O documento apresenta os conceitos fundamentais de vetores e operações vetoriais, como adição, subtração e decomposição de vetores. É introduzido o produto escalar para determinar o ângulo entre vetores e a projeção de um vetor sobre outro. Métodos para resolução de problemas envolvendo forças coplanares são explicados, incluindo a determinação da resultante de um sistema de forças.
The new revolutionary concept of Building Information Modeling (BIM) is a digital representation of physical and functional characteristics of a facility
A- LES CONCEPTS
Comprehension du bim.
Travailler dans différentes vues.
Classement et hierarchie des éléments dans Revit.
B-L'ENVIRONNEMENT DE TRAVAIL
Page des fichiers rescents et grand R.
Le ruban.
Fenêtre des propriétés.
Explorateur du projet.
Navigation dans un modèle.(zoom, rotation et panoramique).
Selection des objets, et verouillage.
C-DEMARRAGE D'UN PROJET.
Les gabarits.
Travail collaboratif.
Configuration d'un nouveau projet.
Manipulation des niveaux.
Manipulation des files de projet.
Utilisation des cotes temporaires.
C- MODELISATION PAR OBJETS:
Ajout des murs.
Propriété et type de murs.
Utilisation des accroches.
Ajouts de poteaux et poutres.
Ajout de portes et fenêtres.
Ajout d'élements de plomberie et d'électricité.
Utilisation de la jonction entre murs.
Utilisation des contraintes.
D- LIENS, IMPORTS ET GROUPES:
Lier fichiers DWG/DXF/SKP
Création de topogrpahie d'un site à partir d'un fichier.
Création et gestion des groupes.
Création et gestion des liens Revit.
Utilisation du partage d'emplacement.
E- MODELISATION PAR ESQUISSE:
Sols., toits et plafonds.
Toit par extrusion.
Ouvertures.
F-ESCALIERS.
Edition avancée d'escalier.
Edition avancée de gardes corps.
G- EDITION AVANCEE DES MURS:
Création d'un nouveau type de murs..
Création et gestion des murs empilés.
Création et gestion des murs rideaux.
.
H- GESTION DES GRAPHISMES:
Gestion du style des objets.
Gestion du remplacement de la visibilité et du graphisme des éléments.
Création et application des gabarits de vue.
Cacher et isoler les éléments.
Cadrage de la vue.
Plage de vue et entendues.
Vue isométrique d'une selection.
Option d'affichage des graphismes.
I- PIECES:
Création et gestion des pièces.
J- NOMENCLATURE ET ETIQUETTES:
Gestion des étiquettes.
Création et gestion des nomenclatures.
Modification des nomenclatures.
Enrichissement des VCCTP par les nomenclatures.
K-ANNOTATIONS.
Textes.
Dimensions
Symboles.
Légendes.
Détails.
Définir ses annotations.
L- PARAMETRIQUE ET FAMILLES
Utilisation des paramètres en mode projet.
Concept de famille.
Création d'une famille.
Utilisation des contraintes.
Utilisation des formes solides.
M- FEUILLE, IMPRESSION, PUBLICATION:
Création d'une feuille d'impression.
Export CAO.
Publication.
Impression PDF.
N- TRUCS ET ASTUCES.
A découvrir en formation.
http://structalis.fr
Dokumen tersebut membahas tentang ilmu geologi dan proses pembentukan bumi. Secara singkat, dokumen tersebut menjelaskan tentang metode penetapan umur batuan, teori-teori pembentukan relief bumi, dan skala waktu geologi.
The new revolutionary concept of Building Information Modeling (BIM) is a digital representation of physical and functional characteristics of a facility
A- LES CONCEPTS
Comprehension du bim.
Travailler dans différentes vues.
Classement et hierarchie des éléments dans Revit.
B-L'ENVIRONNEMENT DE TRAVAIL
Page des fichiers rescents et grand R.
Le ruban.
Fenêtre des propriétés.
Explorateur du projet.
Navigation dans un modèle.(zoom, rotation et panoramique).
Selection des objets, et verouillage.
C-DEMARRAGE D'UN PROJET.
Les gabarits.
Travail collaboratif.
Configuration d'un nouveau projet.
Manipulation des niveaux.
Manipulation des files de projet.
Utilisation des cotes temporaires.
C- MODELISATION PAR OBJETS:
Ajout des murs.
Propriété et type de murs.
Utilisation des accroches.
Ajouts de poteaux et poutres.
Ajout de portes et fenêtres.
Ajout d'élements de plomberie et d'électricité.
Utilisation de la jonction entre murs.
Utilisation des contraintes.
D- LIENS, IMPORTS ET GROUPES:
Lier fichiers DWG/DXF/SKP
Création de topogrpahie d'un site à partir d'un fichier.
Création et gestion des groupes.
Création et gestion des liens Revit.
Utilisation du partage d'emplacement.
E- MODELISATION PAR ESQUISSE:
Sols., toits et plafonds.
Toit par extrusion.
Ouvertures.
F-ESCALIERS.
