O documento discute a vida e obra do matemático Jules Henri Poincaré, incluindo seu trabalho pioneiro com topologia e teoria do caos. Também apresenta exemplos de aplicações de fractais na natureza, medicina e outros campos.
Apostila de geometria_analitica_filipeEveraldo Geb
1) O documento discute a geometria analítica, que surgiu da fusão da geometria com a álgebra no século XVII.
2) Fermat e Descartes foram responsáveis por esse avanço científico, trabalhando de forma independente.
3) A geometria analítica permite representar equações geométricas como curvas e superfícies usando pares de números.
O poema descreve um romance entre figuras matemáticas, como Quociente e Incógnita, que desafiam convenções matemáticas ao se apaixonarem e se casarem. No entanto, surgem problemas quando Máximo Divisor Comum se intromete em seu casamento.
Este documento discute conceitos básicos de geometria, incluindo o que é geometria, tipos de retas, círculos, circunferências, raios, diâmetros, cordas, perímetro e área. Foi escrito por dois alunos do 6o ano como um trabalho de matemática.
O documento descreve o Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo. O teorema afirma que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. O documento também apresenta várias demonstrações, aplicações e consequências do teorema.
Teorema de Pitágoras - Matemática 8º ano - Resumo da matériaO Bichinho do Saber
O documento apresenta o Teorema de Pitágoras, incluindo sua decomposição, aplicações e extensão ao espaço em três dimensões. Explica como decompor um triângulo retângulo pela altura da hipotenusa em dois triângulos semelhantes e aplicar proporções. Demonstra também como usar o teorema para calcular lados desconhecidos e identificar ternos pitagóricos. Por fim, estende o teorema à diagonal de um paralelopipedo e cubo.
1. O documento é uma cruzadinha matemática com 10 termos relacionados à matemática como dimensão, mês, decimal e operações relacionais.
2. A biografia breve descreve Galileu Galilei, físico italiano do século XVI importante para o desenvolvimento da física moderna, conhecido por estudos sobre a queda dos corpos.
O documento é uma cruzadinha matemática com 10 perguntas sobre conceitos matemáticos como pi, centímetro, ângulo, entre outros. No final há um breve texto sobre o matemático Carl Friedrich Gauss e sua descoberta precoce de uma fórmula para somar números sequenciais.
O documento descreve a vida e obra de Euclides, um matemático grego do século IV a.C. considerado o "pai da geometria". Ele é mais conhecido por seu livro "Os Elementos", que foi por séculos o texto de referência para o ensino da matemática e um dos livros mais publicados no mundo.
Apostila de geometria_analitica_filipeEveraldo Geb
1) O documento discute a geometria analítica, que surgiu da fusão da geometria com a álgebra no século XVII.
2) Fermat e Descartes foram responsáveis por esse avanço científico, trabalhando de forma independente.
3) A geometria analítica permite representar equações geométricas como curvas e superfícies usando pares de números.
O poema descreve um romance entre figuras matemáticas, como Quociente e Incógnita, que desafiam convenções matemáticas ao se apaixonarem e se casarem. No entanto, surgem problemas quando Máximo Divisor Comum se intromete em seu casamento.
Este documento discute conceitos básicos de geometria, incluindo o que é geometria, tipos de retas, círculos, circunferências, raios, diâmetros, cordas, perímetro e área. Foi escrito por dois alunos do 6o ano como um trabalho de matemática.
O documento descreve o Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo. O teorema afirma que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. O documento também apresenta várias demonstrações, aplicações e consequências do teorema.
Teorema de Pitágoras - Matemática 8º ano - Resumo da matériaO Bichinho do Saber
O documento apresenta o Teorema de Pitágoras, incluindo sua decomposição, aplicações e extensão ao espaço em três dimensões. Explica como decompor um triângulo retângulo pela altura da hipotenusa em dois triângulos semelhantes e aplicar proporções. Demonstra também como usar o teorema para calcular lados desconhecidos e identificar ternos pitagóricos. Por fim, estende o teorema à diagonal de um paralelopipedo e cubo.
1. O documento é uma cruzadinha matemática com 10 termos relacionados à matemática como dimensão, mês, decimal e operações relacionais.
2. A biografia breve descreve Galileu Galilei, físico italiano do século XVI importante para o desenvolvimento da física moderna, conhecido por estudos sobre a queda dos corpos.
O documento é uma cruzadinha matemática com 10 perguntas sobre conceitos matemáticos como pi, centímetro, ângulo, entre outros. No final há um breve texto sobre o matemático Carl Friedrich Gauss e sua descoberta precoce de uma fórmula para somar números sequenciais.
O documento descreve a vida e obra de Euclides, um matemático grego do século IV a.C. considerado o "pai da geometria". Ele é mais conhecido por seu livro "Os Elementos", que foi por séculos o texto de referência para o ensino da matemática e um dos livros mais publicados no mundo.
O documento discute as relações entre geometria e outras áreas como matemática, física, química e astronomia. Apresenta como a geometria contribui para o desenvolvimento do cálculo e como este é aplicado em diversas ciências. Também aborda conceitos geométricos importantes como geometria analítica, molecular, diferencial e óptica geométrica.
O documento descreve critérios de paralelismo e perpendicularidade entre retas e planos, definindo que: (1) uma reta é paralela a um plano se for paralela a outra reta no plano; (2) dois planos são paralelos se contiverem retas paralelas em comum; (3) uma reta é perpendicular a um plano se for perpendicular a duas retas concorrentes no plano; (4) dois planos são perpendiculares se um contiver uma reta perpendicular ao outro.
Este documento apresenta um resumo sobre o teorema de Pitágoras, incluindo sua história, demonstrações e aplicações. O autor é Linoel Batista Lanhoso, licenciado em matemática, e o documento contém 12 páginas sobre o teorema, como quem foi Pitágoras, formas de demonstrar a relação matemática e exemplos práticos de sua aplicação.
O documento discute critérios para determinar posições relativas de retas e planos em geometria euclidiana, como paralelismo e perpendicularidade. Fornece definições formais de paralelismo entre retas/planos e perpendicularidade entre retas/planos com base em suas relações geométricas. Também menciona que a geometria euclidiana constrói novos conceitos e teoremas a partir de termos primitivos e axiomas usando lógica dedutiva.
