Palestra "A Geometria Escondida" apresentada pelo Prof. José Natário, no Instituto Superior Técnico no dia 14 de Fevereiro de 2011 no âmbito da 4ª edição da atividade “À Descoberta das Rotas Matemáticas da UTL”.
Este documento apresenta uma introdução às geometrias não-euclidianas, especificamente a geometria esférica e a geometria hiperbólica. Após uma breve história da geometria euclidiana, o texto explica que geometrias não-euclidianas surgiram quando matemáticos como Gauss, Lobachevski e Riemann demonstraram a independência do quinto postulado de Euclides e criaram novas geometrias aplicáveis a superfícies curvas. A geometria esférica é descrita como aplicável à
A cruzadinha matemática contém termos relacionados a figuras geométricas, unidades de medida e conceitos matemáticos. A biografia breve descreve as descobertas do astrônomo Johannes Kepler sobre os movimentos planetários e a relação entre o tempo de órbita e a distância em relação ao Sol.
Hiparco estimou a distância da Terra à Lua usando trigonometria em um triângulo retângulo com o raio da Terra como um dos lados. Ele também introduziu a divisão do círculo em 360 graus e estudou funções trigonométricas, sendo considerado um criador da trigonometria. Além disso, Hiparco descobriu o fenômeno da precessão dos equinócios ao observar mudanças na posição do Sol no zodíaco.
O poema descreve um romance entre figuras matemáticas, como Quociente e Incógnita, que desafiam convenções matemáticas ao se apaixonarem e se casarem. No entanto, surgem problemas quando Máximo Divisor Comum se intromete em seu casamento.
1) A geometria teve suas origens nas necessidades práticas do dia a dia, como medição de terras e construção de edifícios.
2) Os egípcios e babilônicos antigos já tinham bons conhecimentos geométricos, mas foi na Grécia que matemáticos como Pitágoras, Euclides e Arquimedes deram forma definitiva à geometria.
3) Os "Elementos" de Euclides, do século V a.C., introduziram um método axiomático consistente que serve de base para
O documento apresenta uma cruzadinha matemática com 10 termos relacionados a geometria e medidas. As definições incluem figuras geométricas, unidades de medida de ângulo e área, e conceitos como centro de gravidade e elipse. Há também uma breve biografia do astrônomo Johannes Kepler.
Quem foi hiparco e quais suas contribuições à trigonometria isabelrorig
Hiparco foi um astrônomo, cartógrafo e matemático grego do século II a.C. considerado o fundador da astronomia científica. Ele melhorou as medidas do dia e ano, catalogou 850 estrelas e descobriu a precessão dos equinócios. Também é creditado como o pai da trigonometria por elaborar a primeira tabela trigonométrica dividindo o círculo em 360 graus.
Do Quinto Postulado De Euclides Ao Nascimento Dasguesta398d6
O documento descreve a evolução da geometria desde os tempos antigos até o século XIX, quando as geometrias não-euclidianas foram desenvolvidas. Começa com as civilizações antigas e Euclides, que sistematizou a geometria dedutiva. O questionamento do Quinto Postulado de Euclides levou ao desenvolvimento das geometrias não-euclidianas por Lobachevsky e outros, mostrando que a geometria não depende desse postulado.
Este documento apresenta uma introdução às geometrias não-euclidianas, especificamente a geometria esférica e a geometria hiperbólica. Após uma breve história da geometria euclidiana, o texto explica que geometrias não-euclidianas surgiram quando matemáticos como Gauss, Lobachevski e Riemann demonstraram a independência do quinto postulado de Euclides e criaram novas geometrias aplicáveis a superfícies curvas. A geometria esférica é descrita como aplicável à
A cruzadinha matemática contém termos relacionados a figuras geométricas, unidades de medida e conceitos matemáticos. A biografia breve descreve as descobertas do astrônomo Johannes Kepler sobre os movimentos planetários e a relação entre o tempo de órbita e a distância em relação ao Sol.
Hiparco estimou a distância da Terra à Lua usando trigonometria em um triângulo retângulo com o raio da Terra como um dos lados. Ele também introduziu a divisão do círculo em 360 graus e estudou funções trigonométricas, sendo considerado um criador da trigonometria. Além disso, Hiparco descobriu o fenômeno da precessão dos equinócios ao observar mudanças na posição do Sol no zodíaco.
O poema descreve um romance entre figuras matemáticas, como Quociente e Incógnita, que desafiam convenções matemáticas ao se apaixonarem e se casarem. No entanto, surgem problemas quando Máximo Divisor Comum se intromete em seu casamento.
1) A geometria teve suas origens nas necessidades práticas do dia a dia, como medição de terras e construção de edifícios.
2) Os egípcios e babilônicos antigos já tinham bons conhecimentos geométricos, mas foi na Grécia que matemáticos como Pitágoras, Euclides e Arquimedes deram forma definitiva à geometria.
3) Os "Elementos" de Euclides, do século V a.C., introduziram um método axiomático consistente que serve de base para
O documento apresenta uma cruzadinha matemática com 10 termos relacionados a geometria e medidas. As definições incluem figuras geométricas, unidades de medida de ângulo e área, e conceitos como centro de gravidade e elipse. Há também uma breve biografia do astrônomo Johannes Kepler.
