Este documento discute o projeto e funcionamento de filtros passa-baixas analógicos utilizando as aproximações de Butterworth e Chebyshev. Ele explica que esses filtros permitem a passagem de frequências baixas e rejeitam frequências altas, e que suas respostas de frequência podem ser modeladas matematicamente usando funções de aproximação. O documento também descreve os métodos de projeto para cada aproximação, incluindo como determinar a ordem do filtro com base nos parâmetros de projeto.
Relatório de Química Inorgânica obtenção HidrogenioKarina Costa
Este relatório descreve um experimento para produzir o gás hidrogênio através da reação de zinco e magnésio com ácido clorídrico e ácido sulfúrico. O magnésio reagiu mais rápido que o zinco para produzir hidrogênio. Os cálculos das quantidades de gás produzido por cada reação foram realizados com base nas massas dos reagentes químicos.
1) Uma colisão eficaz ocorre quando as moléculas dos reagentes colidem com orientação geométrica favorável e energia cinética igual ou maior que a energia de ativação, culminando na formação de produtos.
2) São necessários o contato entre os reagentes, afinidade química entre eles, orientação geométrica favorável durante as colisões e energia cinética das moléculas reagentes igual ou maior que a energia de ativação.
3) O complexo ativado é uma estrutura intermediária
O documento descreve a técnica de extração ácido-base para separar e identificar substâncias misturadas em um sólido único. A extração envolveu reações de ácidos fracos com bases fracas e fortes para formar sais que puderam ser separados em fases distintas. Testes com ácido e base permitiram identificar os compostos originais como um ácido carboxílico, naftaleno e β-naftol.
Este documento discute os princípios fundamentais da mecânica quântica, incluindo operadores, autovalores, autofunções, equação de Schrödinger independente do tempo e operadores de spin. Apresenta exemplos como a partícula livre, átomo de hidrogênio e operadores de spin com suas respectivas equações de autovalores.
Problemas selecionados de eletricidade - PROFESSOR HELANDERSON SOUSADayanne Sousa
O documento apresenta vários problemas de eletrostática e circuitos elétricos. Inclui determinação de resistências equivalentes em circuitos com resistores em série, paralelo e combinações, cálculo de capacitâncias em capacitores com diferentes dielétricos entre as placas, e problemas envolvendo energia armazenada em capacitores.
Prova e gabarito comentado de engenharia elétricaMichele Gomes
O documento discute questões sobre circuitos elétricos, máquinas elétricas e sistemas de potência. As justificativas fornecem explicações detalhadas sobre os conceitos envolvidos em cada questão, citando fontes bibliográficas.
O documento descreve a evolução da teoria atômica ao longo do tempo, desde a proposta inicial de Dalton até o modelo atômico moderno. Detalha as descobertas de cientistas como Thomson, Goldstein, Rutherford, Bohr e Schrödinger, que levaram ao entendimento atual de que os átomos são constituídos de núcleos com prótons e nêutrons, ao redor dos quais giram elétrons em diferentes orbitais definidos por números quânticos.
O documento define funções inorgânicas e discute ácidos e bases. Apresenta definições de ionização e dissociação e explica como ácidos e bases são classificados de acordo com seu grau de ionização, número de hidrogênios/hidróxidos ionizáveis, solubilidade e presença de oxigênio. Também discute nomenclatura, propriedades e reações de neutralização de ácidos e bases.
Relatório de Química Inorgânica obtenção HidrogenioKarina Costa
Este relatório descreve um experimento para produzir o gás hidrogênio através da reação de zinco e magnésio com ácido clorídrico e ácido sulfúrico. O magnésio reagiu mais rápido que o zinco para produzir hidrogênio. Os cálculos das quantidades de gás produzido por cada reação foram realizados com base nas massas dos reagentes químicos.
1) Uma colisão eficaz ocorre quando as moléculas dos reagentes colidem com orientação geométrica favorável e energia cinética igual ou maior que a energia de ativação, culminando na formação de produtos.
2) São necessários o contato entre os reagentes, afinidade química entre eles, orientação geométrica favorável durante as colisões e energia cinética das moléculas reagentes igual ou maior que a energia de ativação.
3) O complexo ativado é uma estrutura intermediária
O documento descreve a técnica de extração ácido-base para separar e identificar substâncias misturadas em um sólido único. A extração envolveu reações de ácidos fracos com bases fracas e fortes para formar sais que puderam ser separados em fases distintas. Testes com ácido e base permitiram identificar os compostos originais como um ácido carboxílico, naftaleno e β-naftol.
Este documento discute os princípios fundamentais da mecânica quântica, incluindo operadores, autovalores, autofunções, equação de Schrödinger independente do tempo e operadores de spin. Apresenta exemplos como a partícula livre, átomo de hidrogênio e operadores de spin com suas respectivas equações de autovalores.
Problemas selecionados de eletricidade - PROFESSOR HELANDERSON SOUSADayanne Sousa
O documento apresenta vários problemas de eletrostática e circuitos elétricos. Inclui determinação de resistências equivalentes em circuitos com resistores em série, paralelo e combinações, cálculo de capacitâncias em capacitores com diferentes dielétricos entre as placas, e problemas envolvendo energia armazenada em capacitores.
Prova e gabarito comentado de engenharia elétricaMichele Gomes
O documento discute questões sobre circuitos elétricos, máquinas elétricas e sistemas de potência. As justificativas fornecem explicações detalhadas sobre os conceitos envolvidos em cada questão, citando fontes bibliográficas.
O documento descreve a evolução da teoria atômica ao longo do tempo, desde a proposta inicial de Dalton até o modelo atômico moderno. Detalha as descobertas de cientistas como Thomson, Goldstein, Rutherford, Bohr e Schrödinger, que levaram ao entendimento atual de que os átomos são constituídos de núcleos com prótons e nêutrons, ao redor dos quais giram elétrons em diferentes orbitais definidos por números quânticos.
O documento define funções inorgânicas e discute ácidos e bases. Apresenta definições de ionização e dissociação e explica como ácidos e bases são classificados de acordo com seu grau de ionização, número de hidrogênios/hidróxidos ionizáveis, solubilidade e presença de oxigênio. Também discute nomenclatura, propriedades e reações de neutralização de ácidos e bases.
O documento descreve as propriedades e reações de ácidos carboxílicos. Discute estruturas de alguns ácidos carboxílicos naturais e usados em medicamentos. Também explica reações como esterificação, lactonização, halogenação, redução e descarboxilação de ácidos carboxílicos.
Identificação sistematica de compostos orgânicosSayonara Caribé
Este documento descreve os procedimentos e resultados da identificação sistemática de um composto orgânico desconhecido através de análises preliminares, cromatografia em camada delgada e testes de grupos funcionais. Os resultados indicam que o composto é um líquido incolor e insolúvel em água, sendo solúvel em éter etílico. Testes confirmaram que se trata de um ácido carboxílico, possivelmente ácido caprílico.
O documento discute adição eletrofílica, onde um eletrófilo, atraído por uma região rica em elétrons de um nucleófilo, aceita um par de elétrons, formando duas novas ligações. Exemplos de eletrófilos incluem cátions, haletos e compostos oxidantes. A adição eletrofílica é um mecanismo importante para entender a Regra de Markovnikov.
O documento discute a álgebra de Boole, uma estrutura matemática formal que caracteriza propriedades comuns entre a lógica proposicional e a teoria dos conjuntos. A álgebra de Boole define operações e propriedades que qualquer modelo matemático que compartilhe essas características segue, permitindo generalizações entre contextos.
Este relatório descreve experimentos realizados com resistores lineares e não lineares. Foram medidos resistores, lâmpadas e diodos sob diferentes tensões para analisar seu comportamento. O resistor apresentou uma relação linear entre tensão e corrente, enquanto a lâmpada e o diodo mostraram uma relação não linear, indicando que não obedecem à lei de Ohm. Gráficos e tabelas com os resultados obtidos estão incluídos no relatório.
