çEngel capitulo 14

TRANSFERÊNCIA DE MASSA
té este ponto restringimos a nossa atenção para os problemas de transfe-
rênciadecalorquenãoenvolvemnenhumatransferênciademassa.No
entanto,muitosproblemassignificativosdetransferênciadecalorencon-
rados na prâticaenvolvem transferência de massa' Por exemplo' ceÍca de um
terçodaperdadecalorapartirdeumapessoadescansandoédevidoàevapora-
ção. Acontece que a transferência de massa é análoga à transferência de calor
emmuitosaspectoseexisteumaestreitasemelhançaentreasrelaçõesdetrans-
ferênciadecaloredemassa.Nestecapítulovamosdiscutirosmecanismosde
transferência de massa e desenvolver as relações da taxa de transferência de
massa para situações comumente encontradas na prática'
DeveserfeitaumadistinçãoentretransJerênciarJemassaemovimentoda
messa de ftuirto (ott escoamento de fluido) que ocorre em um nível macroscó-
picoquandoumfluidoétransportadodeumlocalparaoutro.Atransferência
demassaexigeapresençadeduasregiõescomdiferentescomposiçõesquími-
CaSeatransferênciademassarefereseaomovimentodeumaespéciequímica
apartirdeumaregiãodeconcentraçãoelevadaemdireçãoaumaregiãode
menor concentração. A principal força motriz para o escoamento de um fluido
éadiferençadepressão,enquantoparaatransferênciademassaéadiferença
de concentração.
Começamosestecapítulosalientandoasnt}merosasanalogiasentreatransfe-
rênciadecalored.massaetraçandováriosparalelosentreelas.Vamos'então,
debater as condições de contorno associadas à transferência de massa e à difu-
sãodemassaunidimensionalpermanenteetransiente,seguidodeumadiscussão
sobre a transferência de massa em um meio em movimenlo. Finalmente' consi-
deramosatransferênciademassaporconvecçãoeatransferênciasimultâneade
massa e de calor.
OBJETIVOS
Ao término deste capítulo você deverá ser capaz de'
r Entender o gradiente de concentração e os mecanism0s físicos de transÍerência de
massa.
I Reconhecer a analogia entre transÍerência de calor e de massa'
ltstrtltvur,srstrrt§ltNNMsqrsâssrtaqunrsarereairqnataaxade- diÍusão a0 gradiente de concentraqão atÍavês da e de lck'
rCalcularataxadediÍusãodemassaatravésdeumacamadaplanasobcondiçõesper-
manentes.
Prever a migração de vapor d'água em ediÍícios'
Fazer uma análise da difusão de massa transiente em grandes meios'
Calcular a transferência de massa por convecção'
Analisar a transÍerência simultânea de calor e de massa'
I
I
I
I

(a) Antes (á) Depois
FIGURA lrt-l
Quando existe uma diferença de
concentração de uma quantidade física
em um meio, a rratúreza tende a
equilibrar as coisas, forçando um fluxo a
partir da região de alta concentração
para a de baixa concentração.
0,79
Concentração O, I
/' inicial I
40,21
o Nz .Oz
FIGURA lIT-2
Um tanque que contém N2 e ar em seus
dois compartimentos e a difusão de N,
para o ar (e a difusão de 02 para o N2)
quando a divisória é removida.
1+1 * |NTR0DUÇA0
Uma observação comum é que quando existe um desequilíbrio de umr i-.t:Ç
tância em um meio, a naÍuÍeza tende a redistribuí-la até que um "equilíbr: -
- ;u
uma "igualdade" seja estabelecido. Esta tendência é muitas vezes referids .:-,mr
aforça motriz, que é o mecanismo subjacente a muitos fenômenos de tran.l-,r,*
que ocoÍrem naturalmente.
Se definirmos a quantidade de uma substância por unidade de volume ; -,::ur,r
a concentração dessa substância, podemos dizer que o fluxo de uma sub!---,ril!
é sempre na direção da redução da concentração, isto é, apartir da região :. rlLlu
concentração para a região de baixa concentração (Figura 14-1). A sut,s-..,:"1,
simplesmente se espalha durante a redistribuição e, portanto, o fluxo é ur- -:,-,*
cesso de difusão. A taxa de fluxo da substância é proporcional ao gradie '-:.- tt
concentração dCldx, que é a mudança na concentração C por unidade de ; -rm-
primento na direção de fluxo, x, e a âteaÁ normal para a direção do tlur.- - t t
expressa como
Yazão u (Area normal)(Gradiente de concentração)
o:
Aqui, a constante de proporcionalidade k61é o coeficiente de difusao drr -,:r l..
que é uma medida de quão rápido uma substância difunde no meio. e ú iiiiiü!
negativo é para tomar o fluxo na direção positiva uma quantidade positir.r *:re
qlu.e dCldx é uma quantidade negativa, já que a concentração diminui na d:3:'ÀÍ
do fluxo). Você deve se recordar que alei de Fourier da condução de t;"- " i
lei de Ohm da condução elétrica e a lei de Newton da viscosidade estàLr :-.J,:
na forma da Equação 14-1.
Para entender melhor o processo de difusão, considere um tanque :,': r
dividido em duas partes iguais por uma divisória. Inicialmente, a r:,.-h'ri
esquerda do tanque contém gás nitrogênio N2, enquanto a metade J-:. :*
contém ar (cerca de 2l7o de 02 e 79Vo de N2) na mesma temperatura i rr:-
são. As moléculas de 02 e N2 são indicadas por círculos escuro e ;t-:.
respectivamente. Quando a divisória é removida, sabemos que as moiJ- --.u
N, começarão a se difundir no ar enquanto as moléculas de 02 se difu:-.,em
no N2, como mostrado na Figura l4-2. Se esperarmos o tempo sutiü.=:trrh
teremos uma mistura homogênea de N2 e O, no tanque. Este procesSr-r J- Jur"-
fusão de massa pode ser explicado pela análise de um plano imaginán,.- -r;r"-
cado pela linha tracejada na figura como: as moléculas de gás se r--,:'lr
aleatoriamente e a probabilidade de uma molécula se deslocar para a ;::3lru
ou para a esquerda é a mesma. Conseqüentemente, metade das moléci:--. ls
um dos lados da linha tracejada em um determinado momento ai 1..-d
para o outro lado. Uma vez que a concentração de N2 é maior no li:- :-
querdo do que no lado direito, mais moléculas de N2 irão se flo-eÍ t:jr. r
direita do que paÍa a esquerda, resultando em um fluxo líquido de - :.-iL "
direita. Como resultado, é dito que o N2 é transferidopaÍaa direita. L:: -r-
gumento semelhante pode ser dado para o 02 ser transferido para a esü:=r:iL
O processo continua até que concentrações uniformes de 02 e N1 sejar: =::s
belecidas em todo o reservatório, de modo que o número de moléculas :: r'"_
(ou 02) que se deslocam para a direita seja igual ao número de molécu-.. :lc
-*ooA#
-/Concentração N,
Fx

se deslocam paÍa a esquerda, resultando em uma transferência líquida nula de
r ou 02 através do plano imaginário.
As moléculas em uma mistura de gases colidem continuamente umas com as
outras e o processo de difusão é fortemente influenciado por este processo de
solisão. A colisão de moléculas do mesmo tipo é de pouca conseqüência, uma
vez que ambas as moléculas são idênticas e não faz diferença qual molécula
atravessa um certo plano. As colisões de moléculas de outros tipos, contudo,
hfluenciam a taxa de difusão, pois moléculas diferentes podem ter diferentes
massas e quantidades de movimento e, assim, o processo de difusão é domi-
nado pelas molóculas mais pesadas. Os coeficientes de difusão e, portanto, as
taxas de difusão dos gases dependem fortemente da temperaíura, já que ela ó
uma medida da velocidade média das moléculas de um gás. Por isso, as taxas de
difusão são mais elevadas para altas temperaturas.
A transferência de massa também pode ocorrer em líquidos e sólidos, bem
como nos gases. Por exemplo, um copo de água deixado em uma sala eventual-
mente evapora como resultado da difusão das moléculas de água para a atmos-
íera (transferência de massa do líquido paro o gíts). Um pedaço de CO2 sólido
lgelo seco) também fica cada vez menor à medida que as moléculas de CO2 di-
tundem-se paÍa a atmosfera(transferência de massa do sólido para o gás).Uma
colher de açúcar em uma xícata de café eventualmente se move para cima e
adoça o café, embora as moléculas do açúcar sejam muito mais pesadas que as
moléculas de ág:ua, e as moléculas de um lápis de cor inserido em um copo de
água difundem-se para aágua, como evidenciado pela progressiva propagação
da cor na água (transferêrucia de massa do sólido para o líquido). Evidente-
mente, a transferência de massa também pode ocorrer de um gás para um líquido
ou sólido, se a concentração da espócie é maior na fase gasosa. Por exemplo,
uma pequena fração de 02no ar difunde-se naâgua e satisfaz as necessidades de
oxigênio dos animais marinhos. A difusão de carbono no ferro durante o endure-
cimento nos moldes, a dopagem de semicondutores para transistores e a migra-
ção das moléculas dopadas em semicondutores em altas temperaturas são
exemplos de processos de difusão de sólido para sólido (Figura 14-3).
Outro fator que influencia o processo de difusão é o espaçamento molecular.
Quanto maior o espaçamento, em geral, maior a taxa de difusão. Por isso, as
taxas de difusão são geralmente muito mais elevadas nos gases do que nos 1í-
quidos e são muito mais elevadas nos líquidos do que nos sólidos. Os coeficien-
tes de difusão em misturas gasosas são algumas ordens de magnitude maiores
do que em soluções de líquidos ou sólidos.
1+2 * ANALOGIA ENTRE A TRANSFERÊNCIA DE
CALOR E DE MASSA
Gastamos um tempo considerável estudando a transferência de calor, e
poderíamos gastar esse mesmo tempo estudando a transferência de massa.
No entanto, os mecanismos de transferência de calor e de massa são análo-
gos uns aos outros e podemos desenvolver uma compreensão da transferên-
cia de massa em um curto espaço de tempo, com pouco esforço, simplesmente
fazendo paralelos entre transferência de calor e de massa. Estabelecendo
essas
o'pontes" entre as duas áreas aparentemente alheias, tornará possível
usar o nosso conhecimento de transferência de calor para resolver proble-
mas de transferência de massa. Alternadamente, ganhando um conheci-
mento prático de transferência de massa nos ajudará a compreender melhor
os processos de transferência de calor, imaginando o calor como uma subs-
tância sem massa, como fizeram no século XIX. A teoria do calórico para o
calor, de vida curta, é a origem da maioria da terminologia da transferência
(a) Líquido para gás (b) Sólido para gás
(c) Sólido para líquido (d) Sólido para sólido
FIGURA 14_3
Alguns exemplos de transferência de
massa que envolvem um líquido e/ou
um sólido.

:. . . .
.:ijl.. i.:.. i:.j.ll:... ......
..1
.. .. . ' ..
.
ii;i:;ri:,f,)'Çiigt, ,: ,' ,,
10'c
de calor usada hoje e serviu bem ao seu propósito até que ela fosse substituída
pela teoria cinética. A massa é, em essência, energia já que massa e energia
podem ser convertidas entre si, de acordo com a fórmula de Einstein E =
mc2, onde c é a velocidade da luz. Portanto, podemos olhar para a massa e L-!
calor como duas formas diferentes de energia e explorar esta vantagem.
Temperatura
A força moÍriz paÍa a transferência de calor é a diferença de temperatura-
Em contrapartida, a força motriz para a transferência de massa é a diftrença
de concentração.Podemos ver a temperatura como uma medida da "concen-
tração de calor" e, portanto, uma região de alta temperatura como uma região
que tem uma alta concentração de calor (Figura l4-4). Assim, tanto calor e
massa são transferidos das regiões mais concentradas para as menos concen-
tradas. Se não há diferença de temperatura entre duas regiões, então não há
transferência de calor. Da mesma forma, se não há diferença de concentração
de uma espécie entre as diferentes partes de um meio, não haverá transferên-
cia de massa.
Gondução
Você se lembrará que o calor é transferido por condução, convecção e radie-
ção. A massa, porém, é transferida apenas por condução (chamada de difusà-
e convecção e não existe uma coisa como "radiação de massa" (Figura 14-5 l- -
taxa de condução de calor em uma direção x é proporcional ao gradiente dc
temperatura dTldx nessa direção e é expressa pela lei de Fourier da condu,çir
do calor como
Q"ood = (14-a
onde À é a condutividade térmica do meio e A é a área normal à direção tJu
transferência de calor. Da mesma forma, a taxa de difusão de massa m6i1 de tmu
espécie químicaÁ em um meio estacionário na direção x é proporcional ao
-sre-
diente de concentraçáo dCldx nessa direção e é expressa pela lei de Fick da
difusão por (Figura 14-6)
Concentração de calor
,- Concentração de massa
70Vo
CO,
709o
coz
FIGURA lzH
Analogia entre transferência de calor e
de massa.
Radiação
térmica
FIGURA 1ZI-5
Diferentemente da radiação de calor,
não existe uma coisa como a radiação
de massa.
FIGURA 14-6
Analogia entre a condução de calor e
difusão de massa.
dc^
rhoil: -D*A ,f
-tu+4!dx
(14-3
onde Do, é o coeficiente de difusão (ou difusividade de massa) da espécie nt
mistura e Coé a concentração da espécie na mistura nesse local.
Pode ser demonstrado que as equações diferenciais para ambas, a condu-
ção de calor e a difusão de massa, são da mesma forma. Portanto, as solu-
ções das equações da difusão de massa podem ser obtidas das soluções d,n
equações da condução de calor correspondentes para o mesmo tipo de con-'
dições de contorno através da simples mudança dos coeficientes e variáreis
correspondentes.
Geração de calor
A geração de calor refere-se à conversão de alguma forma de energia como E
energia elétrica, química ou nuclear em energia de calor sensível no meio. -{
geração de calor ocoffe em todo o meio e manifesta-se como um aumento da

