Este documento apresenta um módulo de recuperação sobre números racionais positivos e operações com esses números. O módulo aborda tópicos como leitura, escrita, comparação e ordenação de números racionais, operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com números racionais, resolução de problemas envolvendo esses conceitos.
Este documento fornece atividades para impressão complementares ao software educacional Destino: Matemática - Conceitos e Habilidades II. As atividades estão organizadas por módulos de senso numérico, operações, geometria e medidas e pensamento algébrico, e incluem instruções para professores e folhas para alunos. O objetivo é consolidar os conceitos matemáticos apresentados no software de forma lúdica e prática.
O documento fornece atividades para impressão relacionadas ao programa educacional Destino: Matemática. As atividades abordam conceitos matemáticos como números naturais, adição, subtração e geometria para alunos do 1o ano do ensino fundamental. Cada atividade é composta por uma página para o aluno e instruções para o professor, e visa consolidar os conceitos ensinados no software de forma lúdica.
V = base x altura x comprimento
5. Escreva a fórmula do volume de um prisma retangular usando variáveis:
V = b x h x c
Onde:
V = Volume
b = Base
h = Altura
c = Comprimento
6. Qual é a unidade de medida do volume?
_________________________________________________________________
7. Quais são as variáveis que representam os termos da fórmula do volume de um prisma retangular?
b, h, c
8. O que representam essas variáveis?
b = base
h = altura
c = comprimento
9
1.000.000
14. Escreva por extenso: 567.321
________________________________________________________________________________
15. Escreva na forma decomposta: 453.621
________________________________________________________________________________
16. Qual é a missão nesta sequência?
Aprender a representar números naturais até 1 milhão na forma padrão, decomposta e por extenso.
17. Os números que faltam na lista são: 2, 6 e 8.
18. c) 10 × 1
19. 100 unidades
20. 100
21. 100 × 100 = 10.000
22.
O documento apresenta um resumo sobre operações matemáticas com números inteiros, fracionários e decimais. Aborda conceitos como números pares e ímpares, divisibilidade, múltiplos e divisores. Explica também o sistema métrico decimal e conceitos como juros, porcentagem, razão e proporção. Por fim, apresenta questões resolvidas sobre esses tópicos.
1) Este documento apresenta um caderno de apoio e aprendizagem para matemática do 7o ano do ensino fundamental. 2) Ele foi produzido pela Secretaria Municipal de Educação de São Paulo com o objetivo de auxiliar os alunos em suas atividades de aprendizagem. 3) O caderno contém diversas atividades e exercícios sobre diferentes temas matemáticos para serem resolvidos pelos alunos com o apoio do professor.
1. O documento apresenta um guia de atividades para alunos do curso Destino: Matemática sobre frações.
2. As atividades foram elaboradas para manter os alunos focados nos conceitos, registrar informações dos tutoriais e praticar o conteúdo.
3. O guia inclui seções como "Vamos registrar" para anotar durante os tutoriais e "Agora é sua vez" com exercícios adicionais para cada unidade.
1. O documento apresenta atividades para impressão relacionadas ao programa de matemática Destino: Matemática, de nível Algebra II.
2. As atividades foram elaboradas para manter os alunos focados nos conceitos, dar oportunidade de registrar informações e refletir sobre o conteúdo, permitir prática do que foi aprendido, oferecer avaliações amplas de cada sequência e propor problemas de situações reais.
3. O material é dividido em seções como "Vamos registrar" e "Agora é sua vez!", para servir de
Este documento fornece atividades para impressão complementares ao software educacional Destino: Matemática - Conceitos e Habilidades II. As atividades estão organizadas por módulos de senso numérico, operações, geometria e medidas e pensamento algébrico, e incluem instruções para professores e folhas para alunos. O objetivo é consolidar os conceitos matemáticos apresentados no software de forma lúdica e prática.
O documento fornece atividades para impressão relacionadas ao programa educacional Destino: Matemática. As atividades abordam conceitos matemáticos como números naturais, adição, subtração e geometria para alunos do 1o ano do ensino fundamental. Cada atividade é composta por uma página para o aluno e instruções para o professor, e visa consolidar os conceitos ensinados no software de forma lúdica.
V = base x altura x comprimento
5. Escreva a fórmula do volume de um prisma retangular usando variáveis:
V = b x h x c
Onde:
V = Volume
b = Base
h = Altura
c = Comprimento
6. Qual é a unidade de medida do volume?
_________________________________________________________________
7. Quais são as variáveis que representam os termos da fórmula do volume de um prisma retangular?
b, h, c
8. O que representam essas variáveis?
b = base
h = altura
c = comprimento
9
1.000.000
14. Escreva por extenso: 567.321
________________________________________________________________________________
15. Escreva na forma decomposta: 453.621
________________________________________________________________________________
16. Qual é a missão nesta sequência?
Aprender a representar números naturais até 1 milhão na forma padrão, decomposta e por extenso.
17. Os números que faltam na lista são: 2, 6 e 8.
18. c) 10 × 1
19. 100 unidades
20. 100
21. 100 × 100 = 10.000
22.
O documento apresenta um resumo sobre operações matemáticas com números inteiros, fracionários e decimais. Aborda conceitos como números pares e ímpares, divisibilidade, múltiplos e divisores. Explica também o sistema métrico decimal e conceitos como juros, porcentagem, razão e proporção. Por fim, apresenta questões resolvidas sobre esses tópicos.
1) Este documento apresenta um caderno de apoio e aprendizagem para matemática do 7o ano do ensino fundamental. 2) Ele foi produzido pela Secretaria Municipal de Educação de São Paulo com o objetivo de auxiliar os alunos em suas atividades de aprendizagem. 3) O caderno contém diversas atividades e exercícios sobre diferentes temas matemáticos para serem resolvidos pelos alunos com o apoio do professor.
1. O documento apresenta um guia de atividades para alunos do curso Destino: Matemática sobre frações.
2. As atividades foram elaboradas para manter os alunos focados nos conceitos, registrar informações dos tutoriais e praticar o conteúdo.
3. O guia inclui seções como "Vamos registrar" para anotar durante os tutoriais e "Agora é sua vez" com exercícios adicionais para cada unidade.
1. O documento apresenta atividades para impressão relacionadas ao programa de matemática Destino: Matemática, de nível Algebra II.
2. As atividades foram elaboradas para manter os alunos focados nos conceitos, dar oportunidade de registrar informações e refletir sobre o conteúdo, permitir prática do que foi aprendido, oferecer avaliações amplas de cada sequência e propor problemas de situações reais.
3. O material é dividido em seções como "Vamos registrar" e "Agora é sua vez!", para servir de
Este documento apresenta um número especial da Revista do Professor de Matemática destinado ao Programa de Iniciação Científica da OBMEP. Contém vários artigos e atividades sobre tópicos matemáticos do ensino fundamental e médio, incluindo problemas, jogos e demonstrações. As atividades propostas no início visam trabalhar operações aritméticas e visualização espacial de figuras para que os alunos possam "fazer matemática".
As placas de trânsito representadas:
a) Significam:
- Placa 1: Limite de velocidade de 80km/h
- Placa 2: Ponto de ônibus
- Placa 3: Proibido estacionar
b) As idéias matemáticas utilizadas são:
- Placa 1: Números e medidas de velocidade
- Placa 2: Símbolo gráfico
- Placa 3: Símbolo gráfico
Este capítulo discute como a matemática surgiu como uma construção humana para resolver problemas do dia-a-dia relacionados à subsistência, e como foi se desenvolvendo e sofisticando ao longo do tempo para lidar com quantidades cada vez maiores. Também aborda como a linguagem matemática foi se desenvolvendo para permitir uma comunicação mais eficiente por meio de símbolos e representações.
Apostila de matemática material douradoFernanda Paes
Este documento contém 50 páginas de atividades sobre o Sistema de Numeração Decimal até o número 99 utilizando o Material Dourado de Montessori. A apostila inclui exercícios de escrita, leitura e representação de números, cálculos mentais, agrupamentos e sequências numéricas. O objetivo é desenvolver habilidades com números até 99 e familiarizar os alunos com as peças do Material Dourado.
1. O documento contém 50 atividades sobre os números de 1 a 99, com exercícios de escrita, leitura e agrupamento dos números.
2. As atividades estão organizadas em blocos de 5 atividades focadas em cada dezena dos números.
3. Cada atividade apresenta exercícios como escrever os números, identificar sucessores e antecessores, realizar agrupamentos e somas.
Manual Internacional de Musicografia Brailleasustecnologia
Este documento apresenta o novo manual internacional de musicografia braille, compilado por Bettye Krolick. O manual reúne as resoluções e decisões tomadas pelo Subcomitê de Musicografia Braille da União Mundial de Cegos entre 1982 e 1994, e inclui símbolos musicais de diversos países. O manual tem o objetivo de padronizar a notação musical em braille internacionalmente.
Este capítulo apresenta um resumo do livro "Matemática e suas Tecnologias" destinado ao Ensino Médio. O livro contém nove capítulos que abordam diferentes competências relacionadas à matemática. O capítulo um discute a matemática como uma construção humana ao longo da história e sua relação com a transformação da sociedade.
Este documento discute a importância da álgebra no ensino básico. Primeiro, aborda a história da álgebra e perspectivas sobre pensamento algébrico. Depois, fornece orientações gerais para o ensino de álgebra e discute conceitos-chave como relações, sequências, expressões algébricas e equações de primeiro grau. Finalmente, apresenta exemplos de tarefas para a sala de aula. O objetivo é desenvolver pensamento algébrico nos alunos desde os primeiros anos de escolaridade.
Este documento contém 50 páginas de atividades sobre o Sistema de Numeração Decimal até o número 99 utilizando o Material Dourado de Montessori. As atividades incluem escrever, ler e comparar números, agrupar objetos em conjuntos, somar valores posicionais e desenhar peças do Material Dourado. O objetivo é desenvolver habilidades numéricas essenciais como contagem, cálculo mental e compreensão do valor posicional até 99.
Este livro apresenta os principais conceitos de pré-cálculo necessários para o estudo de cálculo. Aborda tópicos como conjuntos, números, funções do primeiro grau, trigonometria e álgebra matricial. Nesta terceira edição revisada e ampliada, novos exercícios e exemplos foram adicionados, além de um capítulo sobre progressão aritmética e geométrica. O livro serve como referência para cursos introdutórios de cálculo e pré-cálculo.
Este capítulo discute que a Matemática é uma construção humana desenvolvida ao longo do tempo para resolver problemas da vida cotidiana e compreender a natureza. Ao observar padrões na natureza, como as fases da lua e as estações do ano, o homem desenvolveu noções iniciais de números e formas geométricas. Ao longo dos séculos, a Matemática foi sendo aprimorada e se tornou uma ferramenta para explicar fenômenos naturais e ajudar no progresso da ciência e da tecnologia.
1) O documento apresenta jogos matemáticos para alunos dos 3o, 4o e 5o anos, com dez jogos para cada série. 2) Os jogos visam tornar o aprendizado da matemática mais dinâmico e lúdico. 3) As instruções para cada jogo incluem objetivos, materiais necessários e regras para sua realização.
O documento apresenta um material didático de matemática básica elaborado por dois professores. O material aborda tópicos como conjuntos, expressões numéricas, números e grandezas proporcionais, equações e sistemas, funções lineares e quadráticas. O documento informa os direitos autorais sobre o material e fornece contatos dos autores.
1) O documento discute os pecados dos últimos dias e as características dos falsos mestres que se multiplicam nesses tempos, incluindo ser amantes de si mesmos, avarentos, presunçosos e blasfemos.
2) Também fala sobre a falsa aparência de alguns que fingem ser crentes mas não vivem de acordo com a Palavra.
