1) O documento discute a transferência de massa, que é análoga à transferência de calor em muitos aspectos. A força motriz para a transferência de massa é a diferença de concentração, assim como a diferença de temperatura é a força motriz para a transferência de calor. 2) A difusão é o mecanismo principal de transferência de massa, onde as espécies se movem de regiões de alta concentração para baixa concentração. A taxa de difusão de massa é proporcional ao gradiente de concentração

1. TRANSFERÊNCIA DE MASSA
té este ponto restringimos a nossa atenção para os problemas de transfe-
rênciadecalorquenãoenvolvemnenhumatransferênciademassa.No
entanto,muitosproblemassignificativosdetransferênciadecalorencon-
rados na prâticaenvolvem transferência de massa' Por exemplo' ceÍca de um
terçodaperdadecalorapartirdeumapessoadescansandoédevidoàevapora-
ção. Acontece que a transferência de massa é análoga à transferência de calor
emmuitosaspectoseexisteumaestreitasemelhançaentreasrelaçõesdetrans-
ferênciadecaloredemassa.Nestecapítulovamosdiscutirosmecanismosde
transferência de massa e desenvolver as relações da taxa de transferência de
massa para situações comumente encontradas na prática'
DeveserfeitaumadistinçãoentretransJerênciarJemassaemovimentoda
messa de ftuirto (ott escoamento de fluido) que ocorre em um nível macroscó-
picoquandoumfluidoétransportadodeumlocalparaoutro.Atransferência
demassaexigeapresençadeduasregiõescomdiferentescomposiçõesquími-
CaSeatransferênciademassarefereseaomovimentodeumaespéciequímica
apartirdeumaregiãodeconcentraçãoelevadaemdireçãoaumaregiãode
menor concentração. A principal força motriz para o escoamento de um fluido
éadiferençadepressão,enquantoparaatransferênciademassaéadiferença
de concentração.
Começamosestecapítulosalientandoasnt}merosasanalogiasentreatransfe-
rênciadecalored.massaetraçandováriosparalelosentreelas.Vamos'então,
debater as condições de contorno associadas à transferência de massa e à difu-
sãodemassaunidimensionalpermanenteetransiente,seguidodeumadiscussão
sobre a transferência de massa em um meio em movimenlo. Finalmente' consi-
deramosatransferênciademassaporconvecçãoeatransferênciasimultâneade
massa e de calor.
OBJETIVOS
Ao término deste capítulo você deverá ser capaz de'
r Entender o gradiente de concentração e os mecanism0s físicos de transÍerência de
massa.
I Reconhecer a analogia entre transÍerência de calor e de massa'
ltstrtltvur,srstrrt§ltNNMsqrsâssrtaqunrsarereairqnataaxade- diÍusão a0 gradiente de concentraqão atÍavês da e de lck'
rCalcularataxadediÍusãodemassaatravésdeumacamadaplanasobcondiçõesper-
manentes.
Prever a migração de vapor d'água em ediÍícios'
Fazer uma análise da difusão de massa transiente em grandes meios'
Calcular a transferência de massa por convecção'
Analisar a transÍerência simultânea de calor e de massa'
I
I
I
I

2. (a) Antes (á) Depois
FIGURA lrt-l
Quando existe uma diferença de
concentração de uma quantidade física
em um meio, a rratúreza tende a
equilibrar as coisas, forçando um fluxo a
partir da região de alta concentração
para a de baixa concentração.
0,79
Concentração O, I
/' inicial I
40,21
o Nz .Oz
FIGURA lIT-2
Um tanque que contém N2 e ar em seus
dois compartimentos e a difusão de N,
para o ar (e a difusão de 02 para o N2)
quando a divisória é removida.
1+1 * |NTR0DUÇA0
Uma observação comum é que quando existe um desequilíbrio de umr i-.t:Ç
tância em um meio, a naÍuÍeza tende a redistribuí-la até que um "equilíbr: -
- ;u
uma "igualdade" seja estabelecido. Esta tendência é muitas vezes referids .:-,mr
aforça motriz, que é o mecanismo subjacente a muitos fenômenos de tran.l-,r,*
que ocoÍrem naturalmente.
Se definirmos a quantidade de uma substância por unidade de volume ; -,::ur,r
a concentração dessa substância, podemos dizer que o fluxo de uma sub!---,ril!
é sempre na direção da redução da concentração, isto é, apartir da região :. rlLlu
concentração para a região de baixa concentração (Figura 14-1). A sut,s-..,:"1,
simplesmente se espalha durante a redistribuição e, portanto, o fluxo é ur- -:,-,*
cesso de difusão. A taxa de fluxo da substância é proporcional ao gradie '-:.- tt
concentração dCldx, que é a mudança na concentração C por unidade de ; -rm-
primento na direção de fluxo, x, e a âteaÁ normal para a direção do tlur.- - t t
expressa como
Yazão u (Area normal)(Gradiente de concentração)
o:
Aqui, a constante de proporcionalidade k61é o coeficiente de difusao drr -,:r l..
que é uma medida de quão rápido uma substância difunde no meio. e ú iiiiiü!
negativo é para tomar o fluxo na direção positiva uma quantidade positir.r *:re
qlu.e dCldx é uma quantidade negativa, já que a concentração diminui na d:3:'ÀÍ
do fluxo). Você deve se recordar que alei de Fourier da condução de t;"- " i
lei de Ohm da condução elétrica e a lei de Newton da viscosidade estàLr :-.J,:
na forma da Equação 14-1.
Para entender melhor o processo de difusão, considere um tanque :,': r
dividido em duas partes iguais por uma divisória. Inicialmente, a r:,.-h'ri
esquerda do tanque contém gás nitrogênio N2, enquanto a metade J-:. :*
contém ar (cerca de 2l7o de 02 e 79Vo de N2) na mesma temperatura i rr:-
são. As moléculas de 02 e N2 são indicadas por círculos escuro e ;t-:.
respectivamente. Quando a divisória é removida, sabemos que as moiJ- --.u
N, começarão a se difundir no ar enquanto as moléculas de 02 se difu:-.,em
no N2, como mostrado na Figura l4-2. Se esperarmos o tempo sutiü.=:trrh
teremos uma mistura homogênea de N2 e O, no tanque. Este procesSr-r J- Jur"-
fusão de massa pode ser explicado pela análise de um plano imaginán,.- -r;r"-
cado pela linha tracejada na figura como: as moléculas de gás se r--,:'lr
aleatoriamente e a probabilidade de uma molécula se deslocar para a ;::3lru
ou para a esquerda é a mesma. Conseqüentemente, metade das moléci:--. ls
um dos lados da linha tracejada em um determinado momento ai 1..-d
para o outro lado. Uma vez que a concentração de N2 é maior no li:- :-
querdo do que no lado direito, mais moléculas de N2 irão se flo-eÍ t:jr. r
direita do que paÍa a esquerda, resultando em um fluxo líquido de - :.-iL "
direita. Como resultado, é dito que o N2 é transferidopaÍaa direita. L:: -r-
gumento semelhante pode ser dado para o 02 ser transferido para a esü:=r:iL
O processo continua até que concentrações uniformes de 02 e N1 sejar: =::s
belecidas em todo o reservatório, de modo que o número de moléculas :: r'"_
(ou 02) que se deslocam para a direita seja igual ao número de molécu-.. :lc
-*ooA#
-/Concentração N,
Fx

3. se deslocam paÍa a esquerda, resultando em uma transferência líquida nula de
r ou 02 através do plano imaginário.
As moléculas em uma mistura de gases colidem continuamente umas com as
outras e o processo de difusão é fortemente influenciado por este processo de
solisão. A colisão de moléculas do mesmo tipo é de pouca conseqüência, uma
vez que ambas as moléculas são idênticas e não faz diferença qual molécula
atravessa um certo plano. As colisões de moléculas de outros tipos, contudo,
hfluenciam a taxa de difusão, pois moléculas diferentes podem ter diferentes
massas e quantidades de movimento e, assim, o processo de difusão é domi-
nado pelas molóculas mais pesadas. Os coeficientes de difusão e, portanto, as
taxas de difusão dos gases dependem fortemente da temperaíura, já que ela ó
uma medida da velocidade média das moléculas de um gás. Por isso, as taxas de
difusão são mais elevadas para altas temperaturas.
A transferência de massa também pode ocorrer em líquidos e sólidos, bem
como nos gases. Por exemplo, um copo de água deixado em uma sala eventual-
mente evapora como resultado da difusão das moléculas de água para a atmos-
íera (transferência de massa do líquido paro o gíts). Um pedaço de CO2 sólido
lgelo seco) também fica cada vez menor à medida que as moléculas de CO2 di-
tundem-se paÍa a atmosfera(transferência de massa do sólido para o gás).Uma
colher de açúcar em uma xícata de café eventualmente se move para cima e
adoça o café, embora as moléculas do açúcar sejam muito mais pesadas que as
moléculas de ág:ua, e as moléculas de um lápis de cor inserido em um copo de
água difundem-se para aágua, como evidenciado pela progressiva propagação
da cor na água (transferêrucia de massa do sólido para o líquido). Evidente-
mente, a transferência de massa também pode ocorrer de um gás para um líquido
ou sólido, se a concentração da espócie é maior na fase gasosa. Por exemplo,
uma pequena fração de 02no ar difunde-se naâgua e satisfaz as necessidades de
oxigênio dos animais marinhos. A difusão de carbono no ferro durante o endure-
cimento nos moldes, a dopagem de semicondutores para transistores e a migra-
ção das moléculas dopadas em semicondutores em altas temperaturas são
exemplos de processos de difusão de sólido para sólido (Figura 14-3).
Outro fator que influencia o processo de difusão é o espaçamento molecular.
Quanto maior o espaçamento, em geral, maior a taxa de difusão. Por isso, as
taxas de difusão são geralmente muito mais elevadas nos gases do que nos 1í-
quidos e são muito mais elevadas nos líquidos do que nos sólidos. Os coeficien-
tes de difusão em misturas gasosas são algumas ordens de magnitude maiores
do que em soluções de líquidos ou sólidos.
1+2 * ANALOGIA ENTRE A TRANSFERÊNCIA DE
CALOR E DE MASSA
Gastamos um tempo considerável estudando a transferência de calor, e
poderíamos gastar esse mesmo tempo estudando a transferência de massa.
No entanto, os mecanismos de transferência de calor e de massa são análo-
gos uns aos outros e podemos desenvolver uma compreensão da transferên-
cia de massa em um curto espaço de tempo, com pouco esforço, simplesmente
fazendo paralelos entre transferência de calor e de massa. Estabelecendo
essas
o'pontes" entre as duas áreas aparentemente alheias, tornará possível
usar o nosso conhecimento de transferência de calor para resolver proble-
mas de transferência de massa. Alternadamente, ganhando um conheci-
mento prático de transferência de massa nos ajudará a compreender melhor
os processos de transferência de calor, imaginando o calor como uma subs-
tância sem massa, como fizeram no século XIX. A teoria do calórico para o
calor, de vida curta, é a origem da maioria da terminologia da transferência
(a) Líquido para gás (b) Sólido para gás
(c) Sólido para líquido (d) Sólido para sólido
FIGURA 14_3
Alguns exemplos de transferência de
massa que envolvem um líquido e/ou
um sólido.

4. :. . . .
.:ijl.. i.:.. i:.j.ll:... ......
..1
.. .. . ' ..
.
ii;i:;ri:,f,)'Çiigt, ,: ,' ,,
10'c
de calor usada hoje e serviu bem ao seu propósito até que ela fosse substituída
pela teoria cinética. A massa é, em essência, energia já que massa e energia
podem ser convertidas entre si, de acordo com a fórmula de Einstein E =
mc2, onde c é a velocidade da luz. Portanto, podemos olhar para a massa e L-!
calor como duas formas diferentes de energia e explorar esta vantagem.
Temperatura
A força moÍriz paÍa a transferência de calor é a diferença de temperatura-
Em contrapartida, a força motriz para a transferência de massa é a diftrença
de concentração.Podemos ver a temperatura como uma medida da "concen-
tração de calor" e, portanto, uma região de alta temperatura como uma região
que tem uma alta concentração de calor (Figura l4-4). Assim, tanto calor e
massa são transferidos das regiões mais concentradas para as menos concen-
tradas. Se não há diferença de temperatura entre duas regiões, então não há
transferência de calor. Da mesma forma, se não há diferença de concentração
de uma espécie entre as diferentes partes de um meio, não haverá transferên-
cia de massa.
Gondução
Você se lembrará que o calor é transferido por condução, convecção e radie-
ção. A massa, porém, é transferida apenas por condução (chamada de difusà-
e convecção e não existe uma coisa como "radiação de massa" (Figura 14-5 l- -
taxa de condução de calor em uma direção x é proporcional ao gradiente dc
temperatura dTldx nessa direção e é expressa pela lei de Fourier da condu,çir
do calor como
Q"ood = (14-a
onde À é a condutividade térmica do meio e A é a área normal à direção tJu
transferência de calor. Da mesma forma, a taxa de difusão de massa m6i1 de tmu
espécie químicaÁ em um meio estacionário na direção x é proporcional ao
-sre-
diente de concentraçáo dCldx nessa direção e é expressa pela lei de Fick da
difusão por (Figura 14-6)
Concentração de calor
,- Concentração de massa
70Vo
CO,
709o
coz
FIGURA lzH
Analogia entre transferência de calor e
de massa.
Radiação
térmica
FIGURA 1ZI-5
Diferentemente da radiação de calor,
não existe uma coisa como a radiação
de massa.
FIGURA 14-6
Analogia entre a condução de calor e
difusão de massa.
dc^
rhoil: -D*A ,f
-tu+4!dx
(14-3
onde Do, é o coeficiente de difusão (ou difusividade de massa) da espécie nt
mistura e Coé a concentração da espécie na mistura nesse local.
Pode ser demonstrado que as equações diferenciais para ambas, a condu-
ção de calor e a difusão de massa, são da mesma forma. Portanto, as solu-
ções das equações da difusão de massa podem ser obtidas das soluções d,n
equações da condução de calor correspondentes para o mesmo tipo de con-'
dições de contorno através da simples mudança dos coeficientes e variáreis
correspondentes.
Geração de calor
A geração de calor refere-se à conversão de alguma forma de energia como E
energia elétrica, química ou nuclear em energia de calor sensível no meio. -{
geração de calor ocoffe em todo o meio e manifesta-se como um aumento da

5. temperatura. Da mesma forma, alguns problemas de transferência de massa en-
volvem reações químicas que ocoÍrem dentro do meio e resultam na geração de
uma espécie dentro de1e. Portanto, a geração de uma espécie é fenômeno volu-
métrico e a taxa de geração pode variar de um ponto a outro no meio. Tais rea-
ções que ocoffem dentro do meio são chamadas de reações homogêneas e são
análogas à geração interna de calor. Em contrapartida, algumas reações quími-
cas resultam na geração de uma espécie na supefficie como resultado de rea-
ções químicas que ocoÍrem na superfície, devido ao contato entre o meio e os
arredores. Este é um fenômeno supefficial e, como tal, precisa de ser tratado
como uma condição contorno. Em estudos de transferência de massa, tais rea-
ções são chamadas de reações heterogêneas e são análogas aofluxo de calor
e sp e cific ado na s up e rfíc ie.
Gonvecção
você deve lembrar qse a convecção de calor é o mecanismo de transferência
de calor que envolve a condwção de calor (difusão molecular) e o movimento
da massa de fluido. o movimento do fluido aumenta consideravelmente a trans-
ferência de calor através da remoção do fluido aquecido próximo à superfície e
da substituição pelo fluido mais frio longe dela. No caso limite de não haver
movimento da massa de fluido, a convecção se reduz à condução. Da mesma
forma, a convecção de massa (ol transferência de massa convectiva) é o me-
canismo de transferência de massa entre uma superfície e um fluido em movi-
mento que envolve ambas, a difusão de massa e o movimento tla mctssa cle
fluido. o movimento do fluido também melhora consideravelmente a transfe-
rência de massa, retirando o fluido com alta concentração de perto da superfície
e substituindo-o pelo fluido de menor concentração mais afastado. Na convec-
ção de massa, definimos uma camada limite de concentração de uma maneira
análoga à camada limite térmica e definimos novos números adimensionais que
são equivalentes aos números de Nusselt e Prandtl.
A taxa de convecção de calor para escoamento externo foi convenientemente
expressa pela lei de resfriamento de Newton como
Q."onn
: h"on Ar(7" - T-) (1U)
onde /z"on, é o coeficiente de transferência de calor, A. é a área da superfície e
T,- T* é a diferença de temperatura através da camada limite térmica. Da
mesma forma, a Íaxa de convecção de massa pode ser expressa através de
(Figura 14*7)
hror, -- á*o.ruÁ"(Ç - c*) (14-s)
onde á-r".u é o coeficiente de transferêrucia de messa,Á, é a sua superfície, e C, -
c* é uma diferença de concentração adequada através da camada limite de
concentração.
Diversos aspectos da analogia entre convecção de calor e de massa são ex-
plorados na Seção l4-9. A analogia é válida para casos com baixa taxa de
transferência de massa em que a vazáo das espécies submetidas ao fluxo de
massa é baixa (inferior a 10vo) em relação ao fluxo total de líquido ou de mis-
tura gasosa.
14-3 - DIFUSÃO DE MASSA
A lei de Fick da difusão, proposta em 1855, afirma que a taxa de difusão
de uma espécie química em um local, em uma mistura de gases (ou solução
de líquido ou sólido), é proporcional ao gradiente de concentração desÍa
espécie nesse local. Embora uma maior concentração de uma espécie signi-
Cqnveçção
demessa:
Conveeeão
ile,calor!
Coefrciente
de iransferência Dtferença
de naçso ae cancentraÇao
.---"-m...": ft-à.Á.(C, - C*)
FIGURA 14-7
Analogia entre transferência de calor
por convecção e transferência de massa
por convecção.

6. B
A
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o
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aaooo
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o ooo
a ôa
oo
oa
aoa
oo
tre- c
lo,
lr "rI o^
fique mais moléculas desta espécie por unidade de volume, a concentração
de uma espécie pode ser expressa de várias maneiras. Em seguida, descre-
vemos duas formas comuns.
1 Base mássica
Em uma base mássica, a concentÍaçáo é expressa em termos da densidade
(ou concentração em massa), que é massa por unidade de volume. Conside-
rando um pequeno volume V com um local dentro da mistura, a densidade de
uma espécie (subscrito l) e da mistura (sem subscrito) neste local são dadas por
(Figura 14-8)
Base mássica:
mA
v
Base molar:
N,
r -!
v
Relação entre elas:
rrt = fnA+ mB
P=P1+Pu
C=Ct+Ct
mPt
' o- -' tut=
-'v"p
^NCA, !a_
^y'
Densidade parcial da espécte t:
Densidade total da mistura:
Fraçdo de massa da espécie i:
Pi: milv
p: mlV:>m,lV:) oi
^PtMAce=
IuIt'
we=le
M
(kg/m'r
(ÍrH)
FIGURA 14-8
Diferentes formas de expressar a
concentração de uma espécie em uma
misturâbirÁriaAeB.
Portanto, a densidade de uma mistura em um local é igual à soma das
densidades dos seus constituiníes nesse local. A concentração em massa
também pode ser expressa na forma adimensional em termos da fração de
massa 14, como
tn; mrlv Pit^).
- -mmlVP
Fração molar da espécie t: (14-T
Note que a fração de massa de uma espécie varia entre 0 e 1, e a conser-
vação da massa exige que o somatório das frações de massa dos compo-
nentes de uma mistura seja igual a 1, ou seja,:,r, = 1. Observe também
que a densidade e a fração de massa de um constituinte de uma mistura-
em geral, variam com a localizaçáo, a menos que o gÍadiente de concen-
tração seja zero.
2 Base molar
Em uma base molar, a concentração é expressa em teflnos da concentração
molar (ott densidade molar), que é a quantidade de matéria em kmol por uni-
dade de volume. Novamente considerando um pequeno volume V em um local
dentro da mistura, a concentração molar de uma espécie (subscrito i) e da mis-
tura (sem subscrito) neste local são dadas por
Concentração molar parcial da espécie i: C;: NilV (kmoUm''
Concentraçdo molar total da mistura: C: NlV : ) t't,tV: ) C,
Portanto, a concentração molar de uma mistura em um local é igual à soma
das concentrações molares dos seus constituintes nesse local. A concentração
molar também pode ser expressa na forma adimensional em termos da fra@
molar y como
_N, Nilv ci
lINNI VC
Novamente, a fraçáo molar de uma espécie varia entre 0 e 1 e a soma das
frações molares dos constituintes da mistura é igual a üm, ),yi = |.
A massa m e o Írúmero de mols N de uma substância estão relacionados entre
si por m = NM (ort, para uma unidade de volume, p = CIVI), onde M é amassa
molar (chamado também de peso molecular) da substância. Isto é esperado-
uma vez que a massa de 1 kmol da substânciaé Mkg e, portanto, a massa de J
kmol é NMkg. Portanto, as concentrações de massa e molar estão relacionada-<
entre si por

7. ci: (para espécies i) e C : (para a mistura) fl4-8)
onde M é a massa molar da mistura que pode ser determinada a partir de
M: 2u,u, :2v,M, fl4-9)
As fragões de massa e molar da espécie i de uma mistura estão relacionadas
entre si por
pi CiM, Mi
*,: p: CM
: l, tw
(14-10)
Duas abordagens diferentes foram apresentadas acima para a descrição da
concentração em um local e você pode estar se perguntando qual método é me-
lhor usar. Bem, a resposta depende da situação. Ambas as abordagens são equi-
valentes e a melhor abordagem para um dado problema é a que resulta mais
facilmente na solução desejada.
Caso especial: misturas de gases ideais
A baixa pressão, um gás ou uma mistura de gases pode ser aproximado
convenientemente como um gás ideal, sem grande erro. Por exemplo, uma
mistura de ar seco e vapor d'água em condições atmosféricas pode ser tra-
tada como um gás ideal com um eÍro muito menor do que IVo. A pressão
total de uma mistura de gases P é igual à soma das pressões parciais-P, dos _--
gases individuais na mistura e é expressa por P = )P,. Aqui, P, é chamada de
pressão parcial da espécie i, que é a pressão que a espécie i exerceÍia se ele
existisse isoladamente na temperatura e volume da mistura. Esta é conhecida
como a lei de Dalton da soma das pressões. Então, utilizando a relação de
gás ideal PV = NR'T, onde Ru éza constante universal dos gases, para ambas
as espécies i e a mistura, a fração de pressão da espécie i pode ser expÍessa
como (Figural{-9)
Pi NiR,Tlv N,
P NR,TIV N JI
Portanto, afração de pressão da espécie i de uma mistura de gases ideais é
equivalente àfraçã,o molar deslaespécie e pode ser usada no lugar dela na aná-
lise da transferência de massa.
Lei de Fick da diÍusão:
Meio estacionário composto de duas espécies
Mencionamos anteriormente que ataxada difusão de massa de uma espé-
cie química em um meio estacionário em uma determinada direção é pro-
porcional ao gradiente de concentração local nessa direção. Essa relação
linear entre a taxa de difusão e o gradiente de concentração proposta por
Fick em 1855 é conhecida como a lei de X'ick de difusão e pode ser ex-
pressa como
Fluxo de massa : Constante de proporcionalidade x Gradiente de concentração
p
M
Pi
M,
N
Íl'l
N
:2fr*,
(14-1 1)
Uma mistura dos dois gases ideais Á eB
NÁ2^
Yn: i: 2 + 6=
0,25
Pt: JeP
: O25 x 120 : 30 kPa
FIGURA l/t-g
Para uma mistura de gases ideais, a
fração de pressão de um gás é igual a
sua fração molar.

8. Alta
concentração
da espécie A
Baixa
concentração
da espécie A
Mas a concentração de uma espécie em uma mistura de gases ou u
lução de líquidos ou sólidos pode ser definida de várias maneiras. Írir
densidade, fração de massa, concentração molar e fração molar. tãl
foi discutido e, portanto, a lei de Fick pode ser expressa matemari
de muitas maneiras. Acontece que é melhor expressar o gradiente dc
centração em termos da fração de massa ou molar, e a formulação
adequada da lei de Fick para a difusão de uma espécie Á em uma n
binária estacionária das espécies A e B em uma direção -r é especi
dada por (Figura 14-10)
Base mássica: i air.e:T: -pDeed?: -or^r* (ks/s'm-
=
No', A - d(C^/A dv^
base molar: jair. e: A
: -CDor--f : -CDeaff (kmoUs . rr-
Base mássica:
. dw,
mar=-pDen
á
=-pADasyP
= -ADeg* u" o= constante)
. dv,
Norr.o=-CAD*
ff
. d(c^tq
=_cADM
i_
dC,
= -ADo o -;a (se C = constante'
'* dx
FIGURA 14-10
Várias expressões da Lei de Fick para a
difusão de uma mistura binrária.
FIGURA IUt-11
Analogia entre a lei de Fourier da
condução de calor e a lei de Fick de
difusão de massa.
ü.-*l
Aqui,7*rjé o fluxo de massa (difusivo) da espécieÁ (transferênciad.rf
por difusão por unidade de tempo e por unidade de ârea normal na dims
transferência de massa, em kg/s . m2) e ja,ru é o fluxo molar (difodml rCr
kmol/s . m2). O fluxo mássico de uma espécie em um local é propucitrflI
densidade da mistura neste local. Note que p = pe + pu é adensidade e C= Co+
C6 é a concentração molar da mistura binária e, em geral, elas podem rzirú
mistura. Portanto, pd(pe/p) I dpe ou Cd(Ca/C) * dCA.Mas, no caso eqÉ
da densidade mistura p constante ou concentração molar C constante- r ü
ções acima são simplificadas para
Base móssica (P:constante): jair.a : -po,
dpo
dx
Base molar (C: constante): joo.e: *D*{A (kmoUs.m:r
lx
A suposição de densidade constante ou de concentração molar
geralmente apropriada para soluções de sólidos e líquidos dilüíht-
muitas vezes esse não é o caso para as misturas de gás ou soluções dc
dos concentrados. Portanto, a Equação l4-IZ deve ser utilizada em
caso. Neste tratamento introdutório limitamos a nossa consideracão,ir
são de massa unidimensional. Para casos bi ou tridimensionais. a lei dr
pode ser convenientemente expressa na forma vetorial simplesmente
tuindo as derivadas nas relações acima pelos gradientes c
(como jo =-pDo, Vwj.
Lembre-se de que a constante de proporcionalidade na lei de
definida como a propriedade de transporte condutividade téran-
mesmo modo, a constante de proporcionalidade na lei de Fick é
como outra propriedade de transporte chamada de coeÍiciente dc
(kg/s'm:1
binária ou de difusividade de massa, Deu. A unidade da difusiri4
massa é m2ls, que é a mesma que as unidades da difusividade térátt
difusividade da quantidade de movimento (também chamada de r.i
cinemátic a) (Figura l4-ll).
Devido à natureza complexa da difusão de massa, os coeficientes de
são normalmente determinados experimentalmente. A teoria cilética dos
indica que o coeficiente de difusão para gases diluídos em pressões n6
essencialmente independente da composição da mistura e tende a aurrrcúr
a temperatura enquanto diminui com a pressão, como
Dot, t P, lTr'''
Dor.r- P,Tr)
l--r
T3l2
D** lí ou

9. Esta relação é útil na determinação do coeficiente de difusão de gases em di-
ferentes temperaturas e pressões a paftir do conhecimento do coeficiente de di-
fusão em uma determinada temperatura e pressão. Relações mais gerais, mas
mais complicadas, que levam em conta os efeitos das colisões moleculares tam-
bémestão disponíveis. Os coeficientes de difusão de alguns gases no ar a 1 atm
de pressão são apresentados na Tabela l4-l parla diferentes temperaturas.
Os coeficientes de difusão de sólidos e líquidos também tendem a aumentar
com a temperatura enquanto apresentam uma forte dependência em relação à
composição. O processo de difusão em sólidos e líquidos é muito mais compli-
cado do que nos gases e os coeficientes de difusão, neste caso, são quase que
exclusivamente determinados experimentalmente.
Os coeficientes de difusão binâria para diversas misturas binárias de gás e
soluções de sólidos e líquidos são apresentados nas tabelas I4-2 e 14-3. Vamos
fazer duas observações destas tabelas:
1. Os coeficientes de difusão, em geral, sáo mais altos nos gases e mais
baixos ttos sólidos. Os coeficientes de difusão dos gases são várias ordens
de magnitude maior que os dos líquidos.
2. Os coeficientes de difusão aumentam com a temperatura. O coeficiente de
difusão (e, portanto, a taxa de difusão de massa) do carbono através de
ferro durante um processo de endurecimento, poÍ exemplo, aumenta em
6000 vezes quando a temperatura aumenta de 500 oC para 1000 'C.
0s coeficientes de difusão binária
de alguns gases no ar a 1 atm de
pressão (de Mills, 1995; Tabela
A.I7a, p. 869)
Coeficiente de difusão
binária,* m2/sx 705
T,K 02 c0' H2 NO
200 0,95
300 1,88
400 5,25
500 4,75
600 6,46
700 8,38
800 10,5
900 t2,6
1000 15,2
t200 20,6
1400 26,6
1600 33,2
1800 40,3
2000 48,0
o,74 3,75 0,88
1,57 7,77 1,80
2,63 t2,5 3,03
3,85 17,t 4,43
5,37 24,4 6,03
6,84 3t,7 7,82
8,57 39,3 9,78
10,5 47 ,7 1 1,8
12,4 56,9 t4,t
16,9 77,7 t9,2
21,7 99,0 24,5
27,5 125 30,4
32,8 152 37,0
39,4 180 44,8
* Multiplicar por 10,76 para converter para pés2/s.
1963; e Reid et a|.,1977)
Substância Á Substância B
T,
K
Das ou Dr^,
m2ls Substância ,4 Substância B
T,
K
Das ou Dsn,
m2ls
Ar
Ar
Acetona
AmonÍaco, NH.
Benzeno
Dióxido de
carbono
Cloro
Álcool etílico
Éter etílico
Hélio, He
Hidrogênio, H2
lodo, l2
Metanol
Mercúrio
Naftalina
Oxigênio, 02
Vapor de água
273
298
298
298
273
298
298
298
298
298
298
614
300
298
298
1,1 x 10 5 Argônio, Ar
2,6 x LO-5 Dióxido de
carbono, CO2
0,88 x 10 5 Dióxido de
carbono, CO2
1,6 x 10-5 Dióxido de
carbono, CO2
I,2 x 10-5 Dióxido de
carbono, CO,
1,2 x 10-5 Dióxido de
carbono, CO2
Nitrogênio, N2
Benzeno
Hidrogênio, H2
Nitrogênio, N,
Oxigênio, 02
Vapor de água
1,9 x 10-5
0,72 x 1O 5
5,5 x105
1,6 x 10-5
7,4 x 10-5
1,6 x105
6,8 x 10-5
7,0 x 10-5
293
318
273
293
273
298
Ar
Ar
Ar
Ar
Ar
Ar
Ar
Ar
Ar
Ar
Ar
Ar
Ar
I
I
I
I
l
i
0,93 x 10-5 Hidrogênio, H, Nitrogênio, N, 273
7,2 x 10-5 Hidrogênio, H, Oxigênio, O, 273
7,2 x 10-5 Oxigênio, 02 Amônia 293
0,83 x 10-5 Oxigênio, 02 Benzeno 296
1,6 x 10 5 Oxigênio, 02 Nitrogênio, N2 273
4,7 x 10 5 Oxigênio, 02 Vapor de água 298
0,62 x 10 5 Vapor de água Argônio, Ar 298
2,1 x 10-5 Vapor de água Hélio, He 298
2,5 x 10-5 Vapor de água Nitrogênio, N, 298
2,5 x
0,39 x
1,8 x
2,5 x
2,4 x
9,2 x
2,5 x
10-5
1 0-5
10-5
10-5
1 0-s
1 0-5
1 0-5
Nota: 0 efeito da pressão e da temperatura sobre ,/B pode ser levado em conta através de Dns - Ft2lP. Além disso, multiplicar os valores de DABpoÍ 10,76 para
convertê-los para pé2|s.