O documento discute os mecanismos de eliminação E1 e E2, onde uma base remove um próton de um composto orgânico, resultando na formação de um alceno. É explicado que a eliminação E1 envolve a formação de um carbocátion intermediário enquanto a E2 é um processo concertado. Fatores como a força da base, temperatura e estrutura do substrato determinam qual mecanismo ocorrerá.
O documento descreve os principais conceitos de cinética química, incluindo:
1) A lei de velocidade integrada para reações de ordem zero, primeira e segunda;
2) Como calcular o tempo de meia-vida para cada ordem de reação;
3) Fatores que influenciam a velocidade de reação como catalisadores, concentração de reagentes e temperatura.
O documento explica os conceitos de campo elétrico e gravitacional, comparando suas propriedades. Campos são regiões do espaço onde massas ou cargas sentem forças. Um campo elétrico é percebido quando uma carga colocada em um ponto sofre força elétrica, enquanto um campo gravitacional ocorre quando uma massa sente força gravitacional.
O documento discute as reações de substituição nucleofílica do tipo SN1 e SN2. É explicado que as reações SN1 ocorrem por meio da formação de um carbocátion intermediário estável, enquanto as reações SN2 ocorrem por meio de um estado de transição de um único passo. Fatores como a estrutura do carbono eletrofílico, nucleófilo, solvente e temperatura influenciam o mecanismo e a velocidade da reação.
O documento descreve sínteses de compostos inorgânicos, incluindo a síntese do óxido de ferro a partir do ferro metálico através da oxidação deste pelo oxigênio do ar. Também apresenta informações gerais sobre os diferentes tipos de óxidos, como óxidos básicos, ácidos, anfóteros e neutros.
O documento discute a hibridização dos orbitais atômicos de alguns elementos químicos como carbono, boro, oxigênio e nitrogênio. Explica como a hibridização sp3, sp2 e sp permite que esses elementos formem quatro, três ou duas ligações químicas, respectivamente, através da combinação dos orbitais atômicos originais s e p em novos orbitais híbridos.
01. O documento apresenta 20 exercícios sobre concentração de soluções em termos de molaridade, fração molar e molalidade. Os exercícios abordam cálculos envolvendo a quantidade de substância dissolvida e o volume da solução para determinar a molaridade, além de exercícios sobre a relação entre diferentes unidades de concentração.
O documento lista valores comerciais padronizados de resistores, capacitores, indutores e fusíveis usados em eletrônica. Fornece tabelas com as escalas de valores disponíveis desses componentes, bem como códigos de cores para identificação de resistores e conversões entre unidades de medida de capacitância.
exercícios para interpretação de espectros de infravermelho com tabelas de correlação. Espectros de infravermelho de compostos conhecidos com as respectivas fórmulas moleculares.
O documento apresenta os mapas de Karnaugh, um método gráfico para simplificar expressões lógicas. Os mapas representam tabelas verdade em um formato matricial, onde células contíguas com valores iguais podem ser agrupadas para simplificar a expressão lógica. Dois exemplos são apresentados para ilustrar como os mapas podem ser usados para reduzir funções lógicas de 2 e 3 variáveis a expressões mais simples.
O documento discute os tipos básicos de retificadores de tensão alternada para fontes de alimentação, incluindo retificador de meia-onda, retificador de onda completa e retificador de ponte. Ele também explica como esses circuitos retificam a tensão de entrada em uma tensão contínua na saída e como um filtro capacitivo pode ser usado para suavizar ainda mais a tensão de saída.
Este documento apresenta uma análise de circuitos RC, RL e RLC. Discute circuitos autônomos e com fontes constantes para cada um destes circuitos. Fornece as equações diferenciais que os descrevem e mostra como resolver estas equações para obter as soluções para a tensão ou corrente nos elementos armazenadores de energia.
O documento apresenta 11 problemas de geometria vetorial envolvendo cálculos com vetores, produto vetorial e misto. Os problemas incluem determinar coordenadas de vetores, valores que satisfaçam certas condições geométricas, áreas e volumes de figuras geométricas definidas por vetores.
1) O documento introduz os métodos electroanalíticos, discutindo células electroquímicas, potenciais de célula, e tipos de correntes iônicas.
2) A seção sobre condutimetria explica condutância, condutividade específica e equivalente, e como a condutividade varia com a concentração e interações iônicas. Métodos de análise condutimétrica incluem titulações.
3) A potenciometria é abordada, incluindo células potenciomé
O documento descreve um projeto de controlador por avanço de fase discreto para melhorar a resposta de uma planta. O controlador foi projetado para tornar a resposta da planta em malha fechada duas vezes mais rápida com um overshoot de 10%. O período de amostragem escolhido foi de 0,013 segundos para atingir a frequência de zero dB desejada de 16 rad/s. O controlador por avanço de fase discreto foi projetado usando ferramentas do Matlab e Simulink para validar a resposta da planta em malha fechada
AM-DSB - Amplitude Modulation with Double Side-Band (modulação em amplitude)Ciro Marcus
1. O documento apresenta um trabalho científico sobre modulação em amplitude com faixa lateral dupla chaveada (AM-DSB-SC).
2. Foi simulado no MATLAB um sistema de modulação e demodulação AM-DSB-SC utilizando um sinal modulante composto por 4 cossenos e uma portadora em forma de onda quadrada de 2kHz.
3. Os resultados da simulação mostraram o sinal modulado no domínio do tempo e frequência, comprovando a modulação AM-DSB-SC, e o sinal
O documento descreve as propriedades e reações de ácidos carboxílicos. Discute estruturas de alguns ácidos carboxílicos naturais e usados em medicamentos. Também explica reações como esterificação, lactonização, halogenação, redução e descarboxilação de ácidos carboxílicos.
Identificação sistematica de compostos orgânicosSayonara Caribé
Este documento descreve os procedimentos e resultados da identificação sistemática de um composto orgânico desconhecido através de análises preliminares, cromatografia em camada delgada e testes de grupos funcionais. Os resultados indicam que o composto é um líquido incolor e insolúvel em água, sendo solúvel em éter etílico. Testes confirmaram que se trata de um ácido carboxílico, possivelmente ácido caprílico.
O documento discute adição eletrofílica, onde um eletrófilo, atraído por uma região rica em elétrons de um nucleófilo, aceita um par de elétrons, formando duas novas ligações. Exemplos de eletrófilos incluem cátions, haletos e compostos oxidantes. A adição eletrofílica é um mecanismo importante para entender a Regra de Markovnikov.
O documento discute a álgebra de Boole, uma estrutura matemática formal que caracteriza propriedades comuns entre a lógica proposicional e a teoria dos conjuntos. A álgebra de Boole define operações e propriedades que qualquer modelo matemático que compartilhe essas características segue, permitindo generalizações entre contextos.
Este relatório descreve experimentos realizados com resistores lineares e não lineares. Foram medidos resistores, lâmpadas e diodos sob diferentes tensões para analisar seu comportamento. O resistor apresentou uma relação linear entre tensão e corrente, enquanto a lâmpada e o diodo mostraram uma relação não linear, indicando que não obedecem à lei de Ohm. Gráficos e tabelas com os resultados obtidos estão incluídos no relatório.
O documento discute os mecanismos de eliminação E1 e E2, onde uma base remove um próton de um composto orgânico, resultando na formação de um alceno. É explicado que a eliminação E1 envolve a formação de um carbocátion intermediário enquanto a E2 é um processo concertado. Fatores como a força da base, temperatura e estrutura do substrato determinam qual mecanismo ocorrerá.
O documento descreve os principais conceitos de cinética química, incluindo:
1) A lei de velocidade integrada para reações de ordem zero, primeira e segunda;
2) Como calcular o tempo de meia-vida para cada ordem de reação;
3) Fatores que influenciam a velocidade de reação como catalisadores, concentração de reagentes e temperatura.