Quem foi hiparco e quais suas contribuições à trigonometria isabelrorig
Hiparco foi um astrônomo, cartógrafo e matemático grego do século II a.C. considerado o fundador da astronomia científica. Ele melhorou as medidas do dia e ano, catalogou 850 estrelas e descobriu a precessão dos equinócios. Também é creditado como o pai da trigonometria por elaborar a primeira tabela trigonométrica dividindo o círculo em 360 graus.
Do Quinto Postulado De Euclides Ao Nascimento Dasguesta398d6
O documento descreve a evolução da geometria desde os tempos antigos até o século XIX, quando as geometrias não-euclidianas foram desenvolvidas. Começa com as civilizações antigas e Euclides, que sistematizou a geometria dedutiva. O questionamento do Quinto Postulado de Euclides levou ao desenvolvimento das geometrias não-euclidianas por Lobachevsky e outros, mostrando que a geometria não depende desse postulado.
O documento discute a lei dos senos e dos cossenos na trigonometria. Apresenta uma introdução sobre a importância destas leis e sua história, desde os gregos até matemáticos hindus e árabes. Também descreve uma tarefa sobre o tema que inclui pesquisar suas origens e aplicações para resolver problemas.
O quinto postulado de euclides e as geometriasÉrica Cupertino
O documento discute a geometria euclidiana e não-euclidiana, comparando suas diferenças e aplicações. Apresenta o teorema das paralelas, o quinto postulado de Euclides e tipos de geometria não-euclidiana como a riemanniana, projetiva e diferencial. Também resolve um exemplo de charada usando geometria não-euclidiana.
O documento descreve onde a geometria pode ser encontrada no dia a dia. Ele explica que figuras geométricas como triângulos, quadrados, retângulos e hexágonos estão presentes em objetos como mesas, carros, janelas, relógios e favos de mel. O texto também fornece breves definições dessas figuras geométricas e da história da geometria.
CFC COLIBRI Introdução à geometria euclidianaRenan Curty
1) O documento introduz os conceitos fundamentais da Geometria Euclidiana, como ponto, reta, plano e suas representações.
2) Apresenta definições de conceitos geométricos como segmentos de reta, ângulos, retas paralelas e perpendiculares.
3) Exemplifica construções geométricas elementares e resolução de exercícios envolvendo medidas de ângulos.
O documento descreve como o astrônomo grego antigo Aristarchus de Samos foi o primeiro a sugerir que a Terra orbita ao redor do Sol, e não o contrário. Ele estimou que o Sol era muito maior que a Terra com base em observações da Lua e do Sol. Sua lógica foi boa, mas suas figuras eram inexatas e suas ideias não foram amplamente aceitas na época.
Este documento fornece uma introdução às elipses, definindo-as como conjuntos de pontos cuja soma das distâncias a dois pontos fixos é constante. Detalha seus principais elementos como focos e componentes, e discute aplicações como órbitas planetárias e lentes ópticas. A história, tipos de cônicas, ilustrações, equações e exemplos são também abordados para fornecer uma visão geral das elipses.
1) Tales de Mileto foi um filósofo e matemático grego que viveu antes de Cristo e estudou geometria e proporcionalidade.
2) Ele usou seus conhecimentos para determinar a altura de uma pirâmide, observando que os raios solares que chegavam à Terra eram paralelos.
3) Com base na proporcionalidade entre a sombra e a altura de objetos, Tales mediu a altura da pirâmide comparando o tamanho de suas sombras com o de uma estaca.
1) Tales de Mileto usou proporcionalidade geométrica para medir a altura de uma pirâmide com base no tamanho da sombra projetada por ela e por uma estaca.
2) Ele observou que os raios solares chegavam à Terra de forma paralela e inclinada.
3) Seu método envolvia medir as sombras da pirâmide e da estaca e estabelecer uma proporção entre elas para calcular a altura da pirâmide.
O documento descreve Tales de Mileto, um matemático e filósofo grego do século VI a.C. que contribuiu para a matemática, astronomia e filosofia. O texto também explica o Teorema de Tales, estabelecendo que os segmentos determinados por paralelas cortadas por transversais têm medidas proporcionais.
O quinto postulado de euclides e as geometriasÉrica Cupertino
O documento discute as geometrias Euclidiana e não-Euclidiana. Ele caracteriza a geometria Euclidiana, destacando o Teorema das Paralelas e o Quinto Postulado de Euclides. Também descreve os tipos principais de geometria não-Euclidiana e fornece um exemplo de como ela pode ser aplicada para resolver uma charada.
O documento discute como a observação da natureza levou ao desenvolvimento da geometria e como várias formas geométricas como simetria, hexágonos e secções cônicas são encontradas na natureza. A geometria é usada para descrever movimentos celestes.
O documento discute vários conceitos geométricos como polígonos, espiras, tangências, concordâncias, óvulos e ovais. Estes conceitos surgiram da observação da natureza e foram desenvolvidos pelos gregos como Pitágoras e Euclides para estudar formas no espaço e medir a terra de forma rigorosa, dando origem à geometria como uma ciência.
1) Johannes Kepler descobriu três leis que descrevem o movimento dos planetas em torno do Sol.
2) Suas leis mostraram que as órbitas planetárias são elipses com o Sol em um dos focos.