1) O documento apresenta um resumo histórico da trigonometria, desde suas origens na Grécia Antiga até os desenvolvimentos modernos.
2) É introduzido o triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados desse tipo de triângulo.
3) São definidas as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente para um triângulo retângulo e apresentados alguns valores notáveis dessas funções.
Este documento apresenta uma introdução às geometrias não-euclidianas, especificamente a geometria esférica e a geometria hiperbólica. Após uma breve história da geometria euclidiana, o texto explica que geometrias não-euclidianas surgiram quando matemáticos como Gauss, Lobachevski e Riemann demonstraram a independência do quinto postulado de Euclides e criaram novas geometrias aplicáveis a superfícies curvas. A geometria esférica é descrita como aplicável à
O documento discute a geometria espacial e as relações entre pontos, retas e planos no espaço. Apresenta três axiomas fundamentais e descreve como determinar e analisar as posições relativas de retas e planos, que podem ser concorrentes, paralelas ou reversas.
CFC COLIBRI Introdução à geometria euclidianaRenan Curty
1) O documento introduz os conceitos fundamentais da Geometria Euclidiana, como ponto, reta, plano e suas representações.
2) Apresenta definições de conceitos geométricos como segmentos de reta, ângulos, retas paralelas e perpendiculares.
3) Exemplifica construções geométricas elementares e resolução de exercícios envolvendo medidas de ângulos.
O documento descreve a axiomatização da geometria por Euclides, que estabeleceu cinco axiomas e cinco postulados como as bases da geometria euclidiana. O quinto postulado de Euclides sobre paralelas era mais complexo que os demais e levantou questões ao longo dos séculos. Geometrias não euclidianas substituíram esse postulado.
1) O documento discute conceitos básicos de geometria como pontos, retas e planos e suas relações de incidência.
2) São apresentadas propriedades intuitivas destas entidades geométricas, como a existência de uma única reta passando por dois pontos distintos.
3) Exemplos e exercícios são fornecidos para ilustrar e aplicar estes conceitos fundamentais.
O documento define paralelismo como duas retas ou planos na mesma direção. Duas retas são paralelas se forem coincidentes ou coplanares sem ponto em comum. Uma transversal que cruza duas retas paralelas determina ângulos congruentes ou correspondentes.
Matematica geometria espacial_retas_planos_exerciciosEduardo de Jesus
1) O documento contém 31 questões sobre geometria analítica envolvendo conceitos como retas, planos, esferas e sólidos geométricos. 2) As questões abordam tópicos como propriedades de retas e planos paralelos, perpendiculares e reversos, além de relações entre pontos, retas e planos. 3) Geometria analítica é um tópico fundamental de vestibulares e concursos, e o documento fornece exemplos práticos para exercitar esses conceitos.
O documento é uma cruzadinha matemática com 10 palavras relacionadas à matemática. As palavras incluem termos geométricos, unidades de medida de área, conceitos trigonométricos e informações sobre o astrônomo e matemático grego Hiparco de Nicéia.
O documento descreve os ternos pitagóricos, que são triplos de números inteiros que satisfazem a equação a2 + b2 = c2, onde c é a hipotenusa e a, b são os catetos de um triângulo retângulo. Explica como encontrar esses ternos e classifica-os em primitivos, quando seus números são primos entre si, e compostos, quando não o são.
O Teorema de Tales estabelece que quando duas retas transversais cortam um feixe de retas paralelas, as medidas dos segmentos delimitados pelas transversais são proporcionais. O documento explica o Teorema de Tales e fornece exemplos de sua aplicação em triângulos e resolução de exercícios.
1) O documento descreve conceitos primitivos da geometria como ponto, reta e plano e suas propriedades.
2) Apresenta postulados da geometria de posição sobre a existência, determinação e separação de pontos, retas e planos no espaço.
3) Discorre sobre posições relativas entre retas e entre reta e plano, podendo ser coincidentes, paralelas, concorrentes ou reversas.
Este documento apresenta os fundamentos da geometria descritiva, descrevendo conceitos geométricos básicos como ponto, reta, plano e figuras geométricas. Explica como a geometria se baseia em observações e experiências para estabelecer proposições, e define elementos geométricos fundamentais e seus conceitos relacionados, como linha e superfície. Também discute elementos impróprios e os conceitos e postulados básicos da geometria euclideana.
1) Tales de Mileto calculou a altura da Grande Pirâmide de Quéops no século 7 a.C. ao fincar uma vara no solo e observar a proporção entre as sombras;
2) Ele aplicou o conceito de triângulos semelhantes, sabendo que a razão entre a altura e a sombra é sempre a mesma;
3) Tales mediu a altura da pirâmide usando a semelhança dos triângulos formados pelas sombras da vara e da pirâmide.
A cruzadinha matemática aborda conceitos como:
1) Estatística, que organiza e analisa dados numéricos;
2) Frações não decimais;
3) Ângulos entre 90° e 180°.
Do Quinto Postulado De Euclides Ao Nascimento Dasguesta398d6
O documento descreve a evolução da geometria desde os tempos antigos até o século XIX, quando as geometrias não-euclidianas foram desenvolvidas. Começa com as civilizações antigas e Euclides, que sistematizou a geometria dedutiva. O questionamento do Quinto Postulado de Euclides levou ao desenvolvimento das geometrias não-euclidianas por Lobachevsky e outros, mostrando que a geometria não depende desse postulado.
1) Edward Lorenz iniciou estudos sobre a teoria do caos ao tentar prever o clima, percebendo que pequenas variações nos dados iniciais podiam gerar resultados muito diferentes.
2) Benoit Mandelbrot estudou variações de preços e nível de rios, notando padrões caóticos em diferentes escalas, desenvolvendo a geometria fractal para representá-los.
3) A arte fractal usa fórmulas matemáticas processadas por computador para gerar imagens irregulares que representam padrões na natureza.
Fractais são objetos gerados pela repetição de um mesmo processo recursivo, apresentando auto-semelhança e complexidade infinita. Eles podem ser usados para descrever diversos fenômenos na natureza como nuvens, montanhas e árvores que não seguem as geometrias tradicionais. Benoît Mandelbrot foi o pioneiro na investigação da geometria fractal.