O documento explica os conceitos de campo elétrico e gravitacional, comparando suas propriedades. Campos são regiões do espaço onde massas ou cargas sentem forças. Um campo elétrico é percebido quando uma carga colocada em um ponto sofre força elétrica, enquanto um campo gravitacional ocorre quando uma massa sente força gravitacional.
O documento discute as reações de substituição nucleofílica do tipo SN1 e SN2. É explicado que as reações SN1 ocorrem por meio da formação de um carbocátion intermediário estável, enquanto as reações SN2 ocorrem por meio de um estado de transição de um único passo. Fatores como a estrutura do carbono eletrofílico, nucleófilo, solvente e temperatura influenciam o mecanismo e a velocidade da reação.
O documento descreve sínteses de compostos inorgânicos, incluindo a síntese do óxido de ferro a partir do ferro metálico através da oxidação deste pelo oxigênio do ar. Também apresenta informações gerais sobre os diferentes tipos de óxidos, como óxidos básicos, ácidos, anfóteros e neutros.
O documento discute a hibridização dos orbitais atômicos de alguns elementos químicos como carbono, boro, oxigênio e nitrogênio. Explica como a hibridização sp3, sp2 e sp permite que esses elementos formem quatro, três ou duas ligações químicas, respectivamente, através da combinação dos orbitais atômicos originais s e p em novos orbitais híbridos.
01. O documento apresenta 20 exercícios sobre concentração de soluções em termos de molaridade, fração molar e molalidade. Os exercícios abordam cálculos envolvendo a quantidade de substância dissolvida e o volume da solução para determinar a molaridade, além de exercícios sobre a relação entre diferentes unidades de concentração.
O documento lista valores comerciais padronizados de resistores, capacitores, indutores e fusíveis usados em eletrônica. Fornece tabelas com as escalas de valores disponíveis desses componentes, bem como códigos de cores para identificação de resistores e conversões entre unidades de medida de capacitância.
exercícios para interpretação de espectros de infravermelho com tabelas de correlação. Espectros de infravermelho de compostos conhecidos com as respectivas fórmulas moleculares.
O documento apresenta os mapas de Karnaugh, um método gráfico para simplificar expressões lógicas. Os mapas representam tabelas verdade em um formato matricial, onde células contíguas com valores iguais podem ser agrupadas para simplificar a expressão lógica. Dois exemplos são apresentados para ilustrar como os mapas podem ser usados para reduzir funções lógicas de 2 e 3 variáveis a expressões mais simples.
O documento discute os tipos básicos de retificadores de tensão alternada para fontes de alimentação, incluindo retificador de meia-onda, retificador de onda completa e retificador de ponte. Ele também explica como esses circuitos retificam a tensão de entrada em uma tensão contínua na saída e como um filtro capacitivo pode ser usado para suavizar ainda mais a tensão de saída.
Este documento apresenta uma análise de circuitos RC, RL e RLC. Discute circuitos autônomos e com fontes constantes para cada um destes circuitos. Fornece as equações diferenciais que os descrevem e mostra como resolver estas equações para obter as soluções para a tensão ou corrente nos elementos armazenadores de energia.
O documento apresenta 11 problemas de geometria vetorial envolvendo cálculos com vetores, produto vetorial e misto. Os problemas incluem determinar coordenadas de vetores, valores que satisfaçam certas condições geométricas, áreas e volumes de figuras geométricas definidas por vetores.
1) O documento introduz os métodos electroanalíticos, discutindo células electroquímicas, potenciais de célula, e tipos de correntes iônicas.
2) A seção sobre condutimetria explica condutância, condutividade específica e equivalente, e como a condutividade varia com a concentração e interações iônicas. Métodos de análise condutimétrica incluem titulações.
3) A potenciometria é abordada, incluindo células potenciomé
O documento descreve um projeto de controlador por avanço de fase discreto para melhorar a resposta de uma planta. O controlador foi projetado para tornar a resposta da planta em malha fechada duas vezes mais rápida com um overshoot de 10%. O período de amostragem escolhido foi de 0,013 segundos para atingir a frequência de zero dB desejada de 16 rad/s. O controlador por avanço de fase discreto foi projetado usando ferramentas do Matlab e Simulink para validar a resposta da planta em malha fechada
AM-DSB - Amplitude Modulation with Double Side-Band (modulação em amplitude)Ciro Marcus
1. O documento apresenta um trabalho científico sobre modulação em amplitude com faixa lateral dupla chaveada (AM-DSB-SC).
2. Foi simulado no MATLAB um sistema de modulação e demodulação AM-DSB-SC utilizando um sinal modulante composto por 4 cossenos e uma portadora em forma de onda quadrada de 2kHz.
3. Os resultados da simulação mostraram o sinal modulado no domínio do tempo e frequência, comprovando a modulação AM-DSB-SC, e o sinal
O documento discute diagramas de Bode, que analisam a resposta em frequência de sistemas lineares através de gráficos de magnitude e fase. Os diagramas de Bode permitem decompor sistemas complexos em fatores de primeira e segunda ordem, cujas respostas em frequência podem ser somadas para determinar a resposta total. O documento explica como construir e interpretar diagramas de Bode para diferentes tipos de termos nas funções de transferência.
1. O documento discute filtros e equalizadores de áudio, explicando conceitos como frequência, tipos de filtros como passa-baixas e passa-altas, e características de equalizadores gráficos e paramétricos.
2. Equalizadores gráficos usam filtros de banda fixa cuja atenuação é ajustada por controles deslizantes, enquanto equalizadores paramétricos permitem ajustar frequência central, largura de banda e ganho de cada filtro.
3. A escolha do tipo correto
1) O documento discute critérios ótimos para equalização de canais de comunicação, comparando critérios como solução de Wiener, critério de Bayes e máxima verossimilhança.
2) A solução de Wiener leva a equalizadores lineares, enquanto critérios como o de Bayes são não-lineares e dividem o espaço de estados de forma ótima.
3) Equalização pode ser vista como um problema de classificação, com equalizadores lineares fazendo projeções lineares dos sinais, diferente de soluções não-line
1. O documento descreve o projeto de um filtro ativo passa-baixa de 4a ordem com frequência de corte de 8000 Hz e ganho unitário.
2. Foi realizado o cálculo teórico dos componentes do filtro e a simulação no CircuitMaker para validar o projeto antes da implementação prática.
3. O documento apresenta os detalhes do desenvolvimento teórico, cálculos, componentes, diagrama esquemático e resultados da simulação do filtro projetado.
O documento discute conceitos fundamentais de movimento circular uniforme, incluindo espaço angular, velocidade angular, aceleração centrípeta e suas relações com grandezas lineares. Também aborda período, frequência, transmissão de movimento entre polias e resolução de exercícios sobre esses tópicos.
Este documento discute circuitos ressonantes e filtros. Apresenta os conceitos de ressonância, frequência de ressonância e fator de qualidade para circuitos RLC em série. Explica como a impedância e corrente variam com a frequência nestes circuitos e como eles podem ser usados como filtros seletivos. Fornece exemplos e exercícios para cálculo e simulação de circuitos ressonantes em série.
O documento discute conceitos básicos de filtros digitais, incluindo suas principais funções, vantagens sobre filtros analógicos e formas de representação. Apresenta também os tipos de filtros digitais FIR e IIR e métodos para projetar filtros no domínio da frequência, como inversão e reversão espectral.
O documento descreve uma aula sobre o método dos lumens para projeto de iluminação elétrica predial. O método dos lumens é explicado detalhadamente com exemplos passo a passo de como dimensionar a iluminação geral distribuída de um ambiente usando este método.
1) Cavidades ressonantes são estruturas fechadas que confinam campos eletromagnéticos em altas frequências, substituindo circuitos ressonantes RLC. 2) As cavidades possuem vários modos de ressonância correspondentes a configurações dos campos elétrico e magnético. 3) O fator de qualidade indica as perdas na cavidade e determina sua seletividade frequencial.
1. O documento descreve os fundamentos básicos de amplificadores, incluindo ganhos de corrente, tensão e potência, defasagem, capacitores de acoplamento, amplificadores em cascata, impedância de entrada e saída e curva de resposta em frequência.
