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CURRICULARES

LIVRO DO PROFESSOR

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PR GR RA A
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CULARE

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Prefeitura da Cidade de São Paulo

Fundação Padre Anchieta

Prefeito
Gilberto Kassab

Presidente
João Sayad
Vice-Presidentes
Ronaldo Bianchi
Fernando Vieira de Mello

Secretaria Municipal de Educação
Secretário
Alexandre Alves Schneider
Secretária Adjunta
Célia Regina Guidon Falótico
Diretora da Assessoria Técnica de Planejamento
Fátima Elisabete Pereira Thimoteo
Diretora de Orientação Técnica
Regina Célia Lico Suzuki
(Coordenadora Geral do Programa)
Divisão de Orientação Técnica Ensino Fundamental e Médio
Suzete de Souza Borelli
(Diretora e Coordenadora do Programa DOT/EF)
Cristhiane de Souza, Hugo Luiz Montenegro,
Humberto Luis de Jesus, Ione Aparecida Cardoso Oliveira,
Leika Watabe, Leila de Cássia José Mendes,
Margareth Aparecida Ballesteros Buzinaro, Maria Emilia Lima,
Regina Célia dos Santos Câmara, Silvia Moretti Rosa Ferrari
Divisão de Orientação Técnica Educação Especial
Silvana Lucena dos Santos Drago
Diretores Regionais de Educação
Eliane Seraphim Abrantes, Elizabeth Oliveira Dias, Hatsue Ito,
Isaias Pereira de Souza, José Waldir Gregio, Leila Barbosa Oliva,
Leila Portella Ferreira, Maria Angela Gianetti,
Maria Antonieta Carneiro, Marcelo Rinaldi,
Silvana Ribeiro de Faria, Sueli Chaves Eguchi,
Waldecir Navarrete Pelissoni
Equipe técnica de apoio da SME/DOT
Ana Lúcia Dias Baldineti Oliveira, Ana Maria Rodrigues Jordão
Massa, Claudia Aparecida Fonseca Costa, Delma Aparecida da
Silva, Jarbas Mazzariello, Magda Giacchetto de Ávila,
Maria Teresa Yae Kubota Ferrari, Mariana Pereira Rosa Santos,
Tania Nardi de Padua, Telma de Oliveira
Assessoria Pedagógica SME/DOT
Célia Maria Carolino Pires, Maria José Nóbrega

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Diretoria de Educação
Diretor
Fernando José de Almeida
Gerentes
Monica Gardelli Franco
Júlio Moreno
Coordenadora do projeto
Maria Helena Soares de Souza

Equipe de autoria
Coordenação
Célia Maria Carolino Pires
Autores
Armando Traldi Junior, Célia Maria Carolino Pires,
Cíntia Aparecida Bento dos Santos, Danielle Amaral Ambrósio,
Dulce Satiko Onaga, Edda Curi, Ivan Cruz Rodrigues,
Janaína Pinheiro Vece, Jayme do Carmo Macedo Leme,
Leika Watabe, Maria das Graças Bezerra Barreto,
Norma Kerches de Oliveira Rogeri, Simone Dias da Silva,
Wanderli Cunha de Lima
Leitura crítica
Eliane Reame, Rosa Monteiro Paulo, Walter Spinelli

Equipe Editorial
Gerência editorial
Carlos Seabra
Secretaria editorial
Janaína Chervezan da Costa Cardoso
Assessoria de conteúdo
Márcia Regina Savioli (Língua Portuguesa)
Maria Helena Soares de Souza (Matemática)
Controle de iconografia
Elisa Rojas
Apoio administrativo
Acrizia Araújo dos Santos, Ricardo Gomes, Walderci Hipólito
Edição de texto
Helena Meidani, Maria Carolina de Araujo
Revisão
Ana Luiza Saad Pereira, Marcia Menin, Maria Carolina de Araujo,
Miguel Facchini, Silvia Amancio de Oliveira
Direção de arte
Eliana Kestenbaum, Marco Irici
Arte e diagramação
Cristiane Pino, Cristina Izuno, Henrique Ozawa, Mariana Schmidt
Ilustrações
Beto Uechi, Gil Tokio, Leandro Robles – Estúdio Pingado
Fernando Makita
Bureau de editoração
Mare Magnum Artes Gráficas

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Prezado(a) professor(a),
Os Cadernos de apoio e aprendizagem – Matemática, destinados aos estudantes dos
nove anos do Ensino Fundamental, têm como finalidade contribuir para o trabalho
docente visando à melhoria das aprendizagens dos alunos. Sua elaboração teve como
critérios para seleção das atividades o alcance das expectativas de aprendizagem contidas
nos documentos de Orientações curriculares e as dificuldades apresentadas pelos
alunos na Prova São Paulo e na Prova da Cidade.
Na área de Matemática, estes Cadernos foram preparados de modo a contemplar os
seguintes blocos de conteúdos: espaço e forma, grandezas e medidas, números, operações,
tratamento da informação. Além do material escrito, os estudantes terão acesso também
a vídeos produzidos especialmente para desencadear as discussões em sala de aula –
por meio de DVD inserido no Livro do Professor. Destacamos que, qualquer que
seja o conteúdo abordado nos Cadernos, sua organização possibilita aos alunos usar
ativamente seus conhecimentos para resolver os problemas apresentados, valorizando
seus procedimentos e estratégias pessoais.
É importante ressaltar que esta obra não está proposta como único recurso a ser
utilizado para a aprendizagem dos estudantes. Ela deve ser complementada com
atividades planejadas pelo professor, em função das características de sua turma,
fazendo uso de livros didáticos e de outros materiais já publicados pela SME, disponíveis
nas escolas, para trabalho com o Ensino Fundamental (Guias de planejamento e
orientações didáticas – Ciclo I, Orientações curriculares e proposição de expectativas
de aprendizagem do Ciclo I e das áreas de conhecimento do Ciclo II, Referenciais de
expectativas para o desenvolvimento da competência leitora e escritora – Ciclo II).
Para cada ano de escolaridade foram produzidas sequências de atividades para os
alunos e orientações didáticas para o professor. A proposta é que estes Cadernos sejam
utilizados pelos professores e pelos alunos duas vezes por semana.
Esperamos que os Cadernos de apoio e aprendizagem – Matemática, com outros
recursos e projetos desenvolvidos pelos professores nas Unidades Educacionais e por todos
nós na SME, e, em especial, as ações de formação continuada possam colaborar para a
melhoria da aprendizagem dos alunos em Matemática.
Saudações,

Alexandre Alves Schneider
Secretário Municipal de Educação de São Paulo

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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Bibliotecária Silvia Marques CRB 8/7377)
C122
Cadernos de apoio e aprendizagem: Matemática / Programa de
Orientações curriculares. Livro do Professor. São Paulo: Fundação
Padre Anchieta, 2010.
Terceiro ano, il.
(vários autores)
ISBN 978-85-8028-032-6
ISBN 978-85-8028-023-4 (aluno)
1. Ensino Fundamental 2. Matemática I. Título.
CDD 371.302.813

Esta obra, Cadernos de apoio e aprendizagem – Matemática e Língua Portuguesa,
é uma edição que tem a Fundação Padre Anchieta como Organizadora
e foi produzida com a supervisão e orientação pedagógica da
Divisão de Orientação Técnica da Secretaria Municipal de Educação de São Paulo.

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Sumário

Parte I
1. Apresentação

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2. Reflexão sobre problemas a enfrentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3. Orientações metodológicas e didáticas gerais

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problematização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Uso de recursos didáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Contextualização histórica e cultural

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11
12
13
16

4. Orientações metodológicas e didáticas específicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
O trabalho com números naturais e com o Sistema de Numeração Decimal
O trabalho com operações envolvendo os números naturais
O trabalho com espaço e forma

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

O trabalho com grandezas e medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
O trabalho com tratamento da informação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Os Cadernos de apoio e o planejamento do professor

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Planejar é preciso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Planejar de acordo com o tempo didático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Planejar de acordo com a organização da sala

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Planejar de acordo com as diferentes modalidades organizativas . . . . . . . . . . . . . . .
Acompanhamento e avaliação das aprendizagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Alguns procedimentos para coletar dados

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17
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31
31
32
34

Referências bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Parte II
Comentários e sugestões página a página
Unidade 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Unidade 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Unidade 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Unidade 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Unidade 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Unidade 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Unidade 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Unidade 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

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1. Apresentação
O Caderno de apoio e aprendizagem – Matemática, dirigido
aos estudantes do 3o ano, é composto por oito Unidades, a
serem desenvolvidas ao longo do ano letivo. Em cada uma
delas são propostas atividades relacionadas a um grupo de
expectativas de aprendizagem, retiradas das Orientações
curriculares e proposição de expectativas de aprendizagem
(da PMSP, Secretaria Municipal de Educação, 2007), articulando diferentes eixos de conteúdos – números, operações,
espaço e forma, grandezas e medidas, tratamento da informação – que orientarão o planejamento das aulas.
Buscando apoiar o trabalho do professor, este material leva
em conta o fato de que sua tarefa tornou-se muito mais complexa do que a de simplesmente transmitir informações, pois
é necessário elaborar boas situações de aprendizagem que
mobilizem conhecimentos prévios de cada estudante e
que lhe permitam construir novos significados, novas aprendizagens e socializá-los com os colegas e com o professor. Tal
complexidade gerou a propagação de ideias simplistas que
ocasionam distorções a respeito do papel do ensino.
O que se pretende não é que as atividades aqui propostas
sejam “aplicadas mecanicamente”, e sim que provoquem
discussões entre os professores sobre as expectativas de
aprendizagem para os alunos e as hipóteses e pressupostos
considerados em cada uma delas para que sejam enriquecidas
e ajustadas a cada turma.
Destaca-se a importância do uso de outros recursos disponíveis – livros didáticos, paradidáticos, vídeos, softwares, jogos
– que o professor julgue interessantes para ampliar a aprendizagem de seus alunos. Da mesma forma, é fundamental que a
Matemática seja compreendida por eles e que não lhes traga
medo ou insegurança, cabendo ao professor criar um ambiente favorável para a aprendizagem, cuidando sempre para

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que tenham confiança na elaboração de estratégias pessoais
diante de situações-problema, assim como interesse e curiosidade por conhecer outras, aprendendo a trocar experiências
com seus pares e a cuidar da organização na elaboração e
apresentação dos trabalhos.

2. Reflexão sobre problemas a enfrentar
Para Pires e Santos (2008), ainda existem (e são fortes) alguns
mitos e crenças como o de que Matemática é algo para quem
tem dom, para quem é geneticamente dotado de determinadas
qualidades, ou o de que é preciso ter certo capital cultural para
transitar no universo matemático. Essas crenças se contrapõem
às propostas que defendem que todos os alunos podem fazer
Matemática em sala de aula, que são capazes de construí-la,
produzi-la, engajando-se no processo de produção de seus
conhecimentos matemáticos. É frequente também a crença de
que os estudantes só podem resolver problemas que conhecem, que já viram resolvidos e que podem tomar como modelo.
Tal convicção dificulta a aceitação de que o ponto de partida
da atividade matemática não deve ser uma definição, mas um
problema. Esse, certamente, não é um exercício em que se
aplica de maneira quase mecânica uma fórmula ou um processo
operatório, pois só há problema, no sentido estrito do termo,
se o aluno é obrigado a trabalhar o enunciado da questão que
lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada.
Segundo os mesmos autores, além desses mitos e crenças,
muitas deformações na prática docente foram se consolidando por influência de visões deturpadas das próprias teorias
educacionais. Uma ideia bastante comum é a de que, em uma
perspectiva construtivista, o percurso de aprendizagem deve
ser ditado unicamente por interesses dos alunos, sem definições prévias de objetivos e conteúdos. Construiu-se certa
aversão ao planejamento de uma trajetória de aprendizagem a

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ser realizada pelos estudantes, o que leva à improvisação
e à não aprendizagem.
Pires e Santos (2008) destacam também como inadequada a
noção de que contextualizar envolve apenas mostrar as aplicações dos conhecimentos matemáticos no cotidiano e não que
os alunos possam atribuir significado às ideias matemáticas
em diferentes contextos; além disso, pouco se discute que
há momentos de descontextualização, fundamentais para a
construção de conhecimentos que poderão ser usados em novos contextos. Existe, ainda, certo receio no que se refere
à institucionalização e sistematização dos conhecimentos;
deve-se refletir sobre o fato de que, à medida que as ideias e
procedimentos matemáticos vão sendo construídos pelos alunos, é fundamental que o professor os ajude a organizá-los,
a nomear, a definir, a formular e, também, a exercitar. Finalmente, os autores enfatizam as muitas concepções de que, em geral,
o simples uso de “materiais concretos”, como jogos, softwares,
entre outros, resolve, por si só, os problemas de aprendizagem
dos alunos; esses recursos podem, sem dúvida, apresentar
boas situações de aprendizagem, mas tudo depende de como
elas são propostas e da intervenção planejada pelo professor.
Tal perspectiva traz implicações para a atuação do educador
e, consequentemente, a necessidade de que ele se aproprie de
conhecimentos relativos aos conteúdos matemáticos, conhecimentos didático-pedagógicos e curriculares. Essa pretende ser
uma das contribuições dos Cadernos de apoio e aprendizagem.

3. Orientações metodológicas e
didáticas gerais
As atividades deste material seguem os pressupostos abaixo
explicitados. São eles:
 Exploração de uma diversidade de conteúdos, abordando,
de maneira equilibrada e articulada, números e operações,

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espaço e forma, grandezas e medidas, além do tratamento
da informação, que aparece de modo transversal.
 Apresentação contextualizada dos conhecimentos matemáticos, com base nos problemas encontrados no cotidiano do
aluno, nas demais áreas de conhecimento e no interior da
própria Matemática, ressaltando que as ideias matemáticas
sejam sistematizadas e generalizadas para serem transferidas para outros contextos.
 Uso de diversos recursos didáticos disponíveis – jogos,
materiais manipuláveis, vídeos, calculadoras, computadores, jornais, revistas – deve ser amplamente explorado a
serviço da aprendizagem.
 A aprendizagem dos estudantes precisa ser acompanhada
continuamente, sendo sempre orientada pelas expectativas
de aprendizagem que se deseja construir.
São eixos metodológicos privilegiados para o ensino de Matemática: a resolução de problemas, as investigações, o recurso
à história da Matemática e às novas tecnologias.

Problematização
A problematização deve orientar o trabalho do professor, por
isso precisa estar sempre inserida no processo de aprendizagem dos estudantes, que serão levados a desenvolver algum
tipo de estratégia para resolver as situações apresentadas.
Um problema não é traduzido por um enunciado contendo
uma pergunta a ser respondida de uma única maneira; é uma
situação que demanda a realização de ações ou operações
para obter um resultado. Desse modo, a solução não está
disponível de início, mas será possível construí-la.
A discussão de procedimentos para a resolução de problemas, desde a leitura e análise cuidadosa da situação, até
a elaboração de procedimentos que envolvem simulações,
tentativas, hipóteses, é fundamental, especialmente quando os estudantes são orientados para comparar seus resul-

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tados com os de colegas e para validar seus procedimentos
e resultados.
O problema se caracteriza quando é necessário que o aluno
interprete o enunciado da questão proposta, estruture a situação apresentada, encontre uma solução e verifique se ela é adequada/correta, ou não. É preciso, portanto, que ele desenvolva
habilidades que lhe permitam provar os resultados, testar seus
efeitos e comparar diferentes caminhos para obter a solução.
Nessa forma de trabalho, a importância da resposta correta
cede lugar à importância do processo de resolução e da construção de argumentos matemáticos por parte dos estudantes.
O fato de o aluno ser orientado para questionar a própria
resposta, questionar o problema, transformar um dado problema em uma fonte de novos problemas, formular outros
com base em determinadas informações e analisar problemas abertos – que admitem diferentes respostas em função
de certas condições – evidencia uma concepção de ensino e
aprendizagem não pela mera reprodução de conhecimentos,
mas pela via da ação refletida.
Com tais características, a resolução de problemas não é
uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como
aplicação da aprendizagem. Trata-se de uma orientação para
a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se podem construir conceitos, procedimentos e argumentos que
ampliem o conhecimento matemático.

Uso de recursos didáticos
Uma das propostas de maior consenso na atualidade, entre
educadores, é a de que o ensino de Matemática possa aproveitar, ao máximo, os recursos didáticos e tecnológicos disponíveis, para enriquecer o trabalho do professor e potencializar
as aprendizagens dos estudantes.
Nos últimos anos, a utilização de múltiplos recursos vem sendo implementada pelos professores. Um exemplo é o trabalho

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com a leitura de notícias de jornais e revistas e com livros
paradidáticos, que proporcionam contextos significativos
para a construção de ideias matemáticas e complementam
o que foi produzido com o livro didático. Outro exemplo é o
uso de calculadoras e computadores que, necessariamente,
devem estar presentes nas salas de aula das novas gerações,
tanto por sua ampla utilização pela sociedade como para
melhorar a linguagem expressiva e comunicativa dos alunos.
É interessante destacar que as experiências escolares com
o computador também têm mostrado que seu uso efetivo
pode levar ao estabelecimento de uma nova relação professor-estudante, marcada por maior proximidade, interação
e colaboração.
As pesquisas na internet permitem aos estudantes ter informações sobre a história e sobre as personagens da Matemática e revelam que foram uma criação coletiva humana. Eles
aprendem que foram necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diversos momentos históricos, que impulsionaram o desenvolvimento dessa área de conhecimento.
Quanto ao uso da calculadora, constata-se que é um recurso
útil para verificação de resultados e correção de erros, podendo
ser um valioso instrumento de autoavaliação. Além disso, ela
favorece a busca e a percepção de regularidades matemáticas
e o desenvolvimento de estratégias de resolução de situações-problema, pois leva à descoberta de estratégias e à investigação de hipóteses, uma vez que os alunos ganham tempo na
execução dos cálculos. No mundo atual, saber fazer cálculos com
lápis e papel é uma competência de importância relativa, que
deve conviver com outras modalidades de cálculo, como o cálculo mental e o produzido pelas calculadoras e as estimativas.
Outros recursos utilizados em Matemática são aqueles que
funcionam como ferramentas de visualização, ou seja, como
imagens que por si mesmas possibilitam a compreensão ou
demonstração de uma relação, regularidade ou propriedade.

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A visualização e a leitura de informações gráficas em Matemática são aspectos importantes, pois auxiliam a compreensão
de conceitos e o desenvolvimento de capacidades de expressão gráficas.
Para complementar, destacamos que o material vem acompanhado por um DVD com dois vídeos: A descoberta das formas
e Dia da colheita.
O primeiro vídeo se refere à observação das formas geométricas tridimensionais, relacionando-as com elementos da
natureza e com objetos existentes no mundo. Ele pode ser
usado como introdução ao conteúdo da Unidade 3 e retomado quando for visto o conteúdo da Unidade 4. Antes de
sua apresentação, é importante conversar com os estudantes
antecipando alguns elementos tratados no vídeo, a fim de
direcionar seu olhar para o foco principal – a geometria existente no cotidiano da cidade ou na própria natureza. Deve-se
orientá-los para que fiquem atentos às cenas e possam, ao
final, contar quais foram as descobertas das personagens.
O segundo vídeo, Dia de colheita, propõe uma discussão em
torno de problemas do campo multiplicativo e pode ser trabalhado no decorrer das Unidades 5 a 8. Ele visa a subsidiar a
atividade e poderá ser apresentado aos alunos após a introdução da Unidade 5.
Sugere-se exibi-lo integralmente para que os alunos compreendam a historieta. Em seguida, passar trechos que envolvem uma situação-problema, propor a resolução, discuti-la
e socializar os procedimentos. Depois, mostrar a resolução
das personagens e propor aos alunos que exponham as semelhanças e diferenças entre os procedimentos socializados e os
obtidos pelas personagens.
O vídeo aborda a configuração retangular e, ainda, mostra, entre outras, a propriedade comutativa na multiplicação
(6 × 5 = 30 e 5 × 6 = 30) quando trabalha a organização retangular de uma plantação de rabanetes. Nele é possível observar,

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também, a importância da roda de contagem (no vídeo aparece
a contagem de três em três, ou seja, os resultados da tabuada
do três). Depois de assistirem a esse trecho, os alunos podem
realizar outras contagens com agrupamentos diferentes. O vídeo favorece, ainda, a compreensão de alguns significados da
multiplicação, como a comparação entre razões (ideia de dobro
e triplo), e finaliza com uma proposta de atividade, um desafio
matemático que poderá ser explorado amplamente. Ou seja,
pode-se propor aos alunos que em grupos busquem a resolução do problema com o uso de estratégias pessoais e, ainda, apresentar outros com situações-problema que envolvam
a diferença entre as idades dos alunos e de seus familiares.

Contextualização histórica e cultural
Ao estudar as contribuições matemáticas de algumas culturas antigas, o aluno compreenderá que o avanço tecnológico
de hoje não seria possível sem a herança cultural de gerações
passadas.
Embora a recomendação seja bastante óbvia, vale a pena ressaltar que, ao abordar aspectos históricos, não se tem como
objetivo colocar a ênfase em fatos, datas e nomes e, muito menos, que eles sejam memorizados pelos estudantes e
cobrados em avaliações. Fatos, datas e nomes aparecem nos
textos para contextualizar o próprio processo de construção
histórica das ideias e conceitos matemáticos.
Também os jogos que fazem parte da cultura infantil e juvenil
podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes –
enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolver
a crítica, a intuição, a criação de estratégias e a possibilidade
de alterá-las quando o resultado não for satisfatório –, necessárias para a aprendizagem da Matemática. Além disso, na
situação de jogo, muitas vezes, o critério de certo ou errado
é decidido pelo grupo. Assim, a prática do debate possibilita
o exercício da argumentação e a organização do pensamento.

