Teste T Student

1. TESTE T STUDENT
Trabalho Final da disciplina Estatística para Psicologia (UFRJ)
Fernanda Vaz
Iany Macedo Brum
Julia Vasconcelos
Lucas Antônio Montenegro
Marina Gonzales
2017.2

2. Alguns conceitos importantes
TESTE DE HIPÓTESES: regra de decisão utilizada para aceitar ou rejeitar uma hipótese
estatística com base em elementos amostrais.
Teremos sempre duas hipóteses, H0 (Agá-zero), que é a hipótese nula ou hipótese probanda e H1
ou HA (hipótese alternativa). Geralmente a hipótese alternativa (H1) representa a suposição que
o pesquisador quer provar, sendo a hipótese nula (H0) formulada com o expresso propósito de
ser rejeitada.
Caso a hipótese alternativa seja a média de uma amostra maior que a média da outra amostra,
então temos um teste unicaudal. Caso a hipótese alternativa seja apenas médias diferentes,
temos um teste bicaudal.
Um dos resultados do teste é o p-valor. Se o nível do teste for 5%, como amplamente utilizado
pelos pesquisadores, um p-valor abaixo de 0.05 dá evidências a favor da hipótese alternativa.
Caso p-valor seja acima de 0,05 dá evidências a favor da hipótese nula.

3. Testes estatísticos paramétricos
Deve ser verificado se os dados contínuos apresentam uma distribuição normal. Envolve
determinar a magnitude da diferença entre um valor observado de uma estatística, por exemplo a
proporção p, e o suposto valor do parâmetro (π) e então decidir se a magnitude da diferença
justifica a rejeição da hipótese.
Para a escolha do teste estatístico, alguns itens devem ser levados em conta, tais como: maneira
como a amostra foi obtida, a natureza da população da qual se extraiu a amostra e o tipo de
mensuração ou escala empregado nas definições operacionais das variáveis envolvidas, isto é, o
conjunto de valores numéricos e ainda o tamanho da amostra disponível.

4. Teste T de Student
Fato curioso: o autor da distribuição T, usando o pseudônimo de Student, na verdade era
William Sealy Gosset, que trabalhava para a cervejaria Guinness e não podia usar seu
nome verdadeiro, por seu empregador considerar o uso de estatística como segredo de
fabricação das cervejas.
A escolha do teste T pode ocorrer nos casos onde:
–População original tem distribuição normal;
–O valor de σ é desconhecido;

5. A distribuição T é uma distribuição de probabilidade
teórica e muito semelhante à curva normal, só que
um pouco mais larga. Isso quer dizer que ela pode
gerar valores mais extremos do que uma distribuição
normal.
O parâmetro que define e caracteriza sua forma é o
número de graus de liberdade. Quanto maior esse
parâmetro, mais próxima da normal será.
Se estamos fazendo uma análise em que a
distribuição t de Student apresenta 4 graus de
liberdade e queremos usar um nível de confiança de
90% unicaudal, consultamos a tabela e percebemos
que o intervalo de confiança (t) deve ser de 2,1318 .

6. Teste T-Student
Em duas amostras independentes, é preciso que:
1. As duas amostras tenham distribuição normal.
2. As duas amostras tenham a mesma variância.
- É preciso saber como os dados foram coletados.
Caso tenha apenas uma amostra, a única suposição é que tenha distribuição normal.

7. Quando o objetivo é comparar duas populações quanto a uma variável quantitativa, é muito
comum que os pesquisadores não conheçam os parâmetros de nenhuma delas, isto é, sejam
desconhecidas as médias (μ) e também os desvios padrão (σ) populacionais. Utiliza-se nessa
situação o teste T-Student.
O teste T-Student é capaz de avaliar as diferenças e realizar comparação entre as médias de:
- Dois grupos diferentes: Dois grupos de sujeitos diferentes, a fim de buscar comparação entre as
médias dos grupos quanto a uma variável de interesse > Teste T de amostras independentes
- Mesmo grupo em dois momentos ou condições: Delineamentos longitudinais > Teste T de
amostras dependentes
- Averiguar se a média da amostra é diferente de um valor de referência ou da média da
população. > Amostra x População

8. Exemplo:
Exemplo de teste T de amostras independentes

10. Resultado:

11. Exemplo de teste T de amostras dependentes
A fim de determinar a eficiência de um
medicamento antitérmico, a temperatura
corporal (em graus Celsius) de 20 indivíduos
foi medida. Em seguida, foi administrado o
medicamento e após uma hora a
temperatura foi medida novamente. Os
resultados podem ser encontrados na tabela
ao lado. As hipóteses a serem testadas são:
H0: a média das diferenças de temperatura
da população antes da aplicação do
medicamento é igual a média após a
aplicação e H1: a média das diferenças de
temperatura da população antes da
aplicação do medicamento é maior que a
média após a aplicação

12. A partir da tabela de
diferenças ao lado, temos
que a média das diferenças é
dada por D=0,73 e o desvio
padrão é 0,735634.
Neste caso, o cálculo
estatístico do teste T sobre
H0 será:

13. Considerando o valor de P=0,05 e observando a tabela de distribuição T de
Student com 19 graus de liberdade T=1,779; sendo então 1.749 < 4.438,
temos evidência para rejeitar a hipótese nula.
Ou seja, há evidências de que a média de temperatura antes da
administração do medicamento é maior que a média após (H1).
Com isso podemos assumir que o medicamento é eficiente.

