O documento discute o conceito de sequência numérica e progressão aritmética. Define sequência numérica como um conjunto ordenado de números e apresenta exemplos de sequências finitas e infinitas. Introduz o conceito de progressão aritmética como uma sequência na qual a diferença entre termos consecutivos é constante, podendo ser crescente, decrescente ou constante. Explica a terminologia associada a sequências numéricas e progressões aritméticas.
O documento discute os diferentes tipos de números, começando pelos naturais, inteiros, racionais e reais. Define cada tipo de número e apresenta suas principais propriedades, como os critérios de divisibilidade para os naturais e a notação matemática utilizada para representar cada conjunto numérico.
O documento discute os conceitos básicos de números racionais, irracionais e reais. Apresenta as definições de números racionais como frações com numerador e denominador inteiros, e descreve os subconjuntos de números racionais positivos e negativos. Também explica os diferentes tipos de frações e operações com números racionais.
O documento apresenta os conceitos básicos de conjuntos e contagem. Explica que o princípio aditivo de contagem estabelece que o número total de possibilidades quando se consideram eventos distintos é a soma das possibilidades individuais de cada evento.
O documento fornece uma explicação sobre inequações do 1o e 2o grau, definindo-as, apresentando exemplos e os passos para resolvê-las. Aborda conceitos como conjunto solução, sinais de desigualdade e propriedades para manter a verdade da inequação ao aplicar operações.
O documento discute os conceitos básicos de estrutura lógica, incluindo proposições, conectivos lógicos e tabelas-verdade. Aborda os tipos de proposições, como proposições simples e compostas, e explica os principais conectivos lógicos como conjunção, disjunção, negação, condicional e bicondicional.
O documento discute conceitos básicos de equações do 1o e 2o grau, incluindo: (1) a definição de equação e suas partes; (2) como resolver equações do 1o grau isolando a variável; (3) exemplos de resolução de equações do 1o grau; (4) a definição de equações do 2o grau e seus coeficientes.
O documento discute os principais conceitos de análise combinatória, incluindo arranjos, permutações e combinações. São apresentadas as definições de cada um destes conceitos, juntamente com as fórmulas matemáticas associadas e exemplos ilustrativos. O documento fornece uma introdução abrangente aos fundamentos da análise combinatória.
O documento discute conceitos fundamentais sobre funções e relações matemáticas, incluindo:
1) Função é uma relação entre conjuntos onde cada elemento do primeiro conjunto corresponde a exatamente um elemento do segundo conjunto.
2) Exemplos de funções incluem associar pessoas a pares de óculos e números naturais aos seus opostos.
3) Relações podem ser representadas graficamente no plano cartesiano e possuem propriedades como reflexividade, simetria e transitividade.
O documento discute os diferentes tipos de números, começando pelos naturais, inteiros, racionais e reais. Define cada tipo de número e apresenta suas principais propriedades, como os critérios de divisibilidade para os naturais e a notação matemática utilizada para representar cada conjunto numérico.
O documento discute os conceitos básicos de números racionais, irracionais e reais. Apresenta as definições de números racionais como frações com numerador e denominador inteiros, e descreve os subconjuntos de números racionais positivos e negativos. Também explica os diferentes tipos de frações e operações com números racionais.
O documento apresenta os conceitos básicos de conjuntos e contagem. Explica que o princípio aditivo de contagem estabelece que o número total de possibilidades quando se consideram eventos distintos é a soma das possibilidades individuais de cada evento.
O documento fornece uma explicação sobre inequações do 1o e 2o grau, definindo-as, apresentando exemplos e os passos para resolvê-las. Aborda conceitos como conjunto solução, sinais de desigualdade e propriedades para manter a verdade da inequação ao aplicar operações.
O documento discute os conceitos básicos de estrutura lógica, incluindo proposições, conectivos lógicos e tabelas-verdade. Aborda os tipos de proposições, como proposições simples e compostas, e explica os principais conectivos lógicos como conjunção, disjunção, negação, condicional e bicondicional.
O documento discute conceitos básicos de equações do 1o e 2o grau, incluindo: (1) a definição de equação e suas partes; (2) como resolver equações do 1o grau isolando a variável; (3) exemplos de resolução de equações do 1o grau; (4) a definição de equações do 2o grau e seus coeficientes.
O documento discute os principais conceitos de análise combinatória, incluindo arranjos, permutações e combinações. São apresentadas as definições de cada um destes conceitos, juntamente com as fórmulas matemáticas associadas e exemplos ilustrativos. O documento fornece uma introdução abrangente aos fundamentos da análise combinatória.
O documento discute conceitos fundamentais sobre funções e relações matemáticas, incluindo:
1) Função é uma relação entre conjuntos onde cada elemento do primeiro conjunto corresponde a exatamente um elemento do segundo conjunto.
2) Exemplos de funções incluem associar pessoas a pares de óculos e números naturais aos seus opostos.
3) Relações podem ser representadas graficamente no plano cartesiano e possuem propriedades como reflexividade, simetria e transitividade.
O documento discute o conceito de razão e proporção matemática. Em particular, explica que uma razão é o quociente entre dois números, denotado por a/b. Também define propriedades de proporções como a igualdade entre razões e fornecer exemplos de cálculos envolvendo razões e proporções.
O documento apresenta os conceitos básicos sobre progressões aritméticas, incluindo sua definição, representação, fórmulas para o termo geral e soma dos termos. Exemplos ilustram como calcular termos, razões e quantidades de termos em diferentes PAs.
1) A Escola de Administração Fazendária realizou um concurso público em 2012 para o cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil.
2) O documento apresenta o gabarito da prova de conhecimentos gerais do concurso, contendo 80 questões de múltipla escolha e instruções sobre o preenchimento do cartão de respostas.
3) A prova teve duração de 5 horas.
O documento define e explica o conceito de progressão aritmética (PA), onde a diferença entre os termos consecutivos é constante. Apresenta a notação para PA e propriedades como o termo geral e a soma dos termos de uma PA finita. Explica como calcular o termo geral, interpolar termos e a soma total de uma PA.
O documento discute notação científica e dízimas periódicas. Explica que a notação científica representa números muito grandes ou pequenos na forma b × 10n, onde 1 ≤ b < 10 e n é inteiro. Também define dízimas periódicas como representações decimais infinitas com uma parte que se repete periodicamente, e apresenta métodos para identificar e calcular geratrizes de dízimas periódicas.
1) O documento descreve expressões algébricas, incluindo monômios e polinômios.
2) Uma expressão com letras representa números desconhecidos ou generaliza propriedades matemáticas.
3) Monômios são expressões sem adição/subtração. Polinômios contêm termos adicionados/subtraídos.
