Este documento apresenta um estudo sobre funções definidas por várias sentenças. Ele contém uma situação descrevendo o trajeto de David com velocidade variando em diferentes etapas e atividades para modelar esta situação com gráficos e equações. Há também exercícios algébricos sobre funções definidas por partes em diferentes intervalos.

1. Função definida por várias sentenças
Este caderno didático tem por objetivo o estudo de função definida por várias
sentenças.
Neste material você terá disponível:
• Uma situação que descreve várias sentenças matemáticas que compõem a função.
• Diversas atividades contextualizadas
• Atividades algébricas.
• Passo a passo da construção gráfica de função definida por várias sentenças
utilizando o software Winplot.
Vamos iniciar nosso estudo?

2. Função definida por várias sentenças
Toda manhã, David tem o hábito de fazer cooper. Em certa manhã, David parte de
sua casa caminhando em direção ao calçadão da praia das Margaridas, com a sua velocidade
constante.
Ao chegar à praia, começa a correr durante um tempo, mantendo a variação de sua
velocidade constante. Inicia seu cooper em ritmo constante durante um tempo,até perceber
que começou a ficar sem fôlego, diminuindo seu ritmo gradativamente até parar em uma
barraca para beber água de coco e recuperar suas energias.
Como você esboçaria o gráfico da velocidade de David em função do tempo no
trajeto desta manhã?
descrita no plano cartesiano.
objetivo é que esta função seja
Como você pode perceber, o

3. Função definida por várias sentenças
Assinale a alternativa que melhor representa a primeira etapa descrita:
d) e) f)
v v v
ttt
b) c)a)
constante.
O trajeto inicia-se quando David
parte de sua casa no sentido do
calçadão da Praia das Margaridas,
com velocidade constante.
Analisando a situação descrita, vamos esboçar o gráfico
do trajeto de David. Este trajeto será descrito por etapas.

4. Função definida por várias sentenças
A partir do esboço do gráfico da 1° etapa, vamos construir o esboço do gráfico desta
etapa, procedendo da mesma forma que na anterior.
a) b) c)
d) e) f)
Agora vamos dar continuidade ao esboço do gráfico do trajeto de David.
A 2° etapa do trajeto se
refere à chegada de David
à praia, aonde começa a
correr durante um tempo,
mantendo a variação de sua
velocidade constante.

5. Função definida por várias sentenças
Considerando o esboço do gráfico das etapas anteriores, acrescentaremos o da 3ª
etapa. Assinale a alternative que melhor representa as três etapas conjuntamente:
a) b) c)
d) e) f)
v v v
vvv
t t t
ttt
Na 3° etapa do trajeto,
David indica seu cooper
em velocidade constante
durante um determinado
tempo.
...continuando a esboçar o trajeto de David

6. Função definida por várias sentenças
Novamente, considerando o esboço do gráfico das 1ª e 2ª etapas, vamos esboçar
ográfico desta etapa.Para isso, deve-se proceder como nas etapas anteriores.
f)e)
c)
d)
b)a)
Ao perceber que começava a ficar sem
fôlego, David finaliza seu trajeto diminuindo
seu ritmo gradativamente até parar em uma
barraca para beber água de coco e recupera
suas energias.

7. Função definida por várias sentenças
A partir do esboço do gráfico das 1ª, 2ª e 3ª etapas, vamos esboçar o gráfico do
trajeto completo de David. Para tanto, deve-se proceder como nas etapas anteriores.
Agora vamos analisar cada etapa do projeto de David.
A 1º etapa do projeto é representada graficamente
por um segmento de reta paralelo ao eixo x. A lei que define
este tipo de função é y = k. Em que k é uma constante real. A
representação gráfica da 2º etapa é um segmento de reta
obliqua aos eixos k e y. A lei que define este tipo de função é
y= a x = b.a = 0
Na 3º etapa, o comportamento gráfico do trajeto é o
mesmo que na 1º etapa.
A 4º etapa também é representada por um segmento de reta obliquo aos eixos x e y,
como na 2º etapa. Então, podemos afirmar que não existe uma única equação para
representar a função que indica o trajeto de David. Esta função apresenta comportamentos
variados ao longo de diferentes trechos do seu domínio ou, portanto há necessidade de mais
uma equação.
Uma função desse tipo é chamada função definida por várias sentenças.
a) b) c)
d) e) f)
v v v
v v v
t
t t t
t t
v