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4. Orientações metodológicas e didáticas
específicas
O trabalho com números naturais e com o Sistema de
Numeração Decimal
No 3o ano, a abordagem do tema “números naturais” parte da
exploração da história da Matemática sobre a necessidade
de o homem realizar contagem de ovelhas e estabelecer um
registro capaz de manter o controle do rebanho.
O material valoriza situações de uso das escritas numéricas e
das hipóteses que os alunos formulam sobre elas, favorece a
percepção das características de nosso Sistema de Numeração
Decimal e de suas regularidades, proporciona a socialização
dos procedimentos de comparação e ordenação utilizados.
Ao longo das Unidades 1, 2, 3 e 4 são exploradas também
atividades de composição e decomposição de um número com
fichas numéricas.
Como se pretende chamar a atenção dos alunos para alguns
aspectos do Sistema de Numeração Decimal, foram planejadas algumas questões com uso do quadro numérico. Isso
porque a observação de regularidades dificilmente ocorre de
forma espontânea, sem a mediação do professor, como, por
exemplo, a observação de semelhanças e diferenças entre os
números de cada linha ou coluna em quadros numéricos.
Ainda quanto aos aspectos importantes do Sistema de Numeração Decimal, estão presentes atividades com quadros numéricos em que os alunos são convidados a completar com
os números que faltam uma linha ou uma coluna vazia, além
de trabalhar com perguntas que permitem observar as características de um número em relação a outro, por exemplo:
“maior que ...”, “menor que ...”. Veja o exemplo:
 No dia do passeio ao aeroporto, Pedro ganhou de uma
fábrica de iogurtes uma cartela com desafios usando

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desenhos de aviões e números. Ajude-o a encontrar a
resposta de cada desafio. Observe os números indicados
em cada um dos aviões. Circule o avião que está com
o maior número.
Há ainda o ditado de números, para que se possa mapear
os conhecimentos e as dúvidas dos estudantes em relação à
escrita de números. Durante a execução dessa atividade, o
professor deve circular entre os alunos, para observar se os
números ditados apresentam ou não desafios em sua escrita.
Notando que os números são muito fáceis ou muito difíceis
para a maioria, sugere-se fazer modificações, para que a atividade se constitua em um desafio real e possível para eles.
A partir da Unidade 5 serão ampliados os conhecimentos do
campo numérico por meio de atividades que permitam trabalhar a ordem de grandeza dos números. Elas envolvem situações propostas na roda de contagem, como contagem oral
de dez em dez, iniciando no número 400, com número não
terminado em zero, e exploração de procedimentos de leitura,
associando-a à representação escrita de números da ordem
das centenas, com a observação do valor posicional. A socialização das escritas numéricas e a exploração das escritas pessoais dos alunos podem servir de referência para a apropriação
do conhecimento numérico, favorecendo o entendimento da
escrita convencional socialmente usada e a compreensão
do Sistema de Numeração Decimal. A utilização da calculadora
como recurso didático, nas atividades de ditado de números,
na confirmação das estimativas e na verificação dos resultados das operações, também pode contribuir para a aprendizagem do sistema de numeração.
Cabe destacar que o Sistema de Numeração Decimal é composto por 10 símbolos denominados algarismos. É um sistema
posicional, ou seja, o lugar que cada algarismo ocupa no
número é que indica seu valor. Essa organização possibilita
grande economia para ler, escrever e para operar com os núme-

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ros, mas torna a escrita numérica difícil de ser interpretada e
compreendida apenas pela observação de números. Na escrita
numérica não há pistas das operações – adições e multiplicações – subjacentes à sua notação. A simplificação dessa notação, decorrente de um longo processo de desenvolvimento
histórico, é pouco transparente e muito difícil para os alunos. Reconhecer a organização posicional do sistema é uma
habilidade complexa que requer a vivência de atividades que
envolvam comparar, produzir e interpretar números escritos,
explorar números de diferentes tipos e ordens de grandeza, em
situações contextualizadas ou puramente matemáticas.

O trabalho com operações envolvendo os
números naturais
As situações-problema propostas neste volume apresentam-se como desafios para que os alunos tenham de desenvolver estratégias para resolvê-las. Os problemas exploram os
diferentes significados relativos ao campo aditivo e multiplicativo, conforme explicitam teorias como a dos campos
conceituais. Eles foram organizados de forma que em alguns momentos os alunos possam confrontar os diferentes
procedimentos utilizados, explicitar suas ideias e validar a
solução. Os exemplos abaixo são do campo aditivo e do multiplicativo:
 No festival de barcos a vela havia 42 pessoas inscritas até
uma semana antes do evento. No dia do evento havia 159
inscritos. Quantos se inscreveram na semana do evento?
 No dia do festival de barcos, os promotores do evento
distribuíram às crianças muitas mudas de árvores para
serem plantadas em uma região da represa. João Vítor
e seus amigos Luís e Otávio participaram do plantio.
Vamos ajudá-los resolvendo os problemas. Eles receberam
12 mudas para o plantio. Quantas mudas de árvores
cada um deles vai plantar, se os três amigos plantarão
a mesma quantidade de árvores cada um?

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Ao propor uma situação-problema, observar se eles interpretam o enunciado para poder estruturar a situação e, a
partir daí, desenvolver estratégias pessoais de resolução.
As diferentes estratégias utilizadas pelos estudantes devem
ser sempre socializadas e discutidas com o grupo, o que favorece o espírito investigativo e dá a eles maior autonomia
e segurança na resolução dos problemas. Essa estratégia
também os leva a compreender que é possível chegar ao
resultado correto com o uso de diferentes caminhos, ou
seja, um mesmo problema pode apresentar diversas formas
de resolução.
Um aspecto importante de observar é que os problemas não
se classificam unicamente em função das operações a eles
relacionadas a priori, e sim dos procedimentos utilizados por
quem soluciona o problema. A construção dos diferentes significados leva tempo e ocorre pela descoberta de diferentes
procedimentos de solução (PCN, 1997, p. 105).
1 Para pensar sobre a
complexidade da aprendizagem
das operações, a contribuição
de Gérard Vergnaud é
extremamente relevante.
Para ele, “problemas aditivos”
são todos aqueles cuja solução
exige adições ou subtrações,
e “problemas multiplicativos”,
aqueles que exigem
multiplicações ou divisões.

Compreender as quatro operações básicas envolve um conjunto complexo de conhecimentos relacionados aos problemas,
aos recursos de cálculo e às escritas aritméticas. Esse processo demanda muitos anos de escolaridade e experiências
com uma diversidade de problemas aditivos e multiplicativos1
abrangendo distintas ideias das operações, diferentes conjuntos numéricos, números de diversas grandezas, diferentes
contextos etc.
As situações-problema do campo aditivo podem apresentar
diversos níveis de complexidade. No caso do campo conceitual aditivo, as situações podem ser classificadas ou como
problemas simples de relações entre o todo e suas partes, ou
como problemas inversos de relação parte-todo, pois envolvem tanto uma transformação como uma composição; ou,
ainda, como problemas comparativos.
Nessa etapa, será dado início à sistematização de procedimentos de cálculo escrito, mas continuarão a ser trabalhados

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os procedimentos de cálculo, as estimativas e o uso da calculadora nas situações em que for pertinente.
Os cálculos – mentais ou algoritmos convencionais2 – são regidos por regras que dependem da organização do Sistema de
Numeração Decimal. Assim, ensinar diretamente os algoritmos
convencionais, sem reflexão sobre procedimentos pessoais
ou não convencionais, não contribui para que os alunos
compreendam o algoritmo. Os erros cometidos por eles ou
suas explicações sobre os procedimentos utilizados nos algoritmos convencionais estão intimamente relacionados às
regras de nosso sistema de numeração. Por esse motivo, o
material propõe que, antes de o professor lhes mostrar os algoritmos convencionais, os alunos elaborem procedimentos
próprios para solucionar e representar operações e resolvam
várias situações-problema, para não inibir o aparecimento
dos procedimentos pessoais, etapa importante para a compreensão dos algoritmos.

2 Hoje, no Brasil, temos um
ou dois algoritmos para cada
operação usados com maior
frequência nas diversas regiões,
chamados de algoritmos
convencionais.

Os algoritmos convencionais utilizados atualmente têm em comum uma característica que traz como consequência, muitas
vezes, a ordem de grandeza dos números envolvidos. Trata-se
de, em suas etapas de realização, considerar os algarismos
envolvidos – com seus valores absolutos – fragmentados em
“colunas” isoladas. Essa especificidade do funcionamento dos
algoritmos que garante maior rapidez nos cálculos parciais é
fonte de erros e incompreensão. Daí a necessidade de maior
investimento nos procedimentos pessoais de cálculo que,
por serem criados pelos próprios estudantes, são, em geral,
mais bem compreendidos por eles, visto que refletem seus
conhecimentos anteriores sobre o sistema de numeração e
sobre as propriedades das operações. Após os procedimentos pessoais, deve-se passar para a socialização e discussão
deles e de algoritmos transitórios, mais longos, porém com
os cálculos parciais explicitados, para que os alunos possam
compreender melhor o algoritmo convencional.

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Nas Unidades 1 e 2, propõem-se situações-problema do campo aditivo de composição, ou seja, situações em que duas ou
mais quantidades ou medidas se combinam para formar outra
quantidade ou medida (ideia de juntar da adição e de separar da subtração). Na Unidade 3, apresentamos problemas do
campo aditivo de transformação, ou seja, aqueles em que
algo mudou, uma quantidade aumentou ou diminuiu, enfim,
ocorreu uma transformação positiva ou negativa (ideia de
acrescentar da adição ou de tirar da subtração). E há ainda
problemas nos quais as perguntas se referem à procura pelo
estado inicial, uma proposta mais complexa para os alunos
mas que deve ser trabalhada em sala de aula.
A Unidade 4 inclui problemas do campo aditivo de comparação, ou seja, aqueles que relacionam duas medidas ou duas
quantidades. Esse tipo de problema envolve uma relação estática entre ambas as quantidades ou medidas: “mais que” ou
“menos que”, “quantos a mais”, “quantos a menos”, “qual é
a diferença”. Esse tipo de problema é de uma complexidade
maior do que os dois precedentes, porque a associação de uma
operação com a ideia de comparação não é simples. Outro
destaque dessa Unidade diz respeito à compreensão da situação enunciada, uma vez que ela representa um obstáculo para
os alunos, pois a relação com a subtração não é evidente
inicialmente. Além disso, os termos “mais que” ou “quantos a
mais” podem se configurar como pistas falsas da operação
a ser utilizada, levando os estudantes a realizar uma adição
em vez da subtração.
A partir da Unidade 5, procuramos dar sequência ao trabalho
iniciado nas Unidades anteriores, ao propor situações-problema que possibilitam uma ampliação dos saberes dos alunos relativos ao campo aditivo. A experiência com diferentes
situações-problema favorece o desenvolvimento de conhecimentos e competências que levam os alunos a desenvolver
raciocínios mais complexos por meio de tentativas, explorações e reflexões (PCN, 1997).

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Nessa Unidade, apresentamos situações-problema do campo
aditivo que envolvem estados de transformação positiva, com
busca de estado inicial, intermediário e final. São problemas
em que há estreita conexão entre situações aditivas e subtrativas, de tal modo que, com base na interpretação dos alunos,
possam ser resolvidos ou por uma adição ou por uma subtração. Da mesma forma, os significados envolvidos nos problemas possibilitam levar os alunos a perceber que diferentes situações podem ser solucionadas pelo uso da mesma operação.
Os problemas do campo aditivo que envolvem o significado de
transformação são aqueles em que há a alteração do estado
inicial por meio de uma situação positiva ou negativa que
interfere no resultado final.
Na Unidade 6, algumas situações-problema contêm dados
numéricos “a mais”, ou seja, aqueles que servem para contextualizar o problema, mas não serão utilizados no cálculo.
Esse tipo de problema exige maior atenção por parte dos
alunos durante a interpretação do enunciado. É importante
que eles percebam que nem todos os números que aparecem
em alguns problemas são usados para solucioná-los, como na
atividade abaixo:
 Em 2004, quando o Samu começou a operar em São
Paulo, contava com uma frota de 63 veículos de resgate.
No ano de 2009, essa frota já era de 177 unidades.
Quantos veículos foram adquiridos durante esse período?
Nas Unidades 7 e 8, são propostas situações-problema do
campo aditivo que envolvem o significado de composição
de transformação. Nesse caso, existem alterações sucessivas
do estado inicial, em que em alguns exemplos é necessário
acrescentar e acrescentar; em outros, tirar e tirar; e em outros, ainda, acrescentar e tirar. Um exemplo:
 Ana Luísa tinha 27 reais. Comprou uma blusa de 19 reais
para presentear sua mãe. Ao chegar em casa seu pai lhe
deu 10 reais. Com quantos reais ela ficou?

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Com a Unidade 5 inicia-se também o desenvolvimento de
situações-problema do campo multiplicativo. A compreensão
dos conceitos referentes às operações de multiplicação e divisão deve começar a ser construída desde os anos iniciais do
Ensino Fundamental, e deve-se buscar evidenciar as relações
existentes entre essas operações mesmo antes da sistematização de seus algoritmos.
É frequente a abordagem da multiplicação como um caso particular da adição em que as parcelas envolvidas são todas iguais.
Mas essa abordagem não é suficiente para que os alunos compreendam e resolvam outras situações relacionadas à multiplicação que não sejam essencialmente aditivas (PCN, 1997).
Além disso, desenvolve-se no campo conceitual multiplicativo um trabalho com os significados de proporcionalidade,
organização retangular e combinatória.
Os problemas apresentados neste volume visam a discutir o
significado de comparação entre razões, ou seja, a ideia de
proporcionalidade. Nos problemas trabalhados, é possível os
alunos perceberem a regularidade entre os elementos propostos. São ampliados os conhecimentos com a utilização de problemas do campo multiplicativo que envolvem o significado
de organização retangular. Esses problemas incluem o desafio de
descobrir a área de uma superfície, ou seja, uma análise dimensional. E são estudados também problemas do campo
multiplicativo com o significado de combinatória. Estes últimos podem ser resolvidos com diferentes notações, as quais
são de grande importância para a compreensão da operação.
Os campos aditivos e multiplicativos devem ser ensinados paralelamente e de forma não linear. É preciso que as relações
existentes entre a adição e a multiplicação e entre a subtração e
a divisão sejam explicitadas, pois esse tipo de trabalho ajuda a
desenvolver as estruturas numéricas aditivas e multiplicativas.
Neste volume, exploram-se diferentes procedimentos de cálculos: cálculo mental e aproximado, exato e escrito. No dia a

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dia, usamos mais os cálculos mental e aproximado – desenvolvidos em atividades deste volume, além das atividades
baseadas em estimativas – antes da resolução da operação.
Alguns erros cometidos pelos alunos nos cálculos são produtos da falta de estimativas. Fazer a antecipação dos valores
auxilia na identificação de possíveis erros.
É necessário explorar toda essa diversidade de problemas em
sala de aula, para que os estudantes se familiarizem com os diferentes tipos, podendo relacionar problemas já conhecidos e
discutidos durante as aulas com os novos que serão propostos.

O trabalho com espaço e forma
Inicialmente, as atividades propõem que os alunos se
localizem e percorram caminhos, por exemplo, do pátio
até a sala de aula. No entanto, para que avancem nesses
conhecimentos e desenvolvam a capacidade de deslocar-se
mentalmente e de pensar o espaço de diferentes pontos
de vista, são apresentadas atividades que possibilitam a
construção de representações gráficas com descrições orais
e escritas delas, como na atividade:
 a) Indique com setas um percurso que Paulo pode fazer do
portão de entrada da escola até sua sala de aula.
b)Compare sua solução com a de um colega. Os caminhos
que vocês desenharam são iguais ou diferentes?
Considerar simultaneamente esses diferentes aspectos pode
provocar confusões na elaboração e interpretação das referências, que poderão ser discutidas coletivamente. Os erros
de interpretação e a falta de êxito na localização constituem
ótimas oportunidades para discutir sobre a necessidade
de estabelecer acordos que podem funcionar como pontos de
referência.
O estudo das propriedades das figuras geométricas planas e
espaciais envolve muito mais que reconhecê-las perceptivamente e saber seus nomes. Para que os alunos possam avan-

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çar no reconhecimento de formas geométricas, as atividades
propostas permitem-lhes explorar, reconhecer e usar características das formas geométricas bidimensionais (planas)
e/ou tridimensionais (espaciais) para distinguir umas das outras, construir e estabelecer relações entre distintas formas
geométricas e reconhecê-las no cotidiano, como mostra o
vídeo A descoberta das formas.
A partir da Unidade 5, a ênfase está no trabalho com as formas. Por meio da observação e da experimentação, os alunos
podem perceber as características das figuras geométricas
e identificar as semelhanças e diferenças entre elas. Algumas características do prisma são exploradas, como a forma
de suas faces, a quantidade de vértices e arestas. Os alunos
são convidados a destacar semelhanças e diferenças entre
um cubo e um paralelepípedo e entre prismas e pirâmides.
É interessante que manipulem e explorem sucatas ou sólidos
cartonados. É com base na manipulação e na identificação
de elementos dos sólidos cartonados que eles passam para
a identificação de elementos de sólidos por meio da visualização em desenhos que aparecem no material.

O trabalho com grandezas e medidas
São feitas explorações que possibilitam ao aluno localizar-se
no tempo, evidenciando a organização do tempo construída
historicamente pela humanidade, por meio da leitura de
calendários e da ordenação temporal de acontecimentos ao
longo do bimestre, do trimestre e do semestre. Esse trabalho
deve ser realizado como atividade de rotina, para favorecer a
construção da noção de tempo pelo aluno.
Como ampliação desse estudo, propomos situações que possibilitam a leitura e a escrita de horas em diferentes tipos de
relógios e o cálculo de intervalos de tempo.
O trabalho com grandezas e medidas está pautado na experimentação e na comparação de grandezas. São propostas

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atividades contextualizadas que favorecem o aprendizado
significativo dos alunos e os levam a perceber os submúltiplos existentes e a necessidade de uma unidade de medida-padrão.
Na Unidade 5, o trabalho é desenvolvido com a grandeza de
comprimento, valoriza as estratégias pessoais e orienta os
alunos para a utilização de diferentes unidades de medidas
não convencionais, a fim de que percebam a necessidade de
uma unidade de medida convencional.
Na Unidade 6, estuda-se a grandeza de massa, por meio de situações-problema que permitem aos alunos colocar em jogo
suas hipóteses e, com base na experimentação, comprová-las
ou refutá-las.
Na Unidade 7, a proposta é desenvolvida com a grandeza
de capacidade. Para realização das atividades referentes a
esse conteúdo são sugeridas experimentações a fim de favorecer o entendimento dos alunos. O exemplo abaixo serve
de ilustração:

FOTOS: WALTER CRAVEIRO

 Faça como Olívia, observe as imagens abaixo, imagine o
tamanho real dos recipientes e circule os que contêm mais
de um litro.

Em todo o volume há várias atividades relacionadas ao sistema monetário brasileiro.

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O trabalho com tratamento da informação
Atualmente, a mídia escrita (jornais e revistas) e televisiva
veiculam muitas informações por meio de gráficos e tabelas,
daí a necessidade do desenvolvimento sistematizado desse
conteúdo, para que o aluno entenda essas informações.
Gráficos e tabelas são duas formas de representação distintas
que não se excluem e, sim, complementam-se. Ambos são
destinados à organização e comunicação de informações. O
gráfico é mais visual, expressa informações por meio de linhas
ou de áreas coloridas de diferentes tamanhos, enquanto as
tabelas expressam-se por meio de números e de outros dados
escritos, distribuídos em linhas e colunas relacionadas entre
si. Depois de organizadas, algumas informações prestam-se
mais à representação em forma de tabelas e, outras, em forma de gráficos, em razão de sua natureza. No 3o ano serão
trabalhadas tabelas simples e de dupla entrada, gráficos de
colunas e de barras.
As atividades foram planejadas considerando que existem
gráficos e tabelas que oferecem diferentes graus de complexidade para sua leitura e/ou construção. As Unidades 1, 2 e 3
apresentam tabelas simples e a Unidade 4, uma tabela de dupla entrada. Essas propostas incluem a coleta e a organização
de dados, em uma pesquisa relativa às idades dos alunos da
sala. Os alunos são orientados para pensar em como anotar,
onde registrar, como organizar a informação etc., e depois
para construir um gráfico de colunas.
A partir da Unidade 6, o trabalho é pautado na observação,
leitura e interpretação dos gráficos. Serão apresentados diferentes tipos de gráficos, e as atividades buscarão induzir os
alunos a perceber suas semelhanças e diferenças. São propostas tanto atividades orais como escritas. As orais visam a
levar os alunos a compreender como são organizados os dados em uma tabela ou em um gráfico, e as escritas propõem
o registro dessas descobertas.

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O estudo de elementos da estatística, da combinatória e da
probabilidade é necessário no currículo de Matemática desde
os anos iniciais (PCN, 1997).
As atividades presentes neste volume procuram relacionar
o tema da Unidade aos assuntos de interesse dos alunos, com o
objetivo de contribuir para sua compreensão e tornar as atividades atraentes e envolventes, o que favorecerá a aprendizagem.

