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VETORES
                                        2) Vetores de mesma direção e          Produto de um número real por um
        VETOR é uma representação       sentidos opostos.                                   vetor
geométrica     (segmento    de   reta
orientado), caracterizado por módulo,                                                  O produto de um número real
                                                                                              r
direção e sentido. É utilizado para                                            n por um vetor v é dado pelo vetor:
representar grandezas vetoriais.
                                                                                                    r    r
                                                                                                    p = nv ,

                                                                               que tem as seguintes características:
Módulo: valor numérico que define o                                                        r            r
comprimento do vetor.                                                          Módulo: | p |=| n | ⋅ | v |
                               r        3) Vetores perpendiculares.
        Representação: v ou | v |.                                                                           r
                                                O módulo do vetor soma é
Direção: localização da reta-suporte                                           Direção: a mesma de v .
                                        determinado     pelo   teorema de
do segmento orientado.
                                        Pitágoras.
Sentido: orientação do segmento de                                             Sentido:
                                                                                                r
reta que define a direção do vetor.                                               • o mesmo de v , se n > 0
                                                                                                 r
                                                                                  • oposto ao de v , se n < 0
          Adição Vetorial
                                                                               Exemplo:
Regra do Polígono: Ligam-se os
vetores origem com extremidade. O
vetor soma é o que tem origem na
origem    do   primeiro   vetor    e
extremidade na extremidade do último
vetor.                                                                                n = 2:


                                                                                      n = -2:

                                                                                       Decomposição Vetorial
Regra do Paralelogramo: Ligam-se os
vetores origem com origem. O vetor
soma corresponde à diagonal do
paralelogramo formado, e tem origem
                                                 Subtração Vetorial
na origem comum dos dois vetores. O
módulo do vetor soma é determinado                                    r    r
pela lei dos cossenos, onde θ é o               Dados dois vetores a e b , a
ângulo entre os dois vetores.           diferença entre eles é dada por:
                                                r r r r             r
                                                D = a − b = a + ( − b) ,
                                        ou seja, transformamos a subtração
                                                                 r
                                        numa adição, onde − b é o vetor
                                                  r
                                        oposto de b .
                                                                                                             r
                                                                                       Um vetor v pode ser
                                        Observação:                            decomposto, no plano cartesiano, em
                                        Vetores opostos: possuem mesmo         duas componentes perpendiculares
                                        módulo e mesma direção, porém                    r     r
                                                                               entre si, v x e v y , de modo que
                                        sentidos contrários.
                                                                               r r      r
                                        Exemplo:                               v = vx + vy .
       Casos Particulares:
                                                                               Determinação          dos     módulos    das
1) Vetores de mesma direção e                                                  componentes:
mesmo sentido.
                                                                                               vx
                                                                                   cos θ =        → v x = v ⋅ cos θ
                                                                                               v

                                                                                               vy
                                                                                   sen θ =          → v y = v ⋅ sen θ
                                                                                                v
                                                                                                                         r
                                                                               θ = ângulo de inclinação do vetor v
                                                                               em relação ao eixo x.

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  • 1. VETORES 2) Vetores de mesma direção e Produto de um número real por um VETOR é uma representação sentidos opostos. vetor geométrica (segmento de reta orientado), caracterizado por módulo, O produto de um número real r direção e sentido. É utilizado para n por um vetor v é dado pelo vetor: representar grandezas vetoriais. r r p = nv , que tem as seguintes características: Módulo: valor numérico que define o r r comprimento do vetor. Módulo: | p |=| n | ⋅ | v | r 3) Vetores perpendiculares. Representação: v ou | v |. r O módulo do vetor soma é Direção: localização da reta-suporte Direção: a mesma de v . determinado pelo teorema de do segmento orientado. Pitágoras. Sentido: orientação do segmento de Sentido: r reta que define a direção do vetor. • o mesmo de v , se n > 0 r • oposto ao de v , se n < 0 Adição Vetorial Exemplo: Regra do Polígono: Ligam-se os vetores origem com extremidade. O vetor soma é o que tem origem na origem do primeiro vetor e extremidade na extremidade do último vetor. n = 2: n = -2: Decomposição Vetorial Regra do Paralelogramo: Ligam-se os vetores origem com origem. O vetor soma corresponde à diagonal do paralelogramo formado, e tem origem Subtração Vetorial na origem comum dos dois vetores. O módulo do vetor soma é determinado r r pela lei dos cossenos, onde θ é o Dados dois vetores a e b , a ângulo entre os dois vetores. diferença entre eles é dada por: r r r r r D = a − b = a + ( − b) , ou seja, transformamos a subtração r numa adição, onde − b é o vetor r oposto de b . r Um vetor v pode ser Observação: decomposto, no plano cartesiano, em Vetores opostos: possuem mesmo duas componentes perpendiculares módulo e mesma direção, porém r r entre si, v x e v y , de modo que sentidos contrários. r r r Exemplo: v = vx + vy . Casos Particulares: Determinação dos módulos das 1) Vetores de mesma direção e componentes: mesmo sentido. vx cos θ = → v x = v ⋅ cos θ v vy sen θ = → v y = v ⋅ sen θ v r θ = ângulo de inclinação do vetor v em relação ao eixo x.