O documento apresenta 8 questões de matemática sobre diferentes tópicos como: estatística, razão e proporção, equações, entre outros. As questões contêm enunciados, alternativas de resposta e soluções detalhadas.

1. 1
Santa Joana Colégio e Curso
Paulista, 16 de Março de 2014.
Aluno (a): ___________________________ Nº____
Professor:Roberto Calazans Turma: ___ Ano
MATEMÁTICA ENEM 2014
01.Certo dia um professor de matemática desafiou seus
alunos a descobrirem as idades x, y, z, em anos, de seus
três filhos, dizendo ser o produto delas igual a 40. De
pronto, os alunos protestaram: a informação
“x●y●z = 40” era insuficiente para uma resposta
correta, em vista de terem encontrado 6 ternas de
fatores do número 40 cujo produto é 40.O professor
concordou e disse, apontando para um dos alunos, que a
soma x + y + z das idades (em anos) era igual ao número
que se podia ver estampado na camisa que ele estava
usando. Minutos depois os alunos disseram continuar
impossível responder com segurança, mesmo sabendo que
a soma era um número conhecido, o que levou o professor
a perceber que eles raciocinavam corretamente
(chegando a um impasse, provocado por duas ternas).
Satisfeito, o professor acrescentou então duas
informações definitivas: seus três filhos haviam nascido
no mesmo mês e, naquele exato dia, o caçula estava
fazendo aniversário. Neste caso a resposta correta é:
a)1, 5, 8. d)1, 1, 40.
b)1, 2, 20. e)2, 4, 5.
c)1, 4, 10.
Solução:
As ternas encontradas pelos alunos foram:
►(1,1,40), onde:
produto=1x1x40=40 e soma=1+1+40=42
►(1,1,20), onde:
produto=1x2x20=40 e soma=23
►(1,4,10),onde:
produto=1x4x10=40 e soma=1+4+10=15
►(1,5,8),onde
produto=1x5x8=40 e soma=1+5+8=14
►(2,2,10),onde:
produto=2x2x10 = 40 e soma = 2+2+10 = 14
►(2,5,4),onde:
produto=2x5x4=40 e soma 2+5+4=11
Como a soma deu dois valores iguais a 14, presume-se que
o número inscrito na camisa é 14, portanto dupla
resposta.Mas a informação principal foi "o meu filho
caçula, faz aniversário hoje", isto significa que ele tem
apenas 1 filho que é caçula e não dois (2x2x10), logo a
resposta é 1, 5 e 8 .
Resposta:Alternativa A
02.Uma disputa de dois palitinhos entre dois jogadores é
feita da seguinte maneira:
►cada jogador mostra uma mão fechada dentro da qual
podem estar nenhum, um ou dois palitinhos,
►em seguida cada um deles diz quanto deve dar a soma
das quantidades de palitinhos das mãos dos dois
jogadores,
►feitos os palpites, ambos abrem a mão para verificar se
alguém acertou e, se nenhum dos dois tiver acertado, eles
repetem o processo.
Suponha que você entrará no jogo, sem palitinho, da
seguinte maneira: você poderá fazer o primeiro palpite,
isto é, depois que as mãos já estiverem apresentadas e
fechadas, mas antes de os dois fazerem seus palpites,
você diz qual será a soma das quantidades de palitinhos.
Para que a probabilidade de você acertar seja a maior
possível, sua aposta deve ser que a soma será igual a
a)0 b)1 c)2 d)3 e)4
Solução:
No par ordenado (x;y), seja x o número de palitos do
jogador A e y o do jogador B.
Temos então as seguintes possibilidades:

2. 2
►soma = 0 => (0;0)
►soma = 1 => (0;1) ou (1;0)
►soma = 2 => (0;2) ou (1;1) ou (2;0)
►soma = 3 => (1; 2) ou (2;1)
►soma = 4 => (2;2)
Logo, para que a probabilidade de você acertar seja a
maior possível, sua aposta deve ser que a soma será igual
a 2
Resposta: Alternativa C
03.Um industrial produz uma máquina que endereça 500
envelopes em 8 minutos. Ele deseja construir mais uma
máquina de tal forma que ambas, operando juntas,
endereçarão 500 envelopes em 2 minutos. A equação que
indica quantos minutos a segunda máquina irá demorar
para endereçar 500 envelopes sozinha é:
a)8 – x = 2 d) + = 1
b) + = e) + =
c) + = 500
Solução:
►Seja x o número de minutos que a 2a
máquina levará
para endereçar 500 envelopes sozinha . Logo, em 1
minuto as 2 máquinas juntas endereçarão:
( + )envelopes
Como em 2 minutos as duas máquinas juntas endereçam
500 envelopes,temos:
2●( + ) = 500
+ = 500 (● )
+ =
Resposta : Alternativa B
04.Em uma garagem de um edifício residencial há
automóveis e motocicletas. Um filho de um dos moradores
observando os veículos estacionados, constatou que nela
haviam 17 veículos e 58 rodas. Qual o número de
motocicletas estacionadas nessa garagem?
a)5 b)9 c)11 d)7 e)13
Solução I:
Sendo A e M, respectivamente, o n0
de automóveis e de
motocicletas estacionadas na garagem, temos:
I)A + M = 17  M = 17 – A
II)4A + 2M = 58 (÷2) ►2A + M = 29
2A + 17 - A = 29 ►A = 29 – 17  A =12
Logo, M = 5
Solução II:
Supõe-se todos os veículos com 4 rodas.Como são 17
veículos,teríamos um total de 17●4 = 68 rodas, o que não
é real.Subtraindo-se desse valor fictício o valor real,
tem-se: 68 - 58 =10 rodas.Dividindo-se esse valor por 2,
encontramos imediatamente o total de veículos com 2
rodas,ou seja, 10 ÷ 2 = 5 (que corresponde ao número de
motos).
Resposta:Alternativa A
05.Numa visita ao zoológico Zilá levou algumas bananas
que distribuiu a três macacos.Ao primeiro, deu metade do
que levou e mais meia banana; ao segundo, a metade do
restante e mais meia banana; ao terceiro, a metade do
restante e mais meia banana. Se assim, ela distribuiu
todas as bananas que havia levado, quantas recebeu o
segundo macaco?
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5
Solução I :
Seja x a quantidade de bananas que a Zilá levou.
►Ao 10
macaco ela deu:

3. 3
+ =
e restou:
x –   = = =
►Ao 20
macaco ela deu:
( ) + = + = =
e restou:
- = =
►Ao 30
macaco ela deu:
( + = + = =
e restou:
= =
►Como não restou nenhuma banana, temos:
= 0 ► x – 7 = 0 ► x = 7
Logo, o 20
macaco recebeu:
2 bananas
Solução II:
Resolvendo de trás para frente, e aplicando as operações
inversas, temos que
►No 30
macaco Zilá chegou com:
(0 + )●2 = 0 + 1 = 1
► No 20
macaco Zilá chegou com:
(1 + )●2 = 2 + 1 = 3
Portanto, ela deu ao 20
macaco:
+
2 bananas
Resposta : Alternativa B
06.Para um show de um grupo de rock no último sábado,
foram vendidos 30% dos ingressos para estudantes a
preço reduzido e o restante a preço normal. Devido à
chuva forte que caiu no horário do show, 4 em cada 20
dos estudantes que adquiriram ingressos a preço reduzido
não compareceram ao show, pois só foram registrados
1080 ingressos a esse preço. O total de ingressos
vendidos para esse show corresponde a:
a)4500 b)5400 c)6200 d)9600 e)13500
Solução:
Seja x o número total de ingressos vendidos para o show.
Logo,o número de ingressos vendidos para os estudantes
foi 30%●x . Como 4 em cada 20 , ou seja , ●100 = 20%
dos estudantes que adquiriram ingressos a preço reduzido
não compareceram ao show, concluímos que
100% - 20% = 80% dos alunos que compraram ingressos
compareceram. Portanto, compareceram ao show:
● ● x
● x
Como só foram registrados 1080 ingressos a esse preço,
temos:
● x = 1080
24x = 100 ● 1080 (÷24) ►x = 100 ● 45 ► x = 4500