Edition avancée d'escalier.
Edition avancée de gardes corps.
G- EDITION AVANCEE DES MURS:
Création d'un nouveau type de murs..
Création et gestion des murs empilés.
Création et gestion des murs rideaux.
.
H- GESTION DES GRAPHISMES:
Gestion du style des objets.
Gestion du remplacement de la visibilité et du graphisme des éléments.
Création et application des gabarits de vue.
Cacher et isoler les éléments.
Cadrage de la vue.
Plage de vue et entendues.
Vue isométrique d'une selection.
Option d'affichage des graphismes.
I- PIECES:
Création et gestion des pièces.
J- NOMENCLATURE ET ETIQUETTES:
Gestion des étiquettes.
Création et gestion des nomenclatures.
Modification des nomenclatures.
Enrichissement des VCCTP par les nomenclatures.
K-ANNOTATIONS.
Textes.
Dimensions
Symboles.
Légendes.
Détails.
Définir ses annotations.
L- PARAMETRIQUE ET FAMILLES
Utilisation des paramètres en mode projet.
Concept de famille.
Création d'une famille.
Utilisation des contraintes.
Utilisation des formes solides.
M- FEUILLE, IMPRESSION, PUBLICATION:
Création d'une feuille d'impression.
Export CAO.
Publication.
Impression PDF.
N- TRUCS ET ASTUCES.
A découvrir en formation.
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Dokumen tersebut membahas tentang ilmu geologi dan proses pembentukan bumi. Secara singkat, dokumen tersebut menjelaskan tentang metode penetapan umur batuan, teori-teori pembentukan relief bumi, dan skala waktu geologi.
Transforming your Construction Projects with 4D BIMGaurang Trivedi
The construction industry has acknowledged the benefits of using model-based construction process & now it is time to take it to the next level. 4D BIM is a promising technological advancement in improving the planning, co-ordination, safety & monitoring of construction projects along with savings in time and cost investment. Implementing 4D BIM, can revolutionize the planning and management process of any construction project.
BIM Workflows: How to Build from CAD & GIS for InfrastructureSafe Software
BIM workflows give facilities managers, architects, and engineers key information for better-informed infrastructure planning and management. But how do you migrate to a BIM system when your current data is stored in CAD? Through a real-world international airport example, find out how CAD and engineering data can be centralized in a Document Management System (Autodesk Vault) and GIS database (SQL Server Spatial) using FME, and learn how to create BIM workflows from CAD data.
The concept of total Horizontal and Vertical UncertaintyNzar Braim
My aim in this report is showing The Importance and significance the subject
of hydrographic which is important science in our life especially for some
countries that's covered with the water or let's say the large amount of water
so we knew that survey engineer deals with the coordinates measurement,
errors ,accuracies , other sectors so hydrographic surveyor should observing
carefully because it deals with the water as we know water let's say level of
the water is not suitable changes from place to another due to the gravity of
the Earth and all above mentioned it should be considered for the the
movement of the ships the other water vehicles in the water
This document discusses the capabilities and features of Autodesk Revit Architecture building design software. Revit Architecture allows all model information to be stored in one place so that any changes are reflected throughout the model. It uses parametric components called families that can be customized and offer flexibility in design. Revit Architecture also includes extensive detail libraries, associative schedules, the ability to develop and study multiple design alternatives, and photorealistic rendering capabilities.
Building Information Modeling (BIM)
BIM is a process of generating and managing building data during its complete
lifecycle, from conceptual design through operation of the building
Building information modeling(BIM) is an integrated
workflow that enables architects, engineers, and
builders to explore a project digitally before it is built.
BIM is Evolution not Revolution
The creation and use of coordinated,
internally consistent, computable
information about a building project in
BIM is a modern technology and associated set of
processes to produce, communicate, and analyze
‘building models’…..
• ‘Digital representations’ of the building components that follow
parametric rules, which can be manipulated in an intelligent
fashion
• Carry ‘computable graphic and non‐redundant data attributes’
which are consistent, coordinated which can be viewed
Bab ini membahas perhitungan koordinat pada pemetaan dengan kerangka poligon. Terdapat dua jenis poligon yaitu tertutup dan terbuka. Poligon tertutup digunakan untuk bangunan sedangkan terbuka untuk jalan. Langkah perhitungannya meliputi koreksi sudut, hitung sudut definitif, jarak datar, delta x dan y, hingga koordinat titik poligon.
This document provides guidance on developing a BIM Project Execution Plan with 4 key steps: 1) Identifying BIM uses during project phases, 2) Designing the BIM execution process with process maps, 3) Defining information exchanges to facilitate sharing, and 4) Developing infrastructure like contracts and technology. The plan helps integrate BIM into the project delivery process and provides advantages like increased design quality, prefabrication, and facility management. It should be developed early and updated regularly with stakeholder input to clearly define goals, responsibilities, and resource needs for successful BIM implementation.