5. Os Cadernos de apoio e o planejamento
do professor
Planejar é preciso
Uma das características dos Cadernos de apoio e aprendizagem é a explicitação da relação entre as diferentes atividades
e as expectativas de aprendizagem que se pretende alcançar.
Essa explicitação é fundamental para que o professor, sabendo aonde quer chegar, planeje o desenvolvimento de cada
atividade ou sequência de atividades, buscando coerência entre o que deseja atingir e o que de fato acontece na sala de
aula, introduzindo ajustes necessários.
O planejamento deve ser sempre flexível, o que não se confunde com improvisações ou falta de organização. É preciso
levar em conta as possibilidades de aprendizagem dos estudantes, seus conhecimentos prévios e suas hipóteses sobre
os conceitos e procedimentos estudados, bem como as estratégias pessoais. Apenas tendo clareza sobre as expectativas
de aprendizagem o professor pode reorientar as atividades
sem perder aspectos importantes como a continuidade e o
progresso na construção dos conhecimentos. O planejamento
faz parte de todo o desenvolvimento das atividades propostas e inclui a elaboração de outras que surgirão em decorrência das necessidades específicas de aprendizagem dos alunos
e de seus interesses.

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O professor pode enriquecer seu planejamento discutindo
com seus pares, em um processo colaborativo de troca de
saberes e de experiências.

Planejar de acordo com o tempo didático
A organização do trabalho permite usar melhor o tempo
didático e oferecer situações significativas que favoreçam
a aprendizagem. Por isso, é importante ressaltar que organizar a rotina implica tomar decisões acerca do uso inteligente do tempo de aprendizagem, o que é diferente da
distribuição simples e despretensiosa das atividades em
determinado período.
A organização do tempo é necessária para a aprendizagem
não só dos alunos, mas também do professor, especialmente
no que se refere à gestão de sala de aula. Essa é uma aprendizagem constante, pois, a cada nova turma, novos desafios são colocados. O que o professor aprendeu sobre gestão
de sala de aula com um grupo de estudantes nem sempre é
transferível para outro.
O tempo dedicado às aulas de Matemática deve ser observado de forma criteriosa. A organização desse trabalho exige
levar em conta a natureza das atividades e pensar em tempos maiores (como aulas duplas) para ocasiões em que estão
previstas sequências de atividades mais longas, por exemplo.
Outro aspecto importante é o planejamento do uso do Caderno
e de outros materiais ao longo de uma semana.
No 3o ano, é aconselhável que a rotina semanal contemple algumas situações didáticas permanentes e de sistematização, que
podem ser desenvolvidas por meio das atividades sequenciais
propostas no Caderno de apoio. O intuito é que o uso do material seja articulado ao planejamento e à rotina do professor.
O quadro a seguir apresenta uma possibilidade de organização e rotina de atividades para o início da Unidade 5. Ao pla-

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nejar a sequência de atividades, é preciso ter bem definidas
quais delas serão permanentes, quais serão sequenciais e de
sistematização.
Segunda-feira

Terça-feira

Quarta-feira

Quinta-feira

Sexta-feira

Atividades
Atividades
permanentes:
permanentes:
• Roda de contagem.
• Calendário.
• Unidade de medida: • Situações-problema: • Atividades de roda • Situações-problema: • Situações-problema:
Conservar e
Mudas de plantas e
O lazer na represa
de contagem de
tempo.
preservar.
de flores.
de Guarapiranga.
dois em dois,
• Exploração das
noções de intervalos • Situações-problema de três em três, de • Situações-problema • Situações-problema
que envolvem
que envolvem
cinco em cinco em
que envolvem
de tempo.
alguns significados
cálculos de adição e escala ascendente e alguns significados
• Exploração
da divisão.
da multiplicação.
descendente.
subtração.
de década e
ampliação com
outras atividades e
questionamentos.
Atividades de rotina:

Atividades
permanentes:

Atividades de rotina:

Planejar de acordo com a organização da sala
Outro aspecto importante do planejamento do professor diz
respeito à organização da classe para o desenvolvimento de
cada atividade: diversificar agrupamentos em duplas, trios,
realizar trabalhos individuais. Sabe-se da potencialidade das
atividades em grupo pela interação que promovem entre os
estudantes, que podem aprender uns com os outros, mas é
necessário que o professor acompanhe o trabalho de cada
agrupamento levando os alunos a expor suas conclusões e a
tomar decisões e dando informações/explicações que julgar
necessárias. No entanto, em alguns momentos também é importante a realização de atividades individuais para que se
analise a autonomia de cada estudante, sua iniciativa para
resolver problemas.

Planejar de acordo com as diferentes modalidades
organizativas
Ainda sobre o planejamento para uso do Caderno, é importante que o professor se organize para explorar várias moda-

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lidades organizativas. As sequências de atividades de cada
Unidade são um conjunto articulado de situações de aprendizagem, com objetivos e conteúdos bem definidos, que incluem problemas e exercícios orais e escritos, uso de jogos,
de materiais, entre outras propostas para as quais é preciso
definir os modos de realização.
Também é fundamental planejar atividades permanentes, ou
seja, aquelas que se repetem de forma sistemática. Elas possibilitam o contato intenso com um tipo específico de atividade
em cada ano da escolaridade e são particularmente apropriadas
para comunicar certos aspectos atitudinais em relação à Matemática. As atividades permanentes são, ainda, adequadas para
cumprir outro objetivo didático: o de favorecer a aproximação
dos estudantes com textos que não leriam por si mesmos ou
com a resolução de problemas do dia a dia que podem ser trazidos, a princípio, pelo professor e, depois, pelos próprios alunos. As atividades de cálculo mental certamente podem ser incluídas nessa modalidade de organização do trabalho escolar.
Contudo, também deve ser reservado tempo para atividades
ocasionais, que podem ser motivadas por um assunto de repercussão na mídia que tenha interesse para os alunos cuja
compreensão exija algum conteúdo matemático. Não há sentido em não tratar do assunto pelo fato de não ter relação
com o que se está fazendo no momento, e a organização de
uma situação ocasional se justifica.

Acompanhamento e avaliação das aprendizagens
Se já são visíveis os avanços de natureza metodológica em
parte significativa dos trabalhos realizados durante as aulas
de Matemática, é verdade também que é preciso aprofundar
as discussões e modificar as práticas de avaliação. Ideias antigas predominam na avaliação em Matemática, valorizando a
memorização de regras e procedimentos e deixando de lado,
muitas vezes, a compreensão de conceitos, a criatividade nas

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soluções, as possibilidades de enfrentar situações-problema e
resolvê-las.
Assim sendo, em uma proposta que contempla uma variedade de situações de aprendizagem – resolução de problemas,
recurso à história da Matemática, uso de recursos tecnológicos, desenvolvimento de projetos de trabalho, estabelecimento de conexões com outras áreas de conhecimento –,
não faz sentido manter uma concepção de avaliação incoerente com novos objetivos e com novas abordagens do
conhecimento matemático.
A avaliação tem a função de fornecer aos estudantes e professores informações sobre o desenvolvimento das capacidades e competências exigidas socialmente, bem como auxiliar
os professores a identificar os objetivos atingidos, com vistas
a reconhecer a capacidade matemática dos alunos, para que
possam inserir-se no mercado de trabalho e participar da vida
sociocultural.
Cabe também à avaliação informar como está ocorrendo a
aprendizagem: os conhecimentos adquiridos, os raciocínios
desenvolvidos, os hábitos e valores incorporados, o domínio
de certas estratégias, para que o professor possa propor revisões e reelaborações de conceitos e procedimentos ainda
parcialmente consolidados.
Se os conteúdos estão dimensionados em conceitos, procedimentos e atitudes, cada uma dessas dimensões pode ser
avaliada por diferentes estratégias. A avaliação de conceitos
é feita por meio de atividades voltadas à compreensão de
definições, ao reconhecimento de hierarquias, ao estabelecimento de relações e de critérios para fazer classificações
e também à resolução de situações de aplicação envolvendo
conceitos. A avaliação de procedimentos implica reconhecer como eles são construídos e utilizados. A avaliação de
atitudes pode ser feita pela observação do professor e pela
realização de autoavaliações.

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Embora a avaliação esteja intimamente relacionada aos objetivos visados, estes nem sempre se realizam plenamente para
todos os estudantes. Por isso, critérios de avaliação devem
ser elaborados com a função de indicar as expectativas de
aprendizagem possíveis de serem desenvolvidas pelos estudantes, ao final de cada ciclo.

Alguns procedimentos para coletar dados
Para acompanhamento sistemático do trabalho desenvolvido,
as últimas páginas de cada Unidade são destinadas à avaliação individual dos alunos. As atividades da seção “Agora,
é com você” foram elaboradas com base nas expectativas
desenvolvidas ao longo das Unidades. Além de servirem de
instrumento para a avaliação das aprendizagens e como ponto de partida para reorganizar o trabalho pedagógico, elas
devem ser realizadas individualmente pelos alunos, com o
mínimo de interferência do professor.
A proposta é que esse não seja o único instrumento de avaliação, mas que o professor estabeleça, durante o desenvolvimento das Unidades, outros critérios e indicadores para
avaliar o processo de ensino e aprendizagem. As fichas e os
mapeamentos individuais são instrumentos alternativos que
asseguram o acompanhamento sistemático das expectativas
de aprendizagem e dos blocos de conteúdos.
Com o modelo de mapeamento por Unidade sugerido a seguir,
o professor poderá acompanhar o desempenho de cada aluno
no decorrer das Unidades, o que contribuirá para tomadas
de decisões mais precisas na organização do tempo didático. Analisando o modelo, podemos perceber que algumas
expectativas da Unidade 1 são retomadas na 2. O aluno 1,
por exemplo, não atingiu duas das expectativas da primeira
Unidade, mas na segunda já podemos perceber sua superação
atingindo o esperado.

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Expectativas de aprendizagem

Alunos

Unidade 1

1

Ler e escrever números pela
compreensão das características do
Sistema de Numeração Decimal.

S

Comparar e ordenar números (em
ordem crescente e decrescente).

N

Analisar, interpretar e resolver
situações-problema, envolvendo adição
e subtração.

P

Estabelecer relação entre unidades de
tempo – dia, semana, mês, bimestre,
semestre, ano – e utilizar calendários e
fazer leitura de horas.

N

Interpretar a localização de um objeto
ou pessoa no espaço pela análise de
maquetes, esboços, croquis.

N

Unidade 2

1

Interpretar a movimentação de um
objeto ou pessoa no espaço pela
análise de maquetes, esboços, croquis.

S

Estabelecer relação entre unidades de
tempo – dia, semana, mês, bimestre,
semestre, ano – e utilizar calendários e
fazer leitura de horas.

S

Analisar, interpretar e resolver
situações-problema, envolvendo adição
e subtração.

P

Utilizar procedimentos pessoais como a
decomposição das escritas numéricas
para a realização do cálculo de adições
e analisar e validar (ou não) resultados
obtidos por estratégias pessoais de
cálculo de adição.

2

3

4

5

6

7

8...

2

3

4

5

6

7

8...

S

Legenda: S = sim; P = parcialmente; N = não.

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LIVRO DO PROFESSOR

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MATEMÁTICA · 3 O ANO

37

9/15/10 11:58 AM
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38

MAT3ºANO–PROF.indd 38

CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP

9/15/10 11:58 AM
ROGALSKI, J. Acquisition de notions relatives à la dimensionalité des
mesures spatiales (longueur, surface). Recherches en Didactique
des Mathématiques, Grenoble, La Pensée Sauvage, v. 3, n. 3, 1982.
STRUIK, Dirk J. História concisa da Matemática. Lisboa: Gradiva, 1989.
VELOSO, João; PONTE, João Pedro da. Ensino de Geometria no virar do
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LIVRO DO PROFESSOR

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9/15/10 11:58 AM
1o semestre

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9/15/10 11:58 AM
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9/15/10 11:58 AM
• M01 Ler e escrever números
pela compreensão das
características do Sistema de
Numeração Decimal.
• M02 Comparar e ordenar
números (em ordem crescente e
decrescente).
• M06 Analisar, interpretar e
resolver situações-problema
envolvendo a adição.
• M11 Analisar, interpretar e
resolver situações-problema
envolvendo a subtração.
• M21 Interpretar a localização de
um objeto ou pessoa no espaço
pela análise de maquetes,
esboços, croquis.
• M30 Estabelecer relação
entre unidades de tempo –
dia, semana, mês, bimestre,
semestre, ano – consultando
calendários e fazer leitura de
horas relacionando minutos
e segundos, em relógios
analógicos e digitais.

Material necessário para o
desenvolvimento da Unidade:
quadro numérico de 1 a 100

um
 conjunto de fichas para
cada grupo (p. 12)
calendário do ano

um
 cartão para cada aluno
(p. 15)
cartaz com ampliação

do esquema (p. 15)
um
 dado comum
um
 dado com as palavras
ascendente e descendente nas
faces (intercaladas)

20.

Numa roda de conversa, leia a
história e peça a um aluno que
explique como o pastorzinho
contava. Depois, pergunte como,
com apenas 10 dedos, se podem
contar grandes quantidades.
Anote na lousa as respostas dos
alunos e comente-as.

LIVRO DO PROFESSOR

MAT3ºANO–PROF.indd 43

Na atividade 1, os alunos devem
comentar a história lida e falar
sobre outras formas de contagem
que conhecem.
Na atividade 2, retome a relação
entre cada pedrinha colocada no
saco e a quantidade de ovelhas,
no caso 10.

MATEMÁTICA · 3 O ANO

43

9/15/10 11:58 AM
• Ler e escrever números pela
compreensão das características
do Sistema de Numeração
Decimal.
• Analisar, interpretar e resolver
situações-problema envolvendo
a adição.
• Analisar, interpretar e resolver
situações-problema envolvendo
a subtração.
51

49

45

56

João

Pedro

João tem 5 ovelhas
a mais que Simão.

Comente com os alunos que eles
vão conhecer outras histórias de
pastores que envolvem contagem
e resolver problemas para descobrir quantas ovelhas tem cada um.
Na atividade 1, oriente-os para
observar as ilustrações.
Na atividade 2, pergunte como
descobriram quem tem mais ou
menos ovelhas. Tanto Simão como

44

MAT3ºANO–PROF.indd 44

Eles têm juntos
96 ovelhas.

João têm mais de 50 ovelhas.
Verifique se notaram isso e que
critérios usaram para comparar
essas quantidades.
Na atividade 3, verifique como
comparam a quantidade de ovelhas: se usam desenhos, se contam mentalmente etc. Socialize
os procedimentos.

Na atividade 4, verifique como
acham o total de ovelhas: se
usam o algoritmo, se decompõem
o número em dezenas e unidades (50 + 40 + 5 + 1), se somam
50 + 45 + 1 ou se têm outros
procedimentos. Socialize-os.

CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP

9/15/10 11:58 AM
• Ler e escrever números pela
compreensão das características
do Sistema de Numeração
Decimal.

Formaremos 3 grupos de 10.

Sobraram 4 ovelhas.

27

72

84

Ele tem 34 ovelhas.

48

Na atividade 1, leia o enunciado
e peça aos alunos, organizados
em pequenos grupos, que observem a ilustração. Pergunte como
contariam as ovelhas e comente
os procedimentos. Espera-se que
eles mencionem o agrupamento
de 10.

LIVRO DO PROFESSOR

MAT3ºANO–PROF.indd 45

35

53

99

100

Nas atividades 2 e 3, veja se os
alunos percebem que, quando fazem grupos de 10, obtêm 3 grupos e sobram 4 ovelhas e que isso
tem relação com a escrita 34. Se
não, chame a atenção para o fato.
Na atividade 4, verifique se os
alunos contam novamente as
ovelhas ou se usam os resultados
obtidos anteriormente.

MATEMÁTICA · 3 O ANO

Na atividade 5, dite os números 27, 72, 84, 48, 35, 53, 99 e
100 e diga aos alunos que devem
escrevê-los, um em cada quadrinho. Quando terminar, explore a
escrita de cada número, pedindo
a alguns que escrevam na lousa
o registro que fizeram. Verifique
se percebem a diferença entre 27
e 72, 84 e 48 e 35 e 53.

45

9/15/10 11:58 AM
• Ler e escrever números pela
compreensão das características
do Sistema de Numeração
Decimal.

Representam as dezenas.

Faça uma exploração coletiva do
quadro numérico de 1 a 100 afixado na sala, levando os alunos a
observar regularidades. Por exemplo: que números estão na primeira linha? Nas linhas seguintes, o
que é igual e o que muda? Observe

46

MAT3ºANO–PROF.indd 46

os números da primeira coluna: o
que eles têm em comum e o que
muda? Isso acontece também em
outras colunas? Dê exemplos.
Explique que os símbolos 0, 1, 2,
3... 9 são chamados algarismos.
Peça aos alunos que leiam algu-

mas linhas ou colunas do quadro
numérico e respondam à atividade 1. Socialize as respostas das
atividades 2 e 3, explorando o
quadro numérico.

CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP

9/15/10 11:58 AM
Resposta pessoal, por exemplo, todos terminam em 1.

Resposta pessoal, por exemplo, iniciam no 91 e terminam no 100.

23, 33, 43, 53, 63 e 73

24, 25, 26, 27 e 28

45, 46 e 47

57, 66, 67, 68 e 77

Na atividade 4, para completar
os quadrinhos, retome a observação de colunas ou linhas, conforme o caso, e use o quadro numérico afixado na classe. Peça aos
alunos que leiam os itens um por
um e os resolvam.

LIVRO DO PROFESSOR

MAT3ºANO–PROF.indd 47

Nos itens a, b e c eles devem
analisar, respectivamente, a terceira coluna, a terceira linha e a
quinta linha do quadro numérico.

MATEMÁTICA · 3 O ANO

No item d, os números estão em
linhas e colunas diferentes e devem ser analisados caso a caso.
Você pode propor que escrevam os
números que estão faltando nos
quadrinhos que restaram.

47

9/15/10 11:58 AM
• Analisar, interpretar e resolver
situações-problema envolvendo
a adição.
• Analisar, interpretar e resolver
situações-problema envolvendo
a subtração.

38

50

Peça aos alunos, organizados em
pequenos grupos, que resolvam
os problemas usando estratégias
pessoais e discutam sua solução
com o grupo.
Verifique se usam desenhos, algoritmos, decomposição ou outros
procedimentos e discuta as soluções com a classe. Procure cha-

48

MAT3ºANO–PROF.indd 48

mar na lousa alunos que tenham
usado diferentes procedimentos,
para discuti-los com a turma.
Peça-lhes que escolham, entre
as soluções apresentadas, uma
que lhes pareça interessante e a
copiem ao lado da sua.
Os problemas desta página são de
composição. No primeiro, são da-

dos os dois termos e o aluno vai
encontrar o total. No segundo, é
preciso encontrar um dos termos
usando o termo dado e o total.
Em geral, os alunos se apoiam no
termo apresentado ou já efetuam
uma subtração.

CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP

9/15/10 11:58 AM
• Analisar, interpretar e
resolver situações-problema
envolvendo a adição.
• Analisar, interpretar e
resolver situações-problema
envolvendo a subtração.

99

32

18

Todos os problemas desta página são de composição. No primeiro, são dados os dois termos
e os alunos devem encontrar o
total. No segundo e no terceiro, é preciso encontrar um dos
termos usando o que foi dado
e o total. Os alunos devem, em

LIVRO DO PROFESSOR

MAT3ºANO–PROF.indd 49

dupla, resolvê-los usando estratégias pessoais e discutir sua
solução com o colega.
Verifique se usam desenhos,
algo ritmos, decomposição ou
outros procedimentos e socialize as soluções. Procure chamar
na lousa alunos que tenham

MATEMÁTICA · 3 O ANO

usado diferentes procedimentos,
discuta-os com eles e peça que
escolham um dos procedimentos
para copiar ao lado do seu.

49

9/15/10 11:58 AM
• Ler e escrever números pela
compreensão das características
do Sistema de Numeração
Decimal.
• Comparar e ordenar números
(em ordem crescente e
decrescente).
Nesta atividade, os alunos
devem ser organizados em
grupos.
Confeccione um conjunto
de fichas para cada grupo.
O objetivo é que os alunos
componham os números que
você ditar. Antes do ditado, é
interessante pedir-lhes que
formem alguns números com
as fichas. Enquanto isso, circule
pelos grupos para verificar como
usam as fichas e que números
compõem.

93

39

51

45

24

24

Na atividade 1, leia o enunciado
e dite os números 93, 39, 51, 45,
62, 24 e 85.
Faça a correção na lousa, para
que todos fiquem com o quadro
correto, pois ele será usado na
próxima atividade.
Na atividade 2, leia o enunciado e pergunte como descobriram

50

MAT3ºANO–PROF.indd 50

39

62

85

45

qual é o maior e qual é o menor
número que formaram. Verifique
se, por exemplo, percebem que
o 24 é menor porque é formado
pela ficha do 20, que é a menor
dezena ditada.
Na atividade 3, você também
pode propor que escrevam os
números em ordem decrescente

51

24

85

93

62

85

93

e comparem essa sequência com a
da atividade 2. Espera-se que eles
notem que a sequência foi invertida: o primeiro número passou a
ser o último.

CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP

9/15/10 11:58 AM
• Ler e escrever números
pela compreensão das
características do Sistema
de Numeração Decimal.
• Comparar e ordenar
números (em ordem
crescente e decrescente).
54

36

45

98

63

89

36

98

50 + 2

90 + 4

30 + 8

80 + 3

20 + 5

40 + 9

94 – 83 – 52 – 49 – 38 – 25

Organize os alunos em pequenos
grupos. Eles vão usar, novamente,
as fichas das atividades da página anterior. Leia o enunciado de
cada atividade.
Na atividade 2, verifique se os
alunos percebem que o menor é
36, formado por 30 + 6, e o maior

LIVRO DO PROFESSOR

MAT3ºANO–PROF.indd 51

é 98, formado por 90 + 8. Se isso
não acontecer, chame a atenção
para o fato.
Na atividade 3, a situação é inversa. Os alunos devem decompor
os números formados pelas cartelas coloridas e escrevê-los. Verifique se, por exemplo, percebem

MATEMÁTICA · 3 O ANO

que 52 é formado pelas fichas 50
e 2 e pode ser decomposto como
50 + 2.
Na atividade 4, se tiverem dúvidas, retome a decomposição com
as fichas.

51

9/15/10 11:58 AM
• Estabelecer relação entre
unidades de tempo – dia,
semana, mês, bimestre,
semestre, ano – consultando
calendários e fazer leitura de
horas relacionando minutos
e segundos, em relógios
analógicos e digitais.
O desenvolvimento destas
atividades demanda a
observação do calendário do
ano. Antes, ressalte sua função
social e sua importância. Você
pode ler o texto “A história do
tempo”, no guia de Orientações
– 3º ano, p. 400.

12 meses

Resposta depende do ano.

12

Abril, junho, setembro, novembro.

Janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro, dezembro

28

29

2

Janeiro e fevereiro

6

Pergunte quantos meses tem um
ano, quantos dias tem um mês,
quantos dias tem uma semana etc.
Forme duplas e oriente os alunos a
responder às questões observando
o calendário.
Pergunte se já perceberam que o
número de dias do mês varia, se
sabem que há meses com 30 dias
e quais são. Vejam no calendário

52

MAT3ºANO–PROF.indd 52

quais são os meses que têm 30
dias e os que têm 31.
No item c, pergunte se sabem
quantos dias tem o mês de fevereiro e que, em alguns anos, esse
mês tem 28 dias e, em outros,
29. Conte que, de 4 em 4 anos,
fevereiro tem 29 dias e, por isso,
esse ano é chamado bissexto.

No item d, pergunte se sabem
quantos meses tem um bimestre,
peça que observem o calendário,
encontrem os outros bimestres do
ano e depois respondam à questão. Socialize as respostas.

CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP

9/15/10 11:58 AM
• Estabelecer relação entre
unidades de tempo – dia,
semana, mês, bimestre,
semestre, ano – consultando
calendários e fazer leitura de
horas relacionando minutos
e segundos, em relógios
analógicos e digitais.
Prepare, antes, um cartaz
com a lista de aniversários
de seus alunos.

Respostas de acordo com o gráfico

Respostas de acordo com o gráfico

Respostas de acordo com o gráfico

Verifique se todos os alunos sabem o mês do seu aniversário.
(Se alguém não souber, consulte
a lista.) Prepare, com antecedência, o cartão para cada aluno
preencher e uma ampliação do
gráfico em papel kraft.
Explique aos alunos que eles reunirão os cartões de acordo com
o mês do aniversário e depois

LIVRO DO PROFESSOR

MAT3ºANO–PROF.indd 53

os colarão no gráfico afixado na
lousa. Recolha as fichas preenchidas. Faça pilhas com elas organizando-as mês a mês. Colem
esses cartões no gráfico. Contem
oralmente quantos alunos fazem
aniversário em cada mês e anote
esse número na lousa. Por último,
usando as informações do gráfico,
cada um preencherá os quadri-

MATEMÁTICA · 3 O ANO

nhos correspondentes ao número
de aniversariantes de cada mês.
Depois que os alunos fizerem
o gráfico, peça que o observem e
respondam às questões da página
oralmente. Em seguida, peça-lhes
que escrevam as respostas no espaço adequado.

53

9/15/10 11:58 AM
• Interpretar a localização de um
objeto ou pessoa no espaço pela
análise de maquetes, esboços,
croquis.

Converse com os alunos, organizados em duplas, sobre o espaço
interno da escola: se tem pátio e
quadras, escadas, quantas salas,
se precisam subir escadas para ir
à sua sala etc. Veja o que os alunos sabem a respeito e faça intervenções para ajudá-los. Verifique
se usam palavras como esquerda,

54

MAT3ºANO–PROF.indd 54

direita, em cima ou embaixo para
indicar lateralidade e pontos de
referência.
Peça-lhes que desenhem o interior da escola (se o prédio tiver
mais de um pavimento, que representem apenas o seu andar) e
localizem sua sala de aula. Verifique se usam as noções discutidas

e peça que cada um explique seu
desenho ao colega de dupla. Diga
que esse desenho é uma representação que podemos chamar de
“mapa”. Você pode propor que os
alunos mostrem seus mapas aos
pais e lhes indiquem como chegar
à sala de aula.

CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP

9/15/10 11:58 AM
• Interpretar a localização
de um objeto ou pessoa
no espaço pela análise de
maquetes, esboços, croquis.

X

Numa roda de conversa, faça perguntas como:
• “Onde fica o depósito?”
• “A secretaria está à direita ou
à esquerda de quem olha a ilustração?”

LIVRO DO PROFESSOR

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• “A menina com livro verde veio
da sala da diretoria, ela virou à
sua direita ou à sua esquerda?”

MATEMÁTICA · 3 O ANO

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9/15/10 11:58 AM
11

15

18

Há mais cravos.

Há menos rosas.

Teremos 26 flores.

Há 3 margaridas a
menos que cravos.

95

A seção “Agora, é com você” vai
aparecer no final de cada Unidade, com propostas que retomam
o conteúdo trabalhado. São atividades individuais, e você deve
analisá-las para verificar se as expectativas de aprendizagem foram

56

MAT3ºANO–PROF.indd 56

atingidas, quanto os alunos avançaram e o que precisa ser retomado. Não é necessário que todas as
tarefas sejam feitas no mesmo dia:
organize-as como achar melhor.
Leia os enunciados e certifique-se
de que todos entenderam.

Enquanto os alunos fazem essas
atividades, circule pela classe
para acompanhá-los e orientá-los,
quando for o caso.
Registre as dificuldades dos alunos, para planejar possíveis retomadas.

CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP

9/15/10 11:58 AM
13

Numa segunda-feira

30 dias

LIVRO DO PROFESSOR

MAT3ºANO–PROF.indd 57

1 feriado

MATEMÁTICA · 3 O ANO

21 de junho

57

9/15/10 11:58 AM
25

Por
exemplo,
39

Por
exemplo,
64

A igreja fica em frente a uma padaria, entre a
rua Santo Antônio e a rua São Paulo.

58

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CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP

9/15/10 11:59 AM
• M03 Resolver situações-problema que envolvam
relações entre números tais
como: ser maior que, ser
menor que, estar entre, ter
mais 1, ter mais 2, ser o
dobro, ser a metade.
• M06 Analisar, interpretar e
resolver situações-problema
envolvendo a adição.
• M07 Utilizar a
decomposição das escritas
numéricas para a realização
do cálculo de adições.
• M10 Analisar e validar
(ou não) resultados obtidos
por estratégias pessoais de
cálculo de adição utilizando
a calculadora.
• M11 Analisar, interpretar e
resolver situações-problema
envolvendo a subtração.
• M22 Interpretar a
movimentação de um
objeto ou pessoa no espaço
pela análise de maquetes,
esboços, croquis.
• M30 Estabelecer relação
entre unidades de tempo –
dia, semana, mês, bimestre,
semestre, ano – consultando
calendários e fazer leitura de
horas relacionando minutos
e segundos, em relógios
analógicos e digitais.

Numa roda de conversa, comente que, vivendo em sociedade,
compartilhamos espaços, bens e
serviços com outras pessoas. Peça
aos alunos que citem outros lugares que podem ser compartilhados
e depois leiam o texto e observem a ilustração.

LIVRO DO PROFESSOR

MAT3ºANO–PROF.indd 59

Antes da atividade, proponha
que os alunos façam o percurso
do portão de entrada até a sala
de aula observando e anotando o
que encontram pelo caminho. Organize uma exposição com todos
os desenhos, chamando a atenção
para as semelhanças e as diferenças nas representações.

MATEMÁTICA · 3 O ANO

Material necessário para o
desenvolvimento da Unidade:
folhas de papel sulfite

calendário do ano (grande)

calculadoras

um
 quadro numérico em
papel sulfite para cada
aluno (ver o jogo no quadro
numérico, p. 32)
jogo
 de cartelas com
comandos (40 de cada tipo)
para o jogo da p. 32

59

9/15/10 11:59 AM
• Interpretar a localização de um
objeto ou pessoa no espaço pela
análise de maquetes, esboços,
croquis.

Peça aos alunos que observem
a figura e pergunte o que ela
representa. Explore o desenho
destacando o número de salas de
aulas e os outros lugares. Discuta semelhanças e diferenças entre
a escola da ilustração e a sua.
Depois, forme duplas para as atividades.

60

MAT3ºANO–PROF.indd 60

Acompanhe a discussão das duplas e veja se pensam nos dois
trajetos.
Na atividade 2, distribua uma
folha de papel sulfite para cada
aluno. Antes da atividade, explore com eles o corredor da escola
onde fica sua sala, levando outro
papel para anotações. Peça que

anotem o que acharem importante para depois localizar a sala de
aula. Por último, peça-lhes que
façam o desenho. Quando todas
as duplas tiverem terminado, exponha os trabalhos e discuta suas
semelhanças e diferenças.

CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP

9/15/10 11:59 AM
• Estabelecer relação entre
unidades de tempo – dia,
semana, mês, bimestre,
semestre, ano – consultando
calendários e fazer leitura de
horas relacionando minutos
e segundos, em relógios
analógicos e digitais.

Janeiro, fevereiro, março, abril, maio e junho

Julho, agosto, setembro, outubro, novembro e dezembro

Resposta pessoal

Resposta
depende
da classe.

Resposta
depende
da classe.

Comece retomando os meses do
ano: quantos são? Quais são? Pergunte aos alunos como podemos
agrupar os meses do ano e se
esses agrupamentos facilitam ou
não a contagem. Discuta alguns
agrupamentos. Peça que leiam o

LIVRO DO PROFESSOR

MAT3ºANO–PROF.indd 61

texto e pergunte se sabem quantos meses tem um semestre. Se
for preciso, use o calendário.
Socialize as respostas de cada atividade antes de passar à seguinte.
Na atividade 4, oriente-os a consultar o gráfico da p. 15.

MATEMÁTICA · 3 O ANO

61

9/15/10 11:59 AM
• Estabelecer relação entre
unidades de tempo – dia,
semana, mês, bimestre,
semestre, ano – consultando
calendários e fazer leitura de
horas relacionando minutos
e segundos, em relógios
analógicos e digitais.

Janeiro, fevereiro e março

Abril, maio e junho

Julho, agosto e setembro

Outubro, novembro e dezembro

1º trimestre do ano

3º trimestre do ano

4º trimestre do ano

Resposta pessoal

Antes da atividade, proponha uma
discussão coletiva e forme duplas.
Retome a discussão sobre os semestres e pergunte se o ano pode
ser organizado de outra forma.
Depois da discussão coletiva, leia
o enunciado.
Na atividade 1, oriente os alunos
a consultar o calendário afixado
na sala de aula.

62

MAT3ºANO–PROF.indd 62

Na atividade 2, converse com a
classe sobre algumas datas comemorativas. Pergunte quais eles
conhecem e conte que há datas
nacionais e locais como, por
exemplo, o aniversário da cidade.
É possível que em alguns calendários não constem todas as
datas apresentadas aqui. Nesse
caso, informe-os.

CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP

9/15/10 11:59 AM
• Analisar, interpretar e
resolver situações-problema
envolvendo a adição.
• Analisar, interpretar e
resolver situações-problema
envolvendo a subtração.

Procedimento
pessoal

Procedimento
pessoal

68 figurinhas

Procedimento
pessoal

Procedimento
pessoal

20 figurinhas

As situações-problema desta página envolvem a ideia de composição.
Na atividade 1, os dois termos
são apresentados, e o aluno vai
calcular o total. Na atividade 2,
é preciso encontrar um dos termos, e o aluno deve usar o termo
apresentado e o total.

LIVRO DO PROFESSOR

MAT3ºANO–PROF.indd 63

Oriente os alunos a utilizar estratégias pessoais, escrevendo sua
resolução no primeiro quadro (do
meu jeito). Percorra a sala observando as diferentes soluções e
peça a alguns que ponham a sua
na lousa e expliquem como pensaram. Depois, cada um escolherá
outro procedimento para copiar

MATEMÁTICA · 3 O ANO

no segundo quadro (do jeito do
meu colega).

63

9/15/10 11:59 AM
• Analisar, interpretar e resolver
situações-problema envolvendo
a adição.
• Analisar, interpretar e resolver
situações-problema envolvendo
a subtração.
Estes problemas podem ser
resolvidos em dupla.

O Dia do Filatelista Brasileiro
é comemorado em 5 de março, e
você pode pedir aos alunos que
façam uma pesquisa em grupo
sobre selos e tragam o resultado
para a sala de aula. Faça você
também essa pesquisa,
por exemplo, no site
http://www.ibge.gov.br/ibgeteen/
datas/filatelista/home.html.

Resposta
pessoal

Resposta
pessoal

146 selos

Resposta
pessoal

Resposta
pessoal

54 selos

Assim como os problemas da página anterior, a ideia envolvida aqui
é a de composição; na atividade 1 o que se pede é o todo, e
na atividade 2, uma das partes.
Pergunte se os alunos conhecem
alguém que coleciona selos. Diga
que o hábito de colecionar selos
do correio se chama filatelia, e os
colecionadores, filatelistas.

64

MAT3ºANO–PROF.indd 64

Nas atividades 1 e 2, leia o
enunciado e diga-lhes que resolvam os problemas usando estratégias pessoais. Como na atividade
da página anterior, observe as diferentes soluções para escolher
quem irá à lousa. Dê oportunidade para que todos mostrem sua

competência, valorize o trabalho
de todos e alterne os alunos que
apresentam sua resolução.

CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP

9/15/10 11:59 AM
• Resolver situações-problema
que envolvam relações entre
números tais como: ser
maior que, ser menor que,
estar entre, ter mais 1, ter
mais 2, ser o dobro, ser a
metade.

Resposta pessoal

88

87

61

8

Pergunte aos alunos se, para iniciar as brincadeiras, utilizam o
critério de par ou ímpar. E como
sabem quem venceu. Leia o enunciado da atividade 1, discuta coletivamente e, em seguida, peça
que registrem. Pergunte então se
sabem quanto é o dobro de 3, o
dobro de 5, o dobro de 8 etc. Per-

LIVRO DO PROFESSOR

MAT3ºANO–PROF.indd 65

24

gunte também se sabem quanto é
a metade de 8, a metade de 10, a
metade de 12, discutindo as noções de dobro e metade, explicando que esse conhecimento será
utilizado nas atividades 2 e 3.

MATEMÁTICA · 3 O ANO

65

9/15/10 11:59 AM
• Utilizar a decomposição das
escritas numéricas para a
realização do cálculo de adições.
• Analisar e validar (ou não)
resultados obtidos por
estratégias pessoais de
cálculo de adição.

50

40

MAT3ºANO–PROF.indd 66

900

120

66

400

90

Na atividade 1, proponha uma
competição colaborativa. Forme
dois grupos: um lê a questão em
voz alta e o outro responde; a
cada duas questões, trocam-se os
papéis. Se um grupo tiver dificuldade, o outro pode ajudar.
Primeiro, leia o enunciado com os
alunos e peça-lhes que escrevam

500

1200

os números nos quadros. Veja se
eles percebem a regularidade (se
20 + 50 = 70, então 200 + 500
= 700): se há um zero a mais em
cada parcela, o resultado também
tem um zero a mais. Você pode
repetir essa atividade usando outros números e incorporando-a
à rotina.

Terminada a atividade 1, faça
uma roda de conversa em que os
alunos discutam os procedimentos de cálculo que usaram.

CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP

9/15/10 11:59 AM
• Resolver situações-problema
que envolvam relações
entre números tais como:
ser maior que, ser menor
que, estar entre, ter mais 1,
ter mais 2, ser o dobro,
ser a metade.

Respostas
dependem do
número de alunos
presentes.

Respostas
pessoais, nestes
intervalos

Na atividade 1, registre na lousa
o número de alunos presentes e,
em seguida, organize a turma em
duplas para realizar as atividades.

LIVRO DO PROFESSOR

MAT3ºANO–PROF.indd 67

MATEMÁTICA · 3 O ANO

67

9/15/10 11:59 AM
• Analisar, interpretar e resolver
situações-problema envolvendo
a adição.
• Analisar, interpretar e resolver
situações-problema envolvendo
a subtração.

44

21

22

121

Os alunos devem resolver as atividades por meio de estratégias
pessoais e registrá-las. Depois,
receberão calculadoras. Converse
sobre o uso deste instrumento na
escola e sua utilidade na verificação de respostas e socialize os
procedimentos e os resultados.

68

MAT3ºANO–PROF.indd 68

A atividade 4 exige que os alunos
utilizem os dados que estão nos
problemas anteriores.
Como atividade complementar
com calculadora, faça um ditado
em dupla. A cada número ditado,
um aluno escreve-o na folha e
o outro o digita na calculadora.

Depois, eles socializam os registros, comparam as escritas e decidem qual é a correta. Durante o
ditado, alternam-se quem escreve
e quem digita. Escolha números
com dois ou três algarismos.

CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP

9/15/10 11:59 AM
• Interpretar a localização
de um objeto ou pessoa
no espaço pela análise de
maquetes, esboços, croquis.

Leia com os alunos as indicações
dadas pela professora de Paulo.
Na atividade 1, diga-lhes que a
indicação “virar à direita” deve
ser considerada em relação à pessoa que entrou pelo portão. Nessa

LIVRO DO PROFESSOR

MAT3ºANO–PROF.indd 69

ilustração, pergunte o que fica à
direita ou à esquerda de quem
olha, e ainda o que encontrará
quem entrar no parque e virar à
esquerda.

MATEMÁTICA · 3 O ANO

69

9/15/10 11:59 AM
• Utilizar a decomposição das
escritas numéricas para a
realização do cálculo de adições.
• Analisar e validar (ou não)
resultados obtidos por
estratégias pessoais de
cálculo de adição utilizando
a calculadora.
Este jogo deve ser realizado em
grupos de quatro alunos.
Dê a cada aluno um quadro
numérico em papel sulfite
e, a cada grupo, 16 cartelas
misturadas com os comandos:
avance 1

volte
 1
avance 10

volte
 10

Explique as regras do jogo, informando que todos devem começar
do mesmo número, entre 1 e 50.
Cada aluno vai seguir os comandos das quatro cartelas e verificar

70

MAT3ºANO–PROF.indd 70

a que número chegou. Ganha o
jogo aquele que atingir o maior
número. É importante que você
faça uma rodada coletiva, tirando
as dúvidas que surgirem.

CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP

9/15/10 11:59 AM
45

24

12

André

30

32

21

34

31

51

42

Na atividade 2 você deve recuperar o significado de cada coluna
da tabela para orientar os alunos.
Por exemplo: André saiu da casa
25, avançou 10, avançou 10,

LIVRO DO PROFESSOR

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36

36

61

30

38

81

24

18

91

12

avançou 1 e voltou 1. Ele deve
chegar ao número 45.
Após a realização das atividades
3 e 4, faça uma roda de contagem de 2 em 2, de 10 em 10 etc.,

MATEMÁTICA · 3 O ANO

partindo de qualquer número, de
forma ascendente e descendente.
Observe se eles percebem a regularidade na contagem e na escrita
dos números.

71

9/15/10 11:59 AM
As atividades devem ser
feitas individualmente.
Isso não significa que você
não possa ajudar alunos
que não compreendem um
enunciado, por exemplo. Anote
as dificuldades que surgirem,
pois elas podem subsidiar seu
trabalho. Veja que conteúdos
devem ser retomados. Esta
verificação visa a (re)direcionar
o trabalho desenvolvido na
Unidade, e não é preciso que
todas as atividades sejam feitas
no mesmo dia.