temperatura. Da mesma forma, alguns problemas de transferência de massa en-
volvem reações químicas que ocoÍrem dentro do meio e resultam na geração de
uma espécie dentro de1e. Portanto, a geração de uma espécie é fenômeno volu-
métrico e a taxa de geração pode variar de um ponto a outro no meio. Tais rea-
ções que ocoffem dentro do meio são chamadas de reações homogêneas e são
análogas à geração interna de calor. Em contrapartida, algumas reações quími-
cas resultam na geração de uma espécie na supefficie como resultado de rea-
ções químicas que ocoÍrem na superfície, devido ao contato entre o meio e os
arredores. Este é um fenômeno supefficial e, como tal, precisa de ser tratado
como uma condição contorno. Em estudos de transferência de massa, tais rea-
ções são chamadas de reações heterogêneas e são análogas aofluxo de calor
e sp e cific ado na s up e rfíc ie.
Gonvecção
você deve lembrar qse a convecção de calor é o mecanismo de transferência
de calor que envolve a condwção de calor (difusão molecular) e o movimento
da massa de fluido. o movimento do fluido aumenta consideravelmente a trans-
ferência de calor através da remoção do fluido aquecido próximo à superfície e
da substituição pelo fluido mais frio longe dela. No caso limite de não haver
movimento da massa de fluido, a convecção se reduz à condução. Da mesma
forma, a convecção de massa (ol transferência de massa convectiva) é o me-
canismo de transferência de massa entre uma superfície e um fluido em movi-
mento que envolve ambas, a difusão de massa e o movimento tla mctssa cle
fluido. o movimento do fluido também melhora consideravelmente a transfe-
rência de massa, retirando o fluido com alta concentração de perto da superfície
e substituindo-o pelo fluido de menor concentração mais afastado. Na convec-
ção de massa, definimos uma camada limite de concentração de uma maneira
análoga à camada limite térmica e definimos novos números adimensionais que
são equivalentes aos números de Nusselt e Prandtl.
A taxa de convecção de calor para escoamento externo foi convenientemente
expressa pela lei de resfriamento de Newton como
Q."onn
: h"on Ar(7" - T-) (1U)
onde /z"on, é o coeficiente de transferência de calor, A. é a área da superfície e
T,- T* é a diferença de temperatura através da camada limite térmica. Da
mesma forma, a Íaxa de convecção de massa pode ser expressa através de
(Figura 14*7)
hror, -- á*o.ruÁ"(Ç - c*) (14-s)
onde á-r".u é o coeficiente de transferêrucia de messa,Á, é a sua superfície, e C, -
c* é uma diferença de concentração adequada através da camada limite de
concentração.
Diversos aspectos da analogia entre convecção de calor e de massa são ex-
plorados na Seção l4-9. A analogia é válida para casos com baixa taxa de
transferência de massa em que a vazáo das espécies submetidas ao fluxo de
massa é baixa (inferior a 10vo) em relação ao fluxo total de líquido ou de mis-
tura gasosa.
14-3 - DIFUSÃO DE MASSA
A lei de Fick da difusão, proposta em 1855, afirma que a taxa de difusão
de uma espécie química em um local, em uma mistura de gases (ou solução
de líquido ou sólido), é proporcional ao gradiente de concentração desÍa
espécie nesse local. Embora uma maior concentração de uma espécie signi-
Cqnveçção
demessa:
Conveeeão
ile,calor!
Coefrciente
de iransferência Dtferença
de naçso ae cancentraÇao
.---"-m...": ft-à.Á.(C, - C*)
FIGURA 14-7
Analogia entre transferência de calor
por convecção e transferência de massa
por convecção.

B
A
)o
)o
o
)o''-
o
to
o
o
o
a
oo(
aoc
ocooq
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lo
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a
oo o
Oa
^ao
o a^
o^"
aaooo
oa a
o ooo
a ôa
oo
oa
aoa
oo
tre- c
lo,
lr "rI o^
fique mais moléculas desta espécie por unidade de volume, a concentração
de uma espécie pode ser expressa de várias maneiras. Em seguida, descre-
vemos duas formas comuns.
1 Base mássica
Em uma base mássica, a concentÍaçáo é expressa em termos da densidade
(ou concentração em massa), que é massa por unidade de volume. Conside-
rando um pequeno volume V com um local dentro da mistura, a densidade de
uma espécie (subscrito l) e da mistura (sem subscrito) neste local são dadas por
(Figura 14-8)
Base mássica:
mA
v
Base molar:
N,
r -!
v
Relação entre elas:
rrt = fnA+ mB
P=P1+Pu
C=Ct+Ct
mPt
' o- -' tut=
-'v"p
^NCA, !a_
^y'
Densidade parcial da espécte t:
Densidade total da mistura:
Fraçdo de massa da espécie i:
Pi: milv
p: mlV:>m,lV:) oi
^PtMAce=
IuIt'
we=le
M
(kg/m'r
(ÍrH)
FIGURA 14-8
Diferentes formas de expressar a
concentração de uma espécie em uma
misturâbirÁriaAeB.
Portanto, a densidade de uma mistura em um local é igual à soma das
densidades dos seus constituiníes nesse local. A concentração em massa
também pode ser expressa na forma adimensional em termos da fração de
massa 14, como
tn; mrlv Pit^).
- -mmlVP
Fração molar da espécie t: (14-T
Note que a fração de massa de uma espécie varia entre 0 e 1, e a conser-
vação da massa exige que o somatório das frações de massa dos compo-
nentes de uma mistura seja igual a 1, ou seja,:,r, = 1. Observe também
que a densidade e a fração de massa de um constituinte de uma mistura-
em geral, variam com a localizaçáo, a menos que o gÍadiente de concen-
tração seja zero.
2 Base molar
Em uma base molar, a concentração é expressa em teflnos da concentração
molar (ott densidade molar), que é a quantidade de matéria em kmol por uni-
dade de volume. Novamente considerando um pequeno volume V em um local
dentro da mistura, a concentração molar de uma espécie (subscrito i) e da mis-
tura (sem subscrito) neste local são dadas por
Concentração molar parcial da espécie i: C;: NilV (kmoUm''
Concentraçdo molar total da mistura: C: NlV : ) t't,tV: ) C,
Portanto, a concentração molar de uma mistura em um local é igual à soma
das concentrações molares dos seus constituintes nesse local. A concentração
molar também pode ser expressa na forma adimensional em termos da fra@
molar y como
_N, Nilv ci
lINNI VC
Novamente, a fraçáo molar de uma espécie varia entre 0 e 1 e a soma das
frações molares dos constituintes da mistura é igual a üm, ),yi = |.
A massa m e o Írúmero de mols N de uma substância estão relacionados entre
si por m = NM (ort, para uma unidade de volume, p = CIVI), onde M é amassa
molar (chamado também de peso molecular) da substância. Isto é esperado-
uma vez que a massa de 1 kmol da substânciaé Mkg e, portanto, a massa de J
kmol é NMkg. Portanto, as concentrações de massa e molar estão relacionada-<
entre si por

ci: (para espécies i) e C : (para a mistura) fl4-8)
onde M é a massa molar da mistura que pode ser determinada a partir de
M: 2u,u, :2v,M, fl4-9)
As fragões de massa e molar da espécie i de uma mistura estão relacionadas
entre si por
pi CiM, Mi
*,: p: CM
: l, tw
(14-10)
Duas abordagens diferentes foram apresentadas acima para a descrição da
concentração em um local e você pode estar se perguntando qual método é me-
lhor usar. Bem, a resposta depende da situação. Ambas as abordagens são equi-
valentes e a melhor abordagem para um dado problema é a que resulta mais
facilmente na solução desejada.
Caso especial: misturas de gases ideais
A baixa pressão, um gás ou uma mistura de gases pode ser aproximado
convenientemente como um gás ideal, sem grande erro. Por exemplo, uma
mistura de ar seco e vapor d'água em condições atmosféricas pode ser tra-
tada como um gás ideal com um eÍro muito menor do que IVo. A pressão
total de uma mistura de gases P é igual à soma das pressões parciais-P, dos _--
gases individuais na mistura e é expressa por P = )P,. Aqui, P, é chamada de
pressão parcial da espécie i, que é a pressão que a espécie i exerceÍia se ele
existisse isoladamente na temperatura e volume da mistura. Esta é conhecida
como a lei de Dalton da soma das pressões. Então, utilizando a relação de
gás ideal PV = NR'T, onde Ru éza constante universal dos gases, para ambas
as espécies i e a mistura, a fração de pressão da espécie i pode ser expÍessa
como (Figural{-9)
Pi NiR,Tlv N,
P NR,TIV N JI
Portanto, afração de pressão da espécie i de uma mistura de gases ideais é
equivalente àfraçã,o molar deslaespécie e pode ser usada no lugar dela na aná-
lise da transferência de massa.
Lei de Fick da diÍusão:
Meio estacionário composto de duas espécies
Mencionamos anteriormente que ataxada difusão de massa de uma espé-
cie química em um meio estacionário em uma determinada direção é pro-
porcional ao gradiente de concentração local nessa direção. Essa relação
linear entre a taxa de difusão e o gradiente de concentração proposta por
Fick em 1855 é conhecida como a lei de X'ick de difusão e pode ser ex-
pressa como
Fluxo de massa : Constante de proporcionalidade x Gradiente de concentração
p
M
Pi
M,
N
Íl'l
N
:2fr*,
(14-1 1)
Uma mistura dos dois gases ideais Á eB
NÁ2^
Yn: i: 2 + 6=
0,25
Pt: JeP
: O25 x 120 : 30 kPa
FIGURA l/t-g
Para uma mistura de gases ideais, a
fração de pressão de um gás é igual a
sua fração molar.

Alta
concentração
da espécie A
Baixa
concentração
da espécie A
Mas a concentração de uma espécie em uma mistura de gases ou u
lução de líquidos ou sólidos pode ser definida de várias maneiras. Írir
densidade, fração de massa, concentração molar e fração molar. tãl
foi discutido e, portanto, a lei de Fick pode ser expressa matemari
de muitas maneiras. Acontece que é melhor expressar o gradiente dc
centração em termos da fração de massa ou molar, e a formulação
adequada da lei de Fick para a difusão de uma espécie Á em uma n
binária estacionária das espécies A e B em uma direção -r é especi
dada por (Figura 14-10)
Base mássica: i air.e:T: -pDeed?: -or^r* (ks/s'm-
=
No', A - d(C^/A dv^
base molar: jair. e: A
: -CDor--f : -CDeaff (kmoUs . rr-
Base mássica:
. dw,
mar=-pDen
á
=-pADasyP
= -ADeg* u" o= constante)
. dv,
Norr.o=-CAD*
ff
. d(c^tq
=_cADM
i_
dC,
= -ADo o -;a (se C = constante'
'* dx
FIGURA 14-10
Várias expressões da Lei de Fick para a
difusão de uma mistura binrária.
FIGURA IUt-11
Analogia entre a lei de Fourier da
condução de calor e a lei de Fick de
difusão de massa.
ü.-*l
Aqui,7*rjé o fluxo de massa (difusivo) da espécieÁ (transferênciad.rf
por difusão por unidade de tempo e por unidade de ârea normal na dims
transferência de massa, em kg/s . m2) e ja,ru é o fluxo molar (difodml rCr
kmol/s . m2). O fluxo mássico de uma espécie em um local é propucitrflI
densidade da mistura neste local. Note que p = pe + pu é adensidade e C= Co+
C6 é a concentração molar da mistura binária e, em geral, elas podem rzirú
mistura. Portanto, pd(pe/p) I dpe ou Cd(Ca/C) * dCA.Mas, no caso eqÉ
da densidade mistura p constante ou concentração molar C constante- r ü
ções acima são simplificadas para
Base móssica (P:constante): jair.a : -po,
dpo
dx
Base molar (C: constante): joo.e: *D*{A (kmoUs.m:r
lx
A suposição de densidade constante ou de concentração molar
geralmente apropriada para soluções de sólidos e líquidos dilüíht-
muitas vezes esse não é o caso para as misturas de gás ou soluções dc
dos concentrados. Portanto, a Equação l4-IZ deve ser utilizada em
caso. Neste tratamento introdutório limitamos a nossa consideracão,ir
são de massa unidimensional. Para casos bi ou tridimensionais. a lei dr
pode ser convenientemente expressa na forma vetorial simplesmente
tuindo as derivadas nas relações acima pelos gradientes c
(como jo =-pDo, Vwj.
Lembre-se de que a constante de proporcionalidade na lei de
definida como a propriedade de transporte condutividade téran-
mesmo modo, a constante de proporcionalidade na lei de Fick é
como outra propriedade de transporte chamada de coeÍiciente dc
(kg/s'm:1
binária ou de difusividade de massa, Deu. A unidade da difusiri4
massa é m2ls, que é a mesma que as unidades da difusividade térátt
difusividade da quantidade de movimento (também chamada de r.i
cinemátic a) (Figura l4-ll).
Devido à natureza complexa da difusão de massa, os coeficientes de
são normalmente determinados experimentalmente. A teoria cilética dos
indica que o coeficiente de difusão para gases diluídos em pressões n6
essencialmente independente da composição da mistura e tende a aurrrcúr
a temperatura enquanto diminui com a pressão, como
Dot, t P, lTr'''
Dor.r- P,Tr)
l--r
T3l2
D** lí ou

