SlideShare uma empresa Scribd logo
Faculdade de Ciência e Tecnologia
Grupo de Física
Lista de Exercícios – Dinâmica
Página 1 de 12
MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL
1) Não confunda velocidade média com a média de um conjunto de velocidades
(média das velocidades). Calcule a velocidade média de uma atleta nos
seguintes casos: (a) A atleta anda 150 m com velocidade de 1,5 m/s e depois
corre 100 m com velocidade de 4 m/s ao longo de uma pista retilínea. (b) A
atleta anda 2 minutos com velocidade de 1,5 m/s e a seguir corre durante 3
minutos com velocidade de 4,5 m/s ao longo de um caminho em linha reta.
Faculdade de Ciência e Tecnologia
Grupo de Física
Lista de Exercícios – Dinâmica
Página 2 de 12
2) Um carro trafega em uma estrada reta por 40 km a 30km/h. Depois ele
continua no mesmo sentido por outros 40km a 60km/h. (a) Qual a velocidade
média do carro durante esta viagem de 80 km?(b) Faça o gráfico de x contra t
e indique como se determina a velocidade média no gráfico.
Faculdade de Ciência e Tecnologia
Grupo de Física
Lista de Exercícios – Dinâmica
Página 3 de 12
3) A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por x = 3t –4t2
+ t3
, onde x está em metros e t em segundos. (a) Qual a posição do objeto em t =
1, 2, 3 e 4s? (b) Qual o deslocamento do objeto entre t = 0 s e t = 4s? (c) Qual a
velocidade média para o intervalo de t = 2 s e t = 4s?
12. Se a posição de uma partícula é dada por x= 4 - 12t + 3t2
(t em s e x em m),
qual é a sua velocidade em t=1s? (b) Ela está se deslocando no sentido
positivo ou negativo de x neste exato momento? (c) Qual é o módulo de sua
velocidade neste instante? (d) O módulo da velocidade é maior ou menor em
instantes posteriores?
13. Que distância o corredor cujo gráfico
velocidade-tempo é mostrado na figura ao
lado percorre em 16s? b) Qual a
velocidade do corredor em t=0,8s?
14. A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo 0x varia com o
tempo de acordo com a relação: x = x0 (1 – e-kt
), onde x0 e k são constantes.
Esboce um gráfico de x em função de t, outro gráfico de v em função de t e
outro gráfico de a em função de t. Determine: (a) o valor de x para t = 0, (b) o
valor de x para t = , (c) a distância total percorrida desde t = 0 até t = , (d) a
expressão da velocidade v em função do tempo t. (e) A aceleração deste
movimento é constante ou variável? (f) Obtenha a expressão da aceleração em
função do tempo t. (g) Obtenha a expressão de a em função de v. (h) Calcule
os valores de v e de a para t = , (i) Calcule os valores de x, de v e de a para t
= 1 s. Considere x em metros e t em segundos; suponha k = 1 s-1
, x0 = 2 m.
15. Um automóvel parte do repouso e sofre uma aceleração constante de 4 m/s2
numa trajetória retilínea. (a) encontre o tempo necessário para que o
automóvel atinja uma velocidade de 36 m/s. (b) Calcule a distância total
percorrida desde o instante inicial até o instante em que sua velocidade atinge
o valor de 36 m/s.
16. Duas estações de trem estão separadas por uma distância de 3,6 km. Um
trem, partindo do repouso de uma das estações, sofre uma aceleração
constante de 1,0 m/s2
até atingir 2/3 do percurso entre as estações. A seguir o
trem se desacelera até atingir a outra estação com velocidade nula. Determine:
(a) a velocidade máxima do trem atingida na primeira etapa do percurso, (b) o
módulo da aceleração negativa durante a diminuição da velocidade na
segunda etapa do percurso, (c) o tempo total gasto durante o percurso entre as
duas estações.
17. A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo 0x é dada por: x =
b1t3
– b2t4
onde b1 e b2 são constantes. Se x for dada em metros e t em
segundos, mostre que b1 deve ser dado em m/s3
e que b2 deve ser dado em
m/s4
. (a) Obtenha uma expressão para a velocidade da partícula. (b) Obtenha
Faculdade de Ciência e Tecnologia
Grupo de Física
Lista de Exercícios – Dinâmica
Página 4 de 12
uma expressão para a aceleração da partícula. Nas perguntas seguintes
considere b1 = 2 m/s3
e b2 = 1 m/s4
. (c) Em que instante a partícula alcança o
ponto no qual o valor de x é máximo? (d) Qual a distância total percorrida pela
partícula nos 3 s iniciais? (e) Qual a velocidade da partícula para t = 1 s? (f)
Qual a aceleração da partícula para t = 2s? (g) Qual a velocidade média para o
intervalo de tempo entre t = 2 e t = 4 s?
18. Com que velocidade deve ser uma bola lançada verticalmente de baixo para
cima para alcançar uma altura de 20 m? (b) Quanto tempo ela permanecerá no
ar?
19. Uma partícula parte da posição -3m com velocidade 2m/s. Sua aceleração é
a=4m/s2
. Determine: (a) v(2) e x(2), (b) O intervalo de tempo que o movimento
é progressivo.
20. Uma partícula parte da posição 2m com velocidade v=3t2
-6t (em m/s).
Determine: (a) x(2). (b) a(2). (c) A velocidade mínima alcançada pela partícula.
21. A aceleração de uma partícula que se desloca ao longo do eixo OX é dada por
a(t)= - 0,1t+2 (em cm/s). A partícula parte da origem com velocidade de 10m/s.
Determine: (a) As funções v(t) e x(t); (b)Em que instante a velocidade é
máxima; (c) A máxima velocidade que a partícula alcança.
22. O “tempo de reação” de uma motorista é em média 0,7s. (Tempo de reação é o
intervalo de tempo entre a percepção de um sinal de trafego e aplicação dos
freios). Se um automóvel pode desacelerar à uma razão de 5,0m/s2
, calcular a
distância total percorrida até parar, depois que o sinal é observado se a
velocidade do automóvel for 60km/h.
23. A aceleração de uma partícula é dada por a(t)=2t em m/s2
. Se a velocidade da
partícula é 5m/s no primeiro segundo de movimento, calcule a velocidade
quando t=2s. Se a posição da partícula no primeiro segundo de movimento for
6m, qual será a sua posição quando t=2s?
24. Uma partícula se move sobre uma reta e duplica de velocidade a cada segundo
durante os primeiros 10s. Seja 2m/s a velocidade inicial. (a) Faça o gráfico da
velocidade em função do tempo. (b) Qual a velocidade média nos primeiros
10s de movimento?
25. Um barco navega com velocidade constante v0=8m/s durante 1 minuto. Depois
os motores são desligados e o mesmo fica navegando a deriva em linha reta
com velocidade dada por v(t) = v0 t1
2
/ t2
, em que t1 é 1 minuto. Calcule o
deslocamento do barco de t=0 até t.
26. Um carro infrator passa a 36km/h (uniformemente) diante de uma escola. Um
carro da polícia parado na frente da escola sai atrás do infrator, a partir do
repouso e acelerando a 2,5m/s2
. (a) Quando o carro da polícia alcança o do
infrator? (b) Qual a velocidade do carro da polícia no encontro? (c) Em que
instante a distância entre os carros é mínima? (d) Faça um esboço do gráfico x
contra t para mostrar os movimentos.
VETORES E MOVIMENTO BIDIMENSIONAL
Faculdade de Ciência e Tecnologia
Grupo de Física
Lista de Exercícios – Dinâmica
Página 5 de 12
27. Um deslocamento possui módulo s1 = 30 cm Outro deslocamento possui módulo s2
= 40 cm. (a) Determine literalmente o módulo s do deslocamento resultante
supondo que os dois deslocamentos sejam perpendiculares entre si. (b) Se o
módulo de s for igual a 70 cm, qual seria a orientação relativa dos deslocamentos?
(c) E se o módulo do deslocamento resultante for igual a 10 cm? (d) Calcule o
módulo do deslocamento resultante supondo que os deslocamentos componentes
sejam perpendiculares entre si.
28. Um carro percorre uma distância de 30 km no sentido Oeste-leste; a seguir