(1) O capítulo apresenta o Teorema do Valor Médio, um dos resultados mais importantes do cálculo diferencial, utilizado para provar outros teoremas. (2) O teorema estabelece que, se uma função é contínua em um intervalo fechado e derivável no intervalo aberto, existe um ponto onde a derivada é igual à variação média da função no intervalo. (3) O teorema tem implicações como provar que uma função só pode ter derivada zero em todo o intervalo se for constante.
1) O documento apresenta 12 exercícios de estatística descritiva com dados reais sobre duração de chamadas telefônicas, notas de estudantes, desempenho de países em copas do mundo, e outros.
2) São solicitados cálculos de medidas de tendência central, dispersão e interpretação dos resultados.
3) As medidas incluem média, mediana, moda, desvio-padrão e coeficiente de variação.
Este documento contém uma prova de Matemática A do 12o ano com 14 páginas. A prova inclui instruções gerais, um formulário com fórmulas úteis, dois grupos de exercícios e um enunciado sobre oscilações de uma ponte.
Este documento fornece a resolução de 52 questões de raciocínio lógico, matemática e estatística de um concurso público para papiloscopista no Distrito Federal. O autor explica detalhadamente cada questão e indica o gabarito correto.
Este documento resume as principais fórmulas do Microsoft Excel, incluindo operações matemáticas como soma, subtração, multiplicação e divisão utilizando sinais e endereços de células. Também explica como criar fórmulas para porcentagem, máximo, mínimo, média, data e condições IF/SE para tomar decisões baseadas nos valores das células.
O documento descreve quatro gráficos que ilustram diferentes relações entre duas variáveis ao longo do tempo. Cada gráfico representa uma função que pode ser estudada quantitativamente por meio do cálculo.
Este documento fornece as resoluções de 40 questões de estatística e raciocínio lógico de uma prova para analista da SEFAZ/PI. O professor Arthur Lima explica cada questão de forma concisa e objetiva, visando disponibilizar o material o mais rápido possível.
O documento fornece fórmulas, usos e macetes para lembrar conceitos matemáticos como quadrados e cubos de soma e diferença, adição de arcos, lei de Euler, áreas de quadriláteros, raízes de equações do segundo grau, geometria analítica, valor de pi, seno, cosseno e tangente, números racionais e irracionais. Os macetes utilizam frases, músicas e truques visuais para facilitar a memorização das fórmulas e conceitos.
O documento discute os conceitos básicos da lógica, incluindo estrutura lógica, proposições, conectivos lógicos como conjunção, disjunção e negação, e suas representações através de tabelas-verdade.
O documento apresenta noções sobre progressões aritméticas, definindo-as como sequências de números onde cada termo subsequente é igual ao anterior somado a uma constante chamada razão. A fórmula para o termo geral de uma progressão aritmética é dada como an = a1 + (n-1)r, onde a1 é o primeiro termo e r é a razão. Propriedades como a média aritmética entre termos consecutivos e a soma de termos equidistantes dos extremos também são apresentadas.
O documento descreve o conceito de sequência e progressão aritmética (P.A). Uma sequência é um conjunto de objetos organizados em ordem definida. Uma P.A. é uma sequência numérica onde cada termo, após o primeiro, é igual à soma do anterior com uma razão constante. O documento fornece fórmulas para calcular termos gerais, soma de termos e determinar termos equidistantes de uma P.A.
O documento descreve o conceito de sequência e suas propriedades. Uma sequência é um conjunto de objetos organizados em uma ordem definida. Pode ser finita ou infinita. Progressões aritméticas (P.A.) são sequências em que a diferença entre cada termo e seu antecessor é constante. O termo geral de uma P.A. é dado pela fórmula an = a1 + (n-1)r, onde a1 é o primeiro termo e r é a razão.
1) O documento apresenta uma lista de 29 problemas sobre progressões aritméticas. 2) Os problemas envolvem calcular termos, razões, somas e outras propriedades de PAs. 3) As questões variam em nível de complexidade e algumas pedem para provar relações entre termos de PAs.
Uma progressão aritmética (P.A.) é uma sequência de números onde cada termo subsequente é igual ao anterior somado a uma constante chamada de razão. O documento explica a fórmula para P.A., dá exemplos e classifica P.A. em crescentes, decrescentes e constantes. Também fornece notações especiais e exercícios para aplicar os conceitos de P.A.
O documento discute progressão aritmética (PA), definindo-a como uma sequência numérica onde cada termo subsequente é obtido somando um valor constante à razão da PA ao termo anterior. Fórmulas para calcular termos gerais e soma total de termos de uma PA são apresentadas, assim como exemplos e exercícios resolvidos.
O documento discute o conceito de razão e proporção matemática. Em particular, explica que uma razão é o quociente entre dois números, denotado por a/b. Também define propriedades de proporções como a igualdade entre razões e fornecer exemplos de cálculos envolvendo razões e proporções.
O documento apresenta os conceitos básicos sobre progressões aritméticas, incluindo sua definição, representação, fórmulas para o termo geral e soma dos termos. Exemplos ilustram como calcular termos, razões e quantidades de termos em diferentes PAs.
1) A Escola de Administração Fazendária realizou um concurso público em 2012 para o cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil.
2) O documento apresenta o gabarito da prova de conhecimentos gerais do concurso, contendo 80 questões de múltipla escolha e instruções sobre o preenchimento do cartão de respostas.
3) A prova teve duração de 5 horas.
O documento define e explica o conceito de progressão aritmética (PA), onde a diferença entre os termos consecutivos é constante. Apresenta a notação para PA e propriedades como o termo geral e a soma dos termos de uma PA finita. Explica como calcular o termo geral, interpolar termos e a soma total de uma PA.
O documento discute notação científica e dízimas periódicas. Explica que a notação científica representa números muito grandes ou pequenos na forma b × 10n, onde 1 ≤ b < 10 e n é inteiro. Também define dízimas periódicas como representações decimais infinitas com uma parte que se repete periodicamente, e apresenta métodos para identificar e calcular geratrizes de dízimas periódicas.
1) O documento descreve expressões algébricas, incluindo monômios e polinômios.
2) Uma expressão com letras representa números desconhecidos ou generaliza propriedades matemáticas.
3) Monômios são expressões sem adição/subtração. Polinômios contêm termos adicionados/subtraídos.
(1) O capítulo apresenta o Teorema do Valor Médio, um dos resultados mais importantes do cálculo diferencial, utilizado para provar outros teoremas. (2) O teorema estabelece que, se uma função é contínua em um intervalo fechado e derivável no intervalo aberto, existe um ponto onde a derivada é igual à variação média da função no intervalo. (3) O teorema tem implicações como provar que uma função só pode ter derivada zero em todo o intervalo se for constante.
1) O documento apresenta 12 exercícios de estatística descritiva com dados reais sobre duração de chamadas telefônicas, notas de estudantes, desempenho de países em copas do mundo, e outros.