Esta relação é útil na determinação do coeficiente de difusão de gases em di-
ferentes temperaturas e pressões a paftir do conhecimento do coeficiente de di-
fusão em uma determinada temperatura e pressão. Relações mais gerais, mas
mais complicadas, que levam em conta os efeitos das colisões moleculares tam-
bémestão disponíveis. Os coeficientes de difusão de alguns gases no ar a 1 atm
de pressão são apresentados na Tabela l4-l parla diferentes temperaturas.
Os coeficientes de difusão de sólidos e líquidos também tendem a aumentar
com a temperatura enquanto apresentam uma forte dependência em relação à
composição. O processo de difusão em sólidos e líquidos é muito mais compli-
cado do que nos gases e os coeficientes de difusão, neste caso, são quase que
exclusivamente determinados experimentalmente.
Os coeficientes de difusão binâria para diversas misturas binárias de gás e
soluções de sólidos e líquidos são apresentados nas tabelas I4-2 e 14-3. Vamos
fazer duas observações destas tabelas:
1. Os coeficientes de difusão, em geral, sáo mais altos nos gases e mais
baixos ttos sólidos. Os coeficientes de difusão dos gases são várias ordens
de magnitude maior que os dos líquidos.
2. Os coeficientes de difusão aumentam com a temperatura. O coeficiente de
difusão (e, portanto, a taxa de difusão de massa) do carbono através de
ferro durante um processo de endurecimento, poÍ exemplo, aumenta em
6000 vezes quando a temperatura aumenta de 500 oC para 1000 'C.
0s coeficientes de difusão binária
de alguns gases no ar a 1 atm de
pressão (de Mills, 1995; Tabela
A.I7a, p. 869)
Coeficiente de difusão
binária,* m2/sx 705
T,K 02 c0' H2 NO
200 0,95
300 1,88
400 5,25
500 4,75
600 6,46
700 8,38
800 10,5
900 t2,6
1000 15,2
t200 20,6
1400 26,6
1600 33,2
1800 40,3
2000 48,0
o,74 3,75 0,88
1,57 7,77 1,80
2,63 t2,5 3,03
3,85 17,t 4,43
5,37 24,4 6,03
6,84 3t,7 7,82
8,57 39,3 9,78
10,5 47 ,7 1 1,8
12,4 56,9 t4,t
16,9 77,7 t9,2
21,7 99,0 24,5
27,5 125 30,4
32,8 152 37,0
39,4 180 44,8
* Multiplicar por 10,76 para converter para pés2/s.
1963; e Reid et a|.,1977)
Substância Á Substância B
T,
K
Das ou Dr^,
m2ls Substância ,4 Substância B
T,
K
Das ou Dsn,
m2ls
Ar
Ar
Acetona
AmonÍaco, NH.
Benzeno
Dióxido de
carbono
Cloro
Álcool etílico
Éter etílico
Hélio, He
Hidrogênio, H2
lodo, l2
Metanol
Mercúrio
Naftalina
Oxigênio, 02
Vapor de água
273
298
298
298
273
298
298
298
298
298
298
614
300
298
298
1,1 x 10 5 Argônio, Ar
2,6 x LO-5 Dióxido de
carbono, CO2
0,88 x 10 5 Dióxido de
carbono, CO2
1,6 x 10-5 Dióxido de
carbono, CO2
I,2 x 10-5 Dióxido de
carbono, CO,
1,2 x 10-5 Dióxido de
carbono, CO2
Nitrogênio, N2
Benzeno
Hidrogênio, H2
Nitrogênio, N,
Oxigênio, 02
Vapor de água
1,9 x 10-5
0,72 x 1O 5
5,5 x105
1,6 x 10-5
7,4 x 10-5
1,6 x105
6,8 x 10-5
7,0 x 10-5
293
318
273
293
273
298
Ar
Ar
Ar
Ar
Ar
Ar
Ar
Ar
Ar
Ar
Ar
Ar
Ar
I
I
I
I
l
i
0,93 x 10-5 Hidrogênio, H, Nitrogênio, N, 273
7,2 x 10-5 Hidrogênio, H, Oxigênio, O, 273
7,2 x 10-5 Oxigênio, 02 Amônia 293
0,83 x 10-5 Oxigênio, 02 Benzeno 296
1,6 x 10 5 Oxigênio, 02 Nitrogênio, N2 273
4,7 x 10 5 Oxigênio, 02 Vapor de água 298
0,62 x 10 5 Vapor de água Argônio, Ar 298
2,1 x 10-5 Vapor de água Hélio, He 298
2,5 x 10-5 Vapor de água Nitrogênio, N, 298
2,5 x
0,39 x
1,8 x
2,5 x
2,4 x
9,2 x
2,5 x
10-5
1 0-5
10-5
10-5
1 0-s
1 0-5
1 0-5
Nota: 0 efeito da pressão e da temperatura sobre ,/B pode ser levado em conta através de Dns - Ft2lP. Além disso, multiplicar os valores de DABpoÍ 10,76 para
convertê-los para pé2|s.

§Fi ..!:.;,§C
Os coeficientes de difusão binária de soluções de líquidos diluídos e soluções sólidas a I atm (de Barrer, 1941; Reio;:
a|.,7977; Thomas, 1991; van and Black, 1980)
(a) Difusão através de líquidos
Substância / Substância B T, K Dor, mzls
(sol utos) (solvente)
b) Difusão através de sólidos
Substância .4 Substância B
(solutos) (solvente)
T, K Dor, m?!s
Amônia
Benzeno
Dióxido de
carbono
Cloro
Etanol
Etanol
Etanol
G licose
Hidrogênio
Metano
Metano
Metano
Metanol
N itrogên io
0xigênio
Agua
Agua
Agua
Clorofórmio
Água
Água
Agua
Água
Água
Água
Agua
Agua
Água
Agua
Agua
Agua
Agua
Água
Água
Etanol
Etileno glicol
Metanol
Metanol
1,6 x 10-e
1,0 x10 e
2,O x10s
1,4 x10 e
0,84 x 10 e
1,0 x10 e
1,2 x10 e
0,69 x 10 e
6,3 x 10-s
0,85 x 10 e
1,5 x10 e
3,6 x10e
1,3 x10e
2,6 x 10-e
2,4 x 10-e
1,2 x 10-e
0,18 x 10-e
1,8 x 10-e
2,L x10e
Dióxido de
carbono
Nitrogênio
Oxigênio
Hélio
Hélio
Hélio
H idrogên io
Hidrogênio
H id rogên io
Cádmio
Zinco
Zinco
Antimônio
Bismuto
Mercúrio
Cobre
Cobre
Carbono
Carbono
Borracha natural
Borracha natural
Borracha natural
Pirex
Pirex
Dióxido de silício
Ferro
N íq uel
N íquel
Cobre
Cobre
Cobre
Prata
Chumbo
Chumbo
Alumínio
Alumínio
Ferro (fcc)
Ferro (fcc)
298 1,1 x 10-r:
298 1,5 x 10-::
298 2,1x lC-:i
773 2,0 x 10-r
293 4,5 x 1C-::
298 4,0 x 1C-:"
298 2,6 x !O-r?
358 1,2 x 7O-';
438 1,0 x 10-::
293 2,7 x lO-re
773 4,0 x 10-:E
1273 5,0 x 10--
293 3,5 x 10-E
293 1,1 x 10-z
293 2,5 x 10-:§
773 4,0 x 1G-:'
t273 1,0 x 10-r;
773 5,0 x 10-:=
1273 3,0 x 1O-::
285
293
298
285
283
288
298
298
298
275
293
333
288
298
298
298
298
298
288
Em uma mistura binária de gás
ideal de espécies A e B, o
coef iciente de difusão de A em B é
igual ao coef iciente de difusão de B
em ,4, e ambos aumentam com a
temperatura
DHrg-4y Otl DAr-Hro
em 1 atm, em m2ls
I, 'C (a partir da
EquaÇão 14-15)
Devido a sua importância prática, a difusão de vapor d'dgua na atmofuú
tem sido o tema de vários estudos e algumas fórmulas empíricas têm sido &
senvolvidas para o coeficiente de difusão Dn,o_*. Marrero e Mason (1972t p.
puseram esta fórmula popular (Tabela 144)1
Dr,o-* : 1,87 x lo-nTz'otz (m2is), 280 K < r< 450 K (lrt-:T5
onde P é a pressão total em aÍmeT é a temperaturaem K.
O principal mecanismo motriz da difusão de massa é o gradiente de conm
ção e a difusão de massa devido a um gradiente de concenffação é conhecidam
difusão ordinária. No entanto, a difusão também pode ser causada por ffi
efeitos. Os gradientes de temperatura em um meio podem causar difusão tfuúr
(também chamado de efeito soret) e gradientes de pressão podem resultar em Õ
fusão de pressão. Ambos estes efeitos são geralmente insignificantes, entrm
a menos que os gradientes sejam muito grandes. Em centrífugas, o gradiem &
pressão gerado pelo efeito centrífugo é usado paÍa separar soluções iíqúdas e É-
topos gasosos. Um campo de força externo, como um campo elétrico ou um cqm
magnético aplicado sobre uma mistura ou solução, pode ser usado com sm
para sepaÍar moléculas eletricamente carregadas ou magnetizadas ou (como m
um eletrólito ou gás ionizado) a partir da mistura. Isto é chamado de difrrsibh-
çada. Além disso, quando os poros de um sólido poroso como a sílica-gel §o
menores que o caminho médio livre das moléculas do gás, as colisões moleculm
podem ser desprezíveis e um fluxo de moléculas livres pode ser iniciado. Is c
conhecido como difusão de Knudsen. Quando o tamanho das moléculas do EísÉ
0
5
10
15
20
25
30
35
40
50
100
150
2,09 x 10-5
2,17 x t0 5
2,25 x lO 5
2,33 x 10-5
2,42 x lO-5
2,50 x 10-5
2,59 x 10-5
2,68 x 10-5
2,77 x l]-s
2,96 x 10-5
3,99 x 10-5
5,18 x 10-5

compaÍável ao tamanho dos poros, moléculas adsorvidas movem-se ao longo das
paredes dos poros. Esta é conhecida como difusão de superfície. Finalmente, par-
tículas cujo diâmetro é inferior a 0,1 prm, como partículas de neblina e fuligem agem
como moléculas grandes e o processo de difusão de tais partículas devido ao gra-
diente de concentração é chamado de movimento browniano. partículas grandes
(aquelas cujo diâmetro é superior a 1 pm) não são afetadas pela difusão, já que o
movimento de tais partículas é govemado pelas leis de Newton. No nosso trata-
mento elementar da difusão de massa, assumimos esses efeitos adicionais como
insignificantes ou inexistentes, como normalmente é o caso, e remetemos o leitor
interessado aos livros avançados sobre estes tópicos.
EXEMPLO 14_í Determinando as Írações de massa a partir
das frações molares
A composição da atmosfera seca padrão é dada numa base molar como
78,1% de N2, 20,9% de 0r, 1,0% de Ar e pequenas quantidades de outros
componentes (Figura 14-12). Tratar os outros componentes como Ar, determi-
nar as frações de massa dos constituintes do ar.
s0tuçÃ0 As frações molares dos componentes do ar são dadas. Determinar as
frações de massa.
suposições As pequenas quantidades de outros gases na atmosfera são trata-
das como argônio.
Propriedadei As massas molares de N2, O, e Ar são 28,0, 32,0 e 39,9 kg/
kmol, respectivamente (Tabela A*1).
Análise A massa molar do ar é determinada por
M:= ZyiM;: 0,781 x 28,0 + 0,209 x 32,A + 0,01 X 39,9 : 29,0 kg/kmol
Então, as frações de massa dos gases constituintes são determinadas a partir da
Equação 14-10 como
FIGURA 14-12
Esquema para o Exemplo 14-1.
FIGURA 14_13
Ao contrário de temperatura, as
concentrações de uma espécie nos dois
Iados de uma interface gás-líquido (ou
sólido-gás ou sólido-líquido)
normalmente não são as mesmas.
wu, : hq ff = ro,rrrlffi : o:ts+
(o,2oe)
ffi: o,rl
wx- lA,ff: to,orlffi: ot,ott
Portanto, as frações de massa do Nr, O2 e Ar na atmosfera seca padrão são
75,4%, 23,1o/" e I, Yo, respectivamente.
144 - C0ND|Ç0ES DE C0NT0RN0
Mencionamos anteriormente que a equação da difusão de massa é anâlogaà
equação da difusão de calor (condução) e precisamos de condições de contorno
comparáveis para determinar a distribuição de concentração de uma espécie em
um meio. Dois tipos comuns de condições de contorno são (1) concentração da
espécie especificada, o que corresponde à temperatura especificada, e (2) fluxo
da espécie especificado, que coÍresponde ao fluxo de calor especificado.
Apesar da sua semelhança aparente, existe uma diferença importante enÍÍe a
temperatura e a concentração: a temperatura ó necessariamente uma função
Contínua, mas a Cgncentração, em geral, não é. As temperatufas da parede e do
ar na superfície de uma parede, por exemplo, são as mesmas. As concentrações
Nz:
Ozi
Ar:
Mo"
wor: lor-ff =