2. É explicado que ganhos de corrente mantêm a fase, enquanto ganhos de tensão defasam em 180 graus, e como esses parâmetros se relacionam ao ganho de potência.
3. Também são descritos parâmetros importantes como frequências de corte
1. O documento descreve os fundamentos básicos de amplificadores, incluindo ganhos de corrente, tensão e potência, defasagem, capacitores de acoplamento, amplificadores em cascata, impedância de entrada e saída e curva de resposta em frequência.
2. É explicado que ganhos de corrente mantêm a fase, enquanto ganhos de tensão defasam em 180 graus, e como esses parâmetros se relacionam ao ganho de potência.
3. Também são descritos parâmetros importantes como frequências de corte
Este documento discute os principais conceitos por trás do funcionamento de um analisador de vibrações, incluindo a relação entre tempo e frequência, amostragem e digitalização, e como a taxa de amostragem determina a gama de frequência que pode ser analisada.
Confiabilidade do canal em codificação turbo dscdma sujeito a desvanecimento ...wagner1861
1. Este documento propõe uma equação geral para medir a confiabilidade do canal em sistemas de codificação turbo DS/CDMA sujeitos a desvanecimento e interferência de múltiplo acesso.
2. A equação de confiabilidade do canal é estabelecida em função da relação sinal-ruído e do carregamento do sistema a partir de resultados de simulação de Monte Carlo.
3. Isso permite prever a confiabilidade do canal em diferentes cenários de operação, incluindo baixa, média e alta relação s
Conversão de comprimento de onda utilizando modulação de ganho cruzado em amp...Rafael de Oliveira Ribeiro
1) O documento descreve uma dissertação de mestrado sobre a conversão de comprimento de onda utilizando modulação de ganho cruzado em amplificadores ópticos semicondutores.
2) A conversão de comprimento de onda é estudada usando duas técnicas: modulação de ganho cruzado entre dois sinais (pump e probe) e modulação do espectro da ASE do amplificador.
3) Os resultados experimentais mostram que a técnica pump e probe produz pulsos com maior amplitude e duração menor, enquanto a técnica
Sintetizador de freqüências a partir de um PLLRoní Gonçalves
1. O documento descreve o projeto de um sintetizador de frequências capaz de gerar sinais entre 50 MHz e 55 MHz com incrementos de 50 kHz, utilizando um circuito baseado em malha de sincronismo de fase (PLL).
2. As especificações gerais incluem o cálculo dos parâmetros máximos, mínimos e demais componentes do PLL, como o divisor-por-N programável, oscilador de referência, prescaler e filtro.
3. São detalhadas também as especificações dos principais componentes
Este documento descreve um experimento realizado em um circuito RL. O objetivo era estudar o comportamento desse circuito ao aplicar uma onda quadrada e observar a tensão nos indutores. Foram realizadas medições com indutores individuais e em combinações série e paralelo. As formas de onda observadas no osciloscópio confirmaram as equações teóricas para a indutância equivalente nesses arranjos.
O documento fornece um resumo sobre a tecnologia DVB-S2, incluindo sua definição, cronologia, modulações, cálculo de taxa de dados, comparação com DVB-S, análise financeira e portfólio de produtos da Harmonic/Scopus para implementação de soluções DVB-S2.
1. O documento descreve um software desenvolvido para aquisição e análise de sinais de vibração com o objetivo de auxiliar a manutenção preditiva de máquinas rotativas de forma barata.
2. O software utiliza o LabVIEW para realizar aquisições de sinais no domínio do tempo e da frequência, detectar falhas em tempo real usando lógica fuzzy e ler arquivos de dados para análises adicionais.
3. O software foi validado em uma bancada experimental equipada com um motor elétrico e gerador acop
Semelhante a Artigo sobre Filtros de frequências Butterworth e Chebyshev (20)
Introdução ao GNSS Sistema Global de PosicionamentoGeraldoGouveia2
Este arquivo descreve sobre o GNSS - Globas NavigationSatellite System falando sobre os sistemas de satélites globais e explicando suas características
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...Consultoria Acadêmica
Os termos "sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" só ganharam repercussão mundial com a realização da Conferência das Nações Unidas sobre o Meio Ambiente e o Desenvolvimento (CNUMAD), conhecida como Rio 92. O encontro reuniu 179 representantes de países e estabeleceu de vez a pauta ambiental no cenário mundial. Outra mudança de paradigma foi a responsabilidade que os países desenvolvidos têm para um planeta mais sustentável, como planos de redução da emissão de poluentes e investimento de recursos para que os países pobres degradem menos. Atualmente, os termos
"sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" fazem parte da agenda e do compromisso de todos os países e organizações que pensam no futuro e estão preocupados com a preservação da vida dos seres vivos.
Elaborado pelo professor, 2023.
Diante do contexto apresentado, assinale a alternativa correta sobre a definição de desenvolvimento sustentável:
ALTERNATIVAS
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento que não esgota os recursos para o futuro.
Desenvolvimento sustantável é o desenvolvimento que supre as necessidades momentâneas das pessoas.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento incapaz de garantir o atendimento das necessidades da geração futura.
Desenvolvimento sustentável é um modelo de desenvolvimento econômico, social e político que esteja contraposto ao meio ambiente.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento capaz de suprir as necessidades da geração anterior, comprometendo a capacidade de atender às necessidades das futuras gerações.
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O presente trabalho consiste em realizar um estudo de caso de um transportador horizontal contínuo com correia plana utilizado em uma empresa do ramo alimentício, a generalização é feita em reserva do setor, condições técnicas e culturais da organização
Se você possui smartphone há mais de 10 anos, talvez não tenha percebido que, no início da onda da
instalação de aplicativos para celulares, quando era instalado um novo aplicativo, ele não perguntava se
podia ter acesso às suas fotos, e-mails, lista de contatos, localização, informações de outros aplicativos
instalados, etc. Isso não significa que agora todos pedem autorização de tudo, mas percebe-se que os
próprios sistemas operacionais (atualmente conhecidos como Android da Google ou IOS da Apple) têm
aumentado a camada de segurança quando algum aplicativo tenta acessar os seus dados, abrindo uma
janela e solicitando sua autorização.
CASTRO, Sílvio. Tecnologia. Formação Sociocultural e Ética II. Unicesumar: Maringá, 2024.
Considerando o exposto, analise as asserções a seguir e assinale a que descreve corretamente.
ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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Os nanomateriais são materiais com dimensões na escala nanométrica, apresentando propriedades únicas devido ao seu tamanho reduzido. Eles são amplamente explorados em áreas como eletrônica, medicina e energia, promovendo avanços tecnológicos e aplicações inovadoras.
Sobre os nanomateriais, analise as afirmativas a seguir:
-6
I. Os nanomateriais são aqueles que estão na escala manométrica, ou seja, 10 do metro.
II. O Fumo negro é um exemplo de nanomaterial.
III. Os nanotubos de carbono e o grafeno são exemplos de nanomateriais, e possuem apenas carbono emsua composição.
IV. O fulereno é um exemplo de nanomaterial que possuí carbono e silício em sua composição.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I, II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...Consultoria Acadêmica
“O processo de inovação envolve a geração de ideias para desenvolver projetos que podem ser testados e implementados na empresa, nesse sentido, uma empresa pode escolher entre inovação aberta ou inovação fechada” (Carvalho, 2024, p.17).
CARVALHO, Maria Fernanda Francelin. Estudo contemporâneo e transversal: indústria e transformação digital. Florianópolis, SC: Arqué, 2024.
Com base no exposto e nos conteúdos estudados na disciplina, analise as afirmativas a seguir:
I - A inovação aberta envolve a colaboração com outras empresas ou parceiros externos para impulsionar ainovação.
II – A inovação aberta é o modelo tradicional, em que a empresa conduz todo o processo internamente,desde pesquisa e desenvolvimento até a comercialização do produto.