percorre 10 km no sentido Sul-norte e finalmente percorre 5 km numa direção que
forma um ângulo de 30° com o norte e 60° com leste. (a) use o papel milimetrado e
um sistema cartesiano e ache o módulo do deslocamento resultante. (b) Obtenha o
ângulo entre o vetor deslocamento resultante e o sentido oeste-leste.
29. Um vetor a tem módulo de 10 unidades e sentido de Oeste para Leste. Um vetor b
tem módulo de 20 unidades e sentido de sul para norte. Determine o módulo do
vetor a + b.
30. Determine os módulos dos componentes da resultante, o módulo w a direção da
resultante da soma dos dois deslocamentos vetoriais a e b, Suponha que os
vetores a e b possuam os seguintes componentes em m, em relação a um sistema
cartesiano ortogonal: ax = 4, bx = -2; ay = 3, by = 2.
31. Sejam os vetores a= 5i + 3j e b = -3i + 2j. (a) Qual é a soma, na notação de
vetores unitários, dos dois vetores? (b) Qual é o módulo e a direção de a + b?
32. Uma estação de radar detecta um míssil que
se aproxima do leste. Ao primeiro contato, a
distância do míssil é 3.600 m, a 40,0º acima
do horizonte. O míssil é seguido por 123º no
plano leste-oeste, e a distância no contato
final era de 7.800 m. Ache o deslocamento
do míssil durante o período de contato com o
radar.
33. Um bloco de massa 3 kg desloca-se 15 m na direção x, sentido positivo,
enquanto duas forças F1 e F2 são aplicadas sobre o mesmo. Considere que o
bloco encontra-se fixado em trilhos sem atrito, de modo que seu deslocamento
é unicamente na direção x. As forças aplicadas, expressas em N, são: F1 = –2i
+ j + 5k e F2 = i + 2j – 3k. Calcule:
a) o módulo do vetor soma das forças F1 e F2 aplicadas sobre o bloco;
b) a aceleração adquirida pelo carrinho na direção x;
c) o trabalho realizado pela força resultante FR sobre o carrinho. Lembre-se que
o trabalho é dado pelo produto escalar entre a força e o deslocamento;
d) o ângulo formado entre as forças F1 e F2.
Faculdade de Ciência e Tecnologia
Grupo de Física
Lista de Exercícios – Dinâmica
Página 6 de 12
34. Um corpo encontra-se inicialmente parado no espaço. Sobre ele passam a agir
duas forças F1 e F2, e o módulo da aceleração adquirida é de 1,5 m/s2
. As
forças aplicadas, expressas em N, são: F1 = i – 3 j + k e F2 = i + 2 j – 2k.
a) Calcule a força resultante FR de F1 e F2 aplicadas sobre o corpo,
expressa em termos de suas componentes e respectivos vetores
unitários;
b) Calcule a massa do corpo;
c) Calcule a aceleração adquirida pelo corpo, expressa em termos de suas
componentes e respectivos vetores unitários;
d) Calcule o ângulo formado entre as forças F1 e F2.
35. Se o coeficiente de atrito estático dos pneus numa rodovia é 0,25 com que
velocidade máxima um carro pode fazer uma curva plana de 47,5m de raio
sem derrapar?
36. Dois vetores são dados por: a = 3i – 2j e b = 3i – j. Represente os vetores num
plano cartesiano no papel milimetrado e determine (a) a + b, |a+b| e (b) a – b,
|a-b|.
37. Dados dois vetores a = 2i – j e b = i – j. Represente os vetores num plano
cartesiano no papel milimetrado determine o módulo e a direção de (a - b), de
(a + b).
38. A resultante de uma soma vetorial de dois vetores possui módulo igual a 4 m.
O módulo de um dos vetores componentes e igual a 2 m e o ângulo entre os
dois vetores componentes é igual a 60°. Calcule o módulo do outro vetor
componente.
39. Uma partícula sofre três deslocamentos sucessivos sobre um plano: 2 m de
norte para sul, 4 m de oeste para leste e 12 m de baixo para cima numa
direção que forma um ângulo de 60º com a direção oeste-leste. Escolha o eixo
0x apontando no sentido oeste-leste e o eixo 0y no sentido sul-norte. Faça a
origem 0 coincidir com a origem dos deslocamentos. Represente os
deslocamentos no papel milimetrado. A seguir determine: (a) os componentes
da cada deslocamento, (b) os componentes do deslocamento R resultante, (c)
o módulo, a direção e o sentido do deslocamento resultante.
40. Um vetor u tem módulo igual a 15 unidades e um vetor v possui módulo igual
a 10 unidades. Os dois vetores formam entre si um ângulo de 13°. Calcule: (a)
o produto escalar destes vetores, (b) o módulo do produto vetorial destes
vetores.
41. Considere dois vetores dados por: u = -2i + 3j + 2k; v = -1i + 2j -3k. Determine o
produto escalar u . v, | u . v|, o ângulo formado entre os vetores, o vetorial u x
v e | u x v|.
42. Dois vetores são dados por: a = 2i – 3j – k e b = i – j – k. Determine: (a) a . b
(b) a x b (c) o ângulo formado entre os vetores.
43. Dois vetores u e v possuem componentes, em m, dadas por: ux = 3, uy = 2; vx =
1, vy = 6. (a) Ache o ângulo entre u e v. (b) Determine os componentes de um
Faculdade de Ciência e Tecnologia
Grupo de Física
Lista de Exercícios – Dinâmica
Página 7 de 12
vetor w perpendicular ao vetor v contido no plano x0y e que possua módulo
igual a 4 m. (c) Obtenha os componentes e o módulo do vetor u + v.
44. A componente x do vetor A é igual a –25m e a componente y igual a +40m. (a)
Qual o módulo de A? (b) Qual o ângulo entre a direção de A e o sentido
positivo do eixo x?
45. Uma partícula se movimenta de modo que sua posição (metros) em função do
tempo é dada por: r(t) = i + 2 t2
j –tk. (a) Escreva expressões para a sua
velocidade e aceleração em função do tempo.(b) Encontre o módulo da
velocidade e da aceleração desta partícula. (c) Calcule a distância da partícula
até a origem para t=2s.
46. O vetor posição de um íon é inicialmente dado por r = 5 i – 6j + 2k, e 10s mais
tarde r = -2i +8j –2k, todos em metros. (a) Qual é o vetor deslocamento nestes
10 s? (b) Qual é a sua velocidade média durante os 10s?
47. A posição de um elétron é dada por r = 3t i –4t2
j + 2 k, com t em segundos e r
em metros. (a) Qual a velocidade do elétron v(t) em t = 2 s, quanto vale v (b)
na notação de vetor unitário e como (c) um módulo e (d) um ângulo em relação
ao sentido positivo do eixo x?
48. A posição de uma partícula é dada por r = (2t3
–5t) i + (6-7t4
) j , com t em
segundos e r em metros. Calcule: (a) r, (b) v e (c) a para t = 2s. (d) Qual é a
orientação de uma reta tangente à trajetória da partícula em t =2s?
49. Um satélite se move em uma órbita circular de 640km acima da superfície da
Terra com um período de 98 min. Quais são os módulos da (a) velocidade e
(b) aceleração centrípeta do satélite?
50. Um astronauta é colocado para girar em uma centrífuga horizontal em um raio
de 5m. (a)Qual é o módulo da velocidade escalar se a aceleração centrípeta
possui módulo 7g? (b) Quantas rotações por minuto são necessárias para
produzir esta aceleração? (c) Qual é o período do movimento?
51. No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, o elétron gira em torno do
próton numa órbita circular de raio r. A aceleração centrípeta do elétron no
átomo de hidrogênio vale aproximadamente 9,0 x 1022
m/s. Estime o valor de r,
sabendo que o período vale 1,5 x 10-16
s.
52. Uma roda gigante possui um raio de 15 m e completa cinco voltas em torno do
seu eixo horizontal por minuto. (a) Qual é o período do movimento? Qual é a
aceleração centrípeta do passageiro no (b) ponto mais alto e (c) ponto mais
baixo, supondo que o passageiro esteja em um raio de 15m?
53. Um barco leva um tempo t = 20s para ir de um ponto A a um ponto B situado
sobre a mesma margem de um rio, se deslocando no sentido contrário ao da
corrente. Quando ele volta do ponto B ao ponto A, o barco gasta um tempo