3) Isaac Newton explicou que a força gravitacional do Sol causa os planetas a se movimentarem de acordo com as leis de Kepler.
Quem foi hiparco e quais suas contribuições para a trigonometria turma 21isabelrorig
O documento descreve Hiparco, um astrônomo grego do século II a.C. considerado o fundador da astronomia científica e pai da trigonometria. Hiparco desenvolveu tabelas trigonométricas e introduziu a divisão do círculo em 360 graus, além de estudar funções trigonométricas e usá-las para medir distâncias na Terra e no espaço.
O documento discute a trajetória aparente do sol e como ela varia ao longo do ano e do dia. É apresentada a carta solar, um instrumento que mostra a posição do sol através da altitude e do azimute solar em diferentes horas e dias. A carta solar permite projetar a incidência da radiação solar em edificações.
1) O documento discute os conceitos de localização absoluta e relativa de lugares.
2) A localização relativa descreve a posição de um lugar em relação a outro usando os pontos cardeais, enquanto a localização absoluta usa o Equador e o Meridiano de Greenwich como referência.
3) Para localizar um lugar com precisão, é necessário conhecer sua latitude e longitude.
1) Johannes Kepler nasceu na Alemanha em 1571 e estudou na Universidade de Tübingen, tornando-se professor de matemática na Universidade de Graz.
2) Kepler desenvolveu três leis fundamentais do movimento planetário com base nos estudos de Tycho Brahe: a) Os planetas se movem em órbitas elípticas com o Sol em um dos focos; b) A linha que liga o planeta ao Sol varia de velocidade de modo que a área varrida em tempos iguais é igual; c) Os quadrados dos períodos são pro
Johannes Kepler foi um astrônomo alemão que estabeleceu as três leis do movimento planetário com base nas observações de Tycho Brahe. Ele propôs que os planetas se movem em órbitas elípticas, não circulares, ao redor do Sol, e que a área varrida por uma linha que liga o planeta ao Sol em intervalos de tempo iguais permanece constante. Suas descobertas fundamentais sobre o movimento dos planetas influenciaram fortemente o trabalho posterior de Isaac Newton.
This certificate was presented to Adinarayana Bhajanthri for achieving Process Level 300 competency in IQ Professional - T300 Certification on August 21, 2013 with a score of 60%. The certificate was signed by Srinath Batni as a member of the board.
The document discusses Java benchmarking and proper benchmarking techniques. It introduces the Java Microbenchmarking Harness (JMH) tool for conducting benchmarks. Some key points made include:
1) Benchmarks are needed to understand a system's performance model and identify optimization opportunities rather than just obtaining numbers.
2) Naive benchmarks can miss important factors like compiler optimizations, JVM warmup effects, and threading.
3) JMH is an open source tool that accounts for these factors and allows scientific benchmarking approaches.
4) Common optimizations like dead code elimination, inlining, and loop unrolling can significantly impact performance benchmarks. These must be considered.
O documento discute a lei dos senos e dos cossenos na trigonometria. Apresenta uma introdução sobre a importância destas leis e sua história, desde os gregos até matemáticos hindus e árabes. Também descreve uma tarefa sobre o tema que inclui pesquisar suas origens e aplicações para resolver problemas.
O quinto postulado de euclides e as geometriasÉrica Cupertino
O documento discute a geometria euclidiana e não-euclidiana, comparando suas diferenças e aplicações. Apresenta o teorema das paralelas, o quinto postulado de Euclides e tipos de geometria não-euclidiana como a riemanniana, projetiva e diferencial. Também resolve um exemplo de charada usando geometria não-euclidiana.
O documento descreve onde a geometria pode ser encontrada no dia a dia. Ele explica que figuras geométricas como triângulos, quadrados, retângulos e hexágonos estão presentes em objetos como mesas, carros, janelas, relógios e favos de mel. O texto também fornece breves definições dessas figuras geométricas e da história da geometria.
CFC COLIBRI Introdução à geometria euclidianaRenan Curty
1) O documento introduz os conceitos fundamentais da Geometria Euclidiana, como ponto, reta, plano e suas representações.
2) Apresenta definições de conceitos geométricos como segmentos de reta, ângulos, retas paralelas e perpendiculares.
3) Exemplifica construções geométricas elementares e resolução de exercícios envolvendo medidas de ângulos.
O documento descreve como o astrônomo grego antigo Aristarchus de Samos foi o primeiro a sugerir que a Terra orbita ao redor do Sol, e não o contrário. Ele estimou que o Sol era muito maior que a Terra com base em observações da Lua e do Sol. Sua lógica foi boa, mas suas figuras eram inexatas e suas ideias não foram amplamente aceitas na época.
Este documento fornece uma introdução às elipses, definindo-as como conjuntos de pontos cuja soma das distâncias a dois pontos fixos é constante. Detalha seus principais elementos como focos e componentes, e discute aplicações como órbitas planetárias e lentes ópticas. A história, tipos de cônicas, ilustrações, equações e exemplos são também abordados para fornecer uma visão geral das elipses.
1) Tales de Mileto foi um filósofo e matemático grego que viveu antes de Cristo e estudou geometria e proporcionalidade.
2) Ele usou seus conhecimentos para determinar a altura de uma pirâmide, observando que os raios solares que chegavam à Terra eram paralelos.