III – A inovação fechada é realizada inteiramente com recursos internos da empresa, garantindo o sigilo dasinformações e conhecimento exclusivo para uso interno.
IV – O processo que envolve a colaboração com profissionais de outras empresas, reunindo diversasperspectivas e conhecimentos, trata-se de inovação fechada.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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Workshop Gerdau 2023 - Soluções em Aço - Resumo.pptx
Artigo sobre Filtros de frequências Butterworth e Chebyshev
1. FILTROS PASSA-BAIXAS POR APROXIMAÇÃO BUTTERWORTH E
CHEBYSHEV UTILIZANDO TOPOLOGIA SALLEN-KEY
Douglas de Florio Ubeda Almeida
Aluno do curso de Engenharia Elétrica: Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Pato Branco - PR
e-mail: douglas_florio@hotmail.com
Resumo - Este trabalho aborda o funcionamento de
filtros analógicos passa-baixas, projetados por meio de
amplificadores operacionais utilizando modelos
matemáticos de funções de Aproximação Butterworth e
Chebyshev e comprovando suas eficácias por meio de
simulações e análise prática. Tal projeto demonstra a
resposta de um filtro implementado pela topologia
Sallen-Key, ou seja, o seu comportamento em relação ao
ganho do amplificador quando submetido a altas
frequências, permanecendo inalterável nas baixas.
Palavras-Chave – Filtro passa-baixas, Sallen-Key,
Aproximações Butterworth e Chebyshev.
I. INTRODUÇÃO
Na eletrônica analógica, os processamentos de
sinais analógicos são feitos usando filtros que podem ser
classificados de passivos ou ativos. Os filtros passivos são
constituídos de resistores, capacitores e indutores e,
geralmente, usados para frequências acima de 1MHz. Já os
ativos são construídos com capacitores, resistores e amp-
ops, úteis em frequências abaixo de 1 MHz [3].
A utilização de filtros, sejam eles passivos ou ativos, é de
grande importância para a eletrônica quando se fala em
frequências, pois quase todos os sistemas eletrônicos ou de
comunicação utilizam a implementação do mesmo para
filtrar, de modo exato, determinada frequência especifica de
acordo com o projeto desejado [2].
Em suas diversas topologias adotadas (Sallen-Key, RC,
MFB), existem cinco tipos de filtros e cada um com sua
determinada característica: passa-baixas, passa-altas, passa-
faixa, rejeita-faixa e passa-todas [1]. Sendo assim, um
quadripolo capaz de atenuar certas frequências de sinais de
entrada e permitir a passagem das demais, tendo como
resposta o ganho de tensão de acordo com a frequência.
Ainda, a dinâmica da resposta depende da ordem do filtro
projetado [2].
Hoje em dia, os filtros são implementados como
elementos constitutivos básicos em equipamentos tais como
MODEM (MOdularos-DEMmodulador) que conectam
computadores nas redes de comunicação de dados e em
equipamentos de diversas áreas da engenharia que
necessitam separar, bloquear, melhorar e modificar sinais,
ou ainda, para o atendimento aos limites de injeção de
harmônicos em conversores. Além disso, vale ressaltar o
uso de filtros ativos passa-baixas dentro da área de
instrumentação, em que a eletromedicina e bioeletrônica
utilizam de equipamentos que necessitam operar em
frequências baixas [2].
É evidente que, para o planejamento de um filtro, é
necessário atender as especificações do projeto, ou seja, a
faixa de frequência na qual irá operar para tal fim. Para isso,
alguns parâmetros têm que ser definidos tais como banda de
passagem, banda de corte, frequência de corte, ordem do
filtro e atenuação máxima e mínima das respectivas bandas
[1][2].
II. DESENVOLVIMENTO TEÓRICO
Embora exista uma variedade de filtros, o foco para este
projeto é em filtros passa-baixas nos quais, como já dito,
permite a passagem de todas as frequências desde 0 Hz até
a frequência de corte denominadas banda de passagem e
impedindo as demais frequências consideradas altas na
banda de corte, logo após essa frequência de corte fc. Para
uma análise mais detalhada, denomina-se ainda a banda de
transição, na qual dispõe-se de uma faixa de frequências f1
e f2 em que o ganho decaí de forma mais realista. Esses
parâmetros estão ilustrados na Figura 1, que demostra a
resposta real e ideal do filtro em questão em função da
frequência, onde G corresponde ao ganho [1].
Fig. 1. Resposta em frequência real na curva em pontilhado e
ideal no retângulo em azul
Para os cinco tipos de filtros e suas respectivas respostas
em frequência, existem padrões de aproximações que traduz
a forma mais ideal possível de representa-los de maneira a
atender as expectativas do projetista [1]. Essas formas são
denominadas funções matemáticas que determinam as
equações de transferência de um filtro. E são elas:
aproximação de Butterworth, aproximação de Chebyshev,
aproximação Elíptica ou de Cauer e aproximação de Bessel,
entre outras [3].
A. Aproximação de Butterworth
Cognominada de aproximação maximamente plana, a
aproximação de Butterworth é considerada o modelo
matemático que admite atenuação quase zero na banda de
passagem onde se localiza o ripple. Ainda, seu desvio
máximo do valor de ganho KPB (adorando ideal unitário)
2. ocorre apenas na borda da banda de passagem, caindo
gradativamente para um valor de atenuação Ap aceitável.
Isso se deve ao fato de que as derivadas de primeira ordem
2n – 1 do modulo da função de transferência, da expressão
(1), em relação a frequência são zeros em ω=0, fazendo com
que a resposta seja plana e dando, assim, origem ao seu
cognome. Entretanto, sua desvantagem em relação a outro
tipo de aproximações é o seu decaimento ser relativamente
lento [1], [4].
Pode ser notado que, a resposta para este tipo de
aproximação, em relação ao grau de nivelamento do filtro
projetado, depende exclusivamente de sua ordem n, ou seja,
à medida que n aumenta mais ideal se apresenta a resposta
de frequência do mesmo [4]. Além do mais, sua taxa de
decaimento, medida em dB (decibéis) por década, é igual a
20n dB/década [1].
O projeto em si desse tipo de aproximação é expressado
por meio de modelos matemáticos capazes de encontrar a
ordem n do filtro de acordo com os parâmetros requisitados
do projeto e, por consequência, os polos para a equação de
transferência que represente o seu comportamento frente as
frequências. O procedimento adotado é realizado da
seguinte forma [2]:
1) Método de projeto utilizado para Butterworth.
Da função de transferência dada pela expressão (1), para
filtros passa-baixas, obtêm-se o desenvolvimento da
função-resposta característica expressada por (5).
Onde:
n - Ordem do filtro a ser determinada.
ω0 - Frequência normalizada.
KPB - Ganho quando ω=0.
ω - Frequências angulares da banda de transição.
Fazendo KPB=1 e variando o valor de n, temos as curvas
correspondentes para cada resposta dependendo da ordem
do sistema, representado pela Figura 2.
Fig. 2 - Curvas para resposta de ordem n para aproximação de
Butterworth
Uma vez que a função de transferência é expressada, é
possível encontrar os polos que representam a aproximação
em questão utilizando o denominador da expressão (1) e
admitindo que ela não possui zeros. Este procedimento é
dado pela expressão (2) e (3), em que substitui ω=s/j [5].
Encontrando, assim, a expressão (4) que representa as
raízes Pk do polinômio da expressão (3), em que k=1,2,3...n
é o número de polos [5]:
Com os polos encontrados e substituindo na expressão
(5), obtêm-se uma nova função de transferência que
representa a aproximação de Butterworth [5]:
Entretanto, as expressões encontradas são genéricas para
ordem n. Assim, para encontrar a ordem são realizadas
algumas manipulações algébricas [5].
Com os valores de atenuações especificados em dB,
facilmente se encontram os ganhos aplicando a função
logarítmica de conversão para decibéis dadas pelas
expressões (6) e (7).
Onde:
A1 - Atenuação superior para faixa de transição.