8. Função definida por várias sentenças
Vamos conceituar função definida por várias sentenças:
Uma função f pode ser definida por várias sentenças abertas, cada uma das quais está ligada
a um domínio D, contido no domínio da f.
Atividade 1
Um grupo de quinze pessoas fechou um pacote de três horas de acesso à internet na
Lan House do Felipe. Após estas horas de acesso, esse grupo saiu da Lan House e
por um período de uma hora, ninguém acessou a internet. Em seguida, um novo grupo
de dez pessoas entrou na Lan House fechando um novo pacote por duas horas.
Vamos praticar?
Será que você acertou todas
as etapas? Veja a resposta ao
final desse caderno

9. Função definida por várias sentenças
De acordo com a situação descrita, verificamos que existe uma relação entre o
número de pessoas e o tempo de acesso à internet. Determine:
a) A lei que define esta função___________________________
b) O esboço do gráfico da função.
b) O domínio e o conjunto imagem dessa função.
D( f )=_____________________
Im( f )=____________________
c) o valor cobrado pela hora acessada sabendo que Felipe arrecadou R$ 97,50 com os
dois grupos que acessaram a internet__________________
cálculos
Resposta :
0

10. Função definida por várias sentenças
Atividade 2
Uma fábrica tem a capacidade máxima de produzir por mês 400 unidades de um
determinado produto. O custo desta fábrica é composto por um valor fixo de R$ 600,00 mais
um valor variável, por unidade, de R$ 4,50. Quando a produção supera 200 unidades, o valor
fixo não muda, mas o valor variável por unidade cai para R$ 3,00. Sendo assim, determine a
relação entre o custo mensal C da fábrica e o número u de unidades produzidas no mês.
Cálculos:
Resposta:

11. Função definida por várias sentenças
Atividade 3
No mini-mercado de Zezinho, costuma-se dar destaque a um produto para promoção
da semana. Quem se destacou dessa vez, para atrair os clientes, foi o filé de peixe.
A promoção é apresentada pela placa abaixo:
De acordo com o contexto, elabore a lei da função que melhor represente o valor y a
ser pago (em reais) em função da quantidade x comprada (em quilos) e marque o gráfico
associado a esta situação.
GELO
vende-se
aqui!
ercado
ini
de Zezinho
Ração
de
Gato
banana
Filé de Peixe
R$2,00 (o quilo)
Na compra igual ou acima de 9kg,
ganha-se 15% de desconto sobre
o valor total.
Na compra igual ou acima de 4kg
e abaixo de 9kg, ganha-se 10% de
desconto sobre o valor total.
26
y
x
16
4 9 15
7
8
0 0 159
8
16
17
25
26
y
4 x 0 159
8
16
25
26
17
15
y
4 x 0 159
8
9
17
25
26
13
12
y
4 x
a) b) c) d)

12. Função definida por várias sentenças
y
135
3 7 10
195
x0
Atividade 4
Observe o gráfico abaixo:
a) Crie uma situação-problema para o gráfico.
b) Escreva a lei da função que esse gráfico representa:
Atividade Algébrica
Atividade 5
Considere a função real g(x) definida por:
g(x)= �
−7, 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 ≤ −4
−𝑥𝑥² + 9, 𝑠𝑠𝑠𝑠 − 4 < 𝑥𝑥 < 1
𝑥𝑥 + 7, 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 ≥ 1
a) Construa o gráfico de g(x).
Situação-Problema:
g(x)
x
0

13. Função definida por várias sentenças
b) Calcule as imagens abaixo:
g (-6)= ________________
g (-4)= ________________
g (0)= _________________
g (1)= _________________
g (3)= _________________
c) Determine o domínio de g(x) ________________________
Atividade 6
Considere a função real definida por:
f(x) = �
2𝑥𝑥², 𝑠𝑠𝑠𝑠 0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 1
−
3
2
𝑥𝑥 + 1, 𝑠𝑠𝑠𝑠 − 2 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 0
5, 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 < −2
a) Determine o valor da razão
𝑓𝑓(3)− 𝑓𝑓(1)
𝑓𝑓(2)+ 𝑓𝑓(0)
=_______________
b) Construa o gráfico de f (x).
x
f(x)
0

14. Função definida por várias sentenças
c) Determine o domínio e o conjunto imagem de f(x).
D (f(x) )=__________________
Im (f(x) )=_________________
d)Em que intervalo do domínio da função esta é constante, crescente e descrescente?
Chegamos ao final deste material. Esperamos que
vocês tenham aproveitado bastante as atividades
propostas,elaborando novos conceitos e aprofundando
conhecimentos já existentes.