igual a t/2. A velocidade do barco em relação a água é constante e igual a 8
m/s. Calcule a distância AB.
Faculdade de Ciência e Tecnologia
Grupo de Física
Lista de Exercícios – Dinâmica
Página 8 de 12
54. A posição de uma partícula que se move em um plano xy é dada por: r = (2t3
-
5t) i - (6 - 7t4
) j, com r em metros e t em segundos. Quando t = 2 s, calcule: r ,
v e a. R: 6 i + 106 j
55. A velocidade de uma partícula que se move no plano xy é dada por: v = (6t –
4t2
) i + 8 j. Sendo v em metros por segundo e t (> 0) em segundos.
Qual é a aceleração quando t = 3 s?
Quando (eventualmente) sua aceleração será nula?
Quando (eventualmente) sua velocidade será nula?
Quando (eventualmente) a velocidade escalar será de 10 m/s?
56. Uma partícula se move de modo que sua posição em função do tempo, em
unidade SI, é r (t) = i + 4t2
j + t k. Escreva expressões em função do tempo
para: (a) sua velocidade (b) sua aceleração
57. Uma partícula A se move ao longo da
linha y = d (30m) com velocidade
constante v (v = 3,0 m/s) paralela ao
eixo x positivo. Uma segunda partícula
B parte da origem com velocidade nula
e aceleração constante a (a = 0,40 m/s)
no mesmo instante em que a partícula
A passa pelo eixo y. Para que ângulo ,
entre a e o eixo positivo y, haverá
colisões entre essas duas partículas?
58. No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, um elétron gira em torno de
um próton em órbita circular de raio 5,29 x 10-11
m, com velocidade de 2,18 x
106
m/s. Qual a aceleração do elétron nesse modelo do átomo de hidrogênio?
Respostas da lista de exercícios
MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL
1. (a) 2 m/s. (b) 3,3 m/s.
2. (a)40km/h
3. a) 0,-2m, 0, 12m (b) + 12m (c) +7m/s
4. a)-6m/s, (b) negativo, (c)6m/s, (d) primeiro é menor, depois se anula e depois é maior.
5. 100m e 3,2m/s
6. (a) 0, (b) x0, (c) x0, (d) v = k x0, exp (-kt). (e) Variável. (f) a = -k2x0 exp (-kt). (g) a = -kv.
(h) v = 0, a = 0. (i) x = 1,26 m; v = 0,74 m/s; a = -0,74 m/s2.
7. (a) 9 s. (b) 162 m.
8. (a) 69,3 m/s, (b) 2 m/s2, (c) 103,9 s.
9. (a) v = 3b1t2 – 4b2t3. (b) a = 6b1t – 12b2t2. (c) t = 1,5s. (d) –17m. (e) v = 2m/s.
(f) a = -24m/s2. (g) vméd= -64 m/s.
10. (a) 6,26m/s (b) 1,28s
11. (a) 6m/s e 5m, (b) t>0,5s
12. (a) 22m (b) 6m/s2 e (c) -3m/s2
Faculdade de Ciência e Tecnologia
Grupo de Física
Lista de Exercícios – Dinâmica
Página 9 de 12
13. (a) -0,05t2-+2t+10 e 1t2-0,1/6t3+10t (b) 20s (c) 30m/s
14. 39,45m
15. 39,45m
16. 295,5m/s
17. 960m
18. (a) 80m (b) 20m/s (c) 4s
VETORES E MOVIMENTO BIDIMENSIONAL
19. (a) 50cm (b) 00 (c) 1800
20.
21. 22,36 u
22. 2m e 5m, 5,39m e 68,20
23. a + b = 2i + 5j 5,38; ângulo = 68,2o no sentido anti-horário a partir do eixo positivo x
24. 10.217 m
25. (a) 3,74 N (b) – 0,33 m/s2 (c) – 15 J (d) 137o
26. (a) 2i – j – k (b) 1,633 kg (c) 1,225i – 0,612j – 0,612k (d) 134,7º
27. 11 m/s
28.
29.
30. 6 m
31.
32. (a) 146,16 (b) 33,74
33. 2i+6j-6k, 8,72, 55,590, -13i-8j-k, 15,29
34. (a) 2i+3j+k (b) 2i+j+k (c) 54,740
35. (a) 46,850 (b) wx=-3,96 wy=0,66 (c) 4 e 8, 8,94
36. (a)47,17m (b) -57,990
37. (a) v(t) = 4 tj –k a(t) = 4j (b) 8,31m
38. (a) Δr(t) = -7i + 14j –4k (b) 1,62m/s
39. (a) 3 i - 8t j m/s; (b) ( 3 i – 16 j)m/s (c) 16,3 m/s; (d) –79,40
40. (a) 6i –106j (m); (b)19i –224 j (m/s); (c) 24i –336j (m/s2) (d) –85,20 em relação ao eixo
+x.
41. (a)7,49 km/s; (b)8m/s2
42. (a)19m/s (b)35rpm; (c)1,7 s
43. r = 5,28 x 10-11 m
44. (a)12s; (b)4,1m/s2 para baixo ; (c) 4,1m/s2 para cima.
45. 106,7 m
46. 6 i + 106 j
47. (a) -18 m/s2 (b) 0,75 s (c)Nunca (d) 2,19 s
48. (a) 8t j + k (b)8 j
49. 60º
50. 8,98 x 1022 m/s2
LEIS DE NEWTON
51. 10N
52. 10N
53. (a)2,4N (b)3,6N
54. (a) 2,78 kN (b) 6 s
55. a=0,5i+0,75j
56. (a)0,217m/s2 (b)17,8N
57. (a) 0,6 m/s2 (b) 275 N
58. (a) 0,6 m/s2 (b) 275 N
59. (a) 45,2 kN (b) 32,0 kN
60. (a) 585,7 N (b) 546,7 m/s2
61. (a) 1,60 x 104 N; (b) 0,88 x 104 N; (c) 0,72 x 104 N, no sentido do contrapeso
Faculdade de Ciência e Tecnologia
Grupo de Física
Lista de Exercícios – Dinâmica
Página 10 de 12
62. 1,93m/s2 e 2,78m/s
63. (a) 78,5 N (b) 50 N (c) 15,2 m/s2, para cima.
64. 1027 N
65. (a)Não (b) 53 N (para esquerda) e 22 N (para cima)
66. 488 N
67. (a)30cm/s (b)170c,/s2 (radialmente para dentro) (c)2,9mN (d)0,40
68. (a)11,1N (b)47,3N (c)40,1N
69. (a) no ponto mais baixo do círculo (b)9,30m/s
70. (a) 0,58 (b) µ c = tg - (a/g cos). (c) 0,33
71. (a) 44 N (b) 1,15 m/s2 (c) 127 N
72.
73. (a) 33,75 N (b) 3,75 m/s2
74.
75. (a) 60 cm/s (b) 0,06 N (c) 0,06 N (d) 3,9 cm
76. (a) 11,4º (b) 0,20
77. (a) 2,42cm/s (b) 1,15h
78. (a) 0,4 m/s; 0,69 m/s. (b) -0,277; -0,16. (c) 0 (d) 0 (e) 0,064 N (f) 0
79. (a) 4,0m/s2 e 4,9 m/s2 (b) 1,25N
80. 3,83s e 2,34m/s2
81. (a) 11,1N (b) 47,3N (c) 40,1N
82. 7,4m/s
- 2 unidade –
TRABALHO, ENERGIAS CINÉTICA, POTENCIAL E MECÂNICA.
1. 516N
2. (a)37,59N (b) -19,6N (c) 17,99N
3. (a) 121,7 N (b) -243,4 N (c) 294 N (d) -51 N (e) 0 (f) 0
4. 20,4 m
5. (a) 2,31m/s (b) A variação da energia cinética do atleta será numericamente igual ao
dobro da massa do atleta.
O trabalho realizado por seus músculos será igual a essa variação da energia cinética.
6. 3,14 x 1012 J
7. 5,2 x 104 N
8. (a) 25 J (b)4,1 m/s
9. 25 J
10. (a) 43,3 x 10--3 J (b) 130,0 x 10--3 J
11. (b) 1,5 Foxo
12. 184 kW
13. (a) 338.582 J (b)0,63 hp
14. 5,64 s
15. 25 hp
16. 16,6 kW
17. 8.7 x 104 J
18. (a) 9,0x104 mega tons de TNT (b) 45km
19. 15W0
20. (a) 15,68N (b) 49N (c) 2,5m
21. (a) x=0, x=2, x>3. (c) x=0 estável, x=2 instável, x>3 indiferente (d) 2m/s
22. (a) U(x)=-x4/4+x2/2 (b) 0 (estável),=2, -2 (instável)
23. (a) 12MW (b) 1261
24. (a) 600 (b) 11,76N
Faculdade de Ciência e Tecnologia
Grupo de Física
Lista de Exercícios – Dinâmica
Página 11 de 12
Momento linear
25. (a) 0,163 (b)240,0J (c)0,320J
26. 24km/h 33,70SE
27. 237m/s
28. (a) 3,2cm (b) 5,0cm e 2,2cm
29. (a) 0,5m/s (b) 0,75
30. 205,06 kg.m/s, verticalmente para cima
31. 4,54 m/s
32. 27 balas
33. 4,0 m/s (mesmo sentido inicial) e zero
34. (a)745,7 m/s (b)962,7 m/s
35. 63,9 kN
36. (a) 2,20 N.s (para esquerda) (b) 212 N (para direita)
37. (a)2,75 m/s (b) 1460 m/s
38. 100 kg
39. (a)110g (b)1,88 m/s
Cinemática Vetorial
40. (a) 4,0 rad/s e 28,0 rad/s (b)12 rad/s2 (c)6 rad/s2 e 18 rad/s2
41. (a)146 m/s2 (b) 20,8 ver
42. (a) 8.143 rev/min2 (b) 425 rev
43. (a) -1,28 rad/s2 (b) R: 248 rad (c) 39,5 ver
44. (a)3,49rad/s (b)52,4 cm/s e 25,8 cm/s (c) 182,8 cm/s2 e 90,2 cm/s2
45. (a) -1,18 rev/min2 (b) 10.296 rev (c)1,08 mm/s (d) 30,2 m/s2
46. (a) ~23voltas e (b) 8,64m
Dinâmica Rotacional
47. (a) 6490 kg.m2 (b) 4,36x106 J
48. (a)154,1 kg.m2 (b)65,4 kg
49. 689,6 rad/s
50. (a) 6,00 cm/s2 (b) 4,87 N (c) 4,54 N (d) 1,20 rad/s2 (e) 0,0138 kg.m2
51. 1,29m/s2
52. (a) 4,9m/s2 (b) 24,5N e (c) 2,45N.m
53. 0,40
Momento Angular
54. (a) 600 kg.m2/s (b) 720 kg.m2/s
55. 4,5 N.m, paralelo ao plano xy formando um ângulo de -63° com o eixo x positivo
56. (a)-1,47N.m (b)20,4 rad
57. (a) 12,2 kg.m2 (b) 308 kg.m2/s, para baixo
58. (a)3,6 rev/s (b)3,0 (c)O trabalho realizado pelo homem ao aproximar os pesos do corpo
59. (a) 267 r.p.m. (b)2/3
60. 12,7 rad/s, em sentido horário, visto de cima
61. (a) 7ML2/12 (b) 7ML20/12  (c) 140/5 (d) 21ML20
2/40
62. (a) 0,148 rad/s (b) 0,0123 (c) 181º
Faculdade de Ciência e Tecnologia
Grupo de Física
Lista de Exercícios – Dinâmica
Página 12 de 12
63. 1 revolução a cada 6 segundos.
64. 0,208 rad/s
65. (a) 4N.m e (b) 19223 rad/s