A2 - Atenuação inferior para faixa de transição
G1 - Ganho superior para faixa de transição.
G2 - Ganho inferior para faixa de transição.
Substituindo na expressão (1) em que ω 1 tem-se G1 e
em ω2
, tem-se G2, obtêm-se as expressões (8) e (9):
Isolando ω 0 da expressão (8), tem-se a expressão (10):
5( )
4( )
3( )
2( )
6( )
7( )
1( )
8( )
1
1
1
0
G
1
1
1
2
0
G
2
9( )
H j( )
K
PB
1
0
2 n
20 log G
1 A
1
20 log G
2 A
2
1
s
j
0
2 n
0
s
n
1( )
n
0 2 n
0
P
k
0 e
j
2
e
j 2 k 1( )
2 n
H s( )
P
1
P
2
P
3
... P
n
s P
1
s P
2
s P
3
... s P
n
3. Substituindo a expressão (10) em (9) tem-se a expressão
(11) para valores de n:
B. Aproximação de Chebyshev
Em respostas de filtros de baixa ordem, o modelo de
Butterworth não é apropriado para frequências próximas a
frequência de corte. Assim sendo, o modelo de Chebyshev
é bem empregado pois possui comportamento satisfatório
para essas frequências [2].
Pode ser notado que, esse tipo de aproximação é utilizado
quando não se tem preocupação com a resposta de
frequência na banda passagem, pois a ocorrência de
ondulações (ripple) nessa banda é inevitável. Porém, para
projetos que necessitam de um decaimento mais rápido na
banda de transição, este tipo de modelo matemático é bem
utilizado [1].
Apesar de apresentar maior atenuação na banda de
transição, a resposta de frequência na banda de passagem
não é satisfatória devido a quantidade de oscilações de
ripples que ela apresenta. Por consequência disso, a
determinação da quantidade de ondulações é determinada
pela ordem do filtro, ou seja, o número de ondulações é
igual a ordem do filtro dividido por 2 e, ainda, pelo efeito
da constante ε, da função-resposta, na amplitude dos ripples
[1], [2].
1) Método de projeto utilizado para Chebyshev.
Da função de transferência dada pela expressão (12),
para filtros passa-baixas, obtêm-se o desenvolvimento da
função-resposta característica expressada por (5) [2].
Onde:
n - Ordem do filtro a ser determinada.
ω0 - “Largura de banda".
KPB - Ganho quando ω=0.
Cn
2
(ω/ω0) - Polinômio de Chebyshev.
ε - constante de ripple.
Para visualizar melhor a característica da função-
resposta de Chebyshev, o gráfico da Figura 3 descreve o
comportamento das ondulações e das correspondentes
bandas de frequência para valores de KPB unitário onde a
frequência é é nula (ω=0), levando em consideração o efeito
da constante ε na amplitude dos ripples, de acordo com a
função de transferência da aproximação sugerida por
Chebyshev.
Para o método de aproximação de Chebyshev, é
necessário encontrar a ordem do filtro com os requisitos
especificados do projeto, tal como as frequências angulares
da banda de transição e suas respectivas atenuações, para
poder designar o Polinômio de Chebyshev da Tabela 1, pois
o mesmo depende da ordem do sistema [2].
TABELA I
Polinômio de Chebyshev
𝒙 =Cn(ω/ω0)
Ordem n Polinômio Chebyshev
0 1
1 𝑥
2 2𝑥2
− 1
3 4𝑥3
− 3𝑥
4 8𝑥4
− 8𝑥2
+ 1
A procedimento para encontrar a ordem é da seguinte
forma [2]:
Para encontrar ε, substitui A1 na expressão (13) e, da
mesma forma para encontrar G2, substitui A2 na expressão
(7).
Com o valor de G2 definido, substitua-o na expressão
(14), adotando que a primeira frequência angular ω1 da
banda de transição seja igual a frequência ω0 e que a
segunda frequência ω2 seja igual a ω. Por fim, com os
valores substituídos, encontra-se a ordem do filtro desejado
[2].
Com o valor da ordem definido, faz-se uma recorrência
na Tabela 1 para escolher o devido polinômio e substituí-lo
na expressão (12). Adquirindo, assim, a função resposta de
ordem n.
13( )
14( )
12( )
H j( )
K
PB
1
2
C
n
0
2
0 2 n
1 2 n
1
G
1 2
1
2 f
1
2 n
1
G
1
1
10( )
A
1
20 log 1
2
G2
1
1
2
cosh n acosh
2
0
2
Fig. 3 - Curvas para resposta de ordem n para Aproximação de
Chebyshev
2
1
2 n
1
G2
2
1
1
G1
2
1
11( )
4. O método para encontrar os polos de Chebyshev é
substituindo os parâmetros encontrados na expressão (15)
[2]:
Por fim, com os polos determinados substituindo na
expressão (5), obtêm-se uma nova função de transferência
que representa a aproximação de Chebyshev.
C. Topologias de Filtro Utilizada
Para implementação das aproximações de Butterworth e
de Chebyshev, é necessário escolher uma das topologias
para implementação dos respectivos filtros. Essas
topologias podem ser, por exemplo, filtro RC, filtro Salen-
Key, filtro MFB, etc.
Contudo, o mais usual das topologias é o Sallen- Key e
RC, no qual necessitam serem calculados valores de
capacitores e resistores que dependam do fator de qualidade
e frequências de corte dos filtros a serem projetados.
O fator de qualidade é adquirido de forma genérica para
ordem 2 pela expressão (16) e (17), em que cada filtro
possui seus correspondentes valores de fator de qualidade
Q1 e Q2 de acordo com os polos encontrados pelas
expressões 4 e 15. Consequentemente, é análogo para os
valores dos componentes do circuito.
O fator de qualidade é iqual a [5]:
Em que, pela expressão (18), encontra-se a frequência de
corte [2]:
Os valores de capacitores e resistores da topologia
Sallen-key, representados pelas Figuras 8 e 13, são dados
pelas expressões (19), (20) e (21) para ordem genérica dois,
em que a expressão (19) está relacionada com as expressões
(16) e (17) [2].
Onde:
ωx - Frequência angular ressonante.
Para ordem um, o resistor e o capacitor é dado da
seguinte forma para a Topologia RC:
Para filtros de ordem n, faz-se uma associação dos
estágios de segunda ordem em cascata em que se deseja
ordens pares.
No entanto, para ordens ímpares, usa-se filtros passivos
utilizando componentes calculados pela expressão (22) [1].
III. DESENVOLVIMENTO DO PROJETO
Para o desenvolvimento do projeto de filtros, foi
especificado os requisitos mínimos, representados na
Tabela 2, para montagem e obtenção dos resultados
esperados utilizando as aproximações de Butterworth e de
Chebyshev.
Para tanto, os valores de capacitores e resistores deverão
ser obtidos tomando como partida esses parâmetros
especificados e, posteriormente, serem implementados na
topologia Sallen-Key.
TABELA II
Requisitos para o projeto de filtros
A1 (dB) A2 (dB) f1(kHz) f2 (kHz) ω1(rad/s) ω2(rad/s)
0,5 14 22,5 45 1,414×105
2,827×105
A. Filtro Passa-baixas por Aproximação de Butterworth
Utilizando Topologia Sallen-Key
Primeiramente, utilizando as expressões 6 e 7 para obter
G1 e G2, substituindo esses valores juntamente com ω1 e ω2
na expressão (10) e isolando n da expressão (11), obtêm-se
n=3,8136. Adotando arredondamento para cima, a ordem
será n=4 para o filtro de Butterworth.
Com o valor de n encontrado, a frequência angular de
corte ω0 é dada por:
De onde se obtém ω0 = 1,839×105
rad/s.
