1) O documento discute critérios ótimos para equalização de canais de comunicação, comparando critérios como solução de Wiener, critério de Bayes e máxima verossimilhança.
2) A solução de Wiener leva a equalizadores lineares, enquanto critérios como o de Bayes são não-lineares e dividem o espaço de estados de forma ótima.
3) Equalização pode ser vista como um problema de classificação, com equalizadores lineares fazendo projeções lineares dos sinais, diferente de soluções não-line
1) O documento propõe duas novas técnicas de equalização de canal de comunicação digital usando processamento largamente linear.
2) A primeira técnica combina a transformada multi-split com um equalizador supervisionado largamente linear para melhorar a taxa de convergência do algoritmo LMS.
3) A segunda técnica consiste em um filtro de erro de predição largamente linear não supervisionado que usa um algoritmo LMS de passo variável para equalizar canais.
Este artigo apresenta uma implementação do algoritmo Levenberg-Marquardt para problemas em visão computacional onde a matriz jacobiana é esparsa. Isso reduz a complexidade do algoritmo de N3 para N. O algoritmo é dividido em subproblemas menores e é aplicado à calibração de câmeras usando um padrão 1D. Resultados experimentais mostram que o método converge rapidamente mesmo na presença de ruído.
Este documento descreve um modelo de resolução numérica de equações diferenciais parciais parabólicas usando o método Hopscotch com refinamento não-uniforme da malha. O método Hopscotch combina discretizações explícita e implícita para calcular a solução em cada ponto de forma alternada. O domínio é dividido em subdomínios atribuídos a processadores, permitindo refinar seletivamente áreas próximas a descontinuidades para melhorar a precisão.
Projeto de Controle de Posição entre veículos, Análise de Sistemas IIICiro Marcus
Análise de Sistemas III
Projeto de Controle de Posição entre veículos
Documentação apresentada à disciplina de Análise de Sistemas III, do curso de Engenharia Eletrônica e de Telecomunicação da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais.
Professor: Ciro Marcus Monteiro Campos
Este documento apresenta uma interpretação do interferômetro de Mach-Zehnder (IMZ) baseada no modelo qGM. O modelo qGM representa estados e processos quânticos como conjuntos coerentes rotulados por pontos em um espaço geométrico, permitindo a representação parcial da informação. A evolução dos estados no IMZ é descrita usando esta abordagem, mostrando que as interpretações dos objetos parciais podem descrever as transformações nos diferentes caminhos do interferômetro de acordo com os resultados esperados pela interferência quântica.
Este documento apresenta um capítulo sobre vibrações mecânicas lineares e análise em frequência. O capítulo introduz conceitos básicos de vibrações mecânicas lineares usando equações diferenciais ordinárias de segunda ordem. É apresentado um modelo matemático para sistemas com um grau de liberdade e discutidas suas soluções para diferentes casos de forças excitadoras. Também são introduzidos conceitos como graus de liberdade, parâmetros cinemáticos, amortecimento e resposta em frequência.
Este documento discute o projeto e funcionamento de filtros passa-baixas analógicos utilizando as aproximações de Butterworth e Chebyshev. Ele explica que esses filtros permitem a passagem de frequências baixas e rejeitam frequências altas, e que suas respostas de frequência podem ser modeladas matematicamente usando funções de aproximação. O documento também descreve os métodos de projeto para cada aproximação, incluindo como determinar a ordem do filtro com base nos parâmetros de projeto.
O documento apresenta os principais conceitos de modulação e demodulação digital, incluindo: (1) modulações binárias e M-árias; (2) representação vetorial de sinais; (3) constelações de sinais e regiões de decisão; (4) receptores ótimos de mínima distância. O documento também discute a modulação PAM em banda básica e apresenta exemplos de constelações e probabilidade de erro para PAM "on-off".
1) O documento propõe duas novas técnicas de equalização de canal de comunicação digital usando processamento largamente linear.
2) A primeira técnica combina a transformada multi-split com um equalizador supervisionado largamente linear para melhorar a taxa de convergência do algoritmo LMS.
3) A segunda técnica consiste em um filtro de erro de predição largamente linear não supervisionado que usa um algoritmo LMS de passo variável para equalizar canais.
Este artigo apresenta uma implementação do algoritmo Levenberg-Marquardt para problemas em visão computacional onde a matriz jacobiana é esparsa. Isso reduz a complexidade do algoritmo de N3 para N. O algoritmo é dividido em subproblemas menores e é aplicado à calibração de câmeras usando um padrão 1D. Resultados experimentais mostram que o método converge rapidamente mesmo na presença de ruído.
Este documento descreve um modelo de resolução numérica de equações diferenciais parciais parabólicas usando o método Hopscotch com refinamento não-uniforme da malha. O método Hopscotch combina discretizações explícita e implícita para calcular a solução em cada ponto de forma alternada. O domínio é dividido em subdomínios atribuídos a processadores, permitindo refinar seletivamente áreas próximas a descontinuidades para melhorar a precisão.
Projeto de Controle de Posição entre veículos, Análise de Sistemas IIICiro Marcus
Análise de Sistemas III
Projeto de Controle de Posição entre veículos
Documentação apresentada à disciplina de Análise de Sistemas III, do curso de Engenharia Eletrônica e de Telecomunicação da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais.
Professor: Ciro Marcus Monteiro Campos
Este documento apresenta uma interpretação do interferômetro de Mach-Zehnder (IMZ) baseada no modelo qGM. O modelo qGM representa estados e processos quânticos como conjuntos coerentes rotulados por pontos em um espaço geométrico, permitindo a representação parcial da informação. A evolução dos estados no IMZ é descrita usando esta abordagem, mostrando que as interpretações dos objetos parciais podem descrever as transformações nos diferentes caminhos do interferômetro de acordo com os resultados esperados pela interferência quântica.
Este documento apresenta um capítulo sobre vibrações mecânicas lineares e análise em frequência. O capítulo introduz conceitos básicos de vibrações mecânicas lineares usando equações diferenciais ordinárias de segunda ordem. É apresentado um modelo matemático para sistemas com um grau de liberdade e discutidas suas soluções para diferentes casos de forças excitadoras. Também são introduzidos conceitos como graus de liberdade, parâmetros cinemáticos, amortecimento e resposta em frequência.
Este documento discute o projeto e funcionamento de filtros passa-baixas analógicos utilizando as aproximações de Butterworth e Chebyshev. Ele explica que esses filtros permitem a passagem de frequências baixas e rejeitam frequências altas, e que suas respostas de frequência podem ser modeladas matematicamente usando funções de aproximação. O documento também descreve os métodos de projeto para cada aproximação, incluindo como determinar a ordem do filtro com base nos parâmetros de projeto.
O documento apresenta os principais conceitos de modulação e demodulação digital, incluindo: (1) modulações binárias e M-árias; (2) representação vetorial de sinais; (3) constelações de sinais e regiões de decisão; (4) receptores ótimos de mínima distância. O documento também discute a modulação PAM em banda básica e apresenta exemplos de constelações e probabilidade de erro para PAM "on-off".