3) Finalmente, ressalta a importância do ensino bíblico, do combate ao espírito do anticristo com a Palavra e dos referenciais éticos da B
O documento discute a corrupção dos últimos dias e a importância do ensino da Palavra de Deus em tempos difíceis. Ele descreve a extrema corrupção que Paulo menciona em 2 Timóteo 3, as características dos falsos mestres, e como a Palavra de Deus pode combater as influências do espírito do anticristo na sociedade atual.
Este documento apresenta uma análise de itens de testes aplicados entre 2008 e 2013 para avaliar habilidades relacionadas ao alfabeto. Os itens avaliaram desde a capacidade de reconhecer letras até identificar diferentes tipos de letras. Ao longo dos anos, os itens tornaram-se mais complexos, apresentando variedades maiores de letras, símbolos e números.
O documento descreve um campeonato de lançamento de dardos na escola da Sofia. O Carlos foi o campeão e o André ficou em segundo lugar. Faltaram 3 pontos para o Paulo empatar com o campeão. Não houve empate.
O documento apresenta os conceitos básicos sobre números decimais, incluindo escrita, adição, subtração, multiplicação e divisão. Explica que os cálculos com números decimais seguem as mesmas regras dos números naturais devido ao sistema posicional de escrita dos números. Apresenta também exemplos de cada operação com números decimais.
Este documento contém um teste de matemática com 4 questões sobre frações. A primeira questão pede para ler frações como três sétimos. A segunda mostra figuras geométricas e pede para escrever a fração da parte colorida. A terceira converte expressões como cinco oitavos para forma fracionária. A quarta mostra um retângulo parcialmente pintado e pede para identificar se é mais ou menos da metade e escrever a fração correspondente.
O documento apresenta vários exemplos numéricos para reconhecer a decomposição de números naturais em suas diversas ordens, como unidades, dezenas, centenas e unidades de milhar. As questões abordam a decomposição de números de 4 a 5 dígitos e sua representação em ábaco.
Apostila de matemática para futuras modificaçõesIsa ...
O documento é uma apostila de matemática com vários problemas e exercícios numéricos para serem resolvidos, incluindo adições, subtrações, multiplicações e decomposições de números. Há também gráficos e tabelas para serem preenchidos com as respostas.
Este documento apresenta um número especial da Revista do Professor de Matemática destinado ao Programa de Iniciação Científica da OBMEP. Contém vários artigos e atividades sobre tópicos matemáticos do ensino fundamental e médio, incluindo problemas, jogos e demonstrações. As atividades propostas no início visam trabalhar operações aritméticas e visualização espacial de figuras para que os alunos possam "fazer matemática".
As placas de trânsito representadas:
a) Significam:
- Placa 1: Limite de velocidade de 80km/h
- Placa 2: Ponto de ônibus
- Placa 3: Proibido estacionar
b) As idéias matemáticas utilizadas são:
- Placa 1: Números e medidas de velocidade
- Placa 2: Símbolo gráfico
- Placa 3: Símbolo gráfico
Este capítulo discute como a matemática surgiu como uma construção humana para resolver problemas do dia-a-dia relacionados à subsistência, e como foi se desenvolvendo e sofisticando ao longo do tempo para lidar com quantidades cada vez maiores. Também aborda como a linguagem matemática foi se desenvolvendo para permitir uma comunicação mais eficiente por meio de símbolos e representações.
Apostila de matemática material douradoFernanda Paes
Este documento contém 50 páginas de atividades sobre o Sistema de Numeração Decimal até o número 99 utilizando o Material Dourado de Montessori. A apostila inclui exercícios de escrita, leitura e representação de números, cálculos mentais, agrupamentos e sequências numéricas. O objetivo é desenvolver habilidades com números até 99 e familiarizar os alunos com as peças do Material Dourado.
1. O documento contém 50 atividades sobre os números de 1 a 99, com exercícios de escrita, leitura e agrupamento dos números.
2. As atividades estão organizadas em blocos de 5 atividades focadas em cada dezena dos números.
3. Cada atividade apresenta exercícios como escrever os números, identificar sucessores e antecessores, realizar agrupamentos e somas.
Manual Internacional de Musicografia Brailleasustecnologia
Este documento apresenta o novo manual internacional de musicografia braille, compilado por Bettye Krolick. O manual reúne as resoluções e decisões tomadas pelo Subcomitê de Musicografia Braille da União Mundial de Cegos entre 1982 e 1994, e inclui símbolos musicais de diversos países. O manual tem o objetivo de padronizar a notação musical em braille internacionalmente.
Este capítulo apresenta um resumo do livro "Matemática e suas Tecnologias" destinado ao Ensino Médio. O livro contém nove capítulos que abordam diferentes competências relacionadas à matemática. O capítulo um discute a matemática como uma construção humana ao longo da história e sua relação com a transformação da sociedade.
Este documento discute a importância da álgebra no ensino básico. Primeiro, aborda a história da álgebra e perspectivas sobre pensamento algébrico. Depois, fornece orientações gerais para o ensino de álgebra e discute conceitos-chave como relações, sequências, expressões algébricas e equações de primeiro grau. Finalmente, apresenta exemplos de tarefas para a sala de aula. O objetivo é desenvolver pensamento algébrico nos alunos desde os primeiros anos de escolaridade.
Este documento contém 50 páginas de atividades sobre o Sistema de Numeração Decimal até o número 99 utilizando o Material Dourado de Montessori. As atividades incluem escrever, ler e comparar números, agrupar objetos em conjuntos, somar valores posicionais e desenhar peças do Material Dourado. O objetivo é desenvolver habilidades numéricas essenciais como contagem, cálculo mental e compreensão do valor posicional até 99.
Este livro apresenta os principais conceitos de pré-cálculo necessários para o estudo de cálculo. Aborda tópicos como conjuntos, números, funções do primeiro grau, trigonometria e álgebra matricial. Nesta terceira edição revisada e ampliada, novos exercícios e exemplos foram adicionados, além de um capítulo sobre progressão aritmética e geométrica. O livro serve como referência para cursos introdutórios de cálculo e pré-cálculo.
Este capítulo discute que a Matemática é uma construção humana desenvolvida ao longo do tempo para resolver problemas da vida cotidiana e compreender a natureza. Ao observar padrões na natureza, como as fases da lua e as estações do ano, o homem desenvolveu noções iniciais de números e formas geométricas. Ao longo dos séculos, a Matemática foi sendo aprimorada e se tornou uma ferramenta para explicar fenômenos naturais e ajudar no progresso da ciência e da tecnologia.
1) O documento apresenta jogos matemáticos para alunos dos 3o, 4o e 5o anos, com dez jogos para cada série. 2) Os jogos visam tornar o aprendizado da matemática mais dinâmico e lúdico. 3) As instruções para cada jogo incluem objetivos, materiais necessários e regras para sua realização.
O documento apresenta um material didático de matemática básica elaborado por dois professores. O material aborda tópicos como conjuntos, expressões numéricas, números e grandezas proporcionais, equações e sistemas, funções lineares e quadráticas. O documento informa os direitos autorais sobre o material e fornece contatos dos autores.
1) O documento discute os pecados dos últimos dias e as características dos falsos mestres que se multiplicam nesses tempos, incluindo ser amantes de si mesmos, avarentos, presunçosos e blasfemos.
2) Também fala sobre a falsa aparência de alguns que fingem ser crentes mas não vivem de acordo com a Palavra.
3) Finalmente, ressalta a importância do ensino bíblico, do combate ao espírito do anticristo com a Palavra e dos referenciais éticos da B
O documento discute a corrupção dos últimos dias e a importância do ensino da Palavra de Deus em tempos difíceis. Ele descreve a extrema corrupção que Paulo menciona em 2 Timóteo 3, as características dos falsos mestres, e como a Palavra de Deus pode combater as influências do espírito do anticristo na sociedade atual.
Este documento apresenta uma análise de itens de testes aplicados entre 2008 e 2013 para avaliar habilidades relacionadas ao alfabeto. Os itens avaliaram desde a capacidade de reconhecer letras até identificar diferentes tipos de letras. Ao longo dos anos, os itens tornaram-se mais complexos, apresentando variedades maiores de letras, símbolos e números.
O documento descreve um campeonato de lançamento de dardos na escola da Sofia. O Carlos foi o campeão e o André ficou em segundo lugar. Faltaram 3 pontos para o Paulo empatar com o campeão. Não houve empate.
O documento apresenta os conceitos básicos sobre números decimais, incluindo escrita, adição, subtração, multiplicação e divisão. Explica que os cálculos com números decimais seguem as mesmas regras dos números naturais devido ao sistema posicional de escrita dos números. Apresenta também exemplos de cada operação com números decimais.
Este documento contém um teste de matemática com 4 questões sobre frações. A primeira questão pede para ler frações como três sétimos. A segunda mostra figuras geométricas e pede para escrever a fração da parte colorida. A terceira converte expressões como cinco oitavos para forma fracionária. A quarta mostra um retângulo parcialmente pintado e pede para identificar se é mais ou menos da metade e escrever a fração correspondente.
O documento apresenta vários exemplos numéricos para reconhecer a decomposição de números naturais em suas diversas ordens, como unidades, dezenas, centenas e unidades de milhar. As questões abordam a decomposição de números de 4 a 5 dígitos e sua representação em ábaco.
Apostila de matemática para futuras modificaçõesIsa ...
O documento é uma apostila de matemática com vários problemas e exercícios numéricos para serem resolvidos, incluindo adições, subtrações, multiplicações e decomposições de números. Há também gráficos e tabelas para serem preenchidos com as respostas.
Este documento apresenta atividades relacionadas ao ensino e aprendizagem de matemática para o 3o ano do ensino fundamental. As atividades abordam contagem e escrita de números, números no calendário, números em dinheiro e operações matemáticas básicas como adição e subtração.
Este documento contiene una serie de actividades matemáticas para completar números faltantes, colorear números mayores y menores de 5 dígitos, y resolver problemas de adición, sustracción y multiplicación relacionados con dezenas de objetos como naranjas, balas, banderillas y bombones.
O documento descreve o plano de ensino de matemática para o 1o e 2o ano do ensino fundamental no estado de Mato Grosso do Sul, Brasil. Ele inclui tópicos como números e operações, espaço e forma, grandezas e medidas, e tratamento da informação, com objetivos e atividades detalhadas para cada área.
O documento contém vários exercícios de matemática e números para alunos do ensino fundamental, incluindo:
1) Preencher sequências numéricas e quadros de números
2) Escrever algarismos e por extenso
3) Recortar e colar números em cantigas e parlendas
Este documento apresenta um resumo da história da numeração e dos números, desde os primórdios da contagem até o desenvolvimento do sistema de numeração decimal e dos algarismos indo-arábicos. Aprender a contar foi um longo processo que envolveu diversas civilizações ao longo de milhares de anos, desde as primeiras formas rudimentares usando objetos até chegar aos símbolos matemáticos atuais.
O documento fornece atividades para impressão relacionadas ao programa educacional Destino: Matemática. As atividades abordam conceitos matemáticos como números naturais, adição, subtração e geometria para reforçar o aprendizado dos alunos de forma lúdica e sem o uso de computadores. Cada atividade é composta por uma parte para o aluno e instruções para o professor, cobrindo tópicos como contagem, conjuntos e operações numéricas.
Este documento apresenta um livro do professor com orientações para o uso de cadernos de apoio e aprendizagem de matemática para alunos do 5o ano do ensino fundamental. O livro discute questões como a organização das atividades, a importância do planejamento pedagógico e a avaliação das aprendizagens. Além disso, fornece comentários e sugestões página a página sobre os conteúdos abordados em cada unidade dos cadernos dos alunos.
Este documento apresenta um módulo de matemática dividido em duas unidades temáticas. A primeira unidade trata dos números racionais e contém dezessete lições sobre números naturais, inteiros e racionais. A segunda unidade aborda equações lineares com uma incógnita e contém sete lições. O módulo fornece introduções detalhadas para cada unidade e lição, além de objetivos, estrutura, material necessário e resultados esperados de aprendizagem.