3) Com base na proporcionalidade entre a sombra e a altura de objetos, Tales mediu a altura da pirâmide comparando o tamanho de suas sombras com o de uma estaca.
1) Tales de Mileto usou proporcionalidade geométrica para medir a altura de uma pirâmide com base no tamanho da sombra projetada por ela e por uma estaca.
2) Ele observou que os raios solares chegavam à Terra de forma paralela e inclinada.
3) Seu método envolvia medir as sombras da pirâmide e da estaca e estabelecer uma proporção entre elas para calcular a altura da pirâmide.
O documento descreve Tales de Mileto, um matemático e filósofo grego do século VI a.C. que contribuiu para a matemática, astronomia e filosofia. O texto também explica o Teorema de Tales, estabelecendo que os segmentos determinados por paralelas cortadas por transversais têm medidas proporcionais.
O quinto postulado de euclides e as geometriasÉrica Cupertino
O documento discute as geometrias Euclidiana e não-Euclidiana. Ele caracteriza a geometria Euclidiana, destacando o Teorema das Paralelas e o Quinto Postulado de Euclides. Também descreve os tipos principais de geometria não-Euclidiana e fornece um exemplo de como ela pode ser aplicada para resolver uma charada.
O documento discute como a observação da natureza levou ao desenvolvimento da geometria e como várias formas geométricas como simetria, hexágonos e secções cônicas são encontradas na natureza. A geometria é usada para descrever movimentos celestes.
O documento discute vários conceitos geométricos como polígonos, espiras, tangências, concordâncias, óvulos e ovais. Estes conceitos surgiram da observação da natureza e foram desenvolvidos pelos gregos como Pitágoras e Euclides para estudar formas no espaço e medir a terra de forma rigorosa, dando origem à geometria como uma ciência.
1) Johannes Kepler descobriu três leis que descrevem o movimento dos planetas em torno do Sol.
2) Suas leis mostraram que as órbitas planetárias são elipses com o Sol em um dos focos.
3) Isaac Newton explicou que a força gravitacional do Sol causa os planetas a se movimentarem de acordo com as leis de Kepler.
Quem foi hiparco e quais suas contribuições para a trigonometria turma 21isabelrorig
O documento descreve Hiparco, um astrônomo grego do século II a.C. considerado o fundador da astronomia científica e pai da trigonometria. Hiparco desenvolveu tabelas trigonométricas e introduziu a divisão do círculo em 360 graus, além de estudar funções trigonométricas e usá-las para medir distâncias na Terra e no espaço.
O documento discute a trajetória aparente do sol e como ela varia ao longo do ano e do dia. É apresentada a carta solar, um instrumento que mostra a posição do sol através da altitude e do azimute solar em diferentes horas e dias. A carta solar permite projetar a incidência da radiação solar em edificações.
1) O documento discute os conceitos de localização absoluta e relativa de lugares.
2) A localização relativa descreve a posição de um lugar em relação a outro usando os pontos cardeais, enquanto a localização absoluta usa o Equador e o Meridiano de Greenwich como referência.
3) Para localizar um lugar com precisão, é necessário conhecer sua latitude e longitude.
1) Johannes Kepler nasceu na Alemanha em 1571 e estudou na Universidade de Tübingen, tornando-se professor de matemática na Universidade de Graz.
2) Kepler desenvolveu três leis fundamentais do movimento planetário com base nos estudos de Tycho Brahe: a) Os planetas se movem em órbitas elípticas com o Sol em um dos focos; b) A linha que liga o planeta ao Sol varia de velocidade de modo que a área varrida em tempos iguais é igual; c) Os quadrados dos períodos são pro
Johannes Kepler foi um astrônomo alemão que estabeleceu as três leis do movimento planetário com base nas observações de Tycho Brahe. Ele propôs que os planetas se movem em órbitas elípticas, não circulares, ao redor do Sol, e que a área varrida por uma linha que liga o planeta ao Sol em intervalos de tempo iguais permanece constante. Suas descobertas fundamentais sobre o movimento dos planetas influenciaram fortemente o trabalho posterior de Isaac Newton.
This certificate was presented to Adinarayana Bhajanthri for achieving Process Level 300 competency in IQ Professional - T300 Certification on August 21, 2013 with a score of 60%. The certificate was signed by Srinath Batni as a member of the board.
The document discusses Java benchmarking and proper benchmarking techniques. It introduces the Java Microbenchmarking Harness (JMH) tool for conducting benchmarks. Some key points made include:
1) Benchmarks are needed to understand a system's performance model and identify optimization opportunities rather than just obtaining numbers.
2) Naive benchmarks can miss important factors like compiler optimizations, JVM warmup effects, and threading.
3) JMH is an open source tool that accounts for these factors and allows scientific benchmarking approaches.
4) Common optimizations like dead code elimination, inlining, and loop unrolling can significantly impact performance benchmarks. These must be considered.
Globalization has connected people across borders but also deepened divisions. Cultural policy can help strengthen civil society by smoothing the transition to a global community and promoting inclusion, participation, and pluralism. By funding arts programs and networks that empower diverse voices and facilitate cooperation, cultural policy fosters social trust and civic responsibility, which are integral to civil society.