Vijayanand has 10 years of experience as an NDT coordinator and technician. He has qualifications in welding, mechanical engineering, and NDT testing. He has worked on oil and gas projects in Abu Dhabi and Dubai performing inspections using various NDT methods. His responsibilities included visual inspections, ultrasonic testing, magnetic particle testing, and preparing inspection reports.
Abraam Ayad is seeking a position as a chemical engineer with experience in water treatment, salts extraction, ceramics, and working in factories for dyeing fabric and producing yeast in Egypt. He has a Mini MBA from AUC in Egypt and a B.S. in Chemical Engineering from Minia University. His duties have included examining and testing fabrics and equipment, writing recipes, overseeing production processes, and ensuring departments meet standards for sterilization, efficiency and quality. He is skilled in Microsoft Office and fluent in English and Arabic.
TCI 2015 Measuring Cluster Performance: A Method from the Corporate WorldTCI Network
This document discusses a method for measuring cluster performance from the corporate world called the Strategic Factor System. It focuses on measuring outcomes rather than activities and evaluates performance from the perspective of stakeholders. The system looks at clusters as entities and measures their performance in a two-way process of accountability.
Kromosom berfungsi untuk menyimpan DNA dan menurunkan informasi genetik. DNA dan gen berada di dalam kromosom dan bertanggung jawab atas fungsi dan perkembangan sel. Ada berbagai jenis kromosom seperti gonosom dan autosom.
Este documento proporciona instrucciones detalladas sobre cómo utilizar la herramienta Solver de Excel para resolver problemas de optimización lineal y no lineal. Explica cómo configurar los parámetros de Solver, agregar restricciones, resolver problemas y generar informes. También incluye un ejemplo completo de cómo modelar y resolver un problema de minimización de costos de alimentación de ganado usando Solver.
El documento habla sobre el ciberacoso y cómo ha evolucionado a una forma más común y grave en internet. Relata la historia de una niña de 10 años llamada Romina que fue acosada cibernéticamente cuando una compañera creó un grupo en Facebook para odiarla, lo que la afectó emocionalmente. Aunque las autoridades eliminaron el contenido, la página sigue activa. El ciberacoso puede llevar al abandono escolar e incluso al suicidio.
El documento presenta una lista de verificación para un informe final de investigación sobre la importancia de las ventas personales. El objetivo es analizar cómo el trato del vendedor influye en la elección del cliente de dónde hacer compras. Se realizaron encuestas y entrevistas que indicaron que los clientes prefieren lugares donde el trato sea amable y eficaz, aunque los precios también influyen. Los resultados mostraron que los clientes prefieren una tienda donde los precios son accesibles y los vendedores son amables y están dispuestos a ayudar.
El documento describe los pasos para restaurar un sistema a su estado original de fábrica, incluyendo la partición del disco duro con la utilidad Diskpart y la comprobación de los controladores.
La Web ha evolucionado de una colección de documentos electrónicos vinculados (Web 1.0) a una plataforma que permite a los usuarios interactuar y colaborar generando contenido (Web 2.0), y se espera que evolucione a una base de datos semántica (Web 3.0). Los blogs son un ejemplo de sitio Web 2.0 que permite a los usuarios publicar artículos periódicamente y comentar el contenido de otros, creando una comunidad virtual en torno a un tema. Los blogs pueden ser útiles en la gerencia educativa
El documento proporciona instrucciones para crear un punto de restauración en Windows. Indica que se debe usar el buscador en la parte inferior izquierda para buscar "Crear un punto de restauración", luego hacer clic en el resultado y crear un punto de restauración, ingresando una descripción.
Karl Vanleyden has had a varied career path that began with obtaining a diploma in Business Marketing from Centennial College. He is proud of his accomplishments such as graduating from multiple schools, his first jobs in hospitality and carpentry, opening two restaurants, and starting his own carpentry business building homes. Some of his proudest moments include captaining hockey teams, graduating from secondary school, and opening his first restaurant. Currently he works at Watermark Irish Pub and Bar Vespa. Photos show one of his first house projects and the design plans used. He looks forward to continuing to grow his brand in the future.
The passage discusses the importance of summarization for processing large amounts of text. It notes that automatic summarization systems aim to condense long documents into shorter summaries while maintaining the most important concepts and entities. The challenges of building such systems include identifying the most salient pieces of information and presenting them in a coherent manner given space constraints.
• Provides theoretical background on records management
• Starts from the business challenges, then uses SharePoint to address them
• Relates SharePoint records management to standards like ISO 15489
• Build a working end-to-end solution
• Shows how enhance RM functionality by using out-of-the-box features
Este trabalho nos fornece uma compreensão fundamental dos sistemas em engenharia e ciências, destacando a importância de entender as propriedades que governam seu comportamento. A definição de sistema, suas classificações em relação à memória, lineares, discretos e invariáveis no tempo, bem como as respostas ao impulso e as propriedades da convolução, são elementos cruciais para analisar e projetar sistemas em várias aplicações.
Este documento descreve o uso da análise wavelet para caracterizar a resposta tempo-frequência de sistemas eletroacústicos. A análise wavelet fornece uma representação alternativa à transformada de Fourier, permitindo obter informações simultaneamente no domínio do tempo e da frequência. Resultados práticos são apresentados para diferentes tipos de sistemas eletroacústicos.
Confiabilidade do canal em codificação turbo dscdma sujeito a desvanecimento ...wagner1861
1. Este documento propõe uma equação geral para medir a confiabilidade do canal em sistemas de codificação turbo DS/CDMA sujeitos a desvanecimento e interferência de múltiplo acesso.
2. A equação de confiabilidade do canal é estabelecida em função da relação sinal-ruído e do carregamento do sistema a partir de resultados de simulação de Monte Carlo.
3. Isso permite prever a confiabilidade do canal em diferentes cenários de operação, incluindo baixa, média e alta relação s
O documento descreve uma abordagem prática para análise de vibração utilizando acelerômetro e Transformada de Fourier. O artigo apresenta os conceitos básicos de vibração mecânica, tipos de acelerômetros, e a técnica de Transformada de Fourier para análise do sinal captado pelo acelerômetro quando exposto a vibrações sonoras.
Concurso público de provas e títulos para o cargo efetivo de ... ufacAlmir Conrado
Este documento apresenta 5 questões e respostas sobre o tema de telecomunicações. As questões abordam tópicos como a transformada de Fourier de um sinal de pulso, cálculo de densidade de potência e campo elétrico de uma antena, as equações de Maxwell, mecanismos de radiação de uma antena dipolo e vantagens da modulação digital de pulso.
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Abraam Ayad is seeking a position as a chemical engineer with experience in water treatment, salts extraction, ceramics, and working in factories for dyeing fabric and producing yeast in Egypt. He has a Mini MBA from AUC in Egypt and a B.S. in Chemical Engineering from Minia University. His duties have included examining and testing fabrics and equipment, writing recipes, overseeing production processes, and ensuring departments meet standards for sterilization, efficiency and quality. He is skilled in Microsoft Office and fluent in English and Arabic.