10. §Fi ..!:.;,§C
Os coeficientes de difusão binária de soluções de líquidos diluídos e soluções sólidas a I atm (de Barrer, 1941; Reio;:
a|.,7977; Thomas, 1991; van and Black, 1980)
(a) Difusão através de líquidos
Substância / Substância B T, K Dor, mzls
(sol utos) (solvente)
b) Difusão através de sólidos
Substância .4 Substância B
(solutos) (solvente)
T, K Dor, m?!s
Amônia
Benzeno
Dióxido de
carbono
Cloro
Etanol
Etanol
Etanol
G licose
Hidrogênio
Metano
Metano
Metano
Metanol
N itrogên io
0xigênio
Agua
Agua
Agua
Clorofórmio
Água
Água
Agua
Água
Água
Água
Agua
Agua
Água
Agua
Agua
Agua
Agua
Água
Água
Etanol
Etileno glicol
Metanol
Metanol
1,6 x 10-e
1,0 x10 e
2,O x10s
1,4 x10 e
0,84 x 10 e
1,0 x10 e
1,2 x10 e
0,69 x 10 e
6,3 x 10-s
0,85 x 10 e
1,5 x10 e
3,6 x10e
1,3 x10e
2,6 x 10-e
2,4 x 10-e
1,2 x 10-e
0,18 x 10-e
1,8 x 10-e
2,L x10e
Dióxido de
carbono
Nitrogênio
Oxigênio
Hélio
Hélio
Hélio
H idrogên io
Hidrogênio
H id rogên io
Cádmio
Zinco
Zinco
Antimônio
Bismuto
Mercúrio
Cobre
Cobre
Carbono
Carbono
Borracha natural
Borracha natural
Borracha natural
Pirex
Pirex
Dióxido de silício
Ferro
N íq uel
N íquel
Cobre
Cobre
Cobre
Prata
Chumbo
Chumbo
Alumínio
Alumínio
Ferro (fcc)
Ferro (fcc)
298 1,1 x 10-r:
298 1,5 x 10-::
298 2,1x lC-:i
773 2,0 x 10-r
293 4,5 x 1C-::
298 4,0 x 1C-:"
298 2,6 x !O-r?
358 1,2 x 7O-';
438 1,0 x 10-::
293 2,7 x lO-re
773 4,0 x 10-:E
1273 5,0 x 10--
293 3,5 x 10-E
293 1,1 x 10-z
293 2,5 x 10-:§
773 4,0 x 1G-:'
t273 1,0 x 10-r;
773 5,0 x 10-:=
1273 3,0 x 1O-::
285
293
298
285
283
288
298
298
298
275
293
333
288
298
298
298
298
298
288
Em uma mistura binária de gás
ideal de espécies A e B, o
coef iciente de difusão de A em B é
igual ao coef iciente de difusão de B
em ,4, e ambos aumentam com a
temperatura
DHrg-4y Otl DAr-Hro
em 1 atm, em m2ls
I, 'C (a partir da
EquaÇão 14-15)
Devido a sua importância prática, a difusão de vapor d'dgua na atmofuú
tem sido o tema de vários estudos e algumas fórmulas empíricas têm sido &
senvolvidas para o coeficiente de difusão Dn,o_*. Marrero e Mason (1972t p.
puseram esta fórmula popular (Tabela 144)1
Dr,o-* : 1,87 x lo-nTz'otz (m2is), 280 K < r< 450 K (lrt-:T5
onde P é a pressão total em aÍmeT é a temperaturaem K.
O principal mecanismo motriz da difusão de massa é o gradiente de conm
ção e a difusão de massa devido a um gradiente de concenffação é conhecidam
difusão ordinária. No entanto, a difusão também pode ser causada por ffi
efeitos. Os gradientes de temperatura em um meio podem causar difusão tfuúr
(também chamado de efeito soret) e gradientes de pressão podem resultar em Õ
fusão de pressão. Ambos estes efeitos são geralmente insignificantes, entrm
a menos que os gradientes sejam muito grandes. Em centrífugas, o gradiem &
pressão gerado pelo efeito centrífugo é usado paÍa separar soluções iíqúdas e É-
topos gasosos. Um campo de força externo, como um campo elétrico ou um cqm
magnético aplicado sobre uma mistura ou solução, pode ser usado com sm
para sepaÍar moléculas eletricamente carregadas ou magnetizadas ou (como m
um eletrólito ou gás ionizado) a partir da mistura. Isto é chamado de difrrsibh-
çada. Além disso, quando os poros de um sólido poroso como a sílica-gel §o
menores que o caminho médio livre das moléculas do gás, as colisões moleculm
podem ser desprezíveis e um fluxo de moléculas livres pode ser iniciado. Is c
conhecido como difusão de Knudsen. Quando o tamanho das moléculas do EísÉ
0
5
10
15
20
25
30
35
40
50
100
150
2,09 x 10-5
2,17 x t0 5
2,25 x lO 5
2,33 x 10-5
2,42 x lO-5
2,50 x 10-5
2,59 x 10-5
2,68 x 10-5
2,77 x l]-s
2,96 x 10-5
3,99 x 10-5
5,18 x 10-5

11. compaÍável ao tamanho dos poros, moléculas adsorvidas movem-se ao longo das
paredes dos poros. Esta é conhecida como difusão de superfície. Finalmente, par-
tículas cujo diâmetro é inferior a 0,1 prm, como partículas de neblina e fuligem agem
como moléculas grandes e o processo de difusão de tais partículas devido ao gra-
diente de concentração é chamado de movimento browniano. partículas grandes
(aquelas cujo diâmetro é superior a 1 pm) não são afetadas pela difusão, já que o
movimento de tais partículas é govemado pelas leis de Newton. No nosso trata-
mento elementar da difusão de massa, assumimos esses efeitos adicionais como
insignificantes ou inexistentes, como normalmente é o caso, e remetemos o leitor
interessado aos livros avançados sobre estes tópicos.
EXEMPLO 14_í Determinando as Írações de massa a partir
das frações molares
A composição da atmosfera seca padrão é dada numa base molar como
78,1% de N2, 20,9% de 0r, 1,0% de Ar e pequenas quantidades de outros
componentes (Figura 14-12). Tratar os outros componentes como Ar, determi-
nar as frações de massa dos constituintes do ar.
s0tuçÃ0 As frações molares dos componentes do ar são dadas. Determinar as
frações de massa.
suposições As pequenas quantidades de outros gases na atmosfera são trata-
das como argônio.
Propriedadei As massas molares de N2, O, e Ar são 28,0, 32,0 e 39,9 kg/
kmol, respectivamente (Tabela A*1).
Análise A massa molar do ar é determinada por
M:= ZyiM;: 0,781 x 28,0 + 0,209 x 32,A + 0,01 X 39,9 : 29,0 kg/kmol
Então, as frações de massa dos gases constituintes são determinadas a partir da
Equação 14-10 como
FIGURA 14-12
Esquema para o Exemplo 14-1.
FIGURA 14_13
Ao contrário de temperatura, as
concentrações de uma espécie nos dois
Iados de uma interface gás-líquido (ou
sólido-gás ou sólido-líquido)
normalmente não são as mesmas.
wu, : hq ff = ro,rrrlffi : o:ts+
(o,2oe)
ffi: o,rl
wx- lA,ff: to,orlffi: ot,ott
Portanto, as frações de massa do Nr, O2 e Ar na atmosfera seca padrão são
75,4%, 23,1o/" e I, Yo, respectivamente.
144 - C0ND|Ç0ES DE C0NT0RN0
Mencionamos anteriormente que a equação da difusão de massa é anâlogaà
equação da difusão de calor (condução) e precisamos de condições de contorno
comparáveis para determinar a distribuição de concentração de uma espécie em
um meio. Dois tipos comuns de condições de contorno são (1) concentração da
espécie especificada, o que corresponde à temperatura especificada, e (2) fluxo
da espécie especificado, que coÍresponde ao fluxo de calor especificado.
Apesar da sua semelhança aparente, existe uma diferença importante enÍÍe a
temperatura e a concentração: a temperatura ó necessariamente uma função
Contínua, mas a Cgncentração, em geral, não é. As temperatufas da parede e do
ar na superfície de uma parede, por exemplo, são as mesmas. As concentrações
Nz:
Ozi
Ar:
Mo"
wor: lor-ff =

12. Superfície
isolada
Superfície
impermeável
de ar nos dois lados de uma interface ar-água, no entanto, são obviamenle - Jrltli
diferentes (na verdade, a concentração de ar flaíLgua é próxima de ze:- l';
mesmo modo, as concentrações da água nos dois lados de uma interface ::-:jrIilü
também são diferentes, mesmo quando o aÍ está saturado (Figura 1-l-i-: ?.r'
tanto, ao especificar uma condição contorno, especificar o local não é su :: r-rtc
Precisamos também especificar o lado do contorno. Parafazer isso. col.-st'
mos duas superfícies imaginárias nos dois lados da interface Que e stàrr ::--'-1 u
simalmente perto da interface. Quando existe uma dúvida, vamos indie':: - -lr-a,r
desejado da interface, especificando a sua fase como um subscrito. Pc': ='t::lt-
plo, a concentração da água (líquido ou vapor) nos lados do líquido e c,l i' IE
uma interface ar-ágta em Í = 0 pode ser expressa em uma base molar : -:.,-
)uro, taao tiquiao (0) : Yr e )Hro, tuao guroro(0)
: )': eÊ
Usando a lei de Fick, a condição de contorno de fluxo de espécie.-'-r:;ü11Íi:
paÍa uma espécie Á difundindo em um contorno em ir = 0 é expressa- i-: 1 §sr*
cia de qualquer injeção ou sucção, como
Át^l
-CDorâ1._r: io.,
ondeTo,o e7o,0 são os fluxos molar e de massa especificados da espécie 1
torno, respectivamente. O caso específico de fluxo de massa zero (i | =
corresponde a uma superflcie impermeável paÍa a qual dya(0) ldr = dt" . '.
(Figura 14-14).
Para aplicar a condição de contorno de concentração especificcdc. :=='-"" ur
conhecer a concentração da espécie no contorno. Esta informação é g::-:trrue
obtida a partir da exigência de que deve existir tm equilíbrio iennod;c:- , ta
interface das duas fases de uma espécie. No caso de uma interface ---.l rf!
valores de concentração de vapor d'água na atmosfera são facikneni= lr:'r3-l[]tr'*
nados a partir dos dados de saturação, como mostrado no Exempio 1:-l
EXEMPLO I4_2 Fração molar d0 vapoÍ de água na superfíciG
de um lago
Determinar a fraçáo molar do vapor d'água na superfície de um lagc l--,i Em-
peratura é de 15'C e compará-la à Íração molar da água no lagc (F í-=:'ü-
15). Considerar a pressão atmosférica no nível do lago de 92 kPa.
dw^l
-PDeail,=o: i,
- dc,(0)
dx
/uo1O) = O
-=l
-- )
-3--il
-ry
FIGURA 14-14
Uma superfície impermeável em
transferência de massa é análoga a uma
superfície isolada na transferência de
calor.
Ar
92 kPa, 15 'C
Ar saturado
(:::::'::_ = 0.0185
T&bo,radii&;idq =1,0I,ago
.l-5 0c
FTGURA 14-15
Esquema para o Exemplo l4-2.
S0tUçÃ0 Determinar a fração molar do vapor d'água na superfície c: -
e comparar com a fração molar da água no lago.
Suposições 1 Ambos, o ar e o vapor d'água, são gases ideais. 2 AÍra;a-
do ar dissolvido na água é desprezível.
Propriedades A pressão de saturação da água a 15'C é de 1,705 i('a
A-9).
Análise 0 ar na superfÍcie da água está saturado. Portanto, a pressa: :ar:a 3E
vapor d'água no ar na superfície do lago é simplesmente a pressão de -:lra@
da água a 15'C,
Prupo, : Psat a 15.c : 1,705 kPa
Supondo que ambos, o ar e o vapor, são gases ideais, a fração mc a' l: *amrr
d'água no ar na superfície do lago é determinada a partir da Equaçã: -t'-l-
como
P,upo, 1,705 kP"
.)uupo.: ;: jffi: 0'0185 (ou 1,85%)
-rtfiffi
ffi
L....*"
t-'

13. s o montante é insignificante'
A água contém um pouco de ar dissolvido'.m3
Portanlo, podemos assumir que a totalidade do lago seja água líquida' Enião' a
sua fração molar se torna
)água'lrdolíquido = 1'0 (ou 100%)
Discussão Note que a concentração de água,numa base molar é 100% logo
;;rj;;; inteiia.á ar-água, e t,8s% logo acima dela' mesmo Çue o ar seja
.ãniiO"ruOo saturado (pãr isso este é o valor mals elevado a 15'C). Portanto,
il;;;;;,;i sràro.; descontinuidades nas concentrações de uma espécie
através dos contornos.
Asituaçãoésemelhantenasinterfacessólido.líquido.Maisumayez,a
uma determinada temperatura, apenas certa quantidade de sólido pode ser
dissolvida em um líquido e a solubilidade do sólido no líquido é determinada
a partir da exigênciá de que exista um
-equilíbrio
termodinâmico entre o só-
tào e a soluçào na interface. A solubilidade represerlta a quantidade má-
xima de sólido que pode ser dissolvida em um líquido a uma determinada
temperatura
"
erta ámptamente disponível em manuais de química. Na Ta-
bela 14-5 apresentamos uma amostia de dados de solubilidade de cloreto de
sódio (NaCi) e bicarbonato de cálcio [ca(HCO:)z] em diferentes.temperatu-
ras. Por exemplo, a solubilidade do sal (NaCl) em água a 310 K é de 36'5 kg
porl00kgdeágua.Portanto,afraçãodemassadosalnasalmouranainter-
façe é simPlesmente
TABELA 14-5
Solubilidade de dois comPostos
inorgânicos em água a drferentes
temperaturas, em kg Por 100 kg de
água lde Handbook of ChemistrY
(Nova York: McGraw-Hill. 1961)l
Soluto
B icarbonato
Tempera- Sal, de Cálcio,
tura, K NaCl Ca(HCOa)z
m"a _ 36,5k9 :0,267
wsal,lado liquido m (100 + 36,5) kc
(ot26,7%)
273,15
280
290
300
310
)a^
330
340
350
360
370
373,75
35,7
35,8
35,9
36,2
36,5
36,9
5t,z
37,6
38,2
38,8
39,5
39,8
I6,1 5
i6,30
16,53
16,75
i6,98
17,20
t7,43
t7,65
t7,88
18,10
i8,33
18,40
enquanto a fração de massa de sal no sal sólido puro é
'"r'
= 1'0 Note que a água
se toÍra saturadacom sal quando 36,5 kg de sal são dissolvidos em 100 kg de
étgua a 3i0 K.
Muitos processos envolvem a absorção de um gás em um líquido' A maior
parte dos gases é pouco solúvel em líquidos (como o ar na água) e para essas
iotuç0", dltuidus âs frações molares de uma espécie I nas fases gás e líquida na
int"rfaCe são prOpOrCiOnais UmaS àS OUtraS, oU Seja, )l,ludo gu.oro.n )i,tuao liq'iao Oll
P,,luoo *ornro
oc P,i,lrdo llquido
já 9ue );,lu'lo gu*1o = P''tutlo-'ototo/P para misturas de gases
id;ir: Ê;t" é óonhecida como a lei de Henry e é expressa como
P, l",lo *",otu
.vi. lriLo lrquiLlo H
onde 11 é a constante de Henry, que é o produto da pressão total da mistura
de gases e da constante de propoicionalidade. Para uma determinada espé-
cie, ela é uma tunção up",tui dà temperatura e é praticamente independente
da pressão para pressõãs inferiores a cerca de 5 atm' Os valores da cons-
tante de Henry para algumas soluções aquosas são apresentados na Tabela
14--6 paradiversas tem-peraturas' óesta tabela e da equação acima' fazemos
as seguintes observações:
1. A concentração de um gás dissolvido em um líquido é inversamente
proporcionai à constanie de Henry' Portanto' quanto maior for a
constante de Henry, menor será a concentração dos gases dissolvidos
no líquido.
(14-1 8)

14. )Á, ludo gu.o,o
YA, hdo Iíquido
)4, ludo guro.o
d )A, lado líquido
Po- ,udo nuro.o
---;- d )A' lado líq'ido
PÁ, ludo gu.o.o = H)Á, hdo líquido
FIGURA lII-16
Gases dissolvidos em um líquido podem
ser removidos Pelo aquecimento do
líquido.
Ar saturado Pr seco, Iado gasoso
TABETA I4-5
Constante de HenrY H (em bar)
baixas a moderadas (Para o gás
Tabela A.21)
Sol uto 290 K 300 K 310 K 320 K 330 K J4L
'i.. r,..... r- .1.r.r.a.,:):1...r:tr..ii,,i: ii..:-r'r.-.i:i-.:.,_,.: :.,..,-
para gases selecionados em água para pres::
i, H = Pl,vu6osuroro//,,,uoo riquioo)
(dê Mills' 199:
HzS 44O
coz 1280
02 38000
H2 67000
co 51000
Ar 62000
N2 76000
700 830
2170 2720
52000 57000
75000 76000
67000 74000
84000 92000
101000 110000
980 1 -j-
3220
61000 65:::
77000 76C--
80000 84C,-
99000 104C: -
118000 ).24a - -
560
1710
45000
72000
60000
7 4000
89000
2. A constante de Henry aumenta (e, portanto, a fração de um gás dissc-"' -'
nolíquidodiminui)comoaumentodatemperatura.Portanto,osgas-:
dissolvidos em um tíquido podem ser removidos pelo aquecimento J-
líquido (Figura 14-16).
3. A concenúção de um gás dissolvido em um líquido é proporciona- '
pressão parcial do gás. Portanto, a quantidade de gás dissolvido em ;:
iíquido pode ser aumentada com o aumento da pressão do gás. Isto :':'--
ser utilizado com vantagem na gaseificação de refrigeraltes com s :i : - .
Estritamente falando, o resultado obtido da Equação 14-18 para a fr';' - -
lar do gás dissolvido é válido para a camada de líquido logo abaixo da -::.-- '
e não necessariamente para a totalidade do líquido. Este último seÍá ::Er '
caso quando o equilíbrió de fase termodinâmico é estabelecido em todt- - - -r'-rr
do líquido.
EXEMPL| l4-3 Fração molaÍ do ar dissolvido na água
Determinar aÍraçáo molar do ar dissolvido n-a água na superfície de ;- 4:
cuja temperatura é de 17'C (Figura 14-17). Considerar a pressão atrncs'Eí-'-
no nível do lago de 92 kPa.
S0LUçÃ0 Determinar alraçáo molar do ar dissolvido na água na supe- :: ::
um lago.
Suposições l Ambos, o arê ovapor d'água, são Bas.es ideais' 2 0 a': ã€-=
mente solúvel em água, de modo que a lei de Henry é aplicável'
Propriedades A pressão de saturação de água a 17 'C-9^d:- 1,?9
kPe^-=:e =
n-ó1. n constante de Henry do ar dissolvido em água a 29O R é H = e?l)'- =a
(Tabela 14-6).
Anátise Este exemplo é semelhante ao exemplo anterior. Novane::; . à'--=
superfície da água está saturado e, assim, a pressão parcial do vewt - i-'- '''
ar na superfície do lago é a pressão de saturação da água a 17 =C"
Puupo. : Psat @ t'7 "c: 1,96 kPa
Supondo que ambos o ar e o vapor sejam gases ideais, a pressao gatc a :: ='
seco será de
P.r""o: P - P'upo' : 92 - 1'96 : 90'04 kPa : 0'90Od bar
I
I
I
tI
Lâga.
í7 qc
/r seo.liilq líqirido
FIGURA 14-17
Esquema para o ExemPlo 14-3.

15. observe que, com pouca perda de precisão- (uT t"9. gt :"t:" 1t-?:/'-):
poderí-
amos ter ignorado u pt"t*àãt uapor' já que.a quantidade de vapor na atmos-
fera é muito pequena' Eniáà, u fração molar do ar na água torna-se
Pr seca,lado gasoso
)u seco, estado tíqúdo H
_ 0,9004 bar : 1.45 x lg-s
62900 bar
lomo o esperado' Portanto' a concentração de ar'na
que e muito pequen?:,( ,;i;!ilióôooo mores. vtas
ããr"-rtg" abaixo da interface ay;áeua, u
,t:1u^T
obviamente isso é oxigênio suficiente PSra
os peixes.e
9ulral 1r1a!1ras
no
Hr'J:'üi;il;;;,;;i?;;à' ã'
'i
ái"oivido na àgua diminui com o aumento
dJ profundidade.
Mencionamos anteriormente que o uso da lei de Henry limita-se a soluções
gás-líquido diluídas, isto é, um líquido com uma pequena quantidade de gás
dissolvido nele. Então, a questão qu" t" coloca naturalmente é: o que vamos
fazer quando o gás o
"rãà"'t"
soiúvel no líquido (ou sólido)' como a amô-
nia na água? Neste t"t",
"
t"f"ção linear da lei de Henry não se aplica e a
fração molar de ,* gàt aissotvido no líquido (ou sólido) é geralmente ex-
pressa como uma r"n'ão áu presúo parcial do gás na fase gasosa e da tem-
peratura. Uma relaçãà upto'imuda' neste
"u'o'
putu as frações molares de
uma espécie nos haislíi"ti, e Sasoso da interiace é dada pela lei de Ra-
oult como
Pi, iarlo gasoso
: )i' lutlu goto'o P : )i taao tiquiao P'' tut(D
( l4-1 9)
onde P,,,u, (T) é a pressão de saturação da espécie i na temperatura da in-
terface e P é apres'áo tototno ladoãa fase gâ'otu' Tabelas de dados estão
disponíveis nos manuais de química para as soluções comuns' como a solu-
ção amônia -ágta, q'" e *ttito utilizada em sistemas de refrigeração por
,oà";n"1";,,,0ém
podem se dissolver em sólidos,mas o processo de difusão,
neste caso, pode ser ."lià ""*pricado.
A dissolução de um gás pode ser inde-
pendente da estrutura ào tàUOo à" pode depender fortemente da sua porosidade'
Alguns processos a" ãi-rãúiro icomo a àissolução do hidrogênio em titânio,
semelhante à dissoluçãã" iO, na água) sáo reversíveis' e manter o conteúdo
de gás no sólido."quà, um contato constante do sólido com o reservatório desse
gás. Alguns outros pÃ"""o' de dissolução sáo irreversíveis' Por exemplo' o
;;; ;;üili" att"r""'áo-se em titânio forma Tio2 na superfície e o processo
não t" reverte Por si PróPrio'
A concentraçã" d""^*;;i; gasosa i no sólido na interface ci'tado satido é propor-
conal à pres'a" p"'iit-iu"ípeci" I no gás Pi'rudo su'o'o
oo lado gasoso da inter-
face e é exPressa como
Cl. laclo sólido
: I X P;,luao gu'oto ftmol/m3)
TÀBELA 14.7
Solubilidade de gases selecionados e
sólidos (para o gás i'9 = C' u6o'or'oo/
P, uao cr.o.o) @e Barrer, 1-941)
Gás Sólido T,-!-krrrovnl|:-Dar
(14-20)
onde I é a solubilidade' Expressando a pressão em bar e constatando que a
unidade de concentraçào -oi* é kmol da espécie I por m3' a.unidade da so-
lubilidade é kmol/m3 . iur. »rao, da solubilid ade para combinações gás-só-
lido selecionadas são upt"t"*uaos na Tabela l4-7 ' O produto da solubilidade
de um gás e do coeliiierute de difusão do gás em um sólido é chamado de
p"r-àínfrfaade 9,"que é uma medida da capacidade do gás de penetrar em
um sólido, ou seia, 9 = 9Oo, onde Daué a difusividade do gás no sólido' A
02 Borracha 298
N2 Borracha 298
CO2 Borracha 298
He SiO2 293
H2 Ni 358
0,00312
0,00156
0,04015
0,00045
0,00901

16. permeabilidade é inversamente proporcional à espessura e tem a uril;:::
kmol/s 'bar.
Finalmente, se um processo envolve a sublimaç.ão U"'l^:l1".puro rc''-: -
gelo ou Co, sólido)
';;-;;;;";'ção
deum líquido puro (como a água) enl -rl
meio dif'erente como ; ; ;i;"çá" m9lar- (:o-dt ma^ssa) * tl1:11:':i:' :t'-
i;ffi ;;;'.:11i._'ü',H*;u;H,":i;3;?f ,,:jl,T.TJ;3,?llli:.".Xil'ü
oorlanto, a traçao mot
#ffi;;;;ir-il;;;il, ã".ut ruçao da subsrância na temperatuÍa espe'. --
cada. Além disso, a tó;n*;; "quiffUtio
termodinâmico na interface é mu:: '
razoíxelparasólidospt"o''líquidospurosesoluções'excetoquandoreâc--r='=:
qrirni"urlttão ocorrendo na interface'
H2
358 K
300 kPa
FIGURA 14_18
Esquema Para o ExemPlo 144'
TABELA '14'8
Analogia entre a condução de calor
e a difusão de massa em um melo
estacionárro
ConduÇão
de calor
Dif usão de massa
Base da Base
T
k
q
ct
L
li
CDo,
a
li
Dou
L
molar
I
EXEMPL| l4-4 DiÍusão do gás hidrogênio em uma I
Piaca oe n(uel :
Considerar uma placa de nÍquel em contato com o gás hidr9S91i33*:''ia X e I
300 kPa. Determinar u oãnsiolàt molar e de massa dã rridrogenio no níquel ne r
interface (Figura 1 4-18)'
S0LUÇÃ0 Uma placa de níquel está exposta ao hldrogênio' Determinar a den-
sidade molar e oe mas" do hidrogênio no níquel na interface'
Suposições Níquel
"
f iO'ogênio estão em equilíbrio termodinâmico na
t;):;',i:;ro*
A massa molar do hidrogênio ?.M = 2 kglkmol (rabela A-1)' A
solubilidade do hidrogêniàJ'-niq"r íaEs x é 0'00Õ01 kmol/m3'bar (Ta-
ofil,,lT'li"rando
que 300 kpa - 3 bar, a densidade morar do hidrogênio no
nÍquel na interface e oel«rninuoa a partir da Equação 14-20 como
CHz,ladosólido
: I X PHr'1'dugoto'o
: (0,009ói rt*oV*' 'barX3 bar) : 6'62' kmoVm3
lsso corresponde a uma densidade de massa de
PH2' rado sórido
: iür;X {,irrrr: 0,054 ks/m3
ou se1a, hauerá O,O27 kmol (ou 0'054 kg) de gás H2 cada m3 de volume de ní-
quel adjacente à interface'
14-5.- DIFUSÃO DE MASSA PERMANENTE ATRAVÉS
DE UMA PAREDE
Muitos problemas práticos de transferência de massa envolvem a difusão de
uma espécie através Ae um meio plano e paralelo que não envolve nenhuma
reação química fro*ogã* sob condiçOe s uniclimeniionais permanentes'Esses
problemas de transferinãu áá
'lru"u
são análogos aos problemas de condução
de calor unidimensional permanente em.,ma píeo" plana sem geração de calor
e podem ser analisadJ ãe fo'ma semelhante' De faio' muitas das relações de-
senvolvidas no capitrioãôã ser usadas para a transferênciade massa atra-
vés da substituição ;;"i";ilt"tura^pela ftaçao de massa (ou molar)' a
condutividade térmica por pDas (ou cDas) e fluxo de calor pelo fluxo massa
(ou molar) (Tabela 14-8)'
W1
PDes
ii
Dea
L