Berikut contoh dalam pengerjaan hitungan dalam mata kuliah hitung perataan lanjut dalam teknik geodesi, semoga bisa membantu pemahaman terkait hitungan ini
This document provides an overview of Revit software, including:
- Revit allows for real-time updates to views when changes are made.
- Key features include being a BIM software, supporting 3D modeling, bi-directional associativity, and parametric modeling.
- BIM enables an intelligent digital prototype of a building prior to construction and integration of building systems.
- Revit files can be project files or family files with different extensions.
- The user interface includes shortcuts for rotating, panning, zooming and selecting elements.
Dokumen ini membahas sistem referensi tinggi yang digunakan dalam survei topografi dan geodesi. Ada tiga jenis sistem tinggi yang dijelaskan yaitu orthometris, geodetik, dan dinamik beserta teknologi dan prinsip kerjanya. Sistem orthometris mendefinisikan tinggi secara fisik terhadap bidang ekuipotensial gravitasi sedangkan sistem geodetik menggunakan referensi ellipsoid. Dokumen ini juga menjelaskan hubun
Revit Architecture is building information modeling (BIM) software that allows architects and designers to freely design and efficiently deliver projects. It uses a parametric modeling approach where any change is reflected throughout the entire model due to bidirectional associativity. Parametric components called families form the basis for all building elements and offer flexibility through varying levels of detail without programming. The software also features detailing tools, schedules, material takeoffs, design options, and visualization capabilities to help inform decision making.
Laporan ini membahas pengukuran poligon dan tachymetri yang dilakukan di Kampus Diploma Teknik Sipil ITS. Metode pengukuran poligon digunakan untuk menentukan posisi titik-titik dengan mengukur sudut dan jarak antar titik yang dihubungkan membentuk poligon. Metode tachymetri digunakan untuk menggambarkan wilayah berbeda ketinggian. Laporan ini juga menjelaskan alat, tahapan kerja, perhitungan
Dokumen tersebut membahas tentang osilasi harmonik, monoharmonik, dan linearisasi. Osilasi adalah gerak berulang yang bolak balik pada selang waktu dan lintasan yang sama. Sistem non-linear akan mengalami distorsi gelombang keluaran akibat beban non-linear, sehingga terbentuk harmonik. Linearisasi digunakan untuk mendekati respon sistem non-linear dengan model linier agar dapat dianalisis.
O documento discute conceitos fundamentais de resistência dos materiais e mecânica, incluindo trigonometria, grandezas escalares e vetoriais, forças, equilíbrio de pontos materiais e soma vetorial. Exemplos ilustram como calcular valores desconhecidos em figuras geométricas usando trigonometria e determinar se um sistema de forças está em equilíbrio.
O documento define vetores matemáticos, descrevendo sua intensidade, direção e sentido. Explica que vetores podem ser representados graficamente por setas e algebraicamente por suas componentes. Também apresenta propriedades como soma, subtração e produto escalar e vetorial de vetores.
O documento discute conceitos fundamentais sobre gráficos e suas aplicações em fenômenos físicos. Explica como construir gráficos escolhendo escalas adequadas e como interpretar os coeficientes a e b na equação de uma reta y=ax+b, tanto quando x e y têm mesma dimensão quanto quando não. Também aborda a diferença entre inclinação e tangente do ângulo da reta.
1) Cálculos vetoriais e decomposição de forças para aplicações em estática.
2) Conceitos de força resultante, equilíbrio e momento de força.
3) Condições de equilíbrio estático para corpos extensos sob a ação de forças.
Este documento discute diagramas de esforços internos em estruturas isostáticas lineares. Explica como determinar diagramas de esforços transversos e momentos flectores para vigas simplesmente apoiadas sujeitas a cargas distribuídas e concentradas. Também mostra como esses diagramas podem apresentar descontinuidades em pontos onde haja cargas concentradas ou momentos aplicados.
1) O documento apresenta os conceitos fundamentais de estática, incluindo cálculo vetorial, decomposição e soma vetorial, tipos de forças, equilíbrio e momento de força.
2) São descritas as leis de Newton, incluindo a lei da inércia, o princípio fundamental da dinâmica e a ação e reação.
3) São explicados conceitos como força resultante, força peso e outros tipos de força comumente encontrados em problemas de estática.
Transforming your Construction Projects with 4D BIMGaurang Trivedi
The construction industry has acknowledged the benefits of using model-based construction process & now it is time to take it to the next level. 4D BIM is a promising technological advancement in improving the planning, co-ordination, safety & monitoring of construction projects along with savings in time and cost investment. Implementing 4D BIM, can revolutionize the planning and management process of any construction project.
BIM Workflows: How to Build from CAD & GIS for InfrastructureSafe Software
BIM workflows give facilities managers, architects, and engineers key information for better-informed infrastructure planning and management. But how do you migrate to a BIM system when your current data is stored in CAD? Through a real-world international airport example, find out how CAD and engineering data can be centralized in a Document Management System (Autodesk Vault) and GIS database (SQL Server Spatial) using FME, and learn how to create BIM workflows from CAD data.