1º

2º

Abril, maio, junho

Março

74

72

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CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP

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31

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LIVRO DO PROFESSOR

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CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP

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Atividades para o 6 ano
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  • 1. Cadernos de apoio e aprendizagem M EMATICA AT • E PROGRAMA DE ORIENTAÇÕES SI NO F U N DA M E L N TA EF O 2O A N N 3 ano 8A NOS o I• CURRICULARES LIVRO DO PROFESSOR P R O O G A M M AD E EO O IREI N N A Ç Õ Õ S SC U R R IRCI U L A R E S S PR GR RA A D R ET TAÇ E E CUR CULARE 2010 MAT3ºANO–PROF.indd 1 9/15/10 11:58 AM
  • 3. Prefeitura da Cidade de São Paulo Fundação Padre Anchieta Prefeito Gilberto Kassab Presidente João Sayad Vice-Presidentes Ronaldo Bianchi Fernando Vieira de Mello Secretaria Municipal de Educação Secretário Alexandre Alves Schneider Secretária Adjunta Célia Regina Guidon Falótico Diretora da Assessoria Técnica de Planejamento Fátima Elisabete Pereira Thimoteo Diretora de Orientação Técnica Regina Célia Lico Suzuki (Coordenadora Geral do Programa) Divisão de Orientação Técnica Ensino Fundamental e Médio Suzete de Souza Borelli (Diretora e Coordenadora do Programa DOT/EF) Cristhiane de Souza, Hugo Luiz Montenegro, Humberto Luis de Jesus, Ione Aparecida Cardoso Oliveira, Leika Watabe, Leila de Cássia José Mendes, Margareth Aparecida Ballesteros Buzinaro, Maria Emilia Lima, Regina Célia dos Santos Câmara, Silvia Moretti Rosa Ferrari Divisão de Orientação Técnica Educação Especial Silvana Lucena dos Santos Drago Diretores Regionais de Educação Eliane Seraphim Abrantes, Elizabeth Oliveira Dias, Hatsue Ito, Isaias Pereira de Souza, José Waldir Gregio, Leila Barbosa Oliva, Leila Portella Ferreira, Maria Angela Gianetti, Maria Antonieta Carneiro, Marcelo Rinaldi, Silvana Ribeiro de Faria, Sueli Chaves Eguchi, Waldecir Navarrete Pelissoni Equipe técnica de apoio da SME/DOT Ana Lúcia Dias Baldineti Oliveira, Ana Maria Rodrigues Jordão Massa, Claudia Aparecida Fonseca Costa, Delma Aparecida da Silva, Jarbas Mazzariello, Magda Giacchetto de Ávila, Maria Teresa Yae Kubota Ferrari, Mariana Pereira Rosa Santos, Tania Nardi de Padua, Telma de Oliveira Assessoria Pedagógica SME/DOT Célia Maria Carolino Pires, Maria José Nóbrega MAT3ºANO–PROF.indd 3 Diretoria de Educação Diretor Fernando José de Almeida Gerentes Monica Gardelli Franco Júlio Moreno Coordenadora do projeto Maria Helena Soares de Souza Equipe de autoria Coordenação Célia Maria Carolino Pires Autores Armando Traldi Junior, Célia Maria Carolino Pires, Cíntia Aparecida Bento dos Santos, Danielle Amaral Ambrósio, Dulce Satiko Onaga, Edda Curi, Ivan Cruz Rodrigues, Janaína Pinheiro Vece, Jayme do Carmo Macedo Leme, Leika Watabe, Maria das Graças Bezerra Barreto, Norma Kerches de Oliveira Rogeri, Simone Dias da Silva, Wanderli Cunha de Lima Leitura crítica Eliane Reame, Rosa Monteiro Paulo, Walter Spinelli Equipe Editorial Gerência editorial Carlos Seabra Secretaria editorial Janaína Chervezan da Costa Cardoso Assessoria de conteúdo Márcia Regina Savioli (Língua Portuguesa) Maria Helena Soares de Souza (Matemática) Controle de iconografia Elisa Rojas Apoio administrativo Acrizia Araújo dos Santos, Ricardo Gomes, Walderci Hipólito Edição de texto Helena Meidani, Maria Carolina de Araujo Revisão Ana Luiza Saad Pereira, Marcia Menin, Maria Carolina de Araujo, Miguel Facchini, Silvia Amancio de Oliveira Direção de arte Eliana Kestenbaum, Marco Irici Arte e diagramação Cristiane Pino, Cristina Izuno, Henrique Ozawa, Mariana Schmidt Ilustrações Beto Uechi, Gil Tokio, Leandro Robles – Estúdio Pingado Fernando Makita Bureau de editoração Mare Magnum Artes Gráficas 9/15/10 11:58 AM
  • 5. Prezado(a) professor(a), Os Cadernos de apoio e aprendizagem – Matemática, destinados aos estudantes dos nove anos do Ensino Fundamental, têm como finalidade contribuir para o trabalho docente visando à melhoria das aprendizagens dos alunos. Sua elaboração teve como critérios para seleção das atividades o alcance das expectativas de aprendizagem contidas nos documentos de Orientações curriculares e as dificuldades apresentadas pelos alunos na Prova São Paulo e na Prova da Cidade. Na área de Matemática, estes Cadernos foram preparados de modo a contemplar os seguintes blocos de conteúdos: espaço e forma, grandezas e medidas, números, operações, tratamento da informação. Além do material escrito, os estudantes terão acesso também a vídeos produzidos especialmente para desencadear as discussões em sala de aula – por meio de DVD inserido no Livro do Professor. Destacamos que, qualquer que seja o conteúdo abordado nos Cadernos, sua organização possibilita aos alunos usar ativamente seus conhecimentos para resolver os problemas apresentados, valorizando seus procedimentos e estratégias pessoais. É importante ressaltar que esta obra não está proposta como único recurso a ser utilizado para a aprendizagem dos estudantes. Ela deve ser complementada com atividades planejadas pelo professor, em função das características de sua turma, fazendo uso de livros didáticos e de outros materiais já publicados pela SME, disponíveis nas escolas, para trabalho com o Ensino Fundamental (Guias de planejamento e orientações didáticas – Ciclo I, Orientações curriculares e proposição de expectativas de aprendizagem do Ciclo I e das áreas de conhecimento do Ciclo II, Referenciais de expectativas para o desenvolvimento da competência leitora e escritora – Ciclo II). Para cada ano de escolaridade foram produzidas sequências de atividades para os alunos e orientações didáticas para o professor. A proposta é que estes Cadernos sejam utilizados pelos professores e pelos alunos duas vezes por semana. Esperamos que os Cadernos de apoio e aprendizagem – Matemática, com outros recursos e projetos desenvolvidos pelos professores nas Unidades Educacionais e por todos nós na SME, e, em especial, as ações de formação continuada possam colaborar para a melhoria da aprendizagem dos alunos em Matemática. Saudações, Alexandre Alves Schneider Secretário Municipal de Educação de São Paulo MAT3ºANO–PROF.indd 5 9/15/10 11:58 AM
  • 6. Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Bibliotecária Silvia Marques CRB 8/7377) C122 Cadernos de apoio e aprendizagem: Matemática / Programa de Orientações curriculares. Livro do Professor. São Paulo: Fundação Padre Anchieta, 2010. Terceiro ano, il. (vários autores) ISBN 978-85-8028-032-6 ISBN 978-85-8028-023-4 (aluno) 1. Ensino Fundamental 2. Matemática I. Título. CDD 371.302.813 Esta obra, Cadernos de apoio e aprendizagem – Matemática e Língua Portuguesa, é uma edição que tem a Fundação Padre Anchieta como Organizadora e foi produzida com a supervisão e orientação pedagógica da Divisão de Orientação Técnica da Secretaria Municipal de Educação de São Paulo. MAT3ºANO–PROF.indd 6 9/15/10 11:58 AM
  • 7. Sumário Parte I 1. Apresentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2. Reflexão sobre problemas a enfrentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3. Orientações metodológicas e didáticas gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problematização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Uso de recursos didáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Contextualização histórica e cultural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 12 13 16 4. Orientações metodológicas e didáticas específicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 O trabalho com números naturais e com o Sistema de Numeração Decimal O trabalho com operações envolvendo os números naturais O trabalho com espaço e forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O trabalho com grandezas e medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O trabalho com tratamento da informação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Os Cadernos de apoio e o planejamento do professor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Planejar é preciso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Planejar de acordo com o tempo didático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Planejar de acordo com a organização da sala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Planejar de acordo com as diferentes modalidades organizativas . . . . . . . . . . . . . . . Acompanhamento e avaliação das aprendizagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Alguns procedimentos para coletar dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 19 25 26 28 29 29 30 31 31 32 34 Referências bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Parte II Comentários e sugestões página a página Unidade 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Unidade 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Unidade 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Unidade 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Unidade 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Unidade 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Unidade 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Unidade 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 MAT3ºANO–PROF.indd 7 9/15/10 11:58 AM
  • 9. 1. Apresentação O Caderno de apoio e aprendizagem – Matemática, dirigido aos estudantes do 3o ano, é composto por oito Unidades, a serem desenvolvidas ao longo do ano letivo. Em cada uma delas são propostas atividades relacionadas a um grupo de expectativas de aprendizagem, retiradas das Orientações curriculares e proposição de expectativas de aprendizagem (da PMSP, Secretaria Municipal de Educação, 2007), articulando diferentes eixos de conteúdos – números, operações, espaço e forma, grandezas e medidas, tratamento da informação – que orientarão o planejamento das aulas. Buscando apoiar o trabalho do professor, este material leva em conta o fato de que sua tarefa tornou-se muito mais complexa do que a de simplesmente transmitir informações, pois é necessário elaborar boas situações de aprendizagem que mobilizem conhecimentos prévios de cada estudante e que lhe permitam construir novos significados, novas aprendizagens e socializá-los com os colegas e com o professor. Tal complexidade gerou a propagação de ideias simplistas que ocasionam distorções a respeito do papel do ensino. O que se pretende não é que as atividades aqui propostas sejam “aplicadas mecanicamente”, e sim que provoquem discussões entre os professores sobre as expectativas de aprendizagem para os alunos e as hipóteses e pressupostos considerados em cada uma delas para que sejam enriquecidas e ajustadas a cada turma. Destaca-se a importância do uso de outros recursos disponíveis – livros didáticos, paradidáticos, vídeos, softwares, jogos – que o professor julgue interessantes para ampliar a aprendizagem de seus alunos. Da mesma forma, é fundamental que a Matemática seja compreendida por eles e que não lhes traga medo ou insegurança, cabendo ao professor criar um ambiente favorável para a aprendizagem, cuidando sempre para LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 9 MATEMÁTICA · 3 O ANO 9 9/15/10 11:58 AM
  • 10. que tenham confiança na elaboração de estratégias pessoais diante de situações-problema, assim como interesse e curiosidade por conhecer outras, aprendendo a trocar experiências com seus pares e a cuidar da organização na elaboração e apresentação dos trabalhos. 2. Reflexão sobre problemas a enfrentar Para Pires e Santos (2008), ainda existem (e são fortes) alguns mitos e crenças como o de que Matemática é algo para quem tem dom, para quem é geneticamente dotado de determinadas qualidades, ou o de que é preciso ter certo capital cultural para transitar no universo matemático. Essas crenças se contrapõem às propostas que defendem que todos os alunos podem fazer Matemática em sala de aula, que são capazes de construí-la, produzi-la, engajando-se no processo de produção de seus conhecimentos matemáticos. É frequente também a crença de que os estudantes só podem resolver problemas que conhecem, que já viram resolvidos e que podem tomar como modelo. Tal convicção dificulta a aceitação de que o ponto de partida da atividade matemática não deve ser uma definição, mas um problema. Esse, certamente, não é um exercício em que se aplica de maneira quase mecânica uma fórmula ou um processo operatório, pois só há problema, no sentido estrito do termo, se o aluno é obrigado a trabalhar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada. Segundo os mesmos autores, além desses mitos e crenças, muitas deformações na prática docente foram se consolidando por influência de visões deturpadas das próprias teorias educacionais. Uma ideia bastante comum é a de que, em uma perspectiva construtivista, o percurso de aprendizagem deve ser ditado unicamente por interesses dos alunos, sem definições prévias de objetivos e conteúdos. Construiu-se certa aversão ao planejamento de uma trajetória de aprendizagem a 10 MAT3ºANO–PROF.indd 10 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:58 AM
  • 11. ser realizada pelos estudantes, o que leva à improvisação e à não aprendizagem. Pires e Santos (2008) destacam também como inadequada a noção de que contextualizar envolve apenas mostrar as aplicações dos conhecimentos matemáticos no cotidiano e não que os alunos possam atribuir significado às ideias matemáticas em diferentes contextos; além disso, pouco se discute que há momentos de descontextualização, fundamentais para a construção de conhecimentos que poderão ser usados em novos contextos. Existe, ainda, certo receio no que se refere à institucionalização e sistematização dos conhecimentos; deve-se refletir sobre o fato de que, à medida que as ideias e procedimentos matemáticos vão sendo construídos pelos alunos, é fundamental que o professor os ajude a organizá-los, a nomear, a definir, a formular e, também, a exercitar. Finalmente, os autores enfatizam as muitas concepções de que, em geral, o simples uso de “materiais concretos”, como jogos, softwares, entre outros, resolve, por si só, os problemas de aprendizagem dos alunos; esses recursos podem, sem dúvida, apresentar boas situações de aprendizagem, mas tudo depende de como elas são propostas e da intervenção planejada pelo professor. Tal perspectiva traz implicações para a atuação do educador e, consequentemente, a necessidade de que ele se aproprie de conhecimentos relativos aos conteúdos matemáticos, conhecimentos didático-pedagógicos e curriculares. Essa pretende ser uma das contribuições dos Cadernos de apoio e aprendizagem. 3. Orientações metodológicas e didáticas gerais As atividades deste material seguem os pressupostos abaixo explicitados. São eles:  Exploração de uma diversidade de conteúdos, abordando, de maneira equilibrada e articulada, números e operações, LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 11 MATEMÁTICA · 3 O ANO 11 9/15/10 11:58 AM
  • 12. espaço e forma, grandezas e medidas, além do tratamento da informação, que aparece de modo transversal.  Apresentação contextualizada dos conhecimentos matemáticos, com base nos problemas encontrados no cotidiano do aluno, nas demais áreas de conhecimento e no interior da própria Matemática, ressaltando que as ideias matemáticas sejam sistematizadas e generalizadas para serem transferidas para outros contextos.  Uso de diversos recursos didáticos disponíveis – jogos, materiais manipuláveis, vídeos, calculadoras, computadores, jornais, revistas – deve ser amplamente explorado a serviço da aprendizagem.  A aprendizagem dos estudantes precisa ser acompanhada continuamente, sendo sempre orientada pelas expectativas de aprendizagem que se deseja construir. São eixos metodológicos privilegiados para o ensino de Matemática: a resolução de problemas, as investigações, o recurso à história da Matemática e às novas tecnologias. Problematização A problematização deve orientar o trabalho do professor, por isso precisa estar sempre inserida no processo de aprendizagem dos estudantes, que serão levados a desenvolver algum tipo de estratégia para resolver as situações apresentadas. Um problema não é traduzido por um enunciado contendo uma pergunta a ser respondida de uma única maneira; é uma situação que demanda a realização de ações ou operações para obter um resultado. Desse modo, a solução não está disponível de início, mas será possível construí-la. A discussão de procedimentos para a resolução de problemas, desde a leitura e análise cuidadosa da situação, até a elaboração de procedimentos que envolvem simulações, tentativas, hipóteses, é fundamental, especialmente quando os estudantes são orientados para comparar seus resul- 12 MAT3ºANO–PROF.indd 12 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:58 AM
  • 13. tados com os de colegas e para validar seus procedimentos e resultados. O problema se caracteriza quando é necessário que o aluno interprete o enunciado da questão proposta, estruture a situação apresentada, encontre uma solução e verifique se ela é adequada/correta, ou não. É preciso, portanto, que ele desenvolva habilidades que lhe permitam provar os resultados, testar seus efeitos e comparar diferentes caminhos para obter a solução. Nessa forma de trabalho, a importância da resposta correta cede lugar à importância do processo de resolução e da construção de argumentos matemáticos por parte dos estudantes. O fato de o aluno ser orientado para questionar a própria resposta, questionar o problema, transformar um dado problema em uma fonte de novos problemas, formular outros com base em determinadas informações e analisar problemas abertos – que admitem diferentes respostas em função de certas condições – evidencia uma concepção de ensino e aprendizagem não pela mera reprodução de conhecimentos, mas pela via da ação refletida. Com tais características, a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem. Trata-se de uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se podem construir conceitos, procedimentos e argumentos que ampliem o conhecimento matemático. Uso de recursos didáticos Uma das propostas de maior consenso na atualidade, entre educadores, é a de que o ensino de Matemática possa aproveitar, ao máximo, os recursos didáticos e tecnológicos disponíveis, para enriquecer o trabalho do professor e potencializar as aprendizagens dos estudantes. Nos últimos anos, a utilização de múltiplos recursos vem sendo implementada pelos professores. Um exemplo é o trabalho LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 13 MATEMÁTICA · 3 O ANO 13 9/15/10 11:58 AM
  • 14. com a leitura de notícias de jornais e revistas e com livros paradidáticos, que proporcionam contextos significativos para a construção de ideias matemáticas e complementam o que foi produzido com o livro didático. Outro exemplo é o uso de calculadoras e computadores que, necessariamente, devem estar presentes nas salas de aula das novas gerações, tanto por sua ampla utilização pela sociedade como para melhorar a linguagem expressiva e comunicativa dos alunos. É interessante destacar que as experiências escolares com o computador também têm mostrado que seu uso efetivo pode levar ao estabelecimento de uma nova relação professor-estudante, marcada por maior proximidade, interação e colaboração. As pesquisas na internet permitem aos estudantes ter informações sobre a história e sobre as personagens da Matemática e revelam que foram uma criação coletiva humana. Eles aprendem que foram necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diversos momentos históricos, que impulsionaram o desenvolvimento dessa área de conhecimento. Quanto ao uso da calculadora, constata-se que é um recurso útil para verificação de resultados e correção de erros, podendo ser um valioso instrumento de autoavaliação. Além disso, ela favorece a busca e a percepção de regularidades matemáticas e o desenvolvimento de estratégias de resolução de situações-problema, pois leva à descoberta de estratégias e à investigação de hipóteses, uma vez que os alunos ganham tempo na execução dos cálculos. No mundo atual, saber fazer cálculos com lápis e papel é uma competência de importância relativa, que deve conviver com outras modalidades de cálculo, como o cálculo mental e o produzido pelas calculadoras e as estimativas. Outros recursos utilizados em Matemática são aqueles que funcionam como ferramentas de visualização, ou seja, como imagens que por si mesmas possibilitam a compreensão ou demonstração de uma relação, regularidade ou propriedade. 14 MAT3ºANO–PROF.indd 14 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:58 AM
  • 15. A visualização e a leitura de informações gráficas em Matemática são aspectos importantes, pois auxiliam a compreensão de conceitos e o desenvolvimento de capacidades de expressão gráficas. Para complementar, destacamos que o material vem acompanhado por um DVD com dois vídeos: A descoberta das formas e Dia da colheita. O primeiro vídeo se refere à observação das formas geométricas tridimensionais, relacionando-as com elementos da natureza e com objetos existentes no mundo. Ele pode ser usado como introdução ao conteúdo da Unidade 3 e retomado quando for visto o conteúdo da Unidade 4. Antes de sua apresentação, é importante conversar com os estudantes antecipando alguns elementos tratados no vídeo, a fim de direcionar seu olhar para o foco principal – a geometria existente no cotidiano da cidade ou na própria natureza. Deve-se orientá-los para que fiquem atentos às cenas e possam, ao final, contar quais foram as descobertas das personagens. O segundo vídeo, Dia de colheita, propõe uma discussão em torno de problemas do campo multiplicativo e pode ser trabalhado no decorrer das Unidades 5 a 8. Ele visa a subsidiar a atividade e poderá ser apresentado aos alunos após a introdução da Unidade 5. Sugere-se exibi-lo integralmente para que os alunos compreendam a historieta. Em seguida, passar trechos que envolvem uma situação-problema, propor a resolução, discuti-la e socializar os procedimentos. Depois, mostrar a resolução das personagens e propor aos alunos que exponham as semelhanças e diferenças entre os procedimentos socializados e os obtidos pelas personagens. O vídeo aborda a configuração retangular e, ainda, mostra, entre outras, a propriedade comutativa na multiplicação (6 × 5 = 30 e 5 × 6 = 30) quando trabalha a organização retangular de uma plantação de rabanetes. Nele é possível observar, LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 15 MATEMÁTICA · 3 O ANO 15 9/15/10 11:58 AM