17. considere uma parede plana sólida (meio B) da área A, espessura z e densi-
dade p. A parede é submetida de ambos os lados a diferentes concentrações de
uma espécie A para a qual ela é permeável. As superfícies de contorno ern x = 0
e x= L estão localizadas dentro do sólido, adjacentes às interfaces, e as frações
de massa Á nessas superfícies são mantidas em 11rÁ,1 I ws,2; respectivamente, o
tempo todo (Figura 14-19). A fração de massa da espécie Á na parede varia
apenas na direção x e pode ser expressa como wo(x). portanto, a transferência
de massa através da parede, neste caso, pode ser modelada como perrnanente e
unidimensional. Aqui, determinamos a taxa de difusão de massa da espócie Á
através de parede utilizando um método semelhante ao utilizado no Capítulo 3
para a condução de calor.
A concentração da espécie Á em qualquer ponto não muda com o tempo, já
que a operação é permanente, e não há produção ou destruição da espécie A
dado que não há reações químicas ocorrendo no meio. Então, o princÍpio de
conservação da massa paÍa a espécie Á pode ser expresso como íz vazão más-
sica da espécie A qtravés de parede, em qualquer secção transversal, é a
mesma. Isso é
rh air,a : jaA : constante
Então, a lei de Fick da difusão torna-se
(kg/s)
i^:ry: -PDABff: "onrun"
separando as variáveis desta equação e integrando através da parede de
-r - 0, onde n;(0) = wo1, até x = Z, onde w(L) = wo,r, obtemos
ULX
FIGURA 1+19
Esquema para a difusão de massa
unidimensional e permanente da espécie
Á através de uma parede plana.
. T. -7.o-' '-R
rr #rz À
(a) Fluxo de calor
. v, -v,
R"
vl#v2
Re
(á) Fluxo de corrente
--. wA,r-wA,2
ntül.A= ---;-
"masso
we,rffiwa,2
À-urru
(c) Fluxo de massa
FIGURA 14_20
Analogia entre os conceitos de
resistência de difusão térmica, elétrica
e de massa.
pDlsdwa (4-21)
onde a taxa de transferência massa thaLte a írea da parede são retiradas para
fora do sinal da integral,já que ambos são constantes. Se a densidade p e o co-
eficiente de difusão de massa Dau variam pouco ao longo da parede, eles podem
ser considerados constantes. A integração pode ser realizada, nesse caso, resul-
tando em
-:_
Wtt-t|r po,. l_pe.l
mdit.A.ptede: PDeeA-f : DesA (kg/sl (4-22)
Essa relação pode ser rearranjada como
mon.o [, rw^.2
A L*:-)-^,
. 101,t - ,ile.2 We,t - .ile.2
"'drtA' ptrede L/pD7sA Rdit, p*",1.
(14-23)
Àdif,p*"d":
PDeaA
é a resistência de difusão da parede, em s/kg, que é análoga à resistência
clétrica ou de condução de uma parede plana de espessura Le áreaA (Figura
l+-20). Assim, conclui-se que a t(txa de difusão de massa através de uma
grede plana é proporcional à densidede média, a área da pared.e e a dift-
rrnça de concentração através da parede, mas é inversamente proporcional
& espessura da parede. Além disso, umayez que a taxa de difusão de massa é
,&terminada, a fraçáo de massa wa(x) em qualquer local r pode ser determi-
rada através da substituiçáo de wo,rna Equação 14-22 por wo(x) e L por x.
I

18. A análise precedente pode ser repetida numa base molar com este resultaüo-
Naiqe,p*"a": IDABA'+ : DeaA%+:ffi (1,r-r*
ende R611,p*"a"= LICD*A é a resistência de difusão molar da parede em r
kmol. Note que as frações molares são acompanhadas das concentraçôes rnoÂs
res e as frações de massa são acompanhadas da densidade. Qualquer uÍna dʧ4
relações pode ser utilizada para determinar a taxa de difusão de uma especie-l
através da parede, dependendo se as frações molares ou de massa da espáoc:l
são conhecidas no contorno. Além disso, os gradientes de concentração em a-
bos os lados de uma interface são diferentes e, portanto, a rede de resistêrxzru
de difusão não pode ser construída de uma maneira análoga à rede de resi-w
cia térmica.
No desenvolvimento dessas relações, consideramos a densidade e o m#
ciente de difusão da parede praticamente constante. Esta suposição é razoátd
quando uma pequena quantidade da espécie Á difunde-se através da parede c o
concentração de A é pequena. A espécie A pode ser um gás, um líquido fll @
sólido. Além disso, a parede pode ser uma camada plana de um líquido ou gúr'
desde que esteja estacionária.
A analogia entre a transferência de calor e de massa também se aplica às 3*
metrias cilíndricas e esféricas. Repetindo a abordagem delineada no Capímloi
paru a condução de calor, obtemos as seguintes relações análogas para a üiru-
ferência de massa unidimensional permanente através de camadas cilíndrlcrc
esférica sem reações (Figura 14-21)
ú o,r. o,
",,
: 2trLpDaiffi : 2nLD aJ#
FIGURA lIT_21
Difusão de massa unidimensional
através de uma casca cilíndrica ou
esférica.
Gás
N..^.
Lx
HGURA 14-22
A taxa de difusão de uma espécie
gasosa através de um sólido pode ser
determinada através do conhecimento
das pressões parciais do gás de ambos
os lados e da permeabilidade do sólido
para o gás.
Pt. t - Pe.z
f>-ft
(t€
(tH
I
',
Po,,
t,/
I cas
I
Pt. t
à ait,t,."t : 4rrg2pD sB* ^'; =y:'' :
ou, numa base molar,
Noitr,"ir : 2trLCDet'# : 2nLDss'çtr;#
Naiia,".r : 4trrrr2CDar'aF# : 4rrrg2Dls";tr (1+l
Aqui, L é o comprimento do cilindro, r, é o raio interno e 12é oraio em
paÍa o cilindro ou a esfera. Novamente, as superfícies de contomo em r= r- a r=
12 estão localizadas dentro do sólido adjacentes à interface e as frações de rrn*a
de Á nessas superfícies são mantidaS eÍr w4,1 a w4,> respectivamente. o EÊry
todo. (Podemos fazer enunciados semelhantes para a densidade, a concenmçilo
molar e a fração molar da espécie A nos contornos.)
Mencionamos anteriormente que a concentração de uma espécie gasosa d!
um sólido na interface é proporcional à pressão parcial do gás adjacente c ih
expressa como C4,1u6o. oriao= 9 ta PA,ludo gu.oro onde I aB é a solubilidade (em M
m3 ' bar) do gás Á no sólido B. Também mencionamos que o produto da solü'-
lidade e do coeficiente de difusão é chamado depermeabilidade,9.tt=li.pw
(em kmoUm ' s ' bar). Então, avazáo molar de um gás através de um sólido S
condições unidimensionais permanente pode ser expressa em terrnos das per-
sões parciais do gás adjacente nos dois lados do sólido, substituindo C., Im
relações por 9asPaouTa6PolD*. No caso detmaparede plana,porere@-
isso resulta em (Figura 14-22)
t2
/,,

19. (kmoUs) (+29)
onde Po,, e Po,2sáo as pressões parciais do gás Á dos dois lados da parede. Re-
lações semelhantes podem ser obtidas para paredes cilíndricas e esféricas, se-
guindo o mesmo procedimento. Além disso, se a permeabilidade é dada em
uma base mássica (em kg/m ' s ' bar), então a Equação L4-29 fomece avazáo
mássica da difusão.
Notando que 1 kmol de um gás ideal nas condições padrão de 0'C e 1 atm
ocupa um volume de 22,414 rtf , a vazáo volumótrica do gás através da parede
por difusão pode ser determinada a partir de
Vd,r,a :22,414Nffi,A (normal m3ls, a 0'C e 1 atm)
A vazáo volumétrica em outras condições pode ser determinada a partir da
relação de gás ideal PoV = NAR'T.
. Por-Pe,z .Po,r-Po,z
Àair.e.p*"a": DAB9ABA :TesA
EXEMPLO '14-5 Difusão de hidrogênio affavés de um
recipiente esÍérico
Gás hidrogênio pressurizado é armazenado a 358 K em um recipiente esférico
de 4,8 m de diâmetro externo feito de níquel (Figura 14-23). A casca do reci-
piente tem 6 cm de espêssura. A concentração molar do hidrogênio no níquel na
superfÍcie ÍnteÍna ê de 0,087 kmol/m3. A concentração de hidrogênio no níquel
na superfície externa é insignificante. Determinar avazãa mássica de hidrogênio
por difusão através do recipiente de níquel.
Q, r = 0,087
Ce,z= o
mdx
Recipiente
de níque1
FIGURA 14_23
Esquema para o Exemplo 14-5.
kmol
;5-
§0LUçÃ0 Gás hidrogênio pressurizado é armazenado em um recipiente esfé
rico. Determinar a taxa de difusão de hidrogênio através do recipiente.
Suposições 1 A difusão de massa é permanente e unidimensional, iá que a
concentração de hidrogênio no tanque e, portanto, na superfície interna do reci-
piente, é praticamente constante e a concentração do hidrogênio na atmosfera
e também na superfície externa é praticamente nula. Além disso, há simetria
térmica em relação ao centro. 2 Não há reações químicas no recipiente de nÍ-
quel que resultem na geração ou destruição de hidrogênio.
Prapriedades O coeficiente de difusão binária do hidrogênio no níquel na tern-
peratura especificada é de 1,2 x 10 12 m2ls (Tabela 14-3-b).
Análise Podemos considerar a concentração molar total constant e (C = Ce+ Ca
= Cu= constante) e o recipiente um meio estacionário, pois não há difusão de
moléculas de níquel (N, = 91 e a concentração de hidrogênio no recipiente é
extremamente baixa (CA < i). Então, a vazão molar de hidrogênio através deste
recipiente esférico por difusão pode ser facilmente determinada a partir da
Equação 14-28 como
- Cn,-Co.
N51 : 4rrrp2Dou ,, - ,,
: 4n(2,34 mX2,40 m)(1,2 x
= t,228 X l0-lokmoUs
(0.087 - 0) kmoUm3
10-rz mzls) -Om _ZS+n
I

20. Avazãa mássica é determinada pela multiplicação dauazão molar pe!a -z=a
molar do hidrogênio, que é M = 2 kg/kmol,
rit6i1 : MN6,1: (2 kgikmol)(1,228 X 10-ldkmoys) : 2,46 x 10 1! kg:
Portanto, o hidrogênio vai vazar para fara através da casca do recipie-:: :n:r'
dif usão a uma taxa de 2,46 x 10'10 kg/s ou 7,8 glano. Note que a conce-:'a:Í
de hidrogênio no níquel na superfície interna depende da temperatu... )t
pressão do hidrogênio no tanque e pode ser determinada conforme ex: :3:l;
no Exemplo 14-4. Além disso, a hipótese de concentração nula de h;c'-'-:i- :
no níquel na superfície externa é razoável, uma vez que existe apen?s --3
quantidade ínfima de hidrogênio na atmosfera (0,5 parte por milhão ern ---e--
ros de mol).
14-6 * MIGRAçÃ0 DE VAPoR DE ÁGUA EM EDIFICAo0ES
A umidade influencia fortemente o desempenho e a durabilidade ;
riais de construção e, portanto, a transmissão da umidade é um aspe.-l.
tanle paÍa a construção e manutenção de edificações.
As dimensões da madeira e de outras substâncias higroscópicas mui::- - -r'rt
teor de umidade. Por exemplo, uma variaçáo de 4,57a no teor de umtc::: -e
com que o volume da madeira de carvalho branco mude em 2,5%. Es." ::r-
danças cíclicas das dimensões enfraquecem as junções e pode colocar il-: --- r
a integridade estrutural dos componentes de um edifício, causando "r;:J-:J.
no mínimo. O excesso de umidade também podem causar mudanças n" --:' -:"r-
cia e propriedades físicas dos materiais: corrosão e ferrugem em mi-:- i Jl'ii F
drecimento em madeiras e descascamento da pintura nas superfície! l:- --.-1"1 1
exterxa das paredes. Madeira embebida com um teor de água de l]r-j r -:, ";
degrada-se rapidamente a temperaturas de 10 a 38 'C. Além disso..nr,:i. :'-:-
cem em superfícies de madeira em umidades relativas superiores a S-<'-, :. .
pansão da água durante o congelamento pode danificar a estrutura i:,- r- iu
materiais porosos.
O teor de umidade também afeÍa a condutividade efetiva dos me:. i :r.f*""
sos, como solos, materiais de construção e isolamentos e, portanto. : l-j :i1 r
rência de calor através deles. Vários estudos têm indicado que a trar-.:--l::^
de calor aumenta quase linearmente com o teor de umidade. a urn; l'x,r id
37o a 57o para cada aumento percentual no teor de umidade em vol-::,: --
m
isolamento com 57o de umidade em volume, por exemplo, aumenl; ; ::illrr-
ferência de calor em l57o a 25Vo em relação ao isolamento seco , -{: -r-r 1
Handbook of Fundamentals, 1993, Capítulo 20) (Figura 14-24). -{ :-- -r-,or
de umidade também pode servir como um mecanismo de transterêr-- : :rfi:
o calor latente alternando a evaporação e a condensação. Duraçt: -:l 'rir-
quente e úmido, por exemplo, o vapor d'ág:ua pode migrar atrae! :: -.;rr-
parede e condensar na face interna, liberando o calor de vaporizaçl - - : : r'l r
processo invertendo durante uma noite fria. O teor de umidade tam:<: L :'ld
o calor especffico e, assim, as características de armazenamento cie : : , - r 'r
materiais de construção.
A migração de umidade nas paredes, pavimentos ou tetos em e;--.- - :
em outras aplicações é controlada seja pelas barreiras de vapor. := : :Í: ' "
retardadores de vapor. Barreiras de vapor são materiais impdl-r:-=. :r 'l
umidade, como as folhas de metais, folhas de metais pesados e cÊIt-:_:: Í-
l.-
Isolamento
seco
Isolamento
molhado
( (
', , ::. ,
,,,:j"I. '
l25A
)
0%
umidade
FIGURA 1+24
Uma umidade de 5% pode aumentar em
25Va a Íratsferência de calor através do
isolamento de uma parede.
,, ,rt - .'
l
5Vo
umidade

21. pessas de plástico e elas efetivamente barram a migração do vapor. Os retar-
dadores de vapor, por sua vez, retardam ou abrandam o fluxo de umidade
através das estruturas, mas não o elimina totalmente. Os retardadores de va-
por estão disponíveis como materiais sólidos, flexíveis ou de revestimento,
mas eles geralmente consistem em uma chapa fina ou de um revestimento.
Formas comuns de retardadores de vapor sáo metais ou plásticos reforçados,
chapas finas, filmes plásticos, papéis tratados, feltros revestidos, tintas de
revestimento poliméricas ou asfálticas. Em aplicações como a construção de
paredes, em que a penetração de vapor é inevitável devido às numerosas
aberturas, como caixas elétricas, linhas telefônicas e passagens de canaliza-
ções, os retardadores de vapor são usados.emyez das barreiras de vapor para
permitir que o vapor que entrou de alguma maneira saia para o exterior, em
vez ficar aprisionado. Retardadores de vapor com uma permeação de 57,4 x
10-e kg/s . m2 são comumente usados em edifícios residenciais.
O isolamento de linhas de dgua refrigerada e outras superfícies impermeá-
veis que estão sempre frias devem ser acondicionados com uma cobertura de
barreira de vapor ou tais superfícies frias devem ser isoladas com um material
que seja impermeável à umidade. Isso ocorre porque a umidade que migra atra-
vés do isolamento para a superfície fria condensa e permanece 1á indefinida-
mente, sem a possibilidade de vaporizar e se mover de volta para o exterior. O
acúmulo de umidade, em tais casos, pode tornar o isolamento inútil, resultando
em consumo excessivo de energia.
Ar atmosférico pode ser encarado como uma mistura de ar seco e vapor
d'água e a pressão atmosférica é a soma da pressão do ar seco e da pressão
do vapor d'âgta, que é chamada de pressão de vapor P,. O ar pode conter
apenas uma determinada quantidade de umidade e a razáo entre a quanti-
dade real de umidade no ar a uma determinada temperatura e o valor má-
ximo de umidade que o ar pode conter nessa temperatura é chamado de
umidade relativa {. A umidade relativa do ar varia entre 0 para o ar seco
até 1007o para o ar saturado (ar que não pode conter mais umidade). A pres-
são parcial do vapor d'á.gtsa no ar saturado é chamada de pressão de satu-
ração P.u,. A Tabela 14-9 mostra a pressão de saturação para diversas
temperatuÍas.
A quantidade de umidade no ar é completamente especificada pela tempera-
tura e pela umidade relativa do ar, e a pressão do vapor está relacionada com a
umidade relativa @ por
P, : óP", (14-30)
onde P.u, é a pressão de saturação (ou de ebulição) da água na temperatura espe-
cificada. Então, a vazáo mássica de umidade através de uma camada plana de
espessura L e ârea normal A pode ser expressa como
d iferentes tem peratu ras
Pressão de
Temperatura,'C saturaçã0, Pa
- óz P"ur.z
(kg/s) (14-3r )
onde I é a permeabilidade ao vapor do material, que geralmente é ex-
pressa em uma base mássica na unidade ng/s . m . Pa, onde ng = lQ-tz ç,
e 1 Pa = 10-s bar. Note que o vapor migra ou difunde a partir de uma re-
gião de maior pressão de vapor em direção a uma região de menor pressão
de vapor.
P.,_P
gAótP,u,.trh, : ÇPA
L
-40
-36
-32
-28
-24
-20
-16
-t2
-8
-4
0
5
10
15
20
2q
30
35
40
50
100
200
300
13
20
31
47
70
104
151
2r8
310
438
611
872
1228
1705
2339
3169
4246
5628
7384
12350
101330
1,55 x 106
8,58 x 106
S§, Ê.- ,..!.11,, i,:i
Pressão de saturação da água em
A

22. t.UÂ-OF0,l,l,,4i [0,. 1.,,,,,, 1..,
]:ir.rr.1,..
Permeação de vapor tÍpica de
materiais de construção comuns
(de ASHRAE, i993, Capítulo 22,
Tabela 9)*
Materiais e suas Permeação
espessuras ng/s' m2 ' Pa
Concreto (1:2:4
mistura, 1lh) 4,7
Tijolo, alvenaria,
100 mm 46
Gesso sobre
estrutura metálica,
19 mm 860
Gesso sobre estrutura
de madeira, 19 mm 630
Gesso sobre sarrafos
de madeira,9,5 mm 2860
Madeira compensada,
6,4 mm 40-109
Arparado,lm 174
lsolamento de lã
mineral
(desprotegido), 1
lsolamento de
placas de
pol i uretano
expandido, 1 m
Folha de alumínio,
0,025 mm
Folha de alumÍnio,
0,009 mm
Polietileno,0,051
mm
m 245
Polietileno, O,2 mm
Poliéster, 0,19 mm
Tinta látex
retardadora de
vapor, 0,070 mm
Tinta acrÍlica para o
exterior de casas e
arremates, 0,040
mm 313
Papel de parede,
unidade de massa
0,16-0,68kg/m2 O,l-240O
* Os dados variam muito. Consultar os
fabricantes para obter dados mais precisos.
Multiplicar por 1,41 x 10-6 para converter para
lbmis . pé2 . psi. Também, 1 ng = 16rz 1t.
A permeabilidade da maioria dos materiais de construção é geralmente 3-..'
pressa paÍa uma determinada espessura, em vez de por unidade de espess-'
Isto é chamado de permeaçáo trl", que é a relação entre a permeabilidade :-
material e a sua espessura. ou seja,
Permeabilidade
Permeação :
Espessura
(kg/s'm2'Pa)
(kg/s) t11 1a
construção comuns é dada na Tat'<-.
ob
fl":; i1. --'
A recíproca da permeação é chamada de (unidade) resistência de vapor:
expressa como
Resistência de vapor : #"*
rÍ, -
Note que a resistência de vapor
transmissão de vapor de água.
(s'm2'Pa/kg)
representa a resistência de um materi"-
Deve-se salientar que a quantidade de umidade que entra ou sai de um eú::--
cio por difusao geralmente é insignificante em comparação com o montante cJ:
entra com ainfiltração de ar oa sai com o vazamento de ar. O principal mod-. -
de interesse na difusão de umidade é seu impacto sobre o desempenho e a i.':-
gevidade dos materiais de construção.
A resistência de vapor global de uma estrutura de edifício composta que .c':-
siste em várias camadas em série é a soma das resistências das camadas in,ii. --
duaiseéexpressacomo
Rr.total : Rr.t + Âr.2 +' i Rr.r: ) Rr,, i l-F
Então, a taxa de transmissão de vapor através de uma estrutura cc:-
posta pode ser determinada de uma maneira análoga à transferência ::
calor a partir de
AP.,
,ir" : A
R_*,
A permeação de vapor de materiais de
t4-t0.
IL
.ilw
0,58-2,3
0,0
2q
9,1
2,3
4,6
ZO
EXEMPL0 l4-6 Condensação ê congelamento de
umidade nas paredes
A condensação e até mesmo o congelamento de umidade nas paredes se:-
um retardador de vapor efetivo é uma preocupação real em climas frios e que
compromete a eÍicácia dos isolamentos. Considerar uma parede de moldura oe
madeira que foi construída em torno de vigas de madeira de 38 mm x 9i
mm (2 polegadas x 4 polegadas nominais). A cavidade de 90 mm de largura
entre as vigas é preenchida com isolamento de fibra de vidro. O interior está
acabado com placas de gesso de 13 mm e o exterior com painéis de fibras ae
madeira de 13 mm e com tábuas de madeira de 13 mm x 200 mm sobrepostas-
Utilizando os dados do fabricante, as resistências térmicas e de vapor dos vários
componentes para uma unidade de área da parede são

23. 1. Superfície externa, 24 km/h vento 0,030
2. Tábuas de madeira sobrepostas e pintadas 0,14
3. Painéis de fibra de madeira , 13 mm
4. lsolamento de fibra de vidro, 90 mm
5. Placas de gesso pintadas , 13 mm
6. Superfície interna, ar parado
TOTAL 3,05 0,0452
As condições internas são 20 "c e 60% de umidade relativa, enquanto as
condições externas são -16 "c e7o% de umidade relativa. Determinar se vai
ocorrer condensação ou congelamento de umidade no isolamento.
s0tuç40 A resistência térmica e de vapor das diferentes camadas de uma
parede são dadas. lnvestigar a possibilidade de congelamento ou condensação
de umidade na parede.
suposições L Existem condições de funcionamento permanentes. 2 A transfe-
rência de calor através da parede é unidimensional. 3 As resistências térmica e
de vapor das diferentes camadas da parede e o coeficiente de transferência de
calor são constantes.
Propriedades As resistências térmicas e de vapor são dadas no enunciado do
problema. As pressões de saturação de água a 20 "C e -16.C são 2339 pa e
151 Pa, respectivamente (Tabela 14-9).
Análise um esquema da parede e os diversos elementos utilizados na sua cons-
trução são apresentados na Figura 14-25. A condensação é mais provável de
ocorrer na parte mais fria do isolamento, que é a parte adjacente à proteção ex-
terna. Notando que a resistência térmica total da parede é de 3,05 m2 . .C
/W,
a taxa de transferência de calor através de uma unidade de área A= 1m2 da
parede é
FIGURA 14_25
Esquema para o Exemplo 14-6.
Valor R, Valor - R,,
Construção mz . "C/W s.mz .pâlnp.o
0,23
2t
0,079
o,12
0,019
0,0138
0,0004
0,012
[20 - (-16)"C]
:11.8W
3,05 m2 "C^V
A resistência térmica da parte externa da parede além do isolamento é de
0,03 + 0,14 + O,23 =O,4A m2. 'C/W. Entã0, a temperatura da interface entre
o isolamento e a proteção externa é
Tr: To + Qp*"a"R"*, : -16 "C+ (11,8 WX0,40 "CÃq: -11,3 "C
A pressão de saturação da água a -1 1,3 'C é de 234 pa, como mostra a Ta-
bela 14-9, e se houver condensação ou congelamento, a pressão de vapor na
interface entre o isolamento e a proteção externa será este valor. A pressão de
vapor no interior e no exterior é
P,,r: ôtP"ut,1 : 0,60 x (2340 Pa) : 1464 t*
P,.z : ózP,ur. t: 0,70 x ( t5 I Pa) : 106 Pa
Então, a taxa de fluxo de umidade através das partes interna e externa da
parede torna-se
Qp .a":
^#:1t
m2)

24. ú''inreior: o(ff),,,.""
,: o?::
: (1mr)
(t4o4 - 234)Pa
(0,012 + 0,0004) Pa . m2 s/ng
= 94355 ng/s: 91._r p=.:
. ./AP Pu.r-Pu.z
flv'erterior : o[
o, /"-,"r",
: o
****
: (t m2)
(234 - 106) Pa
(0,019 + 0,0138) Pa m2 s/ng
: 3902 ng/s : 3.9 1r: '
ou seja, a umidade está fluindo em direção à interface a uma taxa de 9j
mas está fluindo da interface para o exterior a uma taxa de apenas 3
Notando que a pressão na interface não pode exceder 234Pa, estes res-
indicam que a umidade está congelando no isolamento, a uma taxa de
âr,"org"lu*"rto : úv,írte;,q - ht,extenor : 94'4 - 3'9 :90'5 pg s
Discussão Este resultado corresponde a 7,82 g durante um período i: 'a -
que pode ser absorvida pelo isolamento ou pela proteção e, então, esccâ' :,8ã
fora quando as condições melhorarem. No entanto, o excesso de ccr.:=-sa:à:
(ou congelamento em temperaturas abaixo de 0 "C) de umidade nas::'"1=
frias durante longos períodos podem causar sérios problemas. Este ?..= ?-ií
pode ser evitado ou minimizado, instalando barreiras de vapor sobre : 3,:: r-
terno das paredes, que limitarão avazão de umidade a 3,9 pg/s. Noie :-= r:
não houvesse condensação ou congelamento, avazão de umidade 3i.3,€s tE
uma secção de 1 m2 da parede seria de 28,7 pgls (você pode verificar ---
14_7 * DIFUSAO DE MASSA TRANSIENTE
A análise permanente discutida anteriormente é útil para se dei;:_. :,u -
taxa de vazamento de uma espécie através de uma camada e stacio: .-' , '*';;
às vezes estamos interessados na difusão de uma espécie em um . :, "1r"
rante um tempo limitado antes que as condições operacionais pi::: -:r ri:
sejam estabelecidas. Tais problemas são estudados utilizando u:-. a-u.r'iLri'c
transiente. Por exemplo, a superfície de um componente de aço rn j- : - ::--r.
mente é endurecida pela imersão do componente em um materiatr r:---,Ti .r
em um forno a alta temperatura. Durante o curto período de temp.- r, . . . -r
as moléculas de carbono difundem através da superfície do comp-.-: : ii:
aço, mas elas penetram a uma profundidade de poucos milímetros. à : - - ::';.
tração de carbono decresce exponencialmente a partir da supert-t;.= ;--- .
partes internas e o resultado é um componente de aço com umj. !-:tr- -..f
muito dura e uma região no núcleo relativamente macia (Figura l:-i:
O mesmo processo é utilizado na indústria de jóias para colorir pi.ti,: - ,.:i-;
Por exemplo, uma safira clara recebe uma cor azul brilhante ao ser el:t:' - - rI
óxido de titânio e de ferro em pó e colocada em uma estufa a cerca ;. l r l -
durante cerca de um mês. As moléculas de titânio e ferro penetrar, .r.: , .- .r,e
0,5 mm na safira durante este processo. A difusão em sólidos flotrÍrrr:Í ; :
feita a alta temperatura, a fim de aproveitar os coeficientes de difus:- :,= rl; ,
'::
,__ t
F]GURA 14-26
O endurecimento de uma superfície de
um componente de aço macio através da
difusão de moléculas de carbono é um
processo de dilusão de massa úansiente.
em temperaturas elevadas e, portanto, manter o tempo de difusão er- __-
razoâvel. Essa difusão ou "dopagem" também é comumente prari,-;-, -
dução de materiais semicondutores do tipo n ou p utilizados na f:::--:,,--r ";.r;
componentes eletrônicos. Processos de secagem, como a secagen l. -r- d
madeira, produtos alimentares e têxteis constituem outra grande á:e . :: -:, -*-
ção da difusão de massa transiente.
-Tf

25. A difusão de massa transiente num meio estacionário é análoga à transferên-
cia de calor transiente, desde que a solução seja diluída e, portanto, a densidade
do meio p seja constante. No Capítulo 4, apresentamos soluções analíticas e
gráficas para problemas de condução de calor transiente unidimensional em
sólidos com propriedades constantes, sem geração de calor e temperatura inicial
uniforme. Os problemas análogos de difusão de massa unidimensional tran-
siente satisfazem estas exigências:
l. O coeficiente de difusão é constante.Isto é válido para um meio
isotérmico, já que Da6vat'ra com a temperatura (corresponde à
difusividade térmica constante).
2. Não existem reações homogêneas no meio que gerem ou empobreçam as
espécies em difusão A (corresponde a sem geração de calor).
3. Inicialmente (Í = 0), a concentração da espécie A é constante em todo o
meio (corresponde à temperatura inicial uniforme).
Então, a solução de um problema de difusão de massa pode ser obtida direta-
mente a partir da solução analítica ou gráfica do problema de condução de calor
correspondente apresentada no Capítulo 4. As quantidades análogas entre a
transferência de calor e de massa são resumidas na Tabela l4-ll para fácil re-
ferência. Para o caso de um meio semi-infinito com concentração constante na
superfície, por exemplo, a solução pode ser expressa em uma maneira análoga
à Equação 445 como
TABELA 14-1 1
Analogia entre as quantidades que
aparecem na formulação e na
solução da condução de calor
transiente e da difusão em massa
transiente em um meio estacionário
Condução de
calor
Condução de
MASSA
T
a
T(x, t) - T*
o- _
" Ti- T*
T(x, t) - T,
-
li- ls
.x
s-
2/ at
h"onu L
BI ::
k
at
T,'
c,y,porw
DM
we(X, t) - wa,*
a --
'
vmassa
w1, 1 - w4, *
we1, t) - wa
we, i- we
x
Ç^urru-
2Çffi
h^u.t L
Blr"..r: --;-
UAB
Deat
' t2
(1 4-36)
onde C4,é a concentração inicial da espécieA no tempo t =O e Ca,,é aconcen-
tração no lado interno da superfície exposta do meio. Usando as definições de
fração molar, fração de massa e densidade, pode-se mostrar que, paÍa soluções
diluídas,
ce@,t) - ce,r _
Co., - Co,,
CA(x.t)-CA.i L
c^--c^,:erlc2túut)
Pt.' - Pt,i
wolx. t - wo.i )A(x. Í) - v4 ,
wa., - we., Yo.,.- W $4-37)
pn4, t) - Po,.
já que a densidade total ou a concentração molar total de soluções diluídas é
geralmenteconstante(p=constanteouC=constante).Portanto,outrasmedi-
das de concentração podem ser usadas na Equação 14-36'
Uma quantidade de interesse em processos de difusão de massa é a profundi-
dade de difusão num determinado momento. Esta é geralmente caracterizada
pela profundidade de penetração definida como o local x onde a tangente ao
p"6fl ae concentraÇão na superfície (x - 0) irutercepta a linha Ce = CLi' ÇoÍno
mostrado na Figura 14-27 . Obtendo o gradiente de concentração em x = 0 pela
diferenciação da Equação 14-36, a profundidade de penetração pode ser deter-
minada por
Co., - Co.,
: {"D^rt ( 121-38)
(co., - co,)tf;D6
portanto, a profundidade de penetraçáo é proporcional à raiz quadrada do
coeficiente de difusão e do tempo. o coeficiente de difusão do zinco em cobre
a 1000 0c, por exemplo, é de 5,0 x 10-13 m2ls (Tabela l4-3). Então, a profundi-
dade de penetração do zinco em cobre, em 10 h é
Co.,- Ct.i
§-uo" - -1dc oldrl^:o
ct,
"
c,t,i
Inclinação da
linha tangente
dcol Ct.,-Ct,i
tu l, =n ôo'r
HGURA 14-27
O perfil de concentração em uma
espécie A em um meio semi-infinito
durante a difusão de massa transiente e
a profundidade de Penetração.