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My aim in this report is showing The Importance and significance the subject
of hydrographic which is important science in our life especially for some
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so we knew that survey engineer deals with the coordinates measurement,
errors ,accuracies , other sectors so hydrographic surveyor should observing
carefully because it deals with the water as we know water let's say level of
the water is not suitable changes from place to another due to the gravity of
the Earth and all above mentioned it should be considered for the the
movement of the ships the other water vehicles in the water
This document discusses the capabilities and features of Autodesk Revit Architecture building design software. Revit Architecture allows all model information to be stored in one place so that any changes are reflected throughout the model. It uses parametric components called families that can be customized and offer flexibility in design. Revit Architecture also includes extensive detail libraries, associative schedules, the ability to develop and study multiple design alternatives, and photorealistic rendering capabilities.
Building Information Modeling (BIM)
BIM is a process of generating and managing building data during its complete
lifecycle, from conceptual design through operation of the building
Building information modeling(BIM) is an integrated
workflow that enables architects, engineers, and
builders to explore a project digitally before it is built.
BIM is Evolution not Revolution
The creation and use of coordinated,
internally consistent, computable
information about a building project in
BIM is a modern technology and associated set of
processes to produce, communicate, and analyze
‘building models’…..
• ‘Digital representations’ of the building components that follow
parametric rules, which can be manipulated in an intelligent
fashion
• Carry ‘computable graphic and non‐redundant data attributes’
which are consistent, coordinated which can be viewed
Bab ini membahas perhitungan koordinat pada pemetaan dengan kerangka poligon. Terdapat dua jenis poligon yaitu tertutup dan terbuka. Poligon tertutup digunakan untuk bangunan sedangkan terbuka untuk jalan. Langkah perhitungannya meliputi koreksi sudut, hitung sudut definitif, jarak datar, delta x dan y, hingga koordinat titik poligon.
This document provides guidance on developing a BIM Project Execution Plan with 4 key steps: 1) Identifying BIM uses during project phases, 2) Designing the BIM execution process with process maps, 3) Defining information exchanges to facilitate sharing, and 4) Developing infrastructure like contracts and technology. The plan helps integrate BIM into the project delivery process and provides advantages like increased design quality, prefabrication, and facility management. It should be developed early and updated regularly with stakeholder input to clearly define goals, responsibilities, and resource needs for successful BIM implementation.
Berikut contoh dalam pengerjaan hitungan dalam mata kuliah hitung perataan lanjut dalam teknik geodesi, semoga bisa membantu pemahaman terkait hitungan ini
This document provides an overview of Revit software, including:
- Revit allows for real-time updates to views when changes are made.
- Key features include being a BIM software, supporting 3D modeling, bi-directional associativity, and parametric modeling.
- BIM enables an intelligent digital prototype of a building prior to construction and integration of building systems.
- Revit files can be project files or family files with different extensions.
- The user interface includes shortcuts for rotating, panning, zooming and selecting elements.
Dokumen ini membahas sistem referensi tinggi yang digunakan dalam survei topografi dan geodesi. Ada tiga jenis sistem tinggi yang dijelaskan yaitu orthometris, geodetik, dan dinamik beserta teknologi dan prinsip kerjanya. Sistem orthometris mendefinisikan tinggi secara fisik terhadap bidang ekuipotensial gravitasi sedangkan sistem geodetik menggunakan referensi ellipsoid. Dokumen ini juga menjelaskan hubun
Revit Architecture is building information modeling (BIM) software that allows architects and designers to freely design and efficiently deliver projects. It uses a parametric modeling approach where any change is reflected throughout the entire model due to bidirectional associativity. Parametric components called families form the basis for all building elements and offer flexibility through varying levels of detail without programming. The software also features detailing tools, schedules, material takeoffs, design options, and visualization capabilities to help inform decision making.
Laporan ini membahas pengukuran poligon dan tachymetri yang dilakukan di Kampus Diploma Teknik Sipil ITS. Metode pengukuran poligon digunakan untuk menentukan posisi titik-titik dengan mengukur sudut dan jarak antar titik yang dihubungkan membentuk poligon. Metode tachymetri digunakan untuk menggambarkan wilayah berbeda ketinggian. Laporan ini juga menjelaskan alat, tahapan kerja, perhitungan
Dokumen tersebut membahas tentang osilasi harmonik, monoharmonik, dan linearisasi. Osilasi adalah gerak berulang yang bolak balik pada selang waktu dan lintasan yang sama. Sistem non-linear akan mengalami distorsi gelombang keluaran akibat beban non-linear, sehingga terbentuk harmonik. Linearisasi digunakan untuk mendekati respon sistem non-linear dengan model linier agar dapat dianalisis.
O documento discute conceitos fundamentais de resistência dos materiais e mecânica, incluindo trigonometria, grandezas escalares e vetoriais, forças, equilíbrio de pontos materiais e soma vetorial. Exemplos ilustram como calcular valores desconhecidos em figuras geométricas usando trigonometria e determinar se um sistema de forças está em equilíbrio.