This document discusses evaluating the performance of Indian mutual funds. It outlines objectives to compare fund returns to a benchmark index, the BSE Sensex, and analyze risk-adjusted returns. Thirteen mutual fund schemes from Birla, ICICI, and HDFC were selected for analysis using weekly net asset values from 2010-2011. Standard deviation, beta, Sharpe ratio, and relative performance index are identified as measures to evaluate the funds and determine if returns were from market movement or individual performance.
La educación virtual es una forma de aprendizaje flexible que se adapta al horario del estudiante y se facilita a través de las tecnologías de la información, proporcionando herramientas de aprendizaje más motivadoras que las clases tradicionales. Un ejemplo es un curso en línea de Investigación en Marketing, que enseña técnicas de investigación de mercado a estudiantes y profesionales para que puedan aplicarlos en situaciones empresariales reales que requieran un estudio de mercado.
This certificate was presented to Adinarayana Bhajanthri for achieving Project Management Level 100 competency in PM Elite Lite - T100 Certification on May 12, 2008 with a score of 83%. The certificate was signed by Pramod Prakash Panda, Assistant Vice President and Head of Education, Training and Assessment.
La Revolución Rusa de 1917 derrocó al zar Nicolás II debido al descontento público por la guerra. En febrero, manifestaciones masivas llevaron a la abdicación del zar y al establecimiento de un gobierno provisional, mientras los bolcheviques ganaban influencia entre los sóviets. Para el verano, el gobierno provisional estaba desacreditado por las derrotas en la guerra, allanando el camino para que los bolcheviques tomaran el poder en octubre.
This curriculum vitae summarizes the qualifications of Monica Fields. She received a Bachelor of Science in Psychology from Campbell University in 2016, with research experience in electroencephalography and visual saliency. Her areas of interest include neuroscience and neurodegenerative diseases. She has worked as a lead toddler teacher, intern, peer tutor, and held various leadership roles in honor societies and clubs at her university.
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Este documento describe las ventajas de aplicar un enfoque al cliente. Al centrarse en comprender y satisfacer las necesidades de los clientes, una organización puede aumentar sus ingresos, mejorar la eficiencia de sus recursos, y fomentar la lealtad de los clientes. Esto conduce a una mayor satisfacción del cliente y relaciones comerciales sostenidas que impulsan el éxito a largo plazo de la organización.
O documento descreve a história da astronomia desde Ptolomeu até Newton, com foco no desenvolvimento da compreensão do movimento dos corpos celestes. Ele discute as teorias geocêntrica e heliocêntrica, as observações de Tycho Brahe que Kepler usou para formular suas leis do movimento planetário, e como as leis de Newton sobre a gravitação universal explicaram o movimento dos planetas e satélites.
O documento discute a evolução histórica das teorias do espaço-tempo, começando com Euclides e chegando às teorias modernas. Aborda os conflitos entre as teorias de Newton e Maxwell, que levaram ao desenvolvimento da relatividade especial por Einstein, introduzindo o conceito de espaço-tempo.
O documento discute a evolução histórica das teorias do espaço-tempo, começando com Euclides e sua geometria, passando por Descartes, Gauss, Lobachevsky, Bolyai e suas geometrias não-euclidianas, até chegar às teorias modernas desenvolvidas por Einstein, Minkowski e outros, que levam em conta dimensões extras e a noção de espaço-tempo como uma única entidade.
1) O documento discute a cosmologia e o universo como um todo, abordando o Paradoxo de Olbers sobre a escuridão do céu noturno e suas possíveis soluções.
2) A solução atualmente aceita é que o universo tem uma idade finita, então a luz das estrelas mais distantes ainda não teve tempo de nos alcançar.
3) A teoria da relatividade geral de Einstein descreve a gravidade como a distorção do espaço-tempo pela matéria, e foi confirmada por observações como o des
O documento discute as relações entre geometria e outras áreas como matemática, física, química e astronomia. Apresenta como a geometria contribui para o desenvolvimento do cálculo e como este é aplicado em diversas ciências. Também aborda conceitos geométricos importantes como geometria analítica, molecular, diferencial e óptica geométrica.
Este documento resume a evolução histórica das teorias do espaço-tempo, começando com a geometria euclidiana e não-euclidiana, passando pelas contribuições de Descartes, Kant, Gauss, Lobachevsky, Bolyai e Riemann. Também discute as teorias de Maxwell, Lorentz e Einstein, culminando na noção moderna de espaço-tempo de quatro dimensões proposta por Minkowski.
1) O documento discute a evolução histórica dos modelos cosmológicos, começando pelos gregos e sua esfera celeste, passando pelo sistema ptolomaico e copernicano, até chegar às teorias de Newton e Einstein e ao modelo do Big Bang.
2) É destacado o papel de figuras como Ptolomeu, Copérnico, Tycho Brahe, Kepler, Galileu e Newton no desenvolvimento destes modelos.
3) O documento também aborda conceitos fundamentais como a relatividade, expansão do Universo e nucleoss
1. O documento discute a teoria do Big Bang, que propõe que o Universo começou há bilhões de anos a partir de uma grande explosão de uma região extremamente densa e quente.
2. A teoria utiliza a relatividade geral de Einstein para explicar a expansão do Universo e o deslocamento para o vermelho das galáxias distantes.