2) São solicitados cálculos de medidas de tendência central, dispersão e interpretação dos resultados.
3) As medidas incluem média, mediana, moda, desvio-padrão e coeficiente de variação.
Este documento contém uma prova de Matemática A do 12o ano com 14 páginas. A prova inclui instruções gerais, um formulário com fórmulas úteis, dois grupos de exercícios e um enunciado sobre oscilações de uma ponte.
Este documento fornece a resolução de 52 questões de raciocínio lógico, matemática e estatística de um concurso público para papiloscopista no Distrito Federal. O autor explica detalhadamente cada questão e indica o gabarito correto.
Este documento resume as principais fórmulas do Microsoft Excel, incluindo operações matemáticas como soma, subtração, multiplicação e divisão utilizando sinais e endereços de células. Também explica como criar fórmulas para porcentagem, máximo, mínimo, média, data e condições IF/SE para tomar decisões baseadas nos valores das células.
O documento descreve quatro gráficos que ilustram diferentes relações entre duas variáveis ao longo do tempo. Cada gráfico representa uma função que pode ser estudada quantitativamente por meio do cálculo.
Este documento fornece as resoluções de 40 questões de estatística e raciocínio lógico de uma prova para analista da SEFAZ/PI. O professor Arthur Lima explica cada questão de forma concisa e objetiva, visando disponibilizar o material o mais rápido possível.
O documento fornece fórmulas, usos e macetes para lembrar conceitos matemáticos como quadrados e cubos de soma e diferença, adição de arcos, lei de Euler, áreas de quadriláteros, raízes de equações do segundo grau, geometria analítica, valor de pi, seno, cosseno e tangente, números racionais e irracionais. Os macetes utilizam frases, músicas e truques visuais para facilitar a memorização das fórmulas e conceitos.
O documento discute os conceitos básicos da lógica, incluindo estrutura lógica, proposições, conectivos lógicos como conjunção, disjunção e negação, e suas representações através de tabelas-verdade.
O documento apresenta noções sobre progressões aritméticas, definindo-as como sequências de números onde cada termo subsequente é igual ao anterior somado a uma constante chamada razão. A fórmula para o termo geral de uma progressão aritmética é dada como an = a1 + (n-1)r, onde a1 é o primeiro termo e r é a razão. Propriedades como a média aritmética entre termos consecutivos e a soma de termos equidistantes dos extremos também são apresentadas.
O documento descreve o conceito de sequência e progressão aritmética (P.A). Uma sequência é um conjunto de objetos organizados em ordem definida. Uma P.A. é uma sequência numérica onde cada termo, após o primeiro, é igual à soma do anterior com uma razão constante. O documento fornece fórmulas para calcular termos gerais, soma de termos e determinar termos equidistantes de uma P.A.
O documento descreve o conceito de sequência e suas propriedades. Uma sequência é um conjunto de objetos organizados em uma ordem definida. Pode ser finita ou infinita. Progressões aritméticas (P.A.) são sequências em que a diferença entre cada termo e seu antecessor é constante. O termo geral de uma P.A. é dado pela fórmula an = a1 + (n-1)r, onde a1 é o primeiro termo e r é a razão.
1) O documento apresenta uma lista de 29 problemas sobre progressões aritméticas. 2) Os problemas envolvem calcular termos, razões, somas e outras propriedades de PAs. 3) As questões variam em nível de complexidade e algumas pedem para provar relações entre termos de PAs.
Uma progressão aritmética (P.A.) é uma sequência de números onde cada termo subsequente é igual ao anterior somado a uma constante chamada de razão. O documento explica a fórmula para P.A., dá exemplos e classifica P.A. em crescentes, decrescentes e constantes. Também fornece notações especiais e exercícios para aplicar os conceitos de P.A.
O documento discute progressão aritmética (PA), definindo-a como uma sequência numérica onde cada termo subsequente é obtido somando um valor constante à razão da PA ao termo anterior. Fórmulas para calcular termos gerais e soma total de termos de uma PA são apresentadas, assim como exemplos e exercícios resolvidos.
Este documento fornece uma explicação sobre progressão aritmética (PA). Uma PA é uma sequência numérica onde a diferença entre cada termo e o anterior é constante. A fórmula para calcular qualquer termo de uma PA é an = a1 + (n - 1)r, onde a1 é o primeiro termo, n é a posição do termo, e r é a razão. O documento também apresenta exemplos e exercícios sobre como identificar, calcular termos e razões de PAs.
1) O documento apresenta progressões aritméticas e progressões geométricas, incluindo como calcular os termos de cada uma. 2) É dado o exemplo de um fazendeiro que quer aumentar a produção de peixes de acordo com uma progressão aritmética para saber em quanto tempo atingirá uma meta financeira. 3) Um problema envolve calcular quanto um poceiro receberá por cavar um poço de 6 metros usando uma progressão aritmética crescente para determinar o preço de cada metro cavado.
O documento discute progressão aritmética, definindo-a como uma sequência numérica onde cada termo subsequente é obtido somando um valor constante à razão ao termo anterior. Exemplos e fórmulas para calcular termos e soma de termos de uma progressão aritmética são apresentados.
1. O documento discute o conceito de progressão aritmética, definindo-a como uma sequência numérica na qual a diferença entre cada termo e o anterior é constante.
2. Apresenta a fórmula para calcular qualquer termo de uma progressão aritmética a partir do primeiro termo e da razão.
3. Fornece exemplos e propriedades das progressões aritméticas, incluindo como representar graficamente a relação entre os termos.
1) O documento descreve uma linha de metrô em construção que cresceu 0,5km por mês desde janeiro do ano passado.
2) É apresentada a sequência dos comprimentos mensais da linha em quilômetros como uma progressão aritmética.
3) Uma progressão aritmética é uma sequência numérica onde cada termo subsequente é igual ao anterior somado a uma constante.
01. O documento apresenta definições e propriedades de progressões aritméticas e geométricas, incluindo fórmulas para calcular termos gerais e somas.
02. São fornecidos exemplos e exercícios de fixação sobre progressões aritméticas e geométricas.
03. As questões abordam cálculos envolvendo termos, razões e somas de progressões aritméticas e geométricas.
http://www.centroapoio.com/ca.php/servico/nome/matematica-progressao-aritimetica
Na Vídeo Aula sobre Progressão Aritmética com o professor Gian da Silva, você analisará sobre:
- Conjunto dos números reais.
- O que é uma sequência numérica?
- Como determinar uma sequência finita ou infinita?
- Como determinar os termos de uma sequência?
- O que é uma sucessão aritmética e soma dos termos de uma P.A.?
Junto com o professor exercitará seus conhecimentos com a realização de exercícios passo a passo.
