O documento descreve a aplicação de diferentes técnicas de controle não-linear em um processo de controle de pH, incluindo: 1) Controlador PI escalonado para modificar suavemente o ganho do controlador com base no ponto de operação. 2) Controlador preditivo λ-escalonado que ajusta o parâmetro λ de acordo com o ganho da planta. 3) Controlador PI preditivo λ-escalonado e variável que combina vantagens do PID com estratégia ótima do preditivo.

1. Técnicas de Controle Não-linear Aplicadas em um Processo de Controle de pH Dr. Adhemar de Barros Fontes (UFBA) Msc. Márcio Ribeiro da Silva Garcia (UFBA/UFSC) MSc. Marcelo Brandão dos Santos (Petrobras) Dr. Mario Cesar Mello Massa Campos (CENPES/Petrobras) Ramon Almeida Reis de Souza (UFBA) Acbal Rucas Andrade Achy (UFBA) Projeto REDICONT

2. Sumário Introdução Técnicas de Controle Controlador PI Identificação dos Ganhos da Planta Controlador PI Escalonado Controlador Preditivo λ -Escalonado Controlador PI Preditivo λ -Escalonado e Variável Conclusões e Perspectivas

3. Introdução Características não-lineares. Controlador PI convencional/ Controlador PI escalonado/ Controle Preditivo / Controle PI Preditivo. Tabela 1. Parâmetro de operação do sistema Figura 2 – Sistema de controle de um processo de pH Parâmetro Valor Significado físico u(3) 16.60 ml/s Vazão do ácido u(2) 0.55 ml/s Vazão da pertubação u(1) 15.55 ml/s Vazão de controle z 2900 ml Volume W a1 -3.0510 ml/s Invariante do fluxo de base W a2 -32*10 -2 mol Invariante do fluxo da perturbação W a3 3*10 -3 mol Invariante do fluxo de ácido W a -4.32*10 -4 mol Invariante da concentração do CO 3 W b1 5*10 -5 mol Invariante de reação do fluxo de base W b2 3 *10 -2 mol Invariante de reação do fluxo da perturbação W b3 0 mol Invariante de reação do fluxo do ácido W b 5.28 10 -4 mol Invariante de reação do fluxo da solução pk 1 6.35 Primeira constante de dissociação do ácido pk 2 10.25 Segunda constante de dissociação do ácido y 7.0 pH do efluente – variável controlada

4. Introdução Modelo Fenomenológico Tempo de resposta médio 360 s

5. Introdução Figura 1 – Diagrama de bloco do processo de controle de pH

6. Técnicas de Controle Aplicadas no processo de pH

7. Controlador PI

8. Identificação dos Ganhos da Planta Foi aplicado em uma simulação um degrau em torno dos pontos a serem rastreados (4% do valor da referência). Neste momento, o controlador é chaveado para um controlador proporcional, deixando assim a saída da planta flutuar temporariamente. Calcula-se o ganho global do sistema e, sabendo-se o valor da constante proporcional do controlador, calcula-se o ganho estático do processo naquele ponto. Em seguida retorna-se para a configuração do controlador PI sintonizado anteriormente.

9. Identificação dos Ganhos da Planta Cálculo do ganho estático Ref. pH (%) Ganho da planta Malha aberta Ganho da planta malha fechada Erro (%) 20 0,54 0,599 11,03 30 11,15 13,455 20,67 40 14 15,907 13,62 45 7,00 7,243 3,47 50 9,45 9,627 1,87 55 39,70 46,472 17,06 60 50,20 52,048 3,68 70 5,05 4,163 17,56 80 0,42 0,330 21,71

10. O ganho do controlador é modificado em função do ponto de operação. O valor do ganho do controlador é calculado de forma a manter o ganho estático global da planta constante. O critério de escalonamento proposto foi de utilizar o ganho médio de K p entre os pontos de transição. Controlador PI Escalonado constante

