O documento descreve o que são fractais, sua história e exemplos. Fractais são objetos geométricos que mantêm sua estrutura em qualquer escala e possuem dimensões fracionárias. Sua ideia surgiu entre 1857-1913 com Weierstrass e Koch, mas foi Benoît Mandelbrot quem criou o termo "fractal" e estudou muitos exemplos como o conjunto de Mandelbrot.

1. Fractais
Trabalho Realizado por:
Ricardo Silva nº104401 e David Silva nº100000
Turma 293

2. O QUE É UM FRACTAL?
• Esta palavra foi inventada por Mandelbrot.
• Trata-se de um objeto geométrico que nunca perde a sua estrutura, qualquer
que seja a distância de visão. Mandelbrot classificou desta forma os seus
objetos de estudo pois estes possuíam uma dimensão fracionária, uma
dimensão não inteira. As dimensões fracionárias tornaram-se uma forma de
quantificar qualidades que, de outro modo, permaneceriam sem dimensão
precisa.

3. História (Karl Weierstrass)
• A ideia de fractais teve origem entre
1857 e 1913. Em 1872, Karl
Weierstrass encontrou o exemplo
de uma função com a propriedade
de ser contínua no deu domínio,
mas em nenhuma parte
diferenciável. O gráfico desta
função é chamado atualmente de
fractal.

4. História (Helge von Koch)
• Em 1904, Helge von Koch, não
estando completamente satisfeito
com a definição muito abstrata e
analítica de Weierstrass, deu uma
definição mais complexa de uma
função similar, atualmente
conhecida como Koch
snowflake (Curva de Koch), que é
o resultado de infinitas adições
de triângulos ao perímetro de um
triângulo inicial. Cada vez que
novos triângulos são
adicionados, o perímetro cresce.

5. História (pai do fractal)
• Houve muitos outros trabalhos
relacionados a estas figuras, mas
esta ciência só se conseguiu
desenvolver plenamente a partir
dos anos 60, com o auxílio
de tecnologia. Um dos pioneiros a
usar esta técnica foi Benoît
Mandelbrot, um matemático que já
tinha estudado tais figuras.
Mandelbrot foi responsável por criar
o termo fractal, e responsável pela
descoberta de um dos fractais mais
conhecidos, o conjunto de
Mandelbrot.

6. Fractais no dia-a-dia
• Piramide de Sierpinsky -
É obtido através de um
processo de divisão de
um triângulo equilátero
em quatro triângulos
semelhantes.

7. Criação de um Fractal
• CURVA DE KOCH