Se você ainda ficar com dúvidas ou quiser se aprofundar no assunto, após assistir o vídeo poderá enviar suas questões para que sejam esclarecidas através de outra vídeo aula produzida especialmente para você !
Se você necessitar de explicações sobre algum tópico dentre os inúmeros exercícios presentes em apostilas para concursos, livros didáticos ou exercícios apresentados a você, poderemos lhe ajudar.
Envie suas questões e tenha acesso, nesse espaço, a uma vídeo aula similar a essa, específica para suas dúvidas de Matemática. Acesse o menu vídeo aulas e veja os passos para concluir seus pedidos.
Bibliografia
FACCHINI,Walter. Matemática Volume Único. Editora Saraiva, 2007.
BACCARO, Nelson. Matemática; 2º grau. Editora Ática,1995.
O documento discute progressões aritméticas e geométricas, definindo-as e apresentando suas fórmulas, propriedades e exemplos. Progressões aritméticas são sequências em que cada termo difere do anterior por uma constante, enquanto progressões geométricas os termos se diferem pelo produto de um fator constante. O documento fornece detalhes sobre cálculo de razões, termos gerais, somas de termos e outros conceitos fundamentais dessas progressões.
1. O documento discute progressão aritmética e progressão geométrica, definindo seus conceitos principais e apresentando exemplos.
2. Progressão aritmética é uma sequência na qual a diferença entre os termos é constante, enquanto progressão geométrica a razão entre os termos é constante.
3. Fórmulas para o termo geral e soma dos termos são apresentadas para ambos os tipos de progressão.
1) O documento discute Progressão Aritmética e Geométrica, apresentando definições, fórmulas e exemplos para cada uma.
2) Inclui exercícios sobre Progressão Aritmética e Geométrica com suas respectivas dicas de resolução.
3) Fornece as resoluções detalhadas para 7 dos exercícios propostos.
1) O documento discute Progressão Aritmética e Geométrica, apresentando definições, fórmulas e exemplos para cada uma.
2) Inclui exercícios sobre Progressão Aritmética e Geométrica com respostas detalhadas e dicas para resolvê-los.
3) Fornece resumos teóricos detalhados sobre Progressão Aritmética, como fórmula do termo geral e soma dos termos, e sobre Progressão Geométrica, incluindo fórmula do termo geral e
1) O documento discute seqüências e progressões aritméticas, definindo seqüências, leis de formação e tipos de seqüências.
2) Progressão aritmética é definida como uma seqüência onde a diferença entre termos consecutivos é constante.
3) A fórmula para o termo geral de uma progressão aritmética é apresentada como an = a1 + (n-1)r, onde a1 é o primeiro termo e r é a razão.
Este documento fornece um resumo sobre um curso preparatório para concursos na área de informática. O curso abordará conceitos básicos de informática como hardware, software, processamento de dados e componentes de um sistema de computador.
Este documento discute conceitos de software livre, licenças de software como GPL, BSD e Copyleft, sistemas operacionais Linux e distribuições como Ubuntu. O objetivo é preparar alunos para concursos públicos abordando esses tópicos.
Este documento fornece um resumo dos principais recursos do Microsoft PowerPoint. Ele explica como criar slides mestres, folhetos mestres e anotações mestras para padronizar apresentações. Também descreve como formatar texto, inserir objetos, animações e efeitos para tornar as apresentações mais dinâmicas.
Este documento resume uma aula sobre o software Microsoft PowerPoint, com foco em sua utilização para preparação para concursos. Aborda os principais recursos e ferramentas do PowerPoint, incluindo criação e edição de slides, layouts, modos de visualização e impressão.
O documento fornece um resumo sobre o uso do Microsoft Excel para preparação para concursos públicos, abordando conceitos básicos como células, referências, fórmulas e funções, além de comandos e ferramentas do programa.
Este documento descreve o curso "Preparatório para Concursos" que ensina sobre planilhas eletrônicas Microsoft Excel. O curso se concentrará nas funções básicas do Excel como inserir dados, formatar células, usar fórmulas e funções, e imprimir planilhas.
O documento fornece instruções sobre como usar recursos básicos do Microsoft Word, como formatar texto, inserir figuras, hiperlinks e outros objetos. Ele explica como usar ferramentas como localizar e substituir texto, cabeçalhos e rodapés, quebras de página e numeração, entre outros. O objetivo é preparar alunos para provas de concursos públicos na área de informática.
1) O documento descreve como usar o Microsoft Word para preparação para concursos, focando nos recursos básicos do processador de texto.
2) Ele explica como criar, formatar, editar e salvar documentos no Word.
3) Também fornece instruções sobre como navegar, selecionar texto e formatar parágrafos.
Este documento fornece informações sobre sistemas operacionais e como usar o Windows. Discute os principais sistemas operacionais como MS-DOS, Mac OS, Unix, Linux e Windows. Também explica como usar recursos do Windows como área de trabalho, ícones, janelas e o painel de controle.
Este documento resume a primeira aula de um curso preparatório para concursos sobre informática. Aborda os conceitos básicos de hardware e software, definindo cada um e exemplificando seus principais componentes e funções.
O documento discute recursos no processo civil, definindo conceitos como natureza, princípios, classificação e requisitos de admissibilidade de recursos. Apresenta ainda os efeitos da interposição de recursos e possíveis resultados no julgamento do mérito.
O documento discute os principais conceitos do processo civil brasileiro, incluindo a petição inicial, citação do réu, resposta do réu, sentença e coisa julgada. Ele define cada um desses termos e discute seus elementos essenciais e espécies de acordo com o Código de Processo Civil.
O documento discute os principais conceitos de processo civil, incluindo sujeitos do processo, atos processuais, prazos processuais e meios de comunicação dos atos. Aborda conceitos como citação, intimação, prazos próprios e impróprios, prazos legais e judiciais, prazos dilatórios e peremptórios. Apresenta também exercícios sobre esses temas.
O documento discute os conceitos de ação e processo, incluindo as condições necessárias para uma ação válida como legitimidade das partes e interesse de agir. Também aborda os elementos identificadores de uma causa como partes, pedido e causa de pedir, além de definir processo e discutir seus pressupostos e espécies como processo de conhecimento, execução e cautelar.
O documento descreve os diferentes procedimentos trabalhistas no Brasil de acordo com o valor da causa. O procedimento sumário é para causas de até 2 salários mínimos, o sumaríssimo para causas de até 40 salários mínimos, e o ordinário para causas acima de 40 salários mínimos. Ele também detalha as etapas dos processos, como citação, audiência, instrução e recursos.