O documento discute as relações entre geometria e outras áreas como matemática, física, química e astronomia. Apresenta como a geometria contribui para o desenvolvimento do cálculo e como este é aplicado em diversas ciências. Também aborda conceitos geométricos importantes como geometria analítica, molecular, diferencial e óptica geométrica.
O documento descreve critérios de paralelismo e perpendicularidade entre retas e planos, definindo que: (1) uma reta é paralela a um plano se for paralela a outra reta no plano; (2) dois planos são paralelos se contiverem retas paralelas em comum; (3) uma reta é perpendicular a um plano se for perpendicular a duas retas concorrentes no plano; (4) dois planos são perpendiculares se um contiver uma reta perpendicular ao outro.
Este documento apresenta um resumo sobre o teorema de Pitágoras, incluindo sua história, demonstrações e aplicações. O autor é Linoel Batista Lanhoso, licenciado em matemática, e o documento contém 12 páginas sobre o teorema, como quem foi Pitágoras, formas de demonstrar a relação matemática e exemplos práticos de sua aplicação.
O documento discute critérios para determinar posições relativas de retas e planos em geometria euclidiana, como paralelismo e perpendicularidade. Fornece definições formais de paralelismo entre retas/planos e perpendicularidade entre retas/planos com base em suas relações geométricas. Também menciona que a geometria euclidiana constrói novos conceitos e teoremas a partir de termos primitivos e axiomas usando lógica dedutiva.
1) O documento apresenta um resumo histórico da trigonometria, desde suas origens na Grécia Antiga até os desenvolvimentos modernos.
2) É introduzido o triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados desse tipo de triângulo.
3) São definidas as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente para um triângulo retângulo e apresentados alguns valores notáveis dessas funções.
Este documento apresenta uma introdução às geometrias não-euclidianas, especificamente a geometria esférica e a geometria hiperbólica. Após uma breve história da geometria euclidiana, o texto explica que geometrias não-euclidianas surgiram quando matemáticos como Gauss, Lobachevski e Riemann demonstraram a independência do quinto postulado de Euclides e criaram novas geometrias aplicáveis a superfícies curvas. A geometria esférica é descrita como aplicável à
O documento discute a geometria espacial e as relações entre pontos, retas e planos no espaço. Apresenta três axiomas fundamentais e descreve como determinar e analisar as posições relativas de retas e planos, que podem ser concorrentes, paralelas ou reversas.
CFC COLIBRI Introdução à geometria euclidianaRenan Curty
1) O documento introduz os conceitos fundamentais da Geometria Euclidiana, como ponto, reta, plano e suas representações.
2) Apresenta definições de conceitos geométricos como segmentos de reta, ângulos, retas paralelas e perpendiculares.
3) Exemplifica construções geométricas elementares e resolução de exercícios envolvendo medidas de ângulos.
O documento descreve a axiomatização da geometria por Euclides, que estabeleceu cinco axiomas e cinco postulados como as bases da geometria euclidiana. O quinto postulado de Euclides sobre paralelas era mais complexo que os demais e levantou questões ao longo dos séculos. Geometrias não euclidianas substituíram esse postulado.
1) O documento discute conceitos básicos de geometria como pontos, retas e planos e suas relações de incidência.
2) São apresentadas propriedades intuitivas destas entidades geométricas, como a existência de uma única reta passando por dois pontos distintos.
3) Exemplos e exercícios são fornecidos para ilustrar e aplicar estes conceitos fundamentais.
O documento define paralelismo como duas retas ou planos na mesma direção. Duas retas são paralelas se forem coincidentes ou coplanares sem ponto em comum. Uma transversal que cruza duas retas paralelas determina ângulos congruentes ou correspondentes.
Matematica geometria espacial_retas_planos_exerciciosEduardo de Jesus
1) O documento contém 31 questões sobre geometria analítica envolvendo conceitos como retas, planos, esferas e sólidos geométricos. 2) As questões abordam tópicos como propriedades de retas e planos paralelos, perpendiculares e reversos, além de relações entre pontos, retas e planos. 3) Geometria analítica é um tópico fundamental de vestibulares e concursos, e o documento fornece exemplos práticos para exercitar esses conceitos.
O documento é uma cruzadinha matemática com 10 palavras relacionadas à matemática. As palavras incluem termos geométricos, unidades de medida de área, conceitos trigonométricos e informações sobre o astrônomo e matemático grego Hiparco de Nicéia.
O documento descreve os ternos pitagóricos, que são triplos de números inteiros que satisfazem a equação a2 + b2 = c2, onde c é a hipotenusa e a, b são os catetos de um triângulo retângulo. Explica como encontrar esses ternos e classifica-os em primitivos, quando seus números são primos entre si, e compostos, quando não o são.
O Teorema de Tales estabelece que quando duas retas transversais cortam um feixe de retas paralelas, as medidas dos segmentos delimitados pelas transversais são proporcionais. O documento explica o Teorema de Tales e fornece exemplos de sua aplicação em triângulos e resolução de exercícios.
1) O documento descreve conceitos primitivos da geometria como ponto, reta e plano e suas propriedades.
2) Apresenta postulados da geometria de posição sobre a existência, determinação e separação de pontos, retas e planos no espaço.
3) Discorre sobre posições relativas entre retas e entre reta e plano, podendo ser coincidentes, paralelas, concorrentes ou reversas.
Este documento apresenta os fundamentos da geometria descritiva, descrevendo conceitos geométricos básicos como ponto, reta, plano e figuras geométricas. Explica como a geometria se baseia em observações e experiências para estabelecer proposições, e define elementos geométricos fundamentais e seus conceitos relacionados, como linha e superfície. Também discute elementos impróprios e os conceitos e postulados básicos da geometria euclideana.
1) Tales de Mileto calculou a altura da Grande Pirâmide de Quéops no século 7 a.C. ao fincar uma vara no solo e observar a proporção entre as sombras;
2) Ele aplicou o conceito de triângulos semelhantes, sabendo que a razão entre a altura e a sombra é sempre a mesma;
3) Tales mediu a altura da pirâmide usando a semelhança dos triângulos formados pelas sombras da vara e da pirâmide.
A cruzadinha matemática aborda conceitos como:
1) Estatística, que organiza e analisa dados numéricos;
2) Frações não decimais;
3) Ângulos entre 90° e 180°.