14. Exemplo amostra x população

16. Resultado:

17. Artigo: Relação entre gênero e sintomas depressivos e ansiosos em tabagistas (2008)
Autores: Maria da Graça Tanori de Castro , Margareth da Silva Oliveira , Renata Brasil Araujo , Rosemeri Siqueira
Pedroso
Resumo: O tabagismo apresenta, freqüentemente, comorbidade com ansiedade e depressão, patologias que são
mais freqüentes entre as mulheres. O objetivo deste estudo foi avaliar a associação entre o grau de dependência
de nicotina e os sintomas de ansiedade e depressão em homens e mulheres tabagistas. Foi realizado um estudo
transversal, com uma amostra por conveniência de 475 tabagistas da população geral. Os instrumentos utilizados
foram: o Questionário de Tolerância de Fagerström, o Inventário de Depressão de Beck, o Inventário de
Ansiedade de Beck e uma Ficha com dados sociodemográficos.
Resultados: Nas mulheres, os sintomas de ansiedade (F = 9,691; p < 0,01) e depressão (F = 16,23; p < 0,01)
apresentaram associação com a gravidade da dependência da nicotina. Entre os homens, apenas os sintomas de
ansiedade (F = 7,219; p = 0,001) estiveram associados com o grau de dependência de nicotina. Conclusão: As
tabagistas mais graves têm mais sintomas de ansiedade e depressão, enquanto os tabagistas mais graves
apresentam mais ansiedade. Estes achados apontam para a importância de avaliar esses tipos de sintomas ao
Utilização em pesquisas de Psicologia

18. Participantes: 475 tabagistas da população geral, sendo 36,6% dos sujeitos do sexo masculino (n
= 174) e 63,4% do sexo feminino (n = 301). Média de idade de 37,72 anos (desvio padrão, DP =
11,71; 18-65)
Instrumentos:
● Questionário de Tolerância de Fagerström para avaliar a gravidade da dependência de
nicotina;
● Inventário de Depressão de Beck para avaliar os sintomas depressivos;
● Inventário de Ansiedade de Beck que mede a intensidade dos sintomas de ansiedade;
● Ficha com dados sociodemográficos.
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19. Os instrumentos foram aplicados individualmente pela equipe treinada, iniciando pela ficha de
dados sociodemográficos e dados referentes ao perfil de consumo do tabaco, de outras
substâncias psicoativas e história médica. Aos sujeitos que preenchiam os critérios de inclusão
foram aplicados os seguintes instrumentos: Escala de Fagerström, BDI e o BAI.
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20. Observou-se primeiramente a partir
do Teste t de Student que não houve
diferença significativa entre homens
e mulheres quanto aos dados
sociodemográficos e relacionados ao
consumo de tabaco, o que permitiu
que se comparassem os dois grupos
quanto aos scores nos Inventários de
Ansiedade e de Depressão.

21. Comparando então os scores nos Inventários de
Depressão e Ansiedade, foram encontradas
diferenças significativas. As mulheres
apresentaram mais sintomas de depressão do que
os homens, segundo o teste t de Student para
amostras independentes (t = -3,336; p < 0,01). A
média dos sintomas depressivos das mulheres foi
de 11,41 (DP = 9,81), e a dos homens, de 8,45 (DP
= 7,74). No que diz respeito aos sintomas de
ansiedade, também houve diferença entre os sexos
(t = -3,420; p = 0,001), sendo a média destes
sintomas nas mulheres de 12,61 (DP = 11,37), e
nos homens de 8,96 (DP = 10,13)

22. Referências bibliográficas:
AYRES, Manuel.Elementos de Bioestatística 2.ed. Belém-pa: 2012.
BARBETTA, Pedro A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais – Editora da UFSC – Florianópolis, 1994
BOLFARINE, Heleno; SANDOVAL, Mônica Carneiro. Introdução à Inferência Estatística. São Paulo:
SBM,2000.
CASTRO, Maria da Graça Tanori; et al. Relação entre gênero e sintomas depressivos e ansiosos em
tabagistas. Rio Grande do Sul: Rev Psiquiatr 30, pg. 25-30, 2000.
LEVIN, Jack – Estatística Aplicada a Ciências Humanas – Editora HARBRA Ltda. – São Paulo, 1985
PAES, Â. T. (2008). Por dentro da estatística. Einstein: Educ. Contin. Saúde, 6, 107-108.
TRIOLA, Mario F. – Estatística Aplicada - 7a edição – Editora LTC - 1999