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Isomeria Óptica PPT A.ppt
Isomeria Óptica PPT A.pptIsomeria Óptica PPT A.ppt
Isomeria Óptica PPT A.ppt
ArthurQumica
 
Exercicios resolvidos impulso
Exercicios resolvidos impulsoExercicios resolvidos impulso
Exercicios resolvidos impulso
razonetecontabil
 
Lista de exercícios polaridade, geometria molecular e forças intermoleculares
Lista de exercícios   polaridade, geometria molecular e forças intermolecularesLista de exercícios   polaridade, geometria molecular e forças intermoleculares
Lista de exercícios polaridade, geometria molecular e forças intermoleculares
Profª Alda Ernestina
 
Noções básicas de cinemática
Noções básicas de cinemáticaNoções básicas de cinemática
Noções básicas de cinemática
Angélica Brasil
 
Impulso e Quantidade de Movimento - Exercícios de revisão
Impulso e Quantidade de Movimento - Exercícios de revisãoImpulso e Quantidade de Movimento - Exercícios de revisão
Impulso e Quantidade de Movimento - Exercícios de revisão
Marco Antonio Sanches
 
Máquinas térmicas e Frigoríficas © Slideshow by Jair LP
Máquinas térmicas e Frigoríficas © Slideshow by Jair LPMáquinas térmicas e Frigoríficas © Slideshow by Jair LP
Máquinas térmicas e Frigoríficas © Slideshow by Jair LP
Jair Lucio Prados Ribeiro
 
Movimento Circular Uniforme
Movimento Circular UniformeMovimento Circular Uniforme
Movimento Circular Uniforme
Marco Antonio Sanches
 
Circuito simples
Circuito simplesCircuito simples
Circuito simples
DaiCorreia
 
Movimento Uniformemente Variado
Movimento Uniformemente VariadoMovimento Uniformemente Variado
Movimento Uniformemente Variado
Marco Antonio Sanches
 
CINEMÁTICA
CINEMÁTICACINEMÁTICA
CINEMÁTICA
Brenda Araújo
 
www.aulasdefisicaapoio.com - Física – Potencial Elétrico
www.aulasdefisicaapoio.com - Física – Potencial Elétricowww.aulasdefisicaapoio.com - Física – Potencial Elétrico
www.aulasdefisicaapoio.com - Física – Potencial Elétrico
Videoaulas De Física Apoio
 
Lista 8 eletrólitos e não eletrólitos
Lista 8   eletrólitos e não eletrólitosLista 8   eletrólitos e não eletrólitos
Lista 8 eletrólitos e não eletrólitos
Colegio CMC
 
Física 2º ano ensino médio ondas sonoras e efeito doppler
Física 2º ano ensino médio   ondas sonoras e efeito dopplerFísica 2º ano ensino médio   ondas sonoras e efeito doppler
Física 2º ano ensino médio ondas sonoras e efeito doppler
Tiago Gomes da Silva
 
Reflexão da luz espelhos planos
Reflexão da luz espelhos planosReflexão da luz espelhos planos
Reflexão da luz espelhos planos
Gilvandenys Leite Sales
 
Movimento retilíeno uniformemente variado - MRUV
Movimento retilíeno uniformemente variado - MRUVMovimento retilíeno uniformemente variado - MRUV
Movimento retilíeno uniformemente variado - MRUV
O mundo da FÍSICA
 
Lista de exercicios óxidos
Lista de exercicios    óxidosLista de exercicios    óxidos
Lista de exercicios óxidos
Profª Alda Ernestina
 
Propagacao do calor.ppt
Propagacao do calor.pptPropagacao do calor.ppt
Propagacao do calor.ppt
Lucas pk'
 
Força elétrica
Força elétricaForça elétrica
Força elétrica
Marco Antonio Sanches
 
Lista de exercícios VII Cinética química
Lista de exercícios VII Cinética químicaLista de exercícios VII Cinética química
Lista de exercícios VII Cinética química
Carlos Priante
 
Quase 1000-problemas-resolvidos
Quase 1000-problemas-resolvidosQuase 1000-problemas-resolvidos
Quase 1000-problemas-resolvidos
Carlos Andre Lopes
 

Mais procurados (20)

Isomeria Óptica PPT A.ppt
Isomeria Óptica PPT A.pptIsomeria Óptica PPT A.ppt
Isomeria Óptica PPT A.ppt
 
Exercicios resolvidos impulso
Exercicios resolvidos impulsoExercicios resolvidos impulso
Exercicios resolvidos impulso
 
Lista de exercícios polaridade, geometria molecular e forças intermoleculares
Lista de exercícios   polaridade, geometria molecular e forças intermolecularesLista de exercícios   polaridade, geometria molecular e forças intermoleculares
Lista de exercícios polaridade, geometria molecular e forças intermoleculares
 
Noções básicas de cinemática
Noções básicas de cinemáticaNoções básicas de cinemática
Noções básicas de cinemática
 
Impulso e Quantidade de Movimento - Exercícios de revisão
Impulso e Quantidade de Movimento - Exercícios de revisãoImpulso e Quantidade de Movimento - Exercícios de revisão
Impulso e Quantidade de Movimento - Exercícios de revisão
 
Máquinas térmicas e Frigoríficas © Slideshow by Jair LP
Máquinas térmicas e Frigoríficas © Slideshow by Jair LPMáquinas térmicas e Frigoríficas © Slideshow by Jair LP
Máquinas térmicas e Frigoríficas © Slideshow by Jair LP
 
Movimento Circular Uniforme
Movimento Circular UniformeMovimento Circular Uniforme
Movimento Circular Uniforme
 
Circuito simples
Circuito simplesCircuito simples
Circuito simples
 
Movimento Uniformemente Variado
Movimento Uniformemente VariadoMovimento Uniformemente Variado
Movimento Uniformemente Variado
 
CINEMÁTICA
CINEMÁTICACINEMÁTICA
CINEMÁTICA
 
www.aulasdefisicaapoio.com - Física – Potencial Elétrico
www.aulasdefisicaapoio.com - Física – Potencial Elétricowww.aulasdefisicaapoio.com - Física – Potencial Elétrico
www.aulasdefisicaapoio.com - Física – Potencial Elétrico
 
Lista 8 eletrólitos e não eletrólitos
Lista 8   eletrólitos e não eletrólitosLista 8   eletrólitos e não eletrólitos
Lista 8 eletrólitos e não eletrólitos
 
Física 2º ano ensino médio ondas sonoras e efeito doppler
Física 2º ano ensino médio   ondas sonoras e efeito dopplerFísica 2º ano ensino médio   ondas sonoras e efeito doppler
Física 2º ano ensino médio ondas sonoras e efeito doppler
 
