Cap1.pdf

Controle Digital - Introdução
Sistemas de Controle
SISTEMAS DE CONTROLE
Universidade Federal de Lavras Prof. Alessandra Rose 10

Introdução
Conforme visto anteriormente, a figura a seguir representa um sistema de controle em
malha fechada, de onde se pode extrair alguns termos importantes acerca do assunto:
⇒ planta
⇒ atuador
⇒ sensor
⇒ controlador
⇒ variáveis: PV, SP e MV
O objeto de estudos da disciplina → análise e projeto de sistemas em malha fechada
que contenham controladores digitais.
Objetivo desses controladores → modificar a dinâmica dos sistemas em malha fechada
→ obtenção de uma resposta mais satisfatória.

Introdução
Papel do engenheiro de controle → projetar adequadamente o compensador para a
planta (que deve ser função desta última).
Dinâmica da planta não é de escolha do projetista → dinâmica em malha fechada
deve atender às especificações impostas.
Estudadas técnicas clássicas e modernas para projeto de compensadores → maioria
delas aplicadas para sistemas discretos, lineares e invariantes no tempo.
Maioria dos sistemas reais inerentemente não-lineares → técnicas podem ser aplicadas,
com algumas considerações feitas.
Sistemas discretos → sinais cujos valores variam apenas instantes discretos do tempo.
Sistemas cujos sinais podem variar continuamente no tempo → Sistemas tempo
contı́nuo ou analógicos.

Sistemas de Controle Digital
A estrutura básica de um sistema de controle digital será introduzida através de um
exemplo de um sistema de aterrissagem de uma aeronave, mostrado na figura a seguir.
A unidade de controle é um computador digital, e os sistemas de controle da posição
lateral e da posição vertical da aeronave são independentes (desacopladas).
De modo a simplificar a análise, apenas o sistema de controle da posição lateral será
discutido.

O Diagrama de Blocos do sistema citado (controle de posição lateral da aeronave) é
dado a seguir.
A posição lateral y(t) é medida
pelo radar a cada 0, 05 segundos,
portanto y(kT) é o valor amos-
trado de y(t), com T = 0, 05s e
k = 0, 1, 2, 3, .... O controlador di-
gital processa esses valores amos-
trados e gera os comandos de ro-
lagem φ(kT). O segurador gera o
sinal φ(t), que é o sinal amostrado
mantido constante no último valor
recebido até que um novo valor lhe
seja enviado. Dessa forma, o co-
mando de rolagem é atualizado a
cada perı́odo de amostragem T. A
aeronave responde então a esse co-
mando, que modifica assim sua po-
sição lateral y(t).

No diagrama anterior há 2 sinais indesejáveis → denominados distúrbios:
w(t) → vento, que certamente afeta a posição da aeronave.
ruı́do do radar → diferença entre o valor real da posição da aeronave e o valor medido.
Objetivo do sistema de controle → minimizar y(t) mesmo na presença destes sinais.
Para realização do projeto → necessário conhecer as relações matemáticas entre as
entradas de distúrbio e o comando de rolagem e a posição a ser controlada.
Chamadas de modelo matemático da aeronave.
*Para o exemplo dado, esse modelo é muito complexo (equação diferencial de 9a
ordem) para ser tratado na disciplina.
Alguns exemplos mais simples serão dados a seguir.

O problema de controle
Pode-se declarar o problema de controle da seguinte forma: ”
Um sistema ou processo
fı́sico deve ser precisamente controlado em malha fechada. Uma variável de saı́da,
chamada resposta, deve ser ajustada a partir de um sinal de erro. Este erro é uma
medida da diferença entre a resposta do sistema, medida pelo sensor, e a resposta
desejada.”
Controlador ou filtro → necessário para processar o sinal de erro → algumas
especificações devem ser atendidas.
Essas especificações envolvem, pelo menos:
⇒ Rejeição a distúrbios
⇒ Erro em regime permanente
⇒ Resposta em regime transitória
⇒ Sensibilidade a variações no parâmetros da planta

A solução do problema de controle envolve, geralmente:
⇒ A escolha dos sensores
⇒ A escolha dos atuadores
⇒ A obtenção de modelos adequados para a planta, os sensores e os atuadores
⇒ O projeto do controlador baseado nos modelos obtidos e nos critérios de
desempenho
⇒ A avaliação do projeto analiticamente, através de simulações, e finalmente,
com testes no sistema fı́sico
⇒ A iteração desse procedimento, até que resposta satisfatória seja obtida no
sistema fı́sico
Imprecisões dos modelos → testes iniciais no sistema fı́sico podem não ser satisfatórios.
Dessa forma, o projetista deve procurar utilizar todas as ferramentas disponı́veis para
melhorar a resposta.
Conhecimento, experiência e intuição → importantes para que o objetivo final seja
alcançado.

A figura a seguir ilustra a relação entre os procedimentos de análise e projeto para
sistemas fı́sicos.
Ênfase → aplicações dos conceitos matemáticos aos modelos (também) matemáticos
dos sistemas de controle.
Porém, é bom ressaltar que muitas vezes, na prática, são encontradas ainda grandes
dificuldades na formulação matemática do problema, bem como na aplicação da
solução encontrada no sistema fı́sico.
Iterações dos procedimentos ilustrados → necessárias em situações práticas.
Importante → nem todos os sistemas reais permitem quantidades de iterações (veı́culo
espacial).