Superfície
isolada

Superfície
impermeável
de ar nos dois lados de uma interface ar-água, no entanto, são obviamenle - Jrltli
diferentes (na verdade, a concentração de ar flaíLgua é próxima de ze:- l';
mesmo modo, as concentrações da água nos dois lados de uma interface ::-:jrIilü
também são diferentes, mesmo quando o aÍ está saturado (Figura 1-l-i-: ?.r'
tanto, ao especificar uma condição contorno, especificar o local não é su :: r-rtc
Precisamos também especificar o lado do contorno. Parafazer isso. col.-st'
mos duas superfícies imaginárias nos dois lados da interface Que e stàrr ::--'-1 u
simalmente perto da interface. Quando existe uma dúvida, vamos indie':: - -lr-a,r
desejado da interface, especificando a sua fase como um subscrito. Pc': ='t::lt-
plo, a concentração da água (líquido ou vapor) nos lados do líquido e c,l i' IE
uma interface ar-ágta em Í = 0 pode ser expressa em uma base molar : -:.,-
)uro, taao tiquiao (0) : Yr e )Hro, tuao guroro(0)
: )': eÊ
Usando a lei de Fick, a condição de contorno de fluxo de espécie.-'-r:;ü11Íi:
paÍa uma espécie Á difundindo em um contorno em ir = 0 é expressa- i-: 1 §sr*
cia de qualquer injeção ou sucção, como
Át^l
-CDorâ1._r: io.,
ondeTo,o e7o,0 são os fluxos molar e de massa especificados da espécie 1
torno, respectivamente. O caso específico de fluxo de massa zero (i | =
corresponde a uma superflcie impermeável paÍa a qual dya(0) ldr = dt" . '.
(Figura 14-14).
Para aplicar a condição de contorno de concentração especificcdc. :=='-"" ur
conhecer a concentração da espécie no contorno. Esta informação é g::-:trrue
obtida a partir da exigência de que deve existir tm equilíbrio iennod;c:- , ta
interface das duas fases de uma espécie. No caso de uma interface ---.l rf!
valores de concentração de vapor d'água na atmosfera são facikneni= lr:'r3-l[]tr'*
nados a partir dos dados de saturação, como mostrado no Exempio 1:-l
EXEMPLO I4_2 Fração molar d0 vapoÍ de água na superfíciG
de um lago
Determinar a fraçáo molar do vapor d'água na superfície de um lagc l--,i Em-
peratura é de 15'C e compará-la à Íração molar da água no lagc (F í-=:'ü-
15). Considerar a pressão atmosférica no nível do lago de 92 kPa.
dw^l
-PDeail,=o: i,
- dc,(0)
dx
/uo1O) = O
-=l
-- )
-3--il
-ry
FIGURA 14-14
Uma superfície impermeável em
transferência de massa é análoga a uma
superfície isolada na transferência de
calor.
Ar
92 kPa, 15 'C
Ar saturado
(:::::'::_ = 0.0185
T&bo,radii&;idq =1,0I,ago
.l-5 0c
FTGURA 14-15
Esquema para o Exemplo l4-2.
S0tUçÃ0 Determinar a fração molar do vapor d'água na superfície c: -
e comparar com a fração molar da água no lago.
Suposições 1 Ambos, o ar e o vapor d'água, são gases ideais. 2 AÍra;a-
do ar dissolvido na água é desprezível.
Propriedades A pressão de saturação da água a 15'C é de 1,705 i('a
A-9).
Análise 0 ar na superfÍcie da água está saturado. Portanto, a pressa: :ar:a 3E
vapor d'água no ar na superfície do lago é simplesmente a pressão de -:lra@
da água a 15'C,
Prupo, : Psat a 15.c : 1,705 kPa
Supondo que ambos, o ar e o vapor, são gases ideais, a fração mc a' l: *amrr
d'água no ar na superfície do lago é determinada a partir da Equaçã: -t'-l-
como
P,upo, 1,705 kP"
.)uupo.: ;: jffi: 0'0185 (ou 1,85%)
-rtfiffi
ffi
L....*"
t-'

s o montante é insignificante'
A água contém um pouco de ar dissolvido'.m3
Portanlo, podemos assumir que a totalidade do lago seja água líquida' Enião' a
sua fração molar se torna
)água'lrdolíquido = 1'0 (ou 100%)
Discussão Note que a concentração de água,numa base molar é 100% logo
;;rj;;; inteiia.á ar-água, e t,8s% logo acima dela' mesmo Çue o ar seja
.ãniiO"ruOo saturado (pãr isso este é o valor mals elevado a 15'C). Portanto,
il;;;;;,;i sràro.; descontinuidades nas concentrações de uma espécie
através dos contornos.
Asituaçãoésemelhantenasinterfacessólido.líquido.Maisumayez,a
uma determinada temperatura, apenas certa quantidade de sólido pode ser
dissolvida em um líquido e a solubilidade do sólido no líquido é determinada
a partir da exigênciá de que exista um
-equilíbrio
termodinâmico entre o só-
tào e a soluçào na interface. A solubilidade represerlta a quantidade má-
xima de sólido que pode ser dissolvida em um líquido a uma determinada
temperatura
"
erta ámptamente disponível em manuais de química. Na Ta-
bela 14-5 apresentamos uma amostia de dados de solubilidade de cloreto de
sódio (NaCi) e bicarbonato de cálcio [ca(HCO:)z] em diferentes.temperatu-
ras. Por exemplo, a solubilidade do sal (NaCl) em água a 310 K é de 36'5 kg
porl00kgdeágua.Portanto,afraçãodemassadosalnasalmouranainter-
façe é simPlesmente
TABELA 14-5
Solubilidade de dois comPostos
inorgânicos em água a drferentes
temperaturas, em kg Por 100 kg de
água lde Handbook of ChemistrY
(Nova York: McGraw-Hill. 1961)l
Soluto
B icarbonato
Tempera- Sal, de Cálcio,
tura, K NaCl Ca(HCOa)z
m"a _ 36,5k9 :0,267
wsal,lado liquido m (100 + 36,5) kc
(ot26,7%)
273,15
280
290
300
310
)a^
330
340
350
360
370
373,75
35,7
35,8
35,9
36,2
36,5
36,9
5t,z
37,6
38,2
38,8
39,5
39,8
I6,1 5
i6,30
16,53
16,75
i6,98
17,20
t7,43
t7,65
t7,88
18,10
i8,33
18,40
enquanto a fração de massa de sal no sal sólido puro é
'"r'
= 1'0 Note que a água
se toÍra saturadacom sal quando 36,5 kg de sal são dissolvidos em 100 kg de
étgua a 3i0 K.
Muitos processos envolvem a absorção de um gás em um líquido' A maior
parte dos gases é pouco solúvel em líquidos (como o ar na água) e para essas
iotuç0", dltuidus âs frações molares de uma espécie I nas fases gás e líquida na
int"rfaCe são prOpOrCiOnais UmaS àS OUtraS, oU Seja, )l,ludo gu.oro.n )i,tuao liq'iao Oll
P,,luoo *ornro
oc P,i,lrdo llquido
já 9ue );,lu'lo gu*1o = P''tutlo-'ototo/P para misturas de gases
id;ir: Ê;t" é óonhecida como a lei de Henry e é expressa como
P, l",lo *",otu
.vi. lriLo lrquiLlo H
onde 11 é a constante de Henry, que é o produto da pressão total da mistura
de gases e da constante de propoicionalidade. Para uma determinada espé-
cie, ela é uma tunção up",tui dà temperatura e é praticamente independente
da pressão para pressõãs inferiores a cerca de 5 atm' Os valores da cons-
tante de Henry para algumas soluções aquosas são apresentados na Tabela
14--6 paradiversas tem-peraturas' óesta tabela e da equação acima' fazemos
as seguintes observações:
1. A concentração de um gás dissolvido em um líquido é inversamente
proporcionai à constanie de Henry' Portanto' quanto maior for a
constante de Henry, menor será a concentração dos gases dissolvidos
no líquido.
(14-1 8)

)Á, ludo gu.o,o
YA, hdo Iíquido
)4, ludo guro.o
d )A, lado líquido
Po- ,udo nuro.o
---;- d )A' lado líq'ido
PÁ, ludo gu.o.o = H)Á, hdo líquido
FIGURA lII-16
Gases dissolvidos em um líquido podem
ser removidos Pelo aquecimento do
líquido.
Ar saturado Pr seco, Iado gasoso
TABETA I4-5
Constante de HenrY H (em bar)
baixas a moderadas (Para o gás
Tabela A.21)
Sol uto 290 K 300 K 310 K 320 K 330 K J4L
'i.. r,..... r- .1.r.r.a.,:):1...r:tr..ii,,i: ii..:-r'r.-.i:i-.:.,_,.: :.,..,-
para gases selecionados em água para pres::
i, H = Pl,vu6osuroro//,,,uoo riquioo)
(dê Mills' 199:
HzS 44O
coz 1280
02 38000
H2 67000
co 51000
Ar 62000
N2 76000
700 830
2170 2720
52000 57000
75000 76000
67000 74000
84000 92000
101000 110000
980 1 -j-
3220
61000 65:::
77000 76C--
80000 84C,-
99000 104C: -
118000 ).24a - -
560
1710
45000
72000
60000
7 4000
89000
2. A constante de Henry aumenta (e, portanto, a fração de um gás dissc-"' -'
nolíquidodiminui)comoaumentodatemperatura.Portanto,osgas-:
dissolvidos em um tíquido podem ser removidos pelo aquecimento J-
líquido (Figura 14-16).
3. A concenúção de um gás dissolvido em um líquido é proporciona- '
pressão parcial do gás. Portanto, a quantidade de gás dissolvido em ;:
iíquido pode ser aumentada com o aumento da pressão do gás. Isto :':'--
ser utilizado com vantagem na gaseificação de refrigeraltes com s :i : - .
Estritamente falando, o resultado obtido da Equação 14-18 para a fr';' - -
lar do gás dissolvido é válido para a camada de líquido logo abaixo da -::.-- '
e não necessariamente para a totalidade do líquido. Este último seÍá ::Er '
caso quando o equilíbrió de fase termodinâmico é estabelecido em todt- - - -r'-rr
do líquido.
EXEMPL| l4-3 Fração molaÍ do ar dissolvido na água
Determinar aÍraçáo molar do ar dissolvido n-a água na superfície de ;- 4:
cuja temperatura é de 17'C (Figura 14-17). Considerar a pressão atrncs'Eí-'-
no nível do lago de 92 kPa.
S0LUçÃ0 Determinar alraçáo molar do ar dissolvido na água na supe- :: ::
um lago.
Suposições l Ambos, o arê ovapor d'água, são Bas.es ideais' 2 0 a': ã€-=
mente solúvel em água, de modo que a lei de Henry é aplicável'
Propriedades A pressão de saturação de água a 17 'C-9^d:- 1,?9
kPe^-=:e =
n-ó1. n constante de Henry do ar dissolvido em água a 29O R é H = e?l)'- =a
(Tabela 14-6).
Anátise Este exemplo é semelhante ao exemplo anterior. Novane::; . à'--=
superfície da água está saturado e, assim, a pressão parcial do vewt - i-'- '''
ar na superfície do lago é a pressão de saturação da água a 17 =C"
Puupo. : Psat @ t'7 "c: 1,96 kPa
Supondo que ambos o ar e o vapor sejam gases ideais, a pressao gatc a :: ='
seco será de
P.r""o: P - P'upo' : 92 - 1'96 : 90'04 kPa : 0'90Od bar
I
I
I
tI
Lâga.
í7 qc
/r seo.liilq líqirido
FIGURA 14-17
Esquema para o ExemPlo 14-3.

observe que, com pouca perda de precisão- (uT t"9. gt :"t:" 1t-?:/'-):
poderí-
amos ter ignorado u pt"t*àãt uapor' já que.a quantidade de vapor na atmos-
fera é muito pequena' Eniáà, u fração molar do ar na água torna-se
Pr seca,lado gasoso
)u seco, estado tíqúdo H
_ 0,9004 bar : 1.45 x lg-s
62900 bar
lomo o esperado' Portanto' a concentração de ar'na
que e muito pequen?:,( ,;i;!ilióôooo mores. vtas
ããr"-rtg" abaixo da interface ay;áeua, u
,t:1u^T
obviamente isso é oxigênio suficiente PSra
os peixes.e
9ulral 1r1a!1ras
no
Hr'J:'üi;il;;;,;;i?;;à' ã'
'i
ái"oivido na àgua diminui com o aumento
dJ profundidade.
Mencionamos anteriormente que o uso da lei de Henry limita-se a soluções
gás-líquido diluídas, isto é, um líquido com uma pequena quantidade de gás
dissolvido nele. Então, a questão qu" t" coloca naturalmente é: o que vamos
fazer quando o gás o
"rãà"'t"
soiúvel no líquido (ou sólido)' como a amô-
nia na água? Neste t"t",
"
t"f"ção linear da lei de Henry não se aplica e a
fração molar de ,* gàt aissotvido no líquido (ou sólido) é geralmente ex-
pressa como uma r"n'ão áu presúo parcial do gás na fase gasosa e da tem-
peratura. Uma relaçãà upto'imuda' neste
"u'o'
putu as frações molares de
uma espécie nos haislíi"ti, e Sasoso da interiace é dada pela lei de Ra-
oult como
Pi, iarlo gasoso
: )i' lutlu goto'o P : )i taao tiquiao P'' tut(D
( l4-1 9)
onde P,,,u, (T) é a pressão de saturação da espécie i na temperatura da in-
terface e P é apres'áo tototno ladoãa fase gâ'otu' Tabelas de dados estão
disponíveis nos manuais de química para as soluções comuns' como a solu-
ção amônia -ágta, q'" e *ttito utilizada em sistemas de refrigeração por
,oà";n"1";,,,0ém
podem se dissolver em sólidos,mas o processo de difusão,
neste caso, pode ser ."lià ""*pricado.
A dissolução de um gás pode ser inde-
pendente da estrutura ào tàUOo à" pode depender fortemente da sua porosidade'
Alguns processos a" ãi-rãúiro icomo a àissolução do hidrogênio em titânio,
semelhante à dissoluçãã" iO, na água) sáo reversíveis' e manter o conteúdo
de gás no sólido."quà, um contato constante do sólido com o reservatório desse
gás. Alguns outros pÃ"""o' de dissolução sáo irreversíveis' Por exemplo' o
;;; ;;üili" att"r""'áo-se em titânio forma Tio2 na superfície e o processo
não t" reverte Por si PróPrio'
A concentraçã" d""^*;;i; gasosa i no sólido na interface ci'tado satido é propor-
conal à pres'a" p"'iit-iu"ípeci" I no gás Pi'rudo su'o'o
oo lado gasoso da inter-
face e é exPressa como
Cl. laclo sólido
: I X P;,luao gu'oto ftmol/m3)
TÀBELA 14.7
Solubilidade de gases selecionados e
sólidos (para o gás i'9 = C' u6o'or'oo/
P, uao cr.o.o) @e Barrer, 1-941)
Gás Sólido T,-!-krrrovnl|:-Dar
(14-20)
onde I é a solubilidade' Expressando a pressão em bar e constatando que a
unidade de concentraçào -oi* é kmol da espécie I por m3' a.unidade da so-
lubilidade é kmol/m3 . iur. »rao, da solubilid ade para combinações gás-só-
lido selecionadas são upt"t"*uaos na Tabela l4-7 ' O produto da solubilidade
de um gás e do coeliiierute de difusão do gás em um sólido é chamado de
p"r-àínfrfaade 9,"que é uma medida da capacidade do gás de penetrar em
um sólido, ou seia, 9 = 9Oo, onde Daué a difusividade do gás no sólido' A
02 Borracha 298
N2 Borracha 298
CO2 Borracha 298
He SiO2 293
H2 Ni 358
0,00312
0,00156
0,04015
0,00045
0,00901