1. Este caderno de atividades de matemática para o 5o ano contém 13 atividades para o 1o bimestre.
2. As atividades abordam tópicos como espaço e forma, números e operações.
3. O material foi elaborado por uma equipe da Secretaria de Educação do Ceará para contribuir com a aprendizagem dos estudantes.
Este documento apresenta um caderno de apoio e aprendizagem em Matemática para alunos do 3o ano do Ensino Fundamental. O caderno contém oito unidades com atividades relacionadas a números naturais, operações, espaço e forma, grandezas e medidas e tratamento da informação. O objetivo é contribuir para a melhoria do aprendizado dos alunos nessas áreas da Matemática.
Este capítulo apresenta a teoria da redação, incluindo seus principais tipos (descrição, narração e dissertação), partes (introdução, desenvolvimento e conclusão) e qualidades (correção, clareza, concisão, originalidade, elegância e coesão). Também discute como superar bloqueios na redação através do treinamento contínuo, e fornece exemplos e modelos para ajudar na elaboração de esquemas e textos.
Matemática volume único edwaldo bianchini e herval paccolaAdriana Barbosa
1) O documento apresenta os principais conceitos matemáticos de conjuntos, como elementos, pertencimento e não pertencimento, utilizando símbolos como { }, E e ≠.
2) Novos tópicos como subconjuntos, operações com conjuntos e números de elementos em uniões são introduzidos nesta nova edição do livro didático.
3) Apresenta também novos capítulos sobre matemática financeira e estatística para acompanhar a moderna tendência do ensino.
Este documento apresenta 50 aulas sobre Matemática, Português e Ciências para o 9o ano do Ensino Fundamental. As aulas de Matemática cobrem tópicos como conjuntos numéricos, operações, potenciação, radiciação, geometria plana e espacial, medidas, porcentagem e estatística. As aulas de Português abordam gêneros textuais como conto literário, editorial e correspondência. Por fim, as aulas de Ciências tratam de temas como ciclos biogeoquímicos, fotossí
O documento apresenta um resumo sobre operações matemáticas com números inteiros, fracionários e decimais. Aborda conceitos como números pares e ímpares, primos e compostos, MMC, MDC e divisibilidade. Explica as quatro operações básicas e propriedades relacionadas, além de regras para identificar a divisibilidade de um número.
Este documento apresenta um caderno de orientações didáticas para professores de matemática do ciclo II do ensino fundamental. O caderno discute como desenvolver a competência leitora e escritora dos alunos nas aulas de matemática, abordando tópicos como gêneros discursivos, interpretação de enunciados e tabelas, e relatos de atividades realizadas em sala de aula.
Este documento apresenta três sequências de tarefas sobre Números naturais, Adição e subtracção e Regularidades para o 1o ano. A primeira sequência inclui seis tarefas que exploram estes tópicos através da classificação, contagem, ordenação e representação de números naturais, resolução de problemas envolvendo relações numéricas e introdução às operações de adição e subtracção.
Este documento apresenta três sequências de tarefas sobre números naturais, adição, subtracção e regularidades para alunos do 1o ano. A primeira sequência inclui seis tarefas utilizando materiais como cartões, mãos, cubos e colares de contas para explorar a noção de número, contagem, ordenação e operações. A segunda sequência apresenta seis tarefas adicionais sobre os mesmos tópicos. A terceira sequência foca-se na adição, subtracção e reconhecimento de padrões numéricos.
O documento apresenta um breve histórico do desenho geométrico, desde as primeiras representações nas cavernas até o trabalho dos gregos com a obra Elementos de Euclides. Descreve também os principais materiais utilizados no desenho geométrico, como lápis, lapiseira, borracha, régua e esquadros.
Este capítulo discute como a matemática surgiu como uma construção humana para resolver problemas do dia-a-dia relacionados à subsistência e como, ao longo do tempo, foi se desenvolvendo junto com as transformações sociais. À medida que as quantidades envolvidas nos problemas aumentaram, surgiram novas técnicas e a linguagem matemática foi se estruturando para permitir comunicações mais eficientes. Hoje, a matemática está presente na vida das pessoas por meio de gráficos, tabelas e outros símbolos nas mais variadas situações
Este documento apresenta um livro sobre raciocínio lógico e matemático. O livro contém quatro unidades, começando com conceitos básicos de matemática, incluindo razão e proporção. A segunda unidade introduz lógica, proposições e argumentação. A terceira unidade trata de dedução e regras de inferência. A quarta e última unidade aborda conjuntos e operações com conjuntos.
An+ílise sociol+¦gica da indisciplina e viol+¬ncia na escola relat+¦rio fin...Ana Isabel Falé
Este capítulo explora a escola como organização socializadora e as suas regras de funcionamento. Apresenta a socialização como o processo pelo qual o indivíduo interioriza os valores e normas da sociedade, ocorrendo inicialmente na família e posteriormente na escola. Discute como a escola, através do regulamento interno e das regras socialmente aceites, contribui para a integração dos alunos no sistema de valores dominante.
Este capítulo discute como a matemática surgiu como uma construção humana para resolver problemas do dia-a-dia, como a troca de bens entre caçadores e pescadores. Ao longo do tempo, conforme a humanidade desenvolveu a agricultura, o comércio e a indústria, problemas mais complexos surgiram e novas técnicas matemáticas foram necessárias. Uma linguagem escrita também foi desenvolvida para registrar os conceitos e procedimentos matemáticos.
Matemática orientações para o professor saeb_prova brasilsilvinha331
1) O documento apresenta orientações para professores sobre a Prova Brasil de matemática da 4a série do ensino fundamental, discutindo os níveis de proficiência e sugestões pedagógicas.
2) A publicação contextualiza o ensino de matemática e caracteriza os níveis de proficiência avaliados pela prova, com exemplos de itens.
3) Por fim, sugere atividades e princípios metodológicos para o aprimoramento das competências matemáticas dos estudantes.
Este documento apresenta um módulo de matemática dividido em seis unidades temáticas. A primeira lição introduz o conceito de grandezas proporcionais através de tabelas de valores e define proporcionalidade direta e inversa. As outras lições abordam tópicos como sistemas de equações, círculos, congruência de triângulos e teorema de Pitágoras. O módulo fornece objetivos, resultados de aprendizagem e materiais necessários para cada unidade temática.
Este documento apresenta um módulo de matemática dividido em 4 unidades temáticas. A primeira unidade trata da noção de números reais e radiciação, abordando a representação de números racionais, irracionais e reais na reta numérica, bem como operações com esses números. Ao todo são 14 lições nesta unidade.
Este documento apresenta um módulo de matemática do ensino secundário à distância em Moçambique. O módulo contém 4 unidades temáticas: 1) Função quadrática, 2) Quadriláteros, 3) Semelhança de triângulos, e 4) Cálculo de áreas e volumes de sólidos geométricos. O módulo fornece orientações para os estudantes sobre como estudar os conteúdos de forma eficaz e será avaliado por meio de testes de autoavaliação.
Esta lição introduz o estudante à teoria de conjuntos, definindo o que é um conjunto e apresentando alguns conceitos básicos como:
- Um conjunto é uma coleção de objetos distintos chamados elementos do conjunto.
- Os elementos de um conjunto podem ser números, pessoas, objetos do mundo real ou conceitos abstratos.
- Dois conjuntos são iguais se tiverem exatamente os mesmos elementos.
Este documento apresenta os conceitos básicos de estatística descritiva e algumas medidas descritivas que podem ser utilizadas na análise de dados na área da saúde. Ele define estatística, distingue entre dados quantitativos e qualitativos, e introduz medidas descritivas como média, mediana, amplitude, variância e desvio padrão.
Jeronimo, patricia, licoes de direito comparadoDionisio Ussaca
Este documento apresenta uma introdução ao Direito Comparado, definindo-o como a disciplina jurídica que estuda comparativamente diferentes ordens jurídicas nacionais. Explica que pode assumir modalidades macro ou microcomparativas e discute suas principais funções, nomeadamente no que diz respeito à formação de juristas e ao desenvolvimento do Direito interno e internacional. Ilustra estes contributos com dois exemplos de decisões judiciais, uma portuguesa e outra do Tribunal Europeu dos Direitos do Homem.
Esta lição introduz o estudante à teoria de conjuntos, definindo o que é um conjunto e apresentando alguns conceitos básicos como:
- Um conjunto é uma coleção de objetos distintos chamados elementos do conjunto.
- Os elementos de um conjunto podem ser números, pessoas, objetos do mundo real ou conceitos abstratos.
- São apresentados os símbolos matemáticos utilizados na teoria de conjuntos como { }, ∈, ∉.
O documento discute conceitos macroeconômicos como PIB, deflator do PIB, IPC, taxa de desemprego e taxa de participação da força de trabalho. Ele fornece exemplos de cadeias de produção e transações econômicas e pede aos alunos que calculem vários indicadores com base nos dados fornecidos para avaliar a atividade econômica.
O documento apresenta uma série de exercícios sobre frações e expressões numéricas divididos em quatro seções: 1) operações básicas com frações, 2) expressões numéricas, 3) problemas de frações e 4) desafios. A maioria dos exercícios requer que o aluno calcule o resultado de operações com frações e expressões algébricas.
Este documento apresenta um resumo dos principais testes estatísticos não paramétricos para diferentes cenários de amostragem. Inclui testes para uma amostra, duas amostras relacionadas e independentes, k amostras relacionadas e independentes, e medidas de associação. Fornece exemplos e explicações detalhadas para cada teste.
Geometria analitica um tratamento vetorial - paulo boulosDionisio Ussaca
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1. O núcleo celular contém o DNA da célula e desempenha funções de regulação do metabolismo e armazenamento da informação genética.
2. O núcleo é delimitado pelo envelope nuclear e comunica com o citoplasma através dos poros nucleares. Dentro do núcleo encontra-se também o nucléolo, responsável pela produção de subunidades dos ribossomos.
3. O DNA no núcleo encontra-se organizado na forma de cromatina ou cromossomos, e o núcle
1. Prefeitura da Cidade de São Paulo
Secretaria Municipal de Educação
Diretoria de Orientação Técnica
RECUPERAÇÃO MATEMÁTICA
MÓDULO II
Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
Versão do Aluno
Para estudantes a partir do 4º ano do Ensino Fundamental de 8 anos ou
5º ano do Ensino Fundamental de 9 anos
São Paulo / 2011
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
2. PREFEITURA DA CIDADE DE SÃO PAULO
Prefeito
Gilberto Kassab
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO
Secretario
Alexandre Alves Schneider
Secretaria Adjunta
Célia Regina Guidon Falótico
Chefe de Gabinete
Lilian Dal Molin
Diretora de Assessoria Técnica de Planejamento
Fátima Elisabete Pereira Thimoteo
DIRETORIA DE ORIENTAÇÃO TÉCNICA
Diretora
Regina Célia Lico Suzuki
DIVISÃO DE ORIENTAÇÃO TÉCNICA ENSINO FUNDAMENTAL
Diretora
Suzete de Souza Borelli
Equipe de DOT Ensino Fundamental e Médio
Clodoaldo Gomes Alencar Júnior, Cristhiane de Souza, Hugo Luiz Montenegro, Humberto Luis de
Jesus, Ione Aparecida Cardoso Oliveira, Leika Watabe, Leila de Cássia José Mendes, Margareth
Aparecida Ballesteros, Maria Emília de Lima, Regina Célia dos Santos Câmara, Silvia Moretti
Rosa Ferrari,Viviane de Camargo Valadares
DIRETORES REGIONAIS DE EDUCAÇÃO
Eliane Serafhim Abrantes, Elizabeth Oliveira Dias, Hatsue Ito, Isaias Pereira de Souza, José
Waldir Gregio, Leila Barbosa Oliva, Leila Portella Ferreira, Maria Angela Gianetti, Maria Antonieta
Carneiro, Marcelo Rinaldi, Silvana Ribeiro de Faria, Sueli Chaves Eguchi, Waldeci Navarrete
Pelissoni
Equipe de Apoio
Ana Maria Rodrigues Jordão Massa, Delma Aparecida da Silva, Tereza Regina Mazzoni Vivas,
Tania Nardi de Pádua.