O documento define vetores matemáticos, descrevendo sua intensidade, direção e sentido. Explica que vetores podem ser representados graficamente por setas e algebraicamente por suas componentes. Também apresenta propriedades como soma, subtração e produto escalar e vetorial de vetores.
O documento discute conceitos fundamentais sobre gráficos e suas aplicações em fenômenos físicos. Explica como construir gráficos escolhendo escalas adequadas e como interpretar os coeficientes a e b na equação de uma reta y=ax+b, tanto quando x e y têm mesma dimensão quanto quando não. Também aborda a diferença entre inclinação e tangente do ângulo da reta.
1) Cálculos vetoriais e decomposição de forças para aplicações em estática.
2) Conceitos de força resultante, equilíbrio e momento de força.
3) Condições de equilíbrio estático para corpos extensos sob a ação de forças.
Este documento discute diagramas de esforços internos em estruturas isostáticas lineares. Explica como determinar diagramas de esforços transversos e momentos flectores para vigas simplesmente apoiadas sujeitas a cargas distribuídas e concentradas. Também mostra como esses diagramas podem apresentar descontinuidades em pontos onde haja cargas concentradas ou momentos aplicados.
1) O documento apresenta os conceitos fundamentais de estática, incluindo cálculo vetorial, decomposição e soma vetorial, tipos de forças, equilíbrio e momento de força.
2) São descritas as leis de Newton, incluindo a lei da inércia, o princípio fundamental da dinâmica e a ação e reação.
3) São explicados conceitos como força resultante, força peso e outros tipos de força comumente encontrados em problemas de estática.
O documento apresenta conceitos básicos de cálculo vetorial em mecânica clássica, incluindo noções de vetores e escalares, triângulo retângulo, representação de vetores, soma e subtração de vetores, projeção ortogonal de vetores e multiplicação de vetores.
O documento descreve conceitos fundamentais sobre vetores e movimento circular. Define vetor, módulo, direção e sentido de um vetor. Explica a soma, diferença, produto escalar e decomposição de vetores. Também aborda lançamento horizontal, movimento circular uniforme e propriedades como deslocamento angular e velocidade angular.
O documento descreve conceitos básicos de tensores. Introduz tensores de primeira ordem (vetores) e segunda ordem, e descreve operações com eles como adição, subtração e produtos escalar e vetorial. Também menciona tensores de ordem superior e funções tensoriais.
O documento descreve conceitos básicos de tensores. Introduz tensores de primeira ordem (vetores) e segunda ordem, e descreve operações com eles como adição, subtração e produtos escalar e vetorial. Também menciona tensores de ordem superior e funções tensoriais.
1) O documento discute vetores e grandezas vetoriais na física. 2) Apresenta as características de orientação, módulo e sentido que definem um vetor. 3) Explica métodos para adição e subtração de vetores como o paralelogramo e polígono.
1) O documento discute grandezas escalares e vetoriais na física, dando exemplos de cada tipo de grandeza. 2) Grandezas escalares precisam apenas de intensidade para serem caracterizadas, enquanto grandezas vetoriais precisam de intensidade, direção e sentido. 3) Vetores são representados geometricamente como segmentos de reta orientados e precisam indicar módulo, direção e sentido.
1) Vetores representam grandezas físicas que possuem direção e sentido, como velocidade e deslocamento.
2) Para representar um vetor graficamente, usa-se um segmento de reta com seta indicando seu módulo, direção e sentido.
3) A soma de dois ou mais vetores dá origem a um vetor resultante, cujo módulo e direção podem ser determinados pelo paralelogramo ou triângulo de vetores.
O documento discute grandezas escalares e vetoriais em física. Grandezas escalares são caracterizadas apenas por sua intensidade, enquanto grandezas vetoriais requerem a indicação da direção e sentido. Vetores são usados para representar grandezas vetoriais graficamente. A soma de vetores depende se eles são paralelos ou perpendiculares.
1. O documento apresenta as definições fundamentais da geometria analítica plana, incluindo vetores no plano cartesiano, produto escalar, projeção, equações de retas e circunferências, e distâncias.
2. São definidos conceitos como origem, sentido positivo/negativo, abscissa, vetor, soma e diferença de vetores, produto escalar, projeção, equações de retas e circunferências.
3. Exemplos e exercícios são fornecidos para exemplificar cada definição.
1) O documento apresenta as definições fundamentais da geometria analítica plana, incluindo vetores no plano, produto escalar, projeção, estudo de retas, distâncias, circunferências e cônicas.
2) São definidos conceitos como origem, sentido positivo/negativo, abscissa, vetor, soma e diferença de vetores, produto escalar, projeção, equações de retas, distâncias entre pontos, retas e circunferências.
3) O documento também apresenta exercícios resolvidos
O documento apresenta conceitos básicos de trigonometria e álgebra vetorial. Discute medidas de comprimento, massa, tempo e outras grandezas, além de definir funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente com base em triângulos retângulos. Também define grandezas escalares e vetoriais, apresenta vetores e suas propriedades de módulo, direção e sentido, e explica decomposição e composição de vetores.