TCI 2015 Measuring Cluster Performance: A Method from the Corporate WorldTCI Network
This document discusses a method for measuring cluster performance from the corporate world called the Strategic Factor System. It focuses on measuring outcomes rather than activities and evaluates performance from the perspective of stakeholders. The system looks at clusters as entities and measures their performance in a two-way process of accountability.
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Karl Vanleyden has had a varied career path that began with obtaining a diploma in Business Marketing from Centennial College. He is proud of his accomplishments such as graduating from multiple schools, his first jobs in hospitality and carpentry, opening two restaurants, and starting his own carpentry business building homes. Some of his proudest moments include captaining hockey teams, graduating from secondary school, and opening his first restaurant. Currently he works at Watermark Irish Pub and Bar Vespa. Photos show one of his first house projects and the design plans used. He looks forward to continuing to grow his brand in the future.
The passage discusses the importance of summarization for processing large amounts of text. It notes that automatic summarization systems aim to condense long documents into shorter summaries while maintaining the most important concepts and entities. The challenges of building such systems include identifying the most salient pieces of information and presenting them in a coherent manner given space constraints.
• Provides theoretical background on records management
• Starts from the business challenges, then uses SharePoint to address them
• Relates SharePoint records management to standards like ISO 15489
• Build a working end-to-end solution
• Shows how enhance RM functionality by using out-of-the-box features
Este trabalho nos fornece uma compreensão fundamental dos sistemas em engenharia e ciências, destacando a importância de entender as propriedades que governam seu comportamento. A definição de sistema, suas classificações em relação à memória, lineares, discretos e invariáveis no tempo, bem como as respostas ao impulso e as propriedades da convolução, são elementos cruciais para analisar e projetar sistemas em várias aplicações.
Este documento descreve o uso da análise wavelet para caracterizar a resposta tempo-frequência de sistemas eletroacústicos. A análise wavelet fornece uma representação alternativa à transformada de Fourier, permitindo obter informações simultaneamente no domínio do tempo e da frequência. Resultados práticos são apresentados para diferentes tipos de sistemas eletroacústicos.
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1. Este documento propõe uma equação geral para medir a confiabilidade do canal em sistemas de codificação turbo DS/CDMA sujeitos a desvanecimento e interferência de múltiplo acesso.
2. A equação de confiabilidade do canal é estabelecida em função da relação sinal-ruído e do carregamento do sistema a partir de resultados de simulação de Monte Carlo.
3. Isso permite prever a confiabilidade do canal em diferentes cenários de operação, incluindo baixa, média e alta relação s
O documento descreve uma abordagem prática para análise de vibração utilizando acelerômetro e Transformada de Fourier. O artigo apresenta os conceitos básicos de vibração mecânica, tipos de acelerômetros, e a técnica de Transformada de Fourier para análise do sinal captado pelo acelerômetro quando exposto a vibrações sonoras.
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Este documento apresenta 5 questões e respostas sobre o tema de telecomunicações. As questões abordam tópicos como a transformada de Fourier de um sinal de pulso, cálculo de densidade de potência e campo elétrico de uma antena, as equações de Maxwell, mecanismos de radiação de uma antena dipolo e vantagens da modulação digital de pulso.
Cinematica inversa de um manipulador robotico de quatro graus de liberdade ut...UFPA
A cinemática de um manipulador é nada mais que estudo do seu movimento sem levar em consideração as forças físicas envolvidas. Dificuldades com o posicionamento e trajetórias de manipuladores robóticos são frequentes, principalmente nos casos onde é necessário fazer a transformação dos pontos desejados no plano espacial para os ângulos correspondentes de cada junta. A problemática ocorre por causa das equações diferencias terem mais de uma ou até mesmo nenhuma solução para a posição estipulada. Para resolver este problema, as implementações de soluções numéricas ou analíticas são indispensáveis, cada um com suas vantagens ou desvantagens em relação ao outro. Esse trabalho tem como objetivo demonstrar a utilização de um método numérico através da jacobiana pseudo-inversa para solução da cinemática inversa por meio do Matrix Laboratory (MATLAB). As simulações computacionais realizadas no toolbox robotic juntamente com testes no protótipo do manipulador são apresentadas no final desse trabalho.
1. O documento descreve um software desenvolvido para aquisição e análise de sinais de vibração com o objetivo de auxiliar a manutenção preditiva de máquinas rotativas de forma barata.
2. O software utiliza o LabVIEW para realizar aquisições de sinais no domínio do tempo e da frequência, detectar falhas em tempo real usando lógica fuzzy e ler arquivos de dados para análises adicionais.
3. O software foi validado em uma bancada experimental equipada com um motor elétrico e gerador acop
Este documento apresenta um algoritmo para localização de faltas em linhas de transmissão utilizando apenas dados medidos no terminal local. O algoritmo filtra os sinais de tensão e corrente para remover componentes exponenciais, identifica o instante da falta, calcula os fasores pré e pós-falta e classifica o tipo de falta.
1) O documento discute o ensino dos fundamentos de redes de sensores sem fio usando um sistema simples, abordando conceitos como propagação de ondas eletromagnéticas, antenas e ganho.
2) É apresentado um modelo genérico de um nó de rede de sensores sem fio composto por um microcontrolador, transmissor/receptor de rádio frequência, fonte de energia e sensores.
3) O artigo descreve como equipamentos simples construídos com emissores e receptores acoplados a sistemas de medição podem
Exercicio 7 transformada de fourier no tempo continuo iiAlessandro Beda
1) O documento descreve um modelo matemático para a ventilação mecânica, representando os pulmões e vias aéreas por um balão e tubo conectados.
2) A equação descreve como as oscilações periódicas de pressão na entrada geram variações no volume pulmonar de acordo com parâmetros respiratórios.
3) A resolução fornece respostas analíticas para diferentes entradas no sistema, ilustrando como a frequência respiratória afeta a amplitude da saída.
Este documento discute fundamentos sobre ruídos, incluindo densidade espectral de potência. A primeira parte define sinais determinísticos e aleatórios, e introduz a densidade espectral de potência como uma forma de caracterizar sinais de potência aleatórios. Também mostra como medir a densidade espectral de potência de um sinal usando um filtro passa-faixa.
1. O documento discute os fundamentos sobre ruídos brancos e rosas, incluindo a densidade espectral de potência.
2. A densidade espectral de potência define a densidade de potência por unidade de banda de frequência de um sinal, e é útil para caracterizar sinais aleatórios e medir sistemas lineares.