AUTORA
Célia Maria Carolino Pires
COLABORADORES
Humberto Luis de Jesus, Leika Watabe, Suzete de Souza Borelli
CENTRO DE MULTIMEIOS
Coordenador
Magaly Ivanov
Projeto Gráfico
Ana Rita da Costa
Editoração
Jennifer Abadia Oliveira Barbosa
Dados Internacionais da Catalogação na Publicação (CIP)
São Paulo (SP). Secretaria Municipal de Educação. Diretoria de
Orientação Técnica.
Recuperação Matemática : Números naturais e operações –
módulo I / Secretaria Municipal de Educação. – São Paulo : SME/
DOT, 2011.
68 p. : il.
1.Educação 2.Matemática I. Programa Ler e Escrever – Prioridade
na Escola Municipal
CDD 371.27
Código da Memória Técnica: SME20/2011
4. CARO ESTUDANTE
Este Caderno de Estudos de Recuperação foi feito para ajudá-lo a retomar
o que você estudou em aulas de Matemática, a tirar possíveis dúvidas, a fazer
perguntas, de modo que você fique mais seguro de seus conhecimentos.
Para desenvolver as atividades propostas você deverá contar com a ajuda
de seu professor e de outros colegas, de modo que tenha ,as condições para
seguir aprendendo, junto com a sua turma
Nesse caderno de Estudos serão retomados os conteúdos envolvendo
os números recionais positivos e as operações, permitindo assim,a discussão
da sequência das seguintes atividades:
• Leitura, escrita, comparação e ordenação de números racionais
positivos
• Operações com números racionais positivos no campo aditivo
• Operações com números racionais positivos no campo multiplicativo
• Sistemas monetário e outros sistemas métricos decimais.
• Medidas
Para iniciar o trabalho estamos propondo um desafio, descubra os
segredos numéricos da figura quadrangular desenhada na página anterior.
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
Bons estudos!
6. RECUPERAÇÃO Matemática6
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
Vamos relembrar
• Os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... são chamados Números
Naturais e a sequência de números naturais não tem fim.
• Se além desses considerarmos números como , , , 0,25, 0,75 que não são
números naturais temos os chamados Números Racionais Positivos.
• Os números racionais podem ser representados na forma fracionária (como ,
, , etc) ou na forma decimal como (0,1; 0,45; 0,123 etc).
• Na representação fracionária de um número racional, o termo acima do traço
chama-se numerador, e o termo abaixo, chama-se denominador.
• Um mesmo número racional pode ser representado de infinitas maneiras. Assim,
por exemplo, pode ser representado por , , , e outras infinitas formas
fracionárias em que o numerador é a metade do denominador.
• A leitura de números racionais na forma fracionária é feita da seguinte forma:
– um meio; – dois terços; – um quarto; – três quintos; – um sexto
etc.
Para a leitura e escrita dos números racionais na forma decimal fazemos uma
extensão do quadro que você já conhece:
II
Parte Inteira Parte Decimal
... Centenas Dezenas Unidades Décimos Centésimos Milésimos ...
1, 1 2 5
1 2, 3 1
4, 8
1
2
1
3
1
5
1
2
1
3
12
57
1
2
5
10
3
6
2
4
4
8
2
3
1
4
3
5
1
6
1
2
7. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 7
• Os termos “unidade”, “dezena” e “centena” referem-se, respectivamente, a
grupos de 1, de 10 ou de 100 unidades simples.
• Os termos “décimos”, “centésimos” e “milésimos ” referem-se, respectivamente,
à décima parte de 1, à centésima parte de 1 e à milésima parte de 1.
• Os números registrados no quadro acima são lidos da seguinte forma: um inteiro
e cento e vinte e cinco milésimos; doze inteiros e trinta e um centésimos; quatro
inteiros e oito décimos.
• Em Matemática, existem símbolos que podem ser usados para tornar mais
rápida a escrita. Por exemplo, se quisermos escrever “um meio é maior que um
quinto”, podemos registrar assim:
• > ou 0,5 > 0,2
• Do mesmo modo, se quisermos escrever “um quinto é menor que um meio ”,
podemos registrar assim: < ou 0,2 < 0,5.
C
1
2
1
5
1
5
1
2
8. RECUPERAÇÃO Matemática8
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
Como lemos os números racionais?
1. Leia, com o apoio do quadro, os números escritos:
2. Ligue cada número à forma como deve ser lido:
3,4 três inteiros e quatro milésimos
3,04 três inteiros e quatro décimos
3,004 três inteiros e quatro centésimos
3. Leia em voz alta, os números registrados nos quadrinhos
Parte Inteira Parte Decimal
... Centenas Dezenas Unidades Décimos Centésimos Milésimos ...
1 1, 5
2, 2 2
4, 0 7
3 0 6, 0 0 8
1
2
5
9
6
10
2
9
5
6
2
3
4
7
3
5
3
4
9. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 9
4. Leia em voz alta os textos abaixo:
a) A sucuri é uma das cobras da América do Sul, alguns cientistas dizem que ela é
a mais longa. A maioria das sucuris cresce aproximadamente 7,6 metros. Mas a maior
encontrada tinha 11,2 metros e pesava 453 kg. Por ser muito pesada, a sucuri passa
muito tempo na água, o que propicia o alivio de seu grande peso.
b) A Capivara (Hydrochoerus hydrochoeris), maior roedor entre os animais, mede
quando adulto 1 a 1,30 m de comprimento e possui 0,50m de altura.
c) Um entregador de encomendas levou 1 h para entregar a primeira encomenda.
Chegando lá esperou h para receber a segunda encomenda, que foi entre h depois.
Devido ao trânsito, ele demorou h para chegar em casa.
d) Na semana passada minha mâe fez muitos brigadeiros. Eu comi dos brigadeiros,
meu irmão , e o meu pai, que adora brigadeiro mais do que qualquer comida neste
mundo, queria comer . Aí nós dois dissemos juntos: é impossível pai!!!
3
41
2
4
5
13
10
1
12
3
15
18
9
10. RECUPERAÇÃO Matemática10
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
5. Represente as situações a seguir através de um desenho, de um esquema, de
uma ilustração... Depois responda: quais são as semelhanças e as diferenças entre
essas situações?
a) Usei dois quintos de um tablete de chocolate para fazer um doce.
b) Ontem, devido à chuva, faltaram dois quintos dos alunos da turma de 5º ano do
período da tarde.
c) Para fazer as cartelas de um jogo, a professora distribuiu igualmente duas folhas
de papel em branco entre cinco grupos.
d) Em minha gaveta existem dois pares de meias brancas e três pares de meias
pretas. Como não quero acordar o meu irmão, retiro da gaveta, no escuro, um par de
meias. Qual é a probabilidade de que seja um par de meias brancas?
11. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 11
6. As afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas? Por quê?
a) A fração é menor que a fração por que o número 2 é menor que o número 10.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
b) Entre os números abaixo, o menor é 0,5 por que ele possui menos algarismos que
os demais números.
0,1246 - 0,34 - 0,5 - 0,487
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
7. Resolva as situações a seguir.
a) Pinte de azul do quadrado.
b) A área do quadrado azul representa de um inteiro. Desenhe uma figura de área
igual ao inteiro.
8. Resolva as situações a seguir. Depois responda:em qual(is) situação(ões):
- não é possível encontrar uma solução;
- o resto pode ser dividido;
- o resto não pode ser dividido;
- o resultado pode ser representado através de uma fração ou de um número decimal.
Para cada resposta, não se esqueça de justificar as suas respostas.
1
10
1
2
1
4
1
4
12. RECUPERAÇÃO Matemática12
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
a) Determinar a quantidade de balas colocadas em 3 pacotes sabendo que são 318
balas.
b) Determinar a quantidade de apontadores guardados, em quantidades iguais, em
6 caixas sabendo que, ao todo, existem 219 apontadores.
c) Determinar a quantidade de ônibus de 20 lugares cada, necessária para o
transporte de 130 pessoas.
d) Determinar quanto de tablete de chocolate receberá cada pessoa, sabendo que
são 3 tabletes e 2 pessoas.
e) Determinar quantos metros de tecido serão utilizados na fabricação de camisetas
de um time de futebol, sabendo que são 18m de tecido e que serão produzidas 12
camisetas de mesmo tamanho.
13. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 13
Como escrevemos os números
racionais?
1. Escreva nos quadrinhos abaixo, os números que serão ditados:
2. Escreva por extenso os números escritos na forma decimal
0,3
8,6
3,5
4,9
5,5
1,25
2,08
4,90
2,11
6,066
8,051
1,345
3,008
14. RECUPERAÇÃO Matemática14
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
3. Escreva por extenso os números escritos na forma fracionária
2
10
2
3
3
8
5
4
9
5
8
3
6
7
3
2
4
5
7
6
5
9
10
2
15. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 15
As partes das tiras de papel
1. Quatro tiras de papel, todas do mesmo tamanho, foram dobradas em 2, 3, 4 ou 5
partes iguais, e uma dessas partes foi colorida.
Na última tira, dizemos que um quinto (1/5) está colorido e a parte sem pintar
corresponde a quatro quintos (4/5).
Explique o que acontece nas demais tiras:
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
______________________________________________________________________
2. Agora é sua vez de colorir
a) Cinco sextos de verde
b) três sétimos de lilás
c) dois quintos de azul
1
2
1
4
1
3
1
5
16. RECUPERAÇÃO Matemática16
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
3. Para cada agrupamento de bolinhas escreva a representação fracionária que
indica a relação entre as bolinhas coloridas e o total de bolinhas
a) b) c)
d) e) f)
2. Que número fracionário representa cada uma das partes iguais em que foram
divididas as figuras em forma de quadrado?
1
2
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
4
1
4
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
3
17. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 17
Comparando e ordenando
números racionais na forma decimal
1. Use sua calculadora, efetue as divisões indicadas em cada linha e complete o
quadro abaixo com a representação decimal (obtida com a calculadora) e a representação
fracionária:
Representação decimal Representação fracionária
1 : 2 0,5
1 : 3
1 : 4
1 : 5
1 : 6
1 : 7
1 : 8
1 : 9
1 : 10
2. Observando os resultados da coluna do meio responda:
a) Qual dos números é o maior? ________________________________________
b) Qual dos números é o menor? _______________________________________
c) Qual é maior: ou ? ____________________________________________
d) Como podemos fazer para comparar dois números escritos na forma decimal?
Registre suas conclusões.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
___________________________________________________________
1
2
1
2
1
10
18. RECUPERAÇÃO Matemática18
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
3. Organize numa listagem os números registrados nos cartões abaixo, ordenando-os
do maior para o menor:
1,2 1,12 1,302 2,008 1,06
2,35 3,06 8,5 2,08 4,1
3,92 0,8 0,42 0,24 3,7
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
4. Use sua calculadora, efetue as divisões indicadas em cada linha e complete o
quadro abaixo com a representação decimal (obtida com a calculadora) e a representação
fracionária:
Representação decimal Representação fracionária
1 : 2 0,5
2 : 4
3 : 6
4 : 8
5 : 10
6 : 12
Observando os resultados da coluna do meio responda:
a) Qual dos números é o maior?_________________________________________
b) Qual dos números é o menor: ou ? Por quê? ________________________
___________________________________________________________
c) Que conclusões você conseguiu tirar ao desenvolver esta atividade? Registre.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
1
2
2
4
5
10
19. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 19
5. Escreva, pelo menos, três números decimais:
a) maiores que 0,1 e menores que 0,2:______________________________
b) maiores que 1,8 e menores que 1,9:______________________________
c) maiores que 3 e menores que 3,1: _______________________________
6. Copie os números apresentados abaixo, escrevendo-os do maior para o menor:
11,1 13,2 1,73 16,4 1,95 16,6 1,07 1,68 19,9 1,90
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
7. Descubra como cada listagem de números foi organizada e escreva outros
números que podem complementar essa seqüência
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
___________________________________________________________
0 2,5 5,0 7,5 10 12,5
___________________________________________________________
8.Faça o mesmo para estas outras listagens:
1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0
3,2 3,0 2,8 2,6 2,4 2,2
a)
a)
b)
b)
20. RECUPERAÇÃO Matemática20
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
Comparando e ordenando números
racionais na forma fracionária
1. Para a realização da atividade a seguir você precisará recortar as tiras como as
que seguem na página 73.
a) Sobreponha as tiras: e ; e . O que você observou?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
b) Sobreponha as tiras: e ; e . O que você observou?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Quando você colocou uma tira sobre a outra, pode ter percebido que no item “a”
da atividade 1, as tiras ficam exatamente sobrepostas, ou seja representam a
mesmapartedointeiro.Nessecasodizemosqueessasfrações sãoequivalentes.