Do Quinto Postulado De Euclides Ao Nascimento Dasguesta398d6
O documento descreve a evolução da geometria desde os tempos antigos até o século XIX, quando as geometrias não-euclidianas foram desenvolvidas. Começa com as civilizações antigas e Euclides, que sistematizou a geometria dedutiva. O questionamento do Quinto Postulado de Euclides levou ao desenvolvimento das geometrias não-euclidianas por Lobachevsky e outros, mostrando que a geometria não depende desse postulado.
1) Edward Lorenz iniciou estudos sobre a teoria do caos ao tentar prever o clima, percebendo que pequenas variações nos dados iniciais podiam gerar resultados muito diferentes.
2) Benoit Mandelbrot estudou variações de preços e nível de rios, notando padrões caóticos em diferentes escalas, desenvolvendo a geometria fractal para representá-los.
3) A arte fractal usa fórmulas matemáticas processadas por computador para gerar imagens irregulares que representam padrões na natureza.
Fractais são objetos gerados pela repetição de um mesmo processo recursivo, apresentando auto-semelhança e complexidade infinita. Eles podem ser usados para descrever diversos fenômenos na natureza como nuvens, montanhas e árvores que não seguem as geometrias tradicionais. Benoît Mandelbrot foi o pioneiro na investigação da geometria fractal.
1) Fractais são objetos gerados pela repetição de um mesmo processo recursivo, apresentando auto-semelhança e complexidade infinita.
2) A geometria fractal pode ser usada para descrever fenômenos na natureza como nuvens, montanhas e vasos sanguíneos que não se encaixam na geometria euclidiana.
3) Benoît Mandelbrot foi o pioneiro na investigação da geometria fractal e criou o fractal que leva o seu nome, mostrando a auto-semelhança em diferentes escalas.
A geometria fractal estuda formas irregulares encontradas na natureza que não podem ser explicadas pela geometria euclidiana. Fractais são objetos geométricos que podem ser divididos em partes semelhantes ao todo, possuem detalhes infinitos e são auto-similares independente de escala. Eles são geralmente gerados por padrões ou processos iterativos e foram aplicados em ciência, tecnologia e arte gerada por computador.
Este documento apresenta uma introdução à geometria fractal e como ela pode ser usada para modelar formas naturais de maneira realista. Ele discute conceitos-chave como auto-similaridade, dimensão fractal e algoritmos como o movimento browniano e RMD que podem gerar fractais. O documento mostra como a geometria fractal captura a irregularidade da natureza e permite que mundos virtuais complexos sejam criados de forma eficiente.
Slide de matemática sobre os números complexos:
• Aplicação da geometria fractal;
• Números complexos;
• Representação algébrica do número complexo “z”;
• Números complexos no referencial cartesiano Oxy;
• Representação trigonométrica do número complexo “z”;
• O triângulo de Sierpinski;
• Como são formados os “fractais”;
• Formas da natureza “auto-semelhantes” do ponto de vista da geometria fractal;
• Fractais em sistemas dinâmicos: Formação dos conjuntos de Julia;
• A “Lei do crescimento (humano)”;
• Geometria fractal e a previsão de tempo.
O documento discute os conceitos de ordem, desordem, harmonia e caos nas culturas ao longo da história. Apresenta exemplos matemáticos que ilustram como sistemas determinísticos podem ter comportamentos caóticos devido à sensibilidade às condições iniciais, tornando imprevisíveis.
1) A teoria do caos estuda como pequenas variações em sistemas dinâmicos podem levar a resultados muito diferentes no longo prazo, tornando a previsão de longo prazo impossível.
2) Eduard Lorenz descobriu isso ao modelar o clima em um computador e notar como arredondamentos mínimos levavam a previsões climáticas totalmente diferentes.
3) Benoit Mandelbrot aplicou esses conceitos aos mercados financeiros e descobriu padrões fractais que desafiavam as distribuições estat
René Descartes foi um filósofo, matemático e físico francês reconhecido por seu trabalho revolucionário na filosofia e ciência. Ele inventou a geometria analítica ao combinar álgebra e geometria usando coordenadas cartesianas, o que influenciou o desenvolvimento do cálculo e da matemática moderna.
O documento discute as relações entre geometria e outras áreas como ciências naturais, matemática, física e biologia. Apresenta como a geometria está presente em conceitos-chave como cálculo, óptica, astronomia e estruturas microscópicas. Também discute o papel histórico da geometria no desenvolvimento de ideias científicas como a teoria heliocêntrica.
1. O documento discute órbitas em torno de buracos negros segundo a teoria da relatividade geral.
2. Ele apresenta conceitos teóricos como geodésicas, equações de Lagrange e princípio variacional para descrever o movimento em torno de buracos negros.
3. O objetivo é calcular os parâmetros de uma órbita estável e segura próxima ao buraco negro no centro da Via Láctea para possibilitar observações futuras por sonda espacial.
O documento discute conceitos básicos de equações diferenciais ordinárias, incluindo tipos de equações, soluções e exemplos clássicos. Resume três pontos principais: 1) Equações diferenciais modelam movimentos e outros fenômenos físicos; 2) Exemplos históricos incluem movimento livre, queda livre e crescimento populacional; 3) A resolução de equações diferenciais é fundamental para a física e seu desenvolvimento.
1. O documento discute os princípios básicos das equações diferenciais ordinárias, incluindo conceitos como ordem, linearidade e soluções. 2. Apresenta exemplos clássicos de equações diferenciais que modelam movimentos como o movimento livre, queda livre e crescimento populacional. 3. Fornece exercícios para aplicar os conceitos discutidos.
O documento discute análise dimensional, definindo grandezas físicas fundamentais e derivadas e regras para operações com unidades de medida. Estabelece que massa, comprimento e tempo são grandezas fundamentais na mecânica e apresenta método para prever formatos de fórmulas usando expoentes desconhecidos.
O documento discute análise dimensional, definindo grandezas físicas fundamentais como massa, comprimento e tempo. Explica como derivar outras grandezas a partir das fundamentais e como realizar operações com grandezas respeitando suas unidades. Apresenta exemplos de previsão de fórmulas usando o princípio da homogeneidade e o método dos expoentes desconhecidos.
Este documento descreve as relações métricas do triângulo retângulo e o teorema de Pitágoras. Resume os principais pontos como: (1) a definição de triângulo retângulo e suas relações métricas, (2) quem foi Pitágoras e a descoberta de seu famoso teorema, (3) a enunciação do teorema de Pitágoras e exemplos de sua aplicação.