3. Ruídos são exemplos de sinais de potência que podem ser caracterizados pela densidade espectral de potência, ao invés de sua transformada de Fourier, pois não possuem representação mate
O documento descreve um projeto de controlador por avanço de fase discreto para melhorar a resposta de uma planta. O controlador foi projetado para tornar a resposta da planta em malha fechada duas vezes mais rápida com um overshoot de 10%. O período de amostragem escolhido foi de 0,013 segundos para atingir a frequência de zero dB desejada de 16 rad/s. O controlador por avanço de fase discreto foi projetado usando ferramentas do Matlab e Simulink para validar a resposta da planta em malha fechada
Cinemática inversa de um manipulado robótico de quatro graus de liberdade uti...Breno
Este documento descreve o uso de um método numérico iterativo com a jacobiana pseudo-inversa para resolver a cinemática inversa de um manipulador robótico de quatro graus de liberdade. Simulações computacionais foram realizadas no MATLAB usando o toolbox robótico e testes foram feitos em um protótipo construído. Os resultados mostram que este método é eficaz para calcular os ângulos das juntas necessários para posicionar o efetuador em uma posição desejada.
Este documento discute processos aleatórios, densidade espectral de potência e processos aleatórios passa-faixa. Primeiramente, define processos aleatórios como sistemas dinâmicos que dependem do tempo e são representados por uma família de funções amostras. Em seguida, explica como caracterizar processos aleatórios através de suas estatísticas como média e autocorrelação. Por fim, introduz a densidade espectral de potência e seu relacionamento com a autocorrelação através
O documento discute métodos de Monte Carlo e suas implementações em C, incluindo limitações como erro estatístico. É apresentado um exemplo de estimar área aleatoriamente e implementação de cadeias de Markov para modelar mudança social.
Este documento apresenta uma introdução às equações diferenciais ordinárias e sistemas dinâmicos. Aborda tópicos como existência e unicidade de soluções, sistemas lineares e não-lineares, estabilidade, bifurcações e caos. Inclui também exemplos de modelos e implementações numéricas para visualização do comportamento de soluções.
Exercicio 6 transformada de fourier no tempo discreto - resposta em frequenciaAlessandro Beda
1) O documento descreve um filtro passa-baixa com resposta ao impulso h[n] = A(δ[n] + g[n]δ[n-1]) com A = 1/2 e g[n] = 1.
2) É solicitado calcular a resposta em frequência do filtro, escrever a equação às diferenças e determinar a banda de passagem.
3) Também é solicitado modificar o filtro para reduzir a banda de passagem e transformá-lo em um filtro passa-faixa.
A transformada de Fourier decompõe sinais em suas componentes de frequência, permitindo análise no domínio da frequência. A FFT é um algoritmo que torna possível decompor sinais complexos em frequências de forma eficiente. A análise no domínio da frequência identifica as componentes de um sinal composto que não podem ser vistas no domínio do tempo.
1. 93
Cadernos de
Pós-Graduação
em Engenharia
Elétrica
MACKENZIE
Cad. de Pós-Graduação em Eng. Elétrica São Paulo, v. 3, n. 1, p. 93-107, 2003.
Equalização ótima de canais de comunicação
Magno T. M. Silva
Aluno do Curso de Doutorado da Universidade de São Paulo
Maria D. Miranda
Professora do Programa de Engenharia Elétrica da
Universidade Presbiteriana Mackenzie
RESUMO
Neste trabalho são abordados critérios ótimos para equalização de
canais de comunicação. Através da comparação destes critérios é
possívelverificarumalimitaçãonoequalizadorlineartransversalque
corresponde à estrutura mais utilizada na prática. Este equalizador
podeficarbastantelongedoótimopostoquena maioriadasvezes
a solução ótima é não-linear.
Palavras-chave:Filtrosótimos.Equalizaçãonãolinear.
1 INTRODUÇÃO
Nossistemasatuaisdecomunicaçãodigitalpararecuperarosinaldeteriorado
pelasimperfeiçõesdomeiodetransmissão,éusualincluirnoreceptorumequalizador
adaptativo. O modelo simplificado de um sistema de comunicação de tempo discreto
é ilustrado no Diagrama 1 (HAYKIN, 1996). Considera-se que uma seqüência de
símbolos a(n) étransmitidaatravésdeumcanalquefornecenasuasaídaumaversão
distorcidadaseqüênciadesímbolostransmitidos.O sinal recebido
consiste de duas parcelas: o sinal de saída do canal x(n) e o ruído Este sinal
éaplicadoaoequalizadorquedevefornecerumaestimativadaseqüênciadesímbolos
originalmente transmitida. O bloco “canal” do Diagrama 1 representa não só o canal
físicodetransmissãomastambémosistemadetransmissão/modulaçãoeosistemade
recepção/demodulaçãoefetivamentepresentesemqualquersistemadecomunicação
prático. Assim, denomina-se aqui como canal um modelo de tempo discreto para o
sistema de transmissão, o canal físico e o sistema de recepção.
( ) ( ) ( )nnxnu η+=
( )nη .
2. 94
Cadernos de
Pós-Graduação
em Engenharia
Elétrica
MACKENZIE
Cad. de Pós-Graduação em Eng. Elétrica São Paulo, v. 3, n. 1, p. 93-107, 2003.
Diagrama 1 – Modelo de um sistema de comunicação de tempo discreto.
Canal
na nx
n
naˆnu
Equalizador
Adaptativo
Decisor
ny
Namaioriadasaplicaçõesasdistorçõesintroduzidasporumcanalsãosufici-
entemente bem modeladas por um modelo linear descrito por uma resposta ao pulso
unitário finita, caso em que a função de transferência é modelada por
( ) ∑
−
=
−
=
1
0
,
N
k
k
nk zhnz,H
sendo N o comprimento da resposta ao pulso unitário do canal e hk,n
os coeficientes
que caracterizam o mesmo no instante de tempo n. Supondo um modelo deste tipo,
existem os seguintes aspectos que devem ser considerados em um problema de
equalização:
¨ A interferência intersimbólica (ISI) causada pelo efeito dispersivo do canal. No
modelo linear apresentado, é o resultado da convolução do sinal transmitido pelo
canal com a sua resposta ao pulso unitário. Este efeito dispersivo é devido aos
diferentes atrasos na propagação do sinal, fala-se de um efeito multipercurso. Em
comunicações sem fio, o sinal pode ser recebido por um percurso direto entre as
antenas de transmissão e recepção e também por reflexões de outros objetos,
como morros, prédios etc. Neste caso, o canal de transmissão pode ser represen-
tado por vários canais em paralelo, gerando uma variação do modelo anterior;
¨ Apresençaderuídointrínsecoatodosistemadetransmissãoqueafetaodesempe-
nhodoequalizador;
¨ O tipo de modelo resultante para o canal. Por exemplo, muitas vezes obtém-se do
processo de modelamento canais de fase não-mínima e/ou canais não-lineares, o
que dificulta a equalização. Além disso, os canais são muitas vezes variantes no
tempo, como é o caso de canais com desvanecimento (fading).