11. Controlador PI Escalonado

12. Para o projeto do controlador preditivo utilizou-se como modelo contínuo do sistema as funções de transferências do atuador, planta e sensor em série. Foi achado um modelo discreto com período de amostragem igual a 12 segundos e este foi validado em torno do ponto de equilíbrio (ph igual a 50%). O período de amostragem foi escolhido 20 vezes menor que o tempo de resposta do sistema em malha aberta. Controlador Preditivo λ -Escalonado

13. O horizonte de predição utilizado foi igual a 10. O ajuste de λ foi feito inicialmente em torno do pH igual 7 (λ=2). Foi calculado um fator que é a razão entre o ganho da planta no próximo ponto de operação e o ganho da planta no ponto inicial (ph igual a 7). O valor de λ e o polinômio b(q -1 ) do modelo discreto foram modificados a depender do ponto por um ganho igual a fator 2 e fator , respectivamente. Controlador Preditivo λ -Escalonado

14. Controlador Preditivo λ -Escalonado

15. Controlador PI Preditivo λ -Escalonado e Variável Para o projeto do controlador PI Preditivo utilizou-se o mesmo modelo contínuo do sistema do preditivo. Modelo discreto com ζ s = 12 segundos e este foi validado em torno do ponto de equilíbrio (ph igual a 50%). O período de amostragem foi escolhido 20 vezes menor que o tempo de resposta do sistema em malha aberta. O horizonte de predição utilizado foi igual a 10. O ajuste de λ foi feito inicialmente em torno do pH igual 7 (λ=2).

16. O fator que é a razão entre o ganho da planta no próximo ponto de operação e o ganho da planta no ponto inicial (ph igual a 7). O valor de λ e o polinômio b(q -1 ) foram modificados a depender do ponto por um ganho igual a fator 2 , fator 0,5 , fator 0,3 e fator. Une as vantagens do controlador clássico PID com a estratégia ótima da família do preditivo. Função Objetivo Controlador PI Preditivo λ -Escalonado e Variável

17. Controlador PI Preditivo λ -Escalonado e Variável , , , e .

18. Avaliação de Desempenho Goodhart – Ponderação de 3 critérios Ref (%) PI PI escalonado PI Preditivo Preditivo λ-escalonado Comparação do melhor com PI (%) 50-55 8,6909 5,6959 9,9138 3,7396 34,5 55-60 8,2266 3,7907 10,2671 3,4661 53,9 60-65 7,3915 3,18 9,9438 3,4409 57,0 65-70 7,2788 3,911 9,7420 3,5167 46,3 70-75 7,4811 4,272 10,3472 3,4482 42,9 75-80 8,1563 4,6408 12,0645 3,9539 43,1 80-50 8,5407 6,3864 9,9241 10,4852 25,2 50-45 6,5851 3,4765 7,2772 3,4412 47,2 45-40 6,4294 2,4586 7,7357 3,5785 61,8 40-35 6,3478 2,2024 9,1456 3,4404 65,3 35-30 6,3361 2,1829 8,3277 3,2924 65,5 30-25 6,1286 2,2322 7,2387 3,2423 63,6 25-20 5,7168 2,0965 7,2896 3,0874 63,3 20-50 7,9013 6,4176 8,0415 8,9092 18,8

19. Conclusões e Perspectivas Foram simulados 4 controladores em um modelo fenomenológico de controle de pH e seus desempenhos foram comparados. Pela análise de desempenho nota-se o bom desempenho do controlador PI escalonado. A modificação suave na mudança do ganho do controlador evitou transições bruscas no sinal de controle. Outras medotologias aplicadas ao PID preditivo podem ser melhores explorados para obter melhores resultados. A substituição dos controladores PID convencionais por PID escalonado e/ou adaptativo ou por algoritmos de controle mais complexos é uma tendência atual na indústria. Possibilidade de aplicação do PI escalonado, Preditivo λ -escalonado ou PI Preditivo λ -escalonado e variável em um processo real.

20. Técnicas de Controle Não-linear Aplicadas em um Processo de Controle de pH E-mail: adhemar@ufba.br Dúvidas?