O documento discute os conceitos de complexidade, auto-organização, emergência e fractal da teoria do caos e como eles se aplicam ao processamento metonímico e metafórico. Também aborda como as metonímias podem ser compreendidas como compressões fractais que geram metáforas através de descompressões cognitivas durante a interpretação.
The document discusses key aspects of project planning, including vision, goals, and measurement. It defines vision as a general wish for the future, goals as concrete objectives, and measurement as using indicators to track results. The stages of project planning are outlined as understanding where you want to go (vision, goals, measurement), what you have now (description, values, audience), and what else you need. Examples are provided for each stage. The document also discusses necessary attitudes for teamwork like open communication, trust, and respect, as well as necessary skills like leadership, listening, and feedback.
The document provides an overview of various topics related to finance management and project training, including market research, budgeting, fundraising, selling, and project accountability. It discusses the importance of market research, outlines the basic budgeting process, explains why fundraising is important for non-profits and how to find donors, discusses key aspects of selling, and emphasizes the importance of project accountability and feedback. Examples and tips are provided for various topics like budgeting, fundraising questions, and what donors want to hear. An Excel budgeting example and a grant application example are also included.
The document provides information about project planning and management. It discusses team building, project planning training, finance management, project promotion, project logistics, and potential mini project topics. Specific elements that are outlined include developing team rules and responsibilities, creating a communication plan and promotion channels, budgeting and fundraising, crisis management, and potential relevant project areas like aging, animals, business, ecology improvement, and homelessness. Coaching is also briefly discussed as a way to support individuals and teams in achieving goals through structured sessions providing feedback, advice, motivation, and partnership. Common coaching mistakes are noted as being too persuasive, wanting to advise, thinking one's way is always right, and taking on too much responsibility.
The document discusses various aspects of project planning and management including team building, finance management, project promotion, logistics, and coaching. It provides details on developing project ideas, establishing timelines and goals, creating communication plans, handling crises, and utilizing different channels for promotion. Coaching is defined as providing support to help individuals achieve goals and improve effectiveness through communication skills training and motivation. Common mistakes coaches make are being too persuasive, wanting to advise, and not considering different perspectives.
The document provides an overview of various topics related to finance management and project training, including market research, budgeting, fundraising, selling, and project accountability. It discusses the importance of market research and different research methods. It also outlines the basic budgeting process and tips for budgeting scale. Fundraising topics covered include why it's important, how to find the best fundraising ideas, and questions to ask when targeting donors. The document provides examples of grants and the grants application and proposal creation process. It also discusses key aspects of selling, such as communicating benefits. The conclusion emphasizes several topics as important for project accountability and obtaining feedback.
The document discusses the stages of project planning, including defining the vision, goals, and measurements for a project, as well as outlining the current status in terms of the project description, values, target audience, duration, timeline, main tasks, and secondary tasks. It also notes that additional needs for a project may include money, knowledge, partners, machines, engagement, and perseverance.
The document provides guidance on team building rules, theory, and tasks. It outlines rules for team building sessions such as paying attention, respecting different views, and contributing knowledge. It defines a team as "a small number of people with complementary skills who are committed to a common purpose, performance goals and approach for which they hold themselves mutually accountable." Key features of teams are identified as having an aligned goal, rules, shared leadership, a plan, building on differences, and focus on communication and the job. The document asks participants to find a success case study of team building to present in 3 minutes and provides random discussion topics. It concludes that close relationships, trust, shared aims and leadership, and respect are important for team building.
The document provides information about traveling to Ukraine for an international exchange program with AIESEC. It discusses Ukraine's visa rules, allowing citizens from 51 countries visa-free entry for up to 90 days. For other nationalities, it describes how to apply for a visa and extend a visa within Ukraine. It also briefly outlines Ukraine's geography, climate, history and independence from the Soviet Union in 1991.
A student organization called AIESEC in Ukraine works to develop leadership skills in university students and recent graduates. They provide opportunities for international internships and volunteer work abroad to gain cross-cultural experience. Their goal is to help young people become global leaders and make a positive impact worldwide.
Ricardo Luiz Naves Rabêlo Filho is presenting information about himself, Brazil, the state of Bahia, and the city of Salvador, where he is from. He provides details about his background, education, interests, and work experience. He then gives an overview of Brazil's position globally, its national symbols and political system. Specific data is shared about Brazil's population, area, languages and major cities. The presentation concludes with sections about Bahia, Salvador, and AIESEC Salvador, the international youth organization Ricardo is involved with.
The document discusses key aspects of effective teamwork and leadership. It emphasizes that a team requires (1) a common goal and vision, (2) clear roles and responsibilities for members, and (3) open communication. As a leader, it is important to plan the team structure based on goals, identify each member's strengths, set expectations, and foster trust and respect among members. Regular meetings and feedback are also vital for team success. The leader must motivate members by appealing to their needs and goals and delivering on the team's shared purpose.
The document defines three types of stakeholders: consumer stakeholders who have an interest in a business or organization; project stakeholders who have an interest in a project; and corporate or organizational stakeholders who can affect or be affected by an organization's actions. It then lists the main stakeholders for a particular project as including the project team, host families and service providers, participants, the host and home learning centers, partners, team mates, and external trainers. The document instructs attendees to divide into four groups to discuss what actions, processes, strategies, and attitudes should be used to satisfy each of the listed stakeholder groups.
This document discusses mini projects and coaching. It provides examples of potential mini project topics like aging, animals, business, and helping the homeless. It defines coaching as supporting an individual through achieving a personal or professional goal. A coach provides positive feedback, advice, and motivation to help people improve. Coaching sessions are periodic structured meetings between a coach and team to work towards goals and project completion. Common mistakes coaches make include being too persuasive, wanting to advise instead of coach, thinking their way is always right, and taking on too much responsibility.
This document provides an introduction and overview of the "act.in.UA" national educational project run by AIESEC in Ukraine. The project aims to activate young leaders and provide them with project management skills and experience through learning by doing. Recent graduates and students work in teams over 8 weeks to plan and implement small projects while receiving training and coaching. The goals are to inspire youth leadership, provide training in areas like project management and English, and create an impact within a short timeframe. Participants gain experience in project implementation, team management, and facilitation skills.