Este documento discute conceitos fundamentais de análise estrutural, incluindo:
- Tipos de carregamentos aplicados em estruturas (distribuídos, pontuais)
- Tipos de apoios em estruturas (simples, rótula, engaste)
- Classificação de estruturas (vigas, pórticos, treliças)
O documento descreve os conceitos fundamentais de estática de corpos rígidos, incluindo:
1) Forças são caracterizadas por ponto de aplicação, intensidade, direção e sentido.
2) Um ponto está em equilíbrio quando a resultante de todas as forças que atuam nele é nula.
3) A resultante de um sistema de forças pode ser determinada graficamente ou analiticamente.
O documento descreve os conceitos fundamentais de estática de corpos rígidos, incluindo:
1) Forças são caracterizadas por ponto de aplicação, intensidade, direção e sentido.
2) Um ponto está em equilíbrio quando a resultante de todas as forças que atuam nele é nula.
3) A resultante de um sistema de forças pode ser determinada graficamente ou analiticamente.
1. slide 1
Objetivos da aula
Mostrar como adicionar forças e decompô-las em componentes
usando a lei do paralelogramo.
Expressar a força e sua posição na forma de um vetor cartesiano
e explicar como determinar a intensidade e a direção do vetor.
Introduzir o produto escalar para determinar o ângulo entre dois
vetores ou a projeção de um vetor sobre outro.
Vetores de força
2. slide 2
Escalares e vetores
Um escalar é qualquer quantidade física positiva ou negativa que
pode ser completamente especificada por sua intensidade.
Exemplos de quantidades escalares:
Comprimento
Massa
Tempo
3. slide 3
Um vetor é qualquer quantidade física que requer uma intensidade
e uma direção para sua completa descrição.
Exemplos de vetores:
Força
Posição
Momento
Escalares e vetores
5. slide 5
Adição de vetores
Todas as quantidades vetoriais obedecem à lei do paralelogramo da
adição.
Também podemos somar B a A usando a regra do triângulo:
Operações vetoriais
6. slide 6
Adição de vetores
No caso especial em que os dois vetores A e B são colineares, a
lei do paralelogramo reduz-se a uma adição algébrica ou escalar
R = A + B:
Operações vetoriais
8. slide 8
Determinando uma força resultante
Podemos aplicar a lei dos cossenos ou a lei dos senos para o triângulo
a fim de obter a intensidade da força resultante e sua direção.
9. slide 9
Determinando as componentes de uma força
Algumas vezes é necessário decompor
uma força em duas componentes para
estudar seu efeito em duas direções
específicas.
As componentes da força Fu e Fv são
estabelecidas simplesmente unindo a
origem de F com os pontos de interseção
nos eixos u e v.
10. slide 10
Procedimento para análise
Problemas que envolvem a soma de duas forças podem ser
resolvidos da seguinte maneira:
Lei do paralelogramo:
Duas forças ‘componentes’, F1 e F2 se somam conforme a lei do
paralelogramo, dando uma força resultante FR que forma a
diagonal do paralelogramo.
11. slide 11
Se uma força F precisar ser decomposta em componentes ao
longo de dois eixos u e v, então, iniciando na extremidade da
força F, construa linhas paralelas aos eixos, formando, assim, o
paralelogramo. Os lados do paralelogramo representam as
componentes, Fu e Fv.
Procedimento para análise
12. slide 12
Trigonometria
Redesenhe metade do
paralelogramo para a adição
triangular ‘extremidade-para-
origem’ das componentes.
Por esse triângulo, a
intensidade da força resultante
é determinada pela lei dos
cossenos, e sua direção, pela
lei dos senos. As intensidades
das duas componentes de força
são determinadas pela lei dos
senos.
Procedimento para análise
13. slide 13
Adição de um sistema de forças coplanares
Quando uma força é decomposta em duas componentes ao longo dos
eixos x e y, as componentes são chamadas de componentes
retangulares.
Estas componentes podem ser representadas utilizando:
notação escalar.
notação de vetor cartesiano.
14. slide 14
Notação escalar
Quando as componentes formam um
triângulo retângulo, suas intensidades podem
ser determinadas por:
No entanto, no lugar de utilizar o ângulo θ, como o
triângulo abc e o triângulo maior sombreado são
semelhantes, o comprimento proporcional dos
lados fornece:
15. slide 15
Notação vetorial cartesiana
Também é possível representar as componentes x e y de uma força
em termos de vetores cartesianos unitários i e j.
Como a intensidade de cada componente de F é sempre uma
quantidade positiva, representada pelos escalares (positivos) Fx e
Fy, então, podemos expressar F como um vetor cartesiano.