Em seguida, substituindo este valor da frequência
angular de corte na expressão (4), obtém-se os quatros
valores dos polos apresentados pela expressão (20) para k
variando até 4:
15( )
17( )
16( )
22( )
23( )
24( )19( )
20( )
21( )
P
k
0 sin
2 k 1( )
2 n
sinh
1
n
asinh
1
i 0 cos
2 k 1( )
2 n
cosh
1
n
acosh
1
Q
1
P
1
P
n
P
1
P
n
Q
2
P
2
P
3
P
2
P
3
Q
0
f
0
f
c2
f
c1
18( )
x
P
1
P
n
C2
1
R1 R2 2 Q( )
2
x
C1 2 Q( )
2
C2
C
1
R
x
0
2 n
1( )
2 n
1
G1
2
1
5. A partir dos valores encontrados e substituídos na
expressão (12), obtém-se o gráfico de bode da Figura 4 em
escalas logaritmo.
Para escala decimal, obteve-se o gráfico da Figura 5.
Para o dimensionamento dos componentes
correspondentes a topologia Sallen-Key, é preciso utilizar
as expressões 16, 17 e 19, substituindo os polos encontrados
nas mesmas para obter os valores dos fatores de qualidade
e frequência de ressonância e, assim, usá-los para encontrar
os capacitores e resistores do filtro passa-baixas.
Os fatores de qualidades são Q1=1,307 e Q2=0,541, e o
valor da frequência de ressonância é ωx= 1,839×105
rad/s.
Logo, com esses valores, encontra-se os valores dos
capacitores C1=14,21×10-9
F e C2=2,081 ×10-9
F do
primeiro estágio de ordem 2 pelas expressões 20 e 21,
escolhendo resistores comerciais de 1kΩ.
Por fim, os capacitores e resistores do segundo estágio de
ordem 2 são calculados de forma análoga ao primeiro
estágio, apenas renumerando-os para uma melhor
organização da análise dos resultados. Tais valores
calculados são C3=5,886×10-9
F e C4=5,024×10-9
F, para a
mesma frequência de ressonância ωx. Os valores estão
apresentados na Tabela 3.
TABELA III
Valores Calculados para o Projeto de Filtro Passa-
baixas
Resultados para ordem n=3,8136 e ωx= 1,839×105
rad/s
Primeiro estágio de ordem 2 Segundo estágio de ordem 2
Capacitor 1 14,21×10-9
F Capacitor 3 5,886×10-9
F
Capacitor 2 2,081 ×10-9
F Capacitor 4 5,024×10-9
F
Resistor 1 1 kΩ Resistor 3 1 kΩ
Resistor 2 1 kΩ Resistor 4 1 kΩ
B. Filtro Passa-baixas por Aproximação de Chebyshev
Utilizando Topologia Sallen-Key e RC
Para projeto de filtro utilizando o modelo matemático de
Chebyshev, faz-se necessário encontrar, em primeiro caso,
a ordem do filtro a ser analisado para posteriormente
designar o polinômio de Chebyshev. Com isso, utilizando a
expressão (13), obtêm-se o valor de ε=0,349 e, da expressão
(7), o valor de G2= 0,2. Substituindo esses valores na
expressão (14), adotando que ω0= ω1= 1.414×105
rad/s,
obtêm-se n=2,532. Adotando arredondamento para cima, a
ordem será n=3 para o filtro de Chebyshev.
Com o valor de n encontrado, o polinômio de Chebyshev
da Tabela 1 será:
T(x) = 4x3
− 3x (25)
Substituindo Cn(ω/ω0), tem-se a expressão (26):
𝐶 𝑛( 𝜔
𝜔0⁄ ), = 4( 𝜔
𝜔0⁄ )3
− 3 𝜔
𝜔0⁄ (26)
A partir do polinômio da expressão (26), substituindo na
expressão (12), tem-se a equação que representa o gráfico
da Figura 6, em escala logaritmo.
Para escala decimal, obteve-se o gráfico da Figura 7.
Por meio do valor de n=3 e adotando que ω0= ω1=
1.414×105
rad/s, substitui-se esses valores na expressão
(15) para obter os polos representados pela expressão (27).
100 1 10
3
1 10
4
1 10
5
1 10
6
100
50
0
A2
A1
HdB f( )
f1 f2
f
100 1 10
3
1 10
4
1 10
5
1 10
6
0
0.5
1
G2
G1
H f( )
f1 f2
f
100 1 10
3
1 10
4
1 10
5
1 10
6
0
0.5
1
G2
G1
H f( )
f1 f2
f
Fig. 5. - Gráfico da função de transferência em escala decimal do
filtro passa-baixas por aproximação de Butterworth
Fig. 6. - Gráfico de bode em escala logarítmica do filtro passa-
baixas por aproximação de Chebyshev
100 1 10
3
1 10
4
1 10
5
1 10
6
100
80
60
40
20
0
A2
A1
HdB f( )
f1 f2
f
Fig. 7. - Gráfico da função de transferência em escala decimal
do Filtro Passa-baixas por Aproximação de Chebyshev
Fig. 4. - Gráfico de bode em escala logaritmo do filtro passa-
baixas por aproximação de Butterworth
6. De forma semelhante ao procedimento para filtro com
aproximação de Butterworth, porém, adotando agora ordem
n=3 e modificando a estrutura da topologia do segundo
estágio para RL e permanecendo a topologia Sallen-Key
para o primeiro estágio.
Para o primeiro estágio, obteve-se os valores calculados
da frequência de ressonância ωx= 1,496 ×105
rad/s, do fator
de qualidade, obtendo Q1=1,69 e, também, os capacitores e
resistores do primeiro estágio com valores iguais a C1=
22,583 ×10-9
F e C2= 1,978 ×10-9
F, escolhendo os mesmos
valores de resistores comerciais de 1kΩ.
Contudo, para o resistor e capacitor da topologia RC, fora
necessário calcular uma nova frequência de ressonância
utilizando o modulo do valor do polo real da expressão (26)
igual a ωx=8,856×104
rad/s, na expressão (22) e obter o
valor de C3=11,291 ×10-9
F adotando, ainda, o resistor
utilizado até agora. Os valores calculados estão listados na
Tabela 4.
TABELA IV
Valores Calculados para o Projeto de Filtro Passa-
baixas
Resultados para ordem n=2,532e ωx= 1,496 ×105
rad/s e
8,856×104
rad/s
Primeiro estágio de ordem 2 Segundo estágio de ordem 1
Capacitor 1 22,583×10-9
F Capacitor 3 11,291×10-9
F
Capacitor 2 1,978 ×10-9
F Capacitor 4 -
Resistor 1 1 kΩ Resistor 3 1 kΩ
Resistor 2 1 kΩ Resistor 4 -
IV. RESULTADOS
Uma vez que os valores dos componentes do circuito a
serem analisados foram calculados, obteve-se uma análise
prática e simulada para comprovar a eficiência dos filtros
adotados pelas aproximações usadas. Para tal feito, fora
utilizado o Software de simulação PSIM e comprovados os
valores na prática.
A. Análise Prática e Simulada utilizando Aproximação de
Butterworth
1) Simulação Butterworth.
Na primeira parte da simulação, com os valores de
capacitores e resistores, encontrados por meio de cálculos
apresentados na Tabela 3, foi possível montar o circuito da
Figura 8.
Da Figura 8, nota-se que os capacitores são dispostos no
circuito de forma a respeitar o valor do fator de qualidade
de cada associação de estágio PB de segunda ordem.
Aplicando sinais de frequências iguais as especificadas
para a banda de transição e, analisando a frequência radial
calculada, pode-se obter o gráfico de bode representado na
Figura 9 para a simulação do circuito da Figura 8.
2) Prática Butterworth.
Para a prática, fora implementado o circuito da Figura 8
com os valores aproximados de resistores e capacitores,
obtendo, assim, as imagens do osciloscópio, nas frequências
antes da borda da banda de transição superior, na frequência
de corte, e na frequência da borda da banda de transição
inferior, respectivamente, 15 kHz, 29,24 kHz e 45kHz,
representadas pelas Figuras 10, 11 e 12.