This document discusses ways for project managers to increase motivation in their project teams. It examines several motivation theories including McGregor's Theory X and Y, Herzberg's motivation theory, and McClelland's achievement, affiliation, and power theories. The document also notes some common motivational mistakes such as assuming people are only motivated by money, thinking professionals don't need motivation, or treating all team members the same. The overall goal is to provide project managers with interpersonal skills and strategies to improve motivation among their team members.
Este documento discute o conceito de trabalho, sua evolução histórica e formas atuais. Apresenta os principais modelos econômicos ao longo da história, desde a Grécia e Roma antigas até os dias atuais, passando pelo feudalismo, mercantilismo e capitalismo em suas diferentes fases. Também aborda os conceitos de grupos, equipes de trabalho e habilidades necessárias para o trabalho em equipe.
1. Feira de Ciências 2007 – Projeto Fractais Salvador - 2007 Ricardo Filho - Amanda Bastos - Vitor Sales - Lívia Lacerda Colégio Antônio Vieira
2. Jules Henri Poincaré: (Nancy, França, 29 de abril de 1854 - 17 de julho de 1912, Paris) foi um matemático, físico e filósofo da ciência francês. Foi o precursor da Teoria do Caos. Topologia Algébrica ou Geometria de Folha de Borracha: Geometria desenvolvida por Poincaré. Nesta geometria todos os comprimentos, ângulos e áreas podem ser retorcidos a vontade. Desta forma uma figura poderá se transformar em outra totalmente diferente, como um quadrado em um círculo. Todas as figuras que podem ser transformadas através de dobramentos, estiramentos e torções são chamadas de: topologicamente equivalentes. Poincaré e Topologia Etimologia: Do grego topos, forma, e logos, estudo - "estudo das formas". http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/26/Mug_and_Torus_morph.gif
3. Poincaré utilizou concepções topológicas para analisar as características qualitativas de complexos problemas dinâmicos e, ao faze-lo, assentou os fundamentos da matemática da complexidade, que emergiriam um século mais tarde. Um exemplo de problema dinâmico são os três corpos em mecânica celeste (movimento de três corpos sob sua mútua atração gravitacional). Com sua matemática topológica, Poincaré conseguiu determinar qualitativamente a trajetória dos mesmos e, como representação desta trajetória obteve algo semelhante ao que chamamos hoje de atrator estranho (na época Poincaré não conseguiu desenhar o atrator estranho relativo a sua experiência porque não tinha recursos para tal). Com este exemplo Poincaré conseguiu demonstrar que equações de movimento simples e deterministas podem gerar uma complexidade que se esquiva de qualquer possibilidade de previsão. A trajetória dos corpos é uma trajetória caótica, por isso não se pode dizer com exatidão em qual ponto do espaço certo corpo estará em certo momento, mas pode-se obter um padrão de movimento seguido por esses corpos. Daí a relação com atratores e consequentemente com os fractais.
4. Atratores Este nome surgiu por causa do atrator puntiforme, qual culmina no centro. Definição: Trajetórias no *espaço de fase que exibem geometria fractal (quando ampliados os atratores revelam auto-similaridade). Atualmente, através da computação, é possível descrever trajetórias complexas através da resolução numérica de equações não-lineares(e mesmo não deterministas) os números que se encaixam neste tipo de equação formam uma trajetória. Estas *trajetórias são descritas em um espaço abstrato denominado: Espaço de Fase. Através do formato destas trajetórias no espaço de fase é possível identificar padrões. No espaço de fase, um único ponto descreve todo o sistema. O comportamento caótico pode ser determinista e padronizado e, os atratores estranhos nos permitem transformar dados aparentemente aleatórios em formas visíveis distintas. O Atrator Estranho de Ueda pode ser visto como um material que foi repetidamente dobrado e esticado em volta de si mesmo – percebe-se relação com topologia de Poincaré e iterações realizadas no processo de formação dos fractais.
5. Trajetória de um pêndulo sem atrito Atrator Periódico Trajetória de um pêndulo com atrito. Atrator Puntiforme Trajetória de um Pêndulo Caótico Atrator Estranho de Ueda Figuras retiradas de Teia da Vida
6. Teoria do Caos Efeito Borboleta “ Uma borboleta que hoje agitar as asas em Pequim, poderá daqui a um mês, provocar uma tempestade em Nova York” A Teoria do Caos: sistemas caóticos são caracterizados por uma extrema sensibilidade às condições iniciais. Mudanças diminutas no estado inicial poderão levar a mudanças radicais e aparentemente desordenadas no sistema ao longo do tempo. Isso pode ser visto facilmente no processo de construção de fractais. A “linguagem do Caos” é a própria geometria fractal: só esta permite a irregularidade infinitesimal e só esta nos dá a noção de que uma perturbação numa escala microscópica pode estar associada a uma perturbação de enormes proporções, através das ideias de escala e padrão; enfim, só esta permite descrever um Universo que é bastante mais rico do que a Geometria de Euclides pode conceber. (CiênciaJNúmero 23/24 - Setembro-Dezembro 2001) . “O mundo que nos cerca é caótico, mas podemos tentar limita-lo no computador. A geometria fractal é uma imagem muito versátil que nos ajuda a lidar com os fenômenos caóticos e imprevisíveis”. ( Mandelbrot 1975 ).
7. “ Um fractal é uma figura feita de partes similares ao todo de alguma forma” Mandelbrot.
8. Etimologia: Base no latim, adjetivo fractus, do verbo frangere, significa quebrar, fragmentar. Criador: Benoit Mandelbroat, nasceu em Varsóvia (1924), familía judia da Lituania. Em 1936, foi para Paris e depois para Tulle. Sofreu perseguições na ll Guerra Mundial. Em 1948, vai para EUA estudar Ciência Aeroespacial, depois entra na IBM, para trabalhar com problemas relacionados a econômia. Obteve reconhecimento ao encontrar certa ordem em uma base de dados de valores de algodão. Características: • Auto-similaridade: ao ser ampliado, um fractal revela figuras em escala menor que são proporcionais a figura que o contém. • Ligado ao Caos: fornece ordem em uma aparente desordem, pois procura padrões em sistemas aparentemente “caóticos”. Os fractais são considerados a linguagem do Caos. Com os fractais, é possível observar padrões onde só havia irregularidade, *complexi- dade. *Sensibilidade às condições iniciais, emergência,não extensividade, não linearidade. Fractais
9. Conjuntos de Julia Teoria inicialmente desenvolvida por Gaston Julia e aperfeiçoada por Mandelbrot. Os conjuntos de Julia são formados por iterações a partir de z -> z ² + c onde z é uma variável complexa e c uma constante complexa. Ao colocar diferentes valores em Z, alguns tendem ao infinito(sob iteração), outros não. Os que são finitos (sob iteração) fazem parte do conjunto de Julia. Nota: Para cada constante c, existe um novo fractal.