16. slide 16
Resultante de forças coplanares
Qualquer um dos dois métodos descritos pode ser usado para
determinar a resultante de várias forças coplanares. Por exemplo:
17. slide 17
Usando a notação vetorial cartesiana, cada força é representada como
um vetor cartesiano, ou seja,
F1 = F1x i + F1y j
F2 = – F2x i + F2y j
F3 = F3x i – F3y j
O vetor resultante é, portanto,
FR = F1 + F2 + F3
= F1x i + F1y j – F2x i + F2y j + F3x i – F3y j
= (F1x – F2x + F3x) i + (F1y + F2y – F3y) j
= (FRx) i + (FRy) j
Resultante de forças coplanares
18. slide 18
Se for usada a notação escalar, temos então
(→ + ) FRx = F1x – F2x + F3x
(+ ↑) FRy = F1y + F2y – F3y
As componentes da força resultante de qualquer número de forças
coplanares podem ser representadas simbolicamente pela soma
algébrica das componentes x e y de todas as forças, ou seja,
Resultante de forças coplanares
Uma vez que estas componentes são
determinadas, elas podem ser
esquematizadas ao longo dos eixos
x e y com seus sentidos de direção
apropriados, e a força resultante
pode ser determinada pela adição
vetorial.
19. slide 19
Pelo esquema, a intensidade de FR é determinada pelo teorema de
Pitágoras, ou seja,
Além disso, o ângulo θ, que especifica a direção da força resultante, é
determinado através da trigonometria:
Resultante de forças coplanares
20. slide 20
Pontos importantes
A resultante de várias forças coplanares pode ser determinada facilmente
se for estabelecido um sistema de coordenadas x e y e as forças forem
decompostas ao longo dos eixos.
A direção de cada força é especificada pelo ângulo que sua linha de ação
forma com um dos eixos.
A orientação dos eixos x e y é arbitrária e sua direção positiva pode ser
especificada pelos vetores cartesianos unitários i e j.
As componentes x e y da força resultante são simplesmente a soma
algébrica das componentes de todas as forças coplanares.
A intensidade da força resultante é determinada pelo teorema de
Pitágoras e, quando as componentes são esquematizadas nos eixos x e y,
a direção é determinada por meio da trigonometria.
21. slide 21
Vetores cartesianos
As operações da álgebra vetorial, quando aplicadas para resolver
problemas em três dimensões, são enormemente simplificadas se os
vetores forem primeiro representados na forma de um vetor
cartesiano.
Sistema de coordenadas destro
Dizemos que um sistema de coordenadas retangular é destro desde
que o polegar da mão direita aponte na direção positiva do eixo z,
quando os dedos da mão direita estão curvados em relação a esse eixo
e direcionados do eixo x positivo para o eixo y positivo.
22. slide 22
Componentes retangulares de um vetor 3D
Com duas aplicações sucessivas da lei do paralelogramo pode-se
decompô-lo em componentes, como:
A = A’ + Az
e depois
A’ = Ax + Ay.
Combinando essas equações, para eliminar A', A é representado
pela soma vetorial de suas três componentes retangulares,
A = Ax + Ay + Az
23. slide 23
A = Axi + Ayj + Azk
Separando-se a intensidade e a direção de cada vetor componente,
simplificam-se as operações da álgebra vetorial, particularmente em
três dimensões.
Componentes retangulares de um vetor 3D
24. slide 24
É sempre possível obter a intensidade do vetor A, desde que ele seja
expresso sob a forma de um vetor cartesiano.
temos:
Componentes retangulares de um vetor 3D
25. slide 25
Direção de um vetor cartesiano 3D
A direção de A é definida pelos ângulos de direção coordenados α
(alfa), β (beta) e γ (gama), medidos entre A e os eixos x, y, z
positivos, desde que sejam concorrentes na origem de A.
26. slide 26
Para determinarmos α, β e γ, vamos considerar as projeções de A
sobre os eixos x, y, z. Os ângulos estão nos planos de projeção.
Direção de um vetor cartesiano 3D
27. slide 27
Um modo fácil de obter os cossenos diretores é criar um vetor
unitário uA na direção de A.
Direção de um vetor cartesiano 3D
Se A for expresso sob a forma de um
vetor cartesiano, A = Ax i + Ay j + Az k,
então para que uA tenha uma intensidade
unitária e seja adimensional, A será
dividido pela sua intensidade, ou seja,
vemos que as componentes i, j, k de uA
representam os cossenos diretores de A,
ou seja,
uA = cos α i + cos β j + cos γ k
28. slide 28
Existe uma relação importante entre os cossenos diretores:
cos2 α + cos2 β + cos2 γ = 1
A pode ser expresso sob a forma de vetor cartesiano como:
A = A uA
A = A cos α i + A cos β j + A cos γ k
A = Ax i + Ay j + Az k
A direção de A também pode ser especificada
usando só dois ângulos: θ e ϕ
Direção de um vetor cartesiano 3D
29. slide 29
Pontos importantes
A análise vetorial cartesiana é usada frequentemente para resolver
problemas em três dimensões.