  • 16. também, a importância da roda de contagem (no vídeo aparece a contagem de três em três, ou seja, os resultados da tabuada do três). Depois de assistirem a esse trecho, os alunos podem realizar outras contagens com agrupamentos diferentes. O vídeo favorece, ainda, a compreensão de alguns significados da multiplicação, como a comparação entre razões (ideia de dobro e triplo), e finaliza com uma proposta de atividade, um desafio matemático que poderá ser explorado amplamente. Ou seja, pode-se propor aos alunos que em grupos busquem a resolução do problema com o uso de estratégias pessoais e, ainda, apresentar outros com situações-problema que envolvam a diferença entre as idades dos alunos e de seus familiares. Contextualização histórica e cultural Ao estudar as contribuições matemáticas de algumas culturas antigas, o aluno compreenderá que o avanço tecnológico de hoje não seria possível sem a herança cultural de gerações passadas. Embora a recomendação seja bastante óbvia, vale a pena ressaltar que, ao abordar aspectos históricos, não se tem como objetivo colocar a ênfase em fatos, datas e nomes e, muito menos, que eles sejam memorizados pelos estudantes e cobrados em avaliações. Fatos, datas e nomes aparecem nos textos para contextualizar o próprio processo de construção histórica das ideias e conceitos matemáticos. Também os jogos que fazem parte da cultura infantil e juvenil podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes – enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolver a crítica, a intuição, a criação de estratégias e a possibilidade de alterá-las quando o resultado não for satisfatório –, necessárias para a aprendizagem da Matemática. Além disso, na situação de jogo, muitas vezes, o critério de certo ou errado é decidido pelo grupo. Assim, a prática do debate possibilita o exercício da argumentação e a organização do pensamento. 16 MAT3ºANO–PROF.indd 16 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:58 AM
  • 17. 4. Orientações metodológicas e didáticas específicas O trabalho com números naturais e com o Sistema de Numeração Decimal No 3o ano, a abordagem do tema “números naturais” parte da exploração da história da Matemática sobre a necessidade de o homem realizar contagem de ovelhas e estabelecer um registro capaz de manter o controle do rebanho. O material valoriza situações de uso das escritas numéricas e das hipóteses que os alunos formulam sobre elas, favorece a percepção das características de nosso Sistema de Numeração Decimal e de suas regularidades, proporciona a socialização dos procedimentos de comparação e ordenação utilizados. Ao longo das Unidades 1, 2, 3 e 4 são exploradas também atividades de composição e decomposição de um número com fichas numéricas. Como se pretende chamar a atenção dos alunos para alguns aspectos do Sistema de Numeração Decimal, foram planejadas algumas questões com uso do quadro numérico. Isso porque a observação de regularidades dificilmente ocorre de forma espontânea, sem a mediação do professor, como, por exemplo, a observação de semelhanças e diferenças entre os números de cada linha ou coluna em quadros numéricos. Ainda quanto aos aspectos importantes do Sistema de Numeração Decimal, estão presentes atividades com quadros numéricos em que os alunos são convidados a completar com os números que faltam uma linha ou uma coluna vazia, além de trabalhar com perguntas que permitem observar as características de um número em relação a outro, por exemplo: “maior que ...”, “menor que ...”. Veja o exemplo:  No dia do passeio ao aeroporto, Pedro ganhou de uma fábrica de iogurtes uma cartela com desafios usando LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 17 MATEMÁTICA · 3 O ANO 17 9/15/10 11:58 AM
  • 18. desenhos de aviões e números. Ajude-o a encontrar a resposta de cada desafio. Observe os números indicados em cada um dos aviões. Circule o avião que está com o maior número. Há ainda o ditado de números, para que se possa mapear os conhecimentos e as dúvidas dos estudantes em relação à escrita de números. Durante a execução dessa atividade, o professor deve circular entre os alunos, para observar se os números ditados apresentam ou não desafios em sua escrita. Notando que os números são muito fáceis ou muito difíceis para a maioria, sugere-se fazer modificações, para que a atividade se constitua em um desafio real e possível para eles. A partir da Unidade 5 serão ampliados os conhecimentos do campo numérico por meio de atividades que permitam trabalhar a ordem de grandeza dos números. Elas envolvem situações propostas na roda de contagem, como contagem oral de dez em dez, iniciando no número 400, com número não terminado em zero, e exploração de procedimentos de leitura, associando-a à representação escrita de números da ordem das centenas, com a observação do valor posicional. A socialização das escritas numéricas e a exploração das escritas pessoais dos alunos podem servir de referência para a apropriação do conhecimento numérico, favorecendo o entendimento da escrita convencional socialmente usada e a compreensão do Sistema de Numeração Decimal. A utilização da calculadora como recurso didático, nas atividades de ditado de números, na confirmação das estimativas e na verificação dos resultados das operações, também pode contribuir para a aprendizagem do sistema de numeração. Cabe destacar que o Sistema de Numeração Decimal é composto por 10 símbolos denominados algarismos. É um sistema posicional, ou seja, o lugar que cada algarismo ocupa no número é que indica seu valor. Essa organização possibilita grande economia para ler, escrever e para operar com os núme- 18 MAT3ºANO–PROF.indd 18 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:58 AM
  • 19. ros, mas torna a escrita numérica difícil de ser interpretada e compreendida apenas pela observação de números. Na escrita numérica não há pistas das operações – adições e multiplicações – subjacentes à sua notação. A simplificação dessa notação, decorrente de um longo processo de desenvolvimento histórico, é pouco transparente e muito difícil para os alunos. Reconhecer a organização posicional do sistema é uma habilidade complexa que requer a vivência de atividades que envolvam comparar, produzir e interpretar números escritos, explorar números de diferentes tipos e ordens de grandeza, em situações contextualizadas ou puramente matemáticas. O trabalho com operações envolvendo os números naturais As situações-problema propostas neste volume apresentam-se como desafios para que os alunos tenham de desenvolver estratégias para resolvê-las. Os problemas exploram os diferentes significados relativos ao campo aditivo e multiplicativo, conforme explicitam teorias como a dos campos conceituais. Eles foram organizados de forma que em alguns momentos os alunos possam confrontar os diferentes procedimentos utilizados, explicitar suas ideias e validar a solução. Os exemplos abaixo são do campo aditivo e do multiplicativo:  No festival de barcos a vela havia 42 pessoas inscritas até uma semana antes do evento. No dia do evento havia 159 inscritos. Quantos se inscreveram na semana do evento?  No dia do festival de barcos, os promotores do evento distribuíram às crianças muitas mudas de árvores para serem plantadas em uma região da represa. João Vítor e seus amigos Luís e Otávio participaram do plantio. Vamos ajudá-los resolvendo os problemas. Eles receberam 12 mudas para o plantio. Quantas mudas de árvores cada um deles vai plantar, se os três amigos plantarão a mesma quantidade de árvores cada um? LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 19 MATEMÁTICA · 3 O ANO 19 9/15/10 11:58 AM
  • 20. Ao propor uma situação-problema, observar se eles interpretam o enunciado para poder estruturar a situação e, a partir daí, desenvolver estratégias pessoais de resolução. As diferentes estratégias utilizadas pelos estudantes devem ser sempre socializadas e discutidas com o grupo, o que favorece o espírito investigativo e dá a eles maior autonomia e segurança na resolução dos problemas. Essa estratégia também os leva a compreender que é possível chegar ao resultado correto com o uso de diferentes caminhos, ou seja, um mesmo problema pode apresentar diversas formas de resolução. Um aspecto importante de observar é que os problemas não se classificam unicamente em função das operações a eles relacionadas a priori, e sim dos procedimentos utilizados por quem soluciona o problema. A construção dos diferentes significados leva tempo e ocorre pela descoberta de diferentes procedimentos de solução (PCN, 1997, p. 105). 1 Para pensar sobre a complexidade da aprendizagem das operações, a contribuição de Gérard Vergnaud é extremamente relevante. Para ele, “problemas aditivos” são todos aqueles cuja solução exige adições ou subtrações, e “problemas multiplicativos”, aqueles que exigem multiplicações ou divisões. Compreender as quatro operações básicas envolve um conjunto complexo de conhecimentos relacionados aos problemas, aos recursos de cálculo e às escritas aritméticas. Esse processo demanda muitos anos de escolaridade e experiências com uma diversidade de problemas aditivos e multiplicativos1 abrangendo distintas ideias das operações, diferentes conjuntos numéricos, números de diversas grandezas, diferentes contextos etc. As situações-problema do campo aditivo podem apresentar diversos níveis de complexidade. No caso do campo conceitual aditivo, as situações podem ser classificadas ou como problemas simples de relações entre o todo e suas partes, ou como problemas inversos de relação parte-todo, pois envolvem tanto uma transformação como uma composição; ou, ainda, como problemas comparativos. Nessa etapa, será dado início à sistematização de procedimentos de cálculo escrito, mas continuarão a ser trabalhados 20 MAT3ºANO–PROF.indd 20 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:58 AM
  • 21. os procedimentos de cálculo, as estimativas e o uso da calculadora nas situações em que for pertinente. Os cálculos – mentais ou algoritmos convencionais2 – são regidos por regras que dependem da organização do Sistema de Numeração Decimal. Assim, ensinar diretamente os algoritmos convencionais, sem reflexão sobre procedimentos pessoais ou não convencionais, não contribui para que os alunos compreendam o algoritmo. Os erros cometidos por eles ou suas explicações sobre os procedimentos utilizados nos algoritmos convencionais estão intimamente relacionados às regras de nosso sistema de numeração. Por esse motivo, o material propõe que, antes de o professor lhes mostrar os algoritmos convencionais, os alunos elaborem procedimentos próprios para solucionar e representar operações e resolvam várias situações-problema, para não inibir o aparecimento dos procedimentos pessoais, etapa importante para a compreensão dos algoritmos. 2 Hoje, no Brasil, temos um ou dois algoritmos para cada operação usados com maior frequência nas diversas regiões, chamados de algoritmos convencionais. Os algoritmos convencionais utilizados atualmente têm em comum uma característica que traz como consequência, muitas vezes, a ordem de grandeza dos números envolvidos. Trata-se de, em suas etapas de realização, considerar os algarismos envolvidos – com seus valores absolutos – fragmentados em “colunas” isoladas. Essa especificidade do funcionamento dos algoritmos que garante maior rapidez nos cálculos parciais é fonte de erros e incompreensão. Daí a necessidade de maior investimento nos procedimentos pessoais de cálculo que, por serem criados pelos próprios estudantes, são, em geral, mais bem compreendidos por eles, visto que refletem seus conhecimentos anteriores sobre o sistema de numeração e sobre as propriedades das operações. Após os procedimentos pessoais, deve-se passar para a socialização e discussão deles e de algoritmos transitórios, mais longos, porém com os cálculos parciais explicitados, para que os alunos possam compreender melhor o algoritmo convencional. LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 21 MATEMÁTICA · 3 O ANO 21 9/15/10 11:58 AM
  • 22. Nas Unidades 1 e 2, propõem-se situações-problema do campo aditivo de composição, ou seja, situações em que duas ou mais quantidades ou medidas se combinam para formar outra quantidade ou medida (ideia de juntar da adição e de separar da subtração). Na Unidade 3, apresentamos problemas do campo aditivo de transformação, ou seja, aqueles em que algo mudou, uma quantidade aumentou ou diminuiu, enfim, ocorreu uma transformação positiva ou negativa (ideia de acrescentar da adição ou de tirar da subtração). E há ainda problemas nos quais as perguntas se referem à procura pelo estado inicial, uma proposta mais complexa para os alunos mas que deve ser trabalhada em sala de aula. A Unidade 4 inclui problemas do campo aditivo de comparação, ou seja, aqueles que relacionam duas medidas ou duas quantidades. Esse tipo de problema envolve uma relação estática entre ambas as quantidades ou medidas: “mais que” ou “menos que”, “quantos a mais”, “quantos a menos”, “qual é a diferença”. Esse tipo de problema é de uma complexidade maior do que os dois precedentes, porque a associação de uma operação com a ideia de comparação não é simples. Outro destaque dessa Unidade diz respeito à compreensão da situação enunciada, uma vez que ela representa um obstáculo para os alunos, pois a relação com a subtração não é evidente inicialmente. Além disso, os termos “mais que” ou “quantos a mais” podem se configurar como pistas falsas da operação a ser utilizada, levando os estudantes a realizar uma adição em vez da subtração. A partir da Unidade 5, procuramos dar sequência ao trabalho iniciado nas Unidades anteriores, ao propor situações-problema que possibilitam uma ampliação dos saberes dos alunos relativos ao campo aditivo. A experiência com diferentes situações-problema favorece o desenvolvimento de conhecimentos e competências que levam os alunos a desenvolver raciocínios mais complexos por meio de tentativas, explorações e reflexões (PCN, 1997). 22 MAT3ºANO–PROF.indd 22 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:58 AM
  • 23. Nessa Unidade, apresentamos situações-problema do campo aditivo que envolvem estados de transformação positiva, com busca de estado inicial, intermediário e final. São problemas em que há estreita conexão entre situações aditivas e subtrativas, de tal modo que, com base na interpretação dos alunos, possam ser resolvidos ou por uma adição ou por uma subtração. Da mesma forma, os significados envolvidos nos problemas possibilitam levar os alunos a perceber que diferentes situações podem ser solucionadas pelo uso da mesma operação. Os problemas do campo aditivo que envolvem o significado de transformação são aqueles em que há a alteração do estado inicial por meio de uma situação positiva ou negativa que interfere no resultado final. Na Unidade 6, algumas situações-problema contêm dados numéricos “a mais”, ou seja, aqueles que servem para contextualizar o problema, mas não serão utilizados no cálculo. Esse tipo de problema exige maior atenção por parte dos alunos durante a interpretação do enunciado. É importante que eles percebam que nem todos os números que aparecem em alguns problemas são usados para solucioná-los, como na atividade abaixo:  Em 2004, quando o Samu começou a operar em São Paulo, contava com uma frota de 63 veículos de resgate. No ano de 2009, essa frota já era de 177 unidades. Quantos veículos foram adquiridos durante esse período? Nas Unidades 7 e 8, são propostas situações-problema do campo aditivo que envolvem o significado de composição de transformação. Nesse caso, existem alterações sucessivas do estado inicial, em que em alguns exemplos é necessário acrescentar e acrescentar; em outros, tirar e tirar; e em outros, ainda, acrescentar e tirar. Um exemplo:  Ana Luísa tinha 27 reais. Comprou uma blusa de 19 reais para presentear sua mãe. Ao chegar em casa seu pai lhe deu 10 reais. Com quantos reais ela ficou? LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 23 MATEMÁTICA · 3 O ANO 23 9/15/10 11:58 AM
  • 24. Com a Unidade 5 inicia-se também o desenvolvimento de situações-problema do campo multiplicativo. A compreensão dos conceitos referentes às operações de multiplicação e divisão deve começar a ser construída desde os anos iniciais do Ensino Fundamental, e deve-se buscar evidenciar as relações existentes entre essas operações mesmo antes da sistematização de seus algoritmos. É frequente a abordagem da multiplicação como um caso particular da adição em que as parcelas envolvidas são todas iguais. Mas essa abordagem não é suficiente para que os alunos compreendam e resolvam outras situações relacionadas à multiplicação que não sejam essencialmente aditivas (PCN, 1997). Além disso, desenvolve-se no campo conceitual multiplicativo um trabalho com os significados de proporcionalidade, organização retangular e combinatória. Os problemas apresentados neste volume visam a discutir o significado de comparação entre razões, ou seja, a ideia de proporcionalidade. Nos problemas trabalhados, é possível os alunos perceberem a regularidade entre os elementos propostos. São ampliados os conhecimentos com a utilização de problemas do campo multiplicativo que envolvem o significado de organização retangular. Esses problemas incluem o desafio de descobrir a área de uma superfície, ou seja, uma análise dimensional. E são estudados também problemas do campo multiplicativo com o significado de combinatória. Estes últimos podem ser resolvidos com diferentes notações, as quais são de grande importância para a compreensão da operação. Os campos aditivos e multiplicativos devem ser ensinados paralelamente e de forma não linear. É preciso que as relações existentes entre a adição e a multiplicação e entre a subtração e a divisão sejam explicitadas, pois esse tipo de trabalho ajuda a desenvolver as estruturas numéricas aditivas e multiplicativas. Neste volume, exploram-se diferentes procedimentos de cálculos: cálculo mental e aproximado, exato e escrito. No dia a 24 MAT3ºANO–PROF.indd 24 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:58 AM
  • 25. dia, usamos mais os cálculos mental e aproximado – desenvolvidos em atividades deste volume, além das atividades baseadas em estimativas – antes da resolução da operação. Alguns erros cometidos pelos alunos nos cálculos são produtos da falta de estimativas. Fazer a antecipação dos valores auxilia na identificação de possíveis erros. É necessário explorar toda essa diversidade de problemas em sala de aula, para que os estudantes se familiarizem com os diferentes tipos, podendo relacionar problemas já conhecidos e discutidos durante as aulas com os novos que serão propostos. O trabalho com espaço e forma Inicialmente, as atividades propõem que os alunos se localizem e percorram caminhos, por exemplo, do pátio até a sala de aula. No entanto, para que avancem nesses conhecimentos e desenvolvam a capacidade de deslocar-se mentalmente e de pensar o espaço de diferentes pontos de vista, são apresentadas atividades que possibilitam a construção de representações gráficas com descrições orais e escritas delas, como na atividade:  a) Indique com setas um percurso que Paulo pode fazer do portão de entrada da escola até sua sala de aula. b)Compare sua solução com a de um colega. Os caminhos que vocês desenharam são iguais ou diferentes? Considerar simultaneamente esses diferentes aspectos pode provocar confusões na elaboração e interpretação das referências, que poderão ser discutidas coletivamente. Os erros de interpretação e a falta de êxito na localização constituem ótimas oportunidades para discutir sobre a necessidade de estabelecer acordos que podem funcionar como pontos de referência. O estudo das propriedades das figuras geométricas planas e espaciais envolve muito mais que reconhecê-las perceptivamente e saber seus nomes. Para que os alunos possam avan- LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 25 MATEMÁTICA · 3 O ANO 25 9/15/10 11:58 AM
  • 26. çar no reconhecimento de formas geométricas, as atividades propostas permitem-lhes explorar, reconhecer e usar características das formas geométricas bidimensionais (planas) e/ou tridimensionais (espaciais) para distinguir umas das outras, construir e estabelecer relações entre distintas formas geométricas e reconhecê-las no cotidiano, como mostra o vídeo A descoberta das formas. A partir da Unidade 5, a ênfase está no trabalho com as formas. Por meio da observação e da experimentação, os alunos podem perceber as características das figuras geométricas e identificar as semelhanças e diferenças entre elas. Algumas características do prisma são exploradas, como a forma de suas faces, a quantidade de vértices e arestas. Os alunos são convidados a destacar semelhanças e diferenças entre um cubo e um paralelepípedo e entre prismas e pirâmides. É interessante que manipulem e explorem sucatas ou sólidos cartonados. É com base na manipulação e na identificação de elementos dos sólidos cartonados que eles passam para a identificação de elementos de sólidos por meio da visualização em desenhos que aparecem no material. O trabalho com grandezas e medidas São feitas explorações que possibilitam ao aluno localizar-se no tempo, evidenciando a organização do tempo construída historicamente pela humanidade, por meio da leitura de calendários e da ordenação temporal de acontecimentos ao longo do bimestre, do trimestre e do semestre. Esse trabalho deve ser realizado como atividade de rotina, para favorecer a construção da noção de tempo pelo aluno. Como ampliação desse estudo, propomos situações que possibilitam a leitura e a escrita de horas em diferentes tipos de relógios e o cálculo de intervalos de tempo. O trabalho com grandezas e medidas está pautado na experimentação e na comparação de grandezas. São propostas 26 MAT3ºANO–PROF.indd 26 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:58 AM
  • 27. atividades contextualizadas que favorecem o aprendizado significativo dos alunos e os levam a perceber os submúltiplos existentes e a necessidade de uma unidade de medida-padrão. Na Unidade 5, o trabalho é desenvolvido com a grandeza de comprimento, valoriza as estratégias pessoais e orienta os alunos para a utilização de diferentes unidades de medidas não convencionais, a fim de que percebam a necessidade de uma unidade de medida convencional. Na Unidade 6, estuda-se a grandeza de massa, por meio de situações-problema que permitem aos alunos colocar em jogo suas hipóteses e, com base na experimentação, comprová-las ou refutá-las. Na Unidade 7, a proposta é desenvolvida com a grandeza de capacidade. Para realização das atividades referentes a esse conteúdo são sugeridas experimentações a fim de favorecer o entendimento dos alunos. O exemplo abaixo serve de ilustração: FOTOS: WALTER CRAVEIRO  Faça como Olívia, observe as imagens abaixo, imagine o tamanho real dos recipientes e circule os que contêm mais de um litro. Em todo o volume há várias atividades relacionadas ao sistema monetário brasileiro. LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 27 MATEMÁTICA · 3 O ANO 27 9/15/10 11:58 AM