permeabilidade é inversamente proporcional à espessura e tem a uril;:::
kmol/s 'bar.
Finalmente, se um processo envolve a sublimaç.ão U"'l^:l1".puro rc''-: -
gelo ou Co, sólido)
';;-;;;;";'ção
deum líquido puro (como a água) enl -rl
meio dif'erente como ; ; ;i;"çá" m9lar- (:o-dt ma^ssa) * tl1:11:':i:' :t'-
i;ffi ;;;'.:11i._'ü',H*;u;H,":i;3;?f ,,:jl,T.TJ;3,?llli:.".Xil'ü
oorlanto, a traçao mot
#ffi;;;;ir-il;;;il, ã".ut ruçao da subsrância na temperatuÍa espe'. --
cada. Além disso, a tó;n*;; "quiffUtio
termodinâmico na interface é mu:: '
razoíxelparasólidospt"o''líquidospurosesoluções'excetoquandoreâc--r='=:
qrirni"urlttão ocorrendo na interface'
H2
358 K
300 kPa
FIGURA 14_18
Esquema Para o ExemPlo 144'
TABELA '14'8
Analogia entre a condução de calor
e a difusão de massa em um melo
estacionárro
ConduÇão
de calor
Dif usão de massa
Base da Base
T
k
q
ct
L
li
CDo,
a
li
Dou
L
molar
I
EXEMPL| l4-4 DiÍusão do gás hidrogênio em uma I
Piaca oe n(uel :
Considerar uma placa de nÍquel em contato com o gás hidr9S91i33*:''ia X e I
300 kPa. Determinar u oãnsiolàt molar e de massa dã rridrogenio no níquel ne r
interface (Figura 1 4-18)'
S0LUÇÃ0 Uma placa de níquel está exposta ao hldrogênio' Determinar a den-
sidade molar e oe mas" do hidrogênio no níquel na interface'
Suposições Níquel
"
f iO'ogênio estão em equilíbrio termodinâmico na
t;):;',i:;ro*
A massa molar do hidrogênio ?.M = 2 kglkmol (rabela A-1)' A
solubilidade do hidrogêniàJ'-niq"r íaEs x é 0'00Õ01 kmol/m3'bar (Ta-
ofil,,lT'li"rando
que 300 kpa - 3 bar, a densidade morar do hidrogênio no
nÍquel na interface e oel«rninuoa a partir da Equação 14-20 como
CHz,ladosólido
: I X PHr'1'dugoto'o
: (0,009ói rt*oV*' 'barX3 bar) : 6'62' kmoVm3
lsso corresponde a uma densidade de massa de
PH2' rado sórido
: iür;X {,irrrr: 0,054 ks/m3
ou se1a, hauerá O,O27 kmol (ou 0'054 kg) de gás H2 cada m3 de volume de ní-
quel adjacente à interface'
14-5.- DIFUSÃO DE MASSA PERMANENTE ATRAVÉS
DE UMA PAREDE
Muitos problemas práticos de transferência de massa envolvem a difusão de
uma espécie através Ae um meio plano e paralelo que não envolve nenhuma
reação química fro*ogã* sob condiçOe s uniclimeniionais permanentes'Esses
problemas de transferinãu áá
'lru"u
são análogos aos problemas de condução
de calor unidimensional permanente em.,ma píeo" plana sem geração de calor
e podem ser analisadJ ãe fo'ma semelhante' De faio' muitas das relações de-
senvolvidas no capitrioãôã ser usadas para a transferênciade massa atra-
vés da substituição ;;"i";ilt"tura^pela ftaçao de massa (ou molar)' a
condutividade térmica por pDas (ou cDas) e fluxo de calor pelo fluxo massa
(ou molar) (Tabela 14-8)'
W1
PDes
ii
Dea
L

considere uma parede plana sólida (meio B) da área A, espessura z e densi-
dade p. A parede é submetida de ambos os lados a diferentes concentrações de
uma espécie A para a qual ela é permeável. As superfícies de contorno ern x = 0
e x= L estão localizadas dentro do sólido, adjacentes às interfaces, e as frações
de massa Á nessas superfícies são mantidas em 11rÁ,1 I ws,2; respectivamente, o
tempo todo (Figura 14-19). A fração de massa da espécie Á na parede varia
apenas na direção x e pode ser expressa como wo(x). portanto, a transferência
de massa através da parede, neste caso, pode ser modelada como perrnanente e
unidimensional. Aqui, determinamos a taxa de difusão de massa da espócie Á
através de parede utilizando um método semelhante ao utilizado no Capítulo 3
para a condução de calor.
A concentração da espécie Á em qualquer ponto não muda com o tempo, já
que a operação é permanente, e não há produção ou destruição da espécie A
dado que não há reações químicas ocorrendo no meio. Então, o princÍpio de
conservação da massa paÍa a espécie Á pode ser expresso como íz vazão más-
sica da espécie A qtravés de parede, em qualquer secção transversal, é a
mesma. Isso é
rh air,a : jaA : constante
Então, a lei de Fick da difusão torna-se
(kg/s)
i^:ry: -PDABff: "onrun"
separando as variáveis desta equação e integrando através da parede de
-r - 0, onde n;(0) = wo1, até x = Z, onde w(L) = wo,r, obtemos
ULX
FIGURA 1+19
Esquema para a difusão de massa
unidimensional e permanente da espécie
Á através de uma parede plana.
. T. -7.o-' '-R
rr #rz À
(a) Fluxo de calor
. v, -v,
R"
vl#v2
Re
(á) Fluxo de corrente
--. wA,r-wA,2
ntül.A= ---;-
"masso
we,rffiwa,2
À-urru
(c) Fluxo de massa
FIGURA 14_20
Analogia entre os conceitos de
resistência de difusão térmica, elétrica
e de massa.
pDlsdwa (4-21)
onde a taxa de transferência massa thaLte a írea da parede são retiradas para
fora do sinal da integral,já que ambos são constantes. Se a densidade p e o co-
eficiente de difusão de massa Dau variam pouco ao longo da parede, eles podem
ser considerados constantes. A integração pode ser realizada, nesse caso, resul-
tando em
-:_
Wtt-t|r po,. l_pe.l
mdit.A.ptede: PDeeA-f : DesA (kg/sl (4-22)
Essa relação pode ser rearranjada como
mon.o [, rw^.2
A L*:-)-^,
. 101,t - ,ile.2 We,t - .ile.2
"'drtA' ptrede L/pD7sA Rdit, p*",1.
(14-23)
Àdif,p*"d":
PDeaA
é a resistência de difusão da parede, em s/kg, que é análoga à resistência
clétrica ou de condução de uma parede plana de espessura Le áreaA (Figura
l+-20). Assim, conclui-se que a t(txa de difusão de massa através de uma
grede plana é proporcional à densidede média, a área da pared.e e a dift-
rrnça de concentração através da parede, mas é inversamente proporcional
& espessura da parede. Além disso, umayez que a taxa de difusão de massa é
,&terminada, a fraçáo de massa wa(x) em qualquer local r pode ser determi-
rada através da substituiçáo de wo,rna Equação 14-22 por wo(x) e L por x.
I

A análise precedente pode ser repetida numa base molar com este resultaüo-
Naiqe,p*"a": IDABA'+ : DeaA%+:ffi (1,r-r*
ende R611,p*"a"= LICD*A é a resistência de difusão molar da parede em r
kmol. Note que as frações molares são acompanhadas das concentraçôes rnoÂs
res e as frações de massa são acompanhadas da densidade. Qualquer uÍna dÊ§4
relações pode ser utilizada para determinar a taxa de difusão de uma especie-l
através da parede, dependendo se as frações molares ou de massa da espáoc:l
são conhecidas no contorno. Além disso, os gradientes de concentração em a-
bos os lados de uma interface são diferentes e, portanto, a rede de resistêrxzru
de difusão não pode ser construída de uma maneira análoga à rede de resi-w
cia térmica.
No desenvolvimento dessas relações, consideramos a densidade e o m#
ciente de difusão da parede praticamente constante. Esta suposição é razoátd
quando uma pequena quantidade da espécie Á difunde-se através da parede c o
concentração de A é pequena. A espécie A pode ser um gás, um líquido fll @
sólido. Além disso, a parede pode ser uma camada plana de um líquido ou gúr'
desde que esteja estacionária.
A analogia entre a transferência de calor e de massa também se aplica às 3*
metrias cilíndricas e esféricas. Repetindo a abordagem delineada no Capímloi
paru a condução de calor, obtemos as seguintes relações análogas para a üiru-
ferência de massa unidimensional permanente através de camadas cilíndrlcrc
esférica sem reações (Figura 14-21)
ú o,r. o,
",,
: 2trLpDaiffi : 2nLD aJ#
FIGURA lIT_21
Difusão de massa unidimensional
através de uma casca cilíndrica ou
esférica.
Gás
N..^.
Lx
HGURA 14-22
A taxa de difusão de uma espécie
gasosa através de um sólido pode ser
determinada através do conhecimento
das pressões parciais do gás de ambos
os lados e da permeabilidade do sólido
para o gás.
Pt. t - Pe.z
f>-ft
(t€
(tH
I
',
Po,,
t,/
I cas
I
Pt. t
à ait,t,."t : 4rrg2pD sB* ^'; =y:'' :
ou, numa base molar,
Noitr,"ir : 2trLCDet'# : 2nLDss'çtr;#
Naiia,".r : 4trrrr2CDar'aF# : 4rrrg2Dls";tr (1+l
Aqui, L é o comprimento do cilindro, r, é o raio interno e 12é oraio em
paÍa o cilindro ou a esfera. Novamente, as superfícies de contomo em r= r- a r=
12 estão localizadas dentro do sólido adjacentes à interface e as frações de rrn*a
de Á nessas superfícies são mantidaS eÍr w4,1 a w4,> respectivamente. o EÊry
todo. (Podemos fazer enunciados semelhantes para a densidade, a concenmçilo
molar e a fração molar da espécie A nos contornos.)
Mencionamos anteriormente que a concentração de uma espécie gasosa d!
um sólido na interface é proporcional à pressão parcial do gás adjacente c ih
expressa como C4,1u6o. oriao= 9 ta PA,ludo gu.oro onde I aB é a solubilidade (em M
m3 ' bar) do gás Á no sólido B. Também mencionamos que o produto da solü'-
lidade e do coeficiente de difusão é chamado depermeabilidade,9.tt=li.pw
(em kmoUm ' s ' bar). Então, avazáo molar de um gás através de um sólido S
condições unidimensionais permanente pode ser expressa em terrnos das per-
sões parciais do gás adjacente nos dois lados do sólido, substituindo C., Im
relações por 9asPaouTa6PolD*. No caso detmaparede plana,porere@-
isso resulta em (Figura 14-22)
t2
/,,

(kmoUs) (+29)
onde Po,, e Po,2sáo as pressões parciais do gás Á dos dois lados da parede. Re-
lações semelhantes podem ser obtidas para paredes cilíndricas e esféricas, se-
guindo o mesmo procedimento. Além disso, se a permeabilidade é dada em
uma base mássica (em kg/m ' s ' bar), então a Equação L4-29 fomece avazáo
mássica da difusão.
Notando que 1 kmol de um gás ideal nas condições padrão de 0'C e 1 atm
ocupa um volume de 22,414 rtf , a vazáo volumótrica do gás através da parede
por difusão pode ser determinada a partir de
Vd,r,a :22,414Nffi,A (normal m3ls, a 0'C e 1 atm)
A vazáo volumétrica em outras condições pode ser determinada a partir da
relação de gás ideal PoV = NAR'T.
. Por-Pe,z .Po,r-Po,z
Àair.e.p*"a": DAB9ABA :TesA
EXEMPLO '14-5 Difusão de hidrogênio affavés de um
recipiente esÍérico
Gás hidrogênio pressurizado é armazenado a 358 K em um recipiente esférico
de 4,8 m de diâmetro externo feito de níquel (Figura 14-23). A casca do reci-
piente tem 6 cm de espêssura. A concentração molar do hidrogênio no níquel na
superfÍcie ÍnteÍna ê de 0,087 kmol/m3. A concentração de hidrogênio no níquel
na superfície externa é insignificante. Determinar avazãa mássica de hidrogênio
por difusão através do recipiente de níquel.
Q, r = 0,087
Ce,z= o
mdx
Recipiente
de níque1
FIGURA 14_23
kmol
;5-
§0LUçÃ0 Gás hidrogênio pressurizado é armazenado em um recipiente esfé
rico. Determinar a taxa de difusão de hidrogênio através do recipiente.
Suposições 1 A difusão de massa é permanente e unidimensional, iá que a
concentração de hidrogênio no tanque e, portanto, na superfície interna do reci-
piente, é praticamente constante e a concentração do hidrogênio na atmosfera
e também na superfície externa é praticamente nula. Além disso, há simetria
térmica em relação ao centro. 2 Não há reações químicas no recipiente de nÍ-
quel que resultem na geração ou destruição de hidrogênio.
Prapriedades O coeficiente de difusão binária do hidrogênio no níquel na tern-
peratura especificada é de 1,2 x 10 12 m2ls (Tabela 14-3-b).
Análise Podemos considerar a concentração molar total constant e (C = Ce+ Ca
= Cu= constante) e o recipiente um meio estacionário, pois não há difusão de
moléculas de níquel (N, = 91 e a concentração de hidrogênio no recipiente é
extremamente baixa (CA < i). Então, a vazão molar de hidrogênio através deste
recipiente esférico por difusão pode ser facilmente determinada a partir da
Equação 14-28 como
- Cn,-Co.
N51 : 4rrrp2Dou ,, - ,,
: 4n(2,34 mX2,40 m)(1,2 x
= t,228 X l0-lokmoUs
(0.087 - 0) kmoUm3
10-rz mzls) -Om _ZS+n
I