3. A radiação cósmica de fundo fornece evidências adicionais para a teoria, como sua temperatura de 2,7 K, que corresponde à radiação deixada pela
O documento descreve a evolução histórica da compreensão da gravitação universal, começando pelos modelos geocêntricos dos gregos antigos e de Ptolomeu, passando pelas contribuições de Copérnico, Brahe, Kepler e suas leis do movimento planetário, até chegar às conclusões de Isaac Newton sobre a força de atração que mantém os planetas em órbita - a gravitação universal.
Gravitação Universal: movimento dos planetas, satélites e astros em órbita. As 3 Leis de Kepler (Lei das Órbitas, Lei das Áreas e Lei dos Períodos), música das esferas, Lei da Gravitação Universal de Newton e Gravidade.
1) O documento descreve as teorias cosmológicas de Platão, Aristóteles, Hiparco, Ptolomeu, Copérnico, Galileu e Kepler sobre o sistema solar.
2) Kepler formulou três leis sobre o movimento dos planetas com base nas observações de Tycho Brahe, estabelecendo que as órbitas são elípticas com o Sol em um dos focos.
3) A revolução copernicana propôs que o Sol, e não a Terra, estava no centro do sistema solar, contrariando a visão geocêntrica de Ptol
geocentrismo, heliocentrismo e Leis de KeplerGeovanaMouro
1) O documento discute a evolução dos modelos astronômicos da Terra no centro do Universo (geocêntrico) para o Sol no centro (heliocêntrico), desde a Grécia Antiga até Kepler e Newton.
2) Kepler estabeleceu suas três leis do movimento planetário com base nos dados de Tycho Brahe sobre Marte, mostrando que as órbitas são elípticas com o Sol em um foco.
3) Newton formulou a lei da gravitação universal, explicando que a força gravitacional do Sol causa os planet
O documento resume os principais conceitos e descobertas relacionadas à evolução do modelo heliocêntrico do sistema solar, começando pelas ideias geocêntricas de Platão e Aristóteles, passando pelas contribuições de Hiparco, Ptolomeu, Copérnico e Kepler, até chegar às leis da gravitação universal propostas por Newton.
O documento resume a história da geometria espacial desde os povos da Mesopotâmia até os dias atuais. Começa com os egípcios e babilônicos e seus estudos empíricos, passando pelos gregos como Pitágoras e Platão que deram fundamentos dedutivos. A geometria chegou ao ápice com Arquimedes e Euclides. Após um período de estagnação, renasceu no Renascimento e evoluiu com Descartes, Newton e não-Euclidiana. Fractais surgiram no século
O documento resume os principais conceitos de cartografia, incluindo seu objeto de estudo, os mapas mais antigos e o desenvolvimento histórico da ciência, com destaque para os movimentos da Terra e suas consequências para a distribuição da luz solar.
O documento descreve a evolução do conhecimento sobre o Sistema Solar. Começa com as primeiras observações na Antiguidade e modelos geocêntricos, passando pelas propostas de Copérnico e Galileu do modelo heliocêntrico. Detalha as leis de Kepler sobre os movimentos planetários e a teoria da gravitação de Newton, que explicou tais movimentos. Por fim, aborda a hipótese nebular sobre a formação do Sistema Solar a partir de uma nuvem de gás e poeira.
O documento apresenta uma breve história da astronomia, desde as primeiras observações dos astros feitas por civilizações antigas até as descobertas de Copérnico e Kepler. Destaca os principais astrônomos gregos como Aristóteles, Ptolomeu e suas teorias geocêntricas, e como Copérnico e Kepler desenvolveram as bases do modelo heliocêntrico moderno, com Kepler estabelecendo suas três leis do movimento planetário.
O documento descreve os principais corpos celestes e suas características: planetas orbitam estrelas, estrelas emitem sua própria luz, e sistemas planetários incluem planetas e estrelas em torno das quais eles orbitam. Também descreve enxames de estrelas, galáxias, enxames de galáxias e superenxames, com a Terra pertencendo à Via Láctea.
1) O documento discute as leis de Kepler sobre o movimento planetário e a teoria da gravitação universal de Newton.
2) É apresentada a história da astronomia desde Ptolomeu até Kepler e Newton, incluindo as contribuições de Copérnico, Tycho Brahe e Galileu.
3) Kepler formulou três leis que descrevem o movimento dos planetas em órbitas elípticas em torno do Sol.
O documento discute as relações entre geometria e outras áreas como ciências naturais, matemática, física e biologia. Apresenta como a geometria está presente em conceitos-chave como cálculo, óptica, astronomia e estruturas microscópicas. Também discute o papel histórico da geometria no desenvolvimento de ideias científicas como a teoria heliocêntrica.
Semelhante a À Descoberta das Rotas Matemáticas da UTL - A Geometria Escondida (20)
Este documento discute o problema do livre acesso aos recursos naturais limitados através de um exemplo de pesca em duas lagos. Mostra que, com livre acesso, os pescadores irão explorar os recursos além do nível ótimo, levando a uma produção total menor do que seria possível. A solução ótima é regular o acesso para maximizar a produção total.