Já no item idade “b” isto não ocorreu, as tiras não ficam exatamente sobrepostas.
2. Usando as tiras compare os números abaixo, e coloque o sinal de maior (>), o
sinal de menor (<) ou igual (=).
(a) __ b) __ c) __ (d) __
3. Escreva 2 procedimentos para a comparação de números racionais na forma
fracionária.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
1
2
1
3
2
4
3
9
1
2
1
3
1
4
1
6
1
2
1
10
1
5
1
4
2
7
1
6
3
5
6
10
21. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 21
4. Compare o seu procedimento de comparação com outro colega e verifique se a
forma de comparação que ele utiliza é mesma que a sua. Caso não seja, copie a seguir
este procedimento.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
5. Usando as tiras coloridas da atividade anterior, escreva um número que faz com
que as duas frações sejam equivalentes, isto é que representem a mesma parte de um
mesmo inteiro.
a) ou b) ou c) ou
d) ou e) ou f) ou
6. Complete as frações, de modo que a segunda seja equivalente a primeira:
a) = b) = c) = d) = e) =
7. Escreva cinco frações equivalentes a cada uma das frações a seguir:
a) b)
109
24
16
18
12
6
9
1
7
2
3
2
1
3
3
5
53
4
8
10
1
2
15
24
5
4 864
3
1
4
2
3
22. RECUPERAÇÃO Matemática22
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
8. Descreva pelo menos um procedimento para obter uma fração equivalente a outra.
____________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
9. Compare o seu procedimento para obter a fração com o de outro colega e
verifique se a forma que ele utiliza é mesma que a sua. Caso não seja, copie a seguir
este procedimento.
____________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
23. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 23
Confira seus conhecimentos
Leia cada questão abaixo e depois resolva-as. Em seguida marque a alternativa
correta (a, b, c ou d). Em cada questão somente uma alternativa será marcada.
1. Leia como se escreve as seguintes frações , e :
a) dois sextos, seis décimos e seis meios.
b) dois sextos, seis meios e seis décimos
c) seis meios, dois sextos e seis décimos
d) seis décimos, seis meios e dois sextos
2.Dentre os números representados abaixo, o menor deles é:
a) b) 0,333... c) d)0,2
3. Na figura abaixo, a parte pintada na cor cinza pode ser representada pela fração
a) b) c) d)
4. Marcos fez compras no valor de R$ 315,78 o quilo. Ele pagou a compra com R$
320,00 e, portanto, recebeu de troco:
a) R$ 5,78 b) R$ 5,22 c) R$ 4,22 d) R$ 1,72
5. Entre os números decimais a seguir, qual é o maior?
1,58 - 1,5433 - 1,40255 - 1,6 - 1,522
a) 1,40255 b) 1,522 c) 1,58 d) 1,6
6
10
2
6
6
2
1
2
1
4
5
3
2
3
2
6
3
2
24. RECUPERAÇÃO Matemática24
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
6. Jorge coloriu de cinza da malha quadriculada abaixo:
A parte colorida pode ser representada pelo número:
a) 8,16 b) 0,2 c) d) 4,8
7. Ana fez uma torta de chocolate. A torta foi dividida em 16 pedaços iguais. Ela dará
4 pedaços para a sua vizinha e ficará com o restante.
Que fração do total representa os pedaços de torta que restarão para Ana?
a) b) c) d)
8. Paula escreveu vários números no quadro como mostra a figura a seguir:
0,6
0,25 2,1
1,2 0,5
Qual dos números escritos no quadro representa ?
a) 2,1 b) 1,2 c) 0,6 d) 0,25
1
2
4
16
16
4
12
4
12
16
1
4
25. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 25
Aprenda mais e divirta-se
Jogo Dominó dos números racionais
Recorte as peças de dominós que estão à página 75. Junte-se com mais três
colegas e cada um sorteia cinco peças. Decidam quem começa o jogo colocando uma
peça sobre a mesa. O segundo a jogar pode colocar sua peça de um dos dois lados da
peça que está sobre a mesa, desde que o resultado e a operação indicada sejam iguais.
Para cada jogador é permitido usar a calculadora até duas vezes.
O jogador que ficar sem peças antes dos outros será o vencedor.
Após jogar o Dominó dos números racionais, resolva o problema a seguir:
Em uma das pontas está o número . Entre as peças a seguir, qual você poderia
utilizar se estivesse jogando o Dominó dos números racionais?
a) b)
c) d)
1,5
0,25
0,25
0,53
4
3
10
1
5
2
5
3
2
26. RECUPERAÇÃO Matemática26
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
Vamos relembrar
• Podemos operar com números racionais para resolver situações- problema. A
ADIÇÃO e a SUBTRAÇÃO, estão entre as operações que permitem realizar
cálculos e encontrar a solução para os problemas estudados.
• Para registrar a adição entre dois números racionais na forma decimal e o seu
resultado escrevemos, por exemplo: 0,3 + 0,2 = 0,5 e lemos: três décimos mais
dois décimos é igual a cinco décimos.
• Para registrar a subtração escrevemos, por exemplo: 0,5 – 0,2 = 0,3 e lemos:
cinco décimos menos dois décimos é igual a três décimos.
• Dependendo da situação podemos achar o resultado de uma adição ou de uma
subtração mentalmente, fazendo cálculo no papel ou usando uma calculadora,
a depender do caso.
• A adição e a subtração relacionam-se uma com a outra. Observe: se 0,6 + 0,7 =
1,3 então 1,3 – 0,6 = 0,7 e 1,3 – 0,7 = 0,6
• Lembre de uma situação-problema que você já resolveu usando a adição de
números racionais na forma decimal. Anote-a aqui. Em seguida compartilhe-a
com os demais colegas.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
• Lembre de uma situação-problema que você já resolveu usando a subtração de
números racionais na forma decimal. Anote-a aqui. Em seguida compartilhe-a
com os demais colegas.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Agora, resolva algumas situações-problemas socializadas anteriormente. Seu professor
informará quais serão resolvidas no caderno.
27. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 27
Fazendo cálculos de adição e subtração
1. Calcule mentalmente e escreva o resultado ao lado de cada uma das adições
indicadas a seguir e depois confira usando a calculadora:
0,3 + 0,1 2 + 0,1 1 + 0,01
0,8 + 0,1 9 + 0,1 4 + 0,01
0,6 + 0,1 7 + 0,1 5 + 0,01
3 + 0,3 2 + 0,2 1,1 +1,1
8 + 0,8 9 + 0,9 4,4 + 4,4
6 + 0,6 7 + 0,7 3,3 + 3,3
0,4 + 0,3 0,2 + 0,1 1,5 + 0,5
0,8 + 0,7 0,9 + 0,8 1,4 + 0,3
0,6 + 0,5 0,7 + 0,6 5 + 4,5
2. Faça o mesmo para as subtrações:
3 - 0,3 2 - 0,2 1,3 - 1,1
8 - 0,8 9 - 0,9 4,4 - 4,1
6 - 0,6 7 - 0,7 3,5 - 3,3
0,4 - 0,3 1,5 - 0,1 1,5 - 0,5
0,8 - 0,7 10,9 - 0,8 1,4 - 0,3
0,6 - 0,5 3,7 - 0,6 5 - 4,5
28. RECUPERAÇÃO Matemática28
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
Aprendendo adições com Diana e Lia
1. Para adicionar os números 3,5 e 6,4, Diana e Lia fizeram registros diferentes.
Observe e explique em seu caderno o que cada uma fez.
Diana Lia
2. Calcule o resultado das adições abaixo:
8, 3 4 2 2, 8 0, 5 3
+ 3, 1 5 + 6, 1 + 1, 4 6
3. Diana e Lia resolveram algumas adições. Responda as questões a seguir em seu
caderno:
a) O que significam, em cada caso, os números registrados em cinza?
1 1 1
8, 3 4 2 1, 8 4 2, 1
+ 5, 1 7 + 9, 9 + 5 7, 8
1 3, 5 1 3 1, 7 9 9, 9
b) Por que numa delas não aparecem esses números em cinza?
3, 5
+ 6, 4
3,5 + 6,4 = 3 + 0,5 + 6 + 0, 4
9 + 0,9 = 9,9
9, 9
29. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 29
4. Faça uma estimativa do resultado de cada adição indicada na primeira coluna
da tabela abaixo e decida, entre as quatro opções, qual apresenta o número natural que
mais se aproxima do resultado.
Operação A B C D
3,33 + 6,67 10 19 15 20
11 + 88,8 78 88 100 112
61,23 + 2,6 59 60 64 70
8,975 + 2,379 10 11 12 13
100 + 80,9 180 190 800 890
200,8 + 98,88 300 1000 1200 12000
Ao estimar o resultado da adição 11 + 88,8, Henrique pensou assim:
11 + 88 = 99, então o resultado está próximo do número 100.
Porém, ao realizar a mesma adição, Henrique fez assim:
8 8, 8
+ 1 1
8 9, 9
Qual foi o erro cometido por Henrique. Quais dicas você daria a ele para, em adições
semelhantes, resolvê-las corretamente?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
30. RECUPERAÇÃO Matemática30
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
5. Indique, dentre os três números apresentados, o que representa uma boa
estimativa do resultado de cada adição, calculando mentalmente. Depois, verifique se
você realizou boas estimativas.
a) 3,55 + 2,54 5,19 5,109 6,09
b) 15,8 + 7,7 22,15 23,5 24
c) 45,8 + 1,22 47,02 46,30 46
d) 3,53 + 15,3 19 18,83 18,56
6. Utilize o que você relembrou sobre a adição de números decimais para realizar as
subtrações a seguir em seu caderno:
a) 1025 - 342 = __________________ b) 1025 - 3,42 = _________________
c) 102,5 - 3,42 = _________________ d) 10,25 - 3,42 = _________________
7. Faça uma estimativa do resultado de cada subtração indicada na primeira coluna
da tabela abaixo e decida, entre as quatro opções, qual apresenta o número natural que
mais se aproxima do resultado.
Operação A B C D
6,67 - 3,33 3 4 5 6
15 - 8,8 3 4 6 7
61,23 - 2,6 59 62 64 70
8,975 - 2,379 5 6 7 8
100 - 80,9 12 20 120 120
100,8 - 9,888 80 90 100 110
31. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 31
Ao estimar o resultado da subtração 61,23 – 2,6 Juliana pensou assim:
61 – 3 = 58, então o resultado está próximo do número 59.
