O documento apresenta um resumo sobre tópicos de matemática para o ENEM, incluindo estatística, geometria espacial, funções do 1o e 2o grau, probabilidade e logaritmo/exponencial. Há explicações teóricas dos tópicos e 14 questões com resoluções de problemas relacionados a esses assuntos.

1. Matemática – Fernando Brasão
AULÃO DA APROVAÇÃO

2. TÓPICOS
1. Estatística
2. Geometria Espacial
3. Função 1º e 2º grau
4. Probabilidade
5. Logaritmo e exponencial

3. Estatística
 Medidas de tendência central
• Média
• Moda
• Mediana
 Medidas de dispersão
• Variância
• Desvio Padrão

4. Questão 1
Em uma seletiva para a final dos 100 metros livres de
natação numa olimpíada, os atletas, em suas respectivas
raias, obtiveram os seguintes tempos:
A MEDIANA dos tempos apresentados no quadro é:
Rol: 20,50 ; 20,60 ; 20,60 ; 20,80 ; 20,90 ; 20,90 ; 20,90 ; 20,96
Resposta: 20,85

5. Questão 2
Os candidatos K, L, M, N e P estão disputando uma única vaga
de emprego em uma empresa ...
Segundo o edital de seleção, o candidato aprovado será aquele
para o qual a MEDIANA das notas obtidas por ele nas quatro
disciplinas for a maior. O candidato aprovado será:
Rol: K : 33 ; 33 ; 33 ; 34 L : 32 ; 33 ; 34 ; 39
M : 34 ; 35 ; 35 ; 36 N : 24 ; 35 ; 37 ; 40
P : 16 ; 26 ; 36 ; 41 Resposta: N

6. Questão 3
Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Em caso
de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação
MAIS REGULAR ...
O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem
classificado no concurso, é:
Resposta: Marco

7. Questão 4
Em uma corrida de REGULARIDADE ...
Utilizando os dados estatísticos do quadro, a campeã foi a
equipe:
Resposta: Equipe III

8. Questão 5
... a coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a
coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou
aquele número de gols.
Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda
desta distribuição, então:

9. Resolução - 5
Rol: 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 7
Moda = 0 Resposta: Z < Y < X
Média =
5∗0+3∗1+4∗2+3∗3+2∗4+2∗5+1∗7
20
= 2,25
Mediana =
2+2
2
= 2

10. Geometria espacial
Cilindro
Paralelepípedo (prisma)
Cone
Pirâmide
Esfera

11. Geometria espacial

12. Questão 6
Exemplo – Cones
Calcule a área lateral de um cone reto de altura 5 cm, e raio da
base 12 cm.

13. Função
1º grau
• 2 pontos distintos
2º grau
• 3 pontos distintos
• Vértice (máximo e mínimo)

14. Questão 7
As sacolas plásticas sujam florestas... Observe o gráfico a
seguir, em que se considera a origem como o ano de 2007.
De acordo com as informações, quantos bilhões de sacolas
plásticas serão consumidos em 2011?

15. Resolução - 7
Temos os pontos: (0,18) e (9,0)
Se é reta é 1º grau. Escrevemos: y = ax + b
Substituindo os valores:
18 = a*0 + b
0 = a*9 + b
Portanto, a = -2 ; b = 18 e então y = -2x + 18
Ano de 2011 é x = 4. Resposta: y = 10 bilhões de sacolas

16. Questão 08
Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma,
percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para
compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau
menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y =
f(x), da seguinte maneira:
• a nota zero permanece zero.
• a nota 10 permanece 10.
• a nota 5 passa a ser 6.
A expressão da função y = f(x) a ser utilizada pelo professor é

17. Resolução - 08
Temos os seguintes pontos:
(0 , 0) ; (10 , 10) ; (5 , 6)
Como é do 2º grau, escrevemos: y = ax2 + bx + c
Substituindo os valores:
0 = a*02 + b*0 + c
10 = a*102 + b * 10 + c
6 = a*52 + b * 5 + c Logo, a =
−1
25
; b =
7
5
; c = 0
Resposta: y =
−1
25
x2 +
7
5
x

18. Questão 09
Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com
quantidades de unidades variáveis.
O lucro obtido é dado pela expressão f(x) = -x²+12x-20, onde x
representa a quantidade de bonés contidos no pacote.
Para obter o lucro MÁXIMO nas vendas, os pacotes devem
conter uma quantidade de bonés igual a:
Resposta: 6 bonés por pacote

19. Probabilidade
Análise de exercícios
Análise modificada
Probabilidade condicional

20. Questão 10
O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres
estavam aumentando...
Escolhendo uma funcionária ao acaso e SABENDO QUE ela tem
calçado maior que 36,0, a probabilidade de ela calçar 38,0 é:
Resposta:
𝟓
𝟕

21. Questão 11
Um experimento foi conduzido com duas culturas de cebola, conforme a
tabela. Desejando-se fazer uma avaliação, uma amostra foi retirada ao
acaso.
SABENDO-SE que a amostra escolhida germinou, a probabilidade de essa
amostra pertencer à Cultura A é de:
Resposta:
𝟑𝟗𝟐
𝟕𝟕𝟑

22. Logaritmo e Exponencial
Logaritmo
Propriedades
Exponencial
Exercícios com comparação em relação ao
termo inicial

23. Questão 12
Sabendo que log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, calcule:
a) log 6 = log (2*3) = log 2 + log 3 = 0,78
b) log 5 = log (10/2) = log 10 - log 2 = 0,70
c) log 100 = log 102 = 2log 10 = 2
d) log2 10 =
log 10
log 2
=
1
0,3
=
10
3

24. Questão 13
A Escala de Magnitude de Momento é usada para estimar as
magnitudes de grandes terremotos da atualidade. A MMS é
uma escala logarítmica e se relaciona pela fórmula:
Dado: Mw = 7,3
Calcule M0 (Momento Sísmico)
Resposta: M0 = 1027

25. Questão 14
Num período prolongado de seca, a variação da quantidade
de água de certo reservatório é dada por:
q(t) = q0 2–0,2t , onde q0 é a quantidade inicial de água no
reservatório e q(t) a quantidade de água no reservatório após
t meses.
A quantidade de meses que a água do reservatório se
reduzirá a 25% do que era no início é de:
q(t) = ¼ q0
¼ q0 = q0 2–0,2t
¼ = 2–0,2t 2–2 = 2–0,2t
-2 = - 0,2t t = 10 Resposta: 10 meses

26. OBRIGADO!
Matemática – Fernando Brasão
AULÃO DA APROVAÇÃO – ENEM 2016