O documento apresenta 11 tópicos principais sobre o impacto da ciência e tecnologia na sociedade: 1) Água, 2) Alimentos, 3) Ambiente, 4) Construção, 5) Transportes, 6) Comunicações, 7) Energia, 8) Matérias primas, 9) Materiais, 10) Informação, 11) Saúde. O documento discute como cada uma destas áreas foi transformada e continua a ser moldada pelo avanço científico e tecnológico.
Palestra “Como pesar a vaca sem balança?” apresentada no Instituto Superior de Agronomia, em 29 de fevereiro de 2012 no âmbito da 5ª edição da atividade da UTL “À Descoberta das Rotas Matemáticas da UTL”.
Este documento descreve os cursos de design oferecidos em três níveis: licenciatura, mestrado e doutorado. As licenciaturas incluem Design, Design de Moda e Design de Produto e focam no desenvolvimento de habilidades projetuais, tecnológicas e culturais. Os mestrados aprofundam a formação para projeto, ensino, pesquisa e ação cultural. O doutorado em Design dura de 3 a 5 anos.
Palestra “A Matemática da Física” apresentada no Instituto Superior de Agronomia, em 29 de fevereiro de 2012 no âmbito da 5ª edição da atividade da UTL “À Descoberta das Rotas Matemáticas da UTL”.
Este documento discute as bolas de sabão e suas aplicações arquitetônicas. Ele descreve como as películas tensioativas geram superfícies mínimas e como esses modelos podem ser usados para estudar sistemas estruturais. Exemplos históricos mostram como as bolas de sabão inspiraram estruturas leves como estádios e aeroportos.
O documento descreve a vida e obra do artista holandês M.C. Escher, conhecido por suas ilusões ópticas e exploração de conceitos matemáticos e físicos. Escher criou litografias que desafiam nossas percepções de espaço, direção e transformação através de temas como metamorfose, ciclos e construções impossíveis. Apesar de não ter treinamento formal em matemática, Escher desenvolveu uma afinidade com o assunto que influenciou grande parte de sua arte visualmente intrigante.
O documento discute a teoria dos jogos, apresentando sua definição como o estudo do comportamento estratégico de indivíduos em interação e utilizando exemplos como o dilema do prisioneiro e jogos como futebol e corrida armamentista. Explica conceitos-chave como equilíbrio de Nash e menciona a relação com o filme "Uma Mente Brilhante" sobre o matemático John Nash.
Palestra “O cálculo matemático aplicado à determinação dos prazos de validade para consumo dos alimentos” apresentada na Faculdade de Medicina Veterinária, em 28 de Fevereiro de 2012 no âmbito da 5ª edição da atividade da UTL “À Descoberta das Rotas Matemáticas da UTL”.
European Experiences in University Mergers
University mergers are complex processes that require careful planning and management of organizational change. They involve multiple stages including early thinking and target identification, negotiating a heads of agreement, conducting due diligence, developing a business case, negotiating legal aspects, planning the transition, and embedding the new organization. Key challenges include dealing with the unexpected, managing significant change, and addressing the emotional aspects of the process. Success requires tenacity to work through problems that may arise regardless of whether a merger occurs. Effective communication and engagement with all stakeholders is crucial throughout the process.
A Universidade Técnica de Lisboa (UTL) promoveu a 8 de março, no Auditório Lagoa Branca do Instituto Superior de Agronomia (ISA), da Universidade Técnica de Lisboa (UTL), o workshop «A Fusão entre Universidades: Experiências Europeias», que contou com a presença de vários especialistas de renome internacional nesta temática entre eles o Prof. Richard Woorward, Universidade de Edimburgo, Business School, Reino Unido, que proferiu a palestra "Knowledge Exploitation and Exploration in a Higher Education Merger: A Performative view".
A Universidade Técnica de Lisboa (UTL) promoveu a 8 de março, no Auditório Lagoa Branca do Instituto Superior de Agronomia (ISA), da Universidade Técnica de Lisboa (UTL), o workshop «A Fusão entre Universidades: Experiências Europeias», que contou com a presença de vários especialistas de renome internacional nesta temática entre eles o Prof. Jean-Pierre Finance, Presidente da Universidade de Lorraine, França, que proferiu a palestra "Universities merging in France: the University of Lorraine as a case".
A Universidade Técnica de Lisboa (UTL) promoveu a 8 de março, no Auditório Lagoa Branca do Instituto Superior de Agronomia (ISA), da Universidade Técnica de Lisboa (UTL), o workshop «A Fusão entre Universidades: Experiências Europeias», que contou com a presença de vários especialistas de renome internacional nesta temática entre eles o Prof. Holm Nielsen, Reitor da Universidade de Aarhus, Dinamarca, que proferiu a palestra "Danish University Mergers - the Case of Aarhus University".
Palestra “A fórmula do jogo” apresentada na Faculdade de Medicina Veterinária, em 28 de Fevereiro de 2012 no âmbito da 5ª edição da atividade da UTL “À Descoberta das Rotas Matemáticas da UTL”.
Fernando Ramôa Ribeiro foi um professor e cientista português reconhecido internacionalmente. Serviu como Reitor da Universidade Técnica de Lisboa de 2007 até sua morte em 2011. Era descrito como uma figura de grande prestígio e uma mente brilhante que deu contribuições significativas para a ciência em Portugal.