Reflexão da luz espelhos planos
Reflexão da luz espelhos planosReflexão da luz espelhos planos
Reflexão da luz espelhos planos
 
Movimento retilíeno uniformemente variado - MRUV
Movimento retilíeno uniformemente variado - MRUVMovimento retilíeno uniformemente variado - MRUV
Movimento retilíeno uniformemente variado - MRUV
 
Lista de exercicios óxidos
Lista de exercicios    óxidosLista de exercicios    óxidos
Lista de exercicios óxidos
 
Propagacao do calor.ppt
Propagacao do calor.pptPropagacao do calor.ppt
Propagacao do calor.ppt
 
Força elétrica
Força elétricaForça elétrica
Força elétrica
 
Lista de exercícios VII Cinética química
Lista de exercícios VII Cinética químicaLista de exercícios VII Cinética química
Lista de exercícios VII Cinética química
 
Quase 1000-problemas-resolvidos
Quase 1000-problemas-resolvidosQuase 1000-problemas-resolvidos
Quase 1000-problemas-resolvidos
 

Semelhante a Dinamica lista padrao (1)

Movimento Uniforme
Movimento UniformeMovimento Uniforme
Movimento Uniforme
Guilherme Machado
 
Exercicios sobre Cinematica e Dinamica
Exercicios sobre Cinematica e DinamicaExercicios sobre Cinematica e Dinamica
Exercicios sobre Cinematica e Dinamica
Lucamariop
 
05 fisica a
05 fisica a05 fisica a
05 fisica a
marcosvier
 
Muv
MuvMuv
Lista01 cinemática 2012
Lista01 cinemática 2012Lista01 cinemática 2012
Lista01 cinemática 2012
vitin912
 
Lista 2 muv
Lista 2 muvLista 2 muv
Lista 2 muv
rodrigoateneu
 
Lista de Recuperação Contínua 1
Lista de Recuperação Contínua 1 Lista de Recuperação Contínua 1
Lista de Recuperação Contínua 1
Epifânio Galan
 
LE Recuperação Contínua 1
LE Recuperação Contínua 1LE Recuperação Contínua 1
LE Recuperação Contínua 1
Epifânio Galan
 
04 listade exercicios_cinematica_20150320143433
04 listade exercicios_cinematica_2015032014343304 listade exercicios_cinematica_20150320143433
04 listade exercicios_cinematica_20150320143433
Wesley Souza
 
Exercicios
ExerciciosExercicios
Exercicios
Unitel
 
Simulado 31400787239 exercicio
Simulado 31400787239 exercicioSimulado 31400787239 exercicio
Simulado 31400787239 exercicio
ROBSONVINAS
 
Resumo movimento uniforme
Resumo movimento uniformeResumo movimento uniforme
Resumo movimento uniforme
JFPMartins
 
Introduçao cinematica
Introduçao cinematicaIntroduçao cinematica
65846979 lista5-c inematica
65846979 lista5-c inematica65846979 lista5-c inematica
65846979 lista5-c inematica
Samuel Fonseca
 
2409 atividades de física assunto mru e mruv prof waldir montenegro
2409 atividades de física assunto mru  e  mruv prof waldir montenegro2409 atividades de física assunto mru  e  mruv prof waldir montenegro
2409 atividades de física assunto mru e mruv prof waldir montenegro
Waldir Montenegro
 
Cinematica03
Cinematica03Cinematica03
Cinematica03
drrdx7
 
Exatas cssa exercícios sobre mru prof waldir montenegro
Exatas cssa exercícios sobre mru prof waldir montenegroExatas cssa exercícios sobre mru prof waldir montenegro
Exatas cssa exercícios sobre mru prof waldir montenegro
Waldir Montenegro
 
Rec 1 ano
Rec 1 anoRec 1 ano
Rec 1 ano
pensefisica
 
Tudo é física cinemática - velocidade média
Tudo é física   cinemática - velocidade médiaTudo é física   cinemática - velocidade média
Tudo é física cinemática - velocidade média
Josebes Lopes Dos Santos
 
Exercicios sobre movimento 1º ano
Exercicios sobre movimento 1º anoExercicios sobre movimento 1º ano
Exercicios sobre movimento 1º ano
Betine Rost
 

Semelhante a Dinamica lista padrao (1) (20)

Movimento Uniforme
Movimento UniformeMovimento Uniforme
Movimento Uniforme
 
Exercicios sobre Cinematica e Dinamica
Exercicios sobre Cinematica e DinamicaExercicios sobre Cinematica e Dinamica
Exercicios sobre Cinematica e Dinamica
 
05 fisica a
05 fisica a05 fisica a
05 fisica a
 
Muv
MuvMuv
Muv
 
Lista01 cinemática 2012
Lista01 cinemática 2012Lista01 cinemática 2012
Lista01 cinemática 2012
 
Lista 2 muv
Lista 2 muvLista 2 muv
Lista 2 muv
 
Lista de Recuperação Contínua 1
Lista de Recuperação Contínua 1 Lista de Recuperação Contínua 1
Lista de Recuperação Contínua 1
 
LE Recuperação Contínua 1
LE Recuperação Contínua 1LE Recuperação Contínua 1
LE Recuperação Contínua 1
 
04 listade exercicios_cinematica_20150320143433
04 listade exercicios_cinematica_2015032014343304 listade exercicios_cinematica_20150320143433
04 listade exercicios_cinematica_20150320143433
 
Exercicios
ExerciciosExercicios
Exercicios
 
Simulado 31400787239 exercicio
Simulado 31400787239 exercicioSimulado 31400787239 exercicio
Simulado 31400787239 exercicio
 
Resumo movimento uniforme
Resumo movimento uniformeResumo movimento uniforme
Resumo movimento uniforme
 
Introduçao cinematica
Introduçao cinematicaIntroduçao cinematica
Introduçao cinematica
 
65846979 lista5-c inematica
65846979 lista5-c inematica65846979 lista5-c inematica
65846979 lista5-c inematica
 
2409 atividades de física assunto mru e mruv prof waldir montenegro
2409 atividades de física assunto mru  e  mruv prof waldir montenegro2409 atividades de física assunto mru  e  mruv prof waldir montenegro
2409 atividades de física assunto mru e mruv prof waldir montenegro
 
Cinematica03
Cinematica03Cinematica03
Cinematica03
 
Exatas cssa exercícios sobre mru prof waldir montenegro
Exatas cssa exercícios sobre mru prof waldir montenegroExatas cssa exercícios sobre mru prof waldir montenegro
Exatas cssa exercícios sobre mru prof waldir montenegro
 
Rec 1 ano
Rec 1 anoRec 1 ano
Rec 1 ano
 
Tudo é física cinemática - velocidade média
Tudo é física   cinemática - velocidade médiaTudo é física   cinemática - velocidade média
Tudo é física cinemática - velocidade média
 
Exercicios sobre movimento 1º ano
Exercicios sobre movimento 1º anoExercicios sobre movimento 1º ano
Exercicios sobre movimento 1º ano
 

Dinamica lista padrao (1)