Fig. 9. Gráfico de bode em escala logarítmica do filtro passa-
baixas por aproximação de Butterworth
Fig. 10. - Resposta do filtro utilizando aproximação
Butterworth para um sinal de entrada de 15kHz. Canal 1 (amarelo)
tensão de entrada (1V/div). Canal 2 (azul) tensão de saída
(1V/div). Escala de tempo de 25µs.
27( )
Fig. 8. Circuito filtro passa-baixas utilizando aproximação de
Butterworth por topologia Sallen-Key
7. B. Análise Prática e Simulada utilizando Aproximação de
Chebyshev
1) Simulação Chebyshev
Na segunda parte da simulação, com os valores de
capacitores e resistores, encontrados por meio de cálculos
apresentados na Tabela 4, foi possível montar o circuito da
Figura 13.
Aplicando sinais de frequências iguais as especificadas
para a banda de transição e, analisando a frequência radial
calculada, pode-se obter o gráfico de bode representado na
Figura 14 para a simulação do circuito da Figura 13.
2) Prática Chebyshev
Para a prática, fora implementado o circuito da Figura
13 com os valores aproximados de resistores e capacitores,
obtendo, assim, as imagens do osciloscópio, nas
frequências antes da borda da banda de transição superior,
na frequência dentro da banda de transição, e na frequência
da borda da banda de transição inferior, respectivamente,
20 kHz, 29,24 kHz e 45kHz, representados pelas Figuras
10, 11 e 12.
Fig. 14. Gráfico de bode em escala logarítmica do Filtro Passa-
baixas por aproximação de Chebyshev
Fig. 15. - Resposta do filtro utilizando Aproximação
Chebyshev para um sinal de entrada de 20 kHz. Canal 1 (azul)
tensão de entrada (1V/div). Canal 2 (amarelo) tensão de saída
(1V/div). Escala de tempo de 10µs.
Fig. 11. - Resposta do filtro utilizando Aproximação
Butterworth para um sinal de entrada de 29,247 kHz. Canal 1
(amarelo) tensão de entrada (1V/div). Canal 2 (azul) tensão de
saída (1V/div). Escala de tempo de 10µs.
Fig. 12. - Resposta do filtro utilizando Aproximação
Butterworth para um sinal de entrada de 45 kHz. Canal 1 (amarelo)
tensão de entrada (1V/div). Canal 2 (azul) tensão de saída
(200mV/div). Escala de tempo de 10µs.
Fig. 13. Circuito filtro passa-baixas utilizando aproximação de
Chebyshev por topologias Sallen-Key e RC.
8. C. Resultados.
No final da prática e da simulação, fora obtido os valores
reais dos parâmetros analisando os gráficos das simulações
e das práticas com os resultados ideais calculados contidos
nas Tabelas 2. Esses valores obtidos nesta secção estão
contidos na Tabela 5 e 6.
TABELA V
Resultados Obtidos e Calculados Butterworth
Filtros passa-baixas
Frequências 15 kHz 29.2 kHz 45 kHz
Ganho simulação -0,0079 dB -3,008 dB -15,1247 dB
Ganho Pratica -0,0069 dB -2,76 dB -14,59 dB
Ganho Teórico 0 dB -3.01 dB -15.084 dB
TABELA VI
Resultados Obtidos e Calculados Chebyshev
Filtros passa-baixas
Frequências 20 kHz 26,18 kHz 45 kHz
Ganho simulação -0,11 dB -3.19 dB -19,47 dB
Ganho Prática 0.13 dB -3,06 dB -19,43 dB
Ganho Teórico -0,011 dB -2.931 dB -19,216 dB
Analisando as Tabelas 5 e 6, e comparando-as com a
Tabela 2, nota-se que os valores chegaram próximos do
esperado havendo apenas algumas discrepâncias devido a
aproximação dos capacitores e resistores na implementação
da prática.
Nota-se nesta comparação que, para valores de
frequências próximos da banda de transição não há
atenuação considerável, ou seja, em frequências abaixo da
frequência de corte não foi percebida atenuação.
Vale ressaltar que, para a Aproximação Chebyshev existe
uma oscilação no ganho antes da faixa de frequências da
banda de transição, e o que comprova isso seria o ganho
positivo de 0,13 dB para a frequência de 20kHz, ou seja,
abaixo da frequência da borda superior da banda de
transição. Esse fato pode ser identificado na Figura 15, em
que o valor da amplitude da saída é maior que o valor da
amplitude da entrada. Porém, nota-se ainda que, para uma
frequência de 26,18 kHz na Aproximação Chebyshev, a
atenuação foi de -3,06 dB e para a Aproximação de
Butterworth em uma frequência maior de 29,2 kHz, que
aliás, é a frequência de corte do filtro de Butterworth, teve
uma atenuação de -3,008 dB, ou seja, para o filtro de
Chebyshev caiu mais rápido.
Na análise do filtro modulado pelas equações de
Butterworth, pode-se notar que, em uma frequência anterior
a frequência da banda de transição, sua saída parece sempre
estar inalterável, pois os valores dos ganhos na frequência
de 15 kHz tende a zero, segundo os resultados obtidos. Essa
afirmação se comprova analisando o gráfico da Figura 10,
em que a saída permanece inalterável para esta frequência.
V. CONCLUSÕES
Com os resultados obtidos nas Tabelas 5 e 6, e a teoria
sobre filtros, foi possível concluir o funcionamento dos
filtros para as duas aproximações, em que ambos permitem
a passagem de frequências baixas, porém impedem a
passagem das frequências mais altas, apesar de sua
dinâmica de resposta de frequência serem diferentes um do
outro.
Ademais, comparando as características essências das
duas aproximações utilizadas, pode-se concluir que, o
método de Butterworth é de essencial importância para
aplicações em que a resposta necessita de um nivelamento
máximo na banda de passagem, já na sua banda de transição
não é favorável quando se necessita de uma resposta rápida
de decaimento do sinal de entrada. Porém, quando a banda
de passagem é um requisito irrelevante para o projetista,
seria recomendável, segundo a análise dos resultados, a
utilização do filtro de Chebyshev se a intenção é obter uma
resposta rápida na saída do sistema. Ainda, o que
comprovaria esta característica desse filtro seria ordem em
que ele foi implementado, ou seja, em uma ordem menor
Fig. 17. - Resposta do filtro utilizando Aproximação
Chebyshev para um sinal de entrada de 45 kHz. Canal 1 (azul)
tensão de entrada (1V/div). Canal 2 (amarelo) tensão de saída
(200mV/div). Escala de tempo de 10µs.
Fig. 16. - Resposta do filtro utilizando Aproximação
Chebyshev para um sinal de entrada de 26 kHz. Canal 1 (azul)
tensão de entrada (1V/div). Canal 2 (amarelo) tensão de saída
(1V/div). Escala de tempo de 10µs.
9. que o filtro de Butterworth e ainda consegue obter uma
atenuação mais rápida.
Logo mais, para uma possível melhora na resposta seria
o aumento da ordem dos filtros para obter uma melhor
resposta do sistema. Poderia, também, ser interessante
juntar as duas características dos projetos de filtros para este
trabalho e obter a melhor resposta possível em níveis de
filtragem de frequência.
Portanto, conclui-se que, tanto a modelagem Butterworth
quanto a de Chebyshev são eficientes em suas respectivas
características e qualidades.
REFERÊNCIAS
[1] MALVINO, Albert Paul; BATES, David
J. Eletrônica. 7. Ed, vo. 2. São Paulo: McGraw-Hill,
c2007-2008. 2v.
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operacionais e filtros ativos: teoria, projetos,
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[3] GRANDA MIGUEL, Mercedes; MEDIAVILLA
BOLADO, Elena. Instrumentación
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[4] SEDRA, Adel S.; SMITH, Kenneth
Carless. Microeletrônica. São Paulo, SP: Makron
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[5] RAZAVI, Behzad. Fundamentos de microeletrônica.
Rio de Janeiro: LTC, c2010. xxv, 728 p. ISBN
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