  • 28. O trabalho com tratamento da informação Atualmente, a mídia escrita (jornais e revistas) e televisiva veiculam muitas informações por meio de gráficos e tabelas, daí a necessidade do desenvolvimento sistematizado desse conteúdo, para que o aluno entenda essas informações. Gráficos e tabelas são duas formas de representação distintas que não se excluem e, sim, complementam-se. Ambos são destinados à organização e comunicação de informações. O gráfico é mais visual, expressa informações por meio de linhas ou de áreas coloridas de diferentes tamanhos, enquanto as tabelas expressam-se por meio de números e de outros dados escritos, distribuídos em linhas e colunas relacionadas entre si. Depois de organizadas, algumas informações prestam-se mais à representação em forma de tabelas e, outras, em forma de gráficos, em razão de sua natureza. No 3o ano serão trabalhadas tabelas simples e de dupla entrada, gráficos de colunas e de barras. As atividades foram planejadas considerando que existem gráficos e tabelas que oferecem diferentes graus de complexidade para sua leitura e/ou construção. As Unidades 1, 2 e 3 apresentam tabelas simples e a Unidade 4, uma tabela de dupla entrada. Essas propostas incluem a coleta e a organização de dados, em uma pesquisa relativa às idades dos alunos da sala. Os alunos são orientados para pensar em como anotar, onde registrar, como organizar a informação etc., e depois para construir um gráfico de colunas. A partir da Unidade 6, o trabalho é pautado na observação, leitura e interpretação dos gráficos. Serão apresentados diferentes tipos de gráficos, e as atividades buscarão induzir os alunos a perceber suas semelhanças e diferenças. São propostas tanto atividades orais como escritas. As orais visam a levar os alunos a compreender como são organizados os dados em uma tabela ou em um gráfico, e as escritas propõem o registro dessas descobertas. 28 MAT3ºANO–PROF.indd 28 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:58 AM
  • 29. O estudo de elementos da estatística, da combinatória e da probabilidade é necessário no currículo de Matemática desde os anos iniciais (PCN, 1997). As atividades presentes neste volume procuram relacionar o tema da Unidade aos assuntos de interesse dos alunos, com o objetivo de contribuir para sua compreensão e tornar as atividades atraentes e envolventes, o que favorecerá a aprendizagem. 5. Os Cadernos de apoio e o planejamento do professor Planejar é preciso Uma das características dos Cadernos de apoio e aprendizagem é a explicitação da relação entre as diferentes atividades e as expectativas de aprendizagem que se pretende alcançar. Essa explicitação é fundamental para que o professor, sabendo aonde quer chegar, planeje o desenvolvimento de cada atividade ou sequência de atividades, buscando coerência entre o que deseja atingir e o que de fato acontece na sala de aula, introduzindo ajustes necessários. O planejamento deve ser sempre flexível, o que não se confunde com improvisações ou falta de organização. É preciso levar em conta as possibilidades de aprendizagem dos estudantes, seus conhecimentos prévios e suas hipóteses sobre os conceitos e procedimentos estudados, bem como as estratégias pessoais. Apenas tendo clareza sobre as expectativas de aprendizagem o professor pode reorientar as atividades sem perder aspectos importantes como a continuidade e o progresso na construção dos conhecimentos. O planejamento faz parte de todo o desenvolvimento das atividades propostas e inclui a elaboração de outras que surgirão em decorrência das necessidades específicas de aprendizagem dos alunos e de seus interesses. LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 29 MATEMÁTICA · 3 O ANO 29 9/15/10 11:58 AM
  • 30. O professor pode enriquecer seu planejamento discutindo com seus pares, em um processo colaborativo de troca de saberes e de experiências. Planejar de acordo com o tempo didático A organização do trabalho permite usar melhor o tempo didático e oferecer situações significativas que favoreçam a aprendizagem. Por isso, é importante ressaltar que organizar a rotina implica tomar decisões acerca do uso inteligente do tempo de aprendizagem, o que é diferente da distribuição simples e despretensiosa das atividades em determinado período. A organização do tempo é necessária para a aprendizagem não só dos alunos, mas também do professor, especialmente no que se refere à gestão de sala de aula. Essa é uma aprendizagem constante, pois, a cada nova turma, novos desafios são colocados. O que o professor aprendeu sobre gestão de sala de aula com um grupo de estudantes nem sempre é transferível para outro. O tempo dedicado às aulas de Matemática deve ser observado de forma criteriosa. A organização desse trabalho exige levar em conta a natureza das atividades e pensar em tempos maiores (como aulas duplas) para ocasiões em que estão previstas sequências de atividades mais longas, por exemplo. Outro aspecto importante é o planejamento do uso do Caderno e de outros materiais ao longo de uma semana. No 3o ano, é aconselhável que a rotina semanal contemple algumas situações didáticas permanentes e de sistematização, que podem ser desenvolvidas por meio das atividades sequenciais propostas no Caderno de apoio. O intuito é que o uso do material seja articulado ao planejamento e à rotina do professor. O quadro a seguir apresenta uma possibilidade de organização e rotina de atividades para o início da Unidade 5. Ao pla- 30 MAT3ºANO–PROF.indd 30 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:58 AM
  • 31. nejar a sequência de atividades, é preciso ter bem definidas quais delas serão permanentes, quais serão sequenciais e de sistematização. Segunda-feira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira Atividades Atividades permanentes: permanentes: • Roda de contagem. • Calendário. • Unidade de medida: • Situações-problema: • Atividades de roda • Situações-problema: • Situações-problema: Conservar e Mudas de plantas e O lazer na represa de contagem de tempo. preservar. de flores. de Guarapiranga. dois em dois, • Exploração das noções de intervalos • Situações-problema de três em três, de • Situações-problema • Situações-problema que envolvem que envolvem cinco em cinco em que envolvem de tempo. alguns significados cálculos de adição e escala ascendente e alguns significados • Exploração da divisão. da multiplicação. descendente. subtração. de década e ampliação com outras atividades e questionamentos. Atividades de rotina: Atividades permanentes: Atividades de rotina: Planejar de acordo com a organização da sala Outro aspecto importante do planejamento do professor diz respeito à organização da classe para o desenvolvimento de cada atividade: diversificar agrupamentos em duplas, trios, realizar trabalhos individuais. Sabe-se da potencialidade das atividades em grupo pela interação que promovem entre os estudantes, que podem aprender uns com os outros, mas é necessário que o professor acompanhe o trabalho de cada agrupamento levando os alunos a expor suas conclusões e a tomar decisões e dando informações/explicações que julgar necessárias. No entanto, em alguns momentos também é importante a realização de atividades individuais para que se analise a autonomia de cada estudante, sua iniciativa para resolver problemas. Planejar de acordo com as diferentes modalidades organizativas Ainda sobre o planejamento para uso do Caderno, é importante que o professor se organize para explorar várias moda- LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 31 MATEMÁTICA · 3 O ANO 31 9/15/10 11:58 AM
  • 32. lidades organizativas. As sequências de atividades de cada Unidade são um conjunto articulado de situações de aprendizagem, com objetivos e conteúdos bem definidos, que incluem problemas e exercícios orais e escritos, uso de jogos, de materiais, entre outras propostas para as quais é preciso definir os modos de realização. Também é fundamental planejar atividades permanentes, ou seja, aquelas que se repetem de forma sistemática. Elas possibilitam o contato intenso com um tipo específico de atividade em cada ano da escolaridade e são particularmente apropriadas para comunicar certos aspectos atitudinais em relação à Matemática. As atividades permanentes são, ainda, adequadas para cumprir outro objetivo didático: o de favorecer a aproximação dos estudantes com textos que não leriam por si mesmos ou com a resolução de problemas do dia a dia que podem ser trazidos, a princípio, pelo professor e, depois, pelos próprios alunos. As atividades de cálculo mental certamente podem ser incluídas nessa modalidade de organização do trabalho escolar. Contudo, também deve ser reservado tempo para atividades ocasionais, que podem ser motivadas por um assunto de repercussão na mídia que tenha interesse para os alunos cuja compreensão exija algum conteúdo matemático. Não há sentido em não tratar do assunto pelo fato de não ter relação com o que se está fazendo no momento, e a organização de uma situação ocasional se justifica. Acompanhamento e avaliação das aprendizagens Se já são visíveis os avanços de natureza metodológica em parte significativa dos trabalhos realizados durante as aulas de Matemática, é verdade também que é preciso aprofundar as discussões e modificar as práticas de avaliação. Ideias antigas predominam na avaliação em Matemática, valorizando a memorização de regras e procedimentos e deixando de lado, muitas vezes, a compreensão de conceitos, a criatividade nas 32 MAT3ºANO–PROF.indd 32 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:58 AM
  • 33. soluções, as possibilidades de enfrentar situações-problema e resolvê-las. Assim sendo, em uma proposta que contempla uma variedade de situações de aprendizagem – resolução de problemas, recurso à história da Matemática, uso de recursos tecnológicos, desenvolvimento de projetos de trabalho, estabelecimento de conexões com outras áreas de conhecimento –, não faz sentido manter uma concepção de avaliação incoerente com novos objetivos e com novas abordagens do conhecimento matemático. A avaliação tem a função de fornecer aos estudantes e professores informações sobre o desenvolvimento das capacidades e competências exigidas socialmente, bem como auxiliar os professores a identificar os objetivos atingidos, com vistas a reconhecer a capacidade matemática dos alunos, para que possam inserir-se no mercado de trabalho e participar da vida sociocultural. Cabe também à avaliação informar como está ocorrendo a aprendizagem: os conhecimentos adquiridos, os raciocínios desenvolvidos, os hábitos e valores incorporados, o domínio de certas estratégias, para que o professor possa propor revisões e reelaborações de conceitos e procedimentos ainda parcialmente consolidados. Se os conteúdos estão dimensionados em conceitos, procedimentos e atitudes, cada uma dessas dimensões pode ser avaliada por diferentes estratégias. A avaliação de conceitos é feita por meio de atividades voltadas à compreensão de definições, ao reconhecimento de hierarquias, ao estabelecimento de relações e de critérios para fazer classificações e também à resolução de situações de aplicação envolvendo conceitos. A avaliação de procedimentos implica reconhecer como eles são construídos e utilizados. A avaliação de atitudes pode ser feita pela observação do professor e pela realização de autoavaliações. LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 33 MATEMÁTICA · 3 O ANO 33 9/15/10 11:58 AM
  • 34. Embora a avaliação esteja intimamente relacionada aos objetivos visados, estes nem sempre se realizam plenamente para todos os estudantes. Por isso, critérios de avaliação devem ser elaborados com a função de indicar as expectativas de aprendizagem possíveis de serem desenvolvidas pelos estudantes, ao final de cada ciclo. Alguns procedimentos para coletar dados Para acompanhamento sistemático do trabalho desenvolvido, as últimas páginas de cada Unidade são destinadas à avaliação individual dos alunos. As atividades da seção “Agora, é com você” foram elaboradas com base nas expectativas desenvolvidas ao longo das Unidades. Além de servirem de instrumento para a avaliação das aprendizagens e como ponto de partida para reorganizar o trabalho pedagógico, elas devem ser realizadas individualmente pelos alunos, com o mínimo de interferência do professor. A proposta é que esse não seja o único instrumento de avaliação, mas que o professor estabeleça, durante o desenvolvimento das Unidades, outros critérios e indicadores para avaliar o processo de ensino e aprendizagem. As fichas e os mapeamentos individuais são instrumentos alternativos que asseguram o acompanhamento sistemático das expectativas de aprendizagem e dos blocos de conteúdos. Com o modelo de mapeamento por Unidade sugerido a seguir, o professor poderá acompanhar o desempenho de cada aluno no decorrer das Unidades, o que contribuirá para tomadas de decisões mais precisas na organização do tempo didático. Analisando o modelo, podemos perceber que algumas expectativas da Unidade 1 são retomadas na 2. O aluno 1, por exemplo, não atingiu duas das expectativas da primeira Unidade, mas na segunda já podemos perceber sua superação atingindo o esperado. 34 MAT3ºANO–PROF.indd 34 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:58 AM
  • 35. Expectativas de aprendizagem Alunos Unidade 1 1 Ler e escrever números pela compreensão das características do Sistema de Numeração Decimal. S Comparar e ordenar números (em ordem crescente e decrescente). N Analisar, interpretar e resolver situações-problema, envolvendo adição e subtração. P Estabelecer relação entre unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – e utilizar calendários e fazer leitura de horas. N Interpretar a localização de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis. N Unidade 2 1 Interpretar a movimentação de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis. S Estabelecer relação entre unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – e utilizar calendários e fazer leitura de horas. S Analisar, interpretar e resolver situações-problema, envolvendo adição e subtração. P Utilizar procedimentos pessoais como a decomposição das escritas numéricas para a realização do cálculo de adições e analisar e validar (ou não) resultados obtidos por estratégias pessoais de cálculo de adição. 2 3 4 5 6 7 8... 2 3 4 5 6 7 8... S Legenda: S = sim; P = parcialmente; N = não. LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 35 MATEMÁTICA · 3 O ANO 35 9/15/10 11:58 AM
  • 37. Referências bibliográficas ABELLÓ, Frederic U. Aritmetica y calculadoras. Madri: Sintesis, 1989 (Coleção Matemáticas: cultura y aprendizaje). ABRANTES, P. Um (bom) problema (não) é (só)... Educação e Matemática, Lisboa, n. 8, p. 7-10, 1988. BALLONGA, Pep Pérez. Matemática. In: ZABALA, Antoni (Org.). Como trabalhar os conteúdos procedimentais em aula. Porto Alegre: Artmed, 1999. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: 1o e 2o ciclos do Ensino Fundamental. Brasília (DF), 1997. BRISSIAUD, R. Como as crianças aprendem a calcular. Lisboa: Instituto Piaget, 1995. CARAÇA, B. J. Conceitos fundamentais da Matemática. Lisboa: Gradiva, 2003. CLEMENTS, M. A.; DELCAMPO, G. How natural is fraction knowledge? 6o ICME – International Congress on Mathematical Education. Budapeste, 1989. CURI, E. A Matemática e os professores dos anos iniciais. São Paulo: Musa, 2005. . Conhecimentos prévios de alunos de 4a série: uma contribuição para o trabalho com o tratamento da informação no Ensino Fundamental. Educação Matemática em Revista, São Paulo, SBEM, n. 15, p. 47-55, 2003. DOUADY, R. Ingénierie didactique. Recherches en Didactiques des Mathématiques, Grenoble, La Pensée Sauvage, v. 1, n. 1, 1988. ; PERRIN-GLORIAN, M. J. Un processus d’apprentissage du concept d’aire de surface plane. Educational Studies in Mathematics, v. 20, n. 4, p. 387-424, 1989. FAYOL, M. A criança e o número: da contagem à resolução de problemas. Porto Alegre: Artmed, 1996. FONSECA, M. C. et al. O ensino de geometria na escola fundamental. Belo Horizonte: Autêntica, 2001. FRANCHI, A. Considerações sobre a teoria dos campos conceituais. In: MACHADO, Sílvia D. A. et al. Educação matemática: uma introdução. São Paulo: Educ, 1999, p. 155-195. GÓMEZ, Carlos M. Enseñanza de la multiplicación y división. Madri: Sintesis, 1991. GRANDO, R. C.; TORICELLI, L.; NACARATO, A. M. De professora para professora: conversas sobre a iniciação matemática. São Carlos: Pedro e João Editores, 2008. LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 37 MATEMÁTICA · 3 O ANO 37 9/15/10 11:58 AM
  • 38. HUETE, J. C. Sanches; BRAVO, J. A. Fernandez. O ensino da Matemática. Tradução de Ernani Rosa. Porto Alegre: Artmed, 2007. INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE PÉDAGOGIQUE. À descoberta dos números: contar, cantar e calcular. Tradução de Mario Pinto. Porto: Asa Editora, 1995. KRULIK, S.; REYS, R. E. A resolução de problemas na Matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997. LERNER, D. A Matemática na escola: aqui e agora. 2. ed. Porto Alegre: Artmed, 1995. ; SADOVSKY, P. Didática da Matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1994. LOPES, C. A. E. O conhecimento profissional dos professores e suas relações com estatística e probabilidade na Educação Infantil. Tese (Doutorado) – Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2003. LORENZATO, S. Por que não ensinar Geometria? Educação Matemática em Revista, São Paulo, SBEM, n. 4, p. 3-13, 1995. MIGUEL, A.; MIORIM, M. A. O ensino de Matemática no Primeiro Grau. São Paulo: Atual, 1996. NASSER, Lílian et al. Geometria segundo a teoria de Van Hiele. 3. ed. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática/UFRJ, 2000 (Projeto Fundão). NUNES, T.; BRYANT, P. Crianças fazendo Matemática. Porto Alegre: Artmed, 1997. ONUCHIC, L. R. Ensino-aprendizagem de Matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, M. A. V. Pesquisa em educação matemática: concepções & perspectivas. São Paulo: Editora da Unesp, 1999, p. 199-218. PAVANELLO, R. M. Matemática das séries iniciais do Ensino Fundamental: a pesquisa e a sala de aula. São Paulo: SBEM, 2005. . O abandono do ensino de Geometria no Brasil: causas e consequências. Zetetiké, ano I, n. 1, mar. 1993. PIRES, C. M. C.; CURI, E.; CAMPOS, T. M. M. Currículos de Matemática: da organização linear à ideia de rede. São Paulo: FTD, 2000. PIRES, C. M. C.; CURI, E.; CAMPOS, T. M. M. Espaço e forma: a construção de noções geométricas pelas crianças das quatro séries iniciais do Ensino Fundamental. São Paulo: Proem, 2001. PIRES, C. M. C.; SANTOS, V. M. Aprender matemática no Ensino Fundamental. In: Educação: fazer e aprender na cidade de São Paulo. São Paulo: Secretaria Municipal de Educação de São Paulo, 2008. POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1995. POZZO, J. I. (Org.). A solução de problemas. Aprender a resolver problemas e resolver problemas para aprender. Porto Alegre: Artmed, 1998. 38 MAT3ºANO–PROF.indd 38 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:58 AM
  • 39. ROGALSKI, J. Acquisition de notions relatives à la dimensionalité des mesures spatiales (longueur, surface). Recherches en Didactique des Mathématiques, Grenoble, La Pensée Sauvage, v. 3, n. 3, 1982. STRUIK, Dirk J. História concisa da Matemática. Lisboa: Gradiva, 1989. VELOSO, João; PONTE, João Pedro da. Ensino de Geometria no virar do milênio. Lisboa: Departamento de Educação – Faculdade de Ciências/Universidade de Lisboa, 1999. VERGNAUD, G. La théorie de champs conceptuels. Recherches en Didactique de Mathématiques, Grenoble, La Pensée Sauvage, v. 10, n. 2-3, p. 133-170, 1990. ZUFFI, E. M.; FELICIANO, L. F. Uma sequência didática com uso de história da Matemática: o método de multiplicação e divisão egípcio. Revista de Educação Matemática, São Paulo, ano 9, n. 9-10, p. 55-60, 2005. LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 39 MATEMÁTICA · 3 O ANO 39 9/15/10 11:58 AM
  • 43. • M01 Ler e escrever números pela compreensão das características do Sistema de Numeração Decimal. • M02 Comparar e ordenar números (em ordem crescente e decrescente). • M06 Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a adição. • M11 Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a subtração. • M21 Interpretar a localização de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis. • M30 Estabelecer relação entre unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – consultando calendários e fazer leitura de horas relacionando minutos e segundos, em relógios analógicos e digitais. Material necessário para o desenvolvimento da Unidade: quadro numérico de 1 a 100  um  conjunto de fichas para cada grupo (p. 12) calendário do ano  um  cartão para cada aluno (p. 15) cartaz com ampliação  do esquema (p. 15) um  dado comum um  dado com as palavras ascendente e descendente nas faces (intercaladas) 20. Numa roda de conversa, leia a história e peça a um aluno que explique como o pastorzinho contava. Depois, pergunte como, com apenas 10 dedos, se podem contar grandes quantidades. Anote na lousa as respostas dos alunos e comente-as. LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 43 Na atividade 1, os alunos devem comentar a história lida e falar sobre outras formas de contagem que conhecem. Na atividade 2, retome a relação entre cada pedrinha colocada no saco e a quantidade de ovelhas, no caso 10. MATEMÁTICA · 3 O ANO 43 9/15/10 11:58 AM
  • 44. • Ler e escrever números pela compreensão das características do Sistema de Numeração Decimal. • Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a adição. • Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a subtração. 51 49 45 56 João Pedro João tem 5 ovelhas a mais que Simão. Comente com os alunos que eles vão conhecer outras histórias de pastores que envolvem contagem e resolver problemas para descobrir quantas ovelhas tem cada um. Na atividade 1, oriente-os para observar as ilustrações. Na atividade 2, pergunte como descobriram quem tem mais ou menos ovelhas. Tanto Simão como 44 MAT3ºANO–PROF.indd 44 Eles têm juntos 96 ovelhas. João têm mais de 50 ovelhas. Verifique se notaram isso e que critérios usaram para comparar essas quantidades. Na atividade 3, verifique como comparam a quantidade de ovelhas: se usam desenhos, se contam mentalmente etc. Socialize os procedimentos. Na atividade 4, verifique como acham o total de ovelhas: se usam o algoritmo, se decompõem o número em dezenas e unidades (50 + 40 + 5 + 1), se somam 50 + 45 + 1 ou se têm outros procedimentos. Socialize-os. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:58 AM
  • 45. • Ler e escrever números pela compreensão das características do Sistema de Numeração Decimal. Formaremos 3 grupos de 10. Sobraram 4 ovelhas. 27 72 84 Ele tem 34 ovelhas. 48 Na atividade 1, leia o enunciado e peça aos alunos, organizados em pequenos grupos, que observem a ilustração. Pergunte como contariam as ovelhas e comente os procedimentos. Espera-se que eles mencionem o agrupamento de 10. LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 45 35 53 99 100 Nas atividades 2 e 3, veja se os alunos percebem que, quando fazem grupos de 10, obtêm 3 grupos e sobram 4 ovelhas e que isso tem relação com a escrita 34. Se não, chame a atenção para o fato. Na atividade 4, verifique se os alunos contam novamente as ovelhas ou se usam os resultados obtidos anteriormente. MATEMÁTICA · 3 O ANO Na atividade 5, dite os números 27, 72, 84, 48, 35, 53, 99 e 100 e diga aos alunos que devem escrevê-los, um em cada quadrinho. Quando terminar, explore a escrita de cada número, pedindo a alguns que escrevam na lousa o registro que fizeram. Verifique se percebem a diferença entre 27 e 72, 84 e 48 e 35 e 53. 45 9/15/10 11:58 AM
  • 46. • Ler e escrever números pela compreensão das características do Sistema de Numeração Decimal. Representam as dezenas. Faça uma exploração coletiva do quadro numérico de 1 a 100 afixado na sala, levando os alunos a observar regularidades. Por exemplo: que números estão na primeira linha? Nas linhas seguintes, o que é igual e o que muda? Observe 46 MAT3ºANO–PROF.indd 46 os números da primeira coluna: o que eles têm em comum e o que muda? Isso acontece também em outras colunas? Dê exemplos. Explique que os símbolos 0, 1, 2, 3... 9 são chamados algarismos. Peça aos alunos que leiam algu- mas linhas ou colunas do quadro numérico e respondam à atividade 1. Socialize as respostas das atividades 2 e 3, explorando o quadro numérico. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:58 AM