  • 1. Faculdade de Ciência e Tecnologia Grupo de Física Lista de Exercícios – Dinâmica Página 1 de 12 MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL 1) Não confunda velocidade média com a média de um conjunto de velocidades (média das velocidades). Calcule a velocidade média de uma atleta nos seguintes casos: (a) A atleta anda 150 m com velocidade de 1,5 m/s e depois corre 100 m com velocidade de 4 m/s ao longo de uma pista retilínea. (b) A atleta anda 2 minutos com velocidade de 1,5 m/s e a seguir corre durante 3 minutos com velocidade de 4,5 m/s ao longo de um caminho em linha reta.
  • 2. Faculdade de Ciência e Tecnologia Grupo de Física Lista de Exercícios – Dinâmica Página 2 de 12 2) Um carro trafega em uma estrada reta por 40 km a 30km/h. Depois ele continua no mesmo sentido por outros 40km a 60km/h. (a) Qual a velocidade média do carro durante esta viagem de 80 km?(b) Faça o gráfico de x contra t e indique como se determina a velocidade média no gráfico.
  • 3. Faculdade de Ciência e Tecnologia Grupo de Física Lista de Exercícios – Dinâmica Página 3 de 12 3) A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por x = 3t –4t2 + t3 , onde x está em metros e t em segundos. (a) Qual a posição do objeto em t = 1, 2, 3 e 4s? (b) Qual o deslocamento do objeto entre t = 0 s e t = 4s? (c) Qual a velocidade média para o intervalo de t = 2 s e t = 4s? 12. Se a posição de uma partícula é dada por x= 4 - 12t + 3t2 (t em s e x em m), qual é a sua velocidade em t=1s? (b) Ela está se deslocando no sentido positivo ou negativo de x neste exato momento? (c) Qual é o módulo de sua velocidade neste instante? (d) O módulo da velocidade é maior ou menor em instantes posteriores? 13. Que distância o corredor cujo gráfico velocidade-tempo é mostrado na figura ao lado percorre em 16s? b) Qual a velocidade do corredor em t=0,8s? 14. A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo 0x varia com o tempo de acordo com a relação: x = x0 (1 – e-kt ), onde x0 e k são constantes. Esboce um gráfico de x em função de t, outro gráfico de v em função de t e outro gráfico de a em função de t. Determine: (a) o valor de x para t = 0, (b) o valor de x para t = , (c) a distância total percorrida desde t = 0 até t = , (d) a expressão da velocidade v em função do tempo t. (e) A aceleração deste movimento é constante ou variável? (f) Obtenha a expressão da aceleração em função do tempo t. (g) Obtenha a expressão de a em função de v. (h) Calcule os valores de v e de a para t = , (i) Calcule os valores de x, de v e de a para t = 1 s. Considere x em metros e t em segundos; suponha k = 1 s-1 , x0 = 2 m. 15. Um automóvel parte do repouso e sofre uma aceleração constante de 4 m/s2 numa trajetória retilínea. (a) encontre o tempo necessário para que o automóvel atinja uma velocidade de 36 m/s. (b) Calcule a distância total percorrida desde o instante inicial até o instante em que sua velocidade atinge o valor de 36 m/s. 16. Duas estações de trem estão separadas por uma distância de 3,6 km. Um trem, partindo do repouso de uma das estações, sofre uma aceleração constante de 1,0 m/s2 até atingir 2/3 do percurso entre as estações. A seguir o trem se desacelera até atingir a outra estação com velocidade nula. Determine: (a) a velocidade máxima do trem atingida na primeira etapa do percurso, (b) o módulo da aceleração negativa durante a diminuição da velocidade na segunda etapa do percurso, (c) o tempo total gasto durante o percurso entre as duas estações. 17. A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo 0x é dada por: x = b1t3 – b2t4 onde b1 e b2 são constantes. Se x for dada em metros e t em segundos, mostre que b1 deve ser dado em m/s3 e que b2 deve ser dado em m/s4 . (a) Obtenha uma expressão para a velocidade da partícula. (b) Obtenha
  • 4. Faculdade de Ciência e Tecnologia Grupo de Física Lista de Exercícios – Dinâmica Página 4 de 12 uma expressão para a aceleração da partícula. Nas perguntas seguintes considere b1 = 2 m/s3 e b2 = 1 m/s4 . (c) Em que instante a partícula alcança o ponto no qual o valor de x é máximo? (d) Qual a distância total percorrida pela partícula nos 3 s iniciais? (e) Qual a velocidade da partícula para t = 1 s? (f) Qual a aceleração da partícula para t = 2s? (g) Qual a velocidade média para o intervalo de tempo entre t = 2 e t = 4 s? 18. Com que velocidade deve ser uma bola lançada verticalmente de baixo para cima para alcançar uma altura de 20 m? (b) Quanto tempo ela permanecerá no ar? 19. Uma partícula parte da posição -3m com velocidade 2m/s. Sua aceleração é a=4m/s2 . Determine: (a) v(2) e x(2), (b) O intervalo de tempo que o movimento é progressivo. 20. Uma partícula parte da posição 2m com velocidade v=3t2 -6t (em m/s). Determine: (a) x(2). (b) a(2). (c) A velocidade mínima alcançada pela partícula. 21. A aceleração de uma partícula que se desloca ao longo do eixo OX é dada por a(t)= - 0,1t+2 (em cm/s). A partícula parte da origem com velocidade de 10m/s. Determine: (a) As funções v(t) e x(t); (b)Em que instante a velocidade é máxima; (c) A máxima velocidade que a partícula alcança. 22. O “tempo de reação” de uma motorista é em média 0,7s. (Tempo de reação é o intervalo de tempo entre a percepção de um sinal de trafego e aplicação dos freios). Se um automóvel pode desacelerar à uma razão de 5,0m/s2 , calcular a distância total percorrida até parar, depois que o sinal é observado se a velocidade do automóvel for 60km/h. 23. A aceleração de uma partícula é dada por a(t)=2t em m/s2 . Se a velocidade da partícula é 5m/s no primeiro segundo de movimento, calcule a velocidade quando t=2s. Se a posição da partícula no primeiro segundo de movimento for 6m, qual será a sua posição quando t=2s? 24. Uma partícula se move sobre uma reta e duplica de velocidade a cada segundo durante os primeiros 10s. Seja 2m/s a velocidade inicial. (a) Faça o gráfico da velocidade em função do tempo. (b) Qual a velocidade média nos primeiros 10s de movimento? 25. Um barco navega com velocidade constante v0=8m/s durante 1 minuto. Depois os motores são desligados e o mesmo fica navegando a deriva em linha reta com velocidade dada por v(t) = v0 t1 2 / t2 , em que t1 é 1 minuto. Calcule o deslocamento do barco de t=0 até t. 26. Um carro infrator passa a 36km/h (uniformemente) diante de uma escola. Um carro da polícia parado na frente da escola sai atrás do infrator, a partir do repouso e acelerando a 2,5m/s2 . (a) Quando o carro da polícia alcança o do infrator? (b) Qual a velocidade do carro da polícia no encontro? (c) Em que instante a distância entre os carros é mínima? (d) Faça um esboço do gráfico x contra t para mostrar os movimentos. VETORES E MOVIMENTO BIDIMENSIONAL