26. wu.r= l,ZVo
6*,: fnDo;: Vrr(5,0 x 10-13 m2ls)(10 x 3600 s)
: 0,00024 m : 0,24 mm
isto é, o zinco irá penetrar a uma profundidade de cerca de 0,24 rrrrn 3:
quantidade apreciável em 10 h, e dificilmente haverá zinco no bloco de
além de uma profundidade de 0,24 mm.
os coeficientes de difusão em sólidos são normalmente muito bai_ros :-
dem de 10-e a 10-1s m2ls) e, assim, o processo de difusão geralmente aie-, -- -
camada fina na superfície. um sólido pode ser convenientemente trarrú. : -
um meio semi-infinito durante a difusão de massa transiente independenr-:=-
do seu tamanho e forma quando a profundidade de penetração é p€Q..r;r_: : -"
relação à espessura do sólido. se não for este o caso, soruções para a dir*.= -r
massa unidimensional transiente através de uma parede plana. um cr-,:
uma esfera podem ser obtidas a partir das soluções de problemas análi _:. ,
condução de calor usando os gráficos de Heisler ou soluções de um ten:- - _ _ -
sentadas no Capítulo 4.
EXEMPLA I4_7 Endurecimento do aço pela
diÍusão de carbono
A superfície de um componente de aço macio geralmente é endurecica
colocação do componente em um material carbonoso em um forno a J--. ..--
peratura elevada durante um tempo predeterminado. considerar tal cornp:-=--:
com uma concentração inicial uniforme de carbono de 0,15%, em peso. C ::-
ponente é agora colocado em um material carbonoso em um forno de e:z -..-.
peratura. o coeficiente de difusão do carbono em aço na temperatura do.:--:;
de 4,8 x 10-i0 rn2ls, e a concentração de equiríbrio do carbono no Íerrc -, --
terface é determinada a partir dos dados de equilíbrio como 1,2"/"- De::-- -a-
quanto tempo o componente deverá ser mantido no forno para a conce-:-a:i:
de massa do carbono 0,5 mm abaixo da superfície chegar a l% {Fig-,2
-___
28).
Material
carbonoso '4*a{x, ü = 7fo
I
0,5 mm wo.i=0,1570 x
Componqntes
de êço
FIGURA 14_28
Esquema para o Exemplo l4-7.
s0tuÇÃ0 um componente do aço deve ser endurecido na superfície c: :,:;-,
do-o em um material carbonoso em um forno. Determinar o tempo que o ::-::-
nente deverá ser mantido no forno,
suposições o carbono penetra em uma camada muito fina abaixo da sL:=- :,:
do componente e, conseqüentemente, o componente pode ser modera:- -:-.
um meio semi-infinito, independentemente da sua espessura ou forma.
Propriedades As propriedades relevantes são dadas no enunciado do p.:: =-:
Anátise Este problema é análogo a um problema de condução de ca;:. -- :
mensional transiente em um meio semi-rnfrnito com a temperatura da s-.=- : =
especificada e, portanto, pode ser resolvido da mesma forma. usand a z --z-z-
de massa pâra a concentração, já que os dados são apresentados s:: =:=forma, a solução pode ser expressa como
wo(x' t) - wo''
* ^*^l x
wA- wA, : ertc2F*)
Substituindo as quantidades especif icadas, temos
Forno
.!ff=ffi : o.8r : *rc(;+*,')
I
i
I
0
i
Ç
i
I
I
i
0r
I
I
I
a
Iü

27. O argumento cuja função erro complementar é 0,81 é determinado a partir da
Tabela 4-4 como sendo 0,17, ou seja,
: 0,17
2fDABt
Então, resolvendo para o tempo f fornece
x2 (0,0005 m)2
: 4505 s : th15 mint-
4DABQ,17)2 4 x (4.8 x l0- r0
m2ls)(0.1 7)2
Discussão 0 componente do aç0, neste caso, deve ser mantido no forno por 1
h e 15 min. para alcançar o nível desejado de endurecimento. O coeficiente de
difusão do carbono em aço aumenta exponencialmente com a temperatura e,
assim, este processo é normalmente feito a alta temperalura para manter o
tempo de difusão em um nível razoável
14-8 * DIFUSAO EM UM MEIO EM MOVIMENTO
Até este ponto temos limitado a nossa consideração para a difusão de
massa um meio estacionário e, portanto, o único movimento envolvido foi
o movimento das moléculas na direção da redução da concentração e não
houve nenhum movimento da mistura como um todo. Muitos problemas
práticos, como a evaporação da água de um lago sob a influência do vento
ou a mistura de dois fluidos ao escoar em um tubo envolvem a difusão em
um meio em movimento, onde o movimento da massa de fluido é causado
por uma força externa. A difusão de massa em tais casos é complicada
pelo fato de as espécies químicas serem transportadas por difusão e pelo
movimento da massa do meio (isto é, convecção). As velocidades e as
vazões mássicas das espécies em um meio em movimento consistem em
duas componentes: uma devida à difusão molecular e uma devido à con-
vecção (Figura 14-29).
A difusão em um meio em movimento, em geral, é difícil de analisar, já que
várias espécies podem se deslocar com diferentes velocidades em diferentes
direções. A turbulência complica as coisas ainda mais. Para ganhar uma com-
preensão consistente do mecanismo físico, mantendo as complexidades mate-
máticas a um mínimo, limitamos nossa consideração a sistemas que envolvem
apenas dois componentes (espécies A e B) em um escoamento unidimensional
(a velocidade e outras propriedades mudam em uma só direção, digamos a di-
reção x). Temos também de considerar que a densidade total (ou a concentra-
ção molar) do meio permanece constante, ou seja, p = pe * ps = constante (ou
C = Ce * Cs = constante), mas as densidades das espécies Á e B podem variar
na direção x.
Várias possibilidades são resumidas na Figura 14-30. No caso trivial
(caso a) de uma mistura homogênea estacionária, não haverá transferência
de massa por difusão molecular ou convecção, pois não há gradiente de
concentração ou movimento da massa. O próximo caso (caso á) corres-
ponde ao escoamento de uma mistura de fluidos bem-misturados através de
um tubo. Observe que não existe gradiente de concentração e difusão mo-
lecular, neste caso, e todas as espécies se movem na velocidade do escoa-
mento da massa V. A mistura no terceiro caso (caso c) é estacionária (V =
0) e isso corresponde à difusão molecular ordinária em meios estacioná-
rios, que discutimos anteriormente. Note que a velocidade de uma espécie
em um local neste caso é simplesmente a velocidade de difusão, que é a
Ar
í( , )1
^ t I Convecção
Iltlt/^l^^^
(' i {, ( (Difusao
, ::.rt:..:'lit',1.,..1::. . :'
":';
.;.1,,tri1g61,.;'
FIGURA 14_29
Em um meio em movimento, a
transferência de massa é devida à
difusão e à convecção.

28. OB.A Espécie Densidade Velocidade :92!6 rwn
(a) Misturahomogênea o o a o a o a o a o
semmovimentodemassa o o o a o a o a o a
(semgradientedeconcentraçãoe O o o o a o a o a o r/_^
semdifusão) oaoaoaoaoa Y-u
coaoaoooao
oaoaoaoooa
Espécie Á
Espécie B
Mistura de
AeB
PÁ = constante
PB = constante
P= Po+ P,
= constante
ve=o
vn=o
V=O
(à) Misturahomogênea . o a o o o a O a o
commovimentodemassa o a o o o a o o o a
(semgradientedeconcentraçãoe o o O o a o a o o o .*.,
semdifusão) o a o a o a o a o a
aoooaoooao
oooaoooaoa
Espécie Á
Espécie B
Mistura de
AeB
PÁ = constante
PB = constante
P=P1+Pu
= constante
Va= v
va= v
V=V
nl .=;_'
m-= i-' -
ir=;',t
=v't'
(c) )Misturanãohomogênea a a o a o o a o o o
semmovimentodemassa a o a a a o o a o o
(meioestacioniíriocomgradiente a a a o o a o o O O,,_^
deconcentração) aaoaaooaoo'-'
oaaoooaooo
aooaaaoooo
Vdrt,e- * Vdrr,a
Espécie Á
Espécie B
Misfura de
AeB
pÁ + constante
pB + constante
P=P1+P,
= constante
ve= vax..q
Va= Vdrt,a
V=O
à.=o-'- t
,; _-:,,tB_ P:,1 i
tir- r.'-=
(assimn.=-r.,
(@ Misturanãohomogênea a o o a o o a o o o
commovimentodemassa a O a a a o o a o o
(meioemmovimento a a a o o o o o O o -* rz
comgradientedeconcentração) a a o a a o o o o o
aoaoooaooo
aooaaooooo
Vair.o- * Vair,a
Espécie A
Espécie B
Mistura de
AeB
P,t * constante
pB + constante
P= PA+ PB
= constante
Vo= V + Voo.o
Vu=V+Voo,u
V=V
t?1,=J.' -
ritu=p,,-,*;.
a = p';-
?
FTGURA 14-30
Várias quantidades associadas a uma mistura de duas espécies A e B emum local sob condições de escoamento unidim-Li'-. r,
ou sem escoamento. (A densidade da mistura p = p,.t p" é considerada mantendo-se constante.)
velocidade média de um grupo de moléculas neste local movendo-s= i - : ,i
influência do gradiente de concentração. Finalmente, o último cas,: -r-l
d) envolve ambas, a difusão molecular e a conyecÇão, e a velor-iüj:: lÍ
uma espécie, neste caso, é igual à soma da velocidade do escoam::-:- :ur
massa e da velocidade da difusão. Note que as velocidades do esco,-,:r.xl
e da difusão podem ser na mesma direção ou em direções opostas. :;:,--.r-
dendo da direção do gradiente de concentração. A velocidade da dii-u.i: -e
uma espécie é negativa quando o escoamento da massa é positir-o rL; -_-:-
çáo x e o gradiente de concentraçáo é positivo (ou seja, a concenrrtr::_ :-
espécie aumenta na direção x).
Notando qlue avazáo mássica em qualquer seção do escoamento é ec=r""
por rix : pVA, ondep é a densidade, Vé a velocidade e Á é a área j: s;À-
transversal, a relação da conservação da massa para o escoamento de un' :---rr=
tura que envolve duas espécies A e B pode ser expressa como
rh:rho*rh,
pVA: psVoA -f pBVBA
ou
Cancelando Á e resolvendo para V, resulta em

29. V:
plV^ I puVu
:ffv^*3rr:w,qvttwpvs (14-39)
em que V é chamada velocidade média de massa do escoamento, que é a
velocidade que seria medida por um sensor de velocidade inserido no escoa-
mento, como um tubo de pitot, um medidor tipo turbina ou um anemômetro
de fio quente.
O caso especial V= 0 corresponde a um meio estacionário, que agora pode
ser definido mais precisamente como um meio cuja velocidade média de massa
é zero. Portanto, o transporte de massa em um meio estacionfuio é apenas por
difusão e uma velocidade média de massa nula indica que não existe um movi-
mento da massa de fluido.
Quando não existe um gradiente de concentração (e, portanto, nenhuma difu-
são de massa molecular) no fluido, a velocidade de todas as espécies será igual
àvelocidade média de massa do escoamenlo, ou seja, V = Vt = Va. Mas quando
há um gradiente de concentraçáo,havetâ também um escoamento simultâneo
das espécies no sentido decrescente da concentração, com uma velocidade de
difusão V6i6. Então, a velocidade média das espécies Á e B pode ser determinada
sobrepondo a velocidade média do escoamento e a velocidade da difusão (Fi-
gura 14-31) como
Ve: V * Vair.o
Va: V * Va,r.,
Da mesma forma, aplicamos o princípio da superposição para as vazões más-
sicas das espécies para obter
rhs: plVlA: pe(V + Vdn.)A : pnVA * poV6.oA : h"o*,A * thar,e
rits: puVsA: pn(V + Vdlr.àA: pnVA * puV6i1,rA: ú"oo,.B * rh*., (141)
Usando a lei de Fick da difusão, os fluxos de massa totais 7 = ru/A podem ser
expressos como
ie : peV + peVa,t.e:7 ,u - pDea* : ,^U^ + ia) - or**
in: paV * psVair,, :3 o, - pDae* : -uU^ + ia - ,r** (1442)
Note que a velocidade de difusão de uma espécie ó negativa quando a difusão
molecular ocoÍre na direção negativa de x (oposta à direção do escoamento). As
taxas de difusão de massa das espécies A e B em um local especificado x podem
ser expressas como
lila,r,e: ptVair,eA: pe(Ve- YA
rhdir,a: paVat,aA : pp(Va - YA
Substituindo arelaçáo de V da Equação 14-39 na Equação ll-43, pode-se
mostrar que em qualquer seção transversal
dw^ dwo
hair.o I rhar.e: O - that.e: -ritar.a - -pDesfi: OeOe^fi
Í4-44)
que indica que as taxas de difusão das espécies Á e B devem ser iguais em
magnitude, mas de sinal contrário. Esta é uma conseqüência da suposição
(H,0)
(1H.3
voro=o
ve= v
aoaoaoaooo
,.oCo a o o o a o a:
-r/'ooladiacaoao.*
loolcaocoaca vL__J
O O a O a O C O 3 gVelocidadedo
oooaocoaoaescoamento
(d) Sem gadiente de concentração
vtt,e +o
V.=V+V^t,
el.oooocooo
,.Cõ-lc..oo.oo:
-Í/-*i o oie d/o o o o a o
Y*oi.c_o_1c
c c a c o c o
.*
r'
C a a O O O C O O OVelocidadedo
acooacoooo escomento
(à) Gradiente de concentração de massa
e difusão de massa
HGURA 14-31
A velocidade de uma espécie em um
ponto é igual à soma da velocidade do
escoamento da massa e da velocidade de
difusão dessa espécie nesse ponto,

30. P = Pt * Ps = constante e isso indica qtJe sempre que a espécie A diff
em uma direção, uma quantidade igual da espécie B deve difundir na &*
ção oposta para manter a densidade (ou a concentração molar) consturL
Este comportamento é uma boa aproximação para misturas diluídas de gr
ses ou soluções diluídas de líquidos e sólidos. Por exemplo, quando r
pequena quantidade de gás difunde em um líquido, é razoá*el supor qtr
densidade do líquido se mantenha constante.
Note que, para uma mistura binâtia, w4 * we = 1 em qualquer local r lb
mando a derivada em relação à x resulta em
dwt _ _dwt
dx dx
Assim, concluímos a partir da Equação 1444 que (Figura 14-32)
Den: Dse (1{-
ou seja, no caso da concentração total constante, o coeficiente de üLF
são de uma espécie Á em B é igual ao coeficiente de difusão da espÉte
B emA.
Vamos agora repetir a análise apresentada acima com a concenrrrç5
molar C e a vazáo molar Ú. A conservação da matéria, neste caso- É *
pressa como
li: lfo * lfu
ou
pin: poioA + prvrA
Cancelando A e resolvendo para Tfornece
n: CAVA + CBVB
(ta-
(ta.t
r*I
aaoaooooooo
aaaOO-::Oa:'a:'+'ttdiÍ.A
aoaooaooooo
aOüOOü;Oaüüü+ "'diÍ.B
aaaooaooooo
ooooooooooo
n
wA=-wB
d'o
=-d'udx dx
har,n=-ka,r,t
D,tn= Dtt
FIGURA 1+32
Em uma mistura binária das espécies Á
e B, com P = pa* pB = constante, a§
taxas de difusão de massa das espécies
Á e B são iguais em magnitude e em
direções opostas.
C
C,_ C"-:TVo*Tru:leV,q+yaVa
C^ dv^ art,
je: CeV + CAVdir.A:
ê CV - CD*á : ,o( je + jà - CO*d
C" dv" dvo
ja: CnV + CBVdir.B:
C
C, - CDao
*
: rt< jo+ jà - çOrná
{lta-
onde 7 é chamada de velocidade média molar do escoamento. I.ioc 1r
V * V, a menos que as frações de massa e molar sejam as mesmrn -b
vazões molares das espécies são determinadas de forma semelhante w
N1 : CaVIA : Ce(V + Vdír,A)A : CNA + C;VúÍ.AA: N"o*,a + Ài*n
Ns: csvsA: CrO +ioo,r1A: c"vA + cillff,LA: úoo,,r + N*, otla
Usando a lei de Fick da difusão, os fluxos totais m olares j = NlAe re rú
molares de difusão N7,7podem ser expressas como
No*,o : CAVdT,AA: CAUA - nA
Noir,r : CBVüÍ.BA: Ca(W - V)A
w =wA+wB= |
0
F,
Írl].tn

31. -
Substituindo arelação de VdaEquação 14-48 nestas duas equações, pode-se
mostrar que
ú*,, + N*,r: o Nair.e : -Noir.a (14-52')
que indica novamente que as taxas de difusão das espécies A e B devem ser
iguais em magnitude, mas de sinais contrários.
É importante notar que, quando se trabalha com unidades molares, um meio
é dito estacionário quando avelocidade molar média é zero. A velocidade mé-
dia das moléculas será zero neste caso, mas a velocidade aparente da mistura,
como medida por um sensor de velocidade colocado no escoamento, não será
necessariamente zero devido às diferentes massas de diferentes moléculas. Em
meio estacionário à base massa, para cada unidade de massa da espécie A mo-
vendo-se em uma direção, uma unidade de massa da espécie B move-se na di-
reção oposta.Emmeio estacionário àbasemolar, no entanto, paracadamol da
espécie Á movendo-se em uma direção, um mol da espécie B move-se na dire-
ção oposta. Mas isto pode resultar em uma vazão mássica líquida em uma dire-
ção, que pode ser medida por um sensor de velocidade, já que as massas de
diferentes moléculas são diferentes.
Você pode estar se perguntando quando deve utilizar a análise mássica ou a
anrálise molar em um problema. As duas abordagens são equivalentes e qual-
quer abordagem pode ser usada na análise da transferência de massa. Mas às
vezes pode ser mais fâcilutllizar uma das abordagens, dependendo do que for
dado. Quando a velocidade média da massa é conhecida ou pode ser facil-
mente obtida, é claro que é mais conveniente usar a formulação à base da
massa. Quando a pressão total e a temperatura de tma mistura são constan-
tes, no entanto, é mais conveniente usar a formulação molar, conforme expli-
cado a seguir.
Caso especial: misturas de gases a pressão e
temperatura constante
Considere uma mistura de gases cuja pressão total e temperatura são cons-
tantes. Quando a mistura é homogênea, a densidade da massa p, a densidade
molar (ou concentração) C, a constante do gás R e a massa molar M damis-
tura são as mesmos emtoda a mistura. Mas quando a concentÍação de um ou
mais gases na mistura não é constante, estabelecendo as condições para a
difusão de massa, então as frações molares y; das espécies irão variar na mis-
tura. Como resultado, a constante do gás R, a massa molar M e a densidade
da massa p da mistura também irão variar, já que supondo um comporta-
mento de gâs idea,
M:2Y,m, R
onde R, = 8,314 kJ/kmol ' K é a constante universal dos gases. Assim, a supo-
sição de densidade da mistura constante (p = constante), em tais casos, não será
precisa, a menos que o gás ou os gases com concentrações variáveis constituam
uma fração muito pequena da mistura. No entanto , a densidade molar C de uma
mistuta permqnece constante quando a pressão P e a temperatura Z da mistura
são constantes, já que
P : pRr: ,*r: cRur
-Ru P
MRT
(1/t-53)

32. Independente
da composição
da mistura
-'/r-: L -.,''- R"T
PP
P: RT: (RJW
Dependente
da composição
da mistura
HGURA 14-33
Quando a pressão total P e a
temperatura 7 de uma mistura binária
de gases ideais são mantidas constantes,
então a concentração molar C da
mistura perÍnanece constante.
Mistura de gases
+ A+B
HGURA 14-34
A difusão de vaporÁ através de um gás
B em estagnação.
io
A condição C = constante oferece uma simplificação considerável na análi§.
da transferência de massa e, portanto, é mais conveniente usar a formulaçfu
molaÍ quando se lida com misturas de gases com pressão total e temperatuÍÉ
constilrte (Figura 14-33).
Difusão de vapor através de um gás estacionário:
escoamento de stefan
Muitas aplicações de engenharia, como tubos de calor, tanques de resfrir
mento e o familiar suor envolvem condensação, evaporação e transpiração. m
presença de um gás não condensável e, assim, a difusão de um vapor atra'*
de um gás estacionário (ou em estagnação). Para compreender e analisar esses.
processos considere uma camada líquida da espécie Á em um tanque circun-
dada por um gás da espécie B, tal como uma camada de água líquida em uE
tanque aberto ao ar atmosférico (Figura 14-34), com pressão P e temperatura X
constante. Existe um equilíbrio entre as fases líquida e vapor na interface r-t =
0) e a pressão de vapor na interface deve ser igual à pressão de saturação ,àn
espécie A na temperatura especificada. Consideramos o gás insolúvel no ij-
quido e ambos, o gás e o vapor, se comportam como gases ideais.
Se o gás circundante no topo do tanque (x = L) não está saturado, a pressão áe
vapor na interface será maior que a pressão de vapor no topo do tanque (P,_; >
PeLa, portanto, !e,o) !e.L, já que le = PelP) e essa diferença de pressão ,,--rc
concentração) conduzirá o vapor para cima a partir da interface ar-água pârê r
gás em estagnação. O escoamento ascendente de vapor será sustentado prefu
evaporação da ágta na interface. Sob condições permanentes, a vazão molrr
(ou mássica) de vapor através do gás em estagnação se mantém coÍ]StâtrtÊ. t.rtu
seja,
: NalA: constante (ouje : thAlA: constante)
A pressão e a temperatura da mistura gás-vapor são constantes e, portirnrl-L ,t
densidade molar da mistura deve ser constante em toda a mistura, coni-cÍ:sÊ
indicado anteriormente, ou seja, C = Ce-t Ce = constante e é mais conseni.f,E
trabalhar com frações molares ou concentrações molares, neste caso. em lütr
das frações de massa ou densidades,já que p I constante.
Notando eue )a * ls = 1 e que l,-o) !t,,r, temos de teÍ yB,o1J61, oü:qi.r- r
fraçáo molar do gás deve diminuir para baixo na mesma proporção que a ftajn
molar do vapor deve aumentar. Portanto, o gás deve ser difundido a panir dr
topo da coluna em direção à interface do líquido. No entanto, o gás é consirb
rado insolúvel no líquido e, portanto, não pode haver fluxo líquido de ma-r-sa dc
gás para baixo. Então, sob condições permanentes, deve haver um motimaer-
ascendente de massafluida com uma velocidade média Vque seja âpenei ü
suficiente para equilibrar a difusão de ar descendente, de forma que a r-azà- i-
quida molar (ou de massa) do gás em qualquer ponto seja igual a zero. Fm .-u-
tras palavras, o movimento da massa ascendente compensa a difi:.úi
descendente e para cada molécula do ar que se move para baixo, eriste o''e*
molécula do ar que se move para cima. Como resultado, o ar parece estar r-E&g-
nado (ele não se move), ou seja,
ir: Nuu: o (ou ja : thBlA: 0)
O meio em difusão não está mais parado por causa do movimenr.- ,iu
massa. A implicação do movimento da massa do gás é que ele rrünllirar
vapor, bem como o gás para cima com uma velocidade V, o que res-rrl- -nr:
:
IJ

33. um fluxo de massa adicional de vapor ascendente. Por isso, o fluxo molar
de vapor pode ser expresso como
jo: tttot,l,: io,"on, + io.ou: lo(io + ià - CDoa
Notando $rcj n = 0, isto simplifica para
ie: leie - CDen
dyo
dx
(14-55)
Resolvendo paÍa /A, temos
dye
dx
(+54)
- CD6 dya I dye ie
ie: -áâ + -T; *: ,r*: constante (14-56)
já que 7o =
"onrt*Íe,
C = constante e Do, = constante. Separando as variáveis
e integrando a partir de x = 0, onde 1la (0) = y6p até x = L, onde ye (L) = ye,r,,
resulta em
fre.t dYo fL i
-):^,'#*:1," i;0.
Realizando as integrações,
| - Yo.r
ln--:l-lao
;I^
--::L Í
CD*"
(14-57)
(14-58)
Então, o fluxo molar do vaporÁ, que é a taxa de evaporaçdo da espécie A
por unidade de área da interface, torna-se
CDoo- l-Ye,t
jo: NolA :; ln
r - y^.
(kmol/s'm2) (1,1-59)
Essa relação é conhecida como a lei de Stefan e o escoameruto convectivo
induzid.o descrito que aumenta a difusão de massa é chamado de escoamento
de Stefan. Notando Que /a = PelP e C = PIR,T para uma mistura de gases ide-
ais, a taxa de evaporação da espécie Á também pode ser expressa como
(1#D)
Uma expressão para a variação da fração molar de Á com x pode ser determi-
nada pela integração da Equação 14-57 para o limite superior de x onde ya (x)
- ya (em vez de L onde la(L) = yo,.). Isso resulta em
- l-ve io
tn,
- yrrc cD*'
substituindo a expressão de Jo da Equação 14-59 nesta relação e reorgani-
zando, temos
fi^:?,!!:hP+ (kmot/s)
LR,T P - Po.o
7 - yo ll - Yo.ro'
,-rr":U-)i^"1 e
la lYs,LrtL
ffi: lr,") (r/rer)

34. A segunda relação para a variação da fração molar de um gás estacimiirJ
é obtida a partir da primeira substituindo I - y o = y jâ qrue ! a * ! a = L -
Para manter as condições isotérmicas no tanque durante a evaporação- o €a&n
deve ser fornecido ao tanque a uma taxa de
g : rirfis.e: ioA,hh,e: (jAMA)A"hrs,A (kJ/s) (Ls
onde Ar é a fuea da superfície da interface líquido-vapor, hyr é o calor larm &
vapoizaçáo e Moé a massa molar da espécie A.
ContradiÍusão equi molar
Considere dois grandes reservatórios ligados por um canal de comp.
mento .L, como mostrado na Figura 14-35. O sistema todo contém uma m*-
tura binária dos gases A e B a uma temperaírraT e pressão P uniform Ar
concentrações das espécies são mantidas constantes em cada um dos resp
vatórios de tal forma eue )a,o ) !,q.,y e !n,o< !p,L.Os gradientes de conct@-
ção resultantes farão com que a espécie Á se difunda na direção x positivrc
a espécie B na direção oposta. Partindo do princípio que os gases se ü!G
portam como gases ideais e assim P = CR,T, a concentração molar toui l[e
mistura C permanecerá constante em toda a mistura, já que P e I são s-orc-
tantes, ou seja,
C : Ct * Cn: constante (kmounf)
Isso exige que, para cada molécula de Á que se move para a direita urrn D-
lécula de B se move paÍa a esquerda e, assim, as vazões molares das espáci:nf
e B devem ser iguais em magnitude e com sinais opostos, ou seja,
Nl: -Na *Nr:g (kmoVs)
Este processo é chamado de contradifusão equimolar por razões óbrinr. .l
vazão molar líquida da mistura para tal processo e a velocidade molar Í.flll
são nulas, já que
N: Ne + Nr:0 CAV:O
Portanto, a mistura é estacionárid em uma base molar e a transferência rrÍm
ocorre apenas por difusão (não existe uma transferência de massa por c(poa*
ção), de modo que
p
si
e
§r
n
a
Misnra
dos gases
A+B
Mistura
dos gases
A+B
ll <!a!e>)a o'
p
€
I
c
c
9"&o^o^'ou
^ OUO"^
á:ÉÉi;
oo -oo
T,P T,P
HGURA 14-35
Isotérrnico contradifusão equimolar de
doisgasesÁeB.
ou N/
V:O
la: NrlA:
Sob condições pefinanentes, as vazões molares das espécies A e B poderw
determinar diretamente a partir da Equação 14-24 desenvolvida anteriüffi
paru a difusão permanente unidimensional em um meio estacionário- oftÉ
vando que P = CR,T e assim C = PIR.T para cada gás constituinte e pm n
mistura. Para escoamento unidimensional através de um canal com rrma ieaô
secção transversal uniforme Á, sem reações químicas homogêneas, elas fr*
pressas como
dv^
je: NelA - -CO*á
À'*,:, : cDBA't+: D.trACt
t
-rCe'z -
Nairr: 1DBAA'=-: DneAcn'r -ca'z -
-couo* (rr{
DAB . PA.o - P.+. 1
-^-R,7,, L
DBA,PB,o-PB.:
R,T^ L
. o%.^J
. ?:8';;3
'"t:tl:

35. iI
iü
T
it
4
r
i
i
i
Estas relações implicam que a fração molar, a concentração molar e a
pressão parcial de qualquer gás variam linearmente durante a contra difu-
são equimolar.
É interessante notaÍ que a misturaé estacionárianumabase molar, mas não é
estacionária em uma base mássica, a menos que as massas molares de A e B
sejam iguais. Embora avazáo líquida molar através do canal seja zero, avazáo
mássica líquida da mistura através do canal náo é zero e pode ser determinada
através de
,it : rito + rhB: NAMA + NaMn: NA(.MA - MB) ( r 4-65)
pois Ns - -NA. Note que a direção davazáo mássica líquida é a direção do
escoamento do gás com a maior massa molar. Um dispositivo de medida de
velocidade, como um anemômetro, colocado no canal indicaria uma velo-
cidade de V = ml pA, onde p é a densidade total da mistura no local da me-
dida.
EXEMPL0 l4-8 Ventilação de hélio na atmosfera poÍ difusão
A pressão em uma tubulação que transporta gás hélio a uma taxa de 2 kg/s é
mantida a 1 atm pela ventilação de hélio para a atmosfera através de um tubo
de 5 mm de diâmetro interno, que se estende 15 m no ar, como mostrado na
Figura 14*36. Supondo que ambos, o héllo e o ar atmosférico, estão a 25 oC,
determinar (a) a vazáo mássica de hélio perdido para a atmosfera através do
tubo, (b) auazão mássica de ar que se infiltra na tubulação e (c) a velocidade do
escoamento no fundo do tubo onde este está ligado à tubulação que vai ser
medida por um anemÔmetro em regime permanente.
S0LUçÃ0 A pressão em uma tubulação de hélio é mantida constante pela
ventilação para a atmosfera através de um longo tubo. Determinar as vazões
mássicas de hélio e de ar através do tubo e a velocidade líquida do escoamento
no fundo.
Suposições 1 Existem condições de functonamento permanentes. 2 O hélio e o
ar atmosférico são gases ideais. 3 Não ocorrem reações químicas no tubo' 4 A
concentração de ar na tubulação e a concentração de hélio na atmosfera são
insignificantes, de forma que a fração molar do hélio é 1 na tubulação e 0 na
atmosfera (vamos verif icar essa hipótese depois).
Propriedades O coeficiente de difusão do hélio no ar (ou ar no hélio) em
condiçÕes atmosféricas normais é DAB = 7,2 x 7o-5 m2ls (Tabela 14-2)' As
massas molares do ar e do hélio são29 e 4 kg/kmol, respectivamente (Tabela
A-1).
Análise Este é um processo típico de contradifusão equimolar, uma vez que o
problema envolve dois grandes reservatórios de misturas de gases ideais ligados
entre si pgr um canal e as concentrações das espécies em cada reservatório (a
tubulação e a atmosfera) permanecem constantes.
(d A área do escoamento, que é a ârea da secção do tubo, é
A : rD2l4: z'(0,005 m)2t4 : 1.963 x l0-5 m2
Notando que a pressão do hélio é de 1 atm no fundo do tubo (x = 0) e 0 no
topo (x = L), a sua vazão molar é determinada a partir da Equação 14-64
como
FIGURA
'IIT-36
Esquema para o Exemplo 14-8.
l
Hélio
l;r;41:..;;,V),..";.,,,..2'@

36. i1,erio: Naira: '#Ü5!*
(8,314 kPa'm3r«nol '
: 3.85 X l0-r2 kmoVs
x l0-s m2) /t atm - O/tOt.: tpe
0(298 K) 15 m / I arm '
Portanto,
hnu,,o: (NM)61;n: (3,85 X 10-t2 kmoVs;(4 kglkmol) : 1,54 x 10-It t€*
que corresponde a cerca de 0,5 g por ano.
(b) Observando que iVs = -lV, durante um processo contradifusão equlndc a
vazão molar de ar para dentro da tubulação de hélio é igual àuazau: nE@lb
hélio. A vazão molar de ar para dentro da tubulação é
rhu,: (Nl4)u, = (-3,85 x 10-12kmoUsX29kg/kmol) : -112 x l0-Ekts
A fração de massa do ar na tubulação de hélio é
lh.^l
w".:-:" lllrnial
{'7,2o x 10-5 m2l§X1,963
KX298 K)
112 X 10-12kg/s
(2 + 712 X 10-12 - 1,54 X 1O-1t) kg/s
: 5,6 x l0-t! - O
: 0,1637 teff
o que valida a nossâ suposição inicial de ar desprezÍvel na tubulação.
(c) A vazão mássica líquida atraves do tubo é
ffinq: Ílt,,er;o t fr^: 1,54 x 10-11 - ll2 x 10-12 :'9,66 x 10-1t kgt§
A fração de massa do ar no fundo do tubo é muito pequena, como deÍrrc
trado acima e, assim, a densidade da mistura em x= 0 pode simplesrnenEr
considerada a densidade do hélio, que é de
P = Paerc:
P _ 101,325 kPa
RT e,oi6g kpa . m3/kg . KX298 K)
Então, a velocidade média do escoamento na parte do fundo do tubo se Eú
V: ti, -9,66X1 tkgé
= -3,01 x 10-5 m./s
pA (0,1637 kg/m3x1,963 x 10-5 m2)
que ó difícil de medir até mesmo com os mais sensÍveis sensores de r&
dade. O sinal negativo indica um escoamento na direção negativa de x(ern &
reção à tubulação).
EXEMPL0 l4-g Medindo 0 coefi6iente de diÍusão por um
tubo de SteÍan
Um tubo de Stefan de 3 cm de diâmetro é usado para medir o coeficienE ê
difusão binário de vapor d'água no ar a20 oC,
a uma altitude de 1600 metrEÉ'
em que a pressão atmosférica é de 83,5 kPa. O tubo e parcialmente pí*

37. I
I chido com água e a distância entre a superfície da água e a extremidade
§ aberta do tubo é de 40 cm (Figura 14-37). Ar seco é soprado sobre a extre-
f; midade aberta do tubo de forma que o vapor d'água subindo até o topo seja
! removido imediatamente e a concentração de rupá, nu parte superior do tubo
I seja zero. Em 15 dias de operação contÍnua a pressão e temperatura cons-
I tante, a quantidade de água evaporada é medida como sendo 1,23 g. Deter-
I minar o coeficiente de difusão do vapor d'água no ar, a 20.C e 83,5 kpa.
T
a-
SOtUçÃ0 A quantidade de água que evapora a partir de um tubo Stefan
em uma determinada temperatura e pressão durante um determinado
período de tempo é medida. Determinar o coeficiente de difusão de vapor
d'água no ar.
Suposições I 0 vapor de água e o ar atmosférico são gases ideais. 2 A
quantidade de ar dissolvido na água líquida é desprezÍvel.3 O calor é
transferido dos arredores para a água para compensar o calor latente de
vaporização, de modo que a temperatura da água se mantém constante em
20 "c.
Propriedades A pressão de saturação da água a 20 "C é de 2,34 kPa (Tabela A-9).
Análise A pressão de vapor na interface ar-água é a pressão de saturação da
água a20 oC
e a fração molar do vapor d'água (espécie A) na interface é deter-
minada a partir de
Ar seco é soprado no topo do tubo e, assim, lvapor,L= !e.t=O. Além disso, a
densidade molar total em todo o tubo se mantém constante devido às condições
de pressão e temperatura constante e é determinada através de
o
o
i
H
I
o
va h
Htr!
iIt
I
AguaÀ.,.,:,, )a.o I
FIGURA 14_37
Esquema para o Exemplo 14-9.
2,34kJa : 0,0280
83,5 kPa
^P" R,T
83,5 kPa
(8,314 kPa m3&mol . KX293 K)
= 0,0343 kmoVm3
A área da seção transversal do tubo é
A : rD2l4: ri(0,03 m)214 : 7,069 x 10-a m2
A taxa de evaporação é dada como de 1,23 g em 15 dias. Então, a vazãomo-
lar de vapor é determinada como
NÁ : Nuupo, --
muupo, 1,23 X 10-3 kg
M,upo, $5 x 24 x 3600 sxlg kg/kmol)
: 5,27 x 10-11 kmol/s
Finalmente, substituindo as informações acima na Equação 14-59, obtemos
(0,0343 kmoUm3)D*5,27 x 10-11 kmoVs
7,069 x lO-am2
o que resulta em
0.4 m
. 1-0tn,
- 6,02g
Dap: 3,06 x 10-5 mzls
para o coeficiente de difusão binária de vapor d'água no ar, a 20
83,5 kPa.
(.)
oCe

38. Pt,
' Espécie Á
FIGURA 14-38
O desenvolvimento da camada limite de
concentração da espécie Á durante o
escoamento externo sobre uma superfície
plana.
Comprimento de entrada Região completamente
desenvolvidada concentração !
Espécie,4
Camada limite de concentração
Camada limite térmica
Camada limite hidrodinâmica
FIGURA lZT-39
O desenvolvimento das camadas limite
da velocidade, temperatura e
concentração no escoamento interno.
14-9 * C0NVECÇAo DE MASSA
Até agora temos considerado a difusão de massa, que é a transferência ê
massa devido a um gradiente de concentração. Agora consideramos a cowt:-
ção de massa (ol a transferência convectiya de massa), que é a transferên":l
de massa entre uma superfície e um fluido em movimento, devido a amhs- r
difusão de massa e o movimento da massa de fluido. Mencionamos antericE-
mente que o movimento do fluido aumenta consideravelmente a transferênç-:r
de calor atravós da remoção do fluido aquecido próximo à superfície e da sut»-
tituição por um fluido mais frio e mais distante. Do mesmo modo, o mor---
mento do fluido aumenta consideravelmente a transferôncia de massa-
removendo o fluido com alta concentração de perlo da superfície e subsdfuiüjr
pelo fluido mais afastado e com menor concentração. No caso limite de nã
haver movimento da massa de fluido, a convecção de massa se reduz à difusã
de massa, assim como a convecção de reduz à condução. A analogia ent=
convecção de calor e de massa permanece para os casos de convecçáo forçatk
e natural, escoamento laminar e turbulento, e escoamento interno e externo-
Da mesma forma que a convecção de calor, a convecção de massa tambérn :
complicada por causa das complicações associadas ao escoamento de fluid.r
como a geometria da super{ície, o regime de escoamento, avelocidade de escrx-
mento e a variação das propriedades e composição do Jluido. Por isso, temos de
confiar nas relações experimentais para determinar a transferência de massa
Além disso, a convecção de massa normalmente é analisada em uma base man-
sica, emvez da base molar. Por isso, apresentaÍemos as formulações em termü.
da concentração em massa (densidade p ou fração de massa w) em vez da cor-
centração molar (densidade molar C ou fração molar y). Mas as formulações er
uma base molar podem ser obtidas usando a relação Ç = p lM onde M é a muç:*
molar. Também, por simplicidade, vamos restringir a nossa atenção paÍa a coü-
vecção em fluidos que são (ou podem ser tratados como) misturas binárias.
Considere o escoamento de ar sobre a superfície livre de uma massa de ágx
como um lago sob condições isotérmicas. Se o ar não está saturado, a concentraç-'
de vapor d' águ a írâ vaiar de um máximo na superfície da ágta onde o aÍ está sem-
pre saturado até o valor da corrente livre longe da superfície. Na convecção de e
lor, definimos a região em que existem gradientes de temperatura como a cannia
limite térmica. Do mesmo modo, na convecção de massa, definimos a região rJr
fluido em que existem gradientes de concenfação como a camada limite de cou
centra@o, como mosfrado na Figura 14-38. No escoamento externo, a espessunÉ
da camada limite de concentração ô" de uma espécie A em um local especifi.cado ma
superfície é definida como a distância normal y a partir da superfície na qual
Pe.'-P,q:0,99
Pe,' - Pe.*
onde po,. e pA,ó são as densidades da espécie Á na superfície (no lado do fluido
e no escoamento livre, respectivamente.
No escoamento interno, temos uma região de entrada da concentra@
onde o perfil da concentração se desenvolve, alémdas regiões de entrada hidn'
dinâmica eÍérmica (Figura 14-39). A camada limite de concentração conrirur
a se desenvolver na direção do escoamento até a sua espessura atingir o centrL.
do tubo e as camadas limite se fundem. A distância entre a entrada do tubo e c,
local onde ocoffe esta fusão é chamada de comprimento de entrada da cor
centração L,e arcgláo além desse ponto é chamada de região completamentÊ
desenvolvida, sendo caracterizada por
Camada
limite da
z'.|*lÍ'ij.
§{':i§
^a
(p^r_t.):o
dÍ Pa., - Pe.a/

39. onde po,o é a densidade média da massa de fluido da espécie Á definida como
ppdA" (14-$7)o^,:&L"
Portanto, o perfil da diferença de concentração adimensionarizada, assim
como o coeficiente de transferência de massa, perÍnanece constante na região
completamente desenvolvida. Isto é análogo aos coeficientes de atrito e de
transferência de calor permanecendo constantes na região completamente de-
senvolvida.
Na convecção de calor, as magnitudes relativas da difusão de quantidade de
movimento e de calor nas camadas limite hidrodinâmica e térmicà são expres_
sas pelo número adimensional de prandtl, definido como (Figur a r44o)
A quantidade correspondente na convecção de massa é o número adimensio-
nal de Schmidt, definido como
Número de Schmidt: I v Difusividade da quantidade de movimentoc: DAB (14-G9)
que rcpresenta as magnitudes relativas da difusão molecular de quantidade de
movimento e de massa nas camadas limite hidrodinâmica e de concentração,
respectivamente.
o crescimento relativo das camadas limite hidrodinâmica e térmica no escoa_
mento laminar é governado pero número de prandtl, enquanto o crescimento
relativo das camadas limite hidrodinâmica e da concentr açáo égovemado pelo
número de Schmidt. um número de prandtl perto da uniàade (p. = r) indica
que a transferência quantidade de movimento e de calor por difusão são compa_
ráveis e que as camadas limite hidrodinâmica e térmica quase coincidem uma
com a o'fta. um número de schmidt perto da unidad,e (sc = r) indica que a
transferência da quantidade de movimento e de massa por dtfusão são compa-
ráveis e que as camadas limite hidrodinâmica e da conientráção quase coinci-
dem uma com a outra.
Parece que precisamos de mais um número adimensional para representaÍ as
magnitudes relativas da difusão de calor e de massa nas camadas limite térmica
e da concentração. Esse é o número de Lewis, definido como (Figur a r4])
Número de Prandtl: p1 : L :
d
Número de Lewis:
Drru.i"iA"0. A" qr"r e de movimento
ffi(14_68)
Difusividade tórmica
Difusividade de massa
(14-70)
: Sc, (J4-71)
FIGURA lM
Na transferência de massa, o número de
Schmidt desempenha a função do
número de Prandtl na transferência de
calor.
As espessuras relativas das camadas limite de velocidade, temperatura e con_
centração em escoamento laminar são expressas como
,ScrrLe : pr: D^*
*:'*
ôu"l
-
à.on"
ôu"t
^ : Pr".
à..0
FIGURA 144I
O número de Lewis é uma medida da
difusão de calor em relação à difusão de
m2qsa-
onde n = * n1.u a maioria das aplicações em todas as três relações. Estas rela-
ções, em geral, não são apricáveis às camadas rimite turburentás, já que a mis-
tura turbulenta pode, neste caso, dominar os processos de difusão.
Note que a transferência da espécie na superfície (y - 0) é por difusão ape-
nas por causa da condição de contorno de não deslizameito e o fluxo de
massa da espécie Á na superfície pode ser expresso pela lei de Fick como
(Figura 14-42)
Pr-r'C

40. ifusão de massa
ôw)
jo: rholA, -- -pDea ,, l,_.
(kg/s'm2) (1Ç12
Isto é análogo à transferência de calor na superfície ser apenas por conduç.i'.
e expressando-a pela de lei Fourier.
A taxa de convecção de calor para escoamento externo foi convenientemeL:.
expressa pela lei de resfriamento de Newton como
Qronn: h.oruA"(7, - T*)
onde h"onv é o coeficiente médio de transferência de calor, As é a área ':.
superfície e T, - T* é a diferença de temperatura através da camada limi:=
térmica. Da mesma forma, a taxa de convecção de massa pode ser 3r--
pressa como
hron,: frnur.uAr(pa. | - pA.): /l*o"""pA.(we., - xra.-) (kg/s) (i4--:
onde hmassa é o coeficiente médio de transferência de massa, em m./s: --1 :
aârea da superfíciei pa,. - pt,* é a diferença de concentração de mass.r *
espécie Á através da camada limite da concentração; e p é a densidade :-.-
dia do fluido na camada limite. O produto fu-u,,, p, cuja unidade é kg/m: :-
é chamado de condutância de transferência de massct Para escoarni---
interno, temos
Ao, Lo^
h
"nnu
: h
^urruA,
-'' --:::
ln í4p., /Âp" )
,, 1%.:r
Eepécie á
ôc^
-D*
^,ll
=ft.u*u(.^,-wo..),,/ ly=o
FIGURA 1442
Transferência de massa em uma
superfície ocoÍre por difusão devido à
condição contorno de não deslizamento,
assim como a transferência de calor
ocorrendo por condução.
Transferência de culo., N,, =
à"ol'1"
k
de massa: sh -
&*""1'
Dos
FIGURA 1443
Na transferência de massa, o número de
Sherwood desempenha o papel que o
número de Nusselt desempenha na
transferência de calor.
{,14--4
onde A.po."= pA,,- p,q.ie Apa,i= pA.s- pa,;.Se o coeficiente local de trars::-
rência de massa varia na direção do escoamento, o coeficiente médio de r=,i-
ferência de massa pode ser determinado através de
. I f-h.rrru.."diu: ; I h,nur'udA,
"s JA,
Na análise da convecção de calor, muitas vezes é conveniente e-pre!-- :
coeficienÍe de transferência de calor em uma forma adimensionalizada eri .-í-
mos do número adimensional de Nusselt. definido como
Número de Nttsselt: Nu-
l1.nru L,
onde Lc é o comprimento característico e ft é a condutividade térmica dtr :l -_': -
A quantidade correspondente na convecção de massa é o número adirne:-r- -r*r
de Sherwood, definido como (Figura7443)
Número de Shenvood: Sh:
h*u"roL, -. -E
Dou
onde fu-u.,u é o coeficiente de transferência de massa e Do, é a difusir i":::r :r:
massa. Os números de Nusselt e de Sherwood representam a etrcá'-i; i' - -FJ-
vecção de calor e de massa na superfície, respectivamente.
Às vezes é mais conveniente expressar os coeficientes de tran>ii:::.:.: :E
calor e de massa em terÍnos do número adimensional de Stanton c.rr;
It.
Número de Stanton de transJerência cle calor: St : ji : u * ':--
pV 1,, KJ :'-

41. ,:inlero cle Stanton de tra.nsJerênci.a de nrussa: S1,,.,,.." :/''::"o:rssa v
rnde yé a velocidade da corrente livre no escoamento exteÍlo e a velocidade
rédia da massa de fluido no escoamento interno.
Para uma determinada geometria, o número médio de Nussert em convecção
-orçada depende dos números de Reynolds e de Prandtl, enquanto o número
:lédio de sherwood depende dos números de Reynolds e de Schmidt, ou seja,
Nu :/Re, Pr)
Sh :/(Re, Sc)
I
"n R. s.
TAB'E!.A I4-12
Analogia entre as quantidades que
aparecem na formulação e na
solução de convecção de calor e
convecÇão de massa
Convecção
de calor
Convecção de
MASSA
'iiítrtero de Nusselt:
"
títnero de Sherwood:
T
h
"conv
ôtérrica
VL"
u
SFQ, - T.) L1
v2
u
d
h"onu L"
k
f(Re, Pr)
f(Gr, Pr)
c,y,p,orw
hr...u
ô.0n"
VL
Dô - --:
v
^ sb*- p") L3.
Ur: -- .
pv'
Sc: z
Des
hr"..uL"
Re:
.rnde a forma funcional de f é a mesma para ambos os números de Nusselt e de
Sherwood, em uma dada geometria, desde que as condições de contorno térmi-
Jas e de concentração sejam do mesmo tipo. Portanto, o número de sherwood
tode ser obtido o partir da expressão do número de Nusselt, simplesmente
titbstituindo o número de Prandtl pelo número de Schmidt.Isto mostra que a
,nalogia pode ser uma ferramenta poderosa no estudo de fenômenos naturais
Tabela 14-12).
Na transferência de massa por convecção natural, a analogia entre os núme-
:os de Nusselt e de Sherwood ainda se mantém, e Sh =/(Gr, Sc). Mas o número
de Grashof, neste caso, deve ser determinado diretamente a paÍir de
Pr:
h"^",. firu..u
t,: ãü st.,,..= -ü
Nu:
Nu:
Nu:
Sh:
Sh:
Sh:
Dns
f(Re, Sc)
f(Gr, Sc)
( I z+-79)
que se aplica a ambos os escoamentos de convecção natural induzidos pela
iemperatura e/ou concentração. Note que para fluidos homogêneos (isto é, flui-
dos, sem gradientes de concentração), as diferenças de densidade são devidas
somente às diferenças de temperatura e podemos substituir Ap/p por BAT por
:onveniência, como fizemos na transferência de calor por convecção natural.
o entanto, parafluidos não homogêneos, as diferenças de densidade são devi-
das aos efeitos combinados das diferenças de temperatura e de concenÍraçõo e
)plp náo pode ser substituído por BAT em tais casos, mesmo quando estamos
çrreocupados apenas com a transferência de calor e não temos nenhum interesse
na transferência de massa. Por exemplo, águaquente no fundo de um lago sobe
ao topo. Mas quando o sal é colocado na parte inferior, como é feito em lagoas
solares, a áglua salgada (salmoura) no fundo não vai subir porque ela é mais
pesada do que a água doce no topo (Figura 1444).
Escoamentos de convecção natural induzidos pela concentração são basea-
dos na densidade das diferentes espécies em uma mistura serem diferentes. por
isso, em condições isotérmicas, não haverá convecção natural em uma mistura
de gases composta de gases com massas molares idênticas. Também, o caso de
uma superfície quente voltada para cima corresponde à difusão de um fluido
que tem uma densidade menor do que a mistura (e, portanto, subindo sob a
influência da flutuabilidade), e o caso de uma superfície quente virada para
baixo corresponde à difusão de um fluido com uma maior densidade. por
exemplo, a evaporação da áglua no ar corresponde a uma superfície quente vi-
rada para cima, já que o vapor d'água é mais leve que o ar e ele tende a subir.
{as este não é o caso da gasolina, a menos que a temperatura da mistura ar-
gasolina na superfície da gasolina seja tão alta que a dilatação térmica ultra-
passe a diferença de densidade devido à maior concentração de gasolina perto
da superfície.
gtp* - p,) L,' gtLplpt Li
UI:?
pv- v-
200c
Sem eoÍentes
convectivas .
Agua,doce
,L,4G0À
:'SOLÀRr,
7o]c' -*Pu{g*'+i&qa,,,.§$1}'u-
Sai
FIGURA 14 44
Um fluido quente no fundo vai subir e
iniciar as correntes de convecção
natural somente se sua densidade for
menor.

42. C^
T*
v
Perfil de velocidade.
temperatura
ou concentração
Linha tangente
emy=0
IIGURA 14-{,5
Os coeficientes de fricção, de
transferência calor e de transferência de
massa sobre uma superfície são
proporcionais à inclinação da linha
tangente a superfície dos perfis de
velocidade, temperatura e concentração,
respectivamente.
Atrito na parede:
Transferência de calor:
Transferência de massa: js.,
Atrito na parede:
Transferência de calor :
Transferência de mas sa:
: h"6or(7, - T*)
: h^u""u(wA,, - w7,*)
Analogia entre os coeficientes de atrito,
transÍerência de calor e transferência de massa
Considere o escoamento de um fluido sobre uma placa plana de comprillEl
I, com condições de corrente livre I* , V e w 4.* (Figura 1445). Notando çr a
convecção na superfície (y = 0) é igual à difusão devido à condição de não dts-
lizamento, as condições do atrito, da transferência de calor e da transfeÉnch&
massa na superfície podem ser expressas como
^t
dul
r,: p
ôr lr=o
. ,arlo..: -k-ld) ly:o
ôw)
: _Den;;lr:.
f^
-- "rpv' (14{
flaü
(r4&
: Sh (1.€
Essas relações podem ser reescritas paÍa escoamento interno, usando asprt
priedades médias da massa de fluido, em yez das propriedades do escoaIIED
livre. Após algumas simples manipulações matemáticas, as três relações acim
podem ser reorganizadas como
d(utv) I
a,ott tl r_o
dl(T-7,)l(T--T,)ll
ajtt-'t l'-o
dl(wo - w o.,l(we * - we. )) |
ajtt-l l'=o
f oVL. f:,
tt
:2Rt (l/+€
h^^,^"L-
:
-k
: Nu (14{
h^u""uL"
Do,
Perfis normalizados
de velocidade,
tempeÍatuÍa
ou concentração
Camadas limite
de velocidade,
tempeÍatura
ou concentração
Os lados esquerdos destas três relações são as inclinações dos perfis norn*
zados da velocidade, temperatura e concentração na superfície, e os lados diru-
tos são os números adimensionais discutidos anteriormente.
Gaso especial: Pr ã Sc E 1 (analogia de Reynolds)
Agora considere um caso hipotético em que as difusividades moleculaer
da quantidade de movimento, calor e massa são idênticas, ou seja, 't = a = D1'ti
e, poftanto, Pr = Sc = Le = 1. Neste caso, os perfis normalizados da veloci-
dade, temperatura e concentração coincidirão e a inclinação destas três cun-es
na superfície (lado esquerdo das equações 14-83 a 14-85) será idêntico (Fr-
gtra 1446). Então, podemos estabelecer os lados direitos das três equações
iguais entre si e obter
:Sh h",to, L, l'L^u""uL,
(1/Lr
Notando que Pr = Sc = 1, também podemos escrever esta equação como
Essa relação é conhecida como a analogia de Reynolds, o que nos per-
mite determinar os coeficientes de atrito, de transferência de calor e de
transferência massa, aparentemente sem relação, quando apenas um deles é
conhecido ou medido. (Na verdade, a analogia de Reynolds original proposa
w,
T_
v
Dou
ÍVL"ou :-:./. v{*": *u
i: #H:.:k ou I: ": sÇu,,u
Analogia de Reynolds
v=a=Dta
(ou Pr = Sc = Le)
FIGURA 1Hl6
Quando as difusividades moleculares da
quantidade de movimento, do calor e da
massa são iguais umas às outras, as
camadas limite de velocidade,
temperatura e concentração coincidem.

43. O. Reynolds em1874 6 51=f/2, que é, então, estendida para incluir a trans-
ia de massa.) Porém, deve-se lembrar sempre que a analogia é restrita às
para as quais Pr = Sc = 1. Claro que a primeira parte da analogia
o coeficiente de atrito e de transferência de calor sempre pode ser utili-
para os gases já que o seu número de Prandtl é próximo da unidade.
§eral: Pr + Sc * 1 (analogia de Ghilton-Golburn)
-{ analogia de Reynolds é uma relação muito útil e é certamente desejável
la a um leque mais amplo dos números de Pr e Sc. Várias tentativas
sido feitas a esse respeito, mas a mais simples e a mais conhecida é a suge-
por Chilton e Colburn em 1934 como
St Pr2l3 : Sç,".uSc2/3 (14-88)
0.6 < Pr< 60 e 0,6 < Sc < 3000. Esta equação é conhecida como a analo-
Its de Chilton-Colburn. Usando as definições dos números de Stanton paÍa o
rdnr e a massa, a analogia entre a transferência de calor e de massa pode ser
mais conveniente como (Figura 1447)
t:2
st /s""'
SÇ,..,- Pt/
P;:,.,(ff) :,,,(;^, : pc,rLe2t3 (14-89)
Para misturas de ar e vapor d'ágta a 298 K, as difusividades de massa e tér-
o;a são Dea = 2,5 x 10-s m2ls e ct = 2,18 x 10-s mzls e, assim, o número de
Lcl*is é Le = alDen = 0,872. (Usamos simplesmente o valor de a do ar seco em
rs do ar úmido, já que a fração de vapor no ar nas condições atmosféricas é
Era) Entáo (a/Dor)'/3 = 0,8722/3 = 0,913, que está perto de unidade. Além
&so- o número de Lewis é relativamente insensível às variações de tempera-
gra- Portanto, para a mistura aÍ-vapoÍ d'água, a relação entre os coeficientes de
$nr1'erência de calor e de massa pode ser expressa com uma boa precisão,
@no
h"utorz pcph^u""u (misturas ar-vapor d'água) (14-90)
*b p e c, são a densidade e o calor específico do ar em condições médias (ou
F, é o calor específico do ar por unidade de volume). A Equação 14-90 é co-
fuida como a relação de Lewis e é comumente usada em aplicações de ar-
cmdicionado. outra conseqüência importante de Le = 1 é que as temperaturas
* saruração de bulbo úmido e adiabática do ar úmido são quase idênticas. No
ffoamento turbulento, a relação de Lewis pode ser usada mesmo quando o
rinero de Lewis não for 1, já que a mistura de turbilhões em escoamentos tur-
hlentos supera qualquer difusão molecular e calor e massa são transportados
Il mesma taxa.
:erifica-se que a analogia de Chilton-Colburn funciona muito bem para
Êscoamento laminar ou turbulento sobre superfícies planas. Mas este não ó sem-
Ire o caso para escoamento interno e escoamento ao longo de geometrias irre-
Érlares e, nesses casos, relações especificamente desenvolvidas devem ser
rilizadas. Ao lidar com o escoamento sobre corpos rombudos, é importante
uar que/nestas relações é o coeficiente de atrito e não o coeficiente total de
ilràsto, que inclui também o arrasto de pressão.
FIGURA 14r'.7
Quando o coeficiente de atrito ou de
transferência de calor é coúecido, o
coeficiente de transferência de massa
pode ser determinado diretamente a
partir da analogia de Chilton-Colburn.
., 'l
. 'fulelogiade§hilton:Coln-urt ,
,
Geial: "r':: ' '"'
, h*^,/D*'t
n^ _:;r,"_)
rlD2R:;/Y{#)2' u /
Casoespecial: u = ct: Dog
, fr*o, l"h*,Í_p%.:2ÍV