Porém, ao realizar a mesma subtração, Juliana fez assim:
6 1, 2 3
- 2, 6
6 0 9, 7
Qual foi o erro cometido por Juliana. Quais dicas você daria a ela para, em subtrações
semelhantes, resolvê-las corretamente?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
8. Estime as somas e as diferenças. Depois determine os resultados exatos de cada
operação:
2 + 3,8 =__________ 10,08 + 5,6 = ___________ 98,64 - 24 = ___________
13,5 + 66 =__________ 2976 + 49,7 = ___________ 126,78 - 10,6 = ___________
90,8 + 1,46 =__________ 29,04 - 5,43 = ___________ 239 - 26,54 = ___________
8,88 +25,6 =__________ 10,09 - 1,8 = ___________ 1024 - 20,85 = ___________
33. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 33
Para ler, pensar e resolver
Leia cada uma das situações - problema abaixo e resolva-as do seu modo. Com
desenhos, mentalmente ou fazendo uma conta.
1. Num cofre há R$1,25 em moedas
e R$14,00 em cédulas. Quanto há
no cofre, ao todo?
2. Jonas tem R$37,50 e precisa de
R$ 95,00 para fazer uma compra.
Ele pediu o restante à sua mãe.
Que quantia a mãe deu a Jonas?
3. Luís tinha uma certa quantidade
em dinheiro, ganhou R$35,00 reais de
sua tia e ficou com R$99,75. Quanto
ele possuía inicialmente?
4. Ana tem R$37,00, Nara tem
R$54,25 e Marcela tem R$29,75.
Quanto elas têm juntas?
34. RECUPERAÇÃO Matemática34
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
Resolva agora estas outras situações - problema,
5. Numa tigela havia 0,750 gramas
de margarina. Foram acrescentadas
0,450 gramas. Quantos gramas de
margarina ficaram na tigela?
6. Num vasilhame havia 2,5 litros de
suco de laranja, Clarinha tomou 0,3
litros e depois tomou mais 0,25 litros.
Que quantidade de litros ficou no
vasilhame?
7. Pedro tem 13,9m de barbante
e quer completar 30 metros para
empinar sua pipa. Quantos metros
de barbante estão faltando?
8.Numa adição de três parcelas as
duas primeiras são 7,6 e 3. O total
dessa adição é 15. Qual é a terceira
parcela?
35. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 35
Cálculos na loja de tecidos
1.Numa loja de tecidos a vendedora fez uma tabela para ver quantos metros de
cada tipo de tecido ainda havia na loja:
Algodão Viscose
Lisas 5,8m 1,6m
Floridas 8,5m 1,2m
Com Xadrez 12m 12,5m
Com listas 9,6m 7,5m
Observe e responda quanto ainda havia de tecido:
a) Liso de algodão = _______________________
b) Florido de viscose = _____________________
c) Xadrez de algodão = _____________________
d) Com listas de viscose = ___________________
2. Calcule quantos metros de tecido de algodão há no total:
Estampas
Tecidos
36. RECUPERAÇÃO Matemática36
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
3. Calcule quantos metros de tecido de viscose há no total:
4. No total há mais metragem de tecido de algodão ou de viscose? Quanto a mais?
5. No total há menos quantidade de tecido liso ou florido? Quanto a menos?
37. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 37
Resolvendo mais situações
envolvendo números decimais:
1. Dona Helena foi a uma loja com R$ 90,50. Ela quer comprar uma saia de
R$ 29,50, uma blusa de R$24,75 e uma sandália de R$ 35,50. É possível fazer a
compra? Vai sobrar ou faltar dinheiro? Quanto?
Após ler o problema acima, Cláudia pensou em resolvê-lo assim:
1º) adicionar 29,50; 24,75 e 35,50.
2º) subtrair o resultado acima de 90,50.
Em sua opinião, Cláudia pensou corretamente? Por quê?
2. A saia de 29,50 reais está com desconto de 12,25 reais? Quanto ela custava
antes do desconto?
Observe como Mauro e Leandro resolveram o problema acima:
Mauro: 29,50 + 12,25 = 41,75
Leandro: 29,50 - 12,25 = 17,25.
Quem resolveu corretamente? Por quê
38. RECUPERAÇÃO Matemática38
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
3.Observe o preço de algumas ofertas da loja:
1 par 2 pares 3 pares
Meias 5,50 9,00 13,50
Tênis 35,75 65,80 90,25
A partir das informações acima, invente um problema cuja pergunta seja: “Se ela
deu uma nota de R$ 50,00 quanto recebeu de troco?”
Em seguida, troque de caderno com um colega para que um resolva o problema
criado pelo outro. Depois juntem-se para verificar se os dois problemas foram resolvidos
corretamente.
4. Resolva os problemas a seguir, encontre qual possui apenas uma solução, qual
não possui solução e qual possui infinitas soluções.
a) Eu possuía 30,5m de linha. Dei certa quantidade ao meu irmão e fiquei com 45m
de linha. Quantos metros de linha eu dei ao meu irmão?
b) Ana tem R$25,75, Daniel possui R$ 15,80 a mais que Ana. Celso possui mais
dinheiro que Ana e Daniel juntos. Quantos reais Celso possui?
c) A soma de dois números é 4,28. Quais são os dois números, sabendo que o maior
possui 0,28 a mais que o menor?
39. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 39
Adição e subtração de números racionais
na forma fracionária
1. Lauro comentou que encheu o tanque de gasolina de seu carro e que na primeira
etapa da viagem gastou do combustível e na segunda etapa gastou mais . Você acha
que nessas duas etapas ele gastou mais, ou menos, que a metade do tanque? Quanto
dá + ?
Carolina resolveu o problema
acima assim:
E Aline, assim:
+ = + =
Por que Carolina resolveu o problema corretamente?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Qual foi o erro cometido por Aline?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Formule uma regra para adicionar dois números representados na escrita fracionária,
quando os denominadores são iguais. Registre a seguir o que pensou.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
2
12
2
6
1
6
1
6
1
6
40. RECUPERAÇÃO Matemática40
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
Compare a formulação da regra feita por você com a de um colega e se não estiver
bem clara, reescrevam novamente e registre a seguir.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
2. Determine as somas a seguir:
a) + = b) + = c) + = d) + =
e) + = f) + = g) + = h) + =
3. Como subtraímos?
Junto com um colega determinem os resultados das subtrações - e - ,
mas... atenção! Os resultados não são e !!!
Formule uma regra para subtrair dois números representados na escrita fracionária,
quando os denominadores são iguais. Registre a seguir o que pensou.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Compare a formulação da regra feita por você com a de um colega e se não estiver
bem clara, reescrevam novamente e registre a seguir.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
1
2
2
3
2
5
1
3
1
4
1
2
1
3
1
3
1
4
2
5
1
4
1
4
1
5
4
7
1
5
2
7
7
10
4
10
1
8
1
80
1
3
0
41. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 41
1
4. Determine os resultados das subtrações a seguir:
a) - = b) - = c) - = d) - =
e) - = f) - = g) - = h) - =
5. Sabendo que 1 = = = = ...,calcule os resultados abaixo e escreva como
você procedeu.
6. Em outro dia, Lauro comentou que encheu o tanque de gasolina de seu carro e
que na primeira etapa da viagem gastou do combustível e na segunda etapa, gastou
mais . Ele quer saber quanto dá + .
Lucas disse que é muito fácil saber quanto o carro de Lauro consumiu, basta fazer:
1/2+ =
André utilizou barras coloridas para descobrir a resposta:
1
1/2 1/3
5/6
1
2
1
3
3
5
1
3
1
6
1
2
1
3
2
3
5
6
2
5
1
4
3
4
1
5
2
7
4
5
6
7
a) 1 + = b) 1 + = c) 1 + = d) 1 + =
e) 1 - = f) 1 - = g) 1 - = h) 1 - =
1
2
1
2
1
3
1
4
1
4
1
4
1
5
1
5
1
2
1
3
5
6
1
2
1
3
1
2
1
3
1
3
2
5
1
2
3
3
2
2
4
4
5
5
1
42. RECUPERAÇÃO Matemática42
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
Quem acertou: Lucas ou André?
Para saber, leia o texto a seguir:
Lauro fez uma tabela com frações equivalentes respectivamente a e a . Depois
assinalou as que tinham mesmo denominador, nas duas linhas da tabela. Confira se ele
fez corretamente.
2
1
4
2
6
3
8
4
10
5
12
6
14
7
16
8
18
9
...
3
1
6
2
9
3
12
4
15
5
18
6
21
7
24
8
27
9
...
Então, fez o seguinte cálculo:
+ = + =
Analise o procedimento de Lauro e formule uma regra para adicionar dois números
representados na escrita fracionária, quando os denominadores são diferentes. Registre
a seguir o que pensou.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Compare a formulação da regra feita por você com a de um colega e se não estiver
bem clara, reescrevam novamente e registre a seguir.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
1
3
1
2
1
2
4
8
4
12
3
6
3
9
2
4
2
6
1
3
5
15
5
10
9
18
8
16
7
14
6
12
8
24
7
21
6
18
...
9
27
...
1
2
5
6
1
3
2
6
3
6
43. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 43
7
104
5
4
2
1
4
5
8
3
5
1
3
1
2
7. Junto com um colega determinem os resultados das subtrações – e – ,
mas... atenção! Os resultados não são e .
Sugestão: pense no procedimento que Lauro utilizou para realizar a adição + .
Formule uma regra para subtrair dois números representados na escrita fracionária,
quando os denominadores são diferentes. Registre a seguir o que pensou.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Compare a formulação da regra feita por você com a de um colega e se não estiver
bem clara, reescrevam novamente e registre a seguir.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
8. Utilize o que você aprendeu nas atividades 6 e 7 para encontrar o resultado de:
a)
2
1
+
5
1 b)
7
2
+
3
1 c)
5
3
+
4
1 d)
3
1 +
5
1
e)
5
2
+
7
1
f)
8
1
+
7
2
g)
9
1
+
5
2
h)
7
1
+
3
2
i)
6
1
–
8
1
j)
3
1
+
5
1
k)
2
1
-
4
1
l)
5
1
-
6
1
m)
5
4
–
8
1
n)
5
3
–
9
1
o)
5
2
–
9
1
p)
2
3 –
7
1
a) + b) + c) + d) +
e) + f) + g) + h) +
i) - j) - k) - l) -
m) - n) - o) - p) -
1
2
1
5
2
7
1
8
1
8
4
5
1
8
1
6
1
7
2
5
1
3
2
7
1
3
1
5
3
5
1
9
1
4
3
5
1
9
2
5
1
4
1
2
2
5
1
9
1
3
1
6
2
3
1
4
1
5
1
7
1
5
1
4
44. RECUPERAÇÃO Matemática44
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
Confira seus conhecimentos
1. Tente descobrir, para cada resultado apresentado na primeira coluna, qual
operação tem esse resultado:
Resultados A B C D
4,2 5,0 – 0,8 5,0 – 0,2 4,0 – 0,8 4,0 – 0,2
24,5 25 + 0,5 25,5 – 0,5 25 – 0,5 25,5 + 0,5
36,7 35,2 – 1,5 35,2 + 1,5 35, 2 + 1 35,2 – 1
61,3 61 – 1,3 61 + 1,3 60 – 1,3 60 + 1,3
112,4 100,2 – 12,2 100,2 + 10,2 100,2 + 12,2 120,2 – 12,2
1,5 3 – 1,5 2 – 1,5 1 – 1,5 1 + 1,5
2. No quadro abaixo as operações estão indicadas pelas letras de A a H. Na última
linha estão os resultados de cada uma delas. Mas eles estão desorganizados. Escreva
na quarta linha, acima de cada resultado, a letra correspondente ao resultado de cada
operação.
A B C D E F G H
0,01 + 1 1 + 0,402 1,5 + 0,08 7,98 + 7,6 2 - 1,03 7 - 1,95 1 - 0,4 9,1 - 7,5
A
15,58 0,97 1,01 1,6 1,402 0,6 1,58 5,05
45. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 45
3. Dispor as cartelas com os números 0,5; 0,8; 1,1; 1,4; 1,7; 2,0; 2,3; 2,6 e 2,9 ; de
modo a formar, se possível, um quadrado mágico, em que a soma dos números nas
linhas, colunas e diagonais seja a mesma. Alguns números já foram colocados.
