Uma aula de controle

1. CAPÍTULO I
Sistemas de Controle
Introdução

2. A engenharia de
controle baseia-se no
princípio da
realimentação
(retroação) e objetiva
o controle de
determinadas
variáveis de um
sistema.
2
Introdução

3. Introdução
O controle automático
de processos ocupa um
papel fundamental em
várias áreas (militar,
saúde, indústria, IoT).
3

4. Perspectiva
Histórica
•O termo servomecanismo foi
originalmente definido por Elmer
Ambrose Sperry, engenheiro e
inventor americano, no final do
século XIX.
•Edward Alfred Hazen (1885–
1980) trabalhou na Sperry
Gyroscope Company e seu
trabalho foi fundamental para o
avanço da automação e
controle de sistemas
dinâmicos, tornando-os mais
precisos e confiáveis.
4

5. Perspectiva
Histórica
• 1788 James Watt: Controlador
centrífugo para máquina a vapor.
• 1892 Aleksandr Lyapunov: estabilidade
de sistemas dinâmicos em torno de
pontos de equilíbrio usando equações
diferenciais.
• 1922 Nicholas Minorsky: controle
automáticos (PID) para navios e
submarinos (EUA).
• 1930 Hendrik Wade Bode: estabilidade
em malha aberta a entradas senoidais
(Resposta em Frequência).
• 1932 Harry Nyquist: Determinação da
estabilidade de sistemas em malha
fechada (Resposta em Regime
Permanente)
5

6. Perspectiva
Histórica
•1950 Walter R Evans: Lugar
das Raízes.
• Década de 1950:
• Teoria de Controle Moderna:
Norbert Wiener (fundador da
cibernética), Richard Bellman
(controle ótimo), Rudolf
Kalman (filtro de Kalman)
• Controle Estocástico
• Desenvolvimento de
Algoritmos de Controle
• Avanços em Sistemas Digitais
• Integração com outras
disciplinas
6

7. Perspectiva
Histórica
•1950 Walter R Evans: Lugar
das Raízes.
•Após 1960: Utilização de
computadores permite a
análise de sistemas
complexos no domínio do
tempo. A análise e síntese
são baseadas no controle
moderno (representação por
espaço de estados).
7

8. Perspectiva
Histórica
Estado da
Arte
Controle Moderno:
• Controle Robusto e
Adaptativo
• Controle Inteligente e
Aprendizado de Máquina
• Controle Distribuído e em
Rede
• Controle Híbrido e
Multinível
• Controle em Tempo Real e
Sistemas Embarcados
• Controle Não Linear e
Otimização
8

9. Sistemas
de
Controle
Aplicações
•É utilizado em controle de
trajetória de mísseis, de aviões
e de veículos espaciais.
•Em operações industriais do
tipo: controle de pressão,
temperatura, umidade e fluxos
em processos industriais e
sistemas de geração de
energia.
• Outros exemplos:
• controle de velocidade e
posicionamento de elevadores
• controle de posição em
manipuladores robóticos
• controle de velocidade de automóveis
9

10. Sistemas de controle
Malha fechada
Malha aberta
10

11. Sistemas de
controle
malha aberta
• São sistemas nos quais o
sinal de saída não afeta o
ação de controle.
• O sinal de saída não é
medido para ser comparado
com o sinal de entrada
(referência).
• Perturbações afetam
sistemas de controle em
malha aberta 
desempenho do sistema.
11

12. Sistemas de controle malha aberta
Advantages
of
Open
Loop
Control
System
• Simple in construction
and design.
• Economical.
• Easy to maintain.
• Generally stable.
• Convenient to use as
output is difficult to
measure.
Disadvantages
of
Open
Loop
Control
System
• They are inaccurate.
• They are unreliable.
• Any change in output
cannot be corrected
automatically.
12

13. 13
Sistemas de controle
malha aberta
INPUT PROCESSO OUTPUT
INPUT ATUADOR PROCESSO OUTPUT

14. Sistemas de controle com
realimentação
14
VARIÁVEL
DE
ENTRADA
VARIÁVEL
DE SAÍDA
AÇÃO DE
CONTROLE

15. 15
Sistemas de controle com
realimentação
O sinal de erro é usado pelo controlador para manter a saída
mais próxima da entrada  reduzir o erro.
Vantagem: resposta do sistema relativamente insensível aos sinais
de perturbação e variações dos parâmetros.
Problemas: estabilidade.