  • 5. Faculdade de Ciência e Tecnologia Grupo de Física Lista de Exercícios – Dinâmica Página 5 de 12 27. Um deslocamento possui módulo s1 = 30 cm Outro deslocamento possui módulo s2 = 40 cm. (a) Determine literalmente o módulo s do deslocamento resultante supondo que os dois deslocamentos sejam perpendiculares entre si. (b) Se o módulo de s for igual a 70 cm, qual seria a orientação relativa dos deslocamentos? (c) E se o módulo do deslocamento resultante for igual a 10 cm? (d) Calcule o módulo do deslocamento resultante supondo que os deslocamentos componentes sejam perpendiculares entre si. 28. Um carro percorre uma distância de 30 km no sentido Oeste-leste; a seguir percorre 10 km no sentido Sul-norte e finalmente percorre 5 km numa direção que forma um ângulo de 30° com o norte e 60° com leste. (a) use o papel milimetrado e um sistema cartesiano e ache o módulo do deslocamento resultante. (b) Obtenha o ângulo entre o vetor deslocamento resultante e o sentido oeste-leste. 29. Um vetor a tem módulo de 10 unidades e sentido de Oeste para Leste. Um vetor b tem módulo de 20 unidades e sentido de sul para norte. Determine o módulo do vetor a + b. 30. Determine os módulos dos componentes da resultante, o módulo w a direção da resultante da soma dos dois deslocamentos vetoriais a e b, Suponha que os vetores a e b possuam os seguintes componentes em m, em relação a um sistema cartesiano ortogonal: ax = 4, bx = -2; ay = 3, by = 2. 31. Sejam os vetores a= 5i + 3j e b = -3i + 2j. (a) Qual é a soma, na notação de vetores unitários, dos dois vetores? (b) Qual é o módulo e a direção de a + b? 32. Uma estação de radar detecta um míssil que se aproxima do leste. Ao primeiro contato, a distância do míssil é 3.600 m, a 40,0º acima do horizonte. O míssil é seguido por 123º no plano leste-oeste, e a distância no contato final era de 7.800 m. Ache o deslocamento do míssil durante o período de contato com o radar. 33. Um bloco de massa 3 kg desloca-se 15 m na direção x, sentido positivo, enquanto duas forças F1 e F2 são aplicadas sobre o mesmo. Considere que o bloco encontra-se fixado em trilhos sem atrito, de modo que seu deslocamento é unicamente na direção x. As forças aplicadas, expressas em N, são: F1 = –2i + j + 5k e F2 = i + 2j – 3k. Calcule: a) o módulo do vetor soma das forças F1 e F2 aplicadas sobre o bloco; b) a aceleração adquirida pelo carrinho na direção x; c) o trabalho realizado pela força resultante FR sobre o carrinho. Lembre-se que o trabalho é dado pelo produto escalar entre a força e o deslocamento; d) o ângulo formado entre as forças F1 e F2.
  • 6. Faculdade de Ciência e Tecnologia Grupo de Física Lista de Exercícios – Dinâmica Página 6 de 12 34. Um corpo encontra-se inicialmente parado no espaço. Sobre ele passam a agir duas forças F1 e F2, e o módulo da aceleração adquirida é de 1,5 m/s2 . As forças aplicadas, expressas em N, são: F1 = i – 3 j + k e F2 = i + 2 j – 2k. a) Calcule a força resultante FR de F1 e F2 aplicadas sobre o corpo, expressa em termos de suas componentes e respectivos vetores unitários; b) Calcule a massa do corpo; c) Calcule a aceleração adquirida pelo corpo, expressa em termos de suas componentes e respectivos vetores unitários; d) Calcule o ângulo formado entre as forças F1 e F2. 35. Se o coeficiente de atrito estático dos pneus numa rodovia é 0,25 com que velocidade máxima um carro pode fazer uma curva plana de 47,5m de raio sem derrapar? 36. Dois vetores são dados por: a = 3i – 2j e b = 3i – j. Represente os vetores num plano cartesiano no papel milimetrado e determine (a) a + b, |a+b| e (b) a – b, |a-b|. 37. Dados dois vetores a = 2i – j e b = i – j. Represente os vetores num plano cartesiano no papel milimetrado determine o módulo e a direção de (a - b), de (a + b). 38. A resultante de uma soma vetorial de dois vetores possui módulo igual a 4 m. O módulo de um dos vetores componentes e igual a 2 m e o ângulo entre os dois vetores componentes é igual a 60°. Calcule o módulo do outro vetor componente. 39. Uma partícula sofre três deslocamentos sucessivos sobre um plano: 2 m de norte para sul, 4 m de oeste para leste e 12 m de baixo para cima numa direção que forma um ângulo de 60º com a direção oeste-leste. Escolha o eixo 0x apontando no sentido oeste-leste e o eixo 0y no sentido sul-norte. Faça a origem 0 coincidir com a origem dos deslocamentos. Represente os deslocamentos no papel milimetrado. A seguir determine: (a) os componentes da cada deslocamento, (b) os componentes do deslocamento R resultante, (c) o módulo, a direção e o sentido do deslocamento resultante. 40. Um vetor u tem módulo igual a 15 unidades e um vetor v possui módulo igual a 10 unidades. Os dois vetores formam entre si um ângulo de 13°. Calcule: (a) o produto escalar destes vetores, (b) o módulo do produto vetorial destes vetores. 41. Considere dois vetores dados por: u = -2i + 3j + 2k; v = -1i + 2j -3k. Determine o produto escalar u . v, | u . v|, o ângulo formado entre os vetores, o vetorial u x v e | u x v|. 42. Dois vetores são dados por: a = 2i – 3j – k e b = i – j – k. Determine: (a) a . b (b) a x b (c) o ângulo formado entre os vetores. 43. Dois vetores u e v possuem componentes, em m, dadas por: ux = 3, uy = 2; vx = 1, vy = 6. (a) Ache o ângulo entre u e v. (b) Determine os componentes de um
  • 7. Faculdade de Ciência e Tecnologia Grupo de Física Lista de Exercícios – Dinâmica Página 7 de 12 vetor w perpendicular ao vetor v contido no plano x0y e que possua módulo igual a 4 m. (c) Obtenha os componentes e o módulo do vetor u + v. 44. A componente x do vetor A é igual a –25m e a componente y igual a +40m. (a) Qual o módulo de A? (b) Qual o ângulo entre a direção de A e o sentido positivo do eixo x? 45. Uma partícula se movimenta de modo que sua posição (metros) em função do tempo é dada por: r(t) = i + 2 t2 j –tk. (a) Escreva expressões para a sua velocidade e aceleração em função do tempo.(b) Encontre o módulo da velocidade e da aceleração desta partícula. (c) Calcule a distância da partícula até a origem para t=2s. 46. O vetor posição de um íon é inicialmente dado por r = 5 i – 6j + 2k, e 10s mais tarde r = -2i +8j –2k, todos em metros. (a) Qual é o vetor deslocamento nestes 10 s? (b) Qual é a sua velocidade média durante os 10s? 47. A posição de um elétron é dada por r = 3t i –4t2 j + 2 k, com t em segundos e r em metros. (a) Qual a velocidade do elétron v(t) em t = 2 s, quanto vale v (b) na notação de vetor unitário e como (c) um módulo e (d) um ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x? 48. A posição de uma partícula é dada por r = (2t3 –5t) i + (6-7t4 ) j , com t em segundos e r em metros. Calcule: (a) r, (b) v e (c) a para t = 2s. (d) Qual é a orientação de uma reta tangente à trajetória da partícula em t =2s? 49. Um satélite se move em uma órbita circular de 640km acima da superfície da Terra com um período de 98 min. Quais são os módulos da (a) velocidade e (b) aceleração centrípeta do satélite? 50. Um astronauta é colocado para girar em uma centrífuga horizontal em um raio de 5m. (a)Qual é o módulo da velocidade escalar se a aceleração centrípeta possui módulo 7g? (b) Quantas rotações por minuto são necessárias para produzir esta aceleração? (c) Qual é o período do movimento? 51. No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, o elétron gira em torno do próton numa órbita circular de raio r. A aceleração centrípeta do elétron no átomo de hidrogênio vale aproximadamente 9,0 x 1022 m/s. Estime o valor de r, sabendo que o período vale 1,5 x 10-16 s. 52. Uma roda gigante possui um raio de 15 m e completa cinco voltas em torno do seu eixo horizontal por minuto. (a) Qual é o período do movimento? Qual é a aceleração centrípeta do passageiro no (b) ponto mais alto e (c) ponto mais baixo, supondo que o passageiro esteja em um raio de 15m? 53. Um barco leva um tempo t = 20s para ir de um ponto A a um ponto B situado sobre a mesma margem de um rio, se deslocando no sentido contrário ao da corrente. Quando ele volta do ponto B ao ponto A, o barco gasta um tempo igual a t/2. A velocidade do barco em relação a água é constante e igual a 8 m/s. Calcule a distância AB.