Avazãa mássica é determinada pela multiplicação dauazão molar pe!a -z=a
molar do hidrogênio, que é M = 2 kg/kmol,
rit6i1 : MN6,1: (2 kgikmol)(1,228 X 10-ldkmoys) : 2,46 x 10 1! kg:
Portanto, o hidrogênio vai vazar para fara através da casca do recipie-:: :n:r'
dif usão a uma taxa de 2,46 x 10'10 kg/s ou 7,8 glano. Note que a conce-:'a:Í
de hidrogênio no níquel na superfície interna depende da temperatu... )t
pressão do hidrogênio no tanque e pode ser determinada conforme ex: :3:l;
no Exemplo 14-4. Além disso, a hipótese de concentração nula de h;c'-'-:i- :
no níquel na superfície externa é razoável, uma vez que existe apen?s --3
quantidade ínfima de hidrogênio na atmosfera (0,5 parte por milhão ern ---e--
ros de mol).
14-6 * MIGRAçÃ0 DE VAPoR DE ÁGUA EM EDIFICAo0ES
A umidade influencia fortemente o desempenho e a durabilidade ;
riais de construção e, portanto, a transmissão da umidade é um aspe.-l.
tanle paÍa a construção e manutenção de edificações.
As dimensões da madeira e de outras substâncias higroscópicas mui::- - -r'rt
teor de umidade. Por exemplo, uma variaçáo de 4,57a no teor de umtc::: -e
com que o volume da madeira de carvalho branco mude em 2,5%. Es." ::r-
danças cíclicas das dimensões enfraquecem as junções e pode colocar il-: --- r
a integridade estrutural dos componentes de um edifício, causando "r;:J-:J.
no mínimo. O excesso de umidade também podem causar mudanças n" --:' -:"r-
cia e propriedades físicas dos materiais: corrosão e ferrugem em mi-:- i Jl'ii F
drecimento em madeiras e descascamento da pintura nas superfície! l:- --.-1"1 1
exterxa das paredes. Madeira embebida com um teor de água de l]r-j r -:, ";
degrada-se rapidamente a temperaturas de 10 a 38 'C. Além disso..nr,:i. :'-:-
cem em superfícies de madeira em umidades relativas superiores a S-<'-, :. .
pansão da água durante o congelamento pode danificar a estrutura i:,- r- iu
materiais porosos.
O teor de umidade também afeÍa a condutividade efetiva dos me:. i :r.f*""
sos, como solos, materiais de construção e isolamentos e, portanto. : l-j :i1 r
rência de calor através deles. Vários estudos têm indicado que a trar-.:--l::^
de calor aumenta quase linearmente com o teor de umidade. a urn; l'x,r id
37o a 57o para cada aumento percentual no teor de umidade em vol-::,: --
m
isolamento com 57o de umidade em volume, por exemplo, aumenl; ; ::illrr-
ferência de calor em l57o a 25Vo em relação ao isolamento seco , -{: -r-r 1
Handbook of Fundamentals, 1993, Capítulo 20) (Figura 14-24). -{ :-- -r-,or
de umidade também pode servir como um mecanismo de transterêr-- : :rfi:
o calor latente alternando a evaporação e a condensação. Duraçt: -:l 'rir-
quente e úmido, por exemplo, o vapor d'ág:ua pode migrar atrae! :: -.;rr-
parede e condensar na face interna, liberando o calor de vaporizaçl - - : : r'l r
processo invertendo durante uma noite fria. O teor de umidade tam:<: L :'ld
o calor especffico e, assim, as características de armazenamento cie : : , - r 'r
materiais de construção.
A migração de umidade nas paredes, pavimentos ou tetos em e;--.- - :
em outras aplicações é controlada seja pelas barreiras de vapor. := : :Í: ' "
retardadores de vapor. Barreiras de vapor são materiais impdl-r:-=. :r 'l
umidade, como as folhas de metais, folhas de metais pesados e cÊIt-:_:: Í-
l.-
Isolamento
seco
Isolamento
molhado
( (
', , ::. ,
,,,:j"I. '
l25A
)
0%
umidade
FIGURA 1+24
Uma umidade de 5% pode aumentar em
25Va a Íratsferência de calor através do
isolamento de uma parede.
,, ,rt - .'
l
5Vo
umidade

pessas de plástico e elas efetivamente barram a migração do vapor. Os retar-
dadores de vapor, por sua vez, retardam ou abrandam o fluxo de umidade
através das estruturas, mas não o elimina totalmente. Os retardadores de va-
por estão disponíveis como materiais sólidos, flexíveis ou de revestimento,
mas eles geralmente consistem em uma chapa fina ou de um revestimento.
Formas comuns de retardadores de vapor sáo metais ou plásticos reforçados,
chapas finas, filmes plásticos, papéis tratados, feltros revestidos, tintas de
revestimento poliméricas ou asfálticas. Em aplicações como a construção de
paredes, em que a penetração de vapor é inevitável devido às numerosas
aberturas, como caixas elétricas, linhas telefônicas e passagens de canaliza-
ções, os retardadores de vapor são usados.emyez das barreiras de vapor para
permitir que o vapor que entrou de alguma maneira saia para o exterior, em
vez ficar aprisionado. Retardadores de vapor com uma permeação de 57,4 x
10-e kg/s . m2 são comumente usados em edifícios residenciais.
O isolamento de linhas de dgua refrigerada e outras superfícies impermeá-
veis que estão sempre frias devem ser acondicionados com uma cobertura de
barreira de vapor ou tais superfícies frias devem ser isoladas com um material
que seja impermeável à umidade. Isso ocorre porque a umidade que migra atra-
vés do isolamento para a superfície fria condensa e permanece 1á indefinida-
mente, sem a possibilidade de vaporizar e se mover de volta para o exterior. O
acúmulo de umidade, em tais casos, pode tornar o isolamento inútil, resultando
em consumo excessivo de energia.
Ar atmosférico pode ser encarado como uma mistura de ar seco e vapor
d'água e a pressão atmosférica é a soma da pressão do ar seco e da pressão
do vapor d'âgta, que é chamada de pressão de vapor P,. O ar pode conter
apenas uma determinada quantidade de umidade e a razáo entre a quanti-
dade real de umidade no ar a uma determinada temperatura e o valor má-
ximo de umidade que o ar pode conter nessa temperatura é chamado de
umidade relativa {. A umidade relativa do ar varia entre 0 para o ar seco
até 1007o para o ar saturado (ar que não pode conter mais umidade). A pres-
são parcial do vapor d'á.gtsa no ar saturado é chamada de pressão de satu-
ração P.u,. A Tabela 14-9 mostra a pressão de saturação para diversas
temperatuÍas.
A quantidade de umidade no ar é completamente especificada pela tempera-
tura e pela umidade relativa do ar, e a pressão do vapor está relacionada com a
umidade relativa @ por
P, : óP", (14-30)
onde P.u, é a pressão de saturação (ou de ebulição) da água na temperatura espe-
cificada. Então, a vazáo mássica de umidade através de uma camada plana de
espessura L e ârea normal A pode ser expressa como
d iferentes tem peratu ras
Pressão de
Temperatura,'C saturaçã0, Pa
- óz P"ur.z
(kg/s) (14-3r )
onde I é a permeabilidade ao vapor do material, que geralmente é ex-
pressa em uma base mássica na unidade ng/s . m . Pa, onde ng = lQ-tz ç,
e 1 Pa = 10-s bar. Note que o vapor migra ou difunde a partir de uma re-
gião de maior pressão de vapor em direção a uma região de menor pressão
de vapor.
P.,_P
gAótP,u,.trh, : ÇPA
L
-40
-36
-32
-28
-24
-20
-16
-t2
-8
-4
0
5
10
15
20
2q
30
35
40
50
100
200
300
13
20
31
47
70
104
151
2r8
310
438
611
872
1228
1705
2339
3169
4246
5628
7384
12350
101330
1,55 x 106
8,58 x 106
S§, Ê.- ,..!.11,, i,:i
Pressão de saturação da água em
A

t.UÂ-OF0,l,l,,4i [0,. 1.,,,,,, 1..,
]:ir.rr.1,..
Permeação de vapor tÍpica de
materiais de construção comuns
(de ASHRAE, i993, Capítulo 22,
Tabela 9)*
Materiais e suas Permeação
espessuras ng/s' m2 ' Pa
Concreto (1:2:4
mistura, 1lh) 4,7
Tijolo, alvenaria,
100 mm 46
Gesso sobre
estrutura metálica,
19 mm 860
Gesso sobre estrutura
de madeira, 19 mm 630
Gesso sobre sarrafos
de madeira,9,5 mm 2860
Madeira compensada,
6,4 mm 40-109
Arparado,lm 174
lsolamento de lã
mineral
(desprotegido), 1
lsolamento de
placas de
pol i uretano
expandido, 1 m
Folha de alumínio,
0,025 mm
Folha de alumÍnio,
0,009 mm
Polietileno,0,051
mm
m 245
Polietileno, O,2 mm
Poliéster, 0,19 mm
Tinta látex
retardadora de
vapor, 0,070 mm
Tinta acrÍlica para o
exterior de casas e
arremates, 0,040
mm 313
Papel de parede,
unidade de massa
0,16-0,68kg/m2 O,l-240O
* Os dados variam muito. Consultar os
fabricantes para obter dados mais precisos.
Multiplicar por 1,41 x 10-6 para converter para
lbmis . pé2 . psi. Também, 1 ng = 16rz 1t.
A permeabilidade da maioria dos materiais de construção é geralmente 3-..'
pressa paÍa uma determinada espessura, em vez de por unidade de espess-'
Isto é chamado de permeaçáo trl", que é a relação entre a permeabilidade :-
material e a sua espessura. ou seja,
Permeabilidade
Permeação :
Espessura
(kg/s'm2'Pa)
(kg/s) t11 1a
construção comuns é dada na Tat'<-.
ob
fl":; i1. --'
A recíproca da permeação é chamada de (unidade) resistência de vapor:
expressa como
Resistência de vapor : #"*
rÍ, -
Note que a resistência de vapor
transmissão de vapor de água.
(s'm2'Pa/kg)
representa a resistência de um materi"-
Deve-se salientar que a quantidade de umidade que entra ou sai de um eú::--
cio por difusao geralmente é insignificante em comparação com o montante cJ:
entra com ainfiltração de ar oa sai com o vazamento de ar. O principal mod-. -
de interesse na difusão de umidade é seu impacto sobre o desempenho e a i.':-
gevidade dos materiais de construção.
A resistência de vapor global de uma estrutura de edifício composta que .c':-
siste em várias camadas em série é a soma das resistências das camadas in,ii. --
duaiseéexpressacomo
Rr.total : Rr.t + Âr.2 +' i Rr.r: ) Rr,, i l-F
Então, a taxa de transmissão de vapor através de uma estrutura cc:-
posta pode ser determinada de uma maneira análoga à transferência ::
calor a partir de
AP.,
,ir" : A
R_*,
A permeação de vapor de materiais de
t4-t0.
IL
.ilw
0,58-2,3
0,0
2q
9,1
2,3
4,6
ZO
EXEMPL0 l4-6 Condensação ê congelamento de
umidade nas paredes
A condensação e até mesmo o congelamento de umidade nas paredes se:-
um retardador de vapor efetivo é uma preocupação real em climas frios e que
compromete a eÍicácia dos isolamentos. Considerar uma parede de moldura oe
madeira que foi construída em torno de vigas de madeira de 38 mm x 9i
mm (2 polegadas x 4 polegadas nominais). A cavidade de 90 mm de largura
entre as vigas é preenchida com isolamento de fibra de vidro. O interior está
acabado com placas de gesso de 13 mm e o exterior com painéis de fibras ae
madeira de 13 mm e com tábuas de madeira de 13 mm x 200 mm sobrepostas-
Utilizando os dados do fabricante, as resistências térmicas e de vapor dos vários
componentes para uma unidade de área da parede são

1. Superfície externa, 24 km/h vento 0,030
2. Tábuas de madeira sobrepostas e pintadas 0,14
3. Painéis de fibra de madeira , 13 mm
4. lsolamento de fibra de vidro, 90 mm
5. Placas de gesso pintadas , 13 mm
6. Superfície interna, ar parado
TOTAL 3,05 0,0452
As condições internas são 20 "c e 60% de umidade relativa, enquanto as
condições externas são -16 "c e7o% de umidade relativa. Determinar se vai
ocorrer condensação ou congelamento de umidade no isolamento.
s0tuç40 A resistência térmica e de vapor das diferentes camadas de uma
parede são dadas. lnvestigar a possibilidade de congelamento ou condensação
de umidade na parede.
suposições L Existem condições de funcionamento permanentes. 2 A transfe-
rência de calor através da parede é unidimensional. 3 As resistências térmica e
de vapor das diferentes camadas da parede e o coeficiente de transferência de
calor são constantes.
Propriedades As resistências térmicas e de vapor são dadas no enunciado do
problema. As pressões de saturação de água a 20 "C e -16.C são 2339 pa e
151 Pa, respectivamente (Tabela 14-9).
Análise um esquema da parede e os diversos elementos utilizados na sua cons-
trução são apresentados na Figura 14-25. A condensação é mais provável de
ocorrer na parte mais fria do isolamento, que é a parte adjacente à proteção ex-
terna. Notando que a resistência térmica total da parede é de 3,05 m2 . .C
/W,
a taxa de transferência de calor através de uma unidade de área A= 1m2 da
parede é
FIGURA 14_25
Valor R, Valor - R,,
Construção mz . "C/W s.mz .pâlnp.o
0,23
2t
0,079
o,12
0,019
0,0138
0,0004
0,012
[20 - (-16)"C]
:11.8W
3,05 m2 "C^V
A resistência térmica da parte externa da parede além do isolamento é de
0,03 + 0,14 + O,23 =O,4A m2. 'C/W. Entã0, a temperatura da interface entre
o isolamento e a proteção externa é
Tr: To + Qp*"a"R"*, : -16 "C+ (11,8 WX0,40 "CÃq: -11,3 "C
A pressão de saturação da água a -1 1,3 'C é de 234 pa, como mostra a Ta-
bela 14-9, e se houver condensação ou congelamento, a pressão de vapor na
interface entre o isolamento e a proteção externa será este valor. A pressão de
vapor no interior e no exterior é
P,,r: ôtP"ut,1 : 0,60 x (2340 Pa) : 1464 t*
P,.z : ózP,ur. t: 0,70 x ( t5 I Pa) : 106 Pa
Então, a taxa de fluxo de umidade através das partes interna e externa da
parede torna-se
Qp .a":
^#:1t
m2)