16. Definições
•Referência: Valor desejado da
variável a ser controlada.
•Comparador: Dispositivo que
constrói o sinal de erro entre o
valor desejado e o obtido.
•Controlador: compara o estado
atual do sistema com o estado
desejado (referência), calcula o
erro entre eles e utiliza
algoritmos de controle para
gerar comandos de controle que
minimizam esse erro.
16

17. Definições
17
•Atuador: dispositivo que gera
sinal de potência (suficiente)
para acionar outro dispositivo.
•Sistema: dispositivos interligados
que atuam conjuntamente para
um objetivo.
•Perturbações: sinais que afetam
o valor de saída do sistema.
•Medição: sensor/transdutor.

18. Sistemas de controle: realimentação
18
Sistema de controle em malha fechada
Sinal
de Erro
Sinal de
Controle
Sinal de
Realimentação
Sinal de
Referência
Atuador
+
Planta
Sinal de
Perturbação
Sinal de
Saída

19. 19
Os sistemas com realimentação
apresentam uma melhor
precisão
Perturbações ou variações
paramétricas: erro do sistema
em malha aberta pode ser
muito grande.
Sistemas de
controle
malha aberta e
malha fechada

20. Sistemas de
controle
malha aberta e
malha fechada
20
Sistemas em malha fechada
apresentam menor
sensibilidade as variações
nos parâmetros do sistema.
As variações de parâmetro
afetam mais sistemas de
malha aberta, provocando
grandes erros.
Os efeitos de não-
linearidades e distorções são
reduzidas em sistemas de
malha fechada.

21. Sistemas de
controle
malha aberta e
malha fechada
21
A faixa de frequências nas
quais os sistemas em malha
fechada respondem é
satisfatoriamente é maior.
Pode-se controlar a velocidade
de resposta do sistema através
do ajuste de um compensador
adequado.
Os sistemas em malha
fechada apresentam maior
tendência para oscilação e
instabilidade.

22. Sistemas de
controle
malha
aberta e
malha
fechada
22
Um sistema estável pode ser
instável em malha fechada, se os
parâmetros não forem
escolhidos adequadamente.
O projeto do controlador deve
levar em conta a estabilidade e
amortecimento do sistema em
malha fechada.

23. Sistemas de controle malha fechada
Advantages
of
Closed
Loop
Control
System
• Accuracy
• Noise reduction
ability
• An excellent
steady-state
response Disadvantages
of
Closed
Loop
Control
System
• Construction:
relatively more
complex.
• Oscillatory
response
• Stability issues
23

24. Transformada de
Laplace
• Transformada de Laplace:
resoluções de equações
diferenciais ordinárias
• Transformada de Laplace:
EDO  equações algébricas
• Solução da EDO  resposta
transitória e estacionária
• Variável complexa: s =  + j 
24

25. Transformada de Laplace
25
( ) = ( ) = ( )
Definição

26. 26
F(s)
<=>
f(t)
1
<=>
δ(t)
1/s
<=>
1(t)
1/s2
<=>
t
n!/sn+1
<=>
tn
1/(s+a)
<=>
e-at
1/(s+a)2
<=>
t.e-at
ω/(s2+ω2)
<=>
sen(ω.t)
s/(s2+ω2)
<=>
cos(ω.t)
Transformada de Laplace

27. Transformada de Laplace
27
Teorema do valor final
Teorema do valor inicial
lim f(t)
→
= lim s.F(s)
→
lim f(0 )
→
= lim s.F(s)
→