  • 47. Resposta pessoal, por exemplo, todos terminam em 1. Resposta pessoal, por exemplo, iniciam no 91 e terminam no 100. 23, 33, 43, 53, 63 e 73 24, 25, 26, 27 e 28 45, 46 e 47 57, 66, 67, 68 e 77 Na atividade 4, para completar os quadrinhos, retome a observação de colunas ou linhas, conforme o caso, e use o quadro numérico afixado na classe. Peça aos alunos que leiam os itens um por um e os resolvam. LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 47 Nos itens a, b e c eles devem analisar, respectivamente, a terceira coluna, a terceira linha e a quinta linha do quadro numérico. MATEMÁTICA · 3 O ANO No item d, os números estão em linhas e colunas diferentes e devem ser analisados caso a caso. Você pode propor que escrevam os números que estão faltando nos quadrinhos que restaram. 47 9/15/10 11:58 AM
  • 48. • Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a adição. • Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a subtração. 38 50 Peça aos alunos, organizados em pequenos grupos, que resolvam os problemas usando estratégias pessoais e discutam sua solução com o grupo. Verifique se usam desenhos, algoritmos, decomposição ou outros procedimentos e discuta as soluções com a classe. Procure cha- 48 MAT3ºANO–PROF.indd 48 mar na lousa alunos que tenham usado diferentes procedimentos, para discuti-los com a turma. Peça-lhes que escolham, entre as soluções apresentadas, uma que lhes pareça interessante e a copiem ao lado da sua. Os problemas desta página são de composição. No primeiro, são da- dos os dois termos e o aluno vai encontrar o total. No segundo, é preciso encontrar um dos termos usando o termo dado e o total. Em geral, os alunos se apoiam no termo apresentado ou já efetuam uma subtração. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:58 AM
  • 49. • Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a adição. • Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a subtração. 99 32 18 Todos os problemas desta página são de composição. No primeiro, são dados os dois termos e os alunos devem encontrar o total. No segundo e no terceiro, é preciso encontrar um dos termos usando o que foi dado e o total. Os alunos devem, em LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 49 dupla, resolvê-los usando estratégias pessoais e discutir sua solução com o colega. Verifique se usam desenhos, algo ritmos, decomposição ou outros procedimentos e socialize as soluções. Procure chamar na lousa alunos que tenham MATEMÁTICA · 3 O ANO usado diferentes procedimentos, discuta-os com eles e peça que escolham um dos procedimentos para copiar ao lado do seu. 49 9/15/10 11:58 AM
  • 50. • Ler e escrever números pela compreensão das características do Sistema de Numeração Decimal. • Comparar e ordenar números (em ordem crescente e decrescente). Nesta atividade, os alunos devem ser organizados em grupos. Confeccione um conjunto de fichas para cada grupo. O objetivo é que os alunos componham os números que você ditar. Antes do ditado, é interessante pedir-lhes que formem alguns números com as fichas. Enquanto isso, circule pelos grupos para verificar como usam as fichas e que números compõem. 93 39 51 45 24 24 Na atividade 1, leia o enunciado e dite os números 93, 39, 51, 45, 62, 24 e 85. Faça a correção na lousa, para que todos fiquem com o quadro correto, pois ele será usado na próxima atividade. Na atividade 2, leia o enunciado e pergunte como descobriram 50 MAT3ºANO–PROF.indd 50 39 62 85 45 qual é o maior e qual é o menor número que formaram. Verifique se, por exemplo, percebem que o 24 é menor porque é formado pela ficha do 20, que é a menor dezena ditada. Na atividade 3, você também pode propor que escrevam os números em ordem decrescente 51 24 85 93 62 85 93 e comparem essa sequência com a da atividade 2. Espera-se que eles notem que a sequência foi invertida: o primeiro número passou a ser o último. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:58 AM
  • 51. • Ler e escrever números pela compreensão das características do Sistema de Numeração Decimal. • Comparar e ordenar números (em ordem crescente e decrescente). 54 36 45 98 63 89 36 98 50 + 2 90 + 4 30 + 8 80 + 3 20 + 5 40 + 9 94 – 83 – 52 – 49 – 38 – 25 Organize os alunos em pequenos grupos. Eles vão usar, novamente, as fichas das atividades da página anterior. Leia o enunciado de cada atividade. Na atividade 2, verifique se os alunos percebem que o menor é 36, formado por 30 + 6, e o maior LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 51 é 98, formado por 90 + 8. Se isso não acontecer, chame a atenção para o fato. Na atividade 3, a situação é inversa. Os alunos devem decompor os números formados pelas cartelas coloridas e escrevê-los. Verifique se, por exemplo, percebem MATEMÁTICA · 3 O ANO que 52 é formado pelas fichas 50 e 2 e pode ser decomposto como 50 + 2. Na atividade 4, se tiverem dúvidas, retome a decomposição com as fichas. 51 9/15/10 11:58 AM
  • 52. • Estabelecer relação entre unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – consultando calendários e fazer leitura de horas relacionando minutos e segundos, em relógios analógicos e digitais. O desenvolvimento destas atividades demanda a observação do calendário do ano. Antes, ressalte sua função social e sua importância. Você pode ler o texto “A história do tempo”, no guia de Orientações – 3º ano, p. 400. 12 meses Resposta depende do ano. 12 Abril, junho, setembro, novembro. Janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro, dezembro 28 29 2 Janeiro e fevereiro 6 Pergunte quantos meses tem um ano, quantos dias tem um mês, quantos dias tem uma semana etc. Forme duplas e oriente os alunos a responder às questões observando o calendário. Pergunte se já perceberam que o número de dias do mês varia, se sabem que há meses com 30 dias e quais são. Vejam no calendário 52 MAT3ºANO–PROF.indd 52 quais são os meses que têm 30 dias e os que têm 31. No item c, pergunte se sabem quantos dias tem o mês de fevereiro e que, em alguns anos, esse mês tem 28 dias e, em outros, 29. Conte que, de 4 em 4 anos, fevereiro tem 29 dias e, por isso, esse ano é chamado bissexto. No item d, pergunte se sabem quantos meses tem um bimestre, peça que observem o calendário, encontrem os outros bimestres do ano e depois respondam à questão. Socialize as respostas. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:58 AM
  • 53. • Estabelecer relação entre unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – consultando calendários e fazer leitura de horas relacionando minutos e segundos, em relógios analógicos e digitais. Prepare, antes, um cartaz com a lista de aniversários de seus alunos. Respostas de acordo com o gráfico Respostas de acordo com o gráfico Respostas de acordo com o gráfico Verifique se todos os alunos sabem o mês do seu aniversário. (Se alguém não souber, consulte a lista.) Prepare, com antecedência, o cartão para cada aluno preencher e uma ampliação do gráfico em papel kraft. Explique aos alunos que eles reunirão os cartões de acordo com o mês do aniversário e depois LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 53 os colarão no gráfico afixado na lousa. Recolha as fichas preenchidas. Faça pilhas com elas organizando-as mês a mês. Colem esses cartões no gráfico. Contem oralmente quantos alunos fazem aniversário em cada mês e anote esse número na lousa. Por último, usando as informações do gráfico, cada um preencherá os quadri- MATEMÁTICA · 3 O ANO nhos correspondentes ao número de aniversariantes de cada mês. Depois que os alunos fizerem o gráfico, peça que o observem e respondam às questões da página oralmente. Em seguida, peça-lhes que escrevam as respostas no espaço adequado. 53 9/15/10 11:58 AM
  • 54. • Interpretar a localização de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis. Converse com os alunos, organizados em duplas, sobre o espaço interno da escola: se tem pátio e quadras, escadas, quantas salas, se precisam subir escadas para ir à sua sala etc. Veja o que os alunos sabem a respeito e faça intervenções para ajudá-los. Verifique se usam palavras como esquerda, 54 MAT3ºANO–PROF.indd 54 direita, em cima ou embaixo para indicar lateralidade e pontos de referência. Peça-lhes que desenhem o interior da escola (se o prédio tiver mais de um pavimento, que representem apenas o seu andar) e localizem sua sala de aula. Verifique se usam as noções discutidas e peça que cada um explique seu desenho ao colega de dupla. Diga que esse desenho é uma representação que podemos chamar de “mapa”. Você pode propor que os alunos mostrem seus mapas aos pais e lhes indiquem como chegar à sala de aula. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:58 AM
  • 55. • Interpretar a localização de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis. X Numa roda de conversa, faça perguntas como: • “Onde fica o depósito?” • “A secretaria está à direita ou à esquerda de quem olha a ilustração?” LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 55 • “A menina com livro verde veio da sala da diretoria, ela virou à sua direita ou à sua esquerda?” MATEMÁTICA · 3 O ANO 55 9/15/10 11:58 AM
  • 56. 11 15 18 Há mais cravos. Há menos rosas. Teremos 26 flores. Há 3 margaridas a menos que cravos. 95 A seção “Agora, é com você” vai aparecer no final de cada Unidade, com propostas que retomam o conteúdo trabalhado. São atividades individuais, e você deve analisá-las para verificar se as expectativas de aprendizagem foram 56 MAT3ºANO–PROF.indd 56 atingidas, quanto os alunos avançaram e o que precisa ser retomado. Não é necessário que todas as tarefas sejam feitas no mesmo dia: organize-as como achar melhor. Leia os enunciados e certifique-se de que todos entenderam. Enquanto os alunos fazem essas atividades, circule pela classe para acompanhá-los e orientá-los, quando for o caso. Registre as dificuldades dos alunos, para planejar possíveis retomadas. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:58 AM
  • 57. 13 Numa segunda-feira 30 dias LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 57 1 feriado MATEMÁTICA · 3 O ANO 21 de junho 57 9/15/10 11:58 AM
  • 58. 25 Por exemplo, 39 Por exemplo, 64 A igreja fica em frente a uma padaria, entre a rua Santo Antônio e a rua São Paulo. 58 MAT3ºANO–PROF.indd 58 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:59 AM
  • 59. • M03 Resolver situações-problema que envolvam relações entre números tais como: ser maior que, ser menor que, estar entre, ter mais 1, ter mais 2, ser o dobro, ser a metade. • M06 Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a adição. • M07 Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização do cálculo de adições. • M10 Analisar e validar (ou não) resultados obtidos por estratégias pessoais de cálculo de adição utilizando a calculadora. • M11 Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a subtração. • M22 Interpretar a movimentação de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis. • M30 Estabelecer relação entre unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – consultando calendários e fazer leitura de horas relacionando minutos e segundos, em relógios analógicos e digitais. Numa roda de conversa, comente que, vivendo em sociedade, compartilhamos espaços, bens e serviços com outras pessoas. Peça aos alunos que citem outros lugares que podem ser compartilhados e depois leiam o texto e observem a ilustração. LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 59 Antes da atividade, proponha que os alunos façam o percurso do portão de entrada até a sala de aula observando e anotando o que encontram pelo caminho. Organize uma exposição com todos os desenhos, chamando a atenção para as semelhanças e as diferenças nas representações. MATEMÁTICA · 3 O ANO Material necessário para o desenvolvimento da Unidade: folhas de papel sulfite  calendário do ano (grande)  calculadoras  um  quadro numérico em papel sulfite para cada aluno (ver o jogo no quadro numérico, p. 32) jogo  de cartelas com comandos (40 de cada tipo) para o jogo da p. 32 59 9/15/10 11:59 AM
  • 60. • Interpretar a localização de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis. Peça aos alunos que observem a figura e pergunte o que ela representa. Explore o desenho destacando o número de salas de aulas e os outros lugares. Discuta semelhanças e diferenças entre a escola da ilustração e a sua. Depois, forme duplas para as atividades. 60 MAT3ºANO–PROF.indd 60 Acompanhe a discussão das duplas e veja se pensam nos dois trajetos. Na atividade 2, distribua uma folha de papel sulfite para cada aluno. Antes da atividade, explore com eles o corredor da escola onde fica sua sala, levando outro papel para anotações. Peça que anotem o que acharem importante para depois localizar a sala de aula. Por último, peça-lhes que façam o desenho. Quando todas as duplas tiverem terminado, exponha os trabalhos e discuta suas semelhanças e diferenças. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:59 AM
  • 61. • Estabelecer relação entre unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – consultando calendários e fazer leitura de horas relacionando minutos e segundos, em relógios analógicos e digitais. Janeiro, fevereiro, março, abril, maio e junho Julho, agosto, setembro, outubro, novembro e dezembro Resposta pessoal Resposta depende da classe. Resposta depende da classe. Comece retomando os meses do ano: quantos são? Quais são? Pergunte aos alunos como podemos agrupar os meses do ano e se esses agrupamentos facilitam ou não a contagem. Discuta alguns agrupamentos. Peça que leiam o LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 61 texto e pergunte se sabem quantos meses tem um semestre. Se for preciso, use o calendário. Socialize as respostas de cada atividade antes de passar à seguinte. Na atividade 4, oriente-os a consultar o gráfico da p. 15. MATEMÁTICA · 3 O ANO 61 9/15/10 11:59 AM
  • 62. • Estabelecer relação entre unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – consultando calendários e fazer leitura de horas relacionando minutos e segundos, em relógios analógicos e digitais. Janeiro, fevereiro e março Abril, maio e junho Julho, agosto e setembro Outubro, novembro e dezembro 1º trimestre do ano 3º trimestre do ano 4º trimestre do ano Resposta pessoal Antes da atividade, proponha uma discussão coletiva e forme duplas. Retome a discussão sobre os semestres e pergunte se o ano pode ser organizado de outra forma. Depois da discussão coletiva, leia o enunciado. Na atividade 1, oriente os alunos a consultar o calendário afixado na sala de aula. 62 MAT3ºANO–PROF.indd 62 Na atividade 2, converse com a classe sobre algumas datas comemorativas. Pergunte quais eles conhecem e conte que há datas nacionais e locais como, por exemplo, o aniversário da cidade. É possível que em alguns calendários não constem todas as datas apresentadas aqui. Nesse caso, informe-os. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:59 AM
  • 63. • Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a adição. • Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a subtração. Procedimento pessoal Procedimento pessoal 68 figurinhas Procedimento pessoal Procedimento pessoal 20 figurinhas As situações-problema desta página envolvem a ideia de composição. Na atividade 1, os dois termos são apresentados, e o aluno vai calcular o total. Na atividade 2, é preciso encontrar um dos termos, e o aluno deve usar o termo apresentado e o total. LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 63 Oriente os alunos a utilizar estratégias pessoais, escrevendo sua resolução no primeiro quadro (do meu jeito). Percorra a sala observando as diferentes soluções e peça a alguns que ponham a sua na lousa e expliquem como pensaram. Depois, cada um escolherá outro procedimento para copiar MATEMÁTICA · 3 O ANO no segundo quadro (do jeito do meu colega). 63 9/15/10 11:59 AM
  • 64. • Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a adição. • Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a subtração. Estes problemas podem ser resolvidos em dupla. O Dia do Filatelista Brasileiro é comemorado em 5 de março, e você pode pedir aos alunos que façam uma pesquisa em grupo sobre selos e tragam o resultado para a sala de aula. Faça você também essa pesquisa, por exemplo, no site http://www.ibge.gov.br/ibgeteen/ datas/filatelista/home.html. Resposta pessoal Resposta pessoal 146 selos Resposta pessoal Resposta pessoal 54 selos Assim como os problemas da página anterior, a ideia envolvida aqui é a de composição; na atividade 1 o que se pede é o todo, e na atividade 2, uma das partes. Pergunte se os alunos conhecem alguém que coleciona selos. Diga que o hábito de colecionar selos do correio se chama filatelia, e os colecionadores, filatelistas. 64 MAT3ºANO–PROF.indd 64 Nas atividades 1 e 2, leia o enunciado e diga-lhes que resolvam os problemas usando estratégias pessoais. Como na atividade da página anterior, observe as diferentes soluções para escolher quem irá à lousa. Dê oportunidade para que todos mostrem sua competência, valorize o trabalho de todos e alterne os alunos que apresentam sua resolução. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:59 AM
  • 65. • Resolver situações-problema que envolvam relações entre números tais como: ser maior que, ser menor que, estar entre, ter mais 1, ter mais 2, ser o dobro, ser a metade. Resposta pessoal 88 87 61 8 Pergunte aos alunos se, para iniciar as brincadeiras, utilizam o critério de par ou ímpar. E como sabem quem venceu. Leia o enunciado da atividade 1, discuta coletivamente e, em seguida, peça que registrem. Pergunte então se sabem quanto é o dobro de 3, o dobro de 5, o dobro de 8 etc. Per- LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 65 24 gunte também se sabem quanto é a metade de 8, a metade de 10, a metade de 12, discutindo as noções de dobro e metade, explicando que esse conhecimento será utilizado nas atividades 2 e 3. MATEMÁTICA · 3 O ANO 65 9/15/10 11:59 AM
  • 66. • Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização do cálculo de adições. • Analisar e validar (ou não) resultados obtidos por estratégias pessoais de cálculo de adição. 50 40 MAT3ºANO–PROF.indd 66 900 120 66 400 90 Na atividade 1, proponha uma competição colaborativa. Forme dois grupos: um lê a questão em voz alta e o outro responde; a cada duas questões, trocam-se os papéis. Se um grupo tiver dificuldade, o outro pode ajudar. Primeiro, leia o enunciado com os alunos e peça-lhes que escrevam 500 1200 os números nos quadros. Veja se eles percebem a regularidade (se 20 + 50 = 70, então 200 + 500 = 700): se há um zero a mais em cada parcela, o resultado também tem um zero a mais. Você pode repetir essa atividade usando outros números e incorporando-a à rotina. Terminada a atividade 1, faça uma roda de conversa em que os alunos discutam os procedimentos de cálculo que usaram. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:59 AM
  • 67. • Resolver situações-problema que envolvam relações entre números tais como: ser maior que, ser menor que, estar entre, ter mais 1, ter mais 2, ser o dobro, ser a metade. Respostas dependem do número de alunos presentes. Respostas pessoais, nestes intervalos Na atividade 1, registre na lousa o número de alunos presentes e, em seguida, organize a turma em duplas para realizar as atividades. LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 67 MATEMÁTICA · 3 O ANO 67 9/15/10 11:59 AM
  • 68. • Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a adição. • Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a subtração. 44 21 22 121 Os alunos devem resolver as atividades por meio de estratégias pessoais e registrá-las. Depois, receberão calculadoras. Converse sobre o uso deste instrumento na escola e sua utilidade na verificação de respostas e socialize os procedimentos e os resultados. 68 MAT3ºANO–PROF.indd 68 A atividade 4 exige que os alunos utilizem os dados que estão nos problemas anteriores. Como atividade complementar com calculadora, faça um ditado em dupla. A cada número ditado, um aluno escreve-o na folha e o outro o digita na calculadora. Depois, eles socializam os registros, comparam as escritas e decidem qual é a correta. Durante o ditado, alternam-se quem escreve e quem digita. Escolha números com dois ou três algarismos. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:59 AM
  • 69. • Interpretar a localização de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis. Leia com os alunos as indicações dadas pela professora de Paulo. Na atividade 1, diga-lhes que a indicação “virar à direita” deve ser considerada em relação à pessoa que entrou pelo portão. Nessa LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 69 ilustração, pergunte o que fica à direita ou à esquerda de quem olha, e ainda o que encontrará quem entrar no parque e virar à esquerda. MATEMÁTICA · 3 O ANO 69 9/15/10 11:59 AM
  • 70. • Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização do cálculo de adições. • Analisar e validar (ou não) resultados obtidos por estratégias pessoais de cálculo de adição utilizando a calculadora. Este jogo deve ser realizado em grupos de quatro alunos. Dê a cada aluno um quadro numérico em papel sulfite e, a cada grupo, 16 cartelas misturadas com os comandos: avance 1  volte  1 avance 10  volte  10 Explique as regras do jogo, informando que todos devem começar do mesmo número, entre 1 e 50. Cada aluno vai seguir os comandos das quatro cartelas e verificar 70 MAT3ºANO–PROF.indd 70 a que número chegou. Ganha o jogo aquele que atingir o maior número. É importante que você faça uma rodada coletiva, tirando as dúvidas que surgirem. CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:59 AM
  • 71. 45 24 12 André 30 32 21 34 31 51 42 Na atividade 2 você deve recuperar o significado de cada coluna da tabela para orientar os alunos. Por exemplo: André saiu da casa 25, avançou 10, avançou 10, LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 71 36 36 61 30 38 81 24 18 91 12 avançou 1 e voltou 1. Ele deve chegar ao número 45. Após a realização das atividades 3 e 4, faça uma roda de contagem de 2 em 2, de 10 em 10 etc., MATEMÁTICA · 3 O ANO partindo de qualquer número, de forma ascendente e descendente. Observe se eles percebem a regularidade na contagem e na escrita dos números. 71 9/15/10 11:59 AM
  • 72. As atividades devem ser feitas individualmente. Isso não significa que você não possa ajudar alunos que não compreendem um enunciado, por exemplo. Anote as dificuldades que surgirem, pois elas podem subsidiar seu trabalho. Veja que conteúdos devem ser retomados. Esta verificação visa a (re)direcionar o trabalho desenvolvido na Unidade, e não é preciso que todas as atividades sejam feitas no mesmo dia. 1º 2º Abril, maio, junho Março 74 72 MAT3ºANO–PROF.indd 72 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:59 AM
  • 73. 31 21 60 30 45 21 LIVRO DO PROFESSOR MAT3ºANO–PROF.indd 73 40 20 50 18 MATEMÁTICA · 3 O ANO 55 12 9 73 9/15/10 11:59 AM
  • 74. 15 74 MAT3ºANO–PROF.indd 74 150 7 70 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 9/15/10 11:59 AM