10. Conjunto de Mandelbrot “ O conjunto de Mandelbrot é a coleção de todos os pontos da constante c no plano complexo para os quais o conjunto de Julia correspondentes são *conexos e isolados.”,Capri, Fritjof - Teia da Vida. *conexos: consistem em uma única peça.
11. Conjunto de Cantor Autor: Georg Cantor(1845-1918), descendentes de portugueses, nasceu na Russia, adotou nacionalidade alemã, foi professor da Universidade Hale. Foi o primeiro a estudar a Teoria dos Conjuntos; contribuiu muito para com o tema. Precursor da teoria dos fractais desenvolvida por Mandelbroat. Como característica dos fractais, observa-se a auto-similaridade e dimensão fracionária(2 = 3 D = log 2 / log 3 = 0.6309). A representação do Conjunto de Cantor pode ser obtida quebrando um segmento de reta em 3 partes e, retirando-se a do meio. A extremidade E(esquerda) sempre será zero e, a direita D, caso o segmento vá ate 1, será sempre uma unidade. Para obter os outros valores faz-se: 1/x(x é 3 z )=y...;E + y e, D-y.
12. Os números que permanecem após infinitas iterações fazem parte deste conjunto. Após divisões, os números dos extremos permanece, nos fazendo acreditar que estes números fazem parte do conjunto.Este conjunto não é numerável.Além dos extremos, existem outros números que pertecem ao conjunto e, não são potências de 3. Representação de um valor X *Através de uma certa sequência de D e E pode-se achar um número X _ _ ED = 1/3 = 0,333... -> 1ª Fase: E; 2ª Fase: D; x = 0,333 e sempre ficará na direita D. _ _ DE = 2/3 = 0,666...7 -> 1ª Fase: D; 2ª Fase E; x = 0,666...7 e sempre ficará na esquerda E. _ _ _ _ 0 -> E e 1 -> D ; 1/9 = 0,111... EED ; 2/9 = 0,222...DDE *O “ -- ” significa infinito.
13. Ilha e Curva de Koch Outro precursor da teoria dos fractais. Desenvolvida por Helge Von Kock, matemático polonês; influênciou Benoit Mandelbroat. D=log(4) / log(3) = 1.26185951 http://www.itis-molinari.mi.it/studenti/progetti/Tesina_Mate/curva_di_koch.jpg
14. Triângulo e Tapete de Sierpinski Outro precursor da teoria dos fractais.Criado por Waclaw Sierpinski, matemático polonês.Foi professor em Lvov e Wariaw. D=log(8) / log(3) = 1.89278926 http://home.vrweb.de/~gandalf/dimension4/Sierpinski.jpg D=log(3) / log(2) = 1.5849625 http://www.inf.ufsc.br/~visao/2000/fractais/image024.jpg
16. Fractais na Natureza Brócolis Rede Neural Relâmpago Folha de Planta Grenada Lake
17. Fractais na Medicina Aplicação da técnica fractal para análise da textura da pele. http://www.inf.ufsc.br/~visao/2000/fractais/image072.gif Após a aquisição da imagem da pele, é aplicada a transformada de laplace(filtro de imagem) para realçar os contornos da imagem e, logo em seguida é determinada a dimensão destes contornos. Assim, este trabalho tem como objetivo aplicar a técnica de fractais para detecção de patologias na pele através da análise da dimensão fractal.
18. Fractais na Medicina Cálculo da dimensão fractal da irregularidade do contorno de células e estruturas que formam os tumores malígnos. http://www.inf.ufsc.br/~visao/2000/fractais/image080.gif O objetivo é de caracterizar a que estágio se encontra os tumores malignos no sistema nervoso central. As imagens foram adquiridas através de ressonância magnética, das quais foram comparadas imagens de cistos (tumores benignos), imagens de gliomas (tumores malignos) e imagens de lesões massivas. Concluiu-se que, com a técnica da dimensão fractal, pode-se obter uma melhor diferenciação entre tumores benignos dos malignos pelo fato destes últimos possuírem característica marcante através de maior irregularidade em seu contorno. Assim, extraindo-se a dimensão fractal destes contornos, pode-se futuramente inferir informações sobre malignidade de tumores. Detecção de um cisto Glioblastoma Lesão Massiva
19. Câncer Bucal Como diagnóstico e prognóstico são feitos atualmente: i mpressão visual dos médicos que examinam(método muito subjetivo, gera divergências entre as opiniões dos especialistas) com base em imagens tumorais obtidas por microscopia .Os médicos podem dizer se são benignos(bem delimitados e possível extração cirúrgica) ou malignos(comprometem tecidos ao redor e podem evoluir facilmente). Como usar geometria fractal para descobrir a gravidade do problema: a geometria fractal mede a tortuosidade da borda tumoral. Quanto maior for a gravidade do câncer, maior a tortuosidade e, conseqüêntemente, maior a dimensão fractal. Fractais na Medicina Lâminas histológicas obtidas a partir de biópsias da mucosa da boca(Fig A: Epitélio, a esquerda e, Estroma a direita.Em B, tecido canceroso, curvas mais sinuosas na fronteira entre os dois tecidos ).Revista Ciência Hoje nº 232, pág. 48
20. Pra determinar a dimensão, é usado o método de contagem de caixas.O método consiste em cobrir a imagem, neste caso a linha de fronteira entre os dois tecidos com uma malha quadriculada e, posteriormente, efetuar o calculo de quantos quadrados foram preenchidos pela figura.Quando se reduz o tamanho de cada quadrado a um certo valor, a tendência é que o número de quadrados ocupados por algum ponto da figura aumente na mesma proporção(D ≡1 ), mas quando a imagem em questão é de um câncer, o número de quadrados após a redução aumenta além da proporção(D >1 ). No de cima, inicialmente existem 14 quadrados, após redução por três, aparecem 43. No segunda, inicialmente existem 24, após divisão por três, aparecem 100.Revista Ciência Hoje nº 232, pág. 48.