  • 8. Faculdade de Ciência e Tecnologia Grupo de Física Lista de Exercícios – Dinâmica Página 8 de 12 54. A posição de uma partícula que se move em um plano xy é dada por: r = (2t3 - 5t) i - (6 - 7t4 ) j, com r em metros e t em segundos. Quando t = 2 s, calcule: r , v e a. R: 6 i + 106 j 55. A velocidade de uma partícula que se move no plano xy é dada por: v = (6t – 4t2 ) i + 8 j. Sendo v em metros por segundo e t (> 0) em segundos. Qual é a aceleração quando t = 3 s? Quando (eventualmente) sua aceleração será nula? Quando (eventualmente) sua velocidade será nula? Quando (eventualmente) a velocidade escalar será de 10 m/s? 56. Uma partícula se move de modo que sua posição em função do tempo, em unidade SI, é r (t) = i + 4t2 j + t k. Escreva expressões em função do tempo para: (a) sua velocidade (b) sua aceleração 57. Uma partícula A se move ao longo da linha y = d (30m) com velocidade constante v (v = 3,0 m/s) paralela ao eixo x positivo. Uma segunda partícula B parte da origem com velocidade nula e aceleração constante a (a = 0,40 m/s) no mesmo instante em que a partícula A passa pelo eixo y. Para que ângulo , entre a e o eixo positivo y, haverá colisões entre essas duas partículas? 58. No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, um elétron gira em torno de um próton em órbita circular de raio 5,29 x 10-11 m, com velocidade de 2,18 x 106 m/s. Qual a aceleração do elétron nesse modelo do átomo de hidrogênio? Respostas da lista de exercícios MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL 1. (a) 2 m/s. (b) 3,3 m/s. 2. (a)40km/h 3. a) 0,-2m, 0, 12m (b) + 12m (c) +7m/s 4. a)-6m/s, (b) negativo, (c)6m/s, (d) primeiro é menor, depois se anula e depois é maior. 5. 100m e 3,2m/s 6. (a) 0, (b) x0, (c) x0, (d) v = k x0, exp (-kt). (e) Variável. (f) a = -k2x0 exp (-kt). (g) a = -kv. (h) v = 0, a = 0. (i) x = 1,26 m; v = 0,74 m/s; a = -0,74 m/s2. 7. (a) 9 s. (b) 162 m. 8. (a) 69,3 m/s, (b) 2 m/s2, (c) 103,9 s. 9. (a) v = 3b1t2 – 4b2t3. (b) a = 6b1t – 12b2t2. (c) t = 1,5s. (d) –17m. (e) v = 2m/s. (f) a = -24m/s2. (g) vméd= -64 m/s. 10. (a) 6,26m/s (b) 1,28s 11. (a) 6m/s e 5m, (b) t>0,5s 12. (a) 22m (b) 6m/s2 e (c) -3m/s2
  • 9. Faculdade de Ciência e Tecnologia Grupo de Física Lista de Exercícios – Dinâmica Página 9 de 12 13. (a) -0,05t2-+2t+10 e 1t2-0,1/6t3+10t (b) 20s (c) 30m/s 14. 39,45m 15. 39,45m 16. 295,5m/s 17. 960m 18. (a) 80m (b) 20m/s (c) 4s VETORES E MOVIMENTO BIDIMENSIONAL 19. (a) 50cm (b) 00 (c) 1800 20. 21. 22,36 u 22. 2m e 5m, 5,39m e 68,20 23. a + b = 2i + 5j 5,38; ângulo = 68,2o no sentido anti-horário a partir do eixo positivo x 24. 10.217 m 25. (a) 3,74 N (b) – 0,33 m/s2 (c) – 15 J (d) 137o 26. (a) 2i – j – k (b) 1,633 kg (c) 1,225i – 0,612j – 0,612k (d) 134,7º 27. 11 m/s 28. 29. 30. 6 m 31. 32. (a) 146,16 (b) 33,74 33. 2i+6j-6k, 8,72, 55,590, -13i-8j-k, 15,29 34. (a) 2i+3j+k (b) 2i+j+k (c) 54,740 35. (a) 46,850 (b) wx=-3,96 wy=0,66 (c) 4 e 8, 8,94 36. (a)47,17m (b) -57,990 37. (a) v(t) = 4 tj –k a(t) = 4j (b) 8,31m 38. (a) Δr(t) = -7i + 14j –4k (b) 1,62m/s 39. (a) 3 i - 8t j m/s; (b) ( 3 i – 16 j)m/s (c) 16,3 m/s; (d) –79,40 40. (a) 6i –106j (m); (b)19i –224 j (m/s); (c) 24i –336j (m/s2) (d) –85,20 em relação ao eixo +x. 41. (a)7,49 km/s; (b)8m/s2 42. (a)19m/s (b)35rpm; (c)1,7 s 43. r = 5,28 x 10-11 m 44. (a)12s; (b)4,1m/s2 para baixo ; (c) 4,1m/s2 para cima. 45. 106,7 m 46. 6 i + 106 j 47. (a) -18 m/s2 (b) 0,75 s (c)Nunca (d) 2,19 s 48. (a) 8t j + k (b)8 j 49. 60º 50. 8,98 x 1022 m/s2 LEIS DE NEWTON 51. 10N 52. 10N 53. (a)2,4N (b)3,6N 54. (a) 2,78 kN (b) 6 s 55. a=0,5i+0,75j 56. (a)0,217m/s2 (b)17,8N 57. (a) 0,6 m/s2 (b) 275 N 58. (a) 0,6 m/s2 (b) 275 N 59. (a) 45,2 kN (b) 32,0 kN 60. (a) 585,7 N (b) 546,7 m/s2 61. (a) 1,60 x 104 N; (b) 0,88 x 104 N; (c) 0,72 x 104 N, no sentido do contrapeso
  • 10. Faculdade de Ciência e Tecnologia Grupo de Física Lista de Exercícios – Dinâmica Página 10 de 12 62. 1,93m/s2 e 2,78m/s 63. (a) 78,5 N (b) 50 N (c) 15,2 m/s2, para cima. 64. 1027 N 65. (a)Não (b) 53 N (para esquerda) e 22 N (para cima) 66. 488 N 67. (a)30cm/s (b)170c,/s2 (radialmente para dentro) (c)2,9mN (d)0,40 68. (a)11,1N (b)47,3N (c)40,1N 69. (a) no ponto mais baixo do círculo (b)9,30m/s 70. (a) 0,58 (b) µ c = tg - (a/g cos). (c) 0,33 71. (a) 44 N (b) 1,15 m/s2 (c) 127 N 72. 73. (a) 33,75 N (b) 3,75 m/s2 74. 75. (a) 60 cm/s (b) 0,06 N (c) 0,06 N (d) 3,9 cm 76. (a) 11,4º (b) 0,20 77. (a) 2,42cm/s (b) 1,15h 78. (a) 0,4 m/s; 0,69 m/s. (b) -0,277; -0,16. (c) 0 (d) 0 (e) 0,064 N (f) 0 79. (a) 4,0m/s2 e 4,9 m/s2 (b) 1,25N 80. 3,83s e 2,34m/s2 81. (a) 11,1N (b) 47,3N (c) 40,1N 82. 7,4m/s - 2 unidade – TRABALHO, ENERGIAS CINÉTICA, POTENCIAL E MECÂNICA. 1. 516N 2. (a)37,59N (b) -19,6N (c) 17,99N 3. (a) 121,7 N (b) -243,4 N (c) 294 N (d) -51 N (e) 0 (f) 0 4. 20,4 m 5. (a) 2,31m/s (b) A variação da energia cinética do atleta será numericamente igual ao dobro da massa do atleta. O trabalho realizado por seus músculos será igual a essa variação da energia cinética. 6. 3,14 x 1012 J 7. 5,2 x 104 N 8. (a) 25 J (b)4,1 m/s 9. 25 J 10. (a) 43,3 x 10--3 J (b) 130,0 x 10--3 J 11. (b) 1,5 Foxo 12. 184 kW 13. (a) 338.582 J (b)0,63 hp 14. 5,64 s 15. 25 hp 16. 16,6 kW 17. 8.7 x 104 J 18. (a) 9,0x104 mega tons de TNT (b) 45km 19. 15W0 20. (a) 15,68N (b) 49N (c) 2,5m 21. (a) x=0, x=2, x>3. (c) x=0 estável, x=2 instável, x>3 indiferente (d) 2m/s 22. (a) U(x)=-x4/4+x2/2 (b) 0 (estável),=2, -2 (instável) 23. (a) 12MW (b) 1261 24. (a) 600 (b) 11,76N
  • 11. Faculdade de Ciência e Tecnologia Grupo de Física Lista de Exercícios – Dinâmica Página 11 de 12 Momento linear 25. (a) 0,163 (b)240,0J (c)0,320J 26. 24km/h 33,70SE 27. 237m/s 28. (a) 3,2cm (b) 5,0cm e 2,2cm 29. (a) 0,5m/s (b) 0,75 30. 205,06 kg.m/s, verticalmente para cima 31. 4,54 m/s 32. 27 balas 33. 4,0 m/s (mesmo sentido inicial) e zero 34. (a)745,7 m/s (b)962,7 m/s 35. 63,9 kN 36. (a) 2,20 N.s (para esquerda) (b) 212 N (para direita) 37. (a)2,75 m/s (b) 1460 m/s 38. 100 kg 39. (a)110g (b)1,88 m/s Cinemática Vetorial 40. (a) 4,0 rad/s e 28,0 rad/s (b)12 rad/s2 (c)6 rad/s2 e 18 rad/s2 41. (a)146 m/s2 (b) 20,8 ver 42. (a) 8.143 rev/min2 (b) 425 rev 43. (a) -1,28 rad/s2 (b) R: 248 rad (c) 39,5 ver 44. (a)3,49rad/s (b)52,4 cm/s e 25,8 cm/s (c) 182,8 cm/s2 e 90,2 cm/s2 45. (a) -1,18 rev/min2 (b) 10.296 rev (c)1,08 mm/s (d) 30,2 m/s2 46. (a) ~23voltas e (b) 8,64m Dinâmica Rotacional 47. (a) 6490 kg.m2 (b) 4,36x106 J 48. (a)154,1 kg.m2 (b)65,4 kg 49. 689,6 rad/s 50. (a) 6,00 cm/s2 (b) 4,87 N (c) 4,54 N (d) 1,20 rad/s2 (e) 0,0138 kg.m2 51. 1,29m/s2 52. (a) 4,9m/s2 (b) 24,5N e (c) 2,45N.m 53. 0,40 Momento Angular 54. (a) 600 kg.m2/s (b) 720 kg.m2/s 55. 4,5 N.m, paralelo ao plano xy formando um ângulo de -63° com o eixo x positivo 56. (a)-1,47N.m (b)20,4 rad 57. (a) 12,2 kg.m2 (b) 308 kg.m2/s, para baixo 58. (a)3,6 rev/s (b)3,0 (c)O trabalho realizado pelo homem ao aproximar os pesos do corpo 59. (a) 267 r.p.m. (b)2/3 60. 12,7 rad/s, em sentido horário, visto de cima 61. (a) 7ML2/12 (b) 7ML20/12  (c) 140/5 (d) 21ML20 2/40 62. (a) 0,148 rad/s (b) 0,0123 (c) 181º
  • 12. Faculdade de Ciência e Tecnologia Grupo de Física Lista de Exercícios – Dinâmica Página 12 de 12 63. 1 revolução a cada 6 segundos. 64. 0,208 rad/s 65. (a) 4N.m e (b) 19223 rad/s