Um outro aspecto bastante importante se refere à adaptação do equalizador
quepodeserfeitadeformasupervisionadaouautodidata.Tipicamente,equalizadores
adaptativos supervisionados usados em sistemas de comunicação digital incluem um
períododetreinamento,durante oqualuma seqüência de símbolosconhecida previa-
mente pelo receptor é transmitida. Nesta fase, o transmissor e o receptor devem estar
sincronizados. Além disso, os parâmetros do equalizador são ajustados de acordo
com a estrutura e o algoritmo empregado no projeto. Quando o treinamento termina,
o equalizador vai para o modo de decisão direta e a transmissão da seqüência de
símbolos pode então começar. Entretanto, em situações práticas, é desejável que o
receptorconsigafazeraadaptaçãocompletasemaajudadotransmissor.Emcomuni-
cações sem fio, por exemplo, isso proporciona um uso mais apropriado da banda de
transmissão (LI; LIU, 1998). Neste caso a equalização é conhecida como cega, não-
,
3. 95
Cadernos de
Pós-Graduação
em Engenharia
Elétrica
MACKENZIE
Cad. de Pós-Graduação em Eng. Elétrica São Paulo, v. 3, n. 1, p. 93-107, 2003.
supervisionadaouautodidata.Dentreosalgoritmosdeequalizaçãoautodidata,sedes-
tacam os algoritmos de Bussgang que estão associados à minimização estocástica de
uma função custo que depende do sinal de saída do equalizador e de estatísticas do
sinal transmitido.Aequalizaçãoadaptativaé ilustrada noEsquema 1.Neste esquema
H(z) representa a transformada-Z da resposta ao pulso unitário finita (FIR) do canal e
h o ruído branco gaussiano. O problema a ser considerado é usar no instante n a
informação das amostras u(u), u(n – 1), ..., u(n – M + 1), que podem ser agrupadas
no vetor
u(n) = [u(n) u(n _ 1) . . . u(n _ M + 1)]T
,
para estimar o símbolo transmitido a(n – td
) sendo td
o atraso em número de
amostras e M o número de entradas do equalizador. A atualização dos parâmetros do
equalizadorsefazatravésdosinaldeerroe(n)queécalculadoapartirdacomparação
do símbolo a(n – td
) com o sinal de saída do equalizador y(n) no caso supervi-
sionado e a partir de uma função não-linear no caso autodidata.
1
z . . 1
z
ne
na
n
nu 1Mnu
EQUALIZADOR
zH
dnaˆ
DECISOR
2Mnu
ny
Eq. Supervisionada
d
z
Eq. Autodidata
Estatísticas
de na
Cálculo do
erro
Esquema 1 – A equalização adaptativa.
2 CRITÉRIOSÓTIMOSDEEQUALIZAÇÃO
Considerando inicialmente um canal fixo, não variante no tempo, podem-se
utilizar diferentes critérios para obter equalizadores ótimos (FIGUEIRAS-VIDAL,
1996):
i) Critérios baseados na solução de Wiener;
ii) CritériodeBayesparaminimizaçãodaprobabilidadedeerrodossímbolosrecebi-
dos;
iii) Critériosorigináriosdateoriadainformaçãocomoodamáximaverossimilhançae
damáximaentropia.
4. 96
Cadernos de
Pós-Graduação
em Engenharia
Elétrica
MACKENZIE
Cad. de Pós-Graduação em Eng. Elétrica São Paulo, v. 3, n. 1, p. 93-107, 2003.
Os critérios do tipo (i) levam a soluções para o equalizador que consistem de
um filtro transversal linear (LTE – Linear Transversal Equalizer) seguido de um ele-
mentonão-lineardedecisão.Considerandooproblemadeequalizaçãocomoumpro-
blema de classificação das diferentes saídas do canal, isto é, de diferentes estados,
observa-se que este tipo de solução é linear, pois consiste na divisão do espaço de
estados por um hiperplano (HAYKIN, 1996).
O critério (ii), conhecido como critério MAP (Maximum a Posteriori
Probability), é não-linear no sentido em que divide o espaço de estados do canal de
forma ótima por uma hipersuperfície que não é um simples hiperplano como no caso
do LTE (CHEN; MULGREW; GRANT, 1993; PROAKIS, 1996).
Em relação ao critério da máxima verossimilhança que pertence ao conjunto
de critérios (iii), Forney (1972) demonstrou que o equalizador ótimo é formado por
umfiltrocasadocomocanaldetransmissãoseguidodoalgoritmodeViterbi(FORNEY,
1983;VITERBI,1967).Esteequalizadorénão-linearebuscaaseqüênciademáxima
verossimilhança. Aseguirestescritériossãodescritoscommaisdetalhes.
2.1 SOLUÇÃODEWIENER
O Diagrama 2 apresenta o diagrama simplificado de um sistema adaptativo.
Na ausência de ruído, o sinal de saída y(n) pode ser representado como uma combi-
nação linear entre a seqüência discreta de entrada x(n) e os coeficientes deste siste-
ma, ou seja
( ) ( ) ( ) ( ) ( )∑
−
=
− −=+−++−+=
1
0
110 11
M
i
iM winxwMnxwnxwnxny L (1)
y nx n Filtro Adaptativo
e n
d n
+
Diagrama 2 – Diagrama simplificado de um sistema Adaptativo.
Considere x(n) = [x(n) x(n – 1) ... x(n – M + 1)]
T
o vetor de entradas,
w = [w0
w1
... wM–1
]T
o vetor dos parâmetros do filtro e [.]T
o transposto do
vetor. Observe que x(n) e w são vetores coluna de dimensão M. Usando notação
vetorial a saída do sistema da Figura 3 pode ser expressa como
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( ) ( ) ( )T T
y n n n= =x w w x . (2)
O erro entre a saída do sistema e a resposta desejada pode ser expresso como
( ) ( ) - ( ) ( ) ( ) ( ) ( )T T
e n d n y n d n n d n n= = − = −x w w x . (3)
O vetor de coeficientes do filtro deve ser ajustado para que a saída y(n) se aproxime
aomáximodarespostadesejada d(n).Umcritérioéconsideraraminimizaçãodoerro
quadrático médio em relação ao vetor de parâmetros. Considere E [.
] a operação de
esperançamatemática.Ovetordecoeficientesótimoséaquelequeminimizaaseguin-
tefunção
2
E[ ( )]e nξ = . (4)
E[ ( ) ( )]T
n n=R x x (5)
considere
a matriz de autocorrelação das entradas do sistema e
E[ ( ) ( )]d n n=p x (6)
o vetor coluna de correlação cruzada entre a resposta desejada e a seqüência de
entrada. Substituindo a expressão (3) em (4) resulta
2 2
E[ ( )] E[ ( )] 2T T
e n d nξ = = + −w Rw p w . (7)
O vetor gradiente da função custo em relação ao vetor de parâmetros w é
2 2∇ = −Rw p (8)
O vetor de coeficientes ótimos, aqui denotado como w*
, é aquele que anula o vetor
gradiente, ou seja *
2 2− =Rw p 0 . Assumindo que a matriz de autocorrelação é
não-singular, o vetor de coeficientes que minimiza a função custo pode ser calculado
como
1−
=*
w R p . (9)
Esta equação é chamada de Equação de Weiner-Hopf e o vetor de coeficientes óti-
mos w*
de vetor de Weiner (WIDROW; STEARNS, 1985). Observe que a solução
ótima depende da correlação dos dados da entrada e de uma resposta desejada.