ú''inreior: o(ff),,,.""
,: o?::
: (1mr)
(t4o4 - 234)Pa
(0,012 + 0,0004) Pa . m2 s/ng
= 94355 ng/s: 91._r p=.:
. ./AP Pu.r-Pu.z
flv'erterior : o[
o, /"-,"r",
: o
****
: (t m2)
(234 - 106) Pa
(0,019 + 0,0138) Pa m2 s/ng
: 3902 ng/s : 3.9 1r: '
ou seja, a umidade está fluindo em direção à interface a uma taxa de 9j
mas está fluindo da interface para o exterior a uma taxa de apenas 3
Notando que a pressão na interface não pode exceder 234Pa, estes res-
indicam que a umidade está congelando no isolamento, a uma taxa de
âr,"org"lu*"rto : úv,írte;,q - ht,extenor : 94'4 - 3'9 :90'5 pg s
Discussão Este resultado corresponde a 7,82 g durante um período i: 'a -
que pode ser absorvida pelo isolamento ou pela proteção e, então, esccâ' :,8ã
fora quando as condições melhorarem. No entanto, o excesso de ccr.:=-sa:à:
(ou congelamento em temperaturas abaixo de 0 "C) de umidade nas::'"1=
frias durante longos períodos podem causar sérios problemas. Este ?..= ?-ií
pode ser evitado ou minimizado, instalando barreiras de vapor sobre : 3,:: r-
terno das paredes, que limitarão avazão de umidade a 3,9 pg/s. Noie :-= r:
não houvesse condensação ou congelamento, avazão de umidade 3i.3,€s tE
uma secção de 1 m2 da parede seria de 28,7 pgls (você pode verificar ---
14_7 * DIFUSAO DE MASSA TRANSIENTE
A análise permanente discutida anteriormente é útil para se dei;:_. :,u -
taxa de vazamento de uma espécie através de uma camada e stacio: .-' , '*';;
às vezes estamos interessados na difusão de uma espécie em um . :, "1r"
rante um tempo limitado antes que as condições operacionais pi::: -:r ri:
sejam estabelecidas. Tais problemas são estudados utilizando u:-. a-u.r'iLri'c
transiente. Por exemplo, a superfície de um componente de aço rn j- : - ::--r.
mente é endurecida pela imersão do componente em um materiatr r:---,Ti .r
em um forno a alta temperatura. Durante o curto período de temp.- r, . . . -r
as moléculas de carbono difundem através da superfície do comp-.-: : ii:
aço, mas elas penetram a uma profundidade de poucos milímetros. à : - - ::';.
tração de carbono decresce exponencialmente a partir da supert-t;.= ;--- .
partes internas e o resultado é um componente de aço com umj. !-:tr- -..f
muito dura e uma região no núcleo relativamente macia (Figura l:-i:
O mesmo processo é utilizado na indústria de jóias para colorir pi.ti,: - ,.:i-;
Por exemplo, uma safira clara recebe uma cor azul brilhante ao ser el:t:' - - rI
óxido de titânio e de ferro em pó e colocada em uma estufa a cerca ;. l r l -
durante cerca de um mês. As moléculas de titânio e ferro penetrar, .r.: , .- .r,e
0,5 mm na safira durante este processo. A difusão em sólidos flotrÍrrr:Í ; :
feita a alta temperatura, a fim de aproveitar os coeficientes de difus:- :,= rl; ,
'::
,__ t
F]GURA 14-26
O endurecimento de uma superfície de
um componente de aço macio através da
difusão de moléculas de carbono é um
processo de dilusão de massa úansiente.
em temperaturas elevadas e, portanto, manter o tempo de difusão er- __-
razoâvel. Essa difusão ou "dopagem" também é comumente prari,-;-, -
dução de materiais semicondutores do tipo n ou p utilizados na f:::--:,,--r ";.r;
componentes eletrônicos. Processos de secagem, como a secagen l. -r- d
madeira, produtos alimentares e têxteis constituem outra grande á:e . :: -:, -*-
ção da difusão de massa transiente.
-Tf

A difusão de massa transiente num meio estacionário é análoga à transferên-
cia de calor transiente, desde que a solução seja diluída e, portanto, a densidade
do meio p seja constante. No Capítulo 4, apresentamos soluções analíticas e
gráficas para problemas de condução de calor transiente unidimensional em
sólidos com propriedades constantes, sem geração de calor e temperatura inicial
uniforme. Os problemas análogos de difusão de massa unidimensional tran-
siente satisfazem estas exigências:
l. O coeficiente de difusão é constante.Isto é válido para um meio
isotérmico, já que Da6vat'ra com a temperatura (corresponde à
difusividade térmica constante).
2. Não existem reações homogêneas no meio que gerem ou empobreçam as
espécies em difusão A (corresponde a sem geração de calor).
3. Inicialmente (Í = 0), a concentração da espécie A é constante em todo o
meio (corresponde à temperatura inicial uniforme).
Então, a solução de um problema de difusão de massa pode ser obtida direta-
mente a partir da solução analítica ou gráfica do problema de condução de calor
correspondente apresentada no Capítulo 4. As quantidades análogas entre a
transferência de calor e de massa são resumidas na Tabela l4-ll para fácil re-
ferência. Para o caso de um meio semi-infinito com concentração constante na
superfície, por exemplo, a solução pode ser expressa em uma maneira análoga
à Equação 445 como
TABELA 14-1 1
Analogia entre as quantidades que
aparecem na formulação e na
solução da condução de calor
transiente e da difusão em massa
transiente em um meio estacionário
Condução de
calor
Condução de
MASSA
T
a
T(x, t) - T*
o- _
" Ti- T*
T(x, t) - T,
-
li- ls
.x
s-
2/ at
h"onu L
BI ::
k
at
T,'
c,y,porw
DM
we(X, t) - wa,*
a --
'
vmassa
w1, 1 - w4, *
we1, t) - wa
we, i- we
x
Ç^urru-
2Çffi
h^u.t L
Blr"..r: --;-
UAB
Deat
' t2
(1 4-36)
onde C4,é a concentração inicial da espécieA no tempo t =O e Ca,,é aconcen-
tração no lado interno da superfície exposta do meio. Usando as definições de
fração molar, fração de massa e densidade, pode-se mostrar que, paÍa soluções
diluídas,
ce@,t) - ce,r _
Co., - Co,,
CA(x.t)-CA.i L
c^--c^,:erlc2túut)
Pt.' - Pt,i
wolx. t - wo.i )A(x. Í) - v4 ,
wa., - we., Yo.,.- W $4-37)
pn4, t) - Po,.
já que a densidade total ou a concentração molar total de soluções diluídas é
geralmenteconstante(p=constanteouC=constante).Portanto,outrasmedi-
das de concentração podem ser usadas na Equação 14-36'
Uma quantidade de interesse em processos de difusão de massa é a profundi-
dade de difusão num determinado momento. Esta é geralmente caracterizada
pela profundidade de penetração definida como o local x onde a tangente ao
p"6fl ae concentraÇão na superfície (x - 0) irutercepta a linha Ce = CLi' ÇoÍno
mostrado na Figura 14-27 . Obtendo o gradiente de concentração em x = 0 pela
diferenciação da Equação 14-36, a profundidade de penetração pode ser deter-
minada por
Co., - Co.,
: {"D^rt ( 121-38)
(co., - co,)tf;D6
portanto, a profundidade de penetraçáo é proporcional à raiz quadrada do
coeficiente de difusão e do tempo. o coeficiente de difusão do zinco em cobre
a 1000 0c, por exemplo, é de 5,0 x 10-13 m2ls (Tabela l4-3). Então, a profundi-
dade de penetração do zinco em cobre, em 10 h é
Co.,- Ct.i
§-uo" - -1dc oldrl^:o
ct,
"
c,t,i
Inclinação da
linha tangente
dcol Ct.,-Ct,i
tu l, =n ôo'r
HGURA 14-27
O perfil de concentração em uma
espécie A em um meio semi-infinito
durante a difusão de massa transiente e
a profundidade de Penetração.

wu.r= l,ZVo
6*,: fnDo;: Vrr(5,0 x 10-13 m2ls)(10 x 3600 s)
: 0,00024 m : 0,24 mm
isto é, o zinco irá penetrar a uma profundidade de cerca de 0,24 rrrrn 3:
quantidade apreciável em 10 h, e dificilmente haverá zinco no bloco de
além de uma profundidade de 0,24 mm.
os coeficientes de difusão em sólidos são normalmente muito bai_ros :-
dem de 10-e a 10-1s m2ls) e, assim, o processo de difusão geralmente aie-, -- -
camada fina na superfície. um sólido pode ser convenientemente trarrú. : -
um meio semi-infinito durante a difusão de massa transiente independenr-:=-
do seu tamanho e forma quando a profundidade de penetração é p€Q..r;r_: : -"
relação à espessura do sólido. se não for este o caso, soruções para a dir*.= -r
massa unidimensional transiente através de uma parede plana. um cr-,:
uma esfera podem ser obtidas a partir das soluções de problemas análi _:. ,
condução de calor usando os gráficos de Heisler ou soluções de um ten:- - _ _ -
sentadas no Capítulo 4.
EXEMPLA I4_7 Endurecimento do aço pela
diÍusão de carbono
A superfície de um componente de aço macio geralmente é endurecica
colocação do componente em um material carbonoso em um forno a J--. ..--
peratura elevada durante um tempo predeterminado. considerar tal cornp:-=--:
com uma concentração inicial uniforme de carbono de 0,15%, em peso. C ::-
ponente é agora colocado em um material carbonoso em um forno de e:z -..-.
peratura. o coeficiente de difusão do carbono em aço na temperatura do.:--:;
de 4,8 x 10-i0 rn2ls, e a concentração de equiríbrio do carbono no Íerrc -, --
terface é determinada a partir dos dados de equilíbrio como 1,2"/"- De::-- -a-
quanto tempo o componente deverá ser mantido no forno para a conce-:-a:i:
de massa do carbono 0,5 mm abaixo da superfície chegar a l% {Fig-,2
-___
28).
Material
carbonoso '4*a{x, ü = 7fo
I
0,5 mm wo.i=0,1570 x
Componqntes
de êço
FIGURA 14_28
Esquema para o Exemplo l4-7.
s0tuÇÃ0 um componente do aço deve ser endurecido na superfície c: :,:;-,
do-o em um material carbonoso em um forno. Determinar o tempo que o ::-::-
nente deverá ser mantido no forno,
suposições o carbono penetra em uma camada muito fina abaixo da sL:=- :,:
do componente e, conseqüentemente, o componente pode ser modera:- -:-.
um meio semi-infinito, independentemente da sua espessura ou forma.
Propriedades As propriedades relevantes são dadas no enunciado do p.:: =-:
Anátise Este problema é análogo a um problema de condução de ca;:. -- :
mensional transiente em um meio semi-rnfrnito com a temperatura da s-.=- : =
especificada e, portanto, pode ser resolvido da mesma forma. usand a z --z-z-
de massa pâra a concentração, já que os dados são apresentados s:: =:=forma, a solução pode ser expressa como
wo(x' t) - wo''
* ^*^l x
wA- wA, : ertc2F*)
Substituindo as quantidades especif icadas, temos
Forno
.!ff=ffi : o.8r : *rc(;+*,')
I
i
I
0
i
Ç
i
I
I
i
0r
I
I
I
a
Iü

O argumento cuja função erro complementar é 0,81 é determinado a partir da
Tabela 4-4 como sendo 0,17, ou seja,
: 0,17
2fDABt
Então, resolvendo para o tempo f fornece
x2 (0,0005 m)2
: 4505 s : th15 mint-
4DABQ,17)2 4 x (4.8 x l0- r0
m2ls)(0.1 7)2
Discussão 0 componente do aç0, neste caso, deve ser mantido no forno por 1
h e 15 min. para alcançar o nível desejado de endurecimento. O coeficiente de
difusão do carbono em aço aumenta exponencialmente com a temperatura e,
assim, este processo é normalmente feito a alta temperalura para manter o
tempo de difusão em um nível razoável
14-8 * DIFUSAO EM UM MEIO EM MOVIMENTO
Até este ponto temos limitado a nossa consideração para a difusão de
massa um meio estacionário e, portanto, o único movimento envolvido foi
o movimento das moléculas na direção da redução da concentração e não
houve nenhum movimento da mistura como um todo. Muitos problemas
práticos, como a evaporação da água de um lago sob a influência do vento
ou a mistura de dois fluidos ao escoar em um tubo envolvem a difusão em
um meio em movimento, onde o movimento da massa de fluido é causado
por uma força externa. A difusão de massa em tais casos é complicada
pelo fato de as espécies químicas serem transportadas por difusão e pelo
movimento da massa do meio (isto é, convecção). As velocidades e as
vazões mássicas das espécies em um meio em movimento consistem em
duas componentes: uma devida à difusão molecular e uma devido à con-
vecção (Figura 14-29).
A difusão em um meio em movimento, em geral, é difícil de analisar, já que
várias espécies podem se deslocar com diferentes velocidades em diferentes
direções. A turbulência complica as coisas ainda mais. Para ganhar uma com-
preensão consistente do mecanismo físico, mantendo as complexidades mate-
máticas a um mínimo, limitamos nossa consideração a sistemas que envolvem
apenas dois componentes (espécies A e B) em um escoamento unidimensional
(a velocidade e outras propriedades mudam em uma só direção, digamos a di-
reção x). Temos também de considerar que a densidade total (ou a concentra-
ção molar) do meio permanece constante, ou seja, p = pe * ps = constante (ou
C = Ce * Cs = constante), mas as densidades das espécies Á e B podem variar
na direção x.
Várias possibilidades são resumidas na Figura 14-30. No caso trivial
(caso a) de uma mistura homogênea estacionária, não haverá transferência
de massa por difusão molecular ou convecção, pois não há gradiente de
concentração ou movimento da massa. O próximo caso (caso á) corres-
ponde ao escoamento de uma mistura de fluidos bem-misturados através de
um tubo. Observe que não existe gradiente de concentração e difusão mo-
lecular, neste caso, e todas as espécies se movem na velocidade do escoa-
mento da massa V. A mistura no terceiro caso (caso c) é estacionária (V =
0) e isso corresponde à difusão molecular ordinária em meios estacioná-
rios, que discutimos anteriormente. Note que a velocidade de uma espécie
em um local neste caso é simplesmente a velocidade de difusão, que é a
Ar
í( , )1
^ t I Convecção
Iltlt/^l^^^
(' i {, ( (Difusao
, ::.rt:..:'lit',1.,..1::. . :'
":';
.;.1,,tri1g61,.;'
FIGURA 14_29
Em um meio em movimento, a
transferência de massa é devida à
difusão e à convecção.