44. Ar
saturado Evaporaçào
ittttt
Limitação da analogia entre convecção
de calor e de massa
Deve-se ter precaução ao utilizar a analogia na Equação 1'+-8õ. ', : -= :' ,,.L-
guns fatores que colocam algumas sombras sobre a veracidade des.. .=.-.t--
Por sua vez, os números de Nusselt são normalmente avaliados paÍ: ! -:':1 - :
lisas, mas muitos problemas envolvem transferência de massa ertr !-:<:: - :
onduladas ou rugosas. Além disso, muitas relações de Nusselt são .- l:- i : r--
situações de temperatura constante na superfície, mas a concentraç;'- l'-'-: -;
ser constante ao longo de toda a superfície por causa de sua possír e- ==- J: -
O sopro ou a sucção na superfície durante a transferência de mass. -'-l:"::"1
pode causar algum desvio. principalmente durante sopro ou sucção '
-- : -
cidade.
Finalmente, a analogia entre convecção de calor e de massa é r'á1:;. :---
casos de baixo fluxo de massa em que a vazáo da espécie submetis. : --
-'
de massa é baixa em relação àyazáo total do líquido ou misfura de -:.-.=' :.
fotma que a transferência de massa entre o fluido e a superfície não' = = -
locidade de escoamenro. (Note que as relações de convecção são be-'=' '' =-
velocidade zero do fluido na superfície, o que acontece apenas qu::':' -r
existe uma transferência líquida de massa na superfície.) Portanto. ; L' , -r r
entre convecção de calor e de massa não é aplicável quando â tââ ür -r - :
rência de massa de uma espécie é elevada em relação àvazáo dessa e.:t: .
Considere, por exemplo, a evaporação e a transferência de vapor c':.-- l*
atmosfera em um lavador de ar, um resfriador evaporativo, uma torre i: :=
' - I '
mento úmida ou apenas a superfície livre de um rio ou lago (Figur: -:--"
Mesmo a uma temperatura de 40 oC, a pressão de vapor na superfície ü: :i- :
a pressão de saturação de J ,4 kPa, o que corresponde a uma fraçãtl :' - - -'
0,074 ou uma fração de massa we,"= 0,047 paÍa o vapor' Então' a dife ::: : - *
fração de massa em toda a camada limite será, no máximo, À11' = rt ... - - = =
0,047 -0 =O,O4J.Paraaevaporação de água no ar, o erro envolr'ido i:J ':.' -
mação de baixo fluxo de massa é aproximadamente Lwl2, que é de 1.5 -' -
pior dos casos considerados acima. Portanto, em processos que en':' " = -
evaporação de água no ar, podemos usar a analogia entre a convecçà.' J= :- ' -
e de massa com confiança. No entanto, a fração mássica de vapor &prc-''-: - ':
de 1 quando a temperatura da âgua aproxima-se da temperatura de sal;:':. =
portanto, a aproximação de baixo fluxo de massa não é aplicáve1 à tran.-::i-: -
de massa em caldeiras, condensadores e a evaporação de gotículas de '-.-::- -- -i-
tível em câmaras de combustão. Neste capítulo, limitamos a nossa ate:':.: '
aplicações de baixo fluxo de massa.
Relações para a convecção de massa
Sob condições de baixo fluxo de massa, os coeficientes de convec;' -:
massa podem ser determinados (1) estipulando o coeficiente de atrit.' :- :.
transferência de calor e, então, usando a analogia de Chilton-Colbun '- - l
escolhendo a relação do número de Nusselt adequada à geometria dada . : - -
dições de contorno análogas, substituindo o número de Nusselt pelo n;-:'-:
de Sherwood e o número de Prandtl pelo número de Schmidt, como m--!:r: -
Tabela 14_13 para alguns casos representativos. A primeira abordagen- :. - ---
viamente, mais conveniente quando o coeficiente de atrito ou de transfe:':: -
de calorjá é conhecido. Caso contrário, a segunda abordagem der-e ser::=:.-
rida, pois geralmente é mais precisa e a analogia de Chilton-Colburn nrc' -:=-
rece nenhuma vantagem significativa, neste caso. Relações p":. '
transferência de massa por convecção em outras geometrias podem ser .!:: -
tas de forma semelhante usando as relações de transferência de calor .-c'::..-
pondentes dos capítulos 6 a 9.
Lago
FIGURA 1448
Evaporação da superfície livre da água
para a atmosfera.
L

45. TABETA 14*1 3
Relações para o nÚmero de Sherwood em convecção de massa para uma concentração especificada na superfície
correspondendo às relaÇões do nÚmero de Nusselt em convecÇão de calor para uma temperatura especificada na
Transferência de calor convectiva Transferência de massa convectiva
1. Convecção forçada sobre uma placa plana
(a) Escoamento laminar (Re < 5 x 105)
Nu : 0,664 Re,o,5 prtrs, pr > 0,6
(b) Escoamento turbulento (5 x 105 < Re < 107)
Nu : 0,037 Re.0,8 p;il:, Pr > 0,6
2. Escoamento completamente desenvolvido em tubos circulares lisos
(a) Escoamento laminar (Re < 2300)
Nu : 3,66
(b) Escoamento turbulento (Re > 10000)
Nu : 0,023 Reo,8 Pro'4, O,7 < pr < 160
3. Convecção natural sobre superfícies
(a) Placa vertical
Nu : 0,59(Gr Pr)t/A, 105 < Gr pr < 10e
Nu : 0,1(Gr Pr)1/3, loe < Gr pr < 10i3
(b) Superfície superior de uma placa horizontal
Superfície é quente (4 > t)
Nu : 0,54(Gr Pr)t|, 104 < Gr Pr < 107
Nu : 0,15(Gr Pr)1/3, 107 < Gr Pr < 1011
(c) Superfície inferior de uma placa horizontal
Superfície é quente (4 > t)
Nu : 0,27(Gr Pr)t/4, 105 < Gr Pr < 1011
sh : 0,664 Rer0,5 5çus, Sc < 0,5
sh : 0,037 Re,0,8 S.Us, sc < 0,5
sh : 3,66
Sh : 0,023 Reo'8 Sco,4, 0,7 < Sc 160
Sh : 0,59(Gr Sc)1/4, 105 < Gr Sc < 10e
Sh : 0,1(Gr Sc)1/3, 10e < Gr Sc < 1013
Fluido próximo à superfÍcie é leve (p, < p-)
Sh : 0,54(Gr Sc)1/4, 10a < Gr Sc < 107
Sh : 0,15(Gr Sc)1/3, 107 < Gr Sc < 1011
Fluido próximo à superfície é leve (p, < p_)
Sh : 0,27(Gr Sc)1/4, 105 < Gr Sc < 1011
ii
I
IIr
t
iI
;I
I
EXEMPLO I4_IO Convecção de massa dentro de um
tubo circular
considerar um tubo circular de diâmetro interno D = 0,015 m cuja super-
fície interna é coberta com uma camada de água líquida, como resultado da
condensação (Figura 14-49). A fim de secar o tubo, o ar a 300 K e 1 atm é
forçado a escoar através dele com uma velocidade média de 1,2 m/s. usando
a analogia entre transferência de calor e de massa, determinar o coeficiente
de transferência de massa no interior do tubo para escoamento completa-
mente desenvolvrdo.
S0LUçÃ0 A camada líquida na superfície interna de um tubo circular deve
ser secada soprando ar através dele. Determinar o coeficiente de transferência
de massa.
Suposiçôes I O modelo de baixo fluxo de massa e, portanto, a analogia entre a
transferência de calor e de massa é aplicável, uma vez que a fração mássica de
vapor no ar é baixa (cerca de 2/" para o ar saturado a 300 K). 2 O escoamento
está completamente desenvolvido.
Propriedades Por causa das condições de baixo fluxo de massa, podemos usar
as propriedades do ar seco para a mistura na temperatura especificada de 300
K e 1 atm, para a qual r,= 1,58 x 10-5 m2ls (Tabela A-15). A difusividade de
massa do vapor d'água no ar a 300 K é determinada a partir da Equação 14-15
como
DM: Da,o.u,:1.87 x 1g to!''!t: 1,87 x 1g-r030ü0zu :2.54X l0 5m2ls
FIGURA 1449
Esquema para o Exemplo 14-10.
+ V- 7,2mls
/

46. Análise O número de Reynolds para este escoamento interno é
VD (1,2 m/s)(0,015 m;
Rc:- - 1139u 1,5g x 10-s m2ls
que é inferior a 2300 e, assim, o escoamento é laminar. Portanto, com base na
analogia entre transferência de calor e de massa, os números de Nusselt e de
Sherwood, neste caso, são Nu = Sh = 3,66. Usando a definição do número de
Sherwood, o coeficiente de transferência de massa é determinado
- shDAR
fi.u..u: - ;.;
(3,66)(2,54 x 10-5 m2ls)
: 0,00620 m/s
0,015 m
A taxa de transferência de massa (ou a taxa de evaporação), neste caso, pode
ser determinada pela definição da diferença de concentração média logarítmica
de um modo análogo à diferença de temperatura média logarÍtmica.
EXEMPL0 l4-l I Analogia entre transÍerência de
caloÍ e de massa
O coeficiente de transferência de calor em geometrias complexas com condi-
ções de contorno complicadas pode ser determinado pela medida da transferên-
cia de massa em geometrias semelhantes sob condições de escoamento
semelhantes utilizando sólidos voláteis, como a naftalina e o diclorobenzeno, e
utilizando a analogia de Chilton-Colburn entre transferência de calor e de massa
para condições de baixo fluxo de massa. A quantidade de transferência de
massa durante um determinado período de tempo é determinada por pesagem
do modelo ou medida da recessão da superfície.
Durante certo experimento envolvendo o escoamento de ar seco a 25 'C e 1
atm, com uma velocidade de escoamento livre de 2 m/s, ao longo de um corpc
coberto com uma camada de naftalina, observou-se que 12 g de naftalina fo-
ram sublimados em 15 min (Figura 14-50). A superfÍcie do corpo é de 0,3 m:.
Ambos, o corpo e o ar foram mantidos a 25 "C durante a investigação. A pres-
são de vapor da naftalina a 25 "C é de 11 Pa e a difusividade de massa da
naftalina no ar a 25 "C é Des= 0,61 x 10-5 m2ls. Determinar o coeÍiciente de
transferência de calor sob as mesmas condições de escoamento ao longo de
mesma geometria.
S0LUçÃ0 O ar é soprado sobre um corpo coberto com uma camada de naftaliria
e a taxa de sublimação é medida. Determinar o coeficiente de transferência c=
calor sob as mesmas condições de escoamento ao longo da mesma geometrla.
Suposições L Existem condições de baixo fluxo de massa para que a analog e
de Chilton-Colburn entre transferência de calor e de massa seja aplicável (a se.
confirmado). 2 Ambos, o vapor de naftalina e o ar, são gases ideais.
Propriedades A massa molar da naftalina é 128,2 kg/kmol. Por causa das cc.-
dições de baixo fluxo de massa, podemos usar as propriedades do ar seco pa.a
a mistura na temperatura especificada de 25'C e 1 atm, nas quais p = l,l8-
kglm3, co= 1007 J/kg. K ê a = 2,141 x 10-s m2ls (Tabela A-15).
Análise O ar chegando ao corpo esiá livre de naftalina e, portanto, a freçá:
mássica de naftalina nas condições de escoamento livre é igual a zero, wt.. = Z
Notando que a pressão de vapor da naftalina na superfície é de 11 Pa, a s-=
fração mássica na superfície pode ser determinada
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
Ar,
latm
=r*=zs "c I
v=zmts
i
FIGURA ÍIT-50
Esquema para o Exemplo 14-11.

47. o que conÍirma que a aproximação de baixo fluxo de massa é válida. A taxa de
evaporação da naftalina, neste caso, é
0,012 ke
(tS>< 60;
: l'33 x 1o-5 kg/s
Então, o coeficiente de convecção de massa torna-se
'ilA, "
:
á.u*..:
m 1,33 X 10-skg/s
pA,(wt., - we.*) (1. t84 kg/mr.1(0,3 m2X4,8 x l0-4 - 0)
: 0,0780 m/s
Usando a analogia entre transferência de calor e de massa, o coeficiente mé-
dio de transÍerência de calor é determinado a partir da Equação 14-g9 como
2t3
I I pa /128,2 kg/kmol
lol325 P, ,, kglk^"r )
: o'o x lo -*
Pe," lMa
-t_t:
P M* )
.mm*up:
t:
h"6or: Pcoh
o
D*)
: (1,184 kg/m3x1007 J/kg . .C)(0,0',rO*rr(+!t Z
0,61 x
:215 Wmz.'C
Discussão Por causa da comodidade que ela oferece, a naftalina tem sido
utilizada em numerosos estudos de transferência de caior para determinar o
coeficiente de transferência de calor por convecção
14_10 * TRANSFERÊNCIA SIMULTÂNEA DE CALOR
E MASSA
Muitos processos de transferência de massa encontrados na prática ocoffem
isotermicamente e, portanto, não envolvem nenhuma transfeiência de calor.
Mas algumas aplicações de engenharia envolvem avapoizaçáo de um líquido
e a difusão desse vapor no gás em torno. Esses processos requerem a transfe-
rência do calorlatente de vaporizaçáo hyrparao iíquido a fim de vapodzá-7o e,
portanto, esses problemas envolvem a transferência simultânea de calor e
massa. Para generalizar, qualquer problema de transferência de massa envol-
vendo mudança da .fase (evaporação, sublimação, condensação, fusão etc.)
também deve envolver a transferência de calor, e as soluções desses proble-
mas devem considerar a transÍerência simultânea de calor e de massa. Alguns
exemplos de problemas simultâneos de calor e massa são a secagem, o resfria-
mento evaporativo, o resfriamento pela transpiração (ou suor), o resfriamento
por gelo seco, a combustão de gotículas de combustível e o resfriamento por
ablação durante a reentrada de veículos espaciais, e inclusive eventos ordiná-
rios, como chuva, neve e granizo. Em locais mais quentes, por exemplo, a neve
denete e a chuva evapora antes de atingir o solo (Figuru 14-51).
Para entender o mecanismo de transferência simultânea de calor e de massa,
considerar a evaporação da água de uma piscina para a atmosfera. suponha-
mos que a á,gua e o ar estão inicialmente na mesma temperatura. Se o ar está
saturado (uma umidade relativa de ó - r00vo), não haverá transferência de ca-
lor ou de massa, enquanto as condições permanecerem isotérmicas. Mas se o ar
X 10-s m2ls )*
10-s m2ls
Veículo espacial
durante a reentradâ
Evaporação
t
-::::--::::-
1-'ti:=::: C:
,:==.=======1!r
r..i.
)
(a) Ablação
(c) Secagem de roupas (d) Tubos de c;.1..:
(á) Evaporação de u::-
gotícula de chur a
dâ::r1
lili{lo;::"
.' '
[|ltti'.,,."
,($c"*'"",'
de calor
FIGURA ] :-: .
Muitos problemas enconr:ü, . :. j
prática envolvem tran:t j:j.-.-.:
simultânea de calor c r,r.:;

48. AI
20"c
FIGURA 14-52
Diferentes mecanismos de transferência
de calor envolvidos durante a
evaporação daâgua da superfície de um
lago.
não está saturado (Q <lO07o), haverá uma diferença entre a concentraçà &
vapoÍ d'água na interface aÍ-áLg:ua (que é sempre saturada) e uma certa distmciq
acima da interface (camada limite da concentração). A diferença de concm
çáo é aforça motriz paÍà a transferência de massa e, portanto, esta diferença &
concentração conduz a águapaÍa à atmosfera. Mas a água deve evaporar fi-
meiro e absorver o calor latente de vaporização a fim de se evaporar. Inici*
mente, todo o calor de vaporização da âg:uavem de perto da interface, pois oão
existe nenhuma diferença entre a temperatura da íryta e do ambiente e- pú-
tanto, não pode haver nenhuma transferência de calor. A temperatura da tQul
perto da superfície deve cair em conseqüência da perda de calor sensível, o ç
também diminui a pressão de saturação e, assim, a concentÍação de vapa m
interface.
Essa queda de temperatura cria diferenças de temperatura dentro da foua r
parte superior, bem como entre a ágtae a atmosfera circundante. Estas diferer-
ças de temperatura conduzem a transferência de calor em direção à supertrcie
da âgta, a partir tanto do aÍ como das partes mais profundas da água, confçc
apresentado na Figura 14-52. Se a taxa de evaporação é elevada e, assirrr I
dêmanda por calor de vaporização é maior que a quantidade de calor que poth
ser fornecida a partir da parte inferior do corpo da ág:ua e do meio envolveiltÊ' o
déficit é compensado a partir do calor sensível da âgua na superfície s, as5im t
tempelatura da áry:ua na superfície desce ainda mais. O processo continua eÉ
que o calor latente de vaporização seja igual à transferência de calor para a ágn
na superfície. Depois que as condições de operação permanentes são alcançadm
e a temperatura na interface se estabiliza, o balanço de energia de uma fina ce-
mada de líquido na superfície pode ser expresso como
Osens,trmsf: Qu,,ut. ou Q :hrhr, (r+.9I1
onde m, é aÍaxade evaporação e hÍs é o calor latente de vaporização da fuua n
temperatura da superfície. Várias expressões de rn, sob várias aproximações sfol
apresentadas na Tabela 14-14. As propriedades da mistura, como o calor esp*
cíftco co e massa molar M, normalmente deveriam ser avaliadas na composiçfu
média do filme e na temperatura média do filme. No entanto, quando se lidl
com misturas de ar e vapor d'âg:ua em condições atmosféricas ou outras siu*
ções de baixo fluxo de massa, podemos simplesmente usar as propriedades do
gás com uma precisão razoánel.
Várias expressões para a taxa de evaporação de um líquido em um gás através ie
uma área de interface Á, sob diversas aproximações (o subscrito v significa
vapor, sé para a interface líquido-gás e oo para longe da superfície)
Suposieão Taxa de evaPoração
Geral
Considerando o vapor um gás ideal,
Pu: PuRuT
Usando a analogia de Chilton-Colburn,
hç4s1: pCph*urru Lê2l3
M, P,,,- 1'-
MP
rn, : h-u""u Ar(p,,
"
- p,, -)
. h^ur.u A, 1
P,, , P,, .
,rr": R" Z_Zt
. h.r..r 4, 1P,,, Po. -,t
rn":
p%LeBk(Z- r t
Usando
+ - +
e P:pRT:
1
:7, onoe
p(R,lMT
_ T,+ T*
,2 hrur"rÁ,
rn":
pcoLe2t3

49. o QnaEquação 14-91 representa todas as formas de calor de todas as fontes
transferidas paÍa a superfície, incluindo a radiação e a convecção a partir dos
arredores e a condução das partes mais profundas da água, devido à própria
energia sensível da água ou devido ao aquecimento do corpo da água por um
aquecedor de resistência, um aquecedor de serpentina ou até mesmo por rea-
ções químicas na água. Se a transferência de calor a partir do corpo da água
para a superfície, assim como a radiação dos arredores for desprezível, o que é
freqüentemente o caso, então a perda de calor por evaporação deve ser igual ao
ganho de calor por convecção, ou seja,
Q"onu
: h, hfr
Cancelando h"o,A, de ambos os lados da segunda equação
ou h"o,uA,(T* - T,) :h**A'!* YY-P'''
- Pu'*
crLe2t3 M P
(14-92)
que é uma relação para a temperatura do líquido em condições permanentes.
EXEMPLO l4-12 Resfriamento evaporativo de uma
lata de bebida
Durante um dia quente de verão, uma lata de bebida deve ser resfriada envol-
vendo-a em um pano mantido continuamente molhado e soprando ar nela com
um ventilador (Figura 14-53). Se as condições ambientais são 1 atm, 30 "C e
4O7" de umidade relativa, determinar a temperatura da bebida quando as con-
dições permanentes forem ati ngidas.
S0LUÇÃ0 O ar é soprado sobre uma lata de bebida embrulhada em um
pano úmido para esfrià-la por transferência simultânea de calor e de massa.
Determinar a temperatura da bebida quando as condições permanentes fo-
rem alcançadas.
Suposições 1 Existem condições de baixo fluxo de massa para que a analogia
de Chilton-Colburn entre transferência de calor e de massa seja aplicável, uma
vez que a fração de massa de vapor no ar é baixa (cerca ae Z;t" para o ar satu-
rado a 25'C). 2 Ambos, o ar e o vapor d'água, são gases ideais nas condições
especificadas (o erro envolvido nesta suposição é inferior a t%).3 Os efeitol da
radiação são desprezíveis.
Propriedades Por causa das condições de baixo fluxo de massa podemos usar
as propriedades do ar seco para a mistura na temperatura média de (T* + Tr)12,
que não pode ser determinada nesta altura por causa da temperatura da super-
fície I ainda ser desconhecida. Sabemos que 4 < I- e, com a finalidade de
avaliação das propriedades, vamos considerar Tlcomo sendo de 20'C. Então, as
propriedades da água a 20 "C e as propriedades do ar seco na temperatura mé-
dia de 25 "C e 1 atm são (tabelas A-9 e A-15)
Agua: hyr: 2454ktlkg. P,: 2,34 kPa; também, P,: 4,25 kPa a 30'C
Ar seco: co: l,AO7 kJ/kg. "C, a: 214t X 10*5 mzls
As massas molares da água e do ar são 18 e 29 kglkmol, respectivamente
(Tabela A-1). Também, a diTusividade de massa do vapãr O'acl. ,à ãi à à,5;Cà
DHro,u,= 2,50 x 10-5 m2ls (Tabela 14-4).
Análise Utilizando a analogia de Chilton-Colburn, a temperatura da superfície
da bebida pode ser determiÀada a partir da Equação 14-92,
FIGURA l rt-53
Esquema para o Exemplo L4-12.

50. hro M,,P,., _ P,,*
,s-r*
^t^zt3M
p
onde o número de Lewis é
Le: 2)41 x 10-s m2/s
- ,: --- -- . - ü.856
2.5 x 10-5 mrlsDAB
Note que poderíamos considerar o número de Lewis igual a 1 por simplici-
dade, mas optou-se por incorporá-lo para uma melhor precisão'
o ar na superfície está saturado e, conseqüentemente, a pressão de vapor na
superfície é simplesmente a pressão de saturação de água na temperatura da
superfície (2,34:kPil. A pressão de vapor do ar distante da superfície é
P,.*: óP'o,. r. : (0'40)Psat@ r0'c: (0'40X4'25 k?a) : l'70 kPa
Notando que a pressão atmosférica é de 1 atm = 101,3 kPa, obtemos
SuperÍícies
ao redor
2454kJlkg 18 kglkmol (2,34 - 1,70) kPa
7" : 30'C- (1,007 kJikg
,/ ÀÉ r u Àô, ruravr !rJ '
"O(0,S5O* ,9 kg/ttrnot 1013 kP'
: t9,4'C
Portanto, a temperatura da bebida pode ser baixada para19,4 'C por esse
process0.
EXEMPLO I4_13 Perda de calor em hanhos descobertos de
água quente
Banhos de água quente com o topo aberto são comumente usados em insta-
lações de produçã0, por várias razões. Em uma unidade que fabrica tintas de
tpiry, ut latas p-ressurizadas de tinta são testadas em relação à temperatura
submergindo-asem água quente a 50'c em um banho retangular de 40 cm de
profundidade e mantendo-as lá até as latas serem aquecidas a 50 'C^ para asse-
gurar-se de que as latas podem resistir a temperaturas de até 50 'C- durante c
transporte e armazenamento (Figura 14-54). O banho de água tem 1 m de lar-
gura e 3,5 m de comprimento, e a sua superfície superior está aberta para o ar
ãmbiente para facilitar a observação para os trabalhadores. Se as condições
médias da planta sáo 92 kPa, 25 "C e 52Y" de umidade.relativa, determinar a
taxa de perda de calor a partir da superfície superior do banho de água por
(a) radlaçã0, (b) convecção natural e (c) evaporação. consid^erar que a água é
bem agiiãda e mantida a uma temperatura uniforme de 50'C durante o tempo
todo pãr um aquecedor e tomar a temperatura média dos arredores como sendo
em torno de 20 "C.
S0LUÇÃ0 As latas de spray de tinta são testadas em relação à temperatura
submérgindo-as em um banho descoberto de água quente. Determinar as taxas
de perdã de calor a partir da superfície do topo do banho de água por radiação.
convecção natural e evaPoraçã0.
Suposições L Existem condições de baixo fluxo de massa para que a analogia
de Chiiton-Colburn entre a transferência de calor e de massa seja aplicável, já
que a fração de massa do vapor no ar é baixa (cerca de2"/" para o.ar saturado a
iOO fl. á Rrbo., o ar e o vapor d'água, são gases ideais nas condições especi-
Írcadas (o erro envolvido nesta suposição é inferior a l%)' 3 A água é mantida a
uma temperatura uniforme de 50 'C.
I
t
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
a
I
I
I
t
T
I
I
Ar
25 0C
92kPa
527o UR
FIGURA 14-54
Esquema para o ExemPlo 14-13.
Aquecedor de resistôncia

51. l
I
t
!
I
a
,
I
a
I
!
t
a
I
t
!
I
I
I
I
I
Propriedades As propriedades relevantes para cada modo de transferência de
calor são determinadas a seguir nas respectivas seçÕes.
Anátise (a) A emissividade da água líquida é dada na Tabela A*18 como sendo
0,95. Entã0, a perda de calor por radiação a partir da água para as superfícres
ao redor torna-se
Q*o: eA,rr(T! - T§)
: (0,95X3,5 m2)(5,67 x l0-8Wm2.Kl(323 §4 - (293 K)41
: 663 4'
(b) A mistura ar-vapor d'água é diluída e, portanto, podemos usar as pro-
priedades do ar seco para a mistura na temperatura média de (I- + T,)12 =
Q5 + 5A)12 = 37,5 'C. Notando que a pressão atmosférica total é de
921101,3 = 0,9080 atm, as propriedades do ar seco a 37 ,5 "C e 0,9080
atm são (Tabela A-15)
k : 0,02644 W/m ' "C. Pr : 0.1262 (independentemente da pressão)
ot: Q.,312 x 10-5 m2ls)/0,9080 : 2,546 X 10-5 m2ls
v: (1,679 x 10-sm2/s)/0,9080:1,849 x 10-sm2/s
As propriedades da água a 50 "C são
hp : 2383 kllkg e P" : 12,35 kPa
O ar na superfície está saturado e, conseqüentemente, a pressão do vapor na
superfície é simplesmente a pressão de saturação da água na temperatura da
superfície. A pressão de vapor do ar longe da superfície da água é
P,.- : SP"urE 7-: (O,52)P*ro z:.c : Q,52)(3,17 k?a) : i,65 kPa
Tratando o vapor d'água e o ar como gases ideais e notando que a pressão
atmosférica total é a soma das pressões do vapor e do ar seco, as densidades
do vapor d'água, do ar seco e da mistura na interface ar-água e longe da su-
perfÍcie são
Na
supetflcie:
Pu,,
P",t: W,
Po,,
P",s: p;,
Pt = Pr.t
12.35 kPa
(0.4615 kPa mi/kg . Kx323 K)
(92 - t2,35)kPa
(0,287 h?a . m3lkg . KX323 K)
* po.,:0,0829 + 0,8592 : 0,942L
1,65 kPa
(0,4615 kPa . m3/kg . KX298 K)
(92 - 1,65) kPa
(0,287 kPa ' m3/kg . KX298 K)
p".*: 0,012O + 1,0564 : 1,0684
: 0,0829 kglm3
: 0,8592 ksim3
kglm3
Iongeda
-
P,.Z
,rpárfíri", P''': RJ-
P"*
Pr.-: W*
: 0,0120 kgim3
P*: Py.* +
: 1,0564 kgim3
kg/m3
A área da superfície superior do banho de água é Á, = 13,5 m) (1 m) = 3,5
m2 e o seu perÍmetro é p =2 (3,5 + 1) = 9 m. Portanto, o comprimento ca-
racterístico é

52. - A" 3.5 m2
L,: p:ffi:0,3889m
Então, utilizando as densidades (em vez de temperaturas), uma
mistura não é homogênea, o número de Grashof é
vez que a
sb*- piü
Gr: pvz
(9,81 Ínls?X1,0684 - 0,g42lkglm3x0,3889 m)3
l(0,942t + I,ü684)t2kg1m3l(1,849 x 10-5 m2ls)2
:2.121 x 108
Reconhecendo que este é um problema de convecção natural com superfície
horizontal quente para cima, o número de [usselt e o coeficiente de transferên-
cia de calor por convecção sãs determinados por
Nu : 0,15(Gr Pr)ur - O,t5(2,t2t x 108 x 0,7262)1t3 : 80,4
, Nuft
'"coDv I
(80,41X0,02644 Wm . "C)
0,3889 m
.t2,Q'72
Du: Du,o *:1,87 X 10-104" : t,SZ X
: 3,00 X 10-5 m2ls
: 5,47 W/m2.oC
Então a taxa de transferência de calor por convecção natural torna-se
i)"rou= hco*A,(7,- T*)
: (5,47 Wm2.'CX3,5 m1(50 - 25)"C: 479W
Note que a magnitude da transferência de calor por convecção natural é com-
parável à da radiação, como esperado.
(c) Uiilizando a analogia entre convecção de calor e de massa, o coefi-
ciente de transferência de massa é determinado da mesma maneira, subs-
tituindo Pr por Sc. A difusividade de massa do vapor de água no ar na
temperatura média de 310,5 K é determinada a partir da Equação 14-15
como
to-,.,,õ:ôt#
O número de Schmidt é
,.:nh:#iH#:0,616
O número de Sherwood e os coeficientes de transferência de massa são deter-
minados por
Sh : 0,15(Gr Sc)tr - AJ5(2,121x 108 x A,6t61trz : "rU
- ShD,o (76.1X3.00 x l0-s m2ls)
ft*"..: -T: :
@
: 0.00587 m/s
t

53. Entã0, a taxa de evaporação e a taxa de transferência de calor por evaporação
se tornam
rit, : h^u"ruAr(pr,r- p,,*)
: (0,00587 m/sX3,5 m)(0,0829 ._ 0,0120)kg/rn3
: 0,00146 kgts : 5,2A kglh
Q",,p - ,it,hrr: (0,00146 kgls)(2383 kJlkg) : 3,479kW :3479'V,l
o gue é mais de sete vezes a taxa de transferência de calor por convecção natural.
Finalmente, observando que a direção da transferência de calor é sempre da
alta temperatura para a baixa, todas as formas de transferência de calor acima
determinadas estão na mesma direção e a taxa total de perda de calor a partir
da água para o il e as superfícies ao redor é
Q.r*a = Q,a * Q"o* * Q",up= 663 + 41g + 3479 : 4621W
Discussão Note que se o banho de água é aquecido eletricamente, um aquece-
dor de resistência de 4,6 kW será necessário apenas parz compensar a perda de
cal.or a partir da superfície superior. 0 tamanho total do aquecedor terá de ser
maior para dar conta das perdas de calor a partir das superfícies laterais e infe-
rior do banho, assim como do calor absorvido pelas latas de tinta quando elas
são aquecidas a 50'C. Observe também que a água tem de ser fornecida para
o banho a uma taxa de 5,24 kg/h para compensar a perda por evaporação da
água. Também, na realidade, a temperatura:da superfície será, provavelrnente,
um pouco menor do que a temperatura da massa da água e, assim, as taxas de
transferência de calor serão um pouco inferiores ao indicado aqui.
Transferência de massa é o movimento de uma espécie
química a partir de uma regláo de concentração elevada
em direção a uma região de menor concentração em rela-
ção às outras espécies químicas presentes no meio. A
transferência de calor e de massa são análogas uma à ou-
tra e vários paralelos podem ser traçados entre elas. As
forças motrizes sáo a diftrença de temperatura para a
transferôncia de calor e a dferença de concentração para
a transferência de massa. A lei de Fick da difusão de
massa tem a mesma forma que a lei de Fourier da condu-
ção de calor. A geração de uma espécie em um meio de-
vido às reações homogêneas é anâloga à geração de calor.
Também, a convecção de massa devido ao movimento da
massa de fluido é anâloga à convecção de calor. Uma
temperatura da superfície constante corresponde a uma
concentração constante na superfície e uma parede adia-
bâtica corresponde a uma parede impermeável. No en-
tanto, a concentração geralmente não é uma função
contínua na interface de uma fase.
A concentração de uma espécie A pode ser expressa em
termos da densidade pa ou da concentração molar Co. Ela
tambémpode ser expÍessa naforma adimensional em ter-
mos defração de massa ou molar çomo
mllV pe
m/V p
NAIV C,
NIV C
No caso de uma mistura de gás ideal, a fração molar de
um gás é igual a sua fração de pressão. Alei de Fickpara
a difusão de uma espécie Á na mistura binária estacionária
das espécies A e B em uma determinada direção x é ex-
pressa como
d(pol p)
Base mássica: Jat,t - : - PDen
Fraçdo de massa da espécie A:
Fraçdo molar da espécie A:
ttta
Wt:
-
,-m
N,
lA N
dwo
= -pDoui
hc
úorr, o
A
Nair,e
AJ drt. .4
d(cAlq
-CDo,
dt,^
d*
Base molar:
- -CDm
dx