22. Cálculo de Dimensão Fractal “ É impossível predizer os valores de um sistema caótico em um instante determinado, mas podemos predizer as características qualitativas do comportamento do sistema. Analogamente é impossível calcular a área ou comprimento de uma forma fractal, mas podemos definir o grau de denteamento de forma qualitativa.”, Teia da Vida; Capra, Fritjoe (a) A = l D A -> Área de cada quadrado; l -> Lado; D -> Dimensão Fractal. (b) A T = NA A T -> Área Total; N -> Número de quadrados;Faz refrência a (a). (c) N(n) = 4 n N(n) -> Número de quadrados após n iterações. n -> Número de iterações. * Fator de redução igual a dois. (d) l = l/2 n Ao iniciar iterações...n -> Número de iterações. (e) A(n) = (l/2 n ) D Faz referência a (a). A T = N(n) · A (n) = 4 n · (l/2 n ) D = (4/2 D ) n · l D A A T não pode aumentar nem diminuir, por isso: 4/2 D = 1 -> 4 = 2 D -> 2 2 = 2 D -> D = 2. | - - > -> log(4) / log(2) = 2.
23. Para se calcular a dimensão de um fractal, pode-se usar a formula: n = m D -> D = log n /log m; onde n é o número de figuras que aparecem e, m é o fator de redução. Exemplo: Um quadrado que é reduzido a terça parte, como tem dimensão dois, passa a apresentar nove quadradinhos para que estes ocupem a área do quadrado que havia antes, logo: 9=3 D -> D = log 9 /log 3 -> D = 2 ou ainda log 3 9 = 2.
24. Método Contagem de Caixas (Box Counting) http://classes.yale.edu/fractals/
25. Software Livre “ Software livre, segundo a definição criada pela Free Software Foundation, é qualquer programa de computador que pode ser usado, copiado, estudado, modificado e redistribuído sem nenhuma restrição. ”, Wikipédia
26. Por que usar Software livre em Projetos Educacionais? 1º: Pode ser obtido de forma gratuita, diminuindo gastos por parte da instituição. 2ª: Não impõe ao aluno certos gastos com licença para que este o utilize fora do ambiente da instituição. 3º: Por ser de código aberto, facilita personalização por parte dos professores para melhor adequação às necessidades dos alunos. 4º: Pode estimular trabalho em grupo, pois muitos softwares são desenvolvidos por comunidades abertas. 5º: Maior aprendizado, pois com software livre o aluno obtém um conhecimento mais profundo em relação ao funcionamento do computador. 6º: Não “prende” o usuário a corporações. Por que usar Software Livre no Projeto Fractais ? Para demonstrar a eficiência, viabilidade e usabilidade deste tipo de software, incentivar o ensino do mesmo no Colégio Antônio Vieira e seu uso em outros projetos nas próximas Feiras de Ciência e/ou dentro de setores da instituição..
27. GNU/Linux História do GNU/Linux A tempos atrás, os computadores eram muito caros, contudo a demanda era muito alta e, como solução, cientistas desenvolveram o conceito time-sharing(compartilhamento de tempo), onde muitos usuários através de terminais eram conectados a um computador, hoje isso se chama Arquitetura Cliente Servidor. Um dos primeiros projetos nesta área foi o Multics, envolvendo MIT, Bell Labs, na época pertencente a AT&T e General Eletric.A Bell Labs saiu do projeto, mas Ken Thompson e Dennis Ritchie, os quais trabalhavam para AT&T continuaram a trabalhar no desenvolvimento de um sistema multiusuário; o resultado disto foi o Unix. Na época a AT&T não podia participar do mercado de computação devido a intervenções do governo americano, por isso resolveu destribuir o sistema com seu código fonte a universidades. Na década de 1980, a AT&T passou a ter autorização para comercializar o Unix e então este passou a ser um sistema fechado. Devido aos altos preços praticados pela AT&T, universitários começaram a desenvolver sistemas similares ao Unix.Nesta época surge um grupo, o FSF(Free Software Fundation) liderado por Richard Stallman, cujo objetivo era o compartilhamento de software.Este grupo desenvolveu a licença GPL e componentes de sistemas operacional tipo Unix(Projeto GNU). Em 1991, Linus Torvalds, estudante de Ciência da Computação da Universidade de Helsinki, Finlândia, desenvolve um kernel(núcleo de sistema) e, em 1995 algumas empresas juntam o kernel desenvolvido por Linus aos componentes do Projeto GNU, da FSF e surge o sistema operacional GNU/Linux com sua várias distribuições(customizações do sistema).
28. Quem já utiliza GNU/Linux Projeto OLPC – Tem como objetivo levar um laptop de custo reduzido para cada aluno da rede pública de ensino. Usa Sistema Operacional Fedora.
29.
30. Softwares Utilizados Nome: Fedora 7 Licença: GPL (livre). Utilidade: Sistema Operacional. Website: http://fedoraproject.org/ Nome: GNU XaoS Licença: GPL (livre). Utilidade: Permite a construção de fractais e zoom em tempo real. Website: http://wmi.math.u-szeged.hu/xaos/doku.php?id=main Nome: OpenOffice.org 2.2 Licença: GPL (livre). Utilidade: Edição de documentos em formatos abertos. Website: http://www.openoffice.org/
31. Agradecimentos Toda a equipe do Colégio Antônio Vieira, em especial, ao setor de Biologia. Leonardo Bacelar Lima Santos – Grupo FESC - Física Estatística e Sistemas Complexos - IFUFBA - Instituto de Física - UFBA
32. Referê ncias o Capra, Fritjoe. A Teia da Vida o Madsen Barbosa, Ruy, Descobrindo geometria fractal o Jang, Michael. Dominando Linux Red Hat 9 o Revista Ciência Hoje, Novembro de 2006 o Guia do Estudante, ENEM 2007 o http://www.ceticismoaberto.com/ciencia/kinouchi_fractais.htm o http://www.ajc.pt/cienciaj/n23/avulso6.php