O documento discute a anatomia veterinária, que estuda a estrutura tridimensional dos animais. Explica que a função de um animal depende de sua estrutura, e pequenas variações na estrutura óssea podem resultar em grandes diferenças na aptidão do animal. O texto também menciona que abordará a história do ensino da medicina veterinária e as opções profissionais para veterinários.
Palestra "Uma espreitadela na Bioquímica..." apresentada na Faculdade de Medicina Veterinária em Julho de 2011 no âmbito da 1ª edição da atividade da UTL “Verão na Técnica”.
Palestra " Tecnologia de Alimentos - Leite e Lacticínios" apresentada na Faculdade de Medicina Veterinária em Julho de 2011 no âmbito da 1ª edição da atividade da UTL “Verão na Técnica”.
Palestra “Se o porco tem 4 pernas... de onde vem o fiambre da perna extra?” apresentada na Faculdade de Medicina Veterinária em Maio de 2011 no âmbito da 1ª edição da atividade da UTL “Caminhos da Ciência, Tecnologia e Sociedade”.
Caderno de Resumos XVIII ENPFil UFU, IX EPGFil UFU E VII EPFEM.pdfenpfilosofiaufu
Caderno de Resumos XVIII Encontro de Pesquisa em Filosofia da UFU, IX Encontro de Pós-Graduação em Filosofia da UFU e VII Encontro de Pesquisa em Filosofia no Ensino Médio
Folheto | Centro de Informação Europeia Jacques Delors (junho/2024)Centro Jacques Delors
Estrutura de apresentação:
- Apresentação do Centro de Informação Europeia Jacques Delors (CIEJD);
- Documentação;
- Informação;
- Atividade editorial;
- Atividades pedagógicas, formativas e conteúdos;
- O CIEJD Digital;
- Contactos.
Para mais informações, consulte o portal Eurocid:
- https://eurocid.mne.gov.pt/quem-somos
Autor: Centro de Informação Europeia Jacques Delors
Fonte: https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9267
Versão em inglês [EN] também disponível em:
https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9266
Data de conceção: setembro/2019.
Data de atualização: maio-junho 2024.
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À Descoberta das Rotas Matemáticas da UTL - A Geometria Escondida
1. A Geometria Escondida
Jos´ Nat´rio
e a
(Instituto Superior T´cnico)
e
Lisboa, Fevereiro de 2011
2. Galileu Galilei (1564–1642)
“A Filosofia [Ciˆncia] est´ escrita neste grande livro, o Universo,
e a
que est´ permanentemente aberto e ao alcance do nosso olhar.
a
Mas o livro n˜o pode ser compreendido sem antes aprendermos
a
a linguagem e os caracteres em que est´ escrito. A linguagem ´
a e
a Matem´tica, e os caracteres s˜o triˆngulos, c´
a a a ırculos e outras
figuras geom´tricas, sem as quais ´ humanamente imposs´
e e ıvel
compreender uma ´nica palavra.”
u
7. Leis de Kepler (1571–1630)
1. As ´rbitas dos corpos celestes s˜o sec¸oes c´nicas com o Sol
o a c˜ o
num dos focos.
8. 2. O segmento de recta que une o corpo ao Sol varre ´reas
a
iguais em tempos iguais.
9. Geometria de Euclides (s´c IV–III a.C.)
e
• Duas rectas distintas intersectam-se no m´ximo uma vez.
a
• Existem rectas que n˜o se intersectam (paralelas).
a
• Os ˆngulos internos de um triˆngulo somam 180o.
a a
11. Geometria de Riemann (1826–1866)
´
E a geometria das superf´
ıcies (espa¸os) curvos. Em vez de rectas
c
temos geod´sicas (curvas de comprimento m´
e ınimo).
Na esfera, por exemplo, as geod´sicas s˜o os c´
e a ırculos m´ximos,
a
´
como o equador ou os meridianos. E por isso que para ir do
Porto para Nova Iorque, o avi˜o n˜o voa para oeste.
a a
12. P´lo Norte
o
Paralelo 41
Equador
Meridiano de Nova Iorque
P´lo Sul
o Meridiano do Porto
13. Geometria da esfera
• Duas geod´sicas distintas intersectam-se sempre em dois pon-
e
tos (n˜o existem paralelas).
a
• Os ˆngulos internos de um triˆngulo somam mais de 180o.
a a
14.
15. Transporte paralelo
Um vector tangente que ´ transportado paralelamente ao longo
e
de uma curva fechada regressa ao ponto inicial rodado de um
ˆngulo igual ao excesso.
a
16.
17. Einstein (1879–1955)
O espa¸o(-tempo) ´ curvo e os raios luminosos seguem geod´sicas.
c e e
Uma consequˆncia ´ o efeito de lente gravitacional, que origina
e e
imagens m´ltiplas de objectos astron´micos.
u o
29. Galileu Galilei (1564–1642)
“A Filosofia [Ciˆncia] est´ escrita neste grande livro, o Universo,
e a
que est´ permanentemente aberto e ao alcance do nosso olhar.
a
Mas o livro n˜o pode ser compreendido sem antes aprendermos
a
a linguagem e os caracteres em que est´ escrito. A linguagem ´
a e
a Matem´tica, e os caracteres s˜o triˆngulos, c´
a a a ırculos e outras
figuras geom´tricas, sem as quais ´ humanamente imposs´
e e ıvel
compreender uma ´nica palavra.”
u