54. olade DAB é o coeficiente de difusão (ot difusividade de
massa) da espécie na mistura, joire é o fluxo de massa di-
fusivo da espécieÁ e ja,r.eé o fluxo molar.
As frações molares de uma espécie I na fase gasosa e
líquida na interface de uma mistura diluída são propor-
cionais umas às outras e são expressas pela lei de Henry
como
)i, lado lÍquido
:
Pr, ,roo gu"oro
H
onde 11 é a constante de Henry. Quando a mistura não é
diluída, uma relação aproximada para as frações molares
de uma espécie nos lados líquido e gasoso na interface
são expressas aproximadamente pela lei de Raoult
como
P,, t"oo ,uro.o
: .)i,ludo gu.oro P : );, tuao rqriao P;, .u,(7)
onde Pi,,o, (7) é a pressão de saturação da espécie I na tem-
peratura da interface e P é apressão total no lado da fase
gasosa.
A concentração do gás da espécie i no sólido na inter-
face Ci,1u6o.u,,oo é proporcional à pressão parcial da espé-
cie I no gás P,,1u6o gu,o,o no lado gasoso na interface e é
expressa como
Ci, lado sótirjo: Y X P,, tuuo ruro.o
onde 9 é a solubilidade. O produto da solubilidade de tm
gás e do coeficiente de difusão do gás em um sólido é re-
ferido como a permeabilidade qP, que é uma medida da
capacidade do gás de penetrar em um sólido.
Na ausência de reações químicas, a taxa de transferên-
cia de massa mol^atavés de uma parede plana de área A
e espessura L e de cascas cilíndricas e esféricas de raios
internos e externos r1 e 12 sob condições unidimensionais
permanentes são expressas como
we.t-we,z - .Pe,t-Pe,z
ddú.a.p*"d": pDesA ,
: DesA L
h u,,, o.
",,
: ZnLpD 6C;f : 2nLD sffi
ti'l a;r. t. r"t : 4tr r 1r2pD osY+#
:4rrrg2D7r4#
A vazáo de um gás através de uma parede sólida plana
sob condições unidimensionais permanentes também
pode ser expÍessa em termos das pressões parciais do gás
adjacente aos dois lados do sólido como
Nair. e. p-"a": D AB
g
AB A't+
P^,-P^"-oD A
-rAB^ L
onde Po,, e Pa,2 são as pressões parciais do gás Á no: dl'r
lados da parede.
Durante a transferência de massa em um nteio ent nu-":-
mento, as espécies químicas são transportadas por difu--';
molecular e por movimento da massa de fluido e âs r-ei.'-
cidades das espécies são expressas como
Vo: V * Va;,.o
Vn: V * Vair.,
onde V é a velocidade média da massa eÍl escoâill€Íllu-
Essa é a velocidade que seria medida por um sensor ;i
velocidade e é expressa como
V:wsVt*wrV6
O caso especial V= 0 corresponde a tmmeio estacioni-
rlo. Usando a lei de Fick da difusão, os fluxos de massa tuto
j -- m/A de um meio em movimento são expressos como
je,: peV * peVair.e: we(je+ i") - ,r**
ja : pil * peVdits: wa(je + ir) - ,r**
A taxa de convecção de massa da espécie Á em urn.
mistura binária é expressa de uma maneiÍa análoga à 1e:
de resfriamento de Newton como
h"o*: h^
"uAr(p,q."
- pe.à : h^u""upAr(wL s - h!.-)
onde h*o,,o é o coeficiente médio de transferência ai
massa, em m/s.
As contrapartidas dos números de Prandtl e de Nussei:
na convecção de massa sáo o número de Schmidt Sc e o
número de Sherwood Sh, definidos como
Difusividade de quantidade
de movimento
st : r*f Difusividade de massa
e sh :'tr*
A importância relativa da difusão de calor e de massa
nas camadas limite térmica e de concentração é represen-
tada pelo ruimero de Lewis, definido como
o Difusividade térmica
t": *: D,qr Difusividade de massa

55. :I
Os coeficientes de transferência de calor e de massa são
às vezes expressos em termos do número adimensional de
Stanton, definido como
s, :
H; : Nu
R. p,--L e st*u,,u:'tr : tn #*
onde Vé a velocidade de escoamento livre em escoamento
externo e a velocidade média da massa de fluido em escoa-
mento intemo. Para uma determinada geometria e condi-
ções de contorno, o número de Sherwood em convecção
natural ou forçada pode ser determinado a partir da ex-
pressão correspondente do número de Nusselt, simples-
mente substituindo o número de Prandtl pelo número de
Schmidt. Mas, em convecção natural, o número de
Grashof deverá ser expresso em termos da diferença de
densidade em vez da diferença de temperatura.
Quando as difusividades moleculares de quantidade de mo-
vimento, de calor e de massa são idênticas, temos, - a = D,qa
e, portanto, Pr = Sc = Le = 1. A semelhança entre transfe-
rência de quantidade de movimento, de calor e de massa,
neste caso, é dada pela analogia de Reynolds, expressa
como
Nu:Sh ou
hrdorL _h---!
k Doo
St-u.."
Para o caso geral dePr I Sc I 1, ela é modt:--:"-
como
4 : t, pr2/r : Sq,,,,scr,,
2"
que é conhecida como analogia de Chilton-Colbrri,:. .
analogia entre a transferência de calor e de massa é er-
pressa mais convenientemente por
h
"u1or:
pc
oLe2/3 h^u""u: p c
r(a/ D an)2t3 h
^uuu
Para misturas de ar-vapor d'água, Le = 1 e. ponr:t.
esta relação se simplifica mais ainda. A analogia eni:- :
convecção de calor e de massa é limitada aos caso> ü=
baixo fluxo de massa nos quais ayazáo da espécie suL'r:-e -
tida ao fluxo de massa ébaixa em relação à vazão tora. ;
mistura de líquido ou de gás. Os problemas de transteré:--
cia de massa que envolve mudança de fase (evaporu!, .
sublimação, condensação, fusão etc.) também envolle::
transferência de calor e esses problemas são analisad:.
considerando-se a transferência simultânea de calor e ;e
massa.
f
âR":
f v*L
2v ou tr: t':
l. American Society of Heating, Refrigeration e Air
Conditioning Engineers. Handbook of Fundamentals.
Atlanta:ASHRAE, 1993.
2. R. M. Barrer. Dffision in and tltrough Solids. Nova York:
Macm1llan,7941.
3. R. B. Bird. "Theory of Diffusion." Advances in Chemical
Engineering, 1, 1956, p. 170.
4. R. B. Bird, W. E. Stewart e E. N. Lightfoot. Transport
Phenomena. Nova York: John Wiley & Sons, 1960.
5. C. J. Geankoplis. Mass Transport Phenomena. Nova York:
Holt, Rinehart, and Winston,7972.
6. Handbook of Chemistry and Physics,56. ed. Cleveland,
OH: Chemical Rubber Publishing Co.,1976.
7. J. O. Hirshfelder F. Curtis e R. B. Bírd. Molecular Theory
of Gases and Liquids. Nova York: John Wiley & Sons,
t954.
8. International Critical Tables. Nova York: McGraw-Hill.
vol.3. 1928.
9. W. M. Kays e M. E. Crawford. ConvecÍive HeaÍ and Mass
Trttnsfer.2. ed. Nova York: McGraw-Hill, 1980.
10. T. R. Marrero e E. A. Mason. "Gaseous Diffusron
Coefficients." Joumal of Phys. Chem. Ref. Data, L. 1,9-).
p.3-118.
11. A. F. Mills. Basic Heat and Mass Transfer. Burr Ridge. IL
Richard D.bwin,1995.
12. I. H. Peny (ed.) Ckemical Engineer's Handbook. -1. ed.
Nova York: McGraw-Hill, 1963.
13. R. D. Reid, J. M. Prausnitz e T. K. Sherwood. Zlze
Properties of Gases and Liquids.3. ed. Nova York:
McGraw-Hill, 1977.
14. A. H. P. Skelland. Dffision Mass Transfer. Nova York:
John Wiley & Sons, 1974.
15. D. B. Spalding. Convective Mass Transfer. Nova York:
McGraw-Hill, 1963.
16. W. F. Stoecker e J. W. Jores. Refrigeration and Air
Conditioning. Nova York: McGraw-Hill, 1982.
17 . L. C. Thomas. M as s Transfe r Supplement-H e aÍ T r ,,-r...-. -
Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1991.
18, L. Yan Black. ElemenÍs of Material Scíence and
Engíneering. Reading, MA: Addison-Wesley. 198{,}

56. Analogia entre transÍerência de calor e de massa
l4-lc Como a transferência de massa difere do escoamento
da massa de fluido? A transferência de massa pode ocorrer em
um meio homogêneo?
l4-2C Como a concentração de uma substância é definida?
Como é definido o gradiente de concentração? Como a taxa de
difusão de uma substância é relacionada com o gradiente de
concentração?
l4:3C Dar exemplos para a transferência de massa (a) líquido
para gás, (á) sólido para líquido, (c) sólido para gás e (ô1 gâs
para líquido.
l4-4C Alguém sugêre que aradiaçáo térmica (ou de calor)
também pode ser vista como radiação de massa, já que segundo
a fórmula de Einstein uma transfer ência de energia na quanti-
dade E corresponde a uma transferência de massa no valor de
m = E/c2. O que você acha?
l4-5C Qual é a força motriz paru a (a) transferência de calor,
(á) fluxo de corrente elétrica, (c) escoamento de fluido e (d)
transferência de massa?
l4-6C O que as (a) reações homogêneas e (b) reações hetero-
gêneas representam na transferência de massa? A que elas cor-
respondem na transferência de calor?
DiÍusão de massa
14-7C Ambas, a lei de Fourier da condução de calor e a lei de
Fick da difusão de massa, podem ser expressas como
Q = -kA(d.T/dx). O que as quantidade t Q, t, e e 7 representam
em (a) condução de calor e (á) difusão de massa?
14-8C Marcar estas declarações como sendo Verdadeira ou
Falsa para uma mistura binrária de substâncias A e B.
-(a)
A densidade de uma mistura sempre é igual à soma
_(b)
-(c)
_(ô
-(e)
das densidades dos seus constituintes.
Arazáo entre a densidade do componente Á e a densi-
dade do componente B é igral à fração de massa do
componente Á.
Se a fração de massa do componente Á for igual ou
superior a 0,5, então, pelo menos metade dos moles da
mistura é do componente A.
Se as massas molares de A e B são iguais entre si, então,
a fração de massa de Á será igual à fração molar de Á.
Se as frações de massa de A e B são ambas 0,5, então,
a massa molar da mistura é simplesmente a média arit-
mética das massas molares de A e B.
Problemas com um "C" são conceituais e os alunos são
incentivados a responder a todos eles. Problemas com um "E" são
em unidades inglesas e os usuários do Sl (Sistema lnternacional)
podem ignorá-los. Problemas com o ícone qk são resolvidos usando o
EES e as soluções completas, juntamente com estudos paramétricos,
estão incluídas no CD anexo. Problemas com o ícone E! são de
nalureza global e devem ser resolvidos com um computador, de
preferência usando o programa EES que acompanha este livro.
l4-9C Marcar estas declarações como sendo Verdadeira cp
Falsa para uma mistura binária de substâncias Á e B.
-(a)
A concentração molar de uma mistura sempre é
igual à soma das concentrações molares dos sea-.
constituintes.
-(b)
A razáo entre a concentração molar de Á e a conrrea-
tração molar de B é igual à fração molar do corrTxa
nente A.
-(c)
Se a fração molar do componente Á é maior que 0-§-
então, pelo menos metade da massa da mistura é de
componente A.
-(ô
Se ambos A e B são gases ideais, então a fraçb de
pressão de Á é igual a sua fração molar.
-(e)
Se as frações molares de A e B são ambas 0,5, entm- r
massa molar da mistura é simplesmente a média air-
mética das massas molares de A e B.
14-10C A lei de Fick da difusão é expressa nas bases mí-s*a
e molar como m611,a = -pADo6(dws/dx) e Noir,a = -CADrsrS;.'
dr), respectivamente. Os coeficientes de difusão Ds nas dta*
relações são os mesmos ou são diferentes?
14-l1C Como a difusividade de massa de uma mistura de *
ses muda com a (a) temperatura e (á) pressão?
l4-l2c A uma determinada temperatura e pressão, você càt
que a difusividade de massa do ar no vapor d'âgua será igrul à
difusividade de massa do vapor d'ágrano ar? Explicar.
14-13C A uma determinada temperatura e pressão, você aclr
que a difusividade de massa do cobre no alumínio será igul à
difusividade de massa do alumínio no cobre? Explicar.
l4-l4c Em uma unidade de produção, os componentes ê agc
devem ser endurecidos por difusão de carbono. Você realizrie a
processo de endurecimento à temperatura ambiente ou em ÍÍÍrl
forno a uma temperatura elevada, digamos 900 'C? Por quê'-'
14-15C Alguém alega que as frações de massa e molar de
uma mistura dos gases CO2 e N2O são idênticas. Você c*-
corda? Explicar.
L4-16 Determinar a fração de massa máxima de bicarbons,o
de cálcio [Ca(HCO:)z)] na árytta a 350 K.
Resposta:0,152
L4-17 A composição do ar úmido é dada em uma base molr
como sendo 78Vo de N2, 207o de 02 e 27o de vapor d'água- De-
terminar as frações de massa dos constituintes do ar.
Respostas: 76,4% de N2, 22,4% de 02 e !,27o de H2O
14-18E Uma mistura de gases é constituída por 7 lbm de Q-
8 lbm de N2 e 10 lbm de CO2. Determinar (a) afuaçáo mássica
de cada componente, (b) a fraçáo molar de cada componente e
(c) a massa molar média da mistura.
14-19 Uma mistura de gases é constituída de 8 kmol de H; e
2 kmol de N2. Determinar a massa de cada gás e a constatrtÊ dc
gás aparente da mistura.

57. !4-20 A análise molar de uma mistura de gás a 29O K e 250
kPa é 65Vo de N2, 207o de 02 e l5Vo de CO2. Determinar a fra-
ção de massa e a pressão parcial de cada gás.
14-21 Determinar o coeficiente de difusão binária de CO2 no
ar a (a) 200 K e I atm, (á) 400 K e 0,5 atm e (c) 600 K e 5 atm.
14-22 Repetir o Problema 14-21 para 02 no N2.
14-238 A umidade relativa do ar a 80 'F e 14,7 psia é au-
mentada de 30Vo para907o durante um processo de umidifica-
ção com temperatura e pressão constantes. Determinar o erro
percentual envolvido na suposição de a densidade do ar ter se
mantido constante.
ô^^--^^r^ - 10/
Ãe5pu>Ld: at.t ta
FIGIJRA Pl+-23E
14-24 O coeficiente de difusão do hidrogênio no aço é dado
em função da temperatura como
Dor: t,65 x 10-6 exP(463017) (m2ls)
onde T está em K. Determinar os coeficientes de difusão a 200
K, 500 K, 1000 K e 1500 K.
L 1-2s
@ àr:n3"Jtr,:#:i':ff ,' i-.?'Y"#,:i: .:ff
são em função da temperatura na faixa de 200 K a 1200 K.
Conclições de contorno
11-26C Escrever três condições de contorno para a transferên-
cia de massa (em uma base mássica) para uma espécie A em x = 0
que coÍresponda às condições de contorno em transferência de
calor de temperatuÍa especificada, de fluxo de calor especificado
e de convecção.
74-21C O que é uma superfície impermeâve emtÍansterência
de massa? Como ela é expressa matematicamente (em uma base
mássica)? A que ela corresponde na transferência de calor?
11-28C Considerar a superfide fivte de um lago exposto à at-
mosfera. Se o ar na supetfície do lago está satutado, a fração
molar do vapor d'água no ar na superfície do lago será a mesma
que a fração molar da água no lago (que é quase 1)?
14-29C Ao prescrever uma condição de contorno para trans-
ferência de massa em uma interface sólido-gás, porque é neces-
sário especificar o lado da superfície (se é o iado slllj -
gasoso)? Por que não fazê-lo na transferência de calorl
f,l-30c Usando as propriedades da água saturada. et:--:--
como você poderia determinar a fração molar do vapor d'..:-=
na superfície de um lago, quando a temperatura da superlu,c : -
Iago e a pressão atmosférica são especificadas.
l4-3lc Usando dados da solubilidade de um sólido em .!::
líquido especificado, explicar como você poderia determinri ,
fração de massa do sólido no líquido na interface em uma det:i-
minada temperatura.
l4-32C Usando dados de solubilidade de um gás em um sóLiic.
explicar como você poderia determinar a concentração moiar dtr
-=
i
'
no sólido na interface sólido-gás a uma determinada temperarur".
l,l-33c Usando dados da constante de Henry para um :i'
dissolvido em um líquido, explicar como você poderia detenrr:-
nar a fração molar do gás dissolvido no líquido na interfa;: .
uma determinada temperatura.
14-34C O que é permeabilidade? Como a permeabilidade c.
um gás em um sólido está relacionada com a solubilidade do ':rs
nesse sólido?
14-35 Determinar a fração molar de dióxido de carbono tCO,
dissolvido em água na superfície da água a 300 K. A fraçl-'
molar do CO2 no ar é de 0,005 e a pressão local da atmosfer: ;
de 100 kPa.
14-368 Determinar a fração molar do vapor d'água na sups:-
fície de um lago cuja temperatura na superfície é de 70'F t
compará-la à fração molar da água no lago. ConsideÍar a pre:-
são atmosférica no nível do lago como sendo de 13,8 psia.
14-37 Determinar a fração molar do ar seco na supertície ;.
um lago cuja temperatutaé de 15 'C. Considerar a pressàtr J--
mosférica no nível do lago como sendo de 100 kPa.
Resposta:98,3'/.
1l--i8 ffif Reconsiderar o Problema 14-37' Usando o EE'S '
i'.:
E oroo programa), traçar a fração molar do ar secc' :.:
superfície do lago como uma função da temperatura do lago quanc:
a temperatura varia entre 5 'C e 25 oC
e discutir os resultados.
14-39 Considerar uma placa de borracha que está em coni-r::
com gás nitrogênio a298Ke 250 kPa. Determinar a massa t::-
lar e a densidade do nitrogênio na borracha, na interface
Respostas: O,OO39 kmol/rr3, 0,1092 kglm3
'Nz
L9&K
zíak?a
pNz
FIGURA P14-39

58. 1440 Uma parede feita de borracha natural separa os gases
02 e N2 a25'C e 750 kPa. Determinar a concentração molar de
02 e N2 na parede.
1441 Considerar um copo de água em uma sala à tempera-
tura de 20 "C e 91 kPa. Se a umidade relativa do ar na sala é de
l00Vo e a água e o ar estão em equilíbrio térmico e de fase, de-
terminar (a) afraçáo molar do vapor d'água no ar e (b) afraçáo
molar do N naágta.
lU2E Água é pulverizadaro ar a 80
oF
e 14,3 psia e as gotícu-
las de água que caem são coletadas em um recipiente no chão.
Determinar as frações de massa e molar do ar dissolvido na âgta.
14-43 Considerar uma bebida gaseificada em uma garrafa a
37 'C e 130 kPa. Considerando que o espaço de gás acima do
líquido consiste em uma mistura saturada de CO2 e vapor d'água
e trátando a bebida como água, determinar (a) afraçáo molar do
vapor d'água no gás CO2 e (b) a massa de CO2 dissolvida em
uma bebida de 200 ml.
Respostas: (a) 4,9%, (0 O,2B g
coz
HrO
IIGURA P14--4.3
DiÍusão de massa pelmanente através de uma parede
1444C Anotar as relações de condução de calor e de difusão
de massa unidimensional permanente através de uma parede
plana e identificar as quantidades em ambas as equações que
correspondem umas às outras.
l4-45C Considerar a difusão de'massa unidimensional per-
manente através de uma parede. Marcar estas declarações como
sendo Verdadeira ou Falsa.
-(a)
Outras coisas sendo iguais, quanto maior a densidade
da parede, maior a taxa de transferência de massa.
-(b)
Outras coisas sendo iguais, dobrando a espessura da
parede, a taxa de transferência de massa será dobrada.
-(c)
Outras coisas sendo iguais, quanto maior a temperatura,
mais elevada será a taxa de transferência de massa.
-(d)
Outras coisas sendo iguais, dobrando a fração de massa
da espécie difusora no lado da concentração elevada, a
taxa de transferência de massa será dobrada.
I446C Considerar a difusão de massa unidimensional da es-
pécie A através de uma parede plana de espessura I. Em que
condições o perfil de concentração da espécie Á na parede será
uma linha reta?
1447C Considerar a difusão unidimensional de massa da es-
pécie A através de uma parede plana. O conteúdo da espécie Á
na parede mudará durante a difusão de massa permanente? E
durante a difusão de massa transiente?
1,4-48 Gás de hélio a 293 K é armazenado em um recipiente
esférico de 3 m de diâmetro extemo feito de Pirex de 5 cm de
espessura. A concentração molar de hélio no Pirex é 0,00073
kmoUm3 na superfície interna e desprezível na superfície ex-
terna. Determinar avazáo mássica de hélio por difusão através
do recipiente de Pirex.
Resposta:7 ,2 x LO-15 kgls
Difusão do
He
IIGURA P14H.8
14-49 Uma fina membrana de plástico separa o hidrogênio
do ar. A concentração molar de hidrogênio nas superfícies in-
terna e externa da membrana são de 0,045 e 0,002 kmol/m3.
respectivamente. O coeficiente de difusão binária do hidrogê-
nio no plástico na temperatura de operação é de 5,3 x 10-10
m2ls. Determinar a vazáo mássica de hidrogênio por difusão
através da membrana sob condições permanentes se a espes-
sura da membrana é (a) 2 mm e (á) 0,5 mm.
14-50 A solubilidade de gás hidrogênio em aço, em termos
de sua fração mássica é dada como sendo w.i-z= 2,O9 x 101
exp(-395O/T)P,!J, onde Psré a pressão parcialdo hidrogênio
em bars e T é a temperatura em K. Se o gás natural é trans-
portado em um tubo de aço de 1 cm de espessura e de 3 m de
diâmetro interno a 500 kPa de pressão e a fração molar do
hidrogênio no gás natural é d,e 8Vo, determinar a taxa mais
elevada de perda de hidrogênio através de uma seção de 100 m
de comprimento do tubo em condições permanentes, a uma
temperatura de 293 K, se o tubo está exposto ao ar. Conside-
rar a difusividade do hidrogênio em aço como sendo 2,9 x
10-13 m2ls.
Resposta:3,98 x 10-14 kg/s
5cm

59. 14-st§là"J:il*T[,".*:l]?1i
j,T'"1;,y:,tÍ:.:",:j
de perda de hidrogênio em função da fração molar do hidrogê_
nio no gás natural com a fração molar variand o de 5Vo a l5To e
discutir os resultados.
14-52 O gás hélio é armazenado a 293 Ke 500 kpa em um
tanque esférico de 1 cm de espessura e 2 m de diâmetro interno
de sílica fundida (SiO). A iárea onde está localizado o recipiente
é bem ventilada. Determinar (a) avazão mássica de hélio por
difusão através do tanqre e (D) a queda na pressão do tanqueim
uma semana, como resultado da perda de gás hélio.
14-53 Você provavelmente deve ter percebido que os balões
inflados com gás hélio sobem no ar ,o primeiro dia durante
uma festa, mas eles caem no dia seguinte e agem como balões
ordinários cheios com ar. Isso o"o.." porqo.io hétio no balão
yaza lentamente para fora através di parede, enquanto o aryaza por difusão.
, Considerar que um balão feito de borracha macia com 0,1 mm
de espessura e com um diâmetro de 15 cm quando inflado. A
pressão e a temperatura no interior do balão são inicialmente
110 kPa e 25 "C. A permeabilidade da borracha ao hélio, oxigê_
nio_e nitrogênio a 25 oC
são 9,4 x l0-r3,7,05 x 10-13 e Z,ã x
10-13 kmoUm . s . bar, respectivamente. Determinar as taxas ini_
ciais de difusão de hélio, oxigênio e nitrogênio através da pa_
rede e a fração de massa de hélio que
"r"upã
do balão durante as
primeiras 5 h, considerando que à pressaà do hélio no interior
do balãopermanece praticamente constante. Considerar que o ar
contém 2lVo de oxigênio e79Vo d,e nitrogênio por números de
moles e que as condições ambientes sao tbO kpà e 25 "C.
14-55 Gás de puro a 1 atm e 25 "C está fluindo através de
um tubo feito de borracha de 10 m de comprimento, 3 cm de
diâmetro interno e 2 mm de espessura. Deierminar a taxa na
qual N2 yazapara fora do tubo se o meio circundante ao tubo é
(a) vácuo e (b) x atmosférico a 1 atm e 25 "C comLlVo de 02
e79Vo deN2.
Respostas: (d 2,2g x 1O-10 kmol/s, (b) 4,7g x 1Ojl kmol/s
FIGURA P14-55
Migração de vapor de água em edifícios
l4-56C Considerar um tanque que contém ar úmido a 3
atm e cujas paredes são permeáveis ao vapor d,água. O ar
nos arredores a 1 atm de pressão também contém alguma
umidade. É possível que o vapor d,ágtaa partir dos arredo_
res? Explique.
l4-57C Exprimir avazáo mássica de vapor d,ágtaatravés de
uma parede de espessura Z, em termos da pressão parcial de
vapor d'água nos dois lados da parede e da permeabilidade da
parede para o vapor d, áryna.
14-5-!9 Como é que a condensação ou o congelamento de va_
p_or d'água na parede afeta a eficárciado isolamento na parede?
Como o teor de umidade afeta acondutividade térmicf efetiva
do solo?
14-599 .A migração de umidade nas paredes, pisos e tetos
dos edifícios é controlada por barreiras di vapor ou retardado_
res de vapor. Explicar a diferença entre os dois e discutir qual
é mais adequado para ser utilizado nas paredes de edifícios
residenciais.
74-60C Quais são os efeitos nocivos do excesso de umidade
sobre a madeira e componentes metálicos de uma casa e sobre a
pintura nas paredes?
l4-6lc Por que os isolamentos sobre as linhas de água rc-
frigerada sempre são acondicionados com coletes com barreira
de vapor?
l4-62C Explicar como a pressão de vapor do ar ambiente é de-
tetminada quando a temperatura, a pressão total e a umidade
relativa do ar são dadas.
14-63 Considerar uma parede de tijolos de uma casa com
20 cm de espessura. As condições internas são 25 'C e 50Vo de
umidade relativa, enquanto as condições externas são 40 oC e
50Vo de umidade relativa. Supondo que não haja condensação
ou congelamento dentro da parede, determinar a quantidade de
umidade fluindo aEavés de uma unidade de superfície da parede
durante um período de 24 h.
14-54 Reconsiderar o balão discutido no Problema 14-53.
Supondo que o volume se mantenha constante e desconside-
rando a difusão de ar dentro do balão, obter uma relaçáo paru a
variação da pressão do balão com o tempo. Utilizando os resul-
tados obtidos e os valores numéricos que constam do problema,
determinar quanto tempo levará para que a pressão no interior
do balão desça para 100 kPa.
)/

