = -3,078 caiu nesta região, rejeito H0. Se, por exemplo, H0 fosse igual a - 1,8 eu não rejeitaria H0. CONTINUA......
  6. 6. 5
  7. 7. BIBLIOGRAFIA Introdução Ilustrada à Estatística – autor: Sérgio Francisco Costa – Editora Harbra Estatística e Introdução à Econometria – autor: Alexandre Sartoris – Editora Saraiva Estatística Aplicada à Gestão Empresarial – autor: Adriano Leal Bruni – Editora Atlas Estatística Fácil – autor Antônio Arnot Crespo – Editora Saraiva

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