OB.A Espécie Densidade Velocidade :92!6 rwn
(a) Misturahomogênea o o a o a o a o a o
semmovimentodemassa o o o a o a o a o a
(semgradientedeconcentraçãoe O o o o a o a o a o r/_^
semdifusão) oaoaoaoaoa Y-u
coaoaoooao
oaoaoaoooa
Espécie Á
Espécie B
Mistura de
AeB
PÁ = constante
PB = constante
P= Po+ P,
= constante
ve=o
vn=o
V=O
(à) Misturahomogênea . o a o o o a O a o
commovimentodemassa o a o o o a o o o a
(semgradientedeconcentraçãoe o o O o a o a o o o .*.,
semdifusão) o a o a o a o a o a
aoooaoooao
oooaoooaoa
Espécie Á
Espécie B
Mistura de
AeB
PÁ = constante
PB = constante
P=P1+Pu
= constante
Va= v
va= v
V=V
nl .=;_'
m-= i-' -
ir=;',t
=v't'
(c) )Misturanãohomogênea a a o a o o a o o o
semmovimentodemassa a o a a a o o a o o
(meioestacioniíriocomgradiente a a a o o a o o O O,,_^
deconcentração) aaoaaooaoo'-'
oaaoooaooo
aooaaaoooo
Vdrt,e- * Vdrr,a
Espécie Á
Espécie B
Misfura de
AeB
pÁ + constante
pB + constante
P=P1+P,
= constante
ve= vax..q
Va= Vdrt,a
V=O
à.=o-'- t
,; _-:,,tB_ P:,1 i
tir- r.'-=
(assimn.=-r.,
(@ Misturanãohomogênea a o o a o o a o o o
commovimentodemassa a O a a a o o a o o
(meioemmovimento a a a o o o o o O o -* rz
comgradientedeconcentração) a a o a a o o o o o
aoaoooaooo
aooaaooooo
Vair.o- * Vair,a
Espécie A
Espécie B
Mistura de
AeB
P,t * constante
pB + constante
P= PA+ PB
= constante
Vo= V + Voo.o
Vu=V+Voo,u
V=V
t?1,=J.' -
ritu=p,,-,*;.
a = p';-
?
FTGURA 14-30
Várias quantidades associadas a uma mistura de duas espécies A e B emum local sob condições de escoamento unidim-Li'-. r,
ou sem escoamento. (A densidade da mistura p = p,.t p" é considerada mantendo-se constante.)
velocidade média de um grupo de moléculas neste local movendo-s= i - : ,i
influência do gradiente de concentração. Finalmente, o último cas,: -r-l
d) envolve ambas, a difusão molecular e a conyecÇão, e a velor-iüj:: lÍ
uma espécie, neste caso, é igual à soma da velocidade do escoam::-:- :ur
massa e da velocidade da difusão. Note que as velocidades do esco,-,:r.xl
e da difusão podem ser na mesma direção ou em direções opostas. :;:,--.r-
dendo da direção do gradiente de concentração. A velocidade da dii-u.i: -e
uma espécie é negativa quando o escoamento da massa é positir-o rL; -_-:-
çáo x e o gradiente de concentraçáo é positivo (ou seja, a concenrrtr::_ :-
espécie aumenta na direção x).
Notando qlue avazáo mássica em qualquer seção do escoamento é ec=r""
por rix : pVA, ondep é a densidade, Vé a velocidade e Á é a área j: s;À-
transversal, a relação da conservação da massa para o escoamento de un' :---rr=
tura que envolve duas espécies A e B pode ser expressa como
rh:rho*rh,
pVA: psVoA -f pBVBA
ou
Cancelando Á e resolvendo para V, resulta em

V:
plV^ I puVu
:ffv^*3rr:w,qvttwpvs (14-39)
em que V é chamada velocidade média de massa do escoamento, que é a
velocidade que seria medida por um sensor de velocidade inserido no escoa-
mento, como um tubo de pitot, um medidor tipo turbina ou um anemômetro
de fio quente.
O caso especial V= 0 corresponde a um meio estacionário, que agora pode
ser definido mais precisamente como um meio cuja velocidade média de massa
é zero. Portanto, o transporte de massa em um meio estacionfuio é apenas por
difusão e uma velocidade média de massa nula indica que não existe um movi-
mento da massa de fluido.
Quando não existe um gradiente de concentração (e, portanto, nenhuma difu-
são de massa molecular) no fluido, a velocidade de todas as espécies será igual
àvelocidade média de massa do escoamenlo, ou seja, V = Vt = Va. Mas quando
há um gradiente de concentraçáo,havetâ também um escoamento simultâneo
das espécies no sentido decrescente da concentração, com uma velocidade de
difusão V6i6. Então, a velocidade média das espécies Á e B pode ser determinada
sobrepondo a velocidade média do escoamento e a velocidade da difusão (Fi-
gura 14-31) como
Ve: V * Vair.o
Va: V * Va,r.,
Da mesma forma, aplicamos o princípio da superposição para as vazões más-
sicas das espécies para obter
rhs: plVlA: pe(V + Vdn.)A : pnVA * poV6.oA : h"o*,A * thar,e
rits: puVsA: pn(V + Vdlr.àA: pnVA * puV6i1,rA: ú"oo,.B * rh*., (141)
Usando a lei de Fick da difusão, os fluxos de massa totais 7 = ru/A podem ser
expressos como
ie : peV + peVa,t.e:7 ,u - pDea* : ,^U^ + ia) - or**
in: paV * psVair,, :3 o, - pDae* : -uU^ + ia - ,r** (1442)
Note que a velocidade de difusão de uma espécie ó negativa quando a difusão
molecular ocoÍre na direção negativa de x (oposta à direção do escoamento). As
taxas de difusão de massa das espécies A e B em um local especificado x podem
ser expressas como
lila,r,e: ptVair,eA: pe(Ve- YA
rhdir,a: paVat,aA : pp(Va - YA
Substituindo arelaçáo de V da Equação 14-39 na Equação ll-43, pode-se
mostrar que em qualquer seção transversal
dw^ dwo
hair.o I rhar.e: O - that.e: -ritar.a - -pDesfi: OeOe^fi
Í4-44)
que indica que as taxas de difusão das espécies Á e B devem ser iguais em
magnitude, mas de sinal contrário. Esta é uma conseqüência da suposição
(H,0)
(1H.3
voro=o
ve= v
aoaoaoaooo
,.oCo a o o o a o a:
-r/'ooladiacaoao.*
loolcaocoaca vL__J
O O a O a O C O 3 gVelocidadedo
oooaocoaoaescoamento
(d) Sem gadiente de concentração
vtt,e +o
V.=V+V^t,
el.oooocooo
,.Cõ-lc..oo.oo:
-Í/-*i o oie d/o o o o a o
Y*oi.c_o_1c
c c a c o c o
.*
r'
C a a O O O C O O OVelocidadedo
acooacoooo escomento
(à) Gradiente de concentração de massa
e difusão de massa
HGURA 14-31
A velocidade de uma espécie em um
ponto é igual à soma da velocidade do
escoamento da massa e da velocidade de
difusão dessa espécie nesse ponto,

P = Pt * Ps = constante e isso indica qtJe sempre que a espécie A diff
em uma direção, uma quantidade igual da espécie B deve difundir na &*
ção oposta para manter a densidade (ou a concentração molar) consturL
Este comportamento é uma boa aproximação para misturas diluídas de gr
ses ou soluções diluídas de líquidos e sólidos. Por exemplo, quando r
pequena quantidade de gás difunde em um líquido, é razoá*el supor qtr
densidade do líquido se mantenha constante.
Note que, para uma mistura binâtia, w4 * we = 1 em qualquer local r lb
mando a derivada em relação à x resulta em
dwt _ _dwt
dx dx
Assim, concluímos a partir da Equação 1444 que (Figura 14-32)
Den: Dse (1{-
ou seja, no caso da concentração total constante, o coeficiente de üLF
são de uma espécie Á em B é igual ao coeficiente de difusão da espÉte
B emA.
Vamos agora repetir a análise apresentada acima com a concenrrrç5
molar C e a vazáo molar Ú. A conservação da matéria, neste caso- É *
pressa como
li: lfo * lfu
ou
pin: poioA + prvrA
Cancelando A e resolvendo para Tfornece
n: CAVA + CBVB
(ta-
(ta.t
r*I
aaoaooooooo
aaaOO-::Oa:'a:'+'ttdiÍ.A
aoaooaooooo
aOüOOü;Oaüüü+ "'diÍ.B
aaaooaooooo
ooooooooooo
n
wA=-wB
d'o
=-d'udx dx
har,n=-ka,r,t
D,tn= Dtt
FIGURA 1+32
Em uma mistura binária das espécies Á
e B, com P = pa* pB = constante, a§
taxas de difusão de massa das espécies
Á e B são iguais em magnitude e em
direções opostas.
C
C,_ C"-:TVo*Tru:leV,q+yaVa
C^ dv^ art,
je: CeV + CAVdir.A:
ê CV - CD*á : ,o( je + jà - CO*d
C" dv" dvo
ja: CnV + CBVdir.B:
C
C, - CDao
*
: rt< jo+ jà - çOrná
{lta-
onde 7 é chamada de velocidade média molar do escoamento. I.ioc 1r
V * V, a menos que as frações de massa e molar sejam as mesmrn -b
vazões molares das espécies são determinadas de forma semelhante w
N1 : CaVIA : Ce(V + Vdír,A)A : CNA + C;VúÍ.AA: N"o*,a + Ài*n
Ns: csvsA: CrO +ioo,r1A: c"vA + cillff,LA: úoo,,r + N*, otla
Usando a lei de Fick da difusão, os fluxos totais m olares j = NlAe re rú
molares de difusão N7,7podem ser expressas como
No*,o : CAVdT,AA: CAUA - nA
Noir,r : CBVüÍ.BA: Ca(W - V)A
w =wA+wB= |
0
F,
Írl].tn

-
Substituindo arelação de VdaEquação 14-48 nestas duas equações, pode-se
mostrar que
ú*,, + N*,r: o Nair.e : -Noir.a (14-52')
que indica novamente que as taxas de difusão das espécies A e B devem ser
iguais em magnitude, mas de sinais contrários.
É importante notar que, quando se trabalha com unidades molares, um meio
é dito estacionário quando avelocidade molar média é zero. A velocidade mé-
dia das moléculas será zero neste caso, mas a velocidade aparente da mistura,
como medida por um sensor de velocidade colocado no escoamento, não será
necessariamente zero devido às diferentes massas de diferentes moléculas. Em
meio estacionário à base massa, para cada unidade de massa da espécie A mo-
vendo-se em uma direção, uma unidade de massa da espécie B move-se na di-
reção oposta.Emmeio estacionário àbasemolar, no entanto, paracadamol da
espécie Á movendo-se em uma direção, um mol da espécie B move-se na dire-
ção oposta. Mas isto pode resultar em uma vazão mássica líquida em uma dire-
ção, que pode ser medida por um sensor de velocidade, já que as massas de
diferentes moléculas são diferentes.
Você pode estar se perguntando quando deve utilizar a análise mássica ou a
anrálise molar em um problema. As duas abordagens são equivalentes e qual-
quer abordagem pode ser usada na análise da transferência de massa. Mas às
vezes pode ser mais fâcilutllizar uma das abordagens, dependendo do que for
dado. Quando a velocidade média da massa é conhecida ou pode ser facil-
mente obtida, é claro que é mais conveniente usar a formulação à base da
massa. Quando a pressão total e a temperatura de tma mistura são constan-
tes, no entanto, é mais conveniente usar a formulação molar, conforme expli-
cado a seguir.
Caso especial: misturas de gases a pressão e
temperatura constante
Considere uma mistura de gases cuja pressão total e temperatura são cons-
tantes. Quando a mistura é homogênea, a densidade da massa p, a densidade
molar (ou concentração) C, a constante do gás R e a massa molar M damis-
tura são as mesmos emtoda a mistura. Mas quando a concentÍação de um ou
mais gases na mistura não é constante, estabelecendo as condições para a
difusão de massa, então as frações molares y; das espécies irão variar na mis-
tura. Como resultado, a constante do gás R, a massa molar M e a densidade
da massa p da mistura também irão variar, já que supondo um comporta-
mento de gâs idea,
M:2Y,m, R
onde R, = 8,314 kJ/kmol ' K é a constante universal dos gases. Assim, a supo-
sição de densidade da mistura constante (p = constante), em tais casos, não será
precisa, a menos que o gás ou os gases com concentrações variáveis constituam
uma fração muito pequena da mistura. No entanto , a densidade molar C de uma
mistuta permqnece constante quando a pressão P e a temperatura Z da mistura
são constantes, já que
P : pRr: ,*r: cRur
-Ru P
MRT
(1/t-53)

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