60. 14-64 A difusão de vapor d'água através das placas de gesso
e sua condensação no isolamento das paredes em tempo frio é
motivo de preocupação, uma vez que reduz a eficâcia do isola-
mento. Considerar uma casâ que seja mantida a20'C e 607o de
umidade relativa em um local onde a pressão atmosférica é de
97 LPa. O interior das paredes está acabado com placas de gesso
de 9,5 mm de espessura. Considerando a pressão de vapor na
face externa das paredes como sendo zero, determinar a quanti-
dade máxima de vapor d'ágra que difundirá através de uma se-
ção de 3 m x 8 m de uma parede durante um período de24h. A
permeação de placas de gesso de 9,5 mm de espessura ao vapor
d'ág:ua é de 2,86 x l0 e
kg/s . m2 . Pa.
Placa de
gesso
I
9,5 mm
Exterior
Difusão do
vapor
TIGURA P14_64
14-65 Reconsiderar o Problema 14-64. A fim de reduzir a mi-
gração de vapor d'água através da parede, propõe-se autllizaçáo
de um filme de polietileno de 0,051 mm espessura com uma
permeação de 9,1 x 10-t2 kg/s .m2 . Pa. Determinar a quanti-
dade de vapor d'água que difundirá através da parede, neste
caso, durante um período de 24 h.
Resposta:26,4 g
14-66 O telhadodeumacasatem 15 m x 8 me éfeito de uma
camada de concreto de 20 cm espessa. O interior da casa é man-
tido a25 oC
e 5OVo de umidade relativa e a pressão atmosférica
local é de 100 kPa. Determinar a quantidade de vapor d'água
que migrará através do telhado em24h se as condições externas
médias durante esse período forem de 3 oC e umidade relativa
de 30Va. A permeabilidade de concreto ao vapor d'água é de
24,7 x10 '' kg/s . m . Pa.
14-67 fr§ Reconsiderar o Problema 14-66. Usando o EES
Effi 1ou outro programa), investigar os efeitos da
temperatura e umidade relativa do ar dentro da casa sobre a
quantidade de vapor d'água que migrará através do telhado.
Deixar a temperatura variar entre 15 "C e 30 'C e a umidade
relativa de 30Vo a70Vo. Traçar a quantidade de vapor d'âgua
que migrará como funções da temperatura e da umidade rela-
tiva do ar e discutir os resultados.
14-68 Reconsiderar o Problema 14-66. A fim de reduzir a mi-
gração de vapor d'água, a superfície interna da parede é pintada
com tinta látex com retardador de vapor cuja permeação é de 26 x
l0-t2 kg/s . m2 . Pa. Determinar a quantidade de vapor d'água
que difundirá através do telhado, neste caso, durante um período
de24h.
14-69 Um copo de leite deixado em cima de um balcão ;
cozinha a 15 'C, 88 kPa e 50Vo de umidade relativa é hermeu;.-
mente fechado por uma folha de alumínio de 0,009 mm de e.-
pessura de folha cuja permeação é2,9 x 10 12
kg/s . mr . Pa. t,,
diâmetro interno do copo é de 12 cm. Supondo que o ar ro curf-
esteja saturado, o tempo todo, determinar o quanto o níre1 j:
leite no copo vai diminuir em l2h.
Resposta: 0,00011 mm
15'C
88 kPa
50% UR Migração
HGURA P14--69
DiÍusão de massa transiente
lÇ70C Na análise da difusão de massa transiente podemos n-;=
a difusão de um sólido em outro sólido de espessura finita (coün :
difusão de carbono em um componente de aço ordiniário) comLa
.-:
processo de difusão em um meio semi-infinito? Explicar.
l4-7 lC Definir a profundidade de penetração da transferêr--.=
de massa e explicar de que forma ele poderá ser determinadL. i=
um determinado tempo, quando o coeficiente de difusão é ;--
nhecido.
l1-72C Quando a densidade de uma espécie A em um m:^-
semi-infinito é conhecida no início e na superfície, expli;--
como você determinaria a concentração da espécie Á em -:-
determinado local e momento.
14-73 Um peça de aço cujo teor inicial de carbono é 0.11 .
em peso, deve ser endurecida em um forno a I 150 K, expond!^-j
a um gás carburante. O coeficiente de difusão de carbono :-
aço é fortemente dependente da temperatura e da temperar.i::
FIGURA P14-73

61. do forno ele é de Dea=7,2 x 10 12
m2ls. Além disso, a fração de
massa de carbono na superfície exposta da peça de aço é man-
tida em 0,011 pelo ambiente rico em carbono no forno. Se o
processo de endurecimento deve continuar até que a fração de
massa do caÍbono em uma profundidade de 0,7 mm seja ele-
vada para O,32Vo, determinar quanto tempo a peça deverá ser
mantida no forno.
Resposta: 5,9 h
11-74 Repita o Problema 14*73 para uma temperatura do
tbrno de 500 K, na qual o coeficiente de difusão do carbono em
aço é DAB = 2,1 x l0 20
m2ls.
71-75 Uma lagoa com um teor de oxigênio inicial igual zero
deve ser oxigenada, formando uma tenda sobre a superfície da
água e enchendo-a com gás de oxigênio a 25 "C e 130 kPa.
Determinar a fração molar de oxigênio a uma profundidade de
1 cm da superfície após 24 h.
IIGURA P1+75
14-76 Uma longa barra de níquel, com um diâmetro de 5 cm,
foi armazenada em um ambiente rico em hidrogênio a 358 K e
300 kPa por um longo período de tempo e ela contém gás hi-
drogênio uniformemente distribuído em todo seu interior.
Agora, a barra é colocada em uma área bem ventilada de forma
que a concentração de hidrogênio na superfície externa perma-
nece quase zero o tempo todo. Determinar quanto tempo vai
levar para a concentração de hidrogênio no centro da barra cair
para a metade. O coeficiente de difusão do hidrogênio na barra
de níquel na temperatura ambiente de 298 K pode ser conside-
rado Do, = 1,2 x 10 12
m2ls.
Resposta:3,3 anos
DiÍusão em um meio em movimento
lÇ77C Definir os seguintes termos: velocidade média da massa,
velocidade de difusão, meio estacionário e meio em movimento.
l4-78C O que ó velocidade de difusão? Como ela afeta a ve-
locidade média da massa? A velocidade de uma espécie em um
meio em movimento em relação a um ponto de referência fixo
pode ser igual a zero em um meio em movimento? Explicar.
l4-79C Qual é a diferença entre a velocidade média da massa
e a velocidade média molar durante a transferência de massa
em um meio em movimento? Se uma destas velocidades é zero,
a outra também vai necessariamente ser zero? Em que condi-
ções essas duas velocidades vão ser as mesmas para uma mis-
tura binária?
14-80C Considerar a transferência de massa unidimensional
em um meio em movimento que consiste nas espécies A e B,
com p - Pe+ Ps = constante. Marcar estas declarações como
sendo Verdadeira ou Falsa.
-(a)
As taxas de difusão de massa das espécies A e B são
iguais em magnitude e em direção oposta.
-(b)
Dtn= Dnt.
-(c)
Durante o processo da contra difusão equimolar através
de um tubo, números iguais de mols de Á e B movem-se
em direções opostas e, assim, um dispositivo de me-
dida de velocidade colocado no tubo indicará zero.
-(d)
A tampa de um tanque contendo gás propano (que é
mais pesado do que o ar) é deixada aberta. Se o ar nos
arredores e o propano no tanque estão à mesma tem-
peratura e pressão, o propano não vai escapar e o ar
não vai entrar no tanque.
14-81C O que é escoamento de Stefan? Escrever a expressão
para a lei de Stefan e indicar o que representa cada variável.
L4-828 A pressão em tubulação que transporta gás hélio a uma
taxa de 5 1bm/s é mantida a 14,5 psia (libra por polegada qua-
drada absoluta) pela ventilação do hélio para a atmosfera através
de um tubo de t/t polegada de diâmetro interno, que se estende
por 30 pés no ar. Supondo que tanto o hélio quanto o ar atmosfé-
rico estão a 80 oF, determinar (a) avazáo mássica de hélio per-
dida para a atmosfera através do tubo, (b) a vazáo mássica de ar
que se infiltra nacanalízaçáo e (c) a velocidade do escoamento
no fundo do tubo onde este está ligado à tubulação que seria me-
dida por um anemômetro em operação permanente.
Ar
80 "F
14-83E Repetir o Problema 14-828 para uma tubulação que
transporta dióxido de carbono emvez de hélio.
14-84 Um tanque com uma cascade2 cmde espessura contém
gás de hidrogênio em condições atmosféricas de 25 "C e 90 kPa.
A váhrrla de carga do tanque tem um diâmetro intemo de 3 cm e
estende-se 8 cm acima do tanque. Se a tampa do tanque é deixada
aberta para que o hidrogênio e o ar possam sofrer uma contradifu-
são equimolar através da passagem de 10 cm de comprimento,
determinar avazáo mássica de hidrogênio que se perde pâra a at-
mosfera através da válwla na fase inicial do processo.
Resposta: 4,20 x 10 8 kgls
,]
FIGURA P14_82E

62. 14-85 !ãI Reconsiderar o Problema 14-84. Usando o EES
EE ,ou outro program a),traçar avazáomássica do hi-
drogênio perdido em função do diâmetro da válvula de carga com
o diâmetro variando de 1 cm a 5 cm e discutir os resultados.
14-86E Um tubo de Stefan de 1 polegada de diâmetro é usado
para medir o coeficiente de difusão binária de vapor d'água no
ar a 80 "F e 13,8 psia (libra por polegada quadrada absoluta). O
tubo é parcialmente cheio de água com uma distância entre a
superfície daâgua e a extremidade aberta do tubo de 10 polega-
das. Ar seco é soprado sobre a extremidade aberta do tubo para
que o vapor d'âgra subindo ao topo seja removido imediata-
mente e a concentração de vapor na parte superior do tubo seja
zero. Durante 10 dias de operação contínua apressão e tempera-
tura constantes, a quantidade de água evaporada foi medida
como sendo 0,0025 lbm (libra massa). Determinar o coeficiente
de difusão de vapor d'água no ar a 80 "F e 13,8 psia.
14-87 Uma jarra de 8 cm de diâmetro interno e 30 cm de al-
tura, cheia até a metade de água, é deixada em uma sala seca a
15 'C e 87 kPa com o seu topo aberto. Se a água também é man-
tida a 15 oC
o tempo todo, determinar quanto tempo vai demo-
rar paÍa a ágtta evaporar completamente.
Resposta: 1 125 dias
FIGURA Pl4-87
14-88 Um grande reselatório contendo amônia a 1 atm e25 "C
é ventilado para a atmosfera através de um tubo de 2 m de compri-
mento cujo diâmetro interno é de 1,5 cm. Determinar a taxa de
perda de amônia e a taxa de infiltração de ar no reservatório.
Convecção de massa
14-89C A convecção de calor.é expressa pela lei de resfria-
mento de Newton como sendo Q = hA,(T, - Z-). Expressar a
convecção de massa de uma maneira análoga em uma base más-
sica, identificar todas as quantidades na expressão e estabelecer
as suas unidades.
1,1-90C O que é a camada limite de concentração? Como ela
é definida paÍa o escoamento sobre uma placa?
lÇglc Qual é o significado físico do número de Schmidr.- C.-,=-
ele é definido? Para qual número adimensional ele corre:p,..r,;= ';
transferência de calor? O que um número de Schmidt de 1 inÍ--.-
l4-92C Qual é o significado físico do número de Sher'r -'-,:'
Como ele é definido? Para qual número adimensionai e,e ; - -
responde na transferência de calor? O que um núro:r: -:
Sherwood de 1 indica para uma camada plana de fluido l
l4-93C Qual é o significado físico do número Les'is'C:-,,
ele é definido? O que um número de Lewis de 1 indica.'
l4-94C Na transferência de massa por convecção narÍj:1
número de Grashof é avaliado utilizando a diferença de c=-..-
dade em vez da diferença de temperatura. O número de Gr-.: :
avaliado desta forma também pode ser utilizado nos cál.-u-,:: -
transferência de calor?
l4-95C Usando a analogia entre transferência de cal.': : ::
massa, explicar como o coeficiente de transferência ,le ;:-.-.,,.
pode ser determinado a partir das relações para o coei-rci-::. ]
transferência de calor.
t4-96C É sabido que o ar quente sobe em um ambient: :--,
frio. Considere agora uma mistura quente de ar e i".---:-
(CsHrs) no topo de uma lata de gasolina. Você acha q!. =:-
mistura de gases irá subir em um ambiente mais frio.'
l4-97C Considerar duas xícaras de café idênticas. urL >:=
açúcar e a outra cheia de açúcar no fundo. Iniciakng113. r- i.,'
os copos estão na mesma temperatura. Se forem delra;... =:-
vigilância, qual xícara de café vai esfriar mais rápido?
l4-98C Em que condições as camadas limite normatiz";.. :i
velocidade, da temperatura e da concentração coinci,je:- :--
rante o escoamento sobre uma placa plana?
l4-99C Como a relação (fl2')Re = Nu = Sh é conhecic' =-
que condições ela é válida? Qual é sua importância prári;,
14-100C Qual é o nome da relaçáofl2 - St Pr2/r = Sr_=..-S::
e quais são os nomes das variáveis dela? Em que condi;ie. :-l
é válida? Qual é a importância dela na engenharia?
14-101C Como a relação h.*o,= pcnh^n"u é conhecida? Pa.r: ;-r
tipos de misturas ela é viáüda? Qual é a importância prática oe-=
-
l4-102C O que é a aproximação de baixo fluxo de rrii: 1
análise da transferência de massa? A evaporação da águ: à -
lago pode ser tratada como um processo de baixo fluxo de r -.-
14-103 O ar a 40 oC e I atm escoa ao longo de um: :-.:i
molhada de 5 m de comprimento com uma velocidade me:-= -
2,5 nls, a fim de secar a superfície. Usando a analogie ::=.
transferência de calor e de massa, determinar o coet-ru-rür,:i
=
transferência de massa da placa.
14-104E Considerar um tubo circular de diâmetro ine= -- =
0,7 pol cuja superfície interna é coberta por uma fina ;,.;r1" -
água líquida, como resultado da condensação. A fim de =;;-- .
tubo, ar a 540 R e I atm é forçado a fluir através dele .-.':i -;
velocidade média de 6 pés/s. Usando a analogia Êo[3 -i::v
ferência de calor e de massa, determinar o coeflciente de :r.:=-
Vapor de

63. rência de massa no interior do tubo para escoamento
completamente desenvolvido'
Resposta:0,017 Pé/s
14-105ocoeficientemédiodetransferênciadecalorpaÍaeS.
coamento de ar sobre um corpo de forma irregular é determinado
pãf, *"áia" da transferênciá de massa utilizando a analogia de
^Chilton-Colbum
entre transferência de calor e de massa' A expe-
riência é conduzida soprando ar seco a 1 atm' a uma velocidade
de escoamento livre de 2 rnls, ao longo do corpo coberto com
uma camada de naftalina. A superfície do corpo tem 0'75 m2 e
ãÚ**u-.. que 100 g de naftalina são sublimados em 45 min'
Durante a experiênciá, ambos, o corpo e o ar, foram mantidos a
25 "C, naqu-al a pressão de vapor e a difusividade de massa da
naftalina sáo 11 Êa a Dra = 0,61 x 10r m2ls' respectivamente'
Determinar o coeficiente de transferência de calor sob as mes-
mas condições de escoamento ao longo da mesma geometria'
1 atm
2mls
25"C
1,t-109 Considerar um pátio de concreto molhado de 5 m x 5 m
com uma espessura média do filme de âgtade 0'3 mm' Agora um
vento de SO tcmltr sopra sobre a superfície' Se o ar está a I atm'
15 'C e 357o deumiãade relativa, determinar quanto tempo vai
levar para o pátio secar completamente'
Resposta: 18,6 min
14-110E Uma bola esférica de naftalina de 2 polegadas de
diâmetro está suspensa em uma sala a 1 atm e 80
oF' Determinar
o coeficiente méáio de transferência de massa entre a naftalina e
o ar se o ar é forçado a escoar sobre a naftalina com uma veloci-
dade de livre escoamento de 15 pésis' O número de Schmidt da
naftalina no aÍ na temperatura ambiente é de 2,35 '
Resposta:0,0524 Pé/s
ir4-lll Considerar uma gota de chuva de 3 mm de diâmetro
caindo livremente no ar atmosférico, a25 "C' Tomando a tem-
p".u,u.u da gota de chuva como sendo de 9 'C' determinar a
velocidade úminat da gota de chuva na qual a força de arrasto
iguala o peso da gota e ô coeficiente médio de transferência de
massa naquele momento.
t4-iirlEm uma instalação de produção, as placas de bronze
molhadas de 40 cm x 40 óm saindo de um banho de água devem
ser secadas passando-as através de uma seção onde ar seco a 1
atme25 'ié soprado emparalelo às suas superfícies a4rn/s'
S" u, plu"u, estãà a 15 "C é não existem pontos secos' determi-
n* u àlru de evaporação de ambos os lados de uma placa'
' ' 0,75 m2
Ar l/
**r,-1-----.r--
-: -/ CoÍPo
=(25"c)
=>-_*--<í( ' VaPor de
naftalina
FIGURA Pl/t-l05
14-,106 Considerar um duto circular de 15 cm de diâmetro in-
ã*ã . 10 m de comprimento cuja superfície interna está mo-
lhada. O duto deve ser secado forçando ar seco a I atm e 15 "C
ut uré, dele com uma velocidade média de 3 m/s' O duto passa
por uma sala refrigerada e ele permanece a uma temperatura
-eaiu O" 15 "C durante o tempo todo' Determinar o coeficiente
de transferência de massa do duto'
tÇto.
EE à";:x3Ttr,:#:llffii ili$"YiffiT""."i:
ferência de massa como uma função da velocidade do ar com a
.rltociOaOe variando de 1 m/s a 8 mis e discutir os resultados'
14-108 Ar seco a 15 "C e 85 kPa escoa ao longo de uma sY-
p"tti.i" molhada de 2 mde comprimento com uma velocidade
ãe escoamento livre de 3 m/s' Dãterminar o coeficiente médio
de transferência de massa.
Resposta:0,00463 m/s
/ ríu"u"'uíoronÃ
15'C
FIGURA Plç112
1,+-113E Ar a 80
oF, 1 atm e 307o deumidade relativa é soprado
sobÀ u sop"rfície de uma panela quadrada de 15 polegadas x 15 po-
i"gudu, cheia com água a uma velocidade do escoamento livre de 10
;;"J..'S" a âgua é riantida a uma temperatwa uniforme de 80 "F'
à"t".-ir* u tt a de evaporação da âgrLa e a quantidade de calor que
deve ser fornecido à água para manter sua temperatura constante'
14-114[. Repetir o Problema 14-113E paÍa uma temperatura
de 60 'F tanto para o ar quanto paru a âglua'
TransÍerência simultânea de calor e de massa
14-115C Será que um processo de transferência de massa tem
que envolver transferência de calor? Descrever um processo que
envolva a transferência de calor e de massa'
l4-ll6c Considerar um lago de âguarasa' É possível que
Àru agru congele durante umá noite fria e seca mesmo quando
as teniperaturãs do ar ambiente e das superfícies circundantes
,,.rn.u óu"* abaixo de 0 'C? ExPlicar'
Ar
25 "C
4 m/s
Ar seco
15 "C, 85 kPa
3 m/s
FTGURA Plrt-l08
Evaporação
I

64. L4-ll7C Durante a evaporação a partir de um corpo de água
para o ar, em que condições o calor latente de vaporização será
igual à transferência de calor por convecção do ar?
14-118 Jarras feitas de argila porosa foram comumente úihza-
das para resfriar água no passado. Uma pequena quantidade de
água que vazaparaforamantém a superfície externa do jarro mo-
thada o tempo todo e o ar relativamente seco e quente fluindo
sobre ajarra causa a evaporação desta água. Parte do calor latente
de evaporação provém da áLgluana jarae como resultado airytaé
resfriada. Se as condições ambientais são I atm, 30 'C e 357o de
umidade relativa, determinar a temperatura da âgtta quando as
condições permanentes forem atingidas.
Agua que vaza
Ar seco e quente
30'c
35Vo UR
FIGURA Pl4-I 18
l4-ll9 ffi{Reconsiderar o Problema 14-118. Usando o
W EES (ou outro programa), traçaÍ a temperatura
da âgua em função da umidade relativa do ar com a umidade
relativa do ar variando de 70Vo a 1007o e discutir os resultados.
14-1208 Durante um dia quente de verão uma garrafa de be-
bida de 2L deve ser resfriada envolvendo-a em um pano mantido
continuamente molhado e soprando ar paÍa ela com um ventila-
dor. Se as condições ambientais são I atm, 80 "F e de 30Vo de
umidade relativa, determinar a temperatura da bebida quando as
condições permanentes forem atingidas.
l4-l2l ffu Uma instalação de lavagem de garrafa de vidro
k@ utiliza uma baúeira bem agitada de água quente a
55 oC,
com uma abertura superior, colocada no chão. A banheira
tem 1 m de altura, 2 m de largura e 4 m de comprimento e é feita de
placa de metal de modo que o lado extemo das superffcies está
também a cerca de 55 'C. As garrafas entram a uma taxa de 800
por minuto à temperatura ambiente e saem na temperafura da água.
Cada garrafa tem uma massa de 150 gramas e remove 0,6 g de
água, quando ela sai molhada do banho. A íryloa de reposição é
fornecida a 15 "C. Se as condições médias da instalação são 1 atm,
25 "C e 507o de umidade relativa e a temperatura média das super-
fícies circundantes é de 15
oC,
determinar (a) a quantidade de calor
e água removida pelas garrafas por segundo, (á) a taxa de perda de
calor a partir da superficie superior do banho de água por raüação,
convecção natural e evaporação, (c) a taxa de perda de calor a partir
das superfícies laterais por radiação e convecção natural e (fi ataxa
na qual calor e água devem ser fornecidos para manter as condições
permanentes de funcionamento. Desconsiderar a perda de calor
affavés da superficie inferior do baúo e considerar a emissividade
da placa e da água de 0,61 e 0,95, respecúvamente.
Respostas: (a) 61,3 kW, 28,8 kelh, b) 14,2 kW, (c) 3,22 kW, (ô
80,9 kW, 45,1 kg/h
l4-L22 Repetir o Problema 14-121pÍua uma temperature &
banho de água de 50'C.
14-123 Uma forma de aumentar a transferência de calor e
partir da cabeça em um dia quente de verão é a molhá-la Isto É
especialmente efrcaz em tempo ventoso, como você já der-e g
notado. Aproximando a cabeça como uma esfera de 30 cm &
diâmetro a 30 'C com uma emissividade de 0,95, determint.
taxa total de perda de calor a partir da cabeça para as condi.cõcs
do ar ambiente de 1 atm, 25 'C, umidade relativa de 30% e 25
km/tr de vento para os casos de cabeça (a) seca e (á) úmide-
Considerar uma temperatura ambiente de25 "C.
Respostas: (a) 40,5 W, (b) 385 W
1 atm
25 "C
30Vo UR
25 km/h
FIGURA P1+123
14-124 Uma piscina aquecida de 2 m de protundida& dc
20 m x 20 m é mantida a uma temperatura constante de 3O =C
em um local onde a pressão atmosférica é de 1 atm. Se o r
ambiente está a 20 'C e 607o de umidade relativa e a tempc-
ratura efetiva do céu é de 0 "C, determinar a taxa de perda dÊ
calor a partir da superfície do topo da piscina por (a) rdie-
çáo, (b) convecção natural e (c) evaporaçáo. (ü Conside-
rando as perdas de calor para o chão desprezíveis, determirr
o tamanho do aquecedor.
14-125 Repetir o Problema 14-124 paÍa uma temperamre à
piscina de 25 'C.
Revisão
l4-126C Marque estas declarações como sendo Verdadeire
ou Falsa.
-
(a) As unidades da difusividade de massa, da difusirideft
térmica e da difusividade da quantidade de movim
são todas iguais.
-(b)
Se a concentração molar (ou densidade molar) C ü
uma mistura é constante, então a sua densidade p m
bém deve ser constante.
-(c)
Se a velocidade média da massa de uma mistura tiri
ria é igual a zero, entáo a velocidade média mola de
mistura deve também ser zero.
-(d)
Se as frações molares de A e B em uma mistura sfo a-
bas de 0,5, então a massa molar da mistura é siryles-
mente a média aritmética das massas molares de Ae B-
14-127 Usando a lei de Henry, mostraÍ que os gases dissolri-
dos em um líquido podem ser conduzidos para fora pelo aqueci-
mento do líquido.
Molhado

65. 14-128 Mostrar que, para uma mistura de gases ideais man-
tida a uma temperatura e pressão constantes, a concentração
molar C da mistura se mantém constante, mas este não é neces-
sariamente o caso para a densidade p da mistura.
14-1298 Uma mistura de gases em um reservatório de 600 R
e 20 (libra por polegada quadrada absoluta) consiste em 1 lbm
de CO2 e de 3 lbm de CHa. Determinar o volume do tanque e a
pressão parcial de cada gás.
14-130 Ar seco cuja análise molar é 18,lVo de N2, 20,9Vo
de 02 e lVo de ar escoa sobre um corpo de água até que ele
esteja saturado. Se a pressão e a temperatura do ar permane-
cem constantes a 1 atm e 25 oC durante o processo, deter-
minar (a) a análise molar do ar saturado e (b) a densidade
do ar antes e após o processo. O que você conclui a partir
de seus resultados?
L4-L3l Considerar um copo de água em uma sala à tempera-
tura de 20 "C e 100 kPa. Se a umidade relativa do ar na sala é de
707o e a água e o ar estão à mesma temperatura, determinar (a)
a fração molar do vapor d'água no ar ambiente, (b) a fuagáo
molar do vapor d'água no ar adjacente à superfície da água e (c)
a fração molar do ar ta âgrta perto da superfície.
Respostas: G) L,64%, b) 2,34%, (c) 0,0015%
200c
100 kPa
TOVoUR
,-lntertace
af-agua
FIGURA Pl4.131
de 2 l. Se o gás CO2 dessa garrafa fosse libertado e atm:aze-
nado em um recipiente a25 "C e 100 kPa, determine o vo-
lume do recipiente.
Resposta: 12,7 I
FIGURA PlI+-133
14-134 Considerar uma casa de tijolos que é mantida a20 "C
e 60Vo de umidade relativa em um local onde a pressão atmosfé-
rica é 85 kPa. As paredes da casa são feitas de tijolo de 20 cm de
espessnra cuja permeaçáo é 23 x 10-12 kg/s . m2 ' Pa. Conside-
rando a pressão de vapor na face externa das paredes como
sendo zero, determinar a quantidade máxima de vapor d'água
que se difundirâ através de uma seção de 3 m x 5 m da parede
durante um período de24h.
1,t-135E Considerar que uma parede de alvenaria com cavi-
dades é construída em torno de blocos de concreto de 6 polega-
das de espessura. O exterior é acabado com tijolo à vista de 4
polegadas comVz polegada de argamassa de cimento entre os
tijolos e os blocos de concreto. O acabamento interno é consti-
I
FIGURA PlZT-135E
r4-r32
EU ?ffi:iente
de difusão do carbono no aço é
Dou: 2,67 x 10-s exp(-17,40017-) (m2ls)
onde Testá em K. Determinar o coeficiente de difusão de 300 K
a 1500 K com incrementos de 100 K e traçar os resultados'
L4-133 Uma bebida gaseificada é completamente carre-
gada com CO2 a l7 "C e 600 kPa, de forma que toda massa
da bebida está em equilíbrio termodinâmico com a mistura
de CO2 e vapor d'água. Agora considere uma ganafa de soda
)/

66. tuído por placas de gesso de Vzpolegada separadas do bloco de
concreto por um espaço de ar de
I Wlegada de espessura. As
resistências térmicas e de vapor dos vários componentes de uma
unidade de área da parede sào as seguintes:
R-Valor, R"-Yalor,
Construção h.pé2.'FlBtu s.pé2.psi/lbm
1. Superf ície externa,
vento de 15 mph
(milha por hora)
2. Tilolo à vista, 4 pol
3. Argamassa de cimento,
0,5 pol
4. Bloco de concreto,
6 pol
5. LspaÇo de ar, j pol
6. Placa de gesso,
0,5 pol
7. Superfície interna,
ar parado
14-138 Considerar uma panela de 30 cm de diâmetro cheia
com água a 15 oC
em uma sala à temperatura de 20 oC, 1 atm e
307o de umidade relativa. Determinar (a) ataxade transferência
de calor por convecção, (b) ataxa de evaporação da água e (c) a
taxa de transferência de calor para a água necessária para man-
ter a sua temperatura a 15 'C. Desconsiderar quaisquer efeitos
da radiação.
14-139 Repetir o Problema 14-138 considerando que um
ventilador sopra ar sobre a superfície da água a uma velocidade
de 3 m/s. Considerar o raio da panela como sendo o compri-
mento característico.
14-140 Naftalina é comumente usada como um repelente contra
traças para proteger o vestuário durante o armazenamento. Conside-
rar uma bola de naftalina esférica de 1,5 cm de diâmero pendurada
em um armário a25'C e 1 atm. Considerando a variação do diâme-
tro com o tempo, determinar quanto tempo vai levar para a naftalina
sublimar completarnente. A densidade e a pressão de vapor da nafta-
lina a 25 "C são 1 100 kg/m3 e 11 Pa, respectivamente, e difusividade
de massa da naftalina no ar a 25 " C é Ds = 0,6 I x 1 fi5 m2ls.
Resposta:103 dias
FIGURA P14_140
l4-l4IE Um nadador estende os seus braços molhados no ar
externo com vento a I atm, 40 "F,50% de umidade relativa e l[r
mph. Se a temperatura média da pele é de 80 "F, determinar a
taxa na qual a água evapora a partir de ambos os braços e as cor-
respondentes taxas de transferência de calor por evaporação. O
braço pode ser modelado como um cilindro de 2 pés de compri-
mento e 3 polegadas de diâmetro com extremidades adiabáticas,
14-142 Uma peça espessa feita níquel é colocada em uma sala
cheia com hidrogênio a 3 atm e 85 oC.
Determinar a concentra-
ção de hidrogênio a uma profundidade de 2 mm da superfície
após 24h.
Resposta:4,1 x 10 7 kmolim3
11-143 Uma membrana feita de borracha macia de 0,1 mm de
espessura separa O, puro a 1 atm e 25 oC
do ar a 3 atm de pres-
são. Determinar ayazáo mássica de O, através da membrana
por unidade de área e a direção do escoamento.
l4-I448 A seção superior de uma lagoa de 8 pés de profundi-
dade de 100 pés x 100 pés com aquecimento solar é mantida a
uma temperatura constante de 80 'F num local onde a pressào
atmosférica é de I atm. Se o ar ambiente está a 70 "F e 100% de
umidade relativa e o vento está soprando a uma velocidade mé-
o,r7
0,43
0,10
4,20
1,02
0,45
0,68
1 5000
1930
23000
77,6
a 2.)
As condições internas são 70 'F e 65Vo de umidade relativa,
enquanto as condições externas são 32 oF e 407o de umidade
relativa. Determinar as taxas de transferência de calor e vapor
d'água através de uma seção de 9 pés x 25 pés da parede.
Respostas:1213 Biu/h, 4,03 lbm/h
1+136 A necessidade de oxigênio dos peixes nos aquários ge-
ralmente é suprida forçando ar para o fundo do aquiírio com um
compressor. As bolhas de ar proporcionam uma grande área de
contato entre a água e o ar e quando as bolhas sobem os gases de
oxigênio e nitrogênio do ar se dissolvem na água enquanto um
pouco de água evapora para dentro das bolhas. Considerar um
aquiírio que é mantido à temperatura ambiente de 25 "C o tempo
todo. As bolhas de ar sobem para a superfície livre da água em 2 s.
Se o ar entrando no aquário está completamente seco e o diâmetro
das bolhas de ar é de 4 mm, determinar a fração molar do vapor
d'água no centro da bolha quando ela sai do aqurário. Considerar
que não há nenhum movimento de fluido na bolha, de modo que o
r.apor d'água se propaga na bolha apenas por difusão.
?csposfai 3, 1 3ob
I atm
25 0C
FIGURA P14_136
1-+-137 Gás oxigênio é forçado em um aquário a I atm e 25
'C e as bolhas de oxigênio sobempara a superfície livre em 4 s.
Determinar a profundidade de penetração de oxigênio na água a
:rÍiiÍ de uma bolha durante este período.
Sublimação