1,4
1,7
2
4. Camila comprou um livro por R$ 21,40 e uma caneta por R$ 8,10. Ela pagou com
uma nota de R$ 50,00 e uma moeda de R$ 0,50 para facilitar o troco. Qual foi o troco
que Camila recebeu?
a) R$ 20,00 b) R$ 20,50 c) R$ 21,00 d) R$ 21,50
5. A reta abaixo representa uma distância de 1 quilômetro. Ela foi dividida em partes
iguais.
Se a casa de Flávia está representada nesta reta pela letra F, qual é a distância em
km, entre a casa de Flávia e a escola?
a) 6 km b) 1,5 km c) 0,6 km d) 0,5 km
46. RECUPERAÇÃO Matemática46
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
Vamos relembrar
• Além daAdição e da Subtração, para operar com os números racionais utilizamos
também a MULTIPLICAÇÃO e a DIVISÃO.
• Para registrar a multiplicação entre dois números e o seu resultado escrevemos,
por exemplo: 0,3 x 0,2 = 0,06 e lemos: três décimos vezes dois décimos é igual
a seis centésimos.
• Para registrar a divisão escrevemos, por exemplo: 0,6 : 0,2 = 3 e lemos: seis
décimos divididos por dois décimos é igual a três. Depois, veremos porque.
• Podemos encontrar o resultado de uma multiplicação ou de uma divisão de
números racionais, mentalmente, podemos fazer cálculos no papel ou usando
uma calculadora.
• A multiplicação e a divisão são operações que relacionam-se entre si. Observe:
se 0,6 X 0,7 = 0,42 então 0,42 : 0,6 = 0,7 e 0,42 : 0, 7 = 0,6.
47. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 47
Calculando produtos
1. Você já observou como é fácil multiplicar qualquer número por 2 ou seja, achar o
seu dobro? Então vamos lá...
2 x 0,1 = 2 x 0,4 = 2 x 0,7 =
2 x 0,2 = 2 x 0,5 = 2 x 0,8 =
2 x 0,3 = 2 x 0,6 = 2 x 0,9 =
2. Para multiplicar um número qualquer por 4 basta achar o dobro, do dobro desse
número. Por exemplo, para calcular 4 x 0,6 , basta pensar no dobro de 0,6 que é 1,2 e
em seguida, achar o dobro de 1,2 que é 2,4. Então 4 x 0,6 = 2,4! Complete e depois
compare os resultados obtidos com os da atividade anterior;
4 x 0,1 = 4 x 0,4 = 4 x 0,7 =
4 x 0,2 = 4 x 0,5 = 4 x 0,8 =
4 x 0,3 = 4 x 0,6 = 4 x 0,9 =
3. Para multiplicar um número qualquer por 8 basta achar o dobro, do dobro, do
dobro desse número. Complete e depois compare os resultados obtidos com os da
atividade anterior:
8 x 0,1 = 8 x 0,4 = 8 x 0,7 =
8 x 0,2 = 8 x 0,5 = 8 x 0,8 =
8 x 0,3 = 8 x 0,6 = 8 x 0,9 =
48. RECUPERAÇÃO Matemática48
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
4. Multiplicar qualquer número por 3 ou seja, achar o seu triplo, também é bem
simples. Então vamos lá...
3 x 0,1 = 3 x 0,4 = 3 x 0,7 =
3 x 0,2 = 3 x 0,5 = 3 x 0,8 =
3 x 0,3 = 3 x 0,6 = 3 x 0,9 =
5. Use uma calculadora para determinar os produtos das multiplicações indicadas
abaixo. Depois verifique o que há de comum entre os resultados e a tabuada de
multiplicação do 6.
0,6x 0,1 = 0,6 x 0,4 = 0,6x 0,7 =
0,6x 0,2 = 0,6 x 0,5 = 0,6x 0,8 =
0,6x 0,3 = 0,6 x 0,6 = 0,6x 0,9 =
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
6. Faça o mesmo para as multiplicações a seguir em relação à tabuada de
multiplicação do 9:
0,09 x 0,1 = 0,09 x 0,4 = 0,09 x 0,7 =
0,09 x 0,2 = 0,09 x 0,5 = 0,09 x 0,8 =
0,09 x 0,3 = 0,09 x 0,6 = 0,09 x 0,9 =
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
7. Como multiplicamos números decimais?
Junto com um colega determinem os resultados das multiplicações 9 x 1,56 e 1,8 x 3,9.
49. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 49
Depois, formulem uma regra para multiplicar dois números decimais. Registre a
seguir o que pensou.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Compare a formulação da regra feita por você com a de um colega e se não estiver
bem clara, reescrevam novamente e registre a seguir.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
8. Calcule os produtos indicados e depois confira os resultados usando uma
calculadora:
2,6 x 4 9 x 4,5 3 x 2,25 2 x 3,141
0,8 x 4,6 2,75 x 3,5 4,25 x 1,46 0,625 x 6
8,26 x 4,7 7,25 x 0,45 12 x 3,05 1,2 x 3,5
50. RECUPERAÇÃO Matemática50
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
Resolvendo problemas
Resolva as situações-problema a seguir:
1. Uma caneta custa R$ 9,50. Quanto
pagarei se comprar 2 canetas iguais
a essa? E se comprar 4? E se
comprar 8?
2. Uma borracha custa R$7,25.
Quanto pagarei se comprar 3
borrachas iguais a essa? E se
comprar 6? E se comprar 9?
3. Paulo comprou 5 camisetas por
R$16,50 cada uma. Ele calculou
mentalmente:
5 x 16 = 80
5 x 0,50 = 2,50
E concluiu que vai pagar R$ 82,50
Você concorda ele. Por quê?
Paulo também poderia ter
registrado seu cálculo desse
modo:
3 2
16,50
x 5
82,50
51. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 51
Cálculos do dia-a-dia
1. Renato e seus dois irmãos juntaram 34,50 reais e agora vão dividir igualmente
entre os três. Tente interpretar o que Renato escreveu para resolver o problema:
2. Rogério, irmão do Renato, registrou assim:
3 4, 5 0 3
- 3 0, 1 0
4, 5
- 3, 0 1
1, 5
- 1, 5 +0,50
0 11,50
Interprete o que Rogério fez para resolver o problema.
Você usaria outro registro procedimento? Qual?
____________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
dia-a-di
10 1 0,50
34,50 10 4,50 1 1,50 0,50 0
10 1 0,50
52. RECUPERAÇÃO Matemática52
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
3. Lia pagou R$ 51,00 por 6 cadernos, todos de mesmo preço. Quanto custou cada
um?
4. Duas canetas são vendidas numa embalagem por R$12,25. Se comprarmos seis
canetas como essas quanto pagaremos?
5. Rosa tem R$ 28,60 e sua irmã tem o dobro dessa quantia. Quanto tem a irmã de
Rosa? E as duas juntas?
53. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 53
6. Jorge pesa 32,5 kg e seu pai tem o triplo desse peso. Quanto pesa o pai de Jorge?
7. O dobro de um número é 54,80. Que numero é esse?
8. O triplo de um número é 69,27. Que número é esse?
54. RECUPERAÇÃO Matemática54
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
Multiplicação e divisão de números
racionais na forma fracionária
1. Pegue uma folha de papel ofício e dobre na metade. Depois faça dobras para
achar a terça parte de cada metade.
Agora responda:
A terça parte de cada metade corresponde a que parte da folha?
Em Matemática, de é o mesmo que e escrevemos:
Usando folhas de papel ou desenhando, calcule o resultado de:
Observe a figura e descubra qual é o resultado de x .
1
20
1
2
1
3
1
6
3
5
2
3
a) x = c) x =b) x = d) x =1
2
1
5
1
4
1
3
1
4
1
5
1
9
1
3
1
3
1
12
1
10
x = 1
6
1
2
1
3
55. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 55
Formule uma possível regra para multiplicar dois números representados na escrita
fracionária.
Registre a seguir o que pensou.
Compare a formulação da regra feita por você com a de um colega e se não estiver
bem clara, reescrevam novamente e registre a seguir.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
___________________________________________________________
2. Calcule o resultado das seguintes multiplicações, a partir da análise das figuras:
a) x = b) x = c) x =
3. Usando a relação entre a multiplicação e a divisão temos que: x = . Então:
: : = e : =
Ou seja, dividimos o numerador da primeira fração pelo numerador da segunda
fração e dividimos o denominador da primeira fração pelo denominador da segunda
fração.
Mas e quando o resultado dessas divisões não é exato? Como proceder para
calcular, por exemplo, : ? Acompanhe:
: = = = = =
1
3
1
2
1
3
1
4
1
3
1
3
3
7
6
35
2
52
5
3
7
6
35
6
35
2
5
3
7
2
5
7
3
35
6
35 : 6
1
35 : 6
15: 15
35
15
6
15
2
5
7
3
56. RECUPERAÇÃO Matemática56
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
Escrevemos frações equivalentes a e a , ambas com o mesmo denominador;
Dividimos o numerador da primeira fração pelo numerador da segunda fração e
dividimos o denominador da primeira fração pelo denominador da segunda fração.
A divisão dos numeradores não é exata, mas a dos denominadores é igual a 1
Como todo número dividido por 1 é igual a ele mesmo o resultado é .
Agora vamos observar um fato que nos permite calcular da divisão de duas frações
de forma mais rápida.
O inverso da fração é a fração . Por sua vez, o inverso da fração é a fração .
Calcule os resultados das multiplicações:
a) x = b) x =
O que você percebeu?
_____________________________________________________________
Você percebeu que, quando multiplicamos uma fração pelo seu inverso, o
resultado é sempre 1.
Ao ler o início desse texto você acompanhou o processo de resolução da divisão
abaixo e notou que é muito fácil dividir uma fração pelo número 1.
=
Vamos realizar a mesma divisão : ÷ usando duas ideias:
- a multiplicação entre uma fração e o seu inverso;
- o quociente de uma divisão não se altera quando multiplicamos o dividendo e o
divisor por um mesmo número, diferente de zero.
2
5
35
6
7
3
8
3
5
2
2
5
3
8
35 ÷ 6
1
35
6
2
5
7
3
2
5
5
2
3
8
8
3
57. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 57
Para transformar a fração no número 1, multiplicamos pelo seu inverso, isto é,
pela fração , e, para não alterarmos o quociente da divisão, também multiplicamos a
fração pela fração :
Você percebeu que o resultado da divisão : é o mesmo da operação
x =
Isso vale para a divisão de outros números na forma fracionária.
Para dividir uma fração, por outra fração, diferente de zero, devemos
_____________________________________________________________
4. Usando esse procedimento calcule os resultados de:
: : : : :
1 : 2 : : 6 : 2 :
5
2
7
3
35
6
1
5
1
5
2
3
7
8
4
5
3
4
1
9
4
3
1
2
1
7
3
5
1
7
2
3
1
2
4
5
3
6
2
5
7
3
5
2 5
2
7
3
2
5
: = = = = =2
5
7
3 1
7
3
2
5
7 x 5
3 x 2
2 x 5
5 x 2
7 x 5
3 x 2 7 x 5
3 x 2
35
6
58. RECUPERAÇÃO Matemática58
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
5. Utilize a calculadora para completar as tabelas a seguir:
Multiplicações Divisões
a) 8 x 0,5 = a) 8 : 0,5 =
b) 7 x 0,5 = b) 7 : 0,5 =
c) 6 x 0,5 = c) 6 : 0,5 =
d) 5 x 0,5 = d) 5 : 0,5 =
e) 4 x 0,5 = e) 4 : 0,5 =
f) 3 x 0,5 = f) 3 : 0,5 =
g) 2 x 0,5 = g) 2 : 0,5 =
h) 1 x 0,5 = h) 1 : 0,5 =
Carlos também realizou a atividade acima, mas ficou um pouco desconfiado com os
resultados por que:
• nas multiplicações, os produtos foram menores que um dos fatores. Por exemplo,
em 8 x 0,5 o produto 4 é metade do fator 8;
• nas divisões, os quocientes foram maiores que os dividendos. Por exemplo, em
8 : 0,5 o quociente 16 é o dobro do dividendo 8.