28. Equações Diferenciais Lineares
Invariantes no Tempo
Transformada de Laplace:
solução completa +
condições iniciais
Resolução
 EDO – Domínio do
Tempo
 FT – Domínio da
Frequência
28

29. Transformada Inversa de Laplace
29
Definição
f(t) = L−1 F(s)
Resolução
Método das Frações Parciais
 Função Descontínua

30. Função de Transferência
Definição
Razão entre a
transformada de Laplace
da variável de saída
(função resposta) pela a
transformada de Laplace
da variável de entrada
(função excitação),
considerando todas as
condições iniciais nulas.
30

31. Função de Transferência
31
Seja um sistema linear invariante no tempo
definido pela seguinte equação diferencial:
Onde:
o y é o sinal de saída
o x é o sinal de entrada
a y + a yn−1 + ... + an−1ẏ + a y
= b x + b xm−1 + ... + bm−1ẋ + b x
Com n ≥ m

32. Função de Transferência
32
Função de transferência
G(s) =
L[saída ]
L[entrada] Condições
iniciais nulas
32
G(s) =
Y(s)
X(s)
=
b s + b sm−1 + ... + bm−1s + b
a s + a sn−1 + ... + an−1s + a
, n ≥ m
Equação Característica: denominador da equação G(s)
Portanto,

33. Função de Transferência
Observações
A função de transferência é um modelo matemático e independe do sinal de
entrada e de saída
Adequa as unidades necessárias para relacionar os sinais de entrada e saída
FT é conhecida: a saída pode ser analisada para várias formas de entradas
FT é desconhecida: análise entrada-saída  obtida experimentalmente
Sistemas físicos diferentes podem ter a mesma função de transferência
33

34. Exemplo
Sistema
massa-mola-
amortecedor
34

35. Sistema dinâmico - Resolução
Procedimentos
1. Obter a equação diferencial do sistema
2. Usar a Transformada de Laplace
considerando condições iniciais nulas
3. Determinar a FT (saída/entrada) do sistema
4. Resolver a FT – Frações Parciais
5. Usar a Transformada Inversa de Laplace
35

36. Exemplo
Sistema
massa-mola-
amortecedor
36
A Função de Transferência G(s) do
sistema é obtida pela lei de Newton
G s =
X s
F s
=
m s b s k

37. Exemplo
Circuito
elétrico
RLC
37
Sistema físico de Segunda
Ordem

38. Exemplo
Circuito
elétrico
RLC
38
A Função de Transferência G(s) do
sistema é obtida pela lei das tensões
de Kirchhoff.
G s =
E s
E s
=
L C s R C s 1

39. DIAGRAMA DE
BLOCOS
39

40. Regulador de Watt

41. Sistema de
Controle
de Míssil
Míssil MAA-1ª (Piranha) - primeiro
míssil inteligente brasileiro.
Míssil de cruzeiro AV-MTC

42. Highly
maneuverable
aircraft, like this X-
29, often require
sophisticated
control systems to
fly stably.
(Photo courtesy of NASA
Dryden Flight Research
Center Photo Collection.)

43. Robô Sonda Spirit - Marte
Exploração
Sistema de
Controle de
Robôs

44. Sistema de Controle
Linha de Produção

45. Sistema de Controle de
Energia

46. Controlador
Características
• Configurável: projetado para permitir
ajustes em seus parâmetros para otimizar o
desempenho do sistema.
• Responsivo: deve ser capaz de responder
rapidamente a mudanças nas condições do
sistema para manter o comportamento
desejado.
• Estável: deve garantir que o sistema
permaneça estável, evitando oscilações
indesejadas ou instabilidade.
• Preciso: O objetivo é atingir e manter o
sistema na condição desejada com a maior
precisão possível.
• Robusto: Um controlador robusto é capaz
de lidar com variações e incertezas no
sistema sem comprometer sua estabilidade
ou desempenho.