4. 4
Resposta: Alternativa A
07.Um filho sai correndo e quando deu 200 passos o pai
parte ao seu encalço. Enquanto o pai dá 3 passos, o filho
dá 11 passos, porém 2 passos do pai valem 9 do filho.
Quantos passos deverá dar o pai para alcançar o filho?
a)174 b)185 c)198 d)200 e)240
Solução I :
Do enunciado da questão,temos:
filho pai pai e filho
● ● ●
200passos
Sendo p o número de passos do pai e f , o número de
passos do filho, temos:
I) =  f =
II) =
9●p= 2(200 + f) ► 9p = 400 + 2f
9p = 400 + 2● (●3) ► 27p = 1.200 + 22p
27p – 22p = 1200 ► 5p = 1.200(÷5)  p = 240
Solução II :
►Do enunciado da questão temos que 2 passos do pai
equivalem a 9 passos do filho. Daí, é claro que 1 passo do
pai equivalem a = 4,5 passos do filho.
►3 passos do pai equivalem a 3●4,5 = 13,5 passos do
filho.A cada 3 passos, o pai se aproxima 13,5 – 11 = 2,5
passos do filho.
►Como a distância entre eles é de 200 passos, o pai, para
vencer a distância, deverá dar = 80 "seqüências" de
3 passos.
►Como cada "seqüência" é constituída de 3 passos,
teremos finalmente: 80●3 = 240 passos.
Resposta: Alternativa E
08.Uma estranha clínica veterinária atende apenas cães e
gatos.Dos cães hospedados, 90% agem como cães e 10%
agem como gatos.Do mesmo modo, dos gatos
hospedados,90% agem como gatos e 10% agem como cães
. Observou-se que 20% de todos os animais hospedados
nessa estranha clínica agem como gatos, e que os 80%
restantes, agem como cães.Sabendo-se que nessa clínica
veterinária estão hospedados 10 gatos , qual o número de
cães hospedados nessa clínica ?
a)70 b)85 c)94 d)100 e)130
Solução:
Sendo:
C = a quantidade de cães na clínica
G = a quantidade de gatos na clínica
Como a quantidade de animais que agem como cães é igual
a quantidade de cães que agem como cães, adicionada da
quantidade de gatos que agem como cães, temos:
0,80●(C + G) = 0,90C + 0,10G
0,80C + 0,80G = 0,90C + 0,10G
0,80G – 0,10G = 0,90C – 0,80C
0,70G = 0,10C (●10)
7G = C
7 ● 10 = C
 70 = C
Resposta: Alternativa A
08.A Polícia Federal interceptou duas malas abarrotadas
de dinheiro, contendo um total de R$3.000.000,00,
somente em notas de 100 e de 50 reais. A quantidade de
cédulas de 100 da mala preta era igual à quantidade de
cédulas de 50 da mala marrom, e vice-versa. Após a
perícia, um policial encheu a mala preta com notas de 100
reais e pôs as cédulas restantes na mala marrom, de tal
modo que as duas malas ficaram com quantias iguais.
Quantas notas foram colocadas na mala marrom?

5. 5
a)20000 d)17000
b)18000 e)25000
c)23000
Solução:
Sendo x o número de cédulas de R$100,00 e y o número
de cédulas de R$50,00 ,vem:
100x + 50y = 3000000 (÷50)
2x + y = 60000
Como x = y ,temos:
2x + x = 60000
3x = 60000(÷3)
x = 20000
Logo, y = 20.000
►Total de cédulas = 40.000
Como as duas malas ficaram com quantias iguais, cada
mala ficará com R$1.500.000,00.
Portanto, a mala preta ficará com
1500000 ÷ 100 = 15000 cédulas de R$100,00
Como o número total de cédulas é 40000, a mala marrom
ficará com
40000 – 15000 = 25000 cédulas
Resposta: Alternativa E
09.Na conta de energia elétrica de agosto de 2008, um
consumidor recebeu o gráfico abaixo, no qual ele verificou
que seu consumo mensal médio nos oito primeiros meses
do ano fora de 190 kWh, aproximadamente.
Se com base nesses oito meses esse consumidor quiser
reduzir exatamente em 10% o consumo mensal médio de
energia elétrica de 2008, ele deverá gastar mensalmente
nos quatro últimos meses desse ano, em média:
a)100kWh d)200 kWh
b)133 kWh e)250 kWh
c)166 kwh
Solução:
Se x em kWh for o consumo médio mensal nos últimos 4
meses, então:
= ● 190
1.520 + 4x = 12●9●19 ► 4x = 2.052 - 1.520
4x = 532(÷4)  x = 133
Resposta: Alternativa B
10.Cinco diretores de uma grande companhia, doutores
Arnaldo, Bernardo, Cristiano, Denis e Eduardo, estão
sentados em uma mesa redonda, em sentido anti-horário,
para uma reunião muito importante: decidir qual deles
assumirá a presidência da empresa. Após cada um votar,
verificam que nenhum foi escolhido, pois cada um recebeu
exatamente um voto. Diante da surpresa, conversando
sobre as escolhas, viram que cada um havia votado
naquele que votou no seu vizinho da esquerda.
Conclui-se, então, que os votos de Arnaldo, Bernardo,
Cristiano, Denis e Eduardo foram, respectivamente, para:
a) Eduardo, Arnaldo, Bernardo, Cristiano e Denis.
b) Cristiano, Denis, Eduardo, Arnaldo e Bernardo.
c) Cristiano, Bernardo, Arnaldo, Eduardo e Denis.
d) Denis, Arnaldo, Bernardo, Eduardo e Cristiano.
e) Denis, Eduardo, Arnaldo, Bernardo e Cristiano.
Solução:
Conseguimos atender a condição do problema
formando um pentágono estrelado, como na figura abaixo:

6. 6
Resposta : Alternativa E
“As pessoas vencedoras não são aquelas que
nunca falham, e sim, aquelas que nunca
desistem.”