Ao comentar estes resultados com a sua amiga, Clara, ele compreendeu por que as
operações acima estavam corretas.
Acompanhe as explicações de Clara e complete os espaços em branco:
Carlos, a multiplicação 8 x 0,5 pode ser escrita como uma adição de 8 parcelas
iguais a 0,5:
0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 = ________
Calcule a soma da adição. Qual foi o resultado? _______
59. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 59
Você pode usar o mesmo raciocínio para justificar o produto de outras multiplicações
de um número natural pelo número decimal 0,5:
a) 5 x 0,5 = 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 = _________
b) 2 x 0,5 = 0,5 + 0,5 = _________
Para entender porque 8 : 0,5 = 16, você pode partir do fato que 0,5 = , e fazer a
seguinte pergunta: quantos pedaços de m é possível fazer com 8 metros de tecido?
A resposta é _______ pedaços.
A mesma pergunta pode-lhe ajudar a entender os resultados das outras divisões de
um número natura diferente de zero, pelo número decimal 0,5:
a) Quantos pedaços de m é possível fazer com 6 metros de tecido?
Resposta: _______ pedaços.
b) E com 4 metros de tecido? Resposta: _______pedaços.
6. Analise estas afirmações com um colega e registre se concorda ou discorda delas:
É possível multiplicar um número inteiro por um número racional e obter um resultado
menor que esse número inteiro.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
É possível dividir um número inteiro por um número racional e obter um resultado
maior que esse número inteiro.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
1
21
2
1
2
60. RECUPERAÇÃO Matemática60
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
7. Obtenha os resultados abaixo indicados numa calculadora. O que ocorre com um
número quando ele é multiplicado por 10, 100 ou 1000?
0,3 x 10 =
0,1 x 10 =
0,09 x 100 =
0,13 x 100 =
0,005 x 1000 =
0,126 x 1000 =
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
8. Registre a tecla da calculadora que você supõe que foi apertada em cada caso, para
obter os resultados indicados. Depois, com uma calculadora, confira suas suposições:
3 0,01 = 0,03
9 0,1 = 0,9
3 0,01 = 2,99
3 0,01 = 3,01
9 0,1 = 8,9
9 0,1 = 9,1
9 0,1 = 90
3 0,01 = 300
61. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 61
Como você pensou para decidir qual tecla foi apertada, em cada caso, antes de
conferir as respostas com a calculadora?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
9. A professora de Marcelo comentou com seus alunos que o resultado de uma
divisão não se altera se multiplicarmos os dois fatores por um mesmo número diferente
de zero. Ele fez alguns testes para verificar se era verdade.
Participe da investigação de Marcelo completando os espaços em branco:
Começou por 8 : 2 = _____.
Depois, multiplicou o dividendo e o divisor pelo número 2 e realizou a divisão:
_____ : _____ = _____.
Em seguida, Marcelo retornou à divisão 8 : 2, multiplicou o dividendo e o divisor pelo
número 6 e resolveu a divisão: _____ : _____ = _____.
Finalmente, ele multiplicou dividendo e divisor pelo número 10 e determinou o
quociente da divisão: _____ : _____ = _____.
A afirmação da professora de Marcelo é falsa ou verdadeira?
__________________________________________________________
10. Agora, observe como Marcelo utilizou a propriedade da divisão presente na
atividade anterior para determinar o quociente de 0,3 : 0,15.
Como não sabia fazer a conta ele multiplicou cada um dos números por 100. Veja o
que aconteceu
100 x 0,15 = 15
100 x 0,3 = 30
62. RECUPERAÇÃO Matemática62
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
Como 30 : 15 = 2, Marcelo concluiu que 0,3 : 0,15 também é igual a 2. Você concorda
com ele? Por que ele multiplicou o dividendo e o divisor pelo número 100?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
11. Calcule o resultado das divisões usando o procedimento de Marcelo :
0,25 : 0,5 2,5 : 5 0,025 : 0,5
0,36 : 0,4 3,6 : 4 0,036 : 0,4
0,81 : 0,3 8,1 : 3 0,081 : 0,3
63. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 63
Confira seus conhecimentos
Leia cada questão abaixo e depois resolva-as. Em seguida marque a alternativa
correta (a, b, c ou d). Em cada questão somente uma alternativa será marcada.
1. Um docinho custa R$0,25. Se eu comprar 10 desses docinhos, vou pagar:
a) R$ 22,50 b) R$ 3,50 c) R$ 2,50 d) R$ 0,35
2. Pedro fez alguns cálculos usando a calculadora. As teclas que ele utilizou em
cada uma estão indicadas pelas letras A, B,C e D na tabela abaixo.
Primeiro número
digitado
Tecla
Segundo número
digitado
Resultado
1,2 A 1,3 1,56
1,2 B 1,3 2,5
4,08 C 4 1,02
18,7 D 5,5 13,2
A operação de divisão está indicada pela letra:
a) A b) B c) C d) D
3. A metade de 5 e a metade de 19,8 são respectivamente iguais a:
a) 2,5 e 9,9 b) 2,5 e 9,8 c) 2,0 e 9,9 d) 2,0 e 9,8
64. RECUPERAÇÃO Matemática64
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
4. O dobro de 23,4 e o quádruplo de 2,5 são respectivamente iguais a:
a) 46,4 e 5 b) 43,4 e 7 c) 46,6 e 5 d) 46,8 e 10
5. A terça parte de 27,9 e o triplo de 1,25 são respectivamente iguais a:
a) 13,5 e 2,4 b) 9,3 e 3,75 c) 5,4 e 6 d) 3,6 e 9
65. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 65
Vamos relembrar
• Para calcular 1% de um número basta dividir esse número por 100 e, para calcular
10% de um número basta dividir esse número por 10.
• Para calcular 20% de um número basta achar 10% e multiplicar por 2.
• Para calcular 50% de um numero basta dividir esse número por 2 e, para calcular
25% de um número basta achar 50% e dividir por 2.
1. Calcule mentalmente:
1% 10% 20% 50% 25%
100
200
500
1000
10
50
60
2. Calcule do modo que achar melhor:
50% de 12 25% de 12
50% de 24 25% de 24
50% de 36 25% de 36
50 % de 120 25% de 120
50% de 600 25% de 600
50% de 2400 25% de 2400
50 % de 36000 25% de 36000
66. RECUPERAÇÃO Matemática66
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
3. Calcule:
1% de 300 = _______
20% de 300 = _______
25% de 300 = _______
10% de 300 = _______
50% de 300 = _______
É possível determinar outras porcentagens de 300 utilizando as porcentagens acima.
Observe:
50% de 300 = 150 20% de 300 = 60
25% de 300 = 75 25% de 300 = 75
75% de 300 = 225 45% de 300 = 135
Use o procedimento acima determinar outras porcentagens de 300:
4% 5% 24% 35% 60% 70% 84% 90% 150% 200%
As atividades 4, 5 e 6 foram elaboradas a partir de trechos de um texto, intitulado
“Censo Escolar registrou diminuição de matrículas”, em matéria de Irene Lôbo - Agência
Brasil, publicada em 07/02/2007.
4. “O Estado de Pernambuco passou por uma ampliação de quase 50% das vagas
na educação profissional, passando de 20.273 alunos em 2005 para 33.509 em 2006.”
a) Quanto dá, aproximadamente, 50% de 20273? __________
+ +
67. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 67
b) Adicione o resultado obtido em a) com 20273. __________
c) Compare com esse total com 33509. O que você concluiu?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
5. “O Censo Escolar de 2006, divulgado hoje pelo Ministério da Educação registrou
uma diminuição de 0,9% no número de estudantes matriculados no país em relação a
2005, o que corresponde a 529.740 alunos a menos. Os resultados contabilizam um total
de 55,9 milhões de matrículas nas diferentes etapas e modalidades de ensino. Em 2005,
foram 56,4 milhões de matrículas.”
Junte-se a um colega de classe e verifiquem se a afirmação acima é verdadeira, isto
é, se 0,9% de 56 400 000 alunos é, aproximadamente, 529740 alunos.
Façam essa verificação de três modos diferentes:
I) baseando-se em 10% de 56 400 000: ___________
II) utilizando a tecla % da calculadora: __________
III) através da multiplicação 0,009 x 56 400 000: __________
Depois, comparem os resultados com o número 529740. O que vocês concluíram?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Antes da realização da próxima atividade, ajudem o professor a produzir um texto
cujo título é: “Como calcular qualquer porcentagem usando a calculadora ou realizando
uma multiplicação”.
Anotem o texto no caderno e consultem-no sempre que necessário.
68. RECUPERAÇÃO Matemática68
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
6. De acordo com o Censo, as matrículas foram ofertadas principalmente pelas
administrações municipais (44,8%) e estaduais de ensino (41,7%).
Adicionando 44,8% com 41,7% obtém-se 86,5%. Para atingir 100%, faltam 13,3%,
que são matrículas provavelmente realizadas no setor particular.
Se o total de matrículas em 2006 foi de 55 900 000, como podemos fazer para
completar a tabela abaixo?
Porcentual Número de alunos
Escolas municipais 44,8%
Escolas estaduais 41,7%
Outras escolas 13,5%
Total 55.900.000
7. O número de pessoas que navegaram pela Internet, pelo menos uma vez, em
janeiro de 2005 chegou a 11.620.000 pessoas. Em janeiro de 2006, houve um crescimento
de 17% em relação a janeiro de 2005. Quantas pessoas navegaram pela internet em
janeiro de 2006?
69. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 69
8. Observe o gráfico abaixo.
a) Explique o que ele representa e diga qual é a soma dos percentuais nele indicados.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
b) Junte-se a quatro colegas de classe e inventem um problema com dados do
gráfico acima. Depois entreguem ao professor para que todos possam analisar e resolver
os problemas criados pelos grupos.
70. RECUPERAÇÃO Matemática70
Módulo II - Números Racionais, Operações e Resolução de Problemas
Confira seus conhecimentos
Leia cada questão abaixo e depois resolva-as. Em seguida marque a alternativa
correta (a, b, c ou d). Em cada questão somente uma alternativa será marcada.
1. Mário comprou um par de tênis de R$ 250,00 com 10% de desconto e em duas
prestações sem juros. O valor de cada prestação é:
a) R$ 25,00 b) R$ 112,50 c) R$ 120,00 d) R$ 125,00
2. O gráfico a seguir nos mostra a distribuição dos funcionários de uma fábrica que
funciona em três turnos: manhã, tarde e noite.
25%
15%
60%
Manhã
Tarde
Noite
Ao todo esta fábrica possui 800 funcionários. Quantos funcionários trabalham no
período da tarde?
a) 80 b) 120 c) 200 d) 480
71. Módulo II - Números Naturais, Operações e Resolução de Problemas
RECUPERAÇÃO Matemática 71
3. José recebia R$ 2500,00 por mês. Após receber um reajuste de 6,5% ele passou
a receber, mensalmente:
a) R$ 162,50 b) R$ 2337,50 c) R$ 2506,50 d) R$ 2662,50
4. Sabendo que 10% de um número corresponde a 55, qual é esse número?
a) 5,5 b) 65 c) 550 d) 1100
5. Em setembro, uma fábrica de panetones possuía 200 funcionários. Em outubro
contratou mais 10% de funcionários em relação à setembro.
No mês seguinte, esta fábrica empregou 20% de funcionários a mais em relação ao
mês anterior.
Podemos afirmar então, que no mês de novembro a fabrica possuía...
a) 220 funcionários b) 230 funcionários
c) 240 funcionários d) 264 funcionários