A intensidade de um vetor cartesiano é dada por
A direção de um vetor cartesiano é definida pelos ângulos de direção
coordenados α, β, γ que o vetor forma com os eixos x, y, z positivos,
respectivamente. As componentes do vetor unitário uA = A/A
representam os cossenos diretores α, β, γ. Apenas dois dos ângulos α, β,
γ precisam ser especificados. O terceiro ângulo é calculado pela relação:
cos2 α + cos2 β + cos2 γ = 1.
Algumas vezes, a direção de um vetor é definida usando os dois ângulos
θ e ϕ. Nesse caso, as componentes vetoriais são obtidas por
decomposição vetorial usando trigonometria.
Para determinar a resultante de um sistema de forças concorrentes (que
se interceptam em um ponto), expresse cada força como um vetor
cartesiano e adicione as componentes i, j, k de todas as forças do
sistema.
30. slide 30
Vetor posição
Coordenadas x, y, z
As coordenadas do ponto A são obtidas a partir de O, medindo-se xA
= +4 m ao longo do eixo x, depois yA = +2 m ao longo do eixo y e,
finalmente, zA = –6 m ao longo do eixo z. Portanto, A (4 m, 2 m, –6
m). De modo semelhante, as medidas ao longo dos eixos x, y, z desde
O até B resultam nas coordenadas de B, ou seja, B (6 m, –1 m, 4 m).
31. slide 31
Vetor posição
Se r estende-se da origem de coordenadas O até o ponto P (x, y, z),
então r pode ser expresso na forma de um vetor cartesiano como:
32. slide 32
Observe como a adição vetorial das três componentes produz o vetor
r.
Vetor posição
33. slide 33
Na maioria dos casos, o vetor posição podem ser direcionado de um
ponto A para um ponto B no espaço. Também podemos obter essas
componentes diretamente.
Vetor posição
34. slide 34
Produto escalar
O produto escalar dos vetores A e B, escrito A · B e lido ‘A escalar
B’, é definido como o produto das intensidades de A e B e do
cosseno do ângulo θ entre eles. Expresso na forma de equação,
A · B = AB cos θ
35. slide 35
Propriedades do produto escalar
1. Lei comutativa:
A · B = B · A
2. Multiplicação por escalar:
a (A · B) = (aA) · B = A · (aB)
3. Lei distributiva:
A · (B + D) = (A · B) + (A · D)
36. slide 36
Formulação cartesiana do produto escalar
Se quisermos determinar o produto escalar de dois vetores A e B
expressos na forma de um vetor cartesiano, teremos:
A · B = (Axi + Ayj + Azk) · (Bxi + Byj + Bzk)
= AxBx(i · i) + AxBy(i · j) + AxBz(i · k)
+ AyBx(j · i) + AyBy(j · j) + AyBz(j · k)
+ AzBx(k · i) + AzBy(k · j) + AzBz(k · k)
Efetuando as operações do produto escalar, obtemos o resultado final:
A · B = AxBx + AyBy + AzBz
37. slide 37
Aplicações
O produto escalar tem duas aplicações importantes na mecânica.
O ângulo formado entre dois vetores ou linhas que se interceptam.
As componentes de um vetor paralelo e perpendicular a uma linha.
Aa = A cos θ = A · ua
38. slide 38
Pontos importantes
O produto escalar é usado para determinar o ângulo entre dois
vetores ou a projeção de um vetor em uma direção especificada.
Se os vetores A e B são expressos na forma de vetores cartesianos,
o produto escalar será determinado multiplicando-se as respectivas
componentes escalares x, y, z e adicionando-se algebricamente os
resultados, ou seja, A · B = AxBx + AyBy + AzBz.
Da definição do produto escalar, o ângulo formado entre as origens
dos vetores A e B é θ = cos–1 (A·B/AB).
A intensidade da projeção do vetor A ao longo de uma linha, cuja
direção é especificada pelo vetor unitário ua, é determinada pelo
produto escalar Aa = A · ua.
Exemplos e exercícios
43. slide 43
resolver
1. Três cabos puxam uma tubulação de forma a criar uma
força resultante de 1800 N. Se dois cabos estão submetidos a
forças conhecidas, como indicado na figura, determine o
ângulo θ do terceiro cabo de forma que a magnitude da força
F seja mínima. Todas as forças se encontram no plano x-y.
Qual é o valor da F mínima?
2. Se a magnitude da força resultante no suporte da figura é
de 600 N e sua direção medida a partir do eixo positivo x na
direção horária é 30o, qual a magnitude da F1 e qual é sua
direção φ?
3. Determine a magnitude e a direção (os ângulos
coordenados ou diretores) da força resultante no suporte da
figura.
44. slide 44
resolver
4. Se a força resultante atuando no suporte é FR = {-300 i +
650 j + 250 k} determine a magnitude e os ângulos diretores
de F
5. O candelabro é suportado por três braços com correntes
congruentes no ponto O. se a força resultante em O e de 650
N direcionada segundo o eixo negativo z, determine a força
em cada um dos três braços.
6. Uma torre é mantida no seu lugar por três
cabos. Se a força que atua em cada cabo é
indicada, determine os ângulos diretores α, β,
γ da força resultante. Considere x = 20 m e y =
15 m