AimplementaçãodasoluçãodiretadeWienerémuitasvezesinviávelnaprá-
tica. O que se usa são algoritmos de busca do gradiente como, por exemplo, o LMS
(Least Mean Squares) e o RLS (Recursive Least Squares). Estes algoritmos conver-
gemparapróximodasoluçãodeWienerdeformaiterativaepermitemimplementação
em tempo real em um equalizador linear transversal (HAYKIN, 1996).
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2.2 EQUALIZAÇÃO LINEAR E CLASSIFICAÇÃO
Aequalizaçãodecanaisdecomunicaçãopodeserconsideradacomoumpro-
blema de desconvolução, e o equalizador é projetado para que a combinação da sua
resposta ao pulso unitário com a do canal esteja o mais próximo possível de um sim-
ples atraso. No entanto, essa aproximação se torna bastante complicada quando há
não-linearidades no canal. Por outro lado, a equalização pode ser encarada como um
problema de classificação, e o equalizador é projetado como um dispositivo de deci-
são a fim de reconstruir a seqüência de símbolos transmitida de forma mais precisa
possível (GIBSON; COWAN; GRANT, 1990).
Um equalizador linear clássico faz o cálculo de uma projeção linear
y(n) = uT
(n)w,sendowovetor de coeficientesdoequalizador.Nestecaso,procura-se
a melhor projeção das amostras de u(n) na direção de w. No sentido de classificação,
istocorrespondeaencontrarodiscriminantelineardeFisherw(DUDA;HART,1973;
MONTALVÃO FILHO; DORISSI; MOTA, 1999). A Figura 1 ilustra duas possíveis
direções de w. Nesta figura, o vetor da esquerda é claramente melhor que o outro
(MONTALVÃO FILHO; DORISSI; MOTA, 1999). Neste caso, o filtro linear e o
decisorconstituemumdispositivodeclassificaçãoquetentafazerumaseparaçãoline-
ar entre as classes correspondentes aos níveis +1 (*) ou –1 (o).
Encontrar o discriminante linear de Fischer é um critério ótimo no sentido de
se obter o vetor de coeficientes que satisfaz w = S–1
(m1
– m2
) sendo Sw
a matriz de
dispersão intra-classes e m1
e m2
os centros de massa de cada classe (DUDA; HART,
1973).Nestecaso,considerou-seaexistênciaapenasdeduasclasses.Asdefiniçõesda
matriz Sw
edosvetores m1
e m2
,bemcomoageneralizaçãodessecritérioparamais
deduasclassespodemserencontradasnareferência(DUDA;HART,1973).
*
*
*
*
*
*
*
*
** * *
w nu
1nu
*
*
*
*
w
1nu
nu
Figura 1 – Projeção das amostras (estados) em duas diferentes direções de w, para M = 2.
Tanto o critério do discriminante de Fischer quanto a solução de Wiener são
critérioslinearesótimos.OprimeiropodeserusadoquandoseinterpretaoLTEcomo
umclassificador,osegundoquandoaequalizaçãolinearétratadacomoumproblema
de desconvolução e se deseja minimizar um erro quadrático.
w
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2.3 CRITÉIRO DE BAYES
O Critério de Bayes, também conhecido como critério MAP (Maximum a
Posteriori Probability), consiste na determinação do símbolo ak
que maximiza a
probabilidade (PROAKIS, 1996). Usando a regra de Bayes, calcula-
se a probabilidade de ter sido transmitido ak
dado que se recebeu u(n) como
( )( )naP k u|
( )( )
( )( ) ( )
( )( )np
aPanp
naP kk
k
u
u
u
|
| = (10)
sendo ( ) ( ) ( ) ( )[ ]11 +−−= Mnununun Lu . O cálculo dessa probabilidade
deve ser feito para todos os símbolos ka , Kk ,,2,1 L= , s sendo K o nú-
mero de símbolos do alfabeto. Feitos estes cálculos, decide-se pelo símbolo ka ,
Kk ,,2,1 L= , cuja probabilidade ( )( )naP k u| é maior.
O denominador da Equação (10) pode ser desconsiderado pois independe
de ak
e não influi na decisão do símbolo que maximiza a probabilidade a posteriori.
Alémdisso,seossinaistransmitidosforemequiprováveisentão
( ) ( ) ( ) KaPaPaP k /121 ==== L ,
o cálculo de ( )( ){ }naP k u|max se reduz ao cálculo de ( )( ){ }kanp |max u e o cri-
tério MAP coincide com o critério da máxima verossimilhança (ML) (PROAKIS,
1996).
Para exemplificar, vamos considerar a transmissão de sinais binários +1 e
–1 equiprováveis através de um canal com coeficientes reais que assume a forma
e um equalizador com M = 2 entradas. Assim, a cada instante de
tempo n, os possíveis vetores de entrada do equalizador podem ser obtidos pela
seguinteequação
( ) 1
10
−
+= zhhzH
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
−
+
−
−
=
− 1
2
1
0
0
1 10
10
n
n
na
na
na
hh
hh
nu
nu
η
η
, (11
que pode ser reescrita de forma mais compacta como
( ) ( ) ( ) ( ) ( )nnnnn çxçHau +=+= . (12)
Generalizando, para o caso em que o vetor u(n) possui M elementos e a
interferência intersimbólica (ISI) se estende sobre N símbolos, a matriz de resposta
impulsiva H possui M linhas e M + N – 1 colunas e o número máximo de possíveis
valores de x(n) = Ha(n) é dado por Nx
= KM+N–1
sendo N o número de coeficientes
do canal H(z) e K o número de símbolos do alfabeto. Neste caso, a matriz de
Toeplitz H que descreve o canal tem a seguinte forma
(11)
(10)
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=
−
−−
−
10
1210
1210
0000
00
00
N
NN
N
hh
hhhh
hhhh
LL
MMM
LL
LL
H .
Para o exemplo considerado (M = 2, N = 2, K=2), o número de possíveis valores
do vetor x(n) é Nx
= 23
= 8. Esses Nx
vetores são denominados de estados
desejados do canal. Considerando ruído branco, gaussiano, de média nula e
variância por sua vez, consiste de Nx
nuvens de
pontos (agrupamentos) cujas médias são dadas pelos Nx
possíveis valores de x(n).
Os estados desejados do canal H(z) = 0,5 + 1,0z-1
para M = 2 são mostrados na
Tabela 1.
( )nη
2
ησ , o sinal ( ) ( ) ( )nnn çxu += ,
( )na ( )1−na ( )2−na ( )nx ( )1−nx
1 1 1 1,5 1,5
1 1 -1 1,5 -0,5
-1 1 1 0,5 1,5
-1 1 -1 0,5 -0,5
1 -1 1 -0,5 0,5
1 -1 -1 -0,5 -1,5
-1 -1 1 -1,5 0,5
-1 -1 -1 -1,5 -1,5
Considerando um atraso de dτ amostras, para se fazer a detecção do sinal trans-
mitido, os estados desejados x(n), podem ser divididos em K classes dependendo
do valor de Deve-se notar que neste caso, o equalizador faz o papel de
classificador. Para o caso binário, pode-se escrever
( )dna σ− .