O documento discute jurisdição e competência, definindo jurisdição como o poder de julgar e competência como a determinação do órgão jurisdicional. Ele classifica a jurisdição em penal e civil e por natureza da pretensão, e discute os princípios da inércia, inafastabilidade, indelegabilidade e motivação das decisões. Também aborda competência internacional concorrente e exclusiva e critérios internos de fixação da competência como em razão da matéria, função e pessoa. Por fim, explica causas de modificação da competência como
O documento descreve os procedimentos processuais trabalhistas de acordo com o valor da causa. O procedimento sumário é para causas de até 2 salários mínimos, o sumaríssimo para até 40 salários mínimos, e o ordinário para acima de 40 salários mínimos. Ele também detalha as etapas do processo, como citação, audiência, instrução e sentença.
O documento descreve os principais aspectos da Justiça do Trabalho no Brasil, incluindo seus órgãos, competências e procedimentos. Aborda a competência material, em razão da pessoa e territorial da Justiça do Trabalho, além dos procedimentos sumário, sumaríssimo e ordinário e seus respectivos recursos.
O documento discute os direitos dos empregados domésticos de acordo com a legislação brasileira, incluindo a aplicação parcial da CLT, direitos garantidos como salário mínimo e férias, regras especiais como proibição de descontos salariais, e exemplos de questões sobre o tema.
O documento discute vários tópicos relacionados a direito do trabalho no Brasil, incluindo homologação de rescisão contratual, quitação, prazos para pagamento de verbas rescisórias, estabilidades, prescrições, direito coletivo, organização sindical, negociação coletiva e greve.
1. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SEQÜÊNCIAS É TODO CONJUNTO OU GRUPO NO QUAL OS SEUS ELEMENTOS ESTÃO ESCRITOS EM UMA DETERMINADA ORDEM.
2. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SEQÜÊNCIAS O DIÁRIO DE UM PROFESSOR É COMPOSTO PELOS NOMES DE SEUS ALUNOS. ESSES NOMES OBEDECEM A UMA ORDEM (SÃO ESCRITOS EM ORDEM ALFABÉTICA). ESSA LISTA DE NOMES (DIÁRIO) É CONSIDERADA UMA SEQÜÊNCIA.
3. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SEQÜÊNCIAS OS DIAS DO MÊS SÃO DISPOSTOS NO CALENDÁRIO OBEDECENDO A UMA CERTA ORDEM, QUE TAMBÉM É UM TIPO DE SEQÜÊNCIA.
4. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SEQÜÊNCIAS NO ESTUDO DA MATEMÁTICA ESTUDAMOS UM TIPO DE SEQÜÊNCIA, A SEQÜÊNCIA NUMÉRICA.
5. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SEQÜÊNCIA NUMÉRICA CHAMA-SE SEQÜÊNCIA NUMÉRICA A QUALQUER CONJUNTO ORDENADO DE NÚMEROS REAIS OU COMPLEXOS.
6. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLO O CONJUNTO ORDENADO A = (3, 5, 7, 9, 11, ... , 35) É UMA SEQÜÊNCIA NUMÉRICA, CUJO PRIMEIRO TERMO É 3, O SEGUNDO TERMO É 5, O TERCEIRO TERMO É 7 E ASSIM SUCESSIVAMENTE.
7. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SEQÜÊNCIA NUMÉRICA AO REPRESENTARMOS UMA SEQÜÊNCIA NUMÉRICA, DEVEMOS COLOCAR SEUS ELEMENTOS ENTRE PARÊNTESES.
8. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLOS A = (2, 4, 6, 8, 10, 12, ...) É UMA SEQÜÊNCIA DE NÚMEROS PARES POSITIVOS. A = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...) É UMA SEQÜÊNCIA DE NÚMEROS NATURAIS. A = (10, 20, 30, 40, 50, ...) É UMA SEQÜÊNCIA DE NÚMEROS MÚLTIPLOS DE 10. A = (10, 15, 20, 25, 30) É UMA SEQÜÊNCIA DE NÚMEROS MÚLTIPLOS DE 5, MAIORES QUE CINCO E MENORES QUE 35.
9.
10. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SEQÜÊNCIA FINITA É UMA SEQÜÊNCIA NUMÉRICA NA QUAL OS ELEMENTOS TÊM FIM, COMO POR EXEMPLO, A SEQÜÊNCIA DOS NÚMEROS MÚLTIPLOS DE 5, MAIORES QUE 5 E MENORES QUE 35. A = (10, 15, 20, 25, 30)
11. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SEQÜÊNCIA INFINITA É UMA SEQÜÊNCIA NUMÉRICA QUE NÃO POSSUI FIM, OU SEJA, SEUS ELEMENTOS SEGUEM AO INFINITO, COMO POR EXEMPLO, A SEQÜÊNCIA DOS NÚMEROS PARES POSITIVOS. A = (2, 4, 6, 8, 10, 12, ...)
12. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS SEQÜÊNCIA NUMÉRICA EM UMA SEQÜÊNCIA NUMÉRICA QUALQUER, O PRIMEIRO TERMO É REPRESENTADO POR a 1 , O SEGUNDO TERMO É a 2 , O TERCEIRO a 3 E ASSIM POR DIANTE. EM UMA SEQÜÊNCIA NUMÉRICA FINITA DESCONHECIDA, O ÚLTIMO ELEMENTO É REPRESENTADO POR a n . A LETRA n DETERMINA O NÚMERO DE ELEMENTOS DA SEQÜÊNCIA.
13. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLOS A = (a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , ..., a n ) É UMA SEQÜÊNCIA FINITA. A = (a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , ... , a n , ...) É UMA SEQÜÊNCIA INFINITA.
14. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS LEI DE FORMAÇÃO INTERESSAM À MATEMÁTICA AS SEQÜÊNCIAS NUMÉRICAS PARA AS QUAIS É POSSÍVEL ESTABELECER UMA LEI DE FORMAÇÃO, OU SEJA, UMA FÓRMULA QUE PERMITA CALCULAR QUALQUER UM DE SEUS TERMOS, OU EM OUTRAS PALAVRAS, AS SEQÜÊNCIAS NUMÉRICAS EM QUE SEUS TERMOS SE SUCEDEM OBEDECENDO A UMA REGRA.
15.
16. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS POR RECORRÊNCIA SÃO DADAS DUAS OU MAIS REGRAS: UMA (OU MAIS) QUE DEFINE OS TERMOS INICIAIS DA SEQÜÊNCIA E OUTRA PARA CALCULAR OS DEMAIS TERMOS A PARTIR DE ANTECESSORES.
17. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLOS OS NÚMEROS DE FIBONNACCI ( LÊ-SE FIBONATI ): DEFINIDOS a 1 = 0 E a 2 = 1 E A REGRA F(n-1) + F(n-2) QUE CORRESPONDE À SOMA DOS DOIS ANTECESSORES PARA DEFINIR OS DEMAIS TERMOS. F(9) = (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21)
18.
19.
20.
21. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS TERMO GERAL É A EXPRESSÃO MATEMÁTICA QUE RELACIONA ENTRE SI OS TERMOS DA SEQÜÊNCIA NUMÉRICA.
22. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS TERMO GERAL SEJA POR EXEMPLO A SEQÜÊNCIA NUMÉRICA DE TERMO GERAL an = n elevado à 2 + 4n + 10, PARA n INTEIRO E POSITIVO. NESTAS CONDIÇÕES, PODEMOS CONCLUIR QUE A SEQÜÊNCIA PODERÁ SER ESCRITA COMO: (15, 22, 31, 42, 55, 70, ...) a6 = 70 PORQUE a6 = 6 elevado à 2 + 4.6 + 10 36 + 24 + 10 = 70
23. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PROGRESSÃO ARITMÉTICA É UMA SUCESSÃO DE NÚMEROS NA QUAL A DIFERENÇA ENTRE DOIS TERMOS CONSECUTIVOS É CONSTANTE.
24. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS REPRESENTAÇÃO DE UMA P. A. REPRESENTADO POR a 1 O PRIMEIRO ELEMENTO, POR a 2 O SEGUNDO ELEMENTO DE UMA P. A. E ASSIM SUCESSIVAMENTE, ATÉ O ÚLTIMO ELEMENTO QUE É REPRESENTADO POR a n , TENDO A SEGUINTE REPRESENTAÇÃO PARA UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA. P. A. (a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , ..., a n ) A REPRESENTAÇÃO ACIMA REFERE-SE A UMA P. A. FINITA COM n ELEMENTOS. CASO A SUCESSÃO SEJA INFINITA, UTILIZAMOS A SEGUINTE REPRESENTAÇÃO: P. A. (a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , ..., a n , ...)
25. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLOS A = (1, 5, 9, 13, 17, 21, ...) RAZÃO = 4 (P. A. CRESCENTE) B = (3, 12, 21, 30, 39, 48, ...) RAZÃO = 9 (P. A. CRESCENTE) C = (5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, ...) RAZÃO = 0 (P. A. CONSTANTE) D = (100, 90, 80, 70, 60, 50, ...) = RAZÃO = -10 (P. A. DECRESCENTE)
26. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS TERMINOLOGIA P. A. (5, 7, 9, 11, 13, 15) ACIMA TEMOS A REPRESENTAÇÃO DE UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA FINITA. UM TERMO QUALQUER É IDENTIFICADO POR a n , ONDE n INDICA A POSIÇÃO DESTE TERMO. POR EXEMPLO, O TERMO a 4 REFERE-SE AO QUARTO TERMO DESTA P. A., QUE NO CASO É IGUAL A 11 , JÁ O PRIMEIRO TERMO, a 1 , NESTA P. A. É IGUAL A 5 .
27. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS TERMINOLOGIA COMO JÁ INFORMADO, A DIFERENÇA ENTRE DOIS TERMOS CONSECUTIVOS DE UMA P. A. É CONSTANTE. NESTE EXEMPLO ESTE VALOR É IGUAL A 2. POR EXEMPLO, A DIFERENÇA ENTRE O PRIMEIRO E O SEGUNDO TERMO É IGUAL A 2.
28. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS TERMINOLOGIA ESTE VALOR CONSTANTE QUE É A DIFERENÇA ENTRE UM TERMO E OUTRO É DENOMINADO RAZÃO DA PROGRES- SÃO ARITMÉTICA E É REPRESENTADO PELA LETRA r . SE REPRESENTARMOS UM TERMO QUALQUER DE UMA P. A. POR a n , ENTÃO PODEMOS DIZER QUE O SEU ANTECEDENTE É IGUAL A a n-1 E QUE SEU CONSEQUENTE É IGUAL A a n+1 . DESTA FORMA PODEMOS DIZER QUE r = a n+1 – a n , OU AINDA r = a n – a n-1 .
29. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS TERMINOLOGIA VEJAM OS SEGUINTES EXEMPLOS: r = a 4 – a 3 = 11 – 9 = 2 r = a 3 – a 2 = 9 – 7 = 2
30.
31. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PROGRESSÃO ARITMÉTICA CONSTANTE UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA É CONSTANTE QUANDO A SUA RAZÃO É IGUAL A ZERO. NESTE CASO TODOS OS TERMOS DA P. A. TÊM O MESMO VALOR. EXEMPLO P. A. (0, 0, 0, ...) P. A. (3, 3, ..., 3) P. A. (7, 7, 7) NOTE QUE EM TODAS AS PROGRESSÕES ACIMA r = 0 .
32. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PROGRESSÃO ARITMÉTICA CRESCENTE UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA É CRESCENTE QUANDO A SUA RAZÃO É MAIOR QUE ZERO, OU SEJA, QUANDO O CONSEQUENTE DE UM TERMO QUALQUER É MAIOR QUE ESTE TERMO. EXEMPLO P. A. (1, 2, 3, ...) P. A. (15, 21, 27, ...) P. A. (-16, -12, -8) NOTE QUE A RAZÃO DAS PROGRESSÕES ACIMA, RESPECTIVA- MENTE 1, 6 e 4 SÃO TODAS MAIORES QUE ZERO.
33. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PROGRESSÃO ARITMÉTICA DECRESCENTE UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA É DECRESCENTE QUANDO A SUA RAZÃO É MENOR QUE ZERO, OU EM OUTRAS PALAVRAS, QUANDO O CONSEQUENTE DE UM TERMO QUALQUER É MENOR QUE ESTE TERMO. EXEMPLO P. A. (31, 29, 27, ...) P. A. (75, 68, 61, ...) P. A. (9, 0, -9) NOTE QUE A RAZÃO DAS PROGRESSÕES ACIMA, RESPECTIVA- MENTE -2, -7 e -9 SÃO TODAS MENORES QUE ZERO.
34. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS FÓRMULA DO TERMO GERAL DE UMA P. A. COMO SABEMOS, O PRÓXIMO TERMO DE UMA P. A. É IGUAL AO REFERIDO TERMO MAIS A RAZÃO r . PARA UMA P. A. GENÉRICA PODEMOS DIZER QUE O SEGUNDO TERMO É IGUAL AO PRIMEIRO TERMO, a 1 , MAIS A RAZÃO r : a 2 = a 1 + r O TERCEIRO TERMO É RESULTADO DA SOMA DO SEGUNDO TERMO COM A RAZÃO: a 3 = a 2 + r MAS VIMOS QUE a 2 = a 1 + r, SUBSTITUINDO-O NA EXPRESSÃO TEMOS: a 3 = a 1 + r + r => a 3 = a 1 + 2r
35. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS FÓRMULA DO TERMO GERAL DE UMA P. A. RESUMINDO TEMOS: a 2 = a 1 + r a 3 = a 1 + 2r a 4 = a 1 + 3r a 5 = a 1 + 4r a n = a 1 + (n – 1)r
36. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS FORMULA DO TERMO GERAL DE UMA P. A. NA FÓRMULA DO TERMO GERAL DA P. A. SUBTRAÍMOS 1 DE n QUANDO PARTIMOS DO TERMO a 1 , PERCEBA QUE QUANDO PARTIMOS DO TERMO a 2 , SUBTRAÍMOS 2 DE n , ASSIM COMO SUBTRAÍMOS 3 AO PARTIRMOS DE a 3 E 4 QUANDO PARTIRMOS DE a 4 . PARTINDO ENTÃO DE UM TERMO m , PODEMOS REESCRE- VER A FÓRMULA DO TERMO GERAL DA P. A. COMO: a n = a m + (n –m)r
37. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS FORMULA DA SOMA DOS TERMOS DE UMA P. A. A SOMA DE TODOS OS TERMOS DE UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA É IGUAL AO PRODUTO DO NÚMERO DE TERMOS PELA METADE DA SOMA DO PRIMEIRO COM O N-ÉSIMO TERMO. EM NOTAÇÃO MATEMÁTICA TEMOS: S n = n . (a 1 + a n ) / 2
38. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO QUAL É O VIGÉSIMO TERMO DA P. A. (3, 10, 17, ...)? IDENTIFICANDO AS VARIÁVEIS DO PROBLEMA TEMOS: a 1 = 3 r = 7 a n = 20 COMO CONHECEMOS O PRIMEIRO TERMO E A RAZÃO DA P. A., ATRAVÉS DA FÓRMULA DO TERMO GERAL IREMOS CALCULAR O VALOR DO VIGÉSIMO TERMO: a n = a 1 + (n -1)r a 20 = 3 + (20 -1).7 a 20 = 3 + 19.7 = 136
39. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO QUAL É A SOMA DOS NÚMEROS ÍMPARES ENTRE 10 E 30? SABEMOS QUE A DIFERENÇA ENTRE UM NÚMERO IMPAR E O SEU ANTECEDENTE É IGUAL A 2. ESTE É O VALOR DA RAZÃO. O PRIMEIRO NÚMERO ÍMPAR DO INTERVALO INFOR- MADO É 11 É O ÚLTIMO É 29, PORTANTO TEMOS AS SEGUINTES VARIÁVEIS: a 1 = 11 r = 2 a n = 29
40.
41. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO AGORA QUE SABEMOS QUE A SUCESSÃO POSSUI 10 TERMOS, PODEMOS CALCULAR A SUA SOMA: S n = n . (a1 + an) / 2 S 10 = 10 . (11 + 29) / 2 S 10 = 10 . 40 / 2 S 10 = 10 . 20 S 10 = 200
42. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO A PARTIR DA SEQÜÊNCIA S , CUJO TERMO GERAL SEJA DADO POR a n = 3n + 5 , ONDE n É UM NÚMERO NATURAL NÃO NULO, QUAL SERIA O VALOR DE n = 20? a n = 3n + 5 a 20 = 3.20 + 5 a 20 = 60 + 5 a 20 = 65 PORTANTO O VIGÉSIMO TERMO DESSA SEQÜÊNCIA (a 20 ) É IGUAL A 65.
43. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO A PARTIR DA SEQÜÊNCIA S , CUJO TERMO GERAL SEJA DADO POR a n = n2 + 4n + 10 , ONDE n É UM NÚMERO NATURAL NÃO NULO, QUAL SERIA A SEQÜÊNCIA DOS 7 PRIMEIROS TERMOS? (15, 22, 31, 42, 55, 70, 87)
44. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PROGRESSÃO GEOMÉTRICA É UMA SUCESSÃO DE NÚMEROS NA QUAL A O QUOCIENTE ENTRE DOIS TERMOS CONSECUTIVOS É CONSTANTE.
45. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS REPRESENTAÇÃO DE UMA P. G. REPRESENTADO POR a 1 O PRIMEIRO ELEMENTO, POR a 2 O SEGUNDO ELEMENTO DE UMA P. G. E ASSIM SUCESSIVAMENTE, ATÉ O ÚLTIMO ELEMENTO QUE É REPRESENTADO POR a n , TENDO A SEGUINTE REPRESENTAÇÃO PARA UMA PROGRESSÃO GEOMÉTRICA. P. G. (a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , ..., a n ) A REPRESENTAÇÃO ACIMA REFERE-SE A UMA P. G. FINITA COM n ELEMENTOS. CASO A SUCESSÃO SEJA INFINITA, UTILIZAMOS A SEGUINTE REPRESENTAÇÃO: P. G. (a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , ..., a n , ...)
46. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXEMPLOS A = (3, 12, 48, 192, 768, ...) RAZÃO = 4 (P. G. CRESCENTE) B = (1, 2, 4, ...) RAZÃO = 2 (P. G. CRESCENTE) C = (5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, ...) RAZÃO = 0 (P. G. CONSTANTE) D = (-35, -105, -315, ...) = RAZÃO = -3 (P. G. DECRESCENTE)
47. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS TERMINOLOGIA P. G. (3, 12, 48, 192, 768) ACIMA TEMOS A REPRESENTAÇÃO DE UMA PROGRESSÃO GEOMÉTRICA FINITA. UM TERMO QUALQUER É IDENTIFICADO POR a n , ONDE n INDICA A POSIÇÃO DESTE TERMO. POR EXEMPLO, O TERMO a 3 REFERE-SE AO TERCEIRO TERMO DESTA P. G., QUE NO CASO É IGUAL A 48 , JÁ O PRIMEIRO TERMO, a 1 , NESTA P. G. É IGUAL A 3.
48. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS TERMINOLOGIA COMO JÁ INFORMADO, O QUOCIENTE ENTRE DOIS TERMOS CONSECUTIVOS DE UMA P. G. É CONSTANTE. NESTE EXEMPLO ESTE VALOR É IGUAL A 4. POR EXEMPLO, A DIVISÃO DO SEGUNDO PELO PRIMEIRO TERMO É IGUAL A 4.
49. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS TERMINOLOGIA ESTE VALOR CONSTANTE QUE É O QUOCIENTE ENTRE UM TERMO E OUTRO É DENOMINADO RAZÃO DA PROGRES- SÃO GEOMÉTRICA E É REPRESENTADO PELA LETRA q . SE REPRESENTARMOS UM TERMO QUALQUER DE UMA P. G. POR a n , ENTÃO PODEMOS DIZER QUE O SEU ANTECEDENTE É IGUAL A a n-1 E QUE SEU CONSEQUENTE É IGUAL A a n+1 . DESTA FORMA PODEMOS DIZER QUE q = a n+1 / a n , OU AINDA q = a n / a n-1 .
50. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS TERMINOLOGIA VEJAM OS SEGUINTES EXEMPLOS: q = a 4 / a 3 = 192 / 48 = 4 q = a 3 / a 2 = 48 / 12 = 4
51.
52. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PROGRESSÃO GEOMÉTRICA CONSTANTE UMA PROGRESSÃO GEOMÉTRICA É CONSTANTE QUANDO A SUA RAZÃO É IGUAL A 1 (HUM), OU QUANDO O PRIMEIRO TERMO É IGUAL A ZERO. NESTE CASO TODOS OS TERMOS DA P. G. TÊM O MESMO VALOR. EXEMPLO P. G. (0, 0, 0, 0, ...) P. G. (5, 5, ..., 5) P. G. (9, 9, 9) NO PRIMEIRO EXEMPLO TEMOS QUE a1 = 0 E NOS OUTROS DOIS q = 1 .
53. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PROGRESSÃO GEOMÉTRICA CRESCENTE UMA PROGRESSÃO GEOMÉTRICA É CRESCENTE QUANDO O CONSEQUENTE DE UM TERMO QUALQUER É MAIOR QUE ESTE TERMO. ISTO OCORRE QUANDO q > 1 e a 1 > 0 , OU QUANDO 0 < q < 1 e a 1 < 0 . EXEMPLO P. G. (1, 2, 4, ...) P. G. (-480, -120, -30, ...) NOTE QUE A RAZÃO DAS PROGRESSÕES ACIMA É RESPECTIVA- MENTE 2 e 0,25 . NO PRIMEIRO CASO, q > 1 e a 1 > 0 E NO SEGUNDO CASO TEMOS 0 < q < 1 e a 1 < 0 .
54. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PROGRESSÃO GEOMÉTRICA DECRESCENTE UMA PROGRESSÃO GEOMÉTRICA É DECRESCENTE QUANDO O CONSEQUENTE DE UM TERMO QUALQUER É MENOR QUE ESTE TERMO. ISTO OCORRE QUENO q > 1 e a 1 < 0 , OU QUANDO 0 < q < 1 e a 1 > 0 . EXEMPLO P. G. (-35, -105, -315, ...) P. G. (1400, 560, 224, ...) NOTE QUE A RAZÃO DAS PROGRESSÕES ACIMA É RESPECTIVA- MENTE 3 e 0,4 . NO PRIMEIRO EXEMPLO, q > 1 e a 1 < 0 E NO SEGUNDO EXEMPLO TEMOS QUE 0 < q < 1 e a 1 > 0 .
55. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS PROGRESSÃO GEOMÉTRICA ALTERNANTE OU OSCILANTE UMA PROGRESSÃO GEOMÉTRICA CUJOS TERMOS ALTERNEM OU OSCILEM DE POSITIVO PARA NEGATIVO E VICE-VERSA, É DENOMINADA P. G. OSCILANTE OU P. G. ALTERNANTE. ISTO OCORRE QUANDO q < 0 e a 1 ≠ 0 . EXEMPLO P. G. (-3, 6, -12, ...) P. G. (729, -218.7, 65.61, -19.683, ...) EM AMBOS OS CASOS a 1 ≠ 0 . NO PRIMEIRO CASO A RAZÃO É IGUAL A -2 , LOGO q < 0 E NO SEGUNDO TEMOS QUE A RAZÃO É IGUAL A -0,3 , PORTANTO TAMBÉM TEMOS q < 0 .
56. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS FÓRMULA DO TERMO GERAL DE UMA P. G. SABEMOS QUE O TERMO SEGUINTE A UM TERMO DE UMA P. G. É IGUAL AO REFERIDO TERMO MULTIPLICADO PELA RAZÃO q . PARA UMA P. G. GENÉRICA, PODEMOS DIZER QUE O SEGUNDO TERMO É IGUAL AO PRIMEIRO TERMO, a 1 , VEZES A RAZÃO q : a 2 = a 1 . q O TERCEIRO TERMO É RESULTADO DA MULTIPLICAÇÃO DO SEGUNDO TERMO PELA RAZÃO: a 3 = a 2 . q NO ENTANDO COMO VIMOS QUE a 2 = a 1 . q, SUBSTITUINDO-O NA EXPRESSÃO TEMOS: a 3 = a 1 . q . q => a 3 = a 1 . q2
57. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS FÓRMULA DO TERMO GERAL DE UMA P. G. RESUMINDO TEMOS: a 2 = a 1 . q a 3 = a 1 + q2 a 4 = a 1 + q3 a 5 = a 1 + q4 a n = a 1 + q(n – 1)
58. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS FORMULA DO TERMO GERAL DE UMA P. G. NA FÓRMULA DO TERMO GERAL DA P. G. SUBTRAÍMOS 1 DE n QUANDO PARTIMOS DO TERMO a 1 , PERCEBA QUE QUANDO PARTIMOS DO TERMO a 2 , SUBTRAÍMOS 2 DE n , ASSIM COMO SUBTRAÍMOS 3 AO PARTIRMOS DE a 3 E 4 QUANDO PARTIRMOS DE a 4 . PARTINDO ENTÃO DE UM TERMO m , PODEMOS REESCRE- VER A FÓRMULA DO TERMO GERAL DA P. G. COMO: a n = a m . q(n –m)
59. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS FORMULA DA SOMA DOS TERMOS DE UMA P. G. PODEMOS UTILIZAR A FÓRMULA ABAIXO PARA CALCULAR- MOS A SOMA DE TODOS OS TERMOS DE UMA P. G. FINITA E TAMBÉM DOS n PRIMEIROS TERMOS DE UMA P. G. QUALQUER, DESDE QUE q ≠ 1 . S n = a 1 (q elevado à n – 1) / q - 1 PARA q = 1 TEMOS UMA FÓRMULA MAIS SIMPLES: S n = a 1 . n
60. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS FORMULA DO PRODUTO GERAL DE UMA P. G. A FÓRMULA PARA O CÁLCULO DO PRODUTO DOS TERMOS DE UMA P. G. FINITA, OU DO PRODUTO DOS n PRIMEIROS TERMOS DE UMA P. G. É: P n = a 1 elevado à n . q elevado à n(n – 1) / 2
61. PROAB 2010 AULA 3 PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EXERCÍCIO INTERPOLE QUATRO MEIOS GEOMÉTRICOS ENTRE 4 E 128, TENDO n = 6. 1º PASSO: 4 _ _ _ _ 128 2º PASSO: SABENDO QUE a 1 = 4, n = 6 e a 6 = 128, TEMOS: a n = a 1 . q elevado à n – 1 a6 = a1 . q elevado à 6 – 1 128 = 4 . q elevado à 5 q elevado à 5 = 128 / 4 q elevado à 5 = 32 q = 2