Alguns exemplos de modelagem
ALGUNS EXEMPLOS DE
MODELAGEM

• Sistema de posicionamento de um satélite
Assuma que o satélite representado na figura a seguir seja esférico e possua os
propulsores na configuração mostrada, que controlam o ângulo de guinada θ(t) do
satélite. O torque dos propulsores ativos na figura tende a reduzir θ(t). A equação
diferencial do sistema e sua respectiva Função de Transferência são dados
(CONFIRA!).
Um terceiro modelo para o sistema, na forma de variáveis de estado, também pode ser
obtido (CONFIRA!):

• Servomotor
Um exemplo de servomotor é um sistema de rastreamento de antena. Nele, um motor
elétrico é utilizado para rotacionar uma antena radar que rastreia uma aeronave
automaticamente. A figura a seguir mostra o circuito equivalente de um motor dc,
onde Ra e La são, respectivamente, a resistência e a indutância de armadura. em(t) é
a força contra-eletromotriz, θ(t) é a posição do eixo do motor, ω(t) é a sua velocidade
angular. e(t) é a tensão aplicada na armadura e J e B são, respectivamente, o
momento de inércia e o coeficiente de atrito viscoso do motor. O motor é controlado
pela armadura, portanto a corrente de campos é mantida constante.

• Servomotor - Continuação
A equação para o exemplo em questão é dada a seguir:
onde KT e Kb são constantes do motor e o valor de La pode ser ignorado. A Função
de Transferência do sistema é portanto (CONFIRA!):
E o modelo no espaço de estados (CONFIRA!):

• Servomotor - Sistema de apontamento de uma antena
Dois sistemas de controle servo, que neste caso formam o sistema da apontamento de
uma antena, são mostrados na figura a seguir. O ângulo θ(t) - que nos interessa - é
controlado por um motor elétrico e um sistema de engrenagens. O sensor é um
encoder digital, cuja saı́da é um número digital, proporcional ao ângulo de rotação.
Para este exemplo, um conversor D/A é utilizado para converter esse número digital
em uma tensão vo(t) proporcional. vi(t) é uma tensão proporcional ao ângulo
desejado. O sinal de erro é amplificado, e aplicado ao motor de forma a causar uma
rotação na direção que tenda a diminuir a diferença entre os ângulos (real e desejado).

• Servomotor - Sistema de apontamento de uma antena - Continuação
O Diagrama de Blocos do sistema em questão é mostrado na figura a seguir. Devido à
necessidade de s amplificar o sinal de erro, esta amplificação pode trazer
não-linearidades (indesejadas!) ao sistema, uma vez que que um amplificador possui
uma tensão máxima de saı́da, e pode saturar neste valor. Suponha por exemplo que o
ganho do amplificador seja 5 e sua tensão máxima de saı́da seja de 24V . A
caracterı́stica entrada-saı́da dele é mostrada abaixo. Pode-se ver que ele satura para
uma entrada de 4, 8V . Portanto, para um sinal de erro maior que 4, 8V , o sistema é
não-linear.
Na maioria dos casos reais, é necessário garantir que o sistema irá operar na região
linear. A análise e o projeto de sistemas não-lineares estão além do escopo da
disciplina. Sempre se irá considerar que o sistema opera de modo linear.

• Sistema de controle de temperatura
Um sistema térmico será agora considerado. Deseja-se controlar a temperatura de um
lı́quido em um tanque. Suponha que um determinado lı́quido esteja passando por um
tanque, cuja vazão de saı́da seja constante e entre nesse tanque com uma temperatura
τi(t). Um misturador agita o lı́quido presente de forma que possa-se assumir que a
temperatura τ(t) dentro do tanque seja uniforme. O lı́quido é aquecido por um
aquecedor elétrico. A figura a seguir mostra o sistema descrito.

• Sistema de controle de temperatura - Continuação
Considerando que qe(t) é a quantidade de calor fornecida pelo aquecedor elétrico,
qi(t) é a quantidade de calor do lı́quido que entra no tanque, ql(t) é a quantidade de
calor do lı́quido do tanque, qo(t) é a quantidade de calor do lı́quido que sai do tanque
e qs(t) é a quantidade de calor na superfı́cie do tanque, pode-se escrever:
qe(t) + qi(t) = ql(t) + qo(t) + qs(t)
A partir da equação acima, pode-se obter:
onde V é a vazão de lı́quido que entra e sai do tanque (que são assumidas iguais), H
é o calor especı́fico do lı́quido, C é a capacitância térmica do lı́quido no tanque e τa(t)
é a temperatura ambiente.

• Sistema de controle de temperatura - Continuação
Em termos de sistemas de controle, qe(t) é o sinal de entrada, τi(t) e τa(t) são os
distúrbios do sistema e τ(t) é o sinal de saı́da. Aplicando a Transformada de Laplace,
pode-se obter (CONFIRA!):
Pode-se então ilustrar na forma de Diagrama de Blocos:

Exercı́cios
Exercı́cios
EXERCÍCIOS

Exercı́cios
Exercı́cios
Para fixação e revisão do conteúdo, resolva os seguintes exercı́cios do livro-texto:
• 1.4
• 1.5
• 1.7
• 1.10
• 1.12
• 1.15

Cap1.pdf

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Semelhante a Cap1.pdf

Semelhante a Cap1.pdf (20)

Último

Último (20)

Cap1.pdf