O documento explica as relações métricas no triângulo retângulo, definindo hipotenusa, catetos e razões trigonométricas. Apresenta exemplos de cálculos de altura de prédio, comprimento de cabo e largura de rio usando razões trigonométricas.

1. Bruna Aparecida Morais Monteiro Flávia Caroline Martins Sousa RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

2. Triângulo Retângulo hipotenusa cateto cateto O lado oposto ao ângulo reto chama-se Hipotenusa e os lados adjacentes ao ângulo reto chamam-se Catetos.

3. Se considerarmos um ângulo agudo α: α hipotenusa Cateto oposto ao ângulo α Cateto adjacente ao ângulo α

4. Como já foi estudado anteriormente em Proporções , sabemos que os triângulos retângulos semelhantes possuem as mesmas razões. Portanto, veja o seguinte exemplo: ΔABC ~ ΔCED ~ ΔCFG A B C D E F G α

5. Se ΔABC ~ ΔCED ~ ΔCFG então todos eles possuem respectivas razões congruentes: A B C D E F G α

6. Estudando a TRIGONOMETRIA A palavra TRIGONOMETRIA vem do grego, tri – três gono – ângulo metrien – medida significando Medida de Triângulos . Trata-se, assim, do estudo das relações entre os lados e os ângulos de um triângulo .

7. As Razões Métricas do triângulo retângulo recebem nomes especiais na Trigonometria, pelo qual passam a se chamar Razões Trigonométricas . A razão encontrada quando dividimos o cateto oposto ao ângulo pela hipotenusa do triângulo é chamada de SENO DO ÂNGULO.

8. A razão encontrada quando dividimos o cateto adjacente ao ângulo pela hipotenusa do triângulo é chamada de COSSENO DO ÂNGULO.

9. A razão encontrada quando dividimos o cateto oposto ao ângulo pelo cateto adjacente do triângulo retângulo é chamada de TANGENTE DO ÂNGULO.

10. Estas razões possuem valores tabelados que nos auxiliam a resolver várias atividades e situações-problemas.

11. Pedro mediu a altura de prédio onde mora. Para isso, precisou de um teodolito, aparelho utilizado por agrimensores para medir ângulos. Primeiramente ele mediu o ângulo de elevação do prédio e depois a distância da base do prédio até o lugar onde estava o teodolito. A medida do ângulo é 48º e a distância é 18 m. Como ele descobriu a altura do prédio? Você também consegue calculá-la?

12. Uma torre de transmissão de TV de 60m de altura está implantada num terreno horizontal. Um cabo de tensão vai desde o solo até ao ponto mais alto da torre e faz com o solo um ângulo de 55º. Qual o comprimento do cabo?

13. Uma escada de 4,5 m de comprimento está apoiada num muro vertical, como mostra a figura. O ângulo que a escada faz com o chão é de 62º. Sabendo que sen 62º = 0,88, calcule a altura h .

14. Para medir a largura aproximada do rio, Miriam usou como referência uma árvore em uma das margens para marcar as medidas mostradas no desenho. Qual é a largura aproximada do rio?