aula-vetores

1. Vetores
Física 1° EM
Profº Luan Café

2. Como os vetores são aplicados na análise e no projeto de
pontes?

3. Uma ponte em si não está diretamente relacionada a vetores. No entanto, ao projetar e analisar a
estrutura de uma ponte, podem ser usados conceitos matemáticos, como vetores, para entender e
representar as forças que atuam nos diferentes componentes da ponte.
Em engenharia estrutural, os vetores podem ser usados para representar as forças aplicadas em
diferentes pontos da ponte, como cargas, tensões, deslocamentos e momentos. Essas forças
podem ser decompostas em vetores para determinar sua magnitude, direção e sentido.

4. Construção da ponte Rio-Niterói:

5. Vetores
Na aula anterior vocês aprenderam um pouco mais sobre a diferença entre grandezas escalares e grandezas
vetoriais.
Para representar e manipular grandezas vetoriais, fazemos uso de uma ferramenta matemática muito
importante: os vetores.
Grandezas escalares – para completa
caracterização necessitam somente de um
número e uma unidade de medida
Grandezas vetoriais – para completa
caracterização necessitam de um número
(módulo ou intensidade) acompanhado de
uma unidade de medida e uma orientação
espacial (direção/sentido).
VETOR é um ente matemático constituído
de um módulo (ou intensidade), uma
direção e um sentido.

6. Geometricamente os vetores podem ser representados por segmentos de reta orientados (setas). O tamanho
do segmento deve representar a intensidade da grandeza associada.
v
→
v
→
v
→
1  20 m/s
v
→
Direção: horizontal
Sentido: para a direita
1 2
2 10 m/s
v
→
Módulo: Módulo:
Direção: horizontal
Sentido: para a direita
3
2 10 m/s
v
→
Módulo:
Direção: horizontal
Sentido: para a esquerda

7. Soma de vetores
A adição de vetores que possuem a mesma direção é bastante intuitiva:
(A) Sentidos iguais... É muito comum nomearmos o vetor resultante de alguma
operação vetorial (sobretudo adição) como 𝑅.
(B) Sentidos opostos...
v1
→
 20 m/s
v
→
1
2
v
→
v
→
2 10 m/s
R  v1  v2  20 10  30 m/s
→ →
→
R
→
v
→
1  20 m/s
v
→
1
3
v
→
v3 10 m/s
→
 v2  20 10 10 m/s
R  v1
→ →
→
R
→

10. Subtração de vetores
A subtração de vetores segue a mesma regra geral da adição.
v1
→
 20 m/s
v1
→
v
→
2 10 m/s
v
→
2
→ →
→
R  v1 - v2
...basta somarmos o primeiro com o
vetor oposto do segundo.
→ →
→
R  v1  (-v2 )
 v2  20 10 10 m/s
R  v1
→ →
→
→
R
1
v
→
v1  20 m/s
→
- v
→
2 10 m/s
v
→
3

11. Decomposição vetorial
Quando somamos dois vetores que não possuem a mesma direção, podemos lançar mão da
regra do paralelogramo. Utilizando então essa mesma regra, podemos fazer o caminho
inverso...
𝐴
Ԧ
𝐹
Ԧ 𝑂
Dado um vetor, podemos imaginar infinitos pares de
outros vetores que o originam pela soma. Esses pares
de vetores são chamados de componentes do vetor 𝑂.

12. Plano Cartesiano
𝐻𝑦
𝐻
θ
𝐻𝑥
𝐻 = 𝐻𝑥
2 + 𝐻𝑦
2
𝐻𝑥 = 𝐻. 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝐻𝑦 = 𝐻. 𝑠𝑒𝑛𝜃
Destes infinitos pares focaremos nossa atenção nas componentes cartesianas.
Dizemos então, que Hx e Hy são as componentes cartesianas no vetor H.

13. Podemos utilizar o método da decomposição vetorial para somar ou subtrair vetores.
1 – Decompomos todos os vetores envolvidos em componentes
cartesianas. Neste caso, estamos lidando com forças.
F1x  F1.cos40  61,28 N
F1y  F1.sen40  51,42 N
F2x  F2.cos70  41,04 N
F2y  F2.sen70 112,76 N
F3x  F3.cos145  F3.cos35  122,87 N
F3x  F3.sen145  F3.sen35  86,04 N
CUIDADO !!! →

14. 2 – Obtemos a força resultante.
→ → → →
FR  F1  F2
 F2x  F3x
FRx  F1x
 F3
FRy  F1y
 F2y  F3y
FRx  9,45 N FRy  250,22 N
𝐹𝑅
𝐹𝑅𝑦
𝐹𝑅𝑥
2
2
FRx FRy
FR     
FR  250,40 N

15. Exercícios
1
2
a) R = 7 u;
b) R = 5 u;
c) R = 1 u;
d) R ≈ 6 u.
D

16. 3
R = 5 N
4
D

17. 5
F2 = 45 N
6
R = 39 u

18. 7

19. 8
Pt = 17,4 N
Pn = 10,0 N

20. 9
Fx = 1,2 x 10³ N
Fy = 1,6 x 10³ N