( ) ( ){ }1|, =−=+
dM nanX d
ττ x e (13)
( ) ( ){ }1|, −=−=−
dM nanX d
ττ x . (14)
No nosso exemplo, os símbolos são considerados equiprováveis, ou seja, cada esta-
do desejado ++
∈ dMi X τ,x ou −−
∈ dMi X τ,x tem probabilidade ip , igual a xN/1 .
Os números de estados em +
dMX τ, e −
dMX τ, são denotados respectivamente por
+
xN e −
xN , sendo −+
+= xxx NNN .
Devidoaoruídobranco,aditivo,gaussianoe de média nula,ovetorde obser-
vação u(n) é um processo aleatório que possui uma função densidade de probabili-
dade condicional gaussiana centrada em cada estado desejado x do canal, sendo que
Tabela 1 – Entrada e estados desejados do canal ( ) 1
0,15,0 −
+= zzH para 2=M .
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as observações do canal formam agrupamentos cujas médias são estes estados. De-
terminar o valor do símbolo transmitido baseado no vetor de observação
u(n) pode ser considerado como um problema de determinação de regiões de decisão
no espaço de estados. A teoria de decisão de Bayes proporciona a solução ótima ao
problema de decisão e pode ser aplicada na determinação da solução ótima para o
equalizador da Figura 2 (CHEN; MULGREW; GRANT, 1993).
Paraoexemploconsiderado,épossívelverificarqueasoluçãoótimabayesiana
édefinidacomo
( )dna τ−
( ) ( )( )( )
( )( )
( )( )
1, 0
ˆ sgn
1, 0,
B
d B
B
f n
a n f n
f n
τ
≥
− = =
− <
u
u
u
(15)
sendo a função ()⋅Bf dada por
( )( ) ( ) ( )∑∑
−+
=
+
=
+
−−−
−−=
xx N
j
j
N
i
iB xnxnnf
1
2
2
1
2
2
2exp2exp ηη σσ uuu . (16)
e 2
ησ é a variância do ruído.
−−
∈ dMj X τ,x
Nesta equação, a primeira somatória é relativa à a segunda à++
∈ dMi X τ,x ,
O equalizador ótimo depende tanto da distribuição de ruído quanto dos esta-
dos desejados do canal. Multiplicando por uma constante, não há mudança
na determinação da solução ótima. Desta forma, o espaço de estados deve ser dividi-
do em duas regiões limitadas por Estas regiões correspondem às
duas decisões A função de decisão bayesiana (16) é claramente
não-linear o que faz com que um equalizador linear não seja uma solução ótima na
maioria dos casos (CHEN; MULGREW; GRANT, 1993; GIBSON; COWAN;
GRANT, 1990).
Dado o sinal u(n), num caso em que o alfabeto possui K símbolos, deve-se
dividir os estados desejados em K classes, calcular a probabilidade condicional de
cada uma separadamente e decidir pela classe cuja probabilidade é maior.
Voltando novamente ao exemplo da Tabela 1, pode-se observar na Figura 5
os estados representados por * e o respectivamente. Para uma rela-
ção sinal-ruído de 15 dB, 1000 amostras de u(n), representadas por pontos, podem
ser vistas nos gráficos da Figura 2. As observações formam agrupamentos ao redor
dos estados desejados. A curva que separa o espaço de estados em duas regiões,
quando se considera atraso de 2 amostras foi calculada usando a Equa-
ção (16) e pode ser vista na Figura 2-a. Quando u(n) cai acima da curva, toma-se
( )( )nfB u
( ){ }0| =uu Bf .
( ) 1±=− dna τ .
+
1,2X e −
1,2X
( 2=dτ ),
( ) 12ˆ =−na , caso contrário faz-se ( ) 12ˆ −=−na .
Umavariaçãodoexemploanterioréquandoseconsideraatrasodeumaamos-
tra Nestas situações as regiões associadas a
+ 1 e – 1 e se alteram, como pode ser observado na Figura 2-b e c para SNR=15 dB.
( 1=dτ ) ou atraso nulo ( 0=dτ ).
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Quandoseutilizaumequalizadorlinear,observa-sequeháumagrandeimpor-
tância na escolha do atraso ou seja, para um certo atraso, o equalizador funciona
melhor que para outros. Isto pode ser observado nesse exemplo simples. Quando
um equalizador linear é capaz de separar as classes + 1 e – 1 facilmente,
embora não seja a solução ótima. Já com a solução obtida pelo LTE se afas-
ta ainda mais da ótima e finalmente com uma única reta não é capaz de
separar as classes e conseqüentemente de solucionar o problema de equalização.
dτ ,
2=dτ ,
1=dτ ,
0=dτ ,
Figura 2 –Estadosdesejados,agrupamentosecurvaótimadeseparaçãodasregiõesdedecisãosegundoBayespara
2.4 CRITÉRIODAMÁXIMAVEROSSIMILHANÇA
Forney demonstrou que o equalizador ótimo é formado por um filtro casado
branqueador, seguido do algoritmo de Viterbi (FORNEY, 1975). Este equalizador é
não-linear e busca a seqüência de máxima verossimilhança. No Esquema 2 é mostra-
do um esquema de tal equalizador. O fato de se usar o filtro casado e de se estimar a
( ) 1
0,15,0 −
+= zzH , 2=M , SNR=15 dB, 1000 amostras de u(n) e a) 2=dτ , b) 1=dτ , c) 0=dτ .
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Canal
)(zH
nu
n
na
Seqüência
transmitida
Sinal
recebido
Filtro casado
branqueador
1
zW
Algoritmo
de Viterbi
naˆ
Estimativa da
seqüência
transmitida
nsny
Esquema 2 – Esquema do equalizador ótimo segundo Forney.
Segundo Forney, esta solução é ótima no sentido de garantir a menor taxa de erros. O
usodofiltrobranqueadorestáligadoaofuncionamentodoalgoritmodeViterbi,poiso
ruído da seqüência de entrada desse algoritmo deve ser não-correlacionado.
Ungerboeck (1974) propôs uma modificação no algoritmo de Viterbi, permitindo o
uso apenas de um filtro casado com o canal. No projeto desses equalizadores ótimos,
no entanto, o conhecimento do canal se faz necessário. Em (MAGEE Jr.; PROAKIS,
1973), foi utilizado um algoritmo adaptativo para estimação do canal e se observou
que o resultado da equalização se afastava um pouco do ótimo.
Supondo que a função de transferência do canal seja conhecida, pode-se
projetarofiltrocasadobranqueadorcomoexplicadonasreferências(FORNEY,1972;
SILVA; GERKEN; MIRANDA, 2001). Uma vez projetado este filtro deve-se partir
para a implementação do algoritmo de Viterbi que é discutido a seguir.
OalgoritmodeViterbi(AV)foiinicialmentepropostocomoumasoluçãopara
decodificação de códigos convolucionais por A. J. Viterbi (1967). Posteriormente,
Omura (1969) e Forney (1974) mostraram que este algoritmo pode ser considerado
como um decodificador de máxima verossimilhança. O AV é freqüentemente visto
como um algoritmo que minimiza a probabilidade de erro através da comparação de
um conjunto de verossimilhanças de possíveis estados de transição que podem ocor-
rer e decide qual deles possui a maior probabilidade de ocorrência. No Diagrama 3 é
mostradaumapossívelimplementaçãodoalgoritmodeViterbiconsiderandoumcanal
de três coeficientes (FIGUEIRAS-VIDAL, 1996). Cada amostra do sinal s(n) é
comparada com as possíveis amostras de saída do filtro casado branqueador sem
ruído A partir dessa comparação, calcula-se a probabilidade
deocorrênciadecadasímbolopossível,considerandoaqueledemaiorprobabilidade.
Arealimentaçãoexistentenaimplementaçãodestealgoritmolevaemcontaasproba-
bilidades dos estados de amostras anteriores para buscar a seqüência de máxima ve-
rossimilhança. A função depende da distribuição do ruído Neste caso,
considerando o ruído branco e gaussiano, a função é uma gaussiana com média
zero e variância igual à do ruído.
( oo
ss 111000 ,, L ).
()⋅nf ( )nη .
()⋅nf
seqüência (de símbolos) de máxima verossimilhança, faz com que este equalizador
ótimodifiradocritériodeBayes(MAP),mesmoquandoossímbolossãoequiprováveis.
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nu
o
n ssf 000ln
o
n ssf 111ln
ns
naˆ
Min
Min
Min
Min
Min
Min
1
z
FILTRO CASADO
BRANQUEADOR
)(nw
Diagrama 3 – Implementação do equalizador ótimo segundo Forney para um canal com três coeficientes
e transmissão binária.
AimplementaçãodoalgoritmodeViterbidoDiagrama3nãoéamaiseficien-
te. Uma implementação mais eficiente do AV pode ser encontrada em (FORNEY
Jr.,1973).
No caso de constelações complexas, é fácil estender o esquema do Diagrama
3. Para 4-QAM, por exemplo, o alfabeto é formado por quatro símbolos:
Considerando um canal com 3 coeficientes há 43
estados possíveis, que devem ser
comparados com um símbolo de saída do filtro casado branqueador. Num primeiro
estágio, sobram 16 estados e num segundo 4, dos quais apenas 1 é escolhido por ter
a máxima probabilidade de ocorrência. Considerando um canal com mais coeficien-
tes, existirão mais estágios até que sobre um único símbolo de maior probabilidade.
No caso de outras constelações, o número de estados possíveis muda e o penúltimo
estágio sempre corresponde ao tamanho do alfabeto.
Uma limitação no uso deste equalizador ótimo na prática é a complexidade
computacionaldoalgoritmodeViterbiquecresceexponencialmentecomonúmerode
coeficientesdocanal.
3 CONCLUSÕES
Comparando os critérios ótimos para equalização apresentados na Seção 2,
percebe-se uma limitação fundamental do equalizador linear transversal (LTE). De-
pendendo do canal, este equalizador poderá estar muito longe do ótimo segundo o
critériodeBayesoudoótimosegundoocritériodamáximaverossimilhança.Poreste
motivo, surgiram variações do mesmo, como oDecision Feedback Equalizer (DFE)
{ }jjjj −+−++−−− 1,1,1,1 .
13. 105
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quepodeproporcionarmelhorassignificativasnosresultadosdaequalização(GERSHO;
LIM, 1981; QUERESHI, 1985). O DFE nada mais é do que um LTE em que são
também utilizadas decisões passadas. Isso faz com este tipo de sistema tenha uma
estrutura onde a não-linearidade do decisor está posicionada em uma malha de reali-
mentaçãoconstituindo-seemumsistemanão-linear.
Diante disso, surgiram vários estudos na direção de se obter um equalizador
intermediário entre o ótimo e o LTE. Várias estruturas não-lineares têm sido estuda-
das, como as baseadas em séries de Volterra (BORYS, 2001) e as que utilizam redes
neurais (DESTRO FILHO, 1998; SILVA; GERKEN; MIRANDA, 2000; SILVA,
2001). As redes neurais, apesar de serem computacionalmente complexas, apresen-
tamvantagenssobreoutrasestruturasnão-linearesdevidoaoseualtograudeparalelismo
oqueastornamatraentesparaimplementaçãoemcircuitosintegrados(BOUCHIRED;
ROVIRAS; CASTANI, 1999). Em geral, estas estruturas são adaptadas de forma
supervisionada. Isto ocorre pois há muitos aspectos importantes da equalização auto-
didataqueaindanecessitamdeestudosmaisaprofundadosantesquesepossaesperar
aplicarefetivamenteestastécnicasaestruturasnão-lineares.
Por outro lado, não se deve esquecer que a grande vantagem do LTE / DFE é
asuasimplicidadequepermiteodesenvolvimentodealgoritmosdebaixacomplexida-
de para a adaptação em tempo real dos coeficientes. A variação dos parâmetros do
canalcomotempoouautilizaçãodeummesmodispositivoequalizadorcomdiferen-
tes canais leva a necessidade de se ajustar os coeficientes do equalizador de forma
automática. Neste contexto, o desenvolvimento de equalizadores ótimos segundo os
critérios de Bayes ou de máxima verossimilhança que sejam menos complexos é um
problema de interesse. Da mesma forma, também o desenvolvimento de algoritmos
eficientes de ajuste ou treinamento para estes equalizadores é um problema que tem a
suaimportância.
Demodogeral,emsituaçõesemqueumaestruturanão-linearsimplescomoo
DFE não funciona bem, se faz necessário utilizar uma estrutura não-linear mais com-
plexa. Nessas situações, uma rede neural por exemplo pode apresentar um desempe-
nho mais interessante. Neste contexto, um equalizador híbrido composto de uma es-
trutura linear e uma não-linear pode ser uma solução de grande interesse (SILVA,
2001; SILVA; GERKEN, 2002).
On optimal equalization of communication channels
ABSTRACT
In this paper optimal criteria for equalization of communication
channelsareconsidered.Throughcomparisons,itispossibletoverify
alimitationontheLinearTransversalEqualizer,whichisthe most
14. 106
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used structure in practical situations. Several times, this equalizer
presents a sub-optimal performance since the optimal solution is
non-linear.
Keywords:Optimalfilter.Non-linearequalization.
REFERÊNCIAS
BORYS, A. Nonlinear aspects of telecommunications: discrete Volterra series
and nonlinear echo cancellation. New York: CRC Press, 2001.
BOUCHIRED, S.; ROVIRAS, D.; CASTANI, F. Equalization of satellite mobile
channels with neural network techniques.Space Communications, Londres, v. 15,
p. 209-220, 1998/1999.
CHEN, S.; MULGREW, B.; GRANT, P. M. A clustering technique for digital
communicationschannelequalizationusingradialbasisfunctionnetworks.IEEE
Transactions on Neural Networks, New Jersey, v